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测量系统学知识介绍测量系统(也称为测量学)是工程学和科学研究中的一个重要领域。
它涉及测量、观测和评估物理量和现象的过程和方法。
测量系统的使用广泛，几乎在所有科学和工程领域都会涉及到测量。
本文将介绍测量系统的一些基本知识和相关概念。
测量系统的基本组成部分测量系统由以下几个基本组成部分组成：1.传感器或测量仪器：用于测量和捕捉物理量的设备或工具。
传感器可以是简单的温度计或压力传感器，也可以是复杂的摄像机、声音录制设备等。
2.校准设备：用于校准传感器或测量仪器，使其能够提供准确和可靠的测量结果。
校准设备可用于消除传感器误差、确定其灵敏度和线性度等。
3.数据采集系统：用于收集和记录传感器或测量仪器生成的数据。
数据采集系统可以是基础的数据记录器，也可以是复杂的计算机系统。
4.数据处理和分析工具：用于处理和分析收集到的数据，以提取有关所测量物理量的有用信息。
这些工具可以是简单的电子计算器，也可以是复杂的统计软件和数学模型。
测量误差和精度在测量系统中，测量误差是一个重要的概念。
测量误差指的是测量结果与真实值之间的差异。
由于各种因素，如传感器的不准确性、环境条件的变化等，测量结果很难完全准确。
因此，测量误差是无法避免的。
为了评估测量系统的准确性和可靠性，需要考虑以下几个指标：1.精度：精度指的是测量结果的接近真实值的程度。
精度可以通过校准设备进行检验和调整。
2.重复性：重复性指的是在相同条件下进行多次测量时产生的结果的一致性。
重复性好的测量系统会产生接近的结果。
3.稳定性：稳定性指的是测量系统在长时间内保持测量结果的一致性和准确性的能力。
稳定性好的测量系统能够在不同环境条件下产生相似的测量结果。
4.线性度：线性度指的是测量系统对输入信号的线性响应能力。
线性度好的测量系统对不同范围的输入信号能够保持一致的响应。
测量单位和尺度在测量中，选择合适的测量单位和尺度是非常重要的。
测量单位是用来表示物理量的大小的标准。
不同的物理量有不同的单位，例如长度的单位可以是米（m），时间的单位可以是秒（s）。
MSA测量系统分析的基本内容MSA（Measurement System Analysis，测量系统分析）是一种对测量系统进行评估和改进的方法，它能够确定测量过程中的变异性，并对于这种变异性的源头进行量化。
测量系统在制造和质量控制中的重要性不言而喻，因为如果测量系统存在问题，那么生产过程中的数据将不准确，从而可能导致产品质量问题。
因此，进行MSA是确保生产过程中准确测量的关键步骤之一MSA的基本内容包括以下几个方面：1.定义有效的度量指标：在进行MSA之前，需要明确测量系统要测量的特定指标。
这些指标可以是尺寸、重量、力量等等。
在定义这些指标时需要保证它们是可重复且可再现的。
2.评估测量系统的准确度：准确度是测量系统评估的一个重要指标。
在这一步骤中，通过与一个已知准确值进行比较，来评估测量系统的准确度。
常用的方法包括直接对比、回归分析和方差分析等。
3.评估测量系统的重复性：重复性是指相同测量系统对于同一个样本重复测量所得结果的一致性程度。
在进行重复性评估时，通过多次测量同一样本来比较结果，并计算其变异性。
常用的方法有均值和范围法、方差分析法等。
4.评估测量系统的再现性：再现性是指在不同测量系统下，同一样本被测量得到的结果的一致性程度。
在这一步骤中，需要对同一样本在不同测量系统下进行测量，并计算其变异性。
常用的方法包括计算相关系数、方差分析等。
5.评估测量系统的稳定性：稳定性是指测量系统在一定时间内表现出来的性能的一致性。
通过对测量系统的历史数据进行统计分析，可以评估测量系统的稳定性。
6.制定改进措施：根据对测量系统的评估结果，确定需要改进的方面，并制定相应的改进措施。
这些改进措施可以包括标定、维护、培训等。
除了这些基本内容外，MSA还可以包括以下一些扩展内容：1.考虑测量系统的类型：不同类型的测量系统（如传感器、仪表、检验设备等）在进行MSA时可能需要采用不同的方法。
2.考虑测量系统的应用范围：不同的测量系统可能应用于不同的产品或过程，因此在进行MSA时需要考虑这一点。
msa分析报告近年来，随着制造业的不断发展，如何提高产品质量的问题逐渐被人们所关注。
而在这其中，MSA即测量系统分析，成为了衡量制造业生产过程和产品质量的重要工具。
在对MSA进行分析探讨的过程中，我们可以发现它在产品质量控制和改进方面的优势和不足，从而更好地为我们的制造业提升产品质量服务。
一、MSA的基础知识MSA是测量系统分析的缩写，是制造业常用的一种质量控制工具，用于评估测量系统的可靠性和有效性。
其中“测量系统”是指用于检测、检验和测量产品的设备和工具，比如量规、卡规、显微镜等等。
而MSA分析的目的是确定测量系统的稳定性、准确性、可重复性和可再现性，通过这些指标对测量系统进行质量控制，进而提高产品的质量统计性。
在MSA分析的过程中，通常会涉及一系列的分析方法和评估指标。
比如：Gage R&R、测量误差、偏差、稳定性等等。
其中Gage R&R是最为常见的MSA分析方法之一，通过测量系统的重复性和再现性来评估测量系统的可靠性。
而测量误差则是指测量结果与实际值之间的差别，这一项是评估测量系统准确性的指标。
二、MSA对产品质量控制的优势和不足对于制造业来说，MSA作为一种质量控制工具，其优势和不足都非常明显，我们分别来看一下。
优势：1.排除不良品成本在MSA分析中，通过评估测量系统的可靠性和有效性，可以及时发现测量系统中存在的问题，从而避免产品在生产过程中出现质量问题，进而减少企业的不良品成本。
2.提高生产效率通过MSA分析，可以及时发现并处理可能出现的问题，进而调整生产策略和工艺流程，从而更好地提高生产效率和产品质量。
3.优化企业管理MSA分析能够提供详细的数据统计和分析，帮助企业管理层进行有效的决策，从而优化企业管理和生产管理。
不足：1.测量系统评估成本高MSA分析需要对测量系统进行全面与深入的评估和分析，这就需要大量的时间和精力，进而增加了企业的成本，尤其是小企业更为明显。
2.数据统计不全面MSA分析在评估测量系统性能时，需要充分的数据支持，而有时在实际生产中由于测量系统不存在全面的数据信息，从而影响了分析结果的准确性。
量测系统分析(MSA)名目第1章量测系统介绍1.1 概述、目的、术语11.2 量测系统之统计特性21.3 量测系统的标准31.4 量测系统的通那么31.5 选择/制定检定方法3第2章量测系统之评价2.1概述5鉴不力5量测系统变异的类型7量测系统分析8再现性8再生性9零性间变异10偏性10稳定性11线性13范例讲明15量测系统研究之预备20计量值量测系统之研究21稳定性之准那么21偏性之准那么21独立取样法212图表法22分析23再现性与再生性之准那么23全距法23平均值与全距法23执行研究24图表分析26计算及研究34变异数分析法38量具绩效曲曲折折曲曲折折折折线43计数值量具研究47短期法47长期法48第3章附录标准常态分配表52常数表54如何适当的选用量测系统分析流程55表格56量测系统分析版(MeasurementSystemAnalysis)第1章量测系统介绍1.1概述、目的、术语概述我们明白，一个制程的状况必须经由量测来猎取相关信息，因此量测数据将会决定制程是否应被调整，要是统计结果，制程超出管制界限，即制程能力缺乏时，那么须对制程作某些调整，否那么，制程将会在无调节的状态下运作。
量测数据的另一用途是能够检视二个或更多变异彼此之间是否存在某种关系性，如塑料件的尺寸将与进料温度有关。
因此，量测数据的品质关于制程分析结果占有相当重要的因素，为了确保分析结果不致对制程误判，就必须重视数据的品质。
量测数据品质与制程是否在稳定状况下所获得的多种量测有关，假设在稳定状况下所获得某一特性的量测数据，其结果〞近似于〞该特性的标准值，那么数据品质可谓〞高〞；假设某些或全部数据偏离标准值甚远，那么数据品质可谓〞低〞。
常用于表示数据品质上下的统计特性有偏差与方差，所谓偏差是指量测数据平均值与标准值之差异；所谓方差那么是指量测数据本身之间差异。
要是数据品质是不可同意，那么必须加以革新，然而这经常应革新量测系统本身，而非革新数据。
测量系统分析（MSA）知识科普一、什么是MSA？测量系统分析，英文Measurement System Analysis，缩写MSA，简单地说测量系统分析就是“对测量系统所作的分析”。
为了理解MSA的含义，我们可以把它分解成两个部分，一个是“测量系统”，一个是“分析”。
01.什么是测量系统？我们知道测量就是一个对被测特性赋值的过程，测量系统其实就是这个赋值过程涉及到的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员环境等要素的集合。
系统中各个要素对测量结果的影响可能是独立的，也可能是相互影响的。
02.什么是“分析”？其实，如果要较个真，我们可以说测量系统分析的根本对象不是零件，而是测量系统输出的变差。
“分析”代表了一系列的分析方法。
MSA要回答的问题是：我们测量出来的数据在多大程度上代表了真实的数据？尽管我们永远不能确保测量出绝对准确的数据，但如果采集的数据偏差过大，那么这些数据就没有分析意义，可见MSA是非常关键的。
二、MSA的目的MSA的目的就是通过测量系统输出变差的分析，判断测量系统是不是可接受的，如果不可接受，进而采取相应的对策。
需要注意的是，世界上没有绝对完美的测量系统，因此测量系统误差可以减少但不能绝对消除。
三、MSA方法论MSA涉及多种方法，每一种都跟统计有关。
对大多数人来说，这些方法往往难以被记住，包括我自己。
为了便于理解记忆，我们先对“变差”进行剥丝抽茧，即进行结构，看看那些指标可以用于表征测量系统的测量变差。
弄清楚了这些指标，MSA方法论也就清晰可见了。
第一层：测量观察到的总变差（Observed Variation）=零件间变差（Unit-to-unit variation）+ 测量系统误差（Measurement system Error)其中零件间变差是指不同零件间客观存在的真实差异，由零件本身决定；测量系统误差就是我们MSA的对象，即由测量系统能力决定的测量偏差。
第二层：测量系统误差（Measurement system Error)=精确度（precision) + 准确度（Accuracy）精确度研究的是测量变差的波动范围，没有考虑与真值的差异；准确度研究的是测量变差离真值（或参考值）的差异。
五大手册系列讲义之一--------M S A编写者：课题名称：测量系统分析（MEASUREMENT SYSTEM ANALYSIS）授课目的：在已有的MSA知识基础上，加深对其的理解，以便于企业相关人员对MSA运用的时机有更进一步的认识。
授课日期：年月日讲师：讲义正文：1测量系统分析的基础知识1．1测量系统的概念：在测量过程中，有五个方面会产生测量误差：人、机、料、法、环；而构成测量误差的五个方面就被称为“测量系统”；（举例说明）1．2测量系统分析目的：1）确信测量系统处于统计控制中，处于受控状态；2）确信测量系统的变异必须小于制造过程的变异。
制造过程以测量系统为其组织基础之一；3）确信产生的变异应小于公差带，（当然了！）；即：分析测量系统在工作时产生的测量误差与测量任务之间的差异是否在可以接受的范围内；注意：测量仪器的精度应高于过程变异和公差带两者之中精度较高者，一般来讲，测量精度是过程变异和公差带两者中精度较高者的十分之一。
1．3注：12、MSA统（做1．4测量系统可能发生的变化：构成测量系统的五个方面任一方面发生了变化，称为测量系统发生了变化。
1．5测量系统分析常分为两个阶段：第一阶段：明白测量过程并确定测量系统是否能满足我们的需要；这类试验在组织实际使用该测量系统之前进行，试验可能包括几个不同水平的环境因素，表明受影响的程度；第二阶段：验证一个测量系统一旦被认为是可行的，应持续具有恰当的统计特性；通常：我们只做第二阶段即可。
2、测量系统的分类：2．1测量系统可分为计量型测量系统和计数型测量系统两大类2．1．1计量型测量系统：量具/检具测量的结果是可以量化的，测量任务也是确切的量化数值（举例说明：10±0.5等）。
分析方法常见有: 偏倚法、线性法、稳定性法、重复性和再现性分析法。
2．1．2计数型测量系统：量具/检具测量的结论是不须用量化的数据来表示的（举例说明:NG/G, 好/不好等）。
测量系统分析（MSA）基础1、测量是一个过程测量系统为了有效地控制任何过程变差，需要了解：◆过程应该做什么◆什么能导致错误◆过程在做什么规范和工程要求规定过程应该做什么。
测量过程及其SWIPE模型由于SWIPE模型中各种因素的存在，测量过程存在不可避免的变差。
2、测量系统变差对产品决策的影响图中：Ⅰ坏零件永远被称为坏零件Ⅱ可能做出潜在的错误决定Ⅲ好零件永远是好零件对于产品状况，目标是最大限度地做出正确决定，有两种选择：1)改进生产过程：减少过程的变差，没有零件产生在II区域。
2)改进测量系统：减少测量系统误差从而减小II区域的面积，因此生产的所有零件将在III区域，这样就可最小限度地降低做出错误决定的风险。
σ2观= σ2实+ σ2测σ2观= 观测到的过程变差σ2实= 实际的过程变差σ2测= 测量系统的变差3、在评价一个测量系统时必须考虑三个基本问题：（1）测量系统必须显示足够的灵敏性首先，仪器（和标准）具有足够的分辨力吗？分辨力（或等级）在设计时确定，并在选择一个测量系统时作为基本出发点。
“十份制”就是典型的应用示例，它规定了仪器的分辨力应能将公差（或过程变差）分成十份或更多份。
其次，测量系统具有有效的分辨率吗？与分辨力有关，确定测量系统是否对探测产品或过程变差在一定的应用及环境下变化具有灵敏性。
（2）测量系统必须是稳定的在重复性的条件下，测量系统变差只归因于普通原因而不是特殊（不规则的）原因。
测量分析者必须经常考虑到这一点对实际应用和统计的重要性。
（3）统计特性（误差）在预期的范围内一致，并足以满足测量的目的（产品控制或过程控制）。
4、测量问题分析步骤“如果你无法用流程描述你所做的，那么你不知道你在做什么.”“如果理解并遵守技术的极限，则任何技术都可能是有用的。
”——W.E. Deming5、测量系统方法的选择计量型“五性分析”：稳定性、偏倚和线性、重复性和再现性计数型：假设检验法（Kappa+Effectiveness）6、对测量结果进行评价如何确定该测量装置就其预期的应用是否可接受？★接受准则—位置误差位置误差通常是通过分析偏倚和线性来确定。
第一章通用测量系统指南MSA目的：选择各种方法来评定测量系统的质量．．．．．．．．．。
活动：测量、分析、校正适用范围：用于对每一零件能重复读数的测量系统。
测量和测量过程：1)赋值给具体事物以表示它们之间关于特殊特性的关系；2)赋值过程定义为测量过程；3)赋予的值定义为测量值；4)测量过程看成一个制造过程，它产生数字（数据）作为输出。
量具：任何用来获得测量结果的装置；经常用来特指在车间的装置；包括用来测量合格／不合格的装置。
测量系统：用来对被测特性赋值的操作、程序、量具、设备、软件、以及操作人员的集合；用来获得测量结果的整个过程。
测量变差：●多次测量结果变异程度；●常用σm表示；●也可用测量过程过程变差R&R表示。
注：a.测量过程（数据）服从正态分布；b.R&R=5.15σm表征测量数据的质量最通用的统计特性是偏倚和方差。
所谓偏倚特性，是指数据相对标准值的位置，而所谓方差的特性，是指数据的分布。
测量系统质量特性：●测量成本；●测量的容易程度；●最重要的是测量系统的统计特性。
常用统计特性：●重复性（针对同一人，反映量具本身情况）●再现性（针对不同人，反映测量方法情况）●稳定性●偏倚●线性（针对不同尺寸的研究）注：对不同的测量系统可能需要有不同的统计特性（相对于顾客的要求）。
测量系统对其统计特性的基本要求：●测量系统必须处于统计控制中；●测量系统的变异必须比制造过程的变异小；●变异应小于公差带；●测量精度应高于过程变异和公差带两者中精度较高者（十分之一）；●测量系统统计特性随被测项目的改变而变化时，其最大的变差应小于过程变差和公差带中的较小者。
评价测量系统的三个问题：●有足够的分辨力；（根据产品特性的需要）●一定时间内统计上保持一致（稳定性）；●在预期范围（被测项目）内一致可用于过程分析或过程控制。
●这些问题的确定同过程的变差联系起来是很有意义的。
长期存在的把测量误差只作为公差范围百分率来报告的传统，是不适应汽车行业的发展的。
评价测量系统的试验：●确定该测量系统是否具有满足要求的统计特性；●发现哪种环境因素对测量系统有显著的影响；●验证统计特性持续满足要求（R&R）。
●应考虑使用盲测，还要考虑试验成本、时间。
程序文件要求：●示例；●选择待测项目和环境规范；●规定收集、记录、分析数据的详细说明；●关键术语和概念可操作的定义、相关标准说明、明确授权。
包括：a. 评定，b. 评定机构的职责，c. 对评定结果的处理方式及责任第二章分析/评定测量系统的方法测量系统变差的类型：●偏倚●重复性●再现性●稳定性●线性测量系统研究可提供：●接收新测量设备的准则；●一种测量设备与另一种的比较；●评价怀疑有缺陷的量具的根据；●维修前后测量设备的比较；●计算过程变差，以及生产过程的可接收性水平；●作出量具特性曲线（GPC）的必要信息。
GPC指示接收某一真值零件的概率。
偏倚：●定义：值。
又称为“准确度”。
注：基准值可通过更高级别的测量设备进行多次测量取平均值。
●确定方法：1)在工具室或全尺寸检验设备上对一个基准件进行精密测量；2)让一位评价人用正被评价的量具测量同一零件至少10次；3)计算读数的平均值。
●偏倚原因：1)基准的误差；2)磨损的零件；3)制造的仪器尺寸不对；4)仪器测量非代表性的特性；5)仪器没有正确校准；6)评价人员使用仪器不正确。
●定义：是由一个评价人，采用一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量值变差。
测量过程的重复性意味着测量系统自身的变异是一致的。
●确定方法：1)采用极差图；2)如果极差图受控，则仪器变差及测量过程在研究期间是一致的；3)重复性标准偏差或仪器变差距(σe)的估计为R／d2*；4)仪器变差或重复性将为5.15R／d2*或4.65 R；（d2*依赖于试验次数及零件乘以评价人数量从表中查处）注（假定为两次重复测量，评价人数乘以零件数量大于15）5)此时代表正态分布测量结果的99％。
●极差图失控：1)应调查识别为失控的点的不一致性原因加以纠正；2)例外：当测量系统分辨率不足时。
●定义：是由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差。
●确定方法：1)确定每一评价人所有平均值；2)从评价人最大平均值减去最小的得到极差(R0)来估计；3)再现性的标准偏差(σ0)估计为R0／d2*；4)再现性为5.15R0／d2*或3.65 R0；5)代表正态分布测量结果的99%。
6)由于量具变差影响了该估计值，必须通过减去重复性部分来校正。
是测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量值总变差。
稳定性有两个概念一个是上面的概念，另一个是统计稳定性。
统计稳定性是测量系统稳定的基础，统计稳定性同样可以应用到重复性、偏倚、一般过程等。
统计稳定性结合专业知识，允许我们预测将来的过程性能。
如果不了解一个测量过程控制状态的数据，而只有重复性、再现性等的数字对于将来的性能没有任何意义。
在不知道测量系统的稳定状态时，评价该系统的重复性、再现性可能弊大于利。
分析稳定性时，时间是重要因素，但更重要的因素是在稳定性分析期间内系统外部的条件。
因此，没有专业知识，不可能确定用于稳定性分析的时间表。
应努力使产生不稳定的条件不敏感，当评价测量系统的统计稳定性时，必须考虑到系统试验寿命周期间会遇到的预期环境、使用者、零件及方法。
推荐使用控制图来确定统计稳定性。
没有必要计算测量系统稳定性的数值。
系统的改进可在图上看出来。
改进的形式可能是排除特殊原因，可视为便窄了控制限等。
线性：是在量具预期的工作范围内，偏倚值的差值。
注：●在量程范围内，偏倚不是基准值的线性函数。
●不具备线性的测量系统不是合格的，需要校正。
●确定方法：1)在测量仪器的工作范围内选择一些零件；2)被选零件的偏倚由基准值与测量观察平均值之间的差值确定；3)最佳拟合偏倚平均值与基准值的直线的斜率乘以零件的过程变差是代表量具线性的指数；4)将线性乘以100然后除以过程变差得到“%线性”。
●非线性原因：1)在工作范围上限和下限内仪器没有正确校准；2)最小或最大值校准量具的误差；3)磨损的仪器；仪器固有的设计特性。
拟合优度可用来推断偏倚与基准值之间的关系。
但线性是由最佳拟合直线的斜率而不是拟合优度（R2）的值确定的。
一般地，斜率越低，量具线性越好；相反斜率越大，量具线性越差。
零件间变差：●定义：――零件间固有的差异；――不包含测量的变差。
●确定方法：使用均值控制图：1)子组平均值反映出零件间的差异；2)零件平均值的控制限值以重复性误差为基础，而不是零件间的变差；3)没有一个子组平均值在这些限值之外，则零件间变差隐蔽在重复性中，测量变差支配着过程变差，如果这些零件用来代表过程变差，则此测量系统用于分析过程是不可接受的；4)如果越多的平均值落在限值之外，该测量越有用。
（注：非受控，50％以上为好；即：R图受控，X图大部分点在界外）●测量系统标准差：σm= (σe2+σ02)●零件之间标准偏差的确定：――可由测量系统研究的数据或由独立的过程能力研究决定。
1)确定每一零件平均值；2)找出样品平均值极差(R P)；3)零件间标准偏差(σP)估计为R P／d2*；4)零件间变差PV为5.15R P／d2*或3.65 R P；代表正态分布的99％测量结果。
5)总过程变差标准偏差：σt= (σp2+σm2) ；则零件间标准偏差：σP＝(σt2-σm2) ；6)与测量系统重复性及再现性相关的容差的百分比R&R为5.15*[σm／容差] 100；产品尺寸的分级（数据分级）：[σp/σm]*1.41或1.41(PV/R&R)确定。
PV=5.15σp TV=5.15σT第三章测量系统研究程序1.准备工作：1）先计划将要使用的方法；2）确定评价人的数量、样品数量及重复读数：●关键尺寸需要更多的零件和／或试验；●大或重的零件可规定较少样品和较多试验；3）从日常操作该仪器的人中挑选评价人；4）样品必须从过程中选取并代表其整个工作范围；5）仪器的分辨力应允许至少直接读取特性的预期过程变差的十分之一；6）确保测量方法（即评价人和仪器）在按照规定的测量步骤测量特征尺寸。
2.测量顺序：1）测量应按照随机顺序；2）评价人不应知道正在检查零件的编号；3）研究人应知道正在检查零件的编号，并相应记下数据；即：评价人A，零件1，第一次试验；评价人B，零件2，第二次试验等；4）读数就取至最小刻度的一半；5）研究工作应由知其重要性且仔细认真的人员进行；6）每一位评价人应采用相同的方法（包括所有步骤）来获得读数。
3. 计量型测量系统研究指南：A. 确定稳定性用指南：1） 获得一样本并确定其相对于可追溯标准的基准值；2） 定期（天、周）测量基准样品3~5次；3） 或 控制图中标绘数据；4） 确定每个曲线的控制限并按标准曲线图判断失控或不稳定状态；5） 计算测量结果的标准偏差并与测量过程偏差相比较，确定测量系统稳定性是否适于应用。
B. 确定偏倚用指南：独立样本法：1） 获取一样本并确定其相对可追溯标准的基准值；2） 让一位评价人以通常的方法测量该零件10次；3） 计算这10次读数的平均值；4） 通过该平均值减去基准值来计算偏倚：偏 倚 ＝ 观测平均值－基准值过程变差＝ 6δ极差偏 倚％＝偏 倚 过程变差C.确定重复性和再现性用指南：常用方法：极差法、均值和极差法．方差分析法等。
极差法：极差法是一种改进的计量型量具研究方法，可迅速提供一个测量变异的近似值。
使用两名评价人和五个零件进行分析：例：零件评价人A 评价人B 极差（A－B）1 0.85 0.80 0.052 0.75 0.70 0.053 1.00 0.95 0.054 0.45 0.55 0.105 0.50 0.60 0.10平均极差（R）＝∑Ri/5=0.35/5=0.07GR&R=5.15( R)/d2*=5.15(0.07)/1.19=0.303过程变差＝0.40%GR&G=100[GR&G/过程变差]＝100[0.303/0.40]=75.5%均值和极差法：均值和极差法是一种提供测量系统重复性和再现性估计的数学方法。
重复性比再现性大的原因：1）仪器需要维护；2）量具应重新设计来提高刚度；3）夹紧和检验点需要改进；4）存在过大的零件变差。
再现性比重复性大的原因：1）评价人需要更好的培训如何使用量具仪器和读数；2）量具刻度盘上的刻度不清楚；3）需要某种夹具帮助评价人提高使用量具的一致性。
研究程序：1）取等得包含10个零件的一个样本，代表过程变差的实际或预期范围；2）指定评价人A、B和C，并按1至10给零件编号（评价人不能看到数字）；3）如果校准是正常程序中的一部分，则对量具进行校准；4）让评价人A随机测量10个零件，由观测人记录结果填入第1行，让评价人B和C随机测量这10个零件，由观测人记录结果填入第6、11行，三人测量时应互相不看对方的数据；5）使用不同的随机顺序重复上述操作过程；数值计算：1）从第1、2、3行的最大值减去它们中的最小值；把结果记入第5行。
