定量分析中的误差与数据处理(自测题)_923802176

二、 简答题（每题五分，共十分）
1. 如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程？在进行随机过程 特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用什么样的方法？各态历经随 机过程采用什么样的方法？ 答： 对于各态历经随机过程，当 增加时其相关函数趋于零，这就是 判断各态历经随机过程的基本原则。 （1 分） 在进行随机过程特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用总体平 均法（或几何平均法） ，各态历经随机过程采用时间平均法。 （每个 2 分，共计 4 分） 2. 什么是确定性数据？什么是随机性数据？确定性数据可以分为哪 几类？ 答： 相同试验条件下能够重复测得的数据，就是确定性数据；相同试
3. 按 V r 2 h 求圆柱体体积，若 r 为 10.00mm， h 为 40.00mm，要使 体积相对误差等于 1%，试问 r 和 h 测量时的相对误差为多少？（十五 分） 解： 1）首先计算体积及其允许误差： （5 分）
V 3.1416 102 40 12566mm3 ， V 125.66mm3
V
3） r 和 h 测量时的相对误差分别为（2 分） ：
r% 0.035 0.283 100% 0.35% ； h% 100% 0.71% 10 40
4. 为确定电阻随温度变化的关系， 测得不同温度下的电阻如下表所示， 试用最小二乘法确定关系式：R=a+bt，并利用相关系数法判断显著性 水平。 （二十分） 。 （ r0.001 0.898, r0.01 0.798, r0.05 0.666 ）
u y u 2 ( x1 ) u 2 ( x2 ) 2.08 mg
2）正态分布在 99.73%概率下包含因子为 3，所以扩展不确定度 为（4 分） ：
u 3 2.08 6.24 mg

定量分析的误差和分析结果的数据处理题目一、判断题1、将3.1424、3.2156、5.6235和4.6245处理成四位有效数字时，则分别为3.142、3.216、5.624和4.624。

2 、pH=10.05的有效数字是四位。

3 、[HgI 4]2-的lg 4θβ=30.54，其标准积累稳定常数4θβ为3.467×1030。

4、在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。

5、有效数字能反映仪器的精度和测定的准确度。

6、欲配制1 L 0.2000 mol ·L -1K 2Ｃr 2O 7(M=294.19g ·mol -1)溶液，所用分析天平的准确度为+0.1mg ，若相对误差要求为±0.2%，则称取K 2Ｃr 2O 7时称准至0.001g 。

7、从误差的基本性质来分可以分为系统误差，偶然误差和过失误差三大类。

8、误差的表示方法有两种，一种是准确度与误差，一种是精密度与偏差。

9、相对误差小，即表示分析结果的准确度高。

10、偏差是指测定值与真实值之差。

11、精密度是指在相同条件下，多次测定值间相互接近的程度。

12、系统误差影响测定结果的准确度。

13、测量值的标准偏差越小，其准确度越高。

14、精密度高不等于准确度好，这是由于可能存在系统误差。

控制了偶然误差，测定的精密度才会有保证，但同时还需要校正系统误差，才能使测定既精密又准确。

15、随机误差影响到测定结果的精密度。

16、对某试样进行三次平行测定,得平均含量25.65%，而真实含量为25.35%，则其相对误差为0.30%。

17、随机误差具有单向性。

18、某学生根据置信度为95%对其分析结果进行处理后，写出报告结果为(6.25+0.1348)%,该报告的结果是合理的。

19、在滴定分析时，错误判断两个样液滴定终点时指示剂的颜色的深浅属于工作过失。

二、选择题.1、下列计算式的计算结果(x)应取几位有效数字:x=[0.3120×48.12×(21.25-16.10)]÷(0.2845×1000)A.一位B.二位C.三位D.四位2、由计算器算得(2.236×1.1124)÷(1.036×0.200)的结果为12.004471，按有效数字运算规则应得结果修约为A.12B.12.0C.12.00D.12.0043、由测量所得的计算式0.607030.2545.820.28083000X ⨯⨯=⨯中，每一位数据的最后一位都有±1的绝对误差,哪一个数据在计算结果x 中引入的相对误差最大?A.0.6070B.30.25C.45.82D.0.28084、用返滴定法测定试样中某组分含量，按式x % =()246.470.100025.000.5221001.00001000⨯-⨯⨯⨯计算，分析结果应以几位有效数字报出A.一位B.二位C.三位D.四位5、溶液中含有0.095 mol ·L -1的氢氧根离子，其pH 值为A.12.98B.12.977C.13D.12.9786、已知某溶液的pH 值为0.070，其氢离子浓度的正确值为A. 0.85 mol ·L -1B. 0.8511 mol ·L -1C. 0.851 mol ·L -1D. 0.8 mol ·L -17、某分析人员在以邻苯二甲酸氢钾标定NaOH 溶液浓度时，有如下五种记录，请指出其中错误操作的记录8、下列数据中，有效数字为4位的是A. pH＝11.25B. c(Cl-)=0.0002 mol·L-1C. ()Feω=0.040 D.()ω=38.56%CaO9、定量分析工作要求测定结果的误差A.越小越好B.等于零C.没有要求D.略大于允许误差E.在允许误差范围内10、分析测定中，偶然误差的特点是A.大小误差出现的几率相等B.正、负误差出现的几率相等C.正误差出现的几率大于负误差D.负误差出现的几率大于正误差E.误差数值固定不变11、下列叙述中错误的是A.误差是以真值为标准，偏差是以平均值为标准，在实际工作中获得的所谓“误差”，实质上是偏差B.对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测量的C.对于偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会是均等的D.标准误差是用数理统计的方法处理测定数据而获得的E.某测定的精密度越好，则该测定的准确度越好12、下列叙述错误的是A.方法误差属于系统误差B.系统误差包括操作误差C.系统误差又称可测误差D.系统误差呈正态分布E.系统误差具有单向性13、对某试样进行多次平行测定，获得试样中硫的平均含量为3.25％，则其中某个测定值（如3.15％）与此平均值之差为该次测定的A.绝对误差B.相等误差C.系统误差D.相等偏差E.绝对偏差14、用氧化还原法测得某试样中铁的百分含量为：20.01、20.03、20.04、20.05，分析结果的标准偏差为A. 0.01479％B. 0.0148％C. 0.015％D. 0.017％E. 0.0171％15、用沉淀滴定法测定某NaCl样品中氯的含量，得到下列结果：59.78、60.01、60.26、59.68、59.72。

一、单选题（共30小题）1. 下列不属于系统误差性质的是（ ） A. 重复性B. 数据很小C. 单向性D. 误差大小基本不变2. 下列不属于系统误差产生原因的是（ ） A. 方法不完善B. 试剂纯度不够C. 仪器未经校正D. 操作失误3. 下列分析过程中不会产生系统误差的是（ ） A. 沉淀重量法中使用定性滤纸，使最后灰分加大 B. 使用分析天平时，天平零点稍有变动 C. 试剂中含有少量的被测组分D. 以含量为99％的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液 4. 下列哪种情况所产生的误差属于系统误差（ ） A. 指示剂的变色点与化学剂量点不一致 B. 滴定管读数最后一位估计不准 C. 称样时，砝码数值记错D. 称量过程中，天平零点稍有变动5. 下列哪种措施可用于消除分析方法中系统误差（ ） A. 增大试样称量质量 B. 操作时细心、认真 C. 增加测定次数 D. 进行仪器校准6. 下列关于随机误差的论述中不正确的是（ ） A. 分析过程中不可避免 B. 正、负误差出现的概率相等 C. 具有单向性D. 由一些不确定的偶然因素造成7. 下述关于随机误差的正态分布曲线的论述中错误的是（ ） A. 横坐标x 值等于总体平均值μ时，曲线出现极大值B. 曲线与横坐标之间所夹面积的总和代表所有测量值出现的概率，其值为1C. 标准偏差σ越小，测量值越分散，曲线越平坦D ．分布曲线以x=μ点做纵坐标为其对称轴呈镜面对称，说明正负误差出现概率相等 8. 在下列表述中，最能说明偶然误差小的是（ ） A. 高精密度 B. 与已知含量的试样多次分析结果的平均值一致 C. 标准偏差大D. 仔细校正所用的天平、容量仪器等9. 下列可用于减小定量分析中偶然误差的方法是（ ） A. 校正测定结果B. 进行对照实验C. 增加平行测定次数D. 进行空白实验10. 从精密度就可以断定分析结果可靠的前提是（ ） A. 随机误差小B. 系统误差小C. 平均误差小D. 增加平行实验的次数11. n 次测定结果平均值的标准偏差x s 和单次测量结果的标准偏差s x 之间关系的正确表达式是（ ） A. n /s s x x =B. n /s s x x =C. n /s s x x =D. x x s s >12. 下列关于置信区间定义，正确的是（ ）A. 以真值为中心的某一区间包括测定结果的平均值的几率B. 在一定置信度下，以测量值的平均值为中心的包括总体平均值的范围C. 真值落在某一可靠区间的几率D. 在一定置信度下，以真值为中心的可靠范围13. 有两组分析数据，要比较它们的测量精密度有无显著性差异，应采用（ ） A. F 检验B. t 检验C. Q 检验D. 格鲁布斯法14. 有一组平行测定的分析数据，要判断其中是否有异常值，可采用（ ） A. F 检验B. t 检验C. 方差分析D. 格鲁布斯法15. 对同一试样用两种不同的测量方法进行分析，得到两组数据，若想判断两组数据之间是否存在显著性差异应采用（ ） A. u 检验B. t 检验C. F+t 检验D. F 检验16. 用25 mL 移液管移出的溶液体积应记为（ ） A. 25 mLB. 25.0 mLC. 25.00 mLD. 25.000 mL17.四位学生用重量法同时对分析纯BaCl 2⋅2H 2O 试剂中Ba 的质量分数各测三次，所得结果及标准偏差如下，其中结果最好的是（ ）已知：3.244M O H 2BaCl 22=⋅；()3.137Ba Ar = A. 42.55x =；%5.1s = B. 18.56x =；%1.2s = C. 22.56x =；%21.0s =D. 10.55x =；%20.0s =18. 滴定分析中通常要求称量误差≤±0.1％，若分析天平精度为0.1 mg ，则至少应称取多少样品（ ） A. 0.1 gB. 0.2 gC.0.05 gD. 1.0 g19. 下列是95%置信度下某试样测量结果的报告，请问哪份报告更为合理（ ） A. ()%2.036.25±B. ()%24.036.25±C. ()%243.036.25±D. ()%2432.036.25±20. 下列数值中，有效数字为四位的是（ ） A. π=3.141B. pH=10.50C. CaO%=25.30D. 222.3021. 下列数据不是四位有效数字的是（ ） A. pH=11.26 B. [H +]=0.1020 C. Cu%=10.26D. [Pb 2+]=12.28×10-4 22. 测得某种新合成的有机酸pKa 为12.35，其Ka 值应表示为（ ）A. 4.467⨯10-13B. 4.47⨯10-13C. 4.5⨯10-13D. 4⨯10-1323. 已知某溶液的pH 为11.02，其氢离子活度的正确表示为（ ） A. 9.550⨯10-12mol ⋅L -1B. 9.55⨯10-12mol ⋅L -1C. 9.5⨯10-12mol ⋅L -1D. 1⨯10-11mol ⋅L -124. 误差的有效数字位数通常为（ ） A. 1～2位B. 2～3位C. 四位有效数字D.算出多少就多少 25. 定量分析中，对测定结果误差的要求是（ ） A. 越大越好B. 越小越好C. 等于零D. 在允许范围内即可26. 甲乙丙丁四人同时分析一矿物中的含硫量，取样均为3.5 g ，下列哪份报告合理（ ） A. 甲：0.04%B. 乙：0.042%C. 丙：0.0421%D. 丁：0.04211%27. 欲测定石英（SiO 2）中的Fe 、Al 、Ca 、Mg 的含量，应采用下列哪组试剂分解试样（ ） A. HF+H 2SO 4B. H 2SO 4+HNO 3C. H 2SO 4+H 3PO 4D. HClO 4+HNO 328. 欲进行硅酸盐的全分析，宜采用下列哪种熔剂分解试样（ ） A. K 2S 2O 7B. KHSO 4C. Na 2CO 3D. NaHCO 329. 欲测定钢铁中的磷含量，选择下列哪组试剂分解试样最合适（ ） A. HClB. HNO 3+H 2SO 4C. H 2SO 4D. H 2SO 4+HCl30. 某组分的质量分数按下式计算而得：s m /M v c w ⋅⋅= ，若c =0.1020±0.0001 mol ⋅L -1，V = 30.02±0.02 mL ，M =50.00±0.01 g ⋅mol -1，m =0.2020±0.0001 g ，则对w 的误差而言（ ） A. V 项引入的最大B. c 项引入的最大C. M 项引入的最大D. m 项引入的最大二、填空题（共15小题，30个空）1. 决定正态分布曲线形状的两个参数为：________和________；它们分别反应了测量值的______________________________和______________________________。

第二章定量分析的误差和分析结果的数据处理（2）第二章定量分析的误差和分析结果的数据处理一.、选择题1. 下列有关偶然误差的叙述中不正确的是（）。

A、偶然误差的出现具有单向性；B、偶然误差出现正误差和负误差的机会均等；C、偶然误差在分析中是不可避免的；D、偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的。

(A)2. 下列叙述正确的是（）。

A．偏差是测定值与真实值之间的差异B．相对平均偏差是指平均偏差相对真实值而言的C．平均偏差也叫相对偏差D．相对平均偏差是指平均偏差相对平均值而言的(D) 3．偏差是衡量分析结果的（）。

A、置信度B、精密度C、准确度D、精确度（B) 4．单次测定的标准偏差越大，表明一组数据的（）越低。

A、准确度B、精密度C、绝对误差D、平均值(B) 5．下列论述中，正确的是（）。

A、精密度高，系统误差一定小B、分析工作中，要求分析误差为零C、精密度高，准确度一定高D、准确度高，必然要求精密度高(D) 6．从精密度好就可断定分析结果可靠的前提是( )A 偶然误差小B 系统误差小C 标准偏差小D 相对平均偏差（B）7. 下列论述中正确的是：( )A 进行分析时，过失误差是不可避免的B 精密度好，准确度就一定高C 精密度好，系统误差就一定小D 精密度好，偶然误差就一定小（D）8. 下列情况引起偶然误差的是：( )A 移液管转移溶液之后残留量稍有不同B 所用试剂中含有被测组分C 以失去部分结晶水的硼砂作为基准物标定盐酸D 天平两臂不等长（A）9. 下列各数中，有效数字位数为四位的是( )A [H+]=0.0030mol/LB pH=10.42C 4000ppmD MgO%=19.96% (D)10. 有两组分析数据，要比较它们的精密度有无显著性差异，应当用A F检验B t检验C Q检验D 相对误差(A)二、填空题1.有两组分析数据，要比较它们的精密度有无显著性差异，应当用______检验法(F检验)2.滴定管的初读数为（0.05±0.01）ml，末读数为(22.10±0.01)ml，滴定剂的体积可能波动的范围是________________。

三、有效数字的运算规则
（一）有效数字的加减法 几个数相加或相减时，它们的和或差的有效 数字的保留，应以小数点后位数最少 (即绝对误 差最大) 的数为依据，只保留一位可疑数字。 （二）有效数字的乘除法 几个数相乘或相除时，它们的积或商的有效 数字，以有效数字最少（即相对误差最大）的数 为依据。
在运算过程中，若某一个数的首位是 8， 9 时，则有效数字的位数可多算一位。使用计 算器处理数据时，不必对每一步计算结果都进 行修约，但要注意对最后结果的有效数字的位 数进行合理取舍。
并不大，却消耗了更多的试剂和时间。在一般化
学分析中，平行测定 4 ~ 6 次已经足够，学生的
验证性教学实验，平行测定 2 ~ 3 次即可。
第三、 误差的表示方法
一、准确度与误差
二、精密度与偏差
三、准确度与精密度的关系
一、准确度与误差
分析结果的准确度是指实际测定结果与真 实值的接近程度。准确度的高低用误差来衡量，
在分析化学中常遇到 pH，pKa 等对数 , pKb
值，这些对数值的有效数字的位数只取决于小数 点后数字的位数，而与整数部分无关，整数部分 只起定位作用，不是有效数字。 在计算过程中，还会遇到一些非测定值（如
倍数、分数等）它们的有效数字位数可以认为是 ， 无限多位的。
二、有效数字修约方法
二、随机误差
随机误差也称偶然误差，它是由某些无法 控制和无法避免的偶然因素造成的。由于随机 误差是由一些不确定的偶然因素造成的，其大 小和正负都是不固定的，因此无法测定，也不 可能加以校正。 随机误差的分布也存在一定规律： （ 1 ）绝对值相等的正、负误差出现的机会 相等； （ 2 ）小误差出现的机会多，大误差出现的 机会少，绝对值特别大的正、负误差出现的机 会非常小。

按性质及产生的原因的不同可分为两大类
1.2.1 系统误差
系统误差(可测误差) 由某些固定原因造成的。 特点：单向性、规律性、重复性。
系统误差对分析结果的影响是比较固定的 统误差的大小和正负可以测定出来 系统误差是可以校正的
系统误差产生的原因：
（1）方法误差：方法本身不尽完善。 （2）仪器和试剂误差： （3）操作误差：正常情况下，操作人员的某 些主观原因造成的。
随机误差具有以下特性
⑶ 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不 会超过一定界限，称为误差的有界性。
⑷ 随着测量次数的增加，随机误差的算术平均 值趋于零，称为误差的抵偿性。
抵偿性是随机误差最本质的统计特性，换言之， 凡具有抵偿性的误差，原则上均按随机误差 处理。
1.3 随机误差的分布规律和有限数据的 统计处理
1.1.2 精密确度及其表示——偏差 精密度：同一样品、相同条件、多次平行测定 的各个结果间的接近程度。 精密度用偏差来衡量：偏差越小，精密度越好。 1、绝对偏差和相对偏差
绝对偏差
相对偏差
2、平均偏差和相对平均偏差 平均偏差（绝对平均偏差）
相对平均偏差 例
例 下列数据为两组平行测定中各次结果的 绝对偏差，据此计算两组测定结果的绝对平 均偏差。（其它类偏差) Ⅰ：+0.1，+0.4，0.0，-0.3，+0.2，-0.3，
真 值 （ 50.38% ）
甲 乙 丙
50.10% 50.50%
50.20%
50.30%
50.40%
精密度是保证准确度的先决条件
例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结
果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%，计算单

定量分析中的误差和数据处理1．准确度和精密度有什么区别？答：准确度是指测定值与真值（如试样中待测组分的真实含量）相符合的程度，用误差和相对误差表示。

精密度是在相同条件下多次重复测定结果之间相符合的程度，用偏差表示。

2．下列情况引起的误差是系统误差还是随机误差？（1）使用有缺损的砝码；（系）（2）称量试样时吸收了空气中的水分；(系）（3）称量时天平的停点稍有变动；（随）（4）读取滴定管读数时，最后一位数字几次读不一致；（随）（5）标定NaOH用的H2C2O4?2H2O部分风化；（系）（6）标定HCI用的NaOH标准溶液吸收了CO2 。

（系）3．实验中有四种天平，其性能见下表达台称普通天平分析天平半微量天平最大载重 100g 200g 200g 20g 感量（分度值）0.1g 1mg 0.1mg 0.01mg 为下列天平选择合适天平：（1）称取基准确邻苯二甲酸氢钾约0.5g,以标定NaOH溶液的浓度；（分析天平）（2）取10g工业用K2Cr2O7，配取铬酸洗液；（台称）（3）称取甲基橙，配制0.1%甲基橙溶液100ml；（普通天平）（4）称一块约4g重的铂片，要准确到小数点后第五位。

（半微量天平）4．如何表示总体数据的集中趋势和分散性？如何表示样本数据的集中趋势和分散性？答：总体数据的集中趋势用总体平均值μ表示；分散性用标准偏差σ表示。

样本数据的集中趋势用算术平均x表示；分散性用标准偏差S表示。

5．如何报告分析结果？答：在报告分析结果时,要反映数据的集中趋势和分散性,一般用三项值:x(表示集中趋势),标准差s(表示分散性),和测定次数n。

6．某试样分析结果为x=16.94%,n=4，若该分析方法的σ=0.04%，则当置信度为95%0.04时，μ=(16.74±1.96)%=(16.74±0.04)%4 试就此计算说明置信度和置信区间的含义。

答：置信度是分析结果在某一区间内出现的概率，相应的区间为置信区间。

1．下列数据中有效数字为二位的是：（）A．lg K=16。

46 B．pH=2。

0 C．lg K=16。

5 D．［H+］=10—3。

42．可用以下哪种方法减小分析测定中的偶然误差：（）A．对照试验 B．增加平行试验的次数 C．校准仪器 D．空白试验3。

分析测定中的偶然误差,就统计规律来讲 : （）A. 数值固定不变B. 大小误差出现概率相等 C。

无法确定 D. 正负误差出现的几率相等4.定量分析工作要求测定结果的误差应: （）A．愈小愈好 B．等于零 C．在允许误差范围内 D．没有要求5。

某人用EDTA直接滴定法测出铁矿石中铁的质量分数，由计数器算得结果为7.628195%，你认为此时应取几位有效数字（）A。

3 B。

5 C。

4 D。

26．测定试样中CaO的质量分数,称取试样0.9080g，滴定耗去EDTA标准溶液20。

50mL，以下结果表示正确的是 ( )A。

10％ B. 10。

1% C. 10.08% D。

10。

077％7。

比较两组测定结果的精密度（）甲组:0.19％，0。

19％,0。

20％, 0。

21％， 0.21％乙组：0.18%，0.20％，0.20％， 0.21％， 0.22%（A）甲、乙两组相同（B）甲组比乙组高（C）乙组比甲组高（D)无法判别8.滴定管可估读到±0。

01mL，若要求滴定的相对误差小于0.1％，至少应耗用体积（）A。

10 mL B. 20 mL C。

30 mL D。

40 mL9.按被测组分含量来分，分析方法中常量组分分析指含量（）（A）＜0。

1% （B)＞0。

1％ (C）＜1％（D）＞1%10.若被测组分含量在1％~0.01%,则对其进行分析属( ）(A）微量分析（B)微量组分分析（C）痕量组分分析 (D)半微量分析11.分析工作中实际能够测量到的数字称为( ）（A）精密数字 (B）准确数字（C）可靠数字（D）有效数字12。

定量分析中，精密度与准确度之间的关系是 ( )（A）精密度高,准确度必然高 (B）准确度高,精密度也就高(C)精密度是保证准确度的前提（D）准确度是保证精密度的前提13。

进行预测和控制。
多元线性回归
总结词
多元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索多个自变量与一个因变量之 间的线性关系。
详细描述
多元线性回归通过最小二乘法拟合一个平面或一个超平面，使得因变量的观测 值与预测值之间的残差平方和最小。这种方法可以帮助我们了解多个自变量对 因变量的影响程度和方向，并可进行预测和控制。
对各种不确定度进行量化评估，计算其对最终测量结 果的影响。
不确定度报告
将不确定度评估结果整合到测量报告中，为用户提供 完整的数据分析结果。
04
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索一个因变量与一个自变量之间的线性 关系。
详细描述
一元线性回归通过最小二乘法拟合一条直线，使得因变量的观测值与预测值之间的残差 平方和最小。这种方法可以帮助我们了解自变量和因变量之间的关联程度和方向，并可
Box-Cox变换
离散化
是一种通用的数据变换方法，通过选择适当 的λ值，使数据达到最合适的形式。
将连续变量转换为离散变量，便于分类或 决策树算法的使用。
数据插值与外推
线性插值
基于已知的数据点，通过线性函数进行插值， 得到未知点的值。
样条插值
通过样条函数进行插值，可以更好地处理数 据的弯曲程度。
多项式插值
05
数据分析与可视化
描述性统计
总结词
描述性统计是定量分析的基础，用于 概括和描述数据的特征。
详细描述
通过均值、中位数、众数、标准差等 统计量，描述数据的集中趋势和离散 程度。此外，还包括数据的频数分布 、偏度、峰度等描述性统计指标。
推断性统计
总结词
推断性统计基于样本数据推断总体特征 ，通过样本信息对总体进行估计和预测 。

第3章 定量分析中的误差及数据处理
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学习目的
原始测量数据如：m、V……
有效数字
测量误差 客观存在
测量结果:x1、x2、x3……
应记录几位数字？
计算公式
应保留几位数字？
误差的分类、特点及消除或减小
如何用测量值x1、x2、x3科学的表达样品真值
置信区间
可疑数值判断
=真值
和分别决定了正态曲线的位置与形状
描述了测量值x出现在某一位置的概率密度或出现在某一区域内的概率（如：出现在+内的概率为1）
反映数据集中趋势
反映数据分散趋势
3-4 随机误差的分布规律（2）
测量平均值 的分布规律
即一系列测定的平均值 （m）的分布规律（其中任一平均值均是n（有限）次测定平均结果）
01
系统误差（Systematic Error）
02
具有单向性、重现性、为可测误差，理论上可消除
03
随机误差（Random Error），亦称偶然误差
04
由不确定因素引起—服从统计规律（见3-4）
05
过失误差（mistake）
06
由粗心大意引起，可以避免，通常不算入误差范畴
误差的分类
3-1 误差的基本概念（4）
0.01 mL
0.02 mL
解：
常量滴定分析时，通常要求由滴定管读数引起的误差在0.1%以内，同时要求节约试剂，因此滴定体积一般应控制在2030 mL范围内（25 mL）
例5：滴定分析中称样质量的控制 万分之一分析天平的精度？ 称取一份试样的绝对误差？ 计算称样质量分别为20.0和200.0 mg时相对误差。
0.1 mg

第三章定量分析中的误差和数据处理自测题一.填空题1.系统误差的特征是：，，，。

2.随机误差的特征是：，，，。

3.在分析过程中，下列情况各造成何种（系统、随机）误差（或过失）？(1)天平两臂不等长，引起。

(2)称量过程中天平零点略有变动，是。

(3)过滤沉淀时出现穿滤现象，是。

(4)读取滴定管最后一位时，估测不准，是。

(5)蒸馏水中含有微量杂质，引起。

(6)重量分析中，有共沉淀现象，是。

4.测定饲料中淀粉含量，数据为20.01%，20.03%，20.04%，20.05%。

则淀粉含量的平均值为；测定的平均偏差为；相对平均偏差为；极差为。

5.总体平均值μ是当测量次数为时，各测定值的值。

若没误差，总体平均值就是值。

6.测定次数n为时，标准偏差S的表达式为，式中的n –1被称为。

7.对某一溶液中NaOH的浓度测定4次，其结果分别是：0.2043, 0.2039, 0.2049, 0.2041mol/L。

则这一组测量的平均值x为，平均偏差d为，标准偏差S为。

由结果可知，同一组测量值的标准偏差值比平均偏差值，说明标准偏差对于更敏感。

8.检验分析结果的平均值与标准值之间是否存在显著性差异，应当用检验法；判断同一试样的两组测定结果的平均值之间是否存在显著性差异，应先用检验法判断两组数据的是否有显著性差异，再进一步用检验法判断平均值之间是否有显著性差异。

9.25.5508有位有效数字，若保留3位有效数字，应按的原则修约为。

计算下式0.1001(25.450821.52)246.432.03591000⨯-⨯⨯并按有效数字保留原则所得的结果为。

10.根据有效数字修约规则计算下列各式：pH = 3.25，[H+] = ；pH = 6.74，[H+] = ；[H+] = 1.02×10-5，pH = 。

[H+] = 3.45×10-5，pH = 。

二. 正误判断题1.测定方法的准确度高，精密度一定高。

2.测定方法的精密度高，不一定能保证准确度也高。

答案:对照、回收,重复试验次数
11误差表示分析结果的_______;偏差表示分析结果的_______。
答案:准确度好坏；精密度高低
12多次分析结果的重现性愈好,则分析的精密度愈_______。
答案:高
13用相同的方法对同一个试样平行测定多次，得到的n次测定结果相互接近的程度，称为_______。测定值与真值之间接近的程度，称为_______。
答案: A, C, E
2提高分析结果准确度的方法是（）。
A:做空白试验B:增加平行测定的次数C:校正仪器D:使用纯度为98%的基准物
E:选择合适的分析方法
答案: A, B, C, E
3系统误差产生的原因有（）。
A:仪器误差B:方法误差C:偶然误差D:试剂误差E:操作误差
答案: A, B, D, E
4准确度的高低用（）大小来表示。
9不加试样，按照试样分析步骤和条件平行进行的分析试验，称为_______。通过它主要可以消除由试剂、蒸馏水及器皿引入的杂质造成的_______。
答案:空白试验。仪器和试剂误差
10系统误差的减免是采用校正仪器以及做_______试验、试验和空白试验等办法减免的，而偶然误差则是采用增加_______的办法，减小偶然误差。
19下列一组分析结果的平均偏差为( )。55.51 55.50 55.46 55.49 55.51
A: 55.49B: 0.016C: 0.028D: 0.008
答案: B
20托盘天平读数误差在2克以内，分析样品应称至( )克才能保证称样相对误差为1%。
A: 100克B: 200克C: 150克D: 50克
答案: B
6测定精密度好，表示（）.
A:系统误差小B:偶然误差小C:相对误差小D:标准偏差小

定量分析中的误差及结果处理测试题一、选择题1、测定精密度好，表示（）A.系统误差小B.偶然误差小C.相对误差小D.标准偏差小2、分析天平的称量误差约为0.0002g，如使测量时相对误差达到0.1%，应称取试样的质量至少是（）A.0.1000g以上B. 0.1000g以下C.0.2g以上D.2g以上3、如果要求分析结果达到0.1%的准确度，50mL滴定管读数误差约为0.02mL，滴定时所用液体的体积至少要（）毫升。

A.10毫升B.5毫升C.20毫升D.40毫升4、下列一组分析结果的标准偏差为（）20.01 20.03 20.04 20.05A.0.013B.0.065C.0.017D.0.0855、下列数据中具有三位有效数字的是（）A.0.045B.3.030C.pH=6.72D.9.00×1036、用分析天平准确称量某试样重，下列记录正确的是（）A.1.45gB. 1.450gC. 1.4500gD. 1.45000g7、微量分析天平可程准±0.1mg，要使称量误差不大于1‰，至少应称取试样（）A.0.05gB.0.1gC.0.15gD.≥0.2g8、误差是衡量（）A.精密度B.置信度C.准确度D.精确度9、绝对偏差是指单项测定与（）的差值。

A.真实值B.测定次数C.平均值D.绝对误差10、如果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg的天平称取试样时，至少应称取（）A. 0.1gB.0.2gC.0.05gD.0.5g11、下列有关随机误差的论述中不正确的是（）A.随机误差在分析中是不可避免的B.随机误差出现正误差和负误差的机会均等C.随机误差具有单向性D.随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的12、滴定分析测量中，属于偶然误差的是（）A.试样未经充分混合B.滴定时有液滴溅出C.砝码生锈D.滴定管最后一位估读不准确13、以下除哪项外均能提高分析结果的准确度（）A.对照试验B.增加样品量C.空白试验D.增加平行测定次数14、在进行某离子鉴定时，未得到肯定结果，如怀疑试剂已变质，应进行（ ）A ．重复试验B ．对照试验C ．空白试验D ．灵敏性试验15.算式 中每个数据的最后一位都有±1的绝对误差。

3．改变单位不改变有效数字的位数：
例: 19.02 mL, 19.0210-3 L
（二）有效数字的运算规则
1. 加减运算： 结果的位数取决于绝对误差最大的那个数据。
例：
0.0122 25.64 1.051
25.7032
Ans: 25.70
绝对误差：0.0001 0.01
0.001
2. 乘除运算： 结果的有效数字的位数取决于有效数字位数最少
xi
当消除系统误差时，μ即为真值。
(2) 有限测定次数 样本标准偏差(s)：
s
(xi x)2
n 1
相对标准偏差(RSD): 变异系数(CV)
RSD=(s/x) x100%
例题: 比较两组数据
1． d： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.30, -0.21, 0.14, 0.00
确计算数据、报出合理的测试结果。 1. 容量分析量器：滴定管（量出式）
移液管（量出式） 容量瓶（量入式） 测得的体积数取4位有效数字。
例：31.05 mL, 10.00 mL, 50.00 mL
２. 分析天平（万分之一）称取样品，质量取4位有效 数字(0.0001g)。
例: 0.2245g 台称（0.1g)：例: 10.1g ３. 标准溶液的浓度，用4位有效数字表示。
（2）仪器误差：仪器不符合要求 例： 天平两臂不等 砝码未校正 滴定管、容量瓶未校正
（3）试剂误差 所用试剂纯度差，有杂质。
例：去离子水不合格 试剂级别不合适
（4）主观误差 操作人员主观因素造成。
例：指示剂颜色辨别偏深或偏浅 滴定管读数位置不正确
2. 偶然误差产生的原因 （1）偶然因素 (2）滴定管读数

数据的可信程度多大？
2019/10/6
四、置信度与置信区间
偶然误差的正态分布曲线：
2019/10/6
置信度与置信区间
对于有限次测定，平均值 与总体平均值 关系为 ： X t s n
s.有限次测定的标准偏差； n.测定次数
表1-1 t 值表 ( t. 某一置信度下的几率系数)
2019/10/6
二、滴定分析分类
滴定法（络合滴定法）: 3.沉淀滴定法: 4.氧化还原滴定法： 四种滴定的共性与差异？
（二）按滴定方式分类
1.直接滴定: 例: 强酸滴定强碱。 2.间接滴定：例：氧化还原法测定钙。 3.返滴定法：例：配位滴定法测定铝。
三、滴定分析对化学反应的要求
常用的基准物有： K2Cr2O7; NaC2O4; H2C2O4.2H2； Na2B4O7.10H2O；
CaCO3；NaCl；Na2CO3
（二）标准溶液的配制
直接配制法：直接用容量瓶配制，定容
可直接配制标准溶液的物质应具备的条件：
1.必须具备有足够的纯度
一般使用基准试剂或优级纯；
2.物质的组成应与化学式完全相等
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）； 即
lim X n
当消除系统误差时，μ即为真值
2．有限测定次数
标准偏差 ： s X X 2 /n 1
例题
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确. 例: 两组数据 1． X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51,
2019/10/6
2. 乘除运算时
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位
数。
例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184

定量分析中的误差及结果处理测试题定量分析中的误差及结果处理测试题一、选择题1、测定精密度好，表示（）A.系统误差小B.偶然误差小C.相对误差小D.标准偏差小2、分析天平的称量误差约为0.0002g，如使测量时相对误差达到0.1%，应称取试样的质量至少是（）A.0.1000g以上B. 0.1000g以下C.0.2g以上D.2g以上3、如果要求分析结果达到0.1%的准确度，50mL滴定管读数误差约为0.02mL，滴定时所用液体的体积至少要（）毫升。

A.10毫升B.5毫升C.20毫升D.40毫升4、下列一组分析结果的标准偏差为（）20.01 20.03 20.04 20.05A.0.013B.0.065C.0.017D.0.0855、下列数据中具有三位有效数字的是（）A.0.045C.pH=6.72D.9.00×1036、用分析天平准确称量某试样重，下列记录正确的是（）A.1.45gB. 1.450gC. 1.4500gD. 1.45000g7、微量分析天平可程准±0.1mg，要使称量误差不大于1‰，至少应称取试样（）A.0.05gB.0.1gC.0.15gD.≥0.2g8、误差是衡量（）A.精密度B.置信度C.准确度D.精确度9、绝对偏差是指单项测定与（）的差值。

A.真实值B.测定次数C.平均值D.绝对误差10、如果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg 的天平称取试样时，至少应称取（）A. 0.1gB.0.2gC.0.05g11、下列有关随机误差的论述中不正确的是（）A.随机误差在分析中是不可避免的B.随机误差出现正误差和负误差的机会均等C.随机误差具有单向性D.随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的12、滴定分析测量中，属于偶然误差的是（）A.试样未经充分混合B.滴定时有液滴溅出C.砝码生锈D.滴定管最后一位估读不准确13、以下除哪项外均能提高分析结果的准确度（）A.对照试验B.增加样品量C.空白试验D.增加平行测定次数14、在进行某离子鉴定时，未得到肯定结果，如怀疑试剂已变质，应进行（）A ．重复试验B ．对照试验C ．空白试验D ．灵敏性试验15.算式中每个数据的最后一位都有±1的绝对误差。

第二章定量分析的误差及数据处理、填空I. 分析化学是化学学科的一个重要分支，是研究物质_________________ 、_____________ 、_____________ 及有关理论的一门科学。

2. ____________________________ 分析化学按任务可分为___________ 分析和分析、_______________________________________ 分析；按测定原理可分为_______ 分析和___________ 分析。

3、增加平行测定次数可以减小 ____________误差。

4、由不确定因素引起的误差属于 ____________ 。

5、某学生几次重复实验，结果都很相近，但老师却说这结果偏高，则该学生实验中存在 _______ 误差。

6、多次平行测定结果的重现性越好，则分析结果的 _____________ 越高。

7、只有在___________ 的前提下，精密度越高，准确度也越高。

8、用返滴定法按下式计算组分x的含量时，则应保留 __________ 有效数字。

0.1000x(25.00—4.32 $246.47X102w1.0009、减免系统误差的主要方法有 ____________、________________ 、______________ 。

10、用沉淀滴定法测定纯NaCI中氯的质量分数，得到下列结果：0.5982, 0.6006，0.5986, 0.6024，0.6046。

则测定的平均值为_____________________ ;相对误差为______________ ;平均偏差为__________ ；相对平均偏差为_______ ；分析结果应表示为___________________ 。

II. 在少量数据的统计处理中，当测定次数相同时，置信水平越____________ ，置信区间越—_，可靠性越 ________ ，包括真值在内的可能性越 __________ 。