高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理

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试题习题，尽在百度 第三节 圆的方程

[考纲传真] (教师用书独具)1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

(对应学生用书第134页)

[基础知识填充]

1．圆的定义及方程

定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)

标准

方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心(a，b)，半径r

一般

方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

(D2＋E2－4F＞0) 圆心－D2，－E2，

半径12D2＋E2－4F

2.点与圆的位置关系

点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：

(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.

(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.

(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.

[基本能力自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)．

(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )

(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆．( )

(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( )

(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0.( )

[解析] 由圆的定义及点与圆的位置关系，知(1)(3)(4)正确．

(2)中，当t≠0时，表示圆心为(－a，－b)，半径为|t|的圆，不正确．

[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√

2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )

A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1

15.3.1直线与圆的位置关系 讲义·学生版 Page 1 of 11

板块 考试要求

A级要求 B级要求 C级要求

直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问题

切线长 了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题

一、直线与圆的位置关系

设O⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：

位置关系 图形 定义 性质及判定

相离

lOdr 直线与圆没有公共点． dr直线l与O⊙相离

相切

lOdr 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． dr直线l与O⊙相切

相交

lOdr 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． dr直线l与O⊙相交

二、切线的性质及判定

1. 切线的性质

（1） 定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

（2） 注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心

①过圆心，过切点垂直于切线．AB过圆心，AB过切点M，则ABl．

②过圆心，垂直于切线过切点．AB过圆心，ABl，则AB过切点M．

③过切点，垂直于切线过圆心．ABl，AB过切点M，则AB过圆心． 知识点睛 中考要求 直线与圆的位置关系（1）

15.3.1直线与圆的位置关系 讲义·学生版 Page 2 of 11 MBOlA

2. 切线的判定

（1） 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

（2） 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；

（3） 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

注意：定理的题设是①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可；定理的结论是“直线是圆的切线”．因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：①连接半径，证直线与此半径垂直；②作垂直，证垂直在圆上．

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板块 考试要求

A级要求 B级要求 C级要求

直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问题

切线长 了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题

一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定

1、设O⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：

位置关系 图形 定义 性质及判定

相离

直线与圆没有公共点． dr直线l与O⊙相离

相切

直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． dr直线l与O⊙相切

相交

直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． dr直线l与O⊙相交

从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：

直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 _ l _ O _ d_ r _ l _ O _ d_ r _ l _ O

_ d_ r

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二、切线的性质及判定

1． 切线的性质：

定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

2． 切线的判定：

定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；

定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

3． 切线长和切线长定理：

⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

①切线的判定定理

设OA为⊙O的半径，过半径外端A作l⊥OA，则O到l的距离d=r，∴l与⊙O相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

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推荐下载 第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系

学习目标 目标分解一：掌握直线与圆的位置关系及其应用

目标分解二：理解圆的切线与弦长问题

目标分解三：圆与圆的位置关系及其应用

重点 圆的切线与弦长问题

【课堂互动探究区】

【目标分解一】直线与圆的位置关系及其应用

【例1】(1)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是( )

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

(2)若直线x＋my＝2＋m与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相交，则实数m的取值范围为( )

A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)

C．(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)

【我会做】

1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外， 则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定

2．(2017·聊城模拟)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

★【我能做对】若过点A(4，0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为( )

A．[－3，3] B．(－3，3)

C.－33，33 D．－33，33

【目标分解二】 圆的切线与弦长问题

【例2】已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4

(1)求过M点的圆的切线方程; (2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值;

(3)若直线ax-y+4=0与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为23 ,求a的值.

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【归纳总结】解决直线与圆综合问题的常用结论

(1)圆与直线l相切的情形：圆心到l的距离等于半径，圆心与切点的连线垂直于l.