高考数学一轮复习 《第九章 平面解析几何》94直线与圆 圆与圆的位置关系课件

15.3.1直线与圆的位置关系 讲义·学生版 Page 1 of 11

板块 考试要求

A级要求 B级要求 C级要求

直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问题

切线长 了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题

一、直线与圆的位置关系

设O⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：

位置关系 图形 定义 性质及判定

相离

lOdr 直线与圆没有公共点． dr直线l与O⊙相离

相切

lOdr 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． dr直线l与O⊙相切

相交

lOdr 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． dr直线l与O⊙相交

二、切线的性质及判定

1. 切线的性质

（1） 定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

（2） 注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心

①过圆心，过切点垂直于切线．AB过圆心，AB过切点M，则ABl．

②过圆心，垂直于切线过切点．AB过圆心，ABl，则AB过切点M．

③过切点，垂直于切线过圆心．ABl，AB过切点M，则AB过圆心． 知识点睛 中考要求 直线与圆的位置关系（1）

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2. 切线的判定

（1） 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

（2） 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；

（3） 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

注意：定理的题设是①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可；定理的结论是“直线是圆的切线”．因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：①连接半径，证直线与此半径垂直；②作垂直，证垂直在圆上．

1 《 §24.2.1直线与圆的位置关系 》

学习目标

1．经历探索直线和圆的位置关系的过程．

2．理解直线和圆的三种位置关系.

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：

相交dr．

3．初步学会运用两种方法判定直线和圆的位置关系.

4．体会类比的思想和数形结合的思想.

一、课前预习

1．我们前面己经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，

(a)rdPO (b)rdPO (c)rdPO

则有：（1）_____________d>r，如图______所示；

（2）___________ d＝r，如图_______所示；

（3）_____________d

2.我们知道点和圆有三种位置关系，如果这个点P改为直线l呢？你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？

如图所示，固定一个圆，移动你手中的直尺，如果把这个直尺看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？请画出来.

2 二、课内探究

1.判断直线和圆的位置关系方法一：

（1）．由上可知，从 判断直线和圆的位置关系.

图形

公共点的个数

直线和圆的位置关系

公共点的名称

直线的名称

2.判断直线和圆的位置关系方法二：

(1)．点到直线的距离：

点0到直线l的距离是指

.•

(2)．按照这个定义，请在下图作出圆心O到l的距离.

(3)．设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，•请模仿点和圆的位置关系，总结出如下结论:

①直线l和⊙O相交___________；

②直线l和⊙O相切___________；

③直线l和⊙O相离___________；

尝试练习：

1.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:

生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系

最新考纲 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

知 识 梳 理

1.直线与圆的位置关系

设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由（x－a）2＋（y－b）2＝r2，Ax＋By＋C＝0

消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.

方法

位置关系 几何法 代数法

相交 d0

相切 d＝r Δ＝0

相离 d>r Δ<0

2.圆与圆的位置关系

设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：

位置关系 相离 外切 相交 内切 内含

几何特征 d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d＜R＋r d＝R－r d＜R－r

代数特征 无实数解 一组实

数解 两组实

数解 一组实

数解 无实

数解

公切线条数 4 3 2 1 0

诊 断 自 测

1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件.( )

(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.( )

(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( )

(4)从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.( )

(5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.( ) 生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 解析 (1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分不必要条件.

(2)除外切外，还有可能内切.

- 1 - 第三章 直线与圆的位置关系复习

教学目标：

1、通过复习理解直线和圆的位置关系;

2、掌握直线与圆相切的判定与性质定理；

3、理解三角形的内切圆、三角形内心的性质，并会利用内心性质解题;

4、通过解题思路的探索，提高学生观察、分析和解决问题的能力;

5、培养正确的学习方法和良好的学习习惯。

教学重点：掌握切线的判定和性质，并能灵活运用。

教学难点：切线的判定和性质的综合运用。

教学过程：

一、梳理知识点

问题：

1. 直线与圆的位置关系有几种？你学过有哪几种判定方法？

直线和圆的位置 相交 相切 相离

图形

公共点个数

圆心到直线距离

d与半径r的关系

公共点名称

直线名称

2. 切线的判定定理

直线与圆相切的判定定理：经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

3. 圆的切线的性质有哪些？

(1)经过切点的半径垂直于圆的切线.

(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.

(3)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.

- 2 - 4. 三角形的内心是三角形什么的交点？三角形的内心到三边的距离有什么关系？

基础练习：

1．已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交、相切、相离都有可能

2．△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．给出下列三个结论：①以点C为圆心，2.3 cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4 cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5 cm长为半径的圆与AB相交；则上述结论中正确的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC= 度．