高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第2讲 两直线的位置关系课件 理

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2020版新高考复习理科数学教学案：解析几何含答案 (2)

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9讲 解析几何 教学资料范本

2 / 29 调研一 直线与圆

■备考工具——————————————

一、直线方程的相关概念

1．表示直线方向的两个量

(1)直线的倾斜角：

①定义：在平面直角坐标系中.当直线l与x轴相交时(取x轴作为基准).x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角．

②范围：0°≤α<180°.

(2)直线的斜率：

①定义：当α≠90°时.tanα表示直线l的斜率.用k表示.即k＝tanα；当α＝90°时.直线l的斜率k不存在．

②计算公式：给定两点P1(x1.y1).P2(x2.y2)(x1≠x2).经过P1.P2两点的直线的斜率公式为k＝y2－y1x2－x1.

2．直线方程的形式

(1)点斜式：y－y0＝k·(x－x0)

(2)斜截式：y＝kx＋b

(3)两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1

(4)截距式：xa＋yb＝1

(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)

(6)参数式： x＝x0＋tcosαy＝y0＋tsinα(t为参数)

3．两条直线的位置关系

斜截式 一般式

方程 y＝k1x＋b1.y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0.

A2x＋B2y＋C2＝0

3 / 29 相交 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0

垂直 k1k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0

平行 k1＝k2且b1≠b2  A1B2－A2B1＝0，B1C2－B2C1≠0或 A1B2－A2B1＝0，A1C2－A2C1≠0

重合 k1＝k2且b1＝b2 A1B2－A2B1＝B1C2－B2C1＝A1C2－A2C1＝0

4．距离

距离 公式

点P0(x0.y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2

第2讲 两直线的位置关系

板块一 知识梳理·自主学习

[必备知识]

考点1 两条直线的位置关系

1.两条直线平行与垂直

(1)两条直线平行

①对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2，b1≠b2.

②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.

(2)两条直线垂直

①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔k1k2＝－1.

②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.

2.两条直线的交点

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解．

考点2 三种距离公式

1.两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝x1－x22＋y1－y22.

2.点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.

3.两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.

[必会结论]

1.与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直和平行的直线方程可设为：

(1)垂直：Bx－Ay＋m＝0； (2)平行：Ax＋By＋n＝0.

2.与对称问题相关的两个结论：

(1)点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P′(2a－x0,2b－y0)．

(2)设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有 y′－y0x′－x0·k＝－1，y′＋y02＝k·x′＋x02＋b，

可求出x′，y′.

[考点自测]

1.判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．( )

※ 精 品 ※ 试 卷 ※

※ 推 荐 ※ 下 载 ※ 第2讲 两直线的位置关系

一、选择题

1．已知直线l1：mx＋y－1＝0与直线l2：(m－2)x＋my－2＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的( )

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选A．由l1⊥l2，得m(m－2)＋m＝0，解得m＝0或m＝1，所以“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选A．

2．当0

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

解析：选B．由kx－y＝k－1，ky－x＝2k，得x＝kk－1，y＝2k－1k－1.

又因为0

所以x＝kk－1<0，y＝2k－1k－1>0，

故直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第二象限．

3．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点( )

A．(0，4) B．(0，2)

C．(－2，4) D．(4，－2)

解析：选B．由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，所以直线l2恒过定点(0，2)．

4．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＝0平行，则l1与l2之间的距离为( )

A．2 B．22

C．32 D．42

解析：选C．因为l1∥l2，

所以1a－2＝a3，

解得a＝－1，

所以l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＝0， ※ 精 品 ※ 试 卷 ※

※ 推 荐 ※ 下 载 ※ 所以l1与l2的距离d＝||6－02＝32．选C．

5．光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有( )

A．a＝13，b＝6 B．a＝－13，b＝－6

第2课时 直线与椭圆的位置关系

考点一 直线与椭圆的位置关系

【例1】 已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：x24＋y22＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：

(1)有两个不重合的公共点；

(2)有且只有一个公共点；

(3)没有公共点.

解 将直线l的方程与椭圆C的方程联立，

得方程组y＝2x＋m， ①x24＋y22＝1， ②

将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0.③

方程③根的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.

(1)当Δ>0，即－32

(2)当Δ＝0，即m＝±32时，方程③有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.

(3)当Δ<0，即m<－32或m>32时，方程③没有实数根，可知原方程组没有实数解.这时直线l与椭圆C没有公共点.

规律方法 研究直线与椭圆位置关系的方法

(1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数.

(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点.

【训练1】 直线y＝kx－k＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系为( )

A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

解析 直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1，1)，又点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.

答案 A

考点二 中点弦及弦长问题 多维探究

角度1 中点弦问题

【例2－1】 已知椭圆x22＋y2＝1，

(1)过A(2，1)的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；

(2)求过点P12，12且被P点平分的弦所在直线的方程.

解 (1)设弦的端点为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，其中点是M(x，y)，则x2＋x1＝2x，y2＋y1＝2y，由于点P，Q在椭圆上，则有：