13.1.2线段的垂直平分线的性质
瞄准目标，牢记要点
夯实双基，稳中求进
线段垂直平分线的性质
题型一：线段垂直平分线的性质
【例题1】（2019·常熟市第一中学八年级月考）如图，ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，3cmAE，ABC的周长为17cm，则ADC的周长是__________cm．
【答案】11
【分析】由DE垂直平分AB可知BD=AD，AB=2AE，从而发现ADC的周长即为BCAC的长，然后求解即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∵BD=AD，AB=2AE，
∵ABC的周长为17cm，
∵17ABBCAC（cm），
∵3cmAE，
∵26cmABAE， 知识点管理
归类探究
1.线段的轴对称性:线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
2.线段垂直平分线的性质定理
文字描述:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
几何语言:∵MN是线段AB的垂直平分线（或MN⊥AB于点D，且AD = BD），
∴CA = CB. ∵17611cmBCAC
ADC的周长为ADDCACBDDCACBCAC，
∵ADC的周长是11cm，
故答案为：11．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，发现ADC的周长即为BCAC的长，是解题的关键．
变式训练
【变式1-1】（2020·吴江区盛泽第二中学九年级月考）在ABC中，9BC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若BCE的周长为17，则AC的长为___________．
【答案】8
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据∵BCE的周长等于17，求出AC的长．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∵EA=EB，
由题意得，BC+CE+BE=17，
则BC+CE+AE=17，即BC+AC=17，又BC=9，
∵AC=8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
垂直平分线的性质·练习
1、如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 （ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
2、如图，在RtABC△中，90ACBDE，，分别为ACAB，的中点，连DECE，．下列结论中不一定正确的是 （ ）
A．EDBC∥ B．EDAC⊥
C．ACEBCE D．AECE
3、△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于 （ ）
A.37.5° B.67.5° C.37.5°或67.5° D.无法确定
4、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=
cm；AB+BD+DC=
cm；△ABC的周长是 cm。
4题 5题
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ 。
6、在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在AC上作点P，使P到A、B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
7、如右图，在△ABC中，AB=AC， BC=12，∠BAC =120°，AB的垂直平分线交BC边于点E， AC的垂直平分线交BC边于点N。
(1) 求△AEN的周长。
(2) 求∠EAN的度数。
(3) 判断△AEN的形状。
8、如图，已知AOB和AOB内两点M、N画一点P使它到AOB的两边距离相等，且到点M和N的距离相等。 ABCDEMN DCBA9、如图，在△OAB中，E是BC的中点，EC⊥OA，ED⊥OB ，垂足为C，D，AC=BD．求证：AD是△ABC的角平分线 .
1 学科：数学 授课教师： 年级：八 总第 课时
课 题 13.1.2《线段的垂直平分线的性质》 课时 2
教学目标 知识与技能 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
2．探究线段垂直平分线的性质．
过程与方法 在探索轴对称过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．
情感价值观 经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．
教学重点 1．轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质．
教学难点 1.轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质
教学方法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
媒体资源 多媒体投影
教 学 过 程
教学流程 教 学 活 动 学生活动 设计意图
创设情境 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？
今天继续来研究轴对称的性质． 回顾思考 引入新课
线段的垂直平分线 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．
AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？
△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．
观察探究
思考回答
归纳总结
引出线段的垂直平分线概念
2
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
第1页，－共3页 垂直 【2 】等分线的性质·演习
1.如图1,在△ABC中,BC＝8cm,AB的垂直等分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于 （ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
2.如图,在RtABC△中,90ACBDE，，分离为ACAB，的中点,连DECE，．下列结论中不必定准确的是 （ ）
A．EDBC∥ B．EDAC⊥
C．ACEBCE D．AECE
3.△ABC中,∠C=90°,AB的垂直等分线交直线BC于D,若∠BAD－∠DAC=22.5°,则∠B等于 （ ）
A.37.5° B.67.5° C.37.5°或67.5° D.无法肯定
4.如图,在△ABC中,AC的垂直等分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长是12 cm,AC=5cm,则AB+BD+AD= cm;AB+BD+DC= cm;△ABC的周长是 cm.
4题 5题
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的垂直等分线,垂足为D,交BC于E,BE=5,则AE=__________,∠AEC=__________,AC=__________ .
6.在△ABC中,∠C＝90°,用直尺和圆规在AC上作点P,使P到A.B的距离相等（保留作图陈迹,不写作法和证实）．
7.如右图,在△ABC中,AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直等分线交BC边于点E, AC的垂直等分线交BC边于点N.
(1) 求△AEN的周长. ABCDEMN 第2页，－共3页 (2) 求∠EAN的度数.
(3) 断定△AEN的外形.
8.如图,已知AOB和AOB内两点M.N画一点P使它到AOB的双方距离相等,且到点M和N的距离相等.
