开县云枫初级中学.导学案 八年级数学（人教版)
子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之„文‟也。” 《论语·公冶长》 1 13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）
课型： 学习新知课 主备人： 彭骥春 审定人 姚小俐 执 教 者
班级： 学习小组 学生姓名
一、温故知新，情境激疑
（1）什么是轴对称图形？联系实际，你能举出一个轴对称图形的例子吗？
（2）轴对称的概念是什么？轴对称和全等有什么关系？
（3）说说轴对称和轴对称图形的区别和联系？
线段的垂直平分线的定义：
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的
类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是
小组评价： 等级：
（1） 在一张半透明的纸上画线段AB，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？
（2） 沿直线CD对折，线段PA、PB重合吗？
（3） 垂直平分线的性质：○1线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。
你能证明这个性质吗？
（2）、在一张纸上线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线CD，你又有什么发现？
垂直平分线的性质：○2与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。 学习目标 1. 通过事例记住用直方图的几个重要步骤.
13.1.2线段的垂直平分线的性质
瞄准目标，牢记要点
夯实双基，稳中求进
线段垂直平分线的性质
题型一：线段垂直平分线的性质
【例题1】（2019·常熟市第一中学八年级月考）如图，ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，3cmAE，ABC的周长为17cm，则ADC的周长是__________cm．
【答案】11
【分析】由DE垂直平分AB可知BD=AD，AB=2AE，从而发现ADC的周长即为BCAC的长，然后求解即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∵BD=AD，AB=2AE，
∵ABC的周长为17cm，
∵17ABBCAC（cm），
∵3cmAE，
∵26cmABAE， 知识点管理
归类探究
1.线段的轴对称性:线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
2.线段垂直平分线的性质定理
文字描述:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
几何语言:∵MN是线段AB的垂直平分线（或MN⊥AB于点D，且AD = BD），
∴CA = CB. ∵17611cmBCAC
ADC的周长为ADDCACBDDCACBCAC，
∵ADC的周长是11cm，
故答案为：11．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，发现ADC的周长即为BCAC的长，是解题的关键．
变式训练
【变式1-1】（2020·吴江区盛泽第二中学九年级月考）在ABC中，9BC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若BCE的周长为17，则AC的长为___________．
【答案】8
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据∵BCE的周长等于17，求出AC的长．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∵EA=EB，
由题意得，BC+CE+BE=17，
则BC+CE+AE=17，即BC+AC=17，又BC=9，
∵AC=8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
开县云枫初级中学.导学案 八年级数学（人教版)
子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之„文‟也。” 《论语·公冶长》 1 13.1.2线段的垂直平分线的性质（2）
课型： 学习新知课 主备人： 彭骥春 审定人 姚小俐 执 教 者
班级： 学习小组 学生姓名
1、知识回顾，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对
所连
的 线
2、思考：教材P34思考
归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的
的 线，就可以得到这两个图形的对称轴．
3、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，
你能作出这条直线吗?
小组评价 等级：
1、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并指出线段AB的中点O.
2、如图，在五角星上作出一条对称轴
3、如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D。求证：OE为CD的垂直平分线。
学习目标 1. 通过事例记住用直方图的几个重要步骤.
2. 理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。
自主学习 课标要求
图解释数据中蕴涵的信息。
合作探究
EDBACO 开县云枫初级中学.导学案 八年级数学（人教版)
子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之„文‟也。” 《论语·公冶长》 2
课题
13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）
授课内容 线段垂直平分线的性质 学科
授课时间 班级 课型 课时
教学目标 知识与技能 1．理解线段垂直平分线的性质和判定． 2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
过程与方法 在自己的动手操作中体验线段垂直平分线的性质，在操作中注意观察、想像和提炼，要学会科学地表达观点
情感态度价值观 通过对线段垂直平分线性质的探索，进一步体会知识间的联系和实际应用的价值.
教学重点 线段垂直平分线的性质
教学难点 灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题
教学过程
教学流程 教学活动 课前反思
一、情境引入（分钟） 如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？
师生活动：学生思考并猜想，学生可能会说放在线段AB的中点处，
教师指出：还能放在别的地方吗？我们学习了线段的垂直平分线的性质后，就能解决这个问题.
追 问：什么叫线段的垂直平分线？
二、探究新知（分钟） 线段垂直平分线的性质 【探究：】 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，„是直线l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，„„，到点A与点B的距离，你有什么发现？
【追问1：】你能用数学语言概括你发现的结论吗？
师生活动：猜想——线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
【追问2：】你能用不同的方法证明这一结论吗？
师生活动：教师引导学生用轴对称的性质或全等三角形证明
方法一：用轴对称的性质
如果把AB沿直线l对折，线段P1 A与线段P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B„„都是重合的，因此它们也分别相等。
方法二：证明三角形全等
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
证明：
【归纳】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
【追问3：】你能用符号语言表示垂直平分线的这个性质吗？
