13.1.2(1)线段的垂直平分线的性质 学案
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13.1.2线段的垂直平分线的性质
【学习目标】
1．理解线段垂直平分线的性质．
2．能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题．
3．能用尺规作线段的垂直平分线．了解作图的道理．
【学习过程】一、自主学习：
[探究1]如图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？
二、合作探究：
1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P，作好图后，用直尺量出AP、BP，讨论发现什么样的规律．
探究结果：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 ．
推理论证：
已知：PC垂直平分AB
求证：PA=PB
证明：
线段垂直平分线的性质： 。
用符号语言表示为：
∵ ，
∴ ．
[探究2]
猜想：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上
已知： PA =PB，
求证：点P 在AB 的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定： 。
符号语言：
∵ (已知),
∴ 。
思考：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？
结论：线段垂直平分线是 点的集合
[探究3]
有时我们感觉两个图形是成轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，•你能比较准确地作出轴对称图形的对称轴吗？那么我们应如何作出轴对称图形的对称轴呢？
作轴对称图形的对称轴的方法：只要我们找到一对对应点，作出 ，就可以得到这两个图形的对称轴． 三、例题探究：
例1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？
例2 尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C
求作：AB的垂线，使它过C点
四、尝试应用
1.下列说法：
①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；
②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；
③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；
④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．
其中正确的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有： .
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.
3.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_____ .
4、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:
(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;
(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.
五、补偿提高
5.如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置．
6.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D.求△BCD的周长.
7．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：AD垂直平分EF．
【学后反思】
