直线的方程(两点式、截距式)
一、选择题
1、过点(2,3)且在坐标轴上截距相等的直线有( )条
A 1 B 2 C 3 D 4
2、直线l过点P(1,3)，且与x,y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程
A 3x+y-6=0 B x+3y-10=0
C 3x-y=0 D x-3y+8=0
3、直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是
A ab21 B ||21ab C ab21 D ||21ab
4、直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a,b,c满足的条件是
A a=b B |a|=|b|
C a=b且c=0 D c=0或c≠0且a=b
5、已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动，则xy的最大值为
A 2 B 3 C 4 D 5
6、如果直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5，那么这样的直线共有( )条
A 4 B 3 C 2 D 1
二、填空题
1、△OAB三个顶点O(0,0)，A(-3,0)，B(0,6)，则过点O将△OAB的面积分为1：2的直线l的方程是_____________;
2、直线l过点P(4,3)且在x轴、y轴上的截距之比为1：2，则直线l的方程_______;
3、经过点A(-2,2)且在第二象限与两坐标轴围成的三角形的面积最小时的直线方程为_______。
三、解答题
1、△ABC的三个顶点为A(0,4)，B(-2,6)，C(8,2)，求此三角形各边上中线所在直线的方程
崇德尚学 正身弘毅
第1页（共4页） 锦山蒙中高二数学学案
班级 姓名 学时 1 时间 课型 新授课
课题 3.2.2直线方程的两点式、截距式、一般式
学习
目标 1、 理解并掌握直线方程的两点式、截距式、一般式
2、 会根据已知条件求直线方程；
重点 直线方程的两点式、截距式、一般式；
难点 根据已知条件求直线方程
学习方法 个体完成；小组讨论，交流展示；教师指导
学习过程 教师补充指导
一、学前准备
1．直线的点斜式方程：
过点P(x0，y0)，斜率为k的直线的方程为 ．
2．直线的斜截式方程：
过点P ，斜率为k的直线方程为
3．两点的斜率公式
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，过P1、P2的直线的斜率k＝ 。
4、已知直线l经过两点P1（1，2）P2（3，5），求直线l的方程。
（提示：利用已学过的方法来求解---点斜式）
5、将4题中的方程整理为Ax+By+C=0的形式。
二、新知探究（自主完成，讨论交流并展示）
用10分钟阅读教材P95－96，回答下列问题。
※直线方程的两点式
例1：求直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的方程。
○1所求直线l的斜率 ；
○2取点P1(x1，y1)将直线方程写成点斜式 ；
○3整理为两点式 。
疑点：直线的两点式方程应用的前提条件是：x1≠x2，y1≠y2，即直线的斜率不存在及斜率为零时，没有两点式方程．
即学即练
过点A(5,6)和点B(－1,2)的直线方程的两点式是( )
1、当x1＝x2时，直线方程为 ；
word 1 / 8 直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式
一、教学目标
(一)知识教学点
在直角坐标平面内，直线上一点和直线的斜率或直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．
(二)能力训练点
通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．
(三)学科渗透点
通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．
二、教材分析
1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．
2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．
的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．
三、活动设计
分析、启发、诱导、讲练结合．
四、教学过程
(一)点斜式
直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？ word 2 / 8
设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得
注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．
重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．
这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．
当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．
《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案(公开课)
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式
引言：
本次公开课的教案将介绍直线方程的几种常用表示方法，包括点斜式、斜截式、两点式和截距式。通过教学的方式，学生将学习如何将直线的几何特征与数学方程相对应，从而更好地理解和运用直线方程。本教案分为四个部分，分别对应于不同的直线方程形式，每个部分包含示例和练习，以促进学生的理解和掌握。
一、点斜式
点斜式是直线方程的一种常见表示方法，它用一点和直线的斜率来描述直线的位置和倾斜程度。点斜式的一般形式为 y - y1 = k(x - x1)，其中 (x1, y1) 是直线上的一点，k 是直线的斜率。
示例：
假设直线上的一点为 A(2, 3)，斜率为 1/2。我们可以使用点斜式来表示直线的方程：
y - 3 = 1/2(x - 2)
练习：
请根据给定的点斜式方程，确定直线上的点和斜率，并画出直线。 1. y - 4 = 2(x - 1)
2. y + 2 = -1/3(x - 5)
二、斜截式
斜截式是描述直线方程的常用形式之一，它用直线与 y 轴的交点和直线的斜率来表示直线的位置和倾斜程度。斜截式的一般形式为 y = kx
+ b，其中 k 是直线的斜率，b 是直线与 y 轴的交点。
示例：
设直线与 y 轴的交点为 B(0, -2)，斜率为 -3/4。我们可以使用斜截式来表示直线的方程：
y = -3/4x - 2
练习：
请根据给定的斜截式方程，确定直线与 y 轴的交点和斜率，并画出直线。
1. y = 2x + 3
2. y = -1/2x - 4
三、两点式
两点式是直线方程的另一种表示形式，它使用直线上的两个点来确定直线的位置。两点式的一般形式为 (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 -
x1)，其中 (x1, y1) 和 (x2, y2) 是直线上的两个点。 示例：
