直线的两点式方程(课件

§3.2.2 直线的两点式方程

一．教学目标

1.知识目标：直线的两点式方程

2.能力目标：掌握直线的两点式方程，能运用直线的两点式方程求解直线的方程

二．教学重难点

1.教学重点：直线的两点式方程

2.教学难点：直线两点式方程的记忆和运用

三．教学活动程序

1．课题引入

上一节课我们已经学习了直线的点斜式方程。我们知道点斜式方程是通过已知直线上一点的方程和直线的斜率来求解直线的方程。那么这节课我们将学习如何通过两个点的坐标去求解直线的方程，即直线的两点式方程（板书标题）

2.两点式方程

我们来复习一下直线的点斜式方程，在坐标系下我们给出一条直线L，以及其上的一个点P1（x1,y1），已知它的斜率为k，那么根据点斜式我们可以写出直线L的方程y-y1=k(x=x1).在这个式子中，我们知道斜率可以由两点坐标来表示。假设我们在直线上取P1.P2两个点，设P1(x1,y1),P2(x2,y2).其中x1≠x2,由斜率公式，我们可以得到k=

1212xxyy 。再将k的值代入直线的点斜式方程可以得到如下式子

当y1≠y2时，对方程进行变形，则可以得到下列式子

称两点式）直线的两点式方程（简121121121211112121121211xxxxyyyyxxyyxxyyxxxxyyyyxxyykxxkyyL

我们最后得到的这个式子就是与两个点的坐标有关，这就是我们要求的直线的两点式方程

注：（1）.上述式子是在x1≠x2，y1≠y2情况下得到的，若不满足这两个条件则不能使用直线的两点式方程去求解直线的方程

（2）．若x1＝x2,y1=y2,则表示一个点的坐标

（3）.若x1＝x2，y1≠y2时，则该直线平行于Y轴，直线方程为x=x1

（4）.若x1≠x2,y1=y2时，则该直线平行于X轴，直线方程为y=y1

直线的两点式方程

一、教学目标

1、知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观 （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； （2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点

教学重点：掌握直线的两点式方程。

教学难点：直线的两点式方程的推导过程和理解它。

三、教具 ：三角板。学具：三角尺。

四、教学过程

（一）复习导入

上节课我们学习了直线的点斜式方程，现在同学们利用点斜式解答如下问题：①已知直线l经过两点)5,3(),2,1(21PP,求直线l的方程.②已知两点),(),,(222211yxPxxP其中),(2121yyxx，求通过这两点的直线方程。

学生解得：①)1(232xy；②)(112121xxxxyyyy

（二）新课讲解

1 、直线两点式方程推导

教师指出：对于上面的②当21yy时，方程可以写成

),(2121121121yyxxxxxxyyyy

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。

思考；若点),(),,(222211yxPxxP中有21xx，或21yy，此时这两点的直线方程是什么？

教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当21xx时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：1xx；当21yy时，直线与y轴垂直，直线方程为：1yy；

使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。告诉学生经过点),(),,(222211yxPxxP的所有直线的方程可以写成：

0))(())((121121yyxxxxyy

2、例题讲解 例1、已知直线l与x轴的交点为A)0,(a，与y轴的交点为B),0(b，其中0,0ba，求直线l的方程。

直线的两点式方程教案

作者：钟鸣 指导老师：赵欣老师 苗建军老师

教学目标

知识技能目标：会由直线经过的两个已知点，用两点式写出它的方程；领会不垂直于坐标轴且不过原点的直线的基本量ba,的意义，会根据条件确定直线的基本量ba,。

过程与方法：在求直线方程的过程中，渗透方程（组）的思想；在直线两点式方程的建立过程中，体会由特殊到一般的研究方法，让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，理解直线两点式方程的适用范围（局限性）。

情感与态度：培养学生根据已有知识探索新知识的兴趣。

教学重点

直线的两点式方程

教学难点

直线两点式方程建立的过程理解

教学方法：启发引导

教学过程

一 问题情境

直线的点斜式方程可以刻画平面内的任一条直线吗？（直线点斜式方程的局限性）

直线可以由一点和方向确定，如已知点2),3,2(kP求直线方程（生练）。还可以由两点确定。给你两点利用已学知识来求这两点确定的直线方程如（1）已知两点)4,2(),3,2(21PP求这两点确定的直线方程；（2）已知两点)2,1(),3,1(21PP，求这两点确定的直线方程。（生练）

（学生在下面做，做好起来说结果。在这一过程中要让学生明白：要利用已有知识，首先得判断直线的斜率存在不存在，然后化归到直线的点斜式方程。可能会有学生利用直线上的点和两个已知点连线的斜率相等，这也得首先判断斜率存在不存在）

一般地，已知两点),(),,(222111yxPyxP，求这两点确定的直线方程。

（让一生起来回答，他很有可能考虑不全面。在这一过程中建立直线的两点式方程并让学生明白：直线的两点式方程的适用范围或曰局限性）

生考虑不全面，师完整讲解：

二 意义建构

（顺着学生的思路讲）

已知两点21,PP确定的直线有哪几种可能（可能是垂直与x轴的直线，可能是垂直与y轴的直线，还可能是与yx、轴都不垂直的直线。）

1 当21xx时，这时直线与x轴垂直，斜率不存在，直线方程很简单：1xx或2xx；

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练习一

一、选择题

1、过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是( )

A、yyyyxxxx221121 B、yyyyxxxx121212

C、()()()()xxxxyyyy2112110 D、(yyxxxxyy2112110)()()()

2、原点在直线l上的射影为点P(－2,1),则直线l的方程是( )

A、x＋2y=0 B、2x＋y＋3=0 C、x－2y＋4=0 D、2x－y＋5=0

3、直线 l过点A(2,2),且与直线x－y－4=0和x轴围成等腰三角形,则这样的直线的条数共有( )

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

4、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 ( )

A、 (－a,－b) B 、 (a,－b) C、 (b,a) D、 (－b,－a)

5、已知l 平行于直线3x+4y－5=0, 且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是 ( )

A、3x+4y－122=0 B、 3x+4y+122=0 C、 3x+4y－24=0 D、 3x+4y＋24=0

6、若直线l经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l的条数为

( )

A、1 B、2 C、3 D、4