下载文档原格式
有理数的乘除法知识要点一知识要点1·有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．2·几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．【注意：第一个因数是负数时，可省略括号．】3·乘法运算律：乘法交换律：abc=cab=bca乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am【注意】乘法运算律是进行简便计算的理论依据，在进行简便计算时，每一步计算都要有相应的理论依据，不能任意交换或结合．4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.【注意】求一个数的倒数的方法：1）求正数a（a≠0）的倒数可直接写成．2）．求分数的倒数，把分子、分母颠倒位置即可．3）．求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再求这个假分数的倒数．4）．求小数的倒数，要先把小数化成分数，再求这个分数的倒数.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数；倒数等于它本身的数是1和－1．5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）0除以任何一个不为0的数，都得0．二 例题教学例1计算8+5×(-4)； (-3)×(-7)-9×(-6)． (-27)÷3(-23)×(-48)×216×0×(-2) 20÷7÷(-20)÷3例2. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为3，则输出y 的值为 .例3.计算（)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+-例4. 现定义两种运算：“”，“”，对于任意两个整数a ，b ，a b=a+b-1，a b ＝a ×b-1,求4【（68）（35）】的值．例5.某超市以50元进了A 、B 两种商品,然后以A 商品提价20%，B 商品降价10%出售，在某一天中，A 商品10件，B 商品20件， 问这一天里超市作这两种买卖是赚了还是赔了？并说明理由．三 巩固练习有理数乘法1．下列说法正确的是（ ）A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B ．同号两数相乘，符号不变C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数2．计算（－221）×（－331）×（－1）的结果是（ ） A ．－661 B ．－551 C ．－831 D ．565 3．如果ab ＝0，那么一定有（ ）A ．a ＝b ＝0B ．a ＝0C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 最多有一个为04．下面计算正确的是（ ）A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B ．12×（－5）＝－50C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D ．（－36）×（－1）＝－365．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。
1.4 有理数的乘除法考点一：有理数的乘法（必考）考点深度解析1、有理数乘法法则 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0。
【特别提醒】①乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指两个数相乘。
有理数乘法的运算步骤为两步：先确定积的符号，再确定积的绝对值。
②乘法算式中的第一个负因数可以不带括号，但是后面的负因数必须带括号，例如－40×（－5）不能写成－40×－5。
③在进行乘法运算时，带分数要化成假分数，以便于约分。
2、倒数的概念倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1。
即a 与a 1互为倒数。
例如：3与13，―78与―87互为倒数。
【归纳拓展】①若ab=1，则 a 、b 互为倒数；若ab=-1，则 a 、b 互为负倒数.②倒数是它本身的数是±1；0没有倒数。
③求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数；求一个小数的倒数要先把小数化为分数。
④检验所求倒数的正确性的方法：原数与其倒数符号相同，并且二者乘积为1.3、有理数乘法法则的推广几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积是正数；当负因数的个数是奇数时，积是负数。
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积就是0.【典型例题】例题1 （从化月考）计算：（1）（－10）×（－13）×（－0.1）×6 ；（2）（－3）×56×（－145）×（－0.25）；（3）（－5）×（－8.1）×3.14×0.解析：几个不是0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分。
几个数相乘，有一个因数为0，积就是0.解：（1）（－10）×（－13）×（－0.1）×6=－10×13×110×6=－2；（2）（－3）×56×（－145）×（－0.25）=－3×56×95×14=－98；（3）（－5）×（－8.1）×3.14×0.=0.答案：（1）－2；（2）－98；（3）0.4、有理数的乘法运算律有理数乘法的运算律：①乘法的交换律：一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
有理数的乘法交换律结合律分配律示例文章篇一：《有理数乘法的神奇规律》嘿，同学们！今天咱们来聊聊有理数乘法里那些超级神奇的规律，什么交换律、结合律还有分配律，这可太有趣啦！先来说说乘法交换律。
就好像我和同桌交换铅笔和橡皮一样，位置变了，但东西还是那些东西。
有理数乘法交换律不也这样嘛！比如2×3 和3×2，结果不都是6 嘛！这难道不神奇吗？我就想问，为啥数字换个位置相乘，结果还不变呢？再看看结合律。
这就像我们做游戏的时候，几个人手拉手，不管谁先拉谁，最后大家不还是紧紧连在一起嘛！比如说（2×3）×4 和2×（3×4），算一算，都是24 呀！这难道不是很妙吗？还有分配律，这个就更有意思啦！就好比老师给我们发糖果，先给一组同学每人3 颗，再给另一组同学每人2 颗，和直接给所有人每人5 颗，糖果总数是一样的！比如5×（3 + 2）和5×3 + 5×2，结果都是25 呢！这难道不是很神奇吗？在做数学题的时候，这些规律可帮了大忙啦！有一次，数学考试里有一道题是这样的：（-2）×（3 + 4）。
我一开始有点懵，后来一想，这不是可以用分配律嘛！于是我就写成了（-2）×3 + （-2）×4，很快就算出了答案。
还有一次，算3×4×5，我先算了3×5 等于15，再乘以4 等于60。
这不就是用了结合律嘛，让计算变得简单多啦！我觉得啊，这些规律就像是数学世界里的魔法钥匙，能打开很多难题的大门。
它们让复杂的计算变得轻松，让我们能更快地找到答案。
所以说，有理数乘法的交换律、结合律和分配律可真是太有用啦！我们一定要好好掌握，让它们成为我们解决数学问题的好帮手！示例文章篇二：《有理数乘法的奇妙规律》嘿，同学们！你们知道吗？在数学的世界里，有理数的乘法可是有着超级神奇的规律呢！就先来说说乘法交换律吧。
乘法分配律逆运算
一、乘法分配律
乘法分配律公式如下：
a(b+c)=ab+ac
其中a,b,c均为有理数，乘法分配律表示两边有不同的乘积，两边有相同。
也就是说，当我们同时乘以a和b+c时，它们在左边将被分配在ab和ac上，而在右边则会如同式子所示，即ab+ac。
二、乘法分配律的逆运算
根据乘法分配律的原理，如果我们想知道b和c的值，可以用逆分配法将两边的乘积拆分开。
乘法逆运算公式如下：
a(b+c)=ab+ac
b+c=ab+ac/a
b=(ab+ac/a)-c
有了上面的逆运算公式，我们就可以根据给定的参数值计算出b 和c的值。
三、实例
比如，现在我们有一个算式：
2(3b+7)=18
我们可以用乘法逆运算公式来求解它的答案，具体的操作如下：b+7=18/2
b=(18/2)-7
换算一下：b=(9-7)=2
根据乘法分配律，把b代入原算式得到：2(3(2)+7)=18
证明之前的求解准确无误。
四、总结
乘法分配律是数学中最基本最常用的定理之一。
它在算术运算中经常被用到，可以将复杂的算式拆解成数学算式，从而更加容易求解得出答案。
同时乘法分配律也可以用来进行乘法逆运算，用来求出给定参数下的变量值，显示出它的实用性。
15有理数乘法的分配律一．解答题（共28小题）1．（1﹣+）×（﹣24）．2．计算：﹣60×（+﹣﹣）3．计算：．4．（﹣+﹣）×（﹣4.8）5．利用简便方法计算：39×（﹣14）6．计算：．7．计算：．8．计算：（﹣﹣）×8．9．．10．计算：（﹣﹣）×（﹣78）．11．计算：（2﹣1﹣+）×（﹣24）12．计算：．13．简便方法计算：．14．计算：．15．计算：．16．（﹣99）×9．17．18×（﹣+）．18．计算﹣99×9．19．计算：﹣24×（﹣+﹣）20．计算：．21．．22．（用简便方法计算）23．﹣99×36．24．（﹣+﹣）×（﹣48）25．×（﹣36）．26．（﹣125）×（﹣4）27．．28．．15有理数乘法的分配律参考答案与试题解析一．解答题（共28小题）1．（1﹣+）×（﹣24）．【分析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的加法运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣24+﹣=﹣24+9﹣14=﹣29．【点评】本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．2．计算：﹣60×（+﹣﹣）【分析】根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与﹣60相乘，计算出结果．【解答】解：原式=（﹣60）×+（﹣60）×﹣（﹣60）×﹣（﹣60）×=﹣45﹣50+44+35=﹣16．【点评】在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律．此题用乘法分配律比较简单，即（a+b）•c=ac+bc．3．计算：．【分析】根据乘法的分配律进行计算即可．【解答】解：原式==﹣15﹣63+54=﹣24【点评】此题考查有理数的乘法，关键是根据乘法的分配律进行计算．4．（﹣+﹣）×（﹣4.8）【分析】根据乘法的分配律a（b+c）=ab+ac，分别进行计算，然后把所得数相加即可．【解答】解：（﹣+﹣）×（﹣4.8）=﹣4.4+4.2﹣3.6+2.6=﹣1.2．【点评】此题考查了有理数的乘法，用到的知识点是乘法的分配律，利用乘法的分配律a（b+c）=ab+ac进行解答．5．利用简便方法计算：39×（﹣14）【分析】将39变形为40﹣，然后利用乘法分配律计算即可．【解答】解：原式=（40﹣）×（﹣14）=40×（﹣14）﹣×（﹣14）=﹣560+1=﹣559．【点评】本题主要考查的是有理数的乘法将39变形为40﹣是解题的关键．6．计算：．【分析】先把括号内的分式通分，化为最简后再算乘法．【解答】解：原式=（﹣36）×（﹣+）=（﹣36）×=﹣25．故答案为：﹣25．【点评】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是先通分，再算乘法，此题比较简单，但计算时一定要细心才行．7．计算：．【分析】把前面的计算利用乘法分配律进行计算，再根据有理数的乘法和减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：6×（﹣）﹣2×3=×6﹣×6﹣6=8﹣1﹣6=8﹣7=1．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，是基础题，利用运算定律可以使计算更加简便．8．计算：（﹣﹣）×8．【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣6﹣1=﹣3．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．9．．【分析】逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：﹣8×（﹣）+12×（﹣）﹣4×（﹣），=（﹣）×（﹣8+12﹣4），=（﹣）×0，=0．【点评】本题考查了有理数的乘法，逆运用乘法分配律计算更加简便．10．计算：（﹣﹣）×（﹣78）．【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（﹣﹣）×（﹣78），=×（﹣78）﹣×（﹣78）﹣×（﹣78），=﹣12+26+13，=﹣12+39，=27．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理．11．计算：（2﹣1﹣+）×（﹣24）【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（2﹣1﹣+）×（﹣24），=2×（﹣24）﹣1×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24），=﹣48+36+9﹣14，=﹣62+45，=﹣17．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．12．计算：．【分析】根据乘法分配律，可简化运算，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：原式=（19﹣10+7）×=16×=28．【点评】本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．13．简便方法计算：．【分析】把﹣9写成﹣（10﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：﹣9×17=﹣（10﹣）×17=﹣（10×17﹣×17）=﹣（170﹣1）=﹣169．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用乘法分配律进行计算更加简便．14．计算：．【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣30+1+28=2．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键．15．计算：．【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（﹣﹣）×（﹣28），=×（﹣28）﹣×（﹣28）﹣×（﹣28），=﹣4+7+2，=﹣4+9，=5．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理．16．（﹣99）×9．【分析】把﹣99写成（﹣100+），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（﹣99）×9，=（﹣100+）×9，=﹣100×9+×9，=﹣900+1，=﹣899．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．17．18×（﹣+）．【分析】利用乘法分配律用18分别乘以括号里的每一项，再计算加减即可．【解答】解：原式=18×﹣18×+18×=9﹣15+12=6．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握乘法分配律的应用．18．计算﹣99×9．【分析】把﹣99写成（﹣100+），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：﹣99×9=（﹣100+）×9=﹣100×9+×9=﹣900+=﹣899．【点评】本题考查了有理数的乘方，利用运算定律可以使计算更加简便．19．计算：﹣24×（﹣+﹣）【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：﹣24×（﹣+﹣），=﹣24×（﹣）+（﹣24）×﹣（﹣24）×=12﹣18+8=20﹣18=2．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理．20．计算：．【分析】根据乘法分配律，可得答案．【解答】解：原式=﹣48×+48×﹣48×=﹣12+32﹣20=0．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用了乘法分配律．21．．【分析】原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣50+）×（﹣8）=400﹣=399．【点评】此题考查了有理数的乘法，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．22．（用简便方法计算）【分析】原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣100+1）×8=﹣800+10=﹣790．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．﹣99×36．【分析】首先把﹣99×36变为﹣（100﹣）×36，再利用乘法分配律进行计算即可．【解答】解：原式=﹣（100﹣）×36=﹣（100×36﹣×36）=﹣（3600﹣）=﹣3599．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是注意寻找简便计算方法．24．（﹣+﹣）×（﹣48）【分析】根据乘法分配律，可简便运算，再根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣）×（﹣48）=﹣×（﹣48）+×（﹣48）+（﹣）×（﹣48）=4﹣18+40=26．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用乘法分配律可简便运算．25．×（﹣36）．【分析】根据乘法分配律，将﹣36与每一个数相乘，然后将其积相加．【解答】解：原式=，=﹣18+20﹣30+21，=﹣48+41，=﹣7．【点评】此题考查了乘法分配律，由于36是2，9，6，12的最小公倍数，所以可以约去分母，使计算简化．26．（﹣125）×（﹣4）【分析】先确定符号，再把125写成（125+），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（﹣125）×（﹣4）=125×4=（125+）×4=125×4+×4=500+=502．【点评】本题考查了有理数的乘法，把带分数化为整数部分与小数部分的和的形式利用乘法分配律进行计算更加简便．27．．【分析】把﹣39写成（﹣40+），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：﹣39×12=（﹣40+）×12=﹣40×12+×12=﹣480+=﹣479．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．28．．【分析】首先根据有理数的乘法确定结果的符号，再把绝对值相乘即可．【解答】解：原式=﹣（9×110），=﹣（9×110+9×），=﹣997．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是注意结果符号的判断．第11页（共11页）。
