灰色关联分析法原理及解题步骤

灰色关联度的原理及应用1. 灰色关联度的定义灰色关联度是一种用来评价因素之间关联程度的方法，通过将影响因素的数据转化为灰色数列，在此基础上计算各因素之间的关联度。

灰色关联度分析可以在信息不完全、样本量较小或数据质量较差的情况下，评价因素间的关联程度，广泛应用于科学研究、经济管理、工程技术等领域。

2. 灰色关联度的计算方法计算灰色关联度的过程主要包括以下几个步骤：2.1 数据标准化首先，需要对采集到的原始数据进行标准化处理。

标准化可以消除因各个数据量级不同而带来的影响，使不同指标具有可比性。

2.2 构建灰色关联数列将标准化后的数据序列构建成灰色数列，可以采用GM(1,1)模型进行预测。

GM(1,1)模型是一种常用的灰色预测模型，通过建立灰微分方程来对数列进行预测。

2.3 计算灰色关联度通过计算各因素之间的关联度，可以评价其关联程度。

常用的方法有关联系数、相关系数、灰色关联度等。

3. 灰色关联度的应用灰色关联度在实际应用中具有广泛的价值，以下是一些常见的应用场景：3.1 经济管理在经济管理领域，灰色关联度可以用来评估经济指标之间的关联程度，为决策提供科学依据。

例如，可以通过对GDP、人均收入、消费水平等指标进行灰色关联度分析，评估经济发展的关键因素。

3.2 工程技术在工程技术领域，灰色关联度可以用来评价工程指标之间的关联性，为工程优化提供支持。

例如，在石油勘探中，可以通过对地震数据、测井数据、岩心实验数据等进行灰色关联度分析，确定有效的油藏储量。

3.3 科学研究在科学研究中，灰色关联度可以用来研究不完全信息下的因素关联。

例如，在气候变化研究中，可以通过对气温、降水量、气压等数据进行灰色关联度分析，探索气候变化的驱动因素。

4. 灰色关联度的优势与局限灰色关联度作为一种关联度评价方法，具有以下优势：•可以在数据不完全的情况下进行关联度分析，具有较好的鲁棒性。

•可以应用于多个领域，例如经济管理、工程技术、科学研究等。

灰色关联分析法（必掌握）与灰色预测模型一样，比赛不能优先使用，灰色关联往往可以与层次分析结合使用。

层次分析用在确定权重上面【1】确定比较对象（评价对象）(就是数据，并且需要进行规范化处理，就是标准化处理，见下面例题的表格数据)和参考数列（评价标准，一般该列数列都是1，就是最优的的情况）【2】确定各个指标权重，可用层次分析确定【3】计算灰色关联系数这是一个比较复杂的公式，给出的代码可以直接运行出来，可以先不管这个公式。

【4】计算灰色加权关联度，计算公式为：其中Ri就是第i个指标对理想对象（参考数列，一般该数列都是1，就是最有情况）的加权关联度。

就可以认为是评价的结果。

【5】评价分析。

例 1 通过对某健将级女子铅球运动员的跟踪调查，获得其 1982 年至 1986 年每年最好成绩及 16 项专项素质和身体素质的时间序列资料，见下表，试对此铅球运动员的专项成绩进行因素分析。

表各项成绩数据clc,clearload x.txt %把原始数据存放在纯文本文件x.txt 中，其中把数据的"替换替换成.for i=1:15x(i,:)=x(i,:)/x(i,1); %标准化数据endfor i=16:17x(i,:)=x(i,1)./x(i,:); %标准化数据end ——————————————————————————————————上面是数据标准化处理，当然这是司老师书中的标准化处理的代码，其他更多关于数据的标准化处理，请参考28数据标准化——————————————————————————————————data=x;n=size(data,2); %求矩阵的列数，即观测时刻的个数ck=data(1,:); %提出参考数列bj=data(2:end,:); %提出比较数列m2=size(bj,1); %求比较数列的个数for j=1:m2t(j,:)=bj(j,:)-ck;endmn=min(min(abs(t'))); %求最小差mx=max(max(abs(t'))); %求最大差rho=0.5; %分辨系数设置ksi=(mn+rho*mx)./(abs(t)+rho*mx); %求关联系数r=sum(ksi')/n %求关联度[rs,rind]=sort(r,'descend') %对关联度进行排序运行结果的r为各指标和成绩的关联度，rind即为各指标和成绩的关联度大小排序的结果。

灰色关联度方法介绍一、灰色关联度方法的概念灰色关联度方法是一种常用的分析方法，它是将各个因素之间的关系转化为数学模型进行计算，从而得出它们之间的相关程度。

灰色关联度方法主要应用于多因素分析和决策评价等领域。

二、灰色关联度方法的原理灰色关联度方法是基于灰色系统理论的，它通过对数据进行处理，将数据转化为一组序列，然后通过对这些序列进行比较，得出各个因素之间的相关程度。

具体来说，它主要包括以下步骤：1. 数据预处理：将原始数据进行标准化处理，使得各个因素之间具有可比性。

2. 灰色关联度计算：通过对标准化后的数据进行加权平均值计算，并与参考序列进行比较，得出各个因素与参考序列之间的相关程度。

3. 灰色预测模型建立：根据各个因素与参考序列之间的相关程度建立预测模型，并对未来趋势进行预测。

三、灰色关联度方法的应用1. 多因素分析：在复杂多变的环境下，往往需要考虑多种因素的影响，灰色关联度方法可以通过对各个因素之间的关系进行分析，得出它们之间的相关程度，从而帮助决策者进行有效的决策。

2. 决策评价：在决策过程中，需要对各种方案进行评价，灰色关联度方法可以通过对各种方案之间的比较，得出它们之间的相关程度，从而帮助决策者选择最优方案。

3. 经济预测：在经济预测中，需要考虑多种因素的影响，灰色关联度方法可以通过对各个因素之间的关系进行分析，得出它们之间的相关程度，并建立预测模型进行未来趋势预测。

四、灰色关联度方法的优缺点1. 优点：（1）能够充分考虑多个因素之间的相互作用和影响。

（2）具有较高的精确性和可靠性。

（3）能够处理样本数据量较小、数据质量较差等问题。

2. 缺点：（1）需要对数据进行标准化处理，增加了计算复杂度。

（2）依赖于参考序列的选择和权重设置，在实际应用中可能存在一定误差。

（3）不适用于非线性系统和高维数据分析。

五、灰色关联度方法的发展趋势随着计算机技术的不断发展和数据处理能力的提高，灰色关联度方法在多因素分析、决策评价和经济预测等领域得到了广泛应用。

灰色关联分析法原理及解题步骤---------------研究两个因素或两个系统的关联度(即两因素变化大小,方向与速度的相对性)关联程度——曲线间几何形状的差别程度灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密1> 曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2> 灰色关联度越大，两因素变化态势越一致分析法优点它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定参考数列——反映系统行为特征的数据序列比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列2》无量纲化处理参考数列和比较数列(1) 初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵(2) 均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵(3) 区间相对值化3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(Xi) 参考数列X0比较数列X1、X2、X3……………比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ(i)称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ?(0，1)，常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。

两级最大差，记为Δmax。

为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。

记为Δoi(k)。

所以关联系数ξ(Xi)也可简化如下列公式:4》求关联度ri关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。

因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下:5》排关联序因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。

灰色关联度的原理与应用1. 灰色关联度的概述灰色关联度是一种灰色系统理论中的方法，用于分析和评估多个变量之间的关联程度。

它适用于数据量较小、缺乏完整信息的情况，可以帮助人们在决策过程中找到关键因素，并对相关因素的重要性进行排序。

2. 灰色关联度的原理灰色关联度的原理基于灰色系统理论中的关联度分析方法。

该方法通过建立关联度函数，将待分析的因素与已知的标准模型进行比较，计算并评估它们之间的关联度。

3. 灰色关联度的计算步骤灰色关联度的计算可以分为以下步骤： - 收集数据：收集待分析的因素数据和标准模型数据。

- 数据预处理：对采集到的数据进行归一化处理，使得数据处于相同的量纲范围内。

- 建立关联度函数：根据数据特点，选择适当的关联度函数，将待分析的因素数据和标准模型数据映射到关联度函数上。

- 计算关联度：通过比较关联度函数的形状和取值，计算待分析的因素与标准模型的关联度。

- 评估关联度：根据关联度的大小，对相关因素的重要性进行排序和评估。

4. 灰色关联度的应用领域灰色关联度在许多领域都有广泛的应用，包括但不限于： - 金融领域：用于财务分析、风险评估和投资决策等方面。

- 工业领域：用于产品质量分析、工艺优化和设备维护等方面。

- 市场调研：用于市场竞争分析、消费者行为预测和产品定价等方面。

- 医学领域：用于疾病诊断、药物研发和医疗资源配置等方面。

5. 灰色关联度的优缺点灰色关联度方法具有以下优点： - 可处理数据量较小、缺乏完整信息的情况。

- 可评估多个变量之间的关联程度。

- 可排除异常值的干扰。

- 计算简单、易于应用。

然而，它也存在一些缺点： - 对数据质量要求较高，对缺失值和异常值较为敏感。

- 对灰色关联度函数的选择和参数确定有一定主观性。

- 不能准确预测因果关系，只能评估相关性。

6. 灰色关联度的未来发展趋势随着数据科学和人工智能的发展，灰色关联度方法还有进一步的发展空间，包括但不限于以下方面： - 结合其他算法和方法，如机器学习和深度学习，提高预测精度。

灰⾊关联分析算法最近在学习灰⾊关联分析和评价，于是乎整理本篇资料，⽅便以后⾃⼰学习。

⼀、灰⾊关联分析的优点是：它对样本量的多少，或样本量有⽆规律同样适⽤，并且计算量⽐较⼩，⼗分⽅便，并且不会出现定量分析结果和定性分析结果不符的情况。

⼆、灰⾊关联分析的基本思想：对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象⽽变化的关联性⼤⼩的量度，称为关联度。

在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有⼀致性，即同步变化程度较⾼，即可谓⼆者关联程度较⾼；反之，则较低。

因此，灰⾊关联分析⽅法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰⾊关联度”，作为衡量因素间关联程度的⼀种⽅法。

三、利⽤灰⾊关联分析的步骤1．根据分析⽬的确定分析指标体系，收集分析数据。

设n个数据序列形成如下矩阵：其中m为指标的个数，2．确定参考数据列参考数据列应该是⼀个理想的⽐较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价⽬的选择其它参照值．记作3．对指标数据进⾏⽆量纲化由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不⼀定相同，不便于⽐较，或在⽐较时难以得到正确的结论。

因此在进⾏灰⾊关联度分析时，⼀般都要进⾏⽆量纲化的数据处理。

常⽤的⽆量纲化⽅法有均值化法（见（12－3）式）、初值化法（见（12－4）式）和变换等．⽆量纲化后的数据序列形成如下矩阵：4．逐个计算每个被评价对象指标序列（⽐较序列）与参考序列对应元素的绝对差值即（， , n为被评价对象的个数）．5.确定与6.计算关联系数由（12－5）式，分别计算每个⽐较序列与参考序列对应元素的关联系数．其中ρ为分辨系数，0<ρ<1。

若ρ越⼩，关联系数间差异越⼤，区分能⼒越强。

通常ρ取0.5当⽤各指标的最优值（或最劣值），构成参考数据列计算关联系数时，也可⽤改进的更为简便的计算⽅法：改进后的⽅法不仅可以省略第三步，使计算简便，⽽且避免了⽆量纲化对指标作⽤的某些负⾯影响．7．计算关联序对各评价对象（⽐较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为：8．如果各指标在综合评价中所起的作⽤不同，可对关联系数求加权平均值即9．依据各观察对象的关联序，得出分析结果．四、应⽤举例例1：利⽤灰⾊关联分析对6位教师⼯作状况进⾏综合分析1．分析指标包括：专业素质、外语⽔平、教学⼯作量、科研成果、论⽂、著作与出勤．2．对原始数据经处理后得到以下数值，见下表3．确定参考数据列：4．计算，见下表5.求最值6．依据（12－5）式，ρ取0.5计算，得同理得出其它各值，见下表7．分别计算每个⼈各指标关联系数的均值（关联序）：8．如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号．即。

灰色关联度分析法引言灰色关联度分析法是一种用于揭示变量之间关联程度的方法。

它可以在缺乏足够数据的情况下，通过对变量之间的相关性进行评估，帮助分析人员做出决策。

在本文中，我们将介绍灰色关联度分析法的原理和应用，并探讨其在实际问题中的价值和局限性。

一、灰色关联度分析法的原理灰色关联度分析法是在灰色系统理论基础上发展起来的一种关联性分析方法。

灰色关联度分析法的核心思想是通过模糊度量的方法，将样本数据的数量化描述量和次序特征结合起来，通过计算变量间的关联度，得出它们之间的相关性。

具体而言，灰色关联度分析法的步骤主要包括以下几个方面：1. 数据标准化：将原始数据进行归一化处理，以消除变量之间的量纲差异，使其具有可比性。

2. 确定参考序列：在给定的多个序列中，根据研究目标和实际需求，选择一个作为参考序列，其他序列将与之进行比较。

3. 计算关联度指数：通过计算每个序列与参考序列之间的关联度指数，来评估它们之间的关联程度。

关联度指数的计算通常有多种方法，如灰色关联度、相对系数法等。

4. 判别等级：根据关联度指数的大小，将序列划分为几个等级，以便更直观地评估变量之间的关联程度。

二、灰色关联度分析法的应用灰色关联度分析法在许多领域和问题中都有广泛的应用。

下面将介绍一些典型的应用情况：1. 经济领域：灰色关联度分析法可以用于评估经济指标之间的关联性，识别影响经济发展的主要因素，帮助政府和企业做出相应的调整和决策。

2. 工业制造业：在工业制造领域，灰色关联度分析法可以用于优化生产工艺，提高产品质量，降低成本。

通过分析不同因素对产品质量的影响程度，可以找出关键因素，并制定相应的改进措施。

3. 市场调研：在市场调研中，灰色关联度分析法可以用于分析消费者行为和市场趋势，预测产品的需求量和销售额。

通过对多个变量之间的关联性进行评估，可以为企业的市场营销决策提供有价值的参考和支持。

4. 环境管理：在环境管理领域，灰色关联度分析法可以用于评估各种环境因素对生态系统的影响程度，为环境保护和可持续发展提供科学依据。

数据分析知识：如何进行数据分析的灰色关联分析灰色关联分析是一种用于处理灰色系统问题的数学分析方法，常用于实现数据关联度分析，在数据分析的过程中具有广泛的应用。

一、灰色系统的基本概念灰色系统学是我国科学家为处理灰色系统问题而发明发展起来的，特别是在现代科技和管理中，灰色预测及灰色控制等灰色系统的应用也得到了长足的发展。

灰色系统最基本的两个变量是“系统输入序列”和“系统输出序列”，其中输入序列代表被测参数的原始数据序列，而输出序列则表示对输入序列的观测序列。

灰色模型中输入序列被视为“灰色”，而输出序列则被看做是“白色”，也就是说有一部分数据的可靠度高，有一部分数据的可靠度没有那么高，这也是该模型与其他预测模型之间最大的不同。

二、灰色关联分析原理及其应用灰色关联分析是利用灰色系统理论，按照客观规律，定量分析它们之间的联系和预测分析的一种方法，通常用于实现数据的关联分析，在数据分析的过程中具有广泛的应用。

在灰色关联分析方法中，选择一组参考序列和一组待测序列，对它们进行运算，以得出它们之间关联程度。

在比较两组序列时，灰色关联方法可以把两组序列进行交叉比较，再根据一定的准则对相关系数进行修正，从而得到更为精确的结果。

三、灰色关联分析步骤1、选择指标序列：根据研究的具体需要，选择所需的指标序列，包括生产指标、销售指标、财务指标等。

2、建立数据矩阵：将所需的指标序列按表格的形式进行收集和整理，既可形成行数据矩阵，也可形成列数据矩阵。

3、数据序列标准化：对数据矩阵进行标准化处理，一般采用最大值归一化法、平均值归一化法等方法。

4、计算灰色关联系数：在计算灰色关联系数时，可选取单一灰色关联度（包括一阶灰色关联度和二阶灰色关联度）、多因素灰色关联度等。

5、灰色关联函数的优化：通过建立优化模型，对数据序列进行灰色关联函数的优化，提高关联分析的准确性和可靠性。

6、结果判断：根据实际需求对关联分析的结果进行判断，判断结果是否符合实际情况，对结果进行修正和调整。

灰色关联度分析解法及详细例题解答1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。

灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。

运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为：第一步：确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。

（Y）设参考数列（又称母序列）为Y={Y（k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

（X）比较数列（又称子序列）Xi={Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。

第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。

因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。

第三步，计算关联系数。

X0（k）与xi（k）的关联系数记，则，称为分辨系数。

ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1), 具体取值可视情况而定。

当时，分辨力最好，通常取ρ = 0.5。

ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。

第四步，计算关联度因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。

因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：第五步，关联度排序关联度按大小排序，如果r1 r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。

在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。

灰色关联度分析解法及详细例题解答1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12X0(cm) 0.01 0.5 1.5 10.8 13 16.3 18 19.3 14.8 10.3 8 1X1(℃) 4.2 7.4 10 16.1 21.1 23.9 24.7 24.5 22 18 13.1 6.8 X2(mm) 17 10.8 17.4 19.7 248.7 72.2 96.9 269.5 194.8 58.1 4.9 12.6 X3(hour) 54.5 73.8 84.7 137 149.6 109.5 101.6 164.6 81.6 84 79.3 66.5 X4(%) 81 79 75 75 77 79 83 86 83 82 81 82灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。

运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为：第一步：确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。

（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y （k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。

第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。

因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。

第三步，计算关联系数。

X0（k）与xi（k）的关联系数记，则，称为分辨系数。

灰色关联度实例（附步骤和数据）一、分析原理和模型灰色关联分析是运用灰色关联度模型定量测算系统变量之间关系的密切程度（或影响大小）。

它描述系统发展过程中因素间相对变化的情况，也就是变化大小、方向及速度等指标的相对性。

如果两者在系统发展过程中相对变化基本一致，则认为两者关联度大；反之，两者关联度就小。

灰色关联度分析一般包括下列计算和步骤：（1）选定数据序列；（2）数据的无量纲化处理；常采用均值化变换、初值化变换、标准化变化。

初值化变换，即用数列中各数除去本列中第一个数。

（3）计算关联系数；关联系数是两个相比较序列在某一指标上的相对差值。

ρ为分辨系数，其作用在于提高关联系数之间的差异显著性，ρ值一般在0~1，本文取ρ=0.5。

（4）关联度计算；二、计算实例1、选定数据序列。

以江苏省 2005 ～ 2014 年序列数据为基础，选取农业机械总动力、农村用电量、化肥使用量、农药使用量和有效灌溉面积与农业总产值，作为比较数列 X i ={ Xi( t) , t =1 , 2 , …, 5} ( i =1 , 2 , … , 5) ,选取农业总产值作为系统参考数列X0 ={ X0( t) , t =1 , 2 , …5} 。

建立数据序列如表1。

表1 江苏省农业现代化情况与农业生产总值年份农业机械总动力（万千瓦）农村用电量（亿千瓦时）化肥施用量（万吨）农药使用量（吨）有效灌溉面积（千公顷）农业生产总产值（亿元）2005 3135.33 825.10 340.81 10.33 3817.67 1461.51 2006 3278.53 1011.79 342.01 9.86 3837.72 1545.05 2007 3392.44 1159.03 342.03 9.68 3826.95 1816.31 2008 3630.86 1234.14 340.76 9.38 3817.10 2100.11 2009 3810.57 1316.62 344.00 9.23 3813.66 2261.86 2010 3937.34 1472.89 341.11 9.01 3819.74 2540.10 2011 4106.11 1606.83 337.21 8.65 3817.92 3064.78 2012 4214.64 1696.41 330.94 8.37 3704.17 3418.29 2013 4405.78 1801.86 326.82 8.12 3785.27 3469.86 2014 4649.98 1834.93 323.61 7.95 3890.53 3634.33 资料来源：江苏省统计年鉴2006~20152、无量纲化处理。