灰色关联度分析2篇

灰色关联度分析法为了适应瞬息万变的市场需求, 企业不断调整自己的核心能力, 在产品的开发设计中更重视供应商的作用。

作为供应链合作关系运行的基础, 供应商的评价选择是一个至关重要的问题, 供应商的业绩对企业的影响越来越大,影响着企业的生存与发展。

因此, 进行科学全面的供应商评价就显得十分必要。

（1）确定比较对象产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、市场影响度指标属于效益型指标；产品价格、地理位置、售后服务指标属于成本型指标。

i 指五个待选供应商编号，,5,,1 =i j 指八个指标8,,1j =，ij a 是第i 个供应商第j 个指标变量为了使每个属性变换后的最优值为1 且最差值为0，对数据进行标准0－1变换利润型指标标准化公式)/()(min maxmin j j j ij ij a a a a b --=成本型指标标准化公式)/()(min max max j j ij j ij a a a a b --=数据结果见下表。

（2）计算灰色关联系数)()(max max )()()()(max max )()(min min )(0000t x t x k x k x t x t x t x t x k s tsi s ts s ts -+--+-=ρρξ为比较数列对参考数列在第个指标上的关联系数，其中为]1,0[∈ρ分辨系数。

称式中)()(min min 0t x t x s ts-、)()(max max 0t x t x s ts-分别为两级最小差及两级最大差。

一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。

在这里ρ取0.5。

（3）计算灰色加权关联度 灰色加权关联度的计算公式为∑==nk i i k w r 1)(ξ这里i r 为第i 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。

关联系数和关联度值（4）评价分析根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好。

灰色关联度分析一、 灰色关联分析及理论对于两系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性的大小的量度，称为关联度。

在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即变化程度较高，即可谓二者的关联度较高；反之，则较低。

因此，灰色关联度分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，即“灰色关联度”作为衡量因素之间关联程度的一种方法。

灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定方法，去寻求系统各子系统（或因素）之间数值的关系。

因此，灰色关联度分析对于一个系统的发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。

灰色关联度分析方法模型灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W式中，R 为M 个被评价对象的综合评价结果向量；W 为N 个评价指标的权重向量；E 为各指标的评判矩阵，（矩阵略）)(k i ξ为第i 个被评价对象的第K 个指标与第K 个最优指标的关联系数。

根据R 的数值，进行排序。

（1）确定最优指标集设],,[**2*1n j j j F =,式中*k j 为第k 个指标的最优值。

此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。

选定最优指标集后，可构造矩阵D （矩阵略）式中ikj 为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。

（2）指标的规范化处理由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。

设第k 个指标的变化区间为],[21k k j j ,1k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最小值，2k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值)1,0(∈ikC 。

ikk k i ki k j j j j C --=21，m i,2,1=，n k ,,2,1 =（矩阵略）（3）计算综合评判结果 根据灰色系统理论，将],,,[}{**2*1*n C C C C=作为参考数列，将],,,[}{21i n i i C C C C =作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i 个被评价对象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数，即i kkkii kki k k k ii k k kiCC C C C C C C k -+--+-=****i max max max max min min )ρρξ（式中)1,0(∈ρ，一般取5.0=ρ。

灰色关联度分析解法及详细例题解答精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。

灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。

运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为：第一步：确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。

（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y（k）|k= 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）|k= 1,2,Λ,n}，i?= 1，2，Λ，m。

第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。

因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。

第三步，计算关联系数。

X0（k）与xi（k）的关联系数记，则，称为分辨系数。

ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。

当时，分辨力最好，通常取ρ = 0.5。

ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。

第四步，计算关联度因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。

因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：第五步，关联度排序关联度按大小排序，如果r1<r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。

灰色关联度分析法为了适应瞬息万变的市场需求, 企业不断调整自己的核心能力, 在产品的开发设计中更重视供应商的作用。

作为供应链合作关系运行的基础, 供应商的评价选择是一个至关重要的问题, 供应商的业绩对企业的影响越来越大,影响着企业的生存与发展。

因此, 进行科学全面的供应商评价就显得十分必要。

（1）确定比较对象产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、市场影响度指标属于效益型指标；产品价格、地理位置、售后服务指标属于成本型指标。

i 指五个待选供应商编号，,5,,1 =i j 指八个指标8,,1j =，ij a 是第i 个供应商第j 个指标变量为了使每个属性变换后的最优值为1 且最差值为0，对数据进行标准0－1变换利润型指标标准化公式)/()(min maxmin j j j ij ij a a a a b --=成本型指标标准化公式)/()(min max max j j ij j ij a a a a b --=数据结果见下表。

（2）计算灰色关联系数)()(max max )()()()(max max )()(min min )(0000t x t x k x k x t x t x t x t x k s tsi s ts s ts -+--+-=ρρξ为比较数列对参考数列在第个指标上的关联系数，其中为]1,0[∈ρ分辨系数。

称式中)()(min min 0t x t x s ts-、)()(max max 0t x t x s ts-分别为两级最小差及两级最大差。

一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。

在这里ρ取0.5。

（3）计算灰色加权关联度 灰色加权关联度的计算公式为∑==nk i i k w r 1)(ξ这里i r 为第i 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。

关联系数和关联度值（4）评价分析根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好。

第五章灰色关联度分析目录壹、何谓灰色关联度分析 ------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 ----------------- 5-8负责组员工教行政硕士班二年级周世杰591701017陶虹沅591701020林炎莹591701025第五章灰色关联度分析壹、何谓灰色关联度分析一.关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。

基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。

灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。

简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。

因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。

灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。

主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。

二.直观分析依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。

表一某一老师给学生的评分表单位：分/ %由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。

三. 量化分析量化分析四步曲：1. 标准化(无量纲化)：以参照数列(取最大数的数列)为基准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。

2. 应公式需要值，产生对应差数列表，内容包括：与参考数列值差(绝对值)、最大差、最小差、ζ（Zeta ）为分辨系数，0＜ζ＜1，可设ζ = 0.5(采取数字最终务必使关联系数计算：ξi （k ）小于1为原则，至于分辨系数之设定值对关联度并没影响，请参考p14例) 3. 关联系数ξi （k ）计算：应用公式 maxoi(k)maxmin )(∆+∆∆+∆=ζζξk i 计算比较数列X i 上各点k 与参考数列X 0 参照点的关联系数，最后求各系数的平均值即是X i 与X 0 的关联度r i 。

灰色关联分析法对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。

在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。

因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。

应用于综合评价（灰色综合评价）步骤：（1） 确定比较对象（评价对象）和参考数列（评价标准）。

设评价对象有m 个，评价指标有n 个，参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ==⋅⋅⋅，比较数列为{}()|1,2,,,1,2,,i i x x k k n i m ==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅。

（2） 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。

因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。

设无量纲化后参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ''==⋅⋅⋅，无量纲化后比较数列为{}()|1,2,,,i i x x k k n ''==⋅⋅⋅1,2,,i m =⋅⋅⋅。

（3） 确定各指标值对应的权重。

可用层次分析法等确定各指标对应的权重[]12,,,n w w w w =⋅⋅⋅，其中(1,2,,)k w k n =⋅⋅⋅为第k 个评价指标对应的权重。

（4） 计算灰色关联系数：0000min min ()()max max ()()()()()max max ()()s s s t s t i i s s tx t x t x t x t k x k x k x t x t ρξρ''''-+-=''''-+- 为比较数列i x 对参考数列0x 在第k 个指标上的关联系数，其中[]0,1ρ∈为分辨系数，称0min min ()()s s t x t x t ''-、0max max ()()s s tx t x t ''-分别为两级最小差及两级最大差。

灰色关联和主成分分析对商品住宅价格相关因素的研究灰色关联和主成分分析是两种常用的数据处理方法，可以用于研究商品住宅价格相关因素。

本文将介绍这两种方法的基本原理，并探讨它们在商品住宅价格研究中的应用。

一、灰色关联分析灰色关联分析是一种通过对不确定的因素进行分析比较，确定它们对某一目标因素的影响程度的方法。

该方法基于灰色系统理论，将不确定的因素转化为可比较的关联值。

分析过程分为以下几步：1. 建立因素序列根据研究目标选取相关的因素，并按一定的排序方式排列成因素序列。

2. 数据归一化对因素序列进行数据归一化处理，将数据值转化为在 0 到 1 之间的比例值，以消除数据之间的量纲差异。

3. 灰色关联度计算利用灰色关联度计算公式计算出各因素与目标因素的关联系数，从而确定各因素对目标因素的影响程度。

公式如下：$$ R_i = \frac{\min_{j=1}^n\{\left | x_{i,j}-x_{0,j} \right|\}+\rho\max_{j=1}^n\{\left | x_{i,j}-x_{0,j} \right |\}}{\min_{j=1}^n\{\left | x_{k,j}-x_{0,j} \right |\}+\rho\max_{j=1}^n\{\left | x_{k,j}-x_{0,j} \right |\}} $$其中，$x_{i,j}$ 表示第 $i$ 个因素在第 $j$ 个观测时的值，$x_{k,j}$ 表示目标因素在第 $j$ 个观测时的值，$x_{0,j}$ 表示各因素和目标因素在第 $j$ 个观测时的平均值，$n$ 表示观测次数，$\rho \in [0,1]$ 表示关联度的分辨率，通常取 0.5。

4. 排序按照灰色关联度大小对各因素进行排序，确定各因素对目标因素的影响大小。

二、主成分分析主成分分析是一种数据降维方法，通过线性变换将高维数据转换成低维子空间中的数据，以发现数据中的重要特征和关系。

灰色关联系数法的缺点一、简介灰色关联系数法是一种用于处理未知或不完全信息的方法，通常用于分析和预测模糊、不确定、不可测的问题。

它是一种主观与客观相结合的分析方法，在一些领域具有较高的应用价值。

然而，灰色关联系数法也存在一些缺点，在实际使用中需要注意。

二、缺点分析1. 主观因素较多灰色关联系数法的建立依赖于专家的经验和判断，因此在实际应用中可能存在主观偏差的情况。

专家的主观意见和背景知识可能会对关联系数的计算产生影响，从而影响分析结果的准确性和可靠性。

2. 数据的选择和处理存在问题在灰色关联系数法中，选择合适的指标对于结果的正确性至关重要。

然而，在实际应用中，由于数据的局限性或缺乏可靠的数据，选择和处理数据可能会带来困难。

数据的错误、不完整性或不准确性都会对关联系数的计算和分析造成影响。

3. 参数的选取困难灰色关联系数法中存在一些参数和权重的选取问题。

例如，关联度因子的选取需要根据实际情况进行估计，但是如何准确地确定关联度因子的值并没有一个具体的方法。

参数的选取可能会对结果的准确性产生影响，需要进行合理的选择和精确的判断。

4. 缺乏统计分析方法支持灰色关联系数法在计算过程中缺乏统计学方法的支持，无法通过统计学分析对结果进行验证。

这使得灰色关联系数法在一些情况下可能无法得到准确的结果，需要结合其他方法进行分析和判断。

5. 无法处理非线性问题灰色关联系数法在处理非线性问题时存在一定的局限性。

由于其基于线性关系的假设，当问题具有非线性特征时，灰色关联系数法无法准确捕捉和分析数据之间的隐藏关系。

在这种情况下，需要考虑其他更加适合的方法。

6. 结果的解释困难灰色关联系数法得到的结果可能比较抽象和难以解释。

关联系数的计算结果并不能直观地反映各个指标之间的具体关系，需要通过专家的解释和理解来进行分析。

这增加了结果的解释困难性，可能导致结果的误解或不完全理解。

三、改进方法虽然灰色关联系数法存在一些缺点，但是在实际应用中仍然具有较高的价值。

灰色统计方法灰色统计方法是指在缺乏完整数据或者数据不准确的情况下，利用一些特殊的技巧和方法来进行数据分析和统计的方法。

这种方法常常用于政府、企业等领域，能够在数据匮乏的情况下提供一些有参考价值的信息。

本文将从灰色关联度分析、灰色预测和灰色聚类分析三个方面介绍灰色统计方法。

一、灰色关联度分析灰色关联度分析是一种灰色统计方法，它通过对不完整数据的关联性进行分析，得到不同变量之间的关联程度。

在实际应用中，灰色关联度分析常常用于评估不同因素对某个目标变量的影响程度。

通过计算关联度系数，可以判断不同因素对目标变量的影响大小，从而为决策提供参考依据。

二、灰色预测灰色预测是一种基于灰色系统理论的预测方法，它可以在数据不完备的情况下进行预测。

灰色预测方法通过建立灰色模型，对已有数据进行分析和处理，得到一个预测模型，从而预测未来的趋势和变化。

与传统的数学模型相比，灰色预测方法具有简单、快速、准确的优点，因此在实际应用中得到了广泛的应用。

三、灰色聚类分析灰色聚类分析是一种利用灰色关联度分析和聚类分析相结合的方法，它可以在缺乏完整数据的情况下对数据进行分类和分析。

灰色聚类分析的核心思想是通过计算不同数据之间的关联度，将相似的数据聚类在一起，从而揭示数据的内在联系和规律。

这种方法在市场调研、消费行为分析、社会科学研究等领域具有广泛的应用。

灰色统计方法是一种在缺乏完整数据或者数据不准确的情况下进行数据分析和统计的方法。

通过灰色关联度分析、灰色预测和灰色聚类分析等技术手段，可以在数据匮乏的情况下提供一些有参考价值的信息。

当然，灰色统计方法也有其局限性，需要根据具体情况选择合适的方法，并结合其他统计方法来进行综合分析。

在未来的发展中，灰色统计方法有望在更多的领域得到应用，并为决策提供更准确的参考依据。

电力系统中的灰色关联度分析及应用研究近年来，电力系统在全球范围内得到了广泛的应用和发展。

随着能源需求的不断增加和环境污染问题的日益加剧，电力系统的可靠性和稳定性变得尤为重要。

为了更好地评估电力系统的运行状况和预测潜在故障，研究人员开始利用灰色关联度分析方法来进行研究和应用。

灰色关联度分析方法是一种多因素综合评判的数学模型，它可以用于确定不同变量之间的联系和影响程度。

在电力系统中，灰色关联度分析方法可以用于研究系统的可靠性、故障预测和系统优化控制等方面。

首先，电力系统的可靠性是评估其安全性和稳定性的重要指标。

利用灰色关联度分析方法，可以将电力系统的关键指标与过去的实际数据进行关联，从而建立起可靠性评估模型。

通过对系统关键指标的关联度进行分析，可以及时发现系统中的问题和隐患，并采取相应的措施来提高电力系统的可靠性。

其次，灰色关联度分析方法在电力系统中的故障预测方面具有重要意义。

传统的故障预测方法通常基于统计学模型，但对于电力系统这样非线性和复杂的系统来说，常规的统计学方法并不适用。

通过利用灰色关联度分析方法，可以将电力系统中的各种变量、指标和特征进行综合分析，从而有效地预测故障的发生和可能的影响。

这种基于灰色关联度分析的故障预测方法可以帮助运营商提前采取必要的修复措施，避免电力系统的不必要停电和损失。

此外，灰色关联度分析方法还可以应用于电力系统的优化控制。

通过对电力系统各种参数和指标之间的关联度进行分析和建模，可以找到最佳的系统控制策略和优化方法，从而提高电力系统的性能和效率。

例如，在电力系统中，通过对负荷、输电线路和发电机等关键指标的关联度分析，可以优化负荷分配和发电策略，提高电力系统的整体效能，并减少能源消耗和环境污染。

然而，灰色关联度分析方法在电力系统中的应用也面临一些挑战和限制。

首先，由于电力系统的复杂性和非线性特征，灰色关联度分析模型的建立和参数选择需要一定的专业知识和经验。

此外，灰色关联度分析方法还需要充分收集和整理大量的数据，并对数据进行预处理和分析，以确保结果的准确性和可靠性。

[转载]灰⾊关联分析、相关系数、回归分析的⽐较原⽂地址：灰⾊关联分析、相关系数、回归分析的⽐较作者：统计遗传学
灰⾊关联分析、相关系数、回归分析的⽐较问题：
灰⾊关联分析相关系数回归分析
定义從少量的資訊
（數據少且不確定）出發，
透過多視⾓來分析、量化、
序化這種關係。

在線性單相關條件下，相關係
數是衡量兩個變數之間相關關
係的相關⽅向，相關密切程度
的統计指標。

回歸分析是對具有相關關係的兩個
或兩個以上變數之間數量變化的⼀
般關係進⾏測定，確定⼀個相應的
數學咚闶健
理论
基础基於灰⾊系統的灰⾊過程
基於概率論的隨機過程
资料⼩樣本不確定性
⼤樣本，兩個變量都是隨機的，其
都是不可控制的
⼤樣本，⾃變量是⾮隨機的（給定的，
可控制的），⽽因變量則是隨機的
操作⽅法⼀般包括下列計算和步驟：
(1)原始資料換
(2)計算關聯數
(3)求關聯度
(4) 排關聯序
(5)列關聯矩陣
在應⽤中是否進⾏所有
步驟，可視具體情況⽽定。

三個計算公式及⽅向與程度的判斷
（估計標准誤差趨近於 0 ；判定系
數趨近於 1 ；相關系數的絕對值趨
近於 1 ）。

迴歸直線⽅程Y=a+bX
分析
侧重点找出相關關係的排序，可是
不能得知是正關係還是負關
係
變量間的相關關係的表現形式和密
切程度
研究變量間的變化規律。

灰色关联说明第一篇：灰色关联说明灰色关联分析灰色关联是指事物之间的不确定关联或系统因子之间、因子对主行为之间的不确定关联。

灰关联分析的基本任务是基于行为因子的微观或宏观几何接近，以分析和确定因子间的影响程度货因子对主行为的贡献测度。

灰关联度是指对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，它可用于分析灰系统各种因素间的关联程度。

各因素的关联程度，主要用灰关联度的大小来排序描述，而不完全用关联度的大小来描述，因此灰关联度量化结果与定性分析一致。

灰色关联分析的基本原理是：若两条曲线的形状彼此相似，则关联度大，反之则关联度小。

灰关联度是整体接近的测度，它用于事物之间、因素之间的关联度的量度。

灰色关联分析方法的步骤：（1）确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。

影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

{Xi k }（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。

因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。

效益指标 Xi k =Xi k −minXi kmaxXi k −minXi kmaxXi k −Xi ki k −minXi k成本指标 Xi k =maxX适中指标 Xi k =1−|Xi k −Vi|max|Xi k −Vi|（3）求参考数列Xi k 与比较数列X0 k 的绝对差∆第二篇：农业科技灰色关联理念研究农科论文我国是一个农业大国,要在我国实现全面建设小康社会的目标,必须解决好三农问题。

我国人口众多,人均占有耕地数量不到世界平均水平的一半。

在我国这样一个人多地少的国家发展农业生产,增加农民收入,必须十分重视农业科技的作用。

2012年中央一号文件专门就我国农业科技的发展进行了规划。

舒尔茨[1]指出科技投入是农业长期发展的主要动力,是实现传统农业向现代农业转变的关键因素。

灰色关联分析用途：考虑到影响****因素的指标个数之多，并且彼此之间存在着一定的相关性，因此上海市就业是一个多因素复杂的系统，我们采用灰色关联理论对各因素与城镇就业人数之间的关系进行分析研究。

灰色关联分析反映了曲线间的关联程度，反映了各相关因素对体统特征行为的接近次序，其中关联度最大的为最优因素，因此灰色关联分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。

1）建立原始数列的因变量参考数列和自变量比较数列因变量参考数列又称母序列，记作()0k X ，()(1)(2)(3)()0000,,,k k X x x x x ⎡⎤=⎣⎦，自变量参考数列又称母序列，记作()k i X ，()(1)(2)(3)(),,,,1,2,k k i i i i X x x x x i n ⎡⎤==⎣⎦。

2）将原始序列进行初始化法、均值化法的无法量纲处理，目的是消除数量级大小不同的影响，以便于进行计算和比较分析，我们采用了这两种方法对数据进行了处理。

3）计算每个时刻点上母序列与各子序列差的绝对值，并从中取得最大差和最小差序列：()()0()(1,2,,)k k i i k x x i n ∆=-=，则差序列为：()(1),(2),(3),()i ii i i k ∆=∆∆∆∆，1,2,,i n =（21）其中，最大差：()()0max max max k k i iix x ∆=-；最小差：()()0min min min k k i iix x ∆=-。

4）计算灰色关联度系数利用公式()0min maxmaxk i L λλ∆+∆=∆+∆计算灰色关联度系数，其中()0k i L 是第k 个点的子因素与母因素的相对差值，λ为分辨系数，一般在0与1之间选取，通常取为0.5。

5）计算灰色关联度 为求总的关联度，需要考虑不同的观测点在总体观测中的重要性程度，则需要确定各点的权重，我们采用算数平均的方法计算灰色关联度0i R ，公式为()0011n k i i k R L n ==∑6）关联度排序根据0i R 的大小安排关联序的先后顺序，关联度越接近于1，说明关联程度越大，根据经验，当0.5λ=时，两因素的关联度大于0.6，便认为其关联性显著[13]。