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(北师大版)九年级数学上册导航课件：1.1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定

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九年级数学上册1.1菱形的定义和性质课件(新版)北师大版

九年级数学上册1.1菱形的定义和性质课件(新版)北师大版
5
第五页，共22页。
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常 被人们用在图案(tú àn)设计上.
图 片
(tú pià n)
欣 赏
第六页，共22页。
自主(zìzhǔ)学习
• 1.菱形(línɡ xínɡ)的定义:
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形
(línɡ xínɡ)．
• 2.菱形(línɡ xínɡ)的性质:①菱形(línɡ xínɡ)的 四条边 ，②菱形(línɡ xínɡ)的对角线 并且每一条对角线一组 对角.
5
O
6
=∠CDA
3
4
C
的角：
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD 全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
菱形
1.定义:有一组邻边相等(xiāngděng)的平 行2.性四质边: 形叫做菱形
定理1： 菱形的四条边都相等。
定理2：菱形的对角线互相垂直，
第二十一页，共22页。
惜时专心苦读是做学问的一个(yī ɡè)好方法。
第二十二页，共22页。
∴OA= AB2 OB2 62 32 3 3
∴AC=2 OA=6 3(菱形的对角线互相(hù xiāng)平分).
第十七页，共22页。
牛刀小试
1.菱形具有而平行四边形不一定(yīdìng)有的性质是B ()
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等
(D) 邻角互补

北师大版九年级数学上册《菱形的判定》优质课课件第2课时

北师大版九年级数学上册《菱形的判定》优质课课件第2课时
边形 ABCD 是__菱__形____，若 AD＝6 cm源自∠ABC＝60°，则四边形 ABCD
的面积等于___1_8__3__cm2.
15．一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 2 5，则它的面积为__4__5____．
三、解答题(共35分)
16．(10分)(2014·厦门)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，
AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD
，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．
16.证明：∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°.又 ∵∠BAD＝∠BCD，∴∠B＋∠BCD＝ 180°.∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边 形．∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB＝∠AND＝ 90°.在△ABM和△ADN中，∠B＝∠D，∠AMB＝ ∠AND＝90°，AM＝AN，∴△ABM≌△ADN， ∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．
17．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为 AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到 △CFE，连接AF，AC.
(1)求证：四边形ADCF是菱形； (2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ADCF的面积．
17.(1)证明：∵将△ADE 绕点 E 旋转 180°得到△CFE，∴AE ＝CE，DE＝EF，∴四边形 ADCF 是平行四边形．∵D，E 分 别为 AB，AC 边上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四 边形 ADCF 是菱形；
8．(3 分)学校一块菱形花园的两对角线的长分别是 10 m 和 12 m，
则这个花园的面积为__6_0__m__2 _．

九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 第1节 菱形的性质与判定(第2课时)教案 (新版)北师大版

九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 第1节 菱形的性质与判定(第2课时)教案 (新版)北师大版

第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第2课时)【教学目标】1.知识与技能（1）.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.（2）.能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。

3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形判定定理的发现与证明.【教学难点】菱形判定定理的应用.【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习引入（1）菱形的定义；（2）菱形的特征；（3）菱形的性质；提出问题引入新课：想一想我们可以怎样判定一个四边形是菱形？二、探究新知1.菱形的判定1：定义法（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形2.菱形的判定2的探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形活动内容1：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形，先想一想，再与同伴交流.处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而得到结论:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.活动内容2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，你能证明这个命题吗？处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明.证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范.此处可安排学生板演证明过程.但是要帮助引导学生写出已知、求证，并以本题为例，规范证明命题的一般步骤，即：先将命题改写为“如果···，那么···.”的形式，分析命题的条件和结论，再根据条件和结论画出图形，写出已知、求证，最后再规范证明.同时，本题可能会有学生用证明△AOB ≌△COB 的方法证明BA=BC ，对此，教师可引导学生思考，AC 和BD 的关系，即互相垂直平分,因而可以利用线段垂直平分线定理来证明BA=BC.并对两种方法进行比较.已知: ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD. 求证: ABCD 是菱形证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO =CO 又∵AC ⊥BD∴BD 是线段AC 的垂直平分线.∴BA =BC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） ∴四边形ABCD 是菱形（菱形的定义）.设计意图：由于要判定的是一个平行四边形，因此，若要考虑边，则容易想到定义，若要考虑对角线，则可能受到性质的启发，想到对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进而对这一命题进行严格证明，得到结论.3.菱形的判定3的探究：四边相等的四边形是菱形活动内容1：已知线段AC ，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD ，使AC 为菱形的一条对角线吗？你是怎么做的？思考并独立完成后，与同伴交流.处理方式：学生独立完成作图后可与课本作法进行对比，通过思考作法的正确性，探索得到菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.并对这一判定方法加以证明. 这里可能会有一个问题：对于作图要求，学生可能会不太明确，教师要及时点拨，作图要求是要使已知线段为对角线，因而可以借助菱形的对角线互相垂直且平分这一性质，通过作线段AC 的垂直平分线来完成作图.如还是无法完成，可借鉴课本作法.活动内容2：你所做的四边形是菱形吗？你能得到怎样的结论？你能证明这个结论吗？ 处理方式：根据作图过程，学生能猜想出所在在四边形为菱形，进而猜想出菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.对于学生作法的正确性的证明，可以先证明所做四边形为平行四边形，再利用定义，证明是菱形.由此得出结论：四条边都相等的四边形是菱形.AB DC O已知: 在四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=AD 求证: 四边形 ABCD 是菱形 证明：∵AB=CD ，BC=AD∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB=BC∴四边形 ABCD 是菱形归纳：菱形的三个判定：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形. 三、例题讲解例1.下列条件中,不能判定四边形ABCD 为菱形的是（ C ）Ａ. AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DAＣ. AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD解析：根据菱形的三个判定可得C 是错误的.例2、如图， ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=8，DB=6， 求证:四边形ABCD 是菱形.证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3 又∵AB=5∴222BO AO AB += ∴∠AOB=90° ∴AC ⊥BD又∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴四边形ABCD 是菱形. 四、巩固练习：1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ×）BCAD(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（×）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（×）2.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C ）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，边BC，CA，AB的中点分别是点D，E，F，则四边形AFDE是( A )A．菱形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形4.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( A )A．AB＝BC B．AC＝BCC．∠B＝60° D．∠ACB＝60°五．拓展提高1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形，求证：四边形ABCD是菱形。

北师大九年级数学上册--第一单元 1.1 菱形的性质与判定 1 课件

北师大九年级数学上册--第一单元 1.1 菱形的性质与判定 1 课件

∴AB=AD，OB=OD
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
（等腰三角形的三线合一）
同理得：AC平分∠BCD， BD平分∠ ABC和∠ADC
D
边
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
A
菱形的两组对角分别相等
56
1 2
O
3 4
C
78
B
角 菱形的邻角互补
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
对角线
= 菱菱每形形一的的条两两对条条 角对对线角角平线线分互互一相相组平垂对∴分直角∠∴∴，。∴DA∴O∴AABAA∠∠BDA=∠∠=B+BDACO∠13C∥∥AD==C⊥=AB∠∠CB;CO=CB=C24BD∠CB∠D=D==DADO1CBA8DBC0° = 菱形是中心对称图形，对称 ∠5=∠6
的长为 ，则另一条对角线的长为 ．
12．如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，
一个微型机器人由 A 点开始按 A﹣＞B﹣＞C
﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A 的
顺序沿菱形的边循环运动，行走 2015 米
停下，则这个微型机器人停在
点．
(1)图中有哪些线段是相等的？ 哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形？直 角三角形？
(3)两条对角线AC、BD有什么 特定的位置关系？
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边形的所没 有的特殊性质。
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直
平分，每一条对角线平分一组 对角。
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=BC，AB=CD （菱形的对边相等）
又∵AB=BC ∴AB=BC=CD=AD

1.1菱形的性质与判定课件初中数学北师大版九年级上册

1.1菱形的性质与判定课件初中数学北师大版九年级上册
∴ BD∥ CE. ∴∠ABO= ∠E=50°.
又∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD. ∴∠ AOB=90°.
∴∠ BAO=180 °－∠ AOB－∠ ABO=40°．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， 在菱形ABCD 中， ∠ BAD=
80 °，AB 的垂直平分线交对角线
AC 于点F，E 为垂足，连接DF，
∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.
∵点O是AD的中点，∴AO＝DO.
又∵∠AOE＝∠DOC，
∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由.
解：四边形ACDE是菱形．理由如下：
学习目标
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲授 菱形的定义
菱形的性质
菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
B.1
D. 3
D )
感悟新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知3－讲
知识点 3 菱形的判定
感悟新知
元
素
文字语言
边 定 有一组邻边相
义 等的平行四边
法 形叫做菱形
定 四边相等的四
理 边形是菱形
对 定 对角线互相垂

北师大版九年级上册数学全册教学课件

北师大版九年级上册数学全册教学课件

1 2
BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB AO2 BO2 32 62 3 5 cm.
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 5 ＝12 5 (cm)．
例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
讲授新课
一 菱形的性质
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角 大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等, 这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形 邻边相等
菱
形
归纳总结
定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则
△ABD的周长等于
（B）
A.18
B.16
C.15
D.14
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 __3_c_m__.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
___3_0_°__.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
1
九年级数学上（BS） 教学课件
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.了解菱形的概念及学其习与目平行标四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点 ）

新北师大版九年级数学上册《1.1菱形的性质和判定》课件(共2课时)


四条边都相等的四边形是菱形。
学习了本节课你有哪些收获？
1.菱形的性质和判定 （2）
你知道如何判别菱形吗？
提示……
D
菱形
平行四边形
四边形
？
A B
O
C
？
菱形
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形. （2）四条边都相等的四边形是菱形.
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形 D 已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.. A 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:利用菱形定义和两组对边分别相 B 等的四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.. ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有 几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
议一议
D A O C
B 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ （2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
学一学
菱形的性质
菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的 对称轴。 菱形具有平行四边形的所有性质. 菱形的四条边都相等。 两条对角线互相垂直平分。 每一条对角线平分一组对角.
B
试一试
Shuxue
如图，两张等宽的纸条交重叠在 一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？ 为什么？
A D
B
C
思考
在菱形ABCD中，对角线AC=8cm,BD=6cm， 问菱形ABCD的面积是多少？ D
O 解： ∵ 四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BD A 1 1 ∴ AO= AC= ×8=4cm，BO=3cm ， 2 2 B 1 1 ∴△AOB的面积= ×AO ×BO = ×4×3=6 2 2 ∴菱形ABCD的面积=4 × △AOB=4 ×6=24

1.菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定PPT课件(北师大版)


第2课时 菱形的判定
新知导航
变式训练 1.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD 交CE于点F，FG∥AC交CD于点G. 求证：四边形ACGF是菱形． 证明：∵AF∥CD，FG∥AC， ∴四边形ACGF是平行四边形，∠2＝∠3， ∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴AC＝AF， ∴四边形ACGF是菱形．
，
∠EOD＝∠FOB
∴△DOE≌△BOF(ASA)；∴OE＝OF，又∵OB＝OD，
∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．
第2课时 菱形的判定
新知导航
3.将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE
（如图所示），点D与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接
第2课时 菱形的判定
轻松过招
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE 垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E. 点F在DE的延长线上，且AF＝CE. 求证：四边形ACEF是菱形． 证明：∵AC⊥BC，DE垂直平分BC， ∴DE∥AC∴点E是BA中点，∴在Rt△ACB中，CE＝AE 又∵∠BAC＝60°，∴△ACE是等边三角形 ∴AC＝CE＝AE，又∵AF＝CE，∴AF＝AE 又∵DF∥AC，∴∠FEA＝∠CAE＝60° ∴△AEF为等边三角形，∴EF＝AF. ∴CE＝AC＝AF＝EF，∴四边形ACEF是菱形
第2课时 菱形的判定
轻松件是（ B ）
A. AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
第2课时 菱形的判定
轻松过招
2．（202X·宁夏）如1题图，四边形ABCD的两条对
角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不

1.1 课时2 菱形的判定 课件 (共16张PPT) 数学北师版九年级上册

2
A
C
B
E
D
F
1
练1.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、 AD 上，且 AE = AC，EF = ED. 以CD = ED = CF = EF，所以四边形 ABCD 是菱形.
证明：由平移变换的性质得 CF = AD = 10cm，DF＝AC.因为∠B = 90°，AB = 6cm，BC = 8cm，所以AC = DF = AD = CF = 10cm，所以四边形 ACFD 是菱形．
A
B
C
D
E
F
O
1
2
练2.如图，在□ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD、AC 、BC相交于点 E、O、F，求证：四边形 AFCE 是菱形．
又∠AOE =∠COF，所以△AOE ≌ △COF，所以EO = FO.所以四边形 AFCE 是平行四边形.又因为EF⊥AC，所以 四边形 AFCE 是菱形.
练2.如图，在△ABC 中，∠B ＝ 90°，AB ＝ 6cm，BC ＝ 8cm.将 △ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm，得到 △DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接 AD. 求证：四边形 ACFD 是菱形．
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的判定
同学们再见！
授课老师：
探究：如图所示，小唯唯在一长一短两根木棍的中点处固定一个小钉，以小木棍作为四边形的对角线，四周围上一根橡皮筋，转动小木棍，探究什么时候橡皮筋所构成的四边形为菱形.
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD.求证：□ ABCD 是菱形.
证明：因为 四边形 ABCD 是平行四边形，所以OA = OC.因为 AC⊥BD，所以 BD 是线段 AC 的垂直平分线.所以 BA = BC.所以四边形 ABCD 是菱形（菱形的定义）.

九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定课件 (新版)北师大版


新知 3 菱形的面积
【例3】如图S1-1-7，菱形ABCD 的对角线相交于点O，AC=6 cm, BD=8 cm，则菱形的高AE为
_______cm. 解析 先根据已知条件求
出菱形ABCD的边长，再根据菱 形的面积公式即可求出菱形的高AE的长.
答案 4.8
举一反三
1. 菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为 ____1__2_____.
线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，
则OH的长等于
()
A. 3.5
B. 4
C. 7
D. 14
解析 ∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD.
∵H为AD边的中点，
∴OH是△ABD的中位线.
答案 A
举一反三
1. 如图S1-1-4，菱形ABCD的边
长为4，∠ABC=60°，点E，F分
上册 第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
课前预习
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等
2. 如图S1-1-1，在菱形ABCD中，AC与BD
相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长
AB等于
（D）
A. 10
B.
C. 6
D. 5
形）.
举一反三
（2015青海）如图S1-1-6，四边形ABCD中，AB∥DC，AC平
分∠BAD，CE∥DA交AB于点E. 求证：四边形ADCE是菱形.
证明：∵AB∥DC，CE∥DA， ∴四边形ADCE是平行四边形. ∵AC平分∠BAD， ∴∠CAD=∠CAE. 又∵CE∥DA， ∴∠ACE=∠CAD. ∴∠ACE=∠CAE. ∴AE=CE. 又∵四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是菱形.
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求证：四边形 ABCD 是菱形．
证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC 是等边三角形，∴AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC ＝ 60°，∴∠FAC＝∠ECA＝120°，∵AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA ，∴∠DAC＝∠DCA ＝60°，∴△ADC 也是等边三角形，∴AD＝DC＝AC，∴AD＝DC＝AB＝BC，∴四边形 ABCD 是菱形．
13．(12 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D，E 分别为 AB，AC 边上的中点， 连接 DE，将△ADE 绕点 E 旋转 180°得到△CFE，连接 AF，AC.
(1)求证：四边形 ADCF 是菱形； (2)若 BC＝8，AC＝6，求 DF 的长．
(1)证明：∵将△ADE 绕点 E 旋转 180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形 ADCF 是平行四边形．∵D，E 分别为 AB，AC 边上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC， ∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四边形 ADCF 是菱形 (2)解：由(1)得：DE 21BC，又 DE＝EF，∴DF＝BC＝8
定四边形 ACED 为菱形的是( B)
A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 10．如图，点 E，F，G，H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD，BD，BC，CA 的中点，当
四边形 ABCD 的边至少满足__A___B__＝____C___D条件时，四边形 EFGH 是菱形．
11．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分的四边形 ABCD 是__菱___形___，
若 AD＝6 cm，∠ABC＝60°，则四边形 ABCD 的面积等于__1_8__3___cm2.
三、解答题(共 36 分) 12．(10 分)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为点 M，AN⊥DC， 垂足为点 N，若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形 ABCD 是菱形．
3．(4 分)(2016·齐齐哈尔)如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你
添加一个适当的条件___A__C__⊥___B__D__(_答___案___不___唯___一__使) 其成为菱形(只填一个即可)．
4．(4 分)如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别是 A(－3，0)， B(0，－2)，C(3，0)，D(0, 2)，则四边形 ABCD 是__菱___形___．
14．(14 分)如图，以△ABC 的三边为边，在 BC 的同侧分别作三个等边三角形△ABD， △BCE，△ACF.
(1)四边形 ADEF 是什么四边形？为什么？ (2)当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？为什么？ (3)当△ABC 满足什么条件时，以 A，D，E，F 为顶点的四边形不存在？
与原△ABC 拼成四边形 ABDC，则能直接判定四边形 ABDC 是菱形的依据是( B)
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边(8 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA 是△ABC 的两个 外角，AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA.
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 8．如图，在▱ABCD 中，AE，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，添加一个条件后，
仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是( C) A．AE＝AF B．EF⊥AC C．∠B＝60° D．AC 是∠EAF 的平分线
9．(2016·河池)如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DCE，连接 AD，下列条件能够判
第2课时 菱形的判定
1． 有一组邻边___相__等___的平行四边形是菱形． 2． 对角线___互__相___垂___直_的平行四边形是菱形． 3．四条边__相___等___的四边形是菱形．
1．(4 分)如图，要使▱ABCD 为菱形，下列添加的条件正确的是( B )
A．AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
5．(8 分)(2016·聊城)如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，点 E 是 AC 的中点，AC＝2AB， ∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，作 AF∥BC，连接 DE 并延长交 AF 于点 F，连接 FC.
求证：四边形 ADCF 是菱形．
∠AFE＝∠CDE， 证明：∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AFE 和△CDE 中，∠AEF＝∠CED，∴△AEF≌△CED.
2．(8 分)(2016·沈阳)如图，△ABC≌△ABD，点 E 在边 AB 上，CE∥BD，连接 DE. 求证：
(1)∠CEB＝∠CBE； (2)四边形 BCED 是菱形．
(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE (2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD，∵CE∥BD，∴四边 形 BCED 是平行四边形，∵BC＝BD，∴四边形 BCED 是菱形
证明：∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°，∠D＋∠BCD＝180°.又∵∠BAD＝ ∠BCD，∴∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.∴AB∥CD.∴四边形 ABCD 是平行四边 形．∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB＝∠AND＝90°.在△ABM 和△ADN 中，∠B ＝∠D，∠AMB＝∠AND＝90°，AM＝AN，∴△ABM≌△ADN，∴AB＝AD，∴ 平行四边形 ABCD 是菱形
AE＝CE.
∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形 ADCF 是平行四边形．由题意知，AE＝AB，∠EAD＝∠BAD，AD ＝AD，∴△AED≌△ABD.∴∠AED＝∠B＝90°，即 DF⊥AC.∴四边形 ADCF 是菱形
6．(4 分)(2016·宁德)如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC 沿边 BC 翻转，得到的△DBC