下册七(湘教版)数教用PPT课件：第六章 数据的分析95-96

随堂练习
2.某校在“我的中国梦"演讲比赛中，有9名学生参加
比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名
学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己
的成绩,还要了解这9名学生成绩的（ D ）
A.众数
B.最高分
C.平均数
D.中位数
随堂练习
3.某公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高 于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的10 万 元增加到12. 5万元，而其他员工的工资同去年 一样
第6章 数据的分析
6.1 平均数、中位数、众数
6.1.3 众数
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.众数
2.平均数、中位数、众数的选用
新知导入
想一想：
数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学 的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个2分和 一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中 上水平”.
随堂练习
②选择一个你认为最合理的数据估算这个小 吃店一 个月的营业额.
②用该店本周星期一到星期日的日均营业额估 计当月营业额，当月的营业额约为30×780 = 23 400（元）.
课堂小结
众数：出现次数最多的数.
众数 平均数、中位数、众数的特征：平 均数是最常用的指标，它表示“一 般水平”，中位数表示“中等水 平”，众数表示“多数水平”.
课程讲授
2 平均数、中位数、众数的选用
想一想：在例1中，你认为用平均数、中位数或众数中 的哪一个更能反映该公司的工资水平？
工资的平均数3115 偏高，因为大多数员工的工资 都达不到这个平均数，用它来作为该公司员工工 资的代表值并不合适.

(1)计算喷洒过杀虫剂的土地中平均每立方米所含的蚯蚓数，对于未
经处理的土地，进行相同的计算;
(2)杀虫剂对泥土中蚯蚓的数量有何影响？
结构图
(1) 喷 洒 过 杀 虫 剂 的 土 地 x = 7 3 0 2 5 4 3 1 9 4 2 8 4 5 1 = 4 3 6 . 4
5
未 喷 洒 过 杀 虫 剂 的 土 地 x = 9 0 1 6 2 0 8 1 1 5 7 6 7 0 4 = 7 2 2 . 4 5
结构图
1.计算以下各题，并比较计算结果：
〔2〕①求4,14,14,24,24,24的平均数；
②③求 求44,,1144,,1244,以24,12，41,2，41以为16权，16的，16加，16权，16平，16均为数权.的加权平均数；
632
① x =4 1 4 1 4 2 4 2 4 2 4 ≈ 1 7 .3③ x=41141241≈ 17.3
1 2
甲市比乙市平均降水量少，且年降水量更平均.
结构图
10.李明、张华、刘明艳、赵倩、朱亮5位同学组成一个学习小 组，星期天集中到其中一位同学家里一起学习，他们各家之间的距离 (单位: m)如下表所示:
请帮他们想一想:在哪位同学家里集中学习比较适宜？
结构图
请帮他们想一想:在哪位同学家里集中学习比较适宜？ 提示:可以从以下方面来考虑: (1)使其余4位同学到这位同学家中的距离的总和最小，这样从总体上看走的路最少; (2)使其余4位同学到这位同学家中的距离的平均数最小，这种考虑的想法与(1)相同; (3)使其余4位同学到这位同学家中的距离的最大值(即最远的距离)最小，这样，4位 同学走的路程都较少; (4)使其余4位同学到这位同学家中的最远的距离与最近的距离之差最小，这样，4 位同学走的路程相差不多，比较“公平〞. 还可以有其他的方法，但每种方法考虑的角度可能不一样，各有其特点.

把一组数据每个数都加上一个数a，那么平均 数增加a，方差不变。
每个数据扩大为原来的n倍，那么平均数为原 来的n倍，方差是原来的n2倍。
1.设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价
分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，
乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合
后每公斤的单价是多少？
求加权平均数的问题，甲、乙、丙的权数分别是：0.5、0.4、0.1
2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名 运动员的成绩如下表所示：
成绩米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（计 算结果保留到小数点后第2位）。
得分率 34.8%
分析：（1）“比较好”的占55.2%即可求出总人数。 （2）众数、中位数可由所占比例得出， 平均得分即求加权平均数
25.8%
10%
19.6% 9.8%
012 34
分数 (分)
5.某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承 担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因 此只需要检测皮具质量的克数是否稳定。现从两家提供的样品 中各抽查10件，测得它们得质量如下（单位：g）
湘教版 SHU XUE 七年级下
本节内容
第六章
1. 举例说明平均数、中位数、众数的意义.
本章主 要内容
2. 举例说明平均数和加权平均数之间有 什么联系与区别.
3. 举例说明方差是如何刻画数据的离散
程度或波动大小的.
平均数、
本章知

学霸提醒平均数中位数与众数的比较特征数字缺点适用范围平均不能反映个体性质易受极端值的影响一般情况下用平均数描述数据的集中趋势应用比较广泛特征数字缺点适用范围不能利用所有数据的信息当有极端值出现时可以用中位数描述数据的集中趋势众数不能利用所有数据的信息一组数据中当有不少数据多次重复出现时可以用众数描述集中趋势题组训练1
【知识再现】 平均数作为一组数据的代表值,它刻画了这组数据的 _____________.
平均水平
【新知预习】阅读教材P142-143,解决以下问题: 1.中位数:把一组数据按_____________的顺序排列,如 果 数数 据据的的中个位数数是;如奇果数数,那据么的位个从于数小是_到_偶_大_数__,_那__么的位数于称中为间这组 的两个数的___________称为这组数中据间的中位数.
(3)根据题意得:甲的成绩为:80×50%+70×30%+50× 20%=71(分),乙的成绩为:72×50%+85×30%+200×40% ×20%=77.5(分), 丙的成绩为:92×50%+68×30%+200×35%×20%= 80.4(分),所以将笔试、面试、民主评议三项得分按 5∶3∶2的比例确定个人成绩,那么丙将被录用.
算术
加权
权
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.若7名学生的体重(单位:kg)分别40,42,43,45,47,47,
58,则这组数据的平均数是 (
)
A.44 B.45 C.46 D.47
C
2.学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的
教学质量进行综合评分,满分为100分.张老师的得分情
8.4小时
★★5.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该 小区10户家庭的月用水量, 结果如下: 世纪金榜导学号

②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3 平均数为 x +3，方差为 s2 .
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b 平均数为 x +b , 方差为 s2
③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn 平均数为 3x ，方差为 9s2 . (2)数据ax1、ax2、…、axn 平均数为ax , 方差为 a2s2
针对训练
针对训练
1.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中 不同包装(10 kg，20 kg，50 kg)的大米的销售量(单位： 袋)如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋； 50 kg装80袋.如果每500 g大米的进价和售价都相同，则 他最应该关注的是这些销售数据(袋数)中的（ C ）
2.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均 数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差 是1.8．下列说法中正确的是（ B ）
A．甲、乙射中的总环数不相同 B．甲的成绩较稳定 C．乙的成绩波动较小 D．甲、乙的众数相同
3.样本方差的作用是（ D ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
七年级 5 1.69 80% 10%
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值； (2)直接写出表中m，n的值； (3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级， 所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队 成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好 的理由．
给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升 短跑成绩；
给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽 低的原因，在稳定中提高.

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张某: 15000元;会计: 1800元;厨师甲:2500元;乙:2000元;杂工甲： 1000元;乙：1000元;服务员甲：1500元;乙：1200元;丙：1000元
（1）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆员 工在这个月收入的一般水平？
（2）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资， 这个平均工资能代表一般水平吗？
考核项目 上课、作业及问问题情况
考核成绩
小颖
小明
92
85
平时学习成果
90
89
期末基础性学力检测
91
100
（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？
Байду номын сангаас
（2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和期末考 试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的成绩高？
所以如果按4:3:3来确定期末成绩, 小颖的成绩最高。
星期
一 二 三 四 五 六日
买菜费用 （元）
50
52
46 35 43
48 55
解；一周内平均每天买菜费用是：
所以小明妈妈一周内平均每天买菜费用是47元。 注：47是50,52,…,55的算术平均数。
例2，在一次全校歌咏比赛中，7位评委给一个班级打分分 别是9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58.怎样评分 公正呢
特别提示
（1）一组数据里的各个数据的“重复程度”末必相同，在计 算这组载据的平均数时，住往给每个数据一个“权”，即这个数 据在一组教据中所占的比例（百分比），这样求得的平均数就是 加权平均数.
（2）当一组数据中有不同程度的重复数据时，一般采用加权 平均数来计算平均数。
（3）算术平均数实际上是加权平均数的一种特殊情况，即各 数据的权相等，算术平均数是加权平均数，加权平均数不一定是 算术平均数

3.若数据2，3，-1，7，x的平均数为2，则x=________. 【解析】由题意，得 答案：-1
1 5
(2+3-1+7+x)=2,所以x=-1.
4.某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学
技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统
计如下：
候选人 甲 乙 丙
百分制
教学技能考核成绩 85 91 80 专业知识考核成绩 92 85 90
这组数据的方差. ________________
考点 1
平均数与加权平均数
【知识点睛】 1.加权平均数中“权数”的作用： 数据的权数能够反映数据的相对“重要程度”.
【例1】某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，
在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：
时间(单位:小时)
4
3
2
1
考点 3
方差的计算和应用
【知识点睛】
1.方差的计算：
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方和，再平
均”.
2.作用：方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离
0
人数 2 4 2 1 1 ___小时. 则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是
【自主解答】
4 2 3 4 2 2 1 1 0 1 2.5. 10
2.学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分是 去掉一个最低分、一个最高分后的平均数，7位评委给小红同 学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红 同学的最后得分是_______. 【解析】去掉一个最低分9.1，一个最高分9.8后的平均数是： (9.3+9.6+9.4+9.5+9.7)÷5=9.5. 答案：9.5

这组数据的中位数是93；②若这组数据的众数是95，则这组数
据为91、93、95、94、95、93、95，将这组数据从小到大排列
是91，93，93，94，95，95，95，所以这组数据的中位数是94.
方差
12.某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动
会，经选拔获得如下数据：
队员
甲
乙
丙
丁
平均成绩
85
90
80
85
刘平
70
90
90
90
学生
（1）在这4次考试中，谁的成绩比较稳定?
−
1
解：（1）由题意可知，x 李文 = ×（85+90+80+85）=85，
4
−
1
x 刘平 = ×（70+90+90+90）=85，
4
2
1
4
所以
=
×
[（85-85）2×2+（90-85）2+（80-85）2]=12.5，
李文
1

=
×
[（70-85）2+（90-85）2×3]=75，
刘平 4
2
所以李文的成绩比较稳定.

（2）若学生的期末总评成绩按单元测试1占10%，期中考试
占30%，单元测试2占20%，期末考试占40%计算，谁的期末总评
成绩更高?
（2）李文的期末总评成绩为
85×10%+90×30%+80×20%+85×40%=85.5，
8.3
8.7
8.6
8.6
方差
1.0
1.1
3
1.4
为了获得最好成绩，如果你是教练，你的选择是 （ B ）

x 可以作为这组同学
这些点都位于 x 的两侧， 的身高的代表值，它
不会都在平均数的一侧.
反映了这组同学的身
高的平均水平.
归纳总结 1.通过上述问题，平均数与数据组的关系是： 平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果
这组数据中的一个数据变大，其平均数将变大；若这组数
据中的一个数据变小，平均数将变小. 2.平均数的作用和特点吗？ 平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画
83 78 ... 89 78 6
78是83，78，…，89的算术平均数.
问题2 一个小组10名同学的身高(单位：cm)如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157 （1）计算10名同学身高的平均数. 平均数=(151+156+153+158+154+161+155+157+154+157)÷10 = 155.6（cm）
了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，
对于这组数据的个体性质不能作出什么结论. 平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组 数据的平均水平.
例1 某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株. 秋收时
他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
棉花品种 甲 乙 丙 结桃数（个） 84，79，81，84，85，82，83，86，87，81 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84 83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
（3）用“梨子的平均重量×梨子树的平均个数×梨子树的 总数”就能得到总产量.