2019届高考数学二轮复习选择填空标准练(16)作业(全国通用)

高考小题标准练(十六)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以A∩B中元素个数为2.2.已知z=(i是虚数单位)，则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i，所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n =a-λb，如果m⊥n，那么实数λ=( )A.4B.3C.2D.1【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-λb =(1-λ，-2-λ)，因为m⊥n，所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0，解得λ=4.4.在正项等比数列{a n}中，a1008a1010=，则lga1+lga2+…+lga2017=( )A.-2016B.-2017C.2016D.2017【解析】选 B.由正项等比数列{a n}，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga2017=lg(a1009)2017=2017×(-1)=-2017.5.给出30个数1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30？；p=p+i-1B.i≤31？；p=p+i+1C.i≤31？；p=p+iD.i≤30？；p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即①中应填写i≤30？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A.3种B.6种C.9种D.18种【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论：①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有·=9种选法；②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有·=9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)=0.977，则P(-1<ξ<3)=( )A.0.683B.0.853C.0.954D.0.977【解析】选C.随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，所以曲线关于x=1对称，因为P(ξ<3)=0.977，所以P(ξ≥3)=0.023，所以P(-1≤ξ≤3)=1-2P(ξ>3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是( )A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【解析】选B.因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；所以x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1.所以x，y，z分别是，1，1.9.已知：命题p：若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则a=0.命题q：∀m∈(0，+∞)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q；②p∧q；③(p)∧q；④(p)∨(q)中为真命题的是( )A.②③B.②④C.③④D.①④【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；当m>0时，方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零，当m>1时，Δ<0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，(p)∧q为假，(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.已知实数x，y满足记z=ax-y(其中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，则实数a的最小值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由实数x，y满足作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，联立得A，由z=ax-y，得y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f(a)=a-.由f(a)≥-，得a-≥-，所以a≥4，即a的最小值为4.11.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C 的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为( ) A. B. C. D.【解析】选 B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m>0)，由=2，可得Q，圆的半径为r=|PQ|=m=m·，PQ的中点为H，由AH⊥PQ，可得=-，解得m=，所以r=.点A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，d=r，即有=·.可得=，所以e===.12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=( )A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=，所以=-(-x1)+2，所以-x1是方程4x=2-x的解，当x>0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2，所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，解方程组得C(1，1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=________.【解析】因为T k+1=(ax2)5-k=a5-k令10-k=5得k=2，所以a3=-80，解得a=-2.答案：-214.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(4)=________.【解题指南】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象，可得=·=3-1，所以ω=，再根据五点法作图可得ω·1+φ=，所以φ=-，所以f(x)=sin，所以f(4)=sin=sin=.答案：15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为________.【解析】设球心为O，球的半径为R，过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线于点D，CO1的延长线交AB于点E，因为△ABC是正三角形，所以CE=×2=，O1C=CE=，所以OO1=，所以高SD=2OO1=2；又△ABC是边长为2的正三角形，所以S△ABC=×2×=，所以V三棱锥S-ABC=··2=，解得R=2.答案：216.已知数列{a n}的首项a1=1，且满足a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，则a2017=________. 【解题指南】a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，可得a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.可得a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.a n+1-a n=n·2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出.【解析】因为a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，所以a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.所以a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.可得：a n+1-a n=n·2n，(n=1时有时成立).所以a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+2+1.2a n=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+22+2，可得：-a n=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+22+1=-1-(n-1)·2n.所以a n=(n-2)·2n+3.所以a2017=2015×22017+3.答案：2015×22017+3。

2019届二轮复习选择填空标准练 (9) 作业（全国通用）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U为实数集R,集合A={x|y=ln(3-2x)},B={y|(y-1)(y-3)≤0},则图中阴影部分所表示的集合为( )A.(-∞,1)∪B.C.[3,+∞)D.-∞,∪[3,+∞)【解析】选A.由题意可得:A=x x<,B={y|1≤y≤3},图中阴影部分表示集合U(A∩B),其中A∩B=x1≤x<,则U(A∩B)=x x<1或x≥,表示为集合形式即(-∞,1)∪,+∞.2.若复数z满足z·(3-4i)=1,则z的虚部是( )A.-B.-iC.D.i【解析】选C.因为复数z满足z·(3-4i)=1,所以z====+i,所以z的虚部是.3.已知双曲线-=1(m>0)的渐近线为y=±x,则m等于( )A. B. C.6 D.9【解析】选D.双曲线-=1(m>0)的渐近线方程为y=±x,由渐近线方程为y=±x,可得=,可得m=9.4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是( )A.y=x2B.y=cos xC.y=2xD.y=|ln x|【解析】选B.y=2x和y=|ln x|为非奇非偶函数,而y=x2在(0,1)内递增.5.等差数列{a n}前n项和为S n,若a4,a10是方程x2-8x+1=0的两根,则S13=( )A.58B.54C.56D.52【解析】选D.由根与系数的关系可得:a4+a10=8,结合等差数列的性质可得:a1+a13=a4+a10=8,则S13===52.6.已知不共线向量a,b,|a|=2,|b|=3,a·(b-a)=1,则|b-a|= ( )A. B.2 C. D.2【解析】选A.因为|a|=2,|b|=3,a·(b-a)=1,所以a·b-a2=a·b-4=1,即a·b=5,所以|b-a|2=a2-2a·b+b2=4-2×5+9=3.|b-a|=.7.若方程x+2y=6在x,y满足的不等式组所表示的平面区域内有解,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,0]B.[1,+∞)C.(-∞,1]D.以上都不正确【解析】选A.作出可行域如图,因为平面区域内存在点M(x0,y0),满足x0+2y0=6,所以直线x+2y=6与可行域有交点,得P3,,所以点P在直线x-2y=a上或在直线x-2y=a的下方,即3-2×≥a,解得a≤0.8.若函数f(x)=-x2+x+1在区间上单调递减,则实数a的取值范围是( ) A. B.C. D.【解析】选 C.f′(x)=x2-ax+1,由题设知x2-ax+1≤0在上恒成立,故即a≥.9.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是( )A.2B.C.D.3【解析】选D.由三视图判断该几何体为四棱锥,且底面为梯形,高为x,所以该几何体的体积V=××(1+2)×2×x=3,解得x=3.10.已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小时,P点的横坐标为( )A. B.C. D.【解析】选B.抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y-4)2=1的圆心为C(0,4),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,Q,F三点共线时点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和最小,此时直线FC的方程为:4x+y-4=0,联立方程组可得消去y,可得4x2-9x+4=0,解得x=,x=(舍去).11.函数f(x)=Acos(ωx+φ)满足f=-f-x,且f=f,则ω的一个可能值是( )A.2B.3C.4D.5【解析】选B.函数f(x)=Acos(ωx+φ),满足f=-f,所以函数f(x)的图象关于对称,又f=f,所以函数f(x)的图象关于x=对称,所以=-=,k为正整数,所以T=,即=,解得ω=3(2k-1),k为正整数,当k=1时,ω=3,所以ω的一个可能取值是3.12.函数f(x)=x+在(0,1)上单调递减,则实数a的取值范围是()A.[1,+∞)B.(-∞,0)∪(0,1]C.(0,1]D.(-∞,0)∪[1,+∞)【解析】选C.函数f(x)=x+在(0,1)上单调递减等价于f′(x)=1-≤0在区间(0,1)上恒成立,即≥x2在区间(0,1)恒成立,又因为0<x2<1,所以≥1即0<a≤1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知sin α=-,且α是第三象限的角,则tan 2α的值为________.【解析】由题意得,cos α=-=-,所以tan α==,tan 2α==.答案:14.已知随机变量ξ～N(1,σ2),若P(ξ>3)=0.2,则P(ξ≥-1)=________.【解析】由正态分布的性质可知,该正态分布的图象关于直线x=1对称,则:P(ξ<-1)=P(ξ>3)=0.2,则P(ξ≥-1)=1-P(ξ<-1)=0.8.答案:0.815.2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有________种.【解析】根据题意,第一类:大一的两名同学在乙组,乙组剩下的两个来自不同的年级,从三个年级中选两个为3种,然后分别从选择的年级中再选择一个同学为4种,故有3×4=12种; 第二类:大一的两名同学不在乙组,则从剩下的三个年级中选择一个年级的两名同学在乙组,为3种,然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为4种,这时共有3×4=12种;根据分类加法计数原理得,共有12+12=24种不同的分组方式.答案:2416.设等比数列{a n}的前n项和为S n,若a3a11=2,且S4+S12=λS8,则λ【解析】设公比为q,因为a3a11=2,所以=2,所以q4=2,因为S4+S12=λS8.所以+= ,1-q4+1-q12=λ(1-q8),将q4=2代入计算可得λ=.答案:。

16 导数及其应用1．[2018·珠海摸底]函数()()4223f x x a x =+-，则()f x 在其图像上的点()1,2-处的切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．[2018·安丘联考]以下运算正确的个数是（ ）①211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭；②()cos sin x x '=-；③()22ln 2x x '=；④()1lg ln10x x '=-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．[2018·拉萨实验]已知函数()3223f x x ax =+在1x =处取得极值，则实数a =（ ）A ．2-B ．1C ．0D ．1-4．[2018·遵义中学]函数()31443f x x x =-+在[]0,3上的最小值为（ ）A ．4B ．1C ．43-D ．83-5．[2018·静宁县一中]已知函数()2af x x x=+，若函数()f x 在[)2,x ∈+∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),8-∞B ．(],16-∞C ．()(),88,-∞-+∞U D ．(][),1616,-∞-+∞U 6．[2018·武邑中学]已知函数()()22e x f x x x =-，则（ ）A．f 是()f x 的极大值也是最大值B．f是()f x 的极大值但不是最大值C．(f 是()f x 的极小值也是最小值D ．()f x 没有最大值也没有最小值7．[2018·定远中学]已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）①()()()f b f a f c >>；一、选择题②函数()f x 在x c =处取得极小值，在e x =处取得极大值；③函数()f x 在x c =处取得极大值，在e x =处取得极小值；④函数()f x 的最小值为()f d ．A ．③B ．①②C ．③④D ．④8．[2018·江油中学]已知函数()24ln f x ax ax x =--，则()f x 在()1,3上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A ．1,6a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭D ．11,26a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭9．[2018·银川一中]设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()'f x ，()'g x 为导函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且()30g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是（ ）A ．()()3,03,∞-+UB ．()()3,00,3-UC ．()()33,,∞-∞-+U D ．()()30,,3-∞-U 10．[2018·綦江中学]已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，且对于x ∀∈R ，均有()()f x f x >'，则有（ ）A ．()()2017e 20170f f -<，()()20172017e 0f f >B ．()()2017e 20170f f -<，()()20172017e 0f f <C ．()()2017e 20170f f ->，()()20172017e 0f f >D ．()()2017e 20170f f ->，()()20172017e 0f f <11．[2018·大庆中学]已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x ='，当0x ≠时，()()0f x f x x+'<，若1133a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()33b f =--，11lnln 33c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b<<12．[2018·闽侯二中]设函数()()e 2122x f x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．31,4e 2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．31,4e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭13．[2018·惠州二调]已知函数()()f x x ∈R 的导函数为()f x '，且()37f =，()2f x '<，则()21f x x <+的解集为_______．14．[2018·上饶二中]已知方程312120x x a -+-=有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是___________．15．[2018·皖中名校]若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线e x y =的切线，则b =___________．16．[2018·东师附中]已知函数()e ln x f x a x =+， ①当1a =时，()f x 有最大值；②对于任意的0a >，函数()f x 是()0,+∞上的增函数；③对于任意的0a <，函数()f x 一定存在最小值； ④对于任意的0a >，都有()0f x >．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）二、填空题1．【答案】D【解析】把点的坐标()1,2-代入函数的解析式得2123a -=+-，∴0a =，∴()423f x x x =-，∴()346f x x x '=-，()1462k f ==-=-'，∴切线的斜率为2-．故选D ．2．【答案】B【解析】对于①，由于211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴①不正确；对于②，由于()cos sin x x '=-，∴②正确；对于③，由于()22ln 2xx'=，∴③正确；对于④，由于()1lg ln10x x '=，∴④不正确．综上可得②③正确．故选B ．3．【答案】D【解析】()2'22f x x ax =+，∵在1x =处取得极值，∴()'10f =，即()'1220f a =+=，∴1a =- 故选D ．4．【答案】C【解析】∵()31443f x x x =-+，∴()()()2'422f x x x x =-=+-，在[]0,2上递减，在(]2,3上递增，因此可知函数在给定区间的最大值为2x =时取得，且为43-，故选C ．5．【答案】B【解析】函数()f x 在[)2,x ∈+∞上单调递增，则()322220a x af x x x x-=-=≥'在[)2,x ∈+∞上恒成立．则32a x ≤在[)2,x ∈+∞上恒成立．∴16a ≤．故选B ．6．【答案】A【解析】函数()()22e x f x x x =-的导数为()()()()2222e 2e 2e x x x f x x x x x =-+-=-'，当x <<()0f x '>，()f x递增；当x >或x <时，()0f x '<，()f x 递减；则f取得极大值，(f取得极小值，由于x >时，且无穷大，()f x 趋向无穷小，则f取得最大值，无最小值．故选A ．7．【答案】A答案与解析一、选择题【解析】由()f x '的图象可得，当x c <时，()0f x '>，()f x 单调递增；当e c x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当e x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．对于①，由题意可得()()()f a f b f c <<，∴①不正确．对于②，由题意得函数()f x 在x c =处取得极大值，在e x =处取得极小值，故②不正确．对于③，由②的分析可得正确．对于④，由题意可得()f d 不是最小值，故④不正确．综上可得③正确．故选A ．8．【答案】C【解析】()2124124ax ax f x ax a x x --'=--=，()f x 在()1,3上不单调，令()2241g x ax ax =--，则函数()2241g x ax ax =--与x 轴在()1,3有交点，0a =时，显然不成立，0a ≠时，只需()()21680130a a g g ∆⎧=+≥⎪⎨⎪⎩＜，解得12a >，故选C ．9．【答案】D【解析】设()()()F x f x g x =，当0x <时，∵()()()()()0F x f x g x f x g x '=⋅+⋅'>'．∴()F x 在当0x <时为增函数．∵()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=--=-⋅=-．故()F x 为()(),00,-∞+∞U 上的奇函数．∴()F x 在()0,+∞上亦为增函数．已知()30g -=，必有()()330F F -==． 构造如图的()F x 的图象，可知()0F x <的解集为()()30,3,x -∞-∈U ．故选D．10．【答案】D【解析】构造函数()()exf xg x =，则()()()()()()()2''''ee x x xx f x e e f x f x f x g x --==，∵x ∀∈R ，均有()()f x f x >'，并且e 0x >，∴()'0g x <，故函数()()e xf xg x =在R 上单调递减，∴()()20170g g ->，()()20170g g <，即()()201720170ef f -->，()()201720170ef f <，即()()2017e 20170f f ->，()()20172017e 0f f <，故选D ．11．【答案】C【解析】定义域为R 的奇函数()y f x =，设()()F x xf x =，∴()F x 为R 上的偶函数，∴()()()F x f x xf x ''=+，∵当0x ≠时，()()0f x f x x'+>．∴当0x >时，()()0xf x f x '+>，当0x <时，()()0xf x f x '+<，即()F x 在()0,+∞单调递增，在(),0-∞单调递减．(111333F a f F ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()3333F b f F -==--=，()111ln ln ln ln 3333F c f F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵ln 33<<，∴(()()ln 33F F F <<．即a c b <<，故选C ．12．【答案】C【解析】设()()e 21x g x x =-，()22h x ax a =-，由题意知存在唯一的整数0x 使得()0g x 在直线22y ax a =-的下方，∵()()()'e 212e e 21x x x g x x x =-+=+，()'0g x >可得12x >-，由()'0g x <可得12x <-，∴()g x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭递减，在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭递增，∴当12x =-时，()g x 取最小值122e --，当1x =时，()()1e 01g h =>=，当0x =时，()01g =-，()02h a =-，由()()00h g >可得21a ->-，12a <，由()()11g h -=-可得13e 22a a --≥--，可得34ea ≥，解得314e 2a ≤<，即a 的取值范围是31,4e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C ．13．【答案】()3,+∞二、填空题【解析】设()()()21g x f x x =-+，∵()37f =，()2f x '=，∴()()()332310g f =-⨯+=，()()20g x f x '-'=<，∴()g x 在R 上是减函数，且()30g =．∴()21f x x <+的解集即是()()03g x g <=的解集．∴3x >．故答案为()3,+∞．14．【答案】1517,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】方程312120x x a -+-=有三个不同的实数根，也即方程31221x x a =--有三个不同的实数根，令()312f x x x =-，()21g x a =-，则()f x 与()g x 有3个不同交点，∴21a -应介于()f x 的最小值与最大值之间对()f x 求导，得，()2312f x x -'=，令()0f x '=，得，2x =或2-．()216f -=，()216f =-∴()f x 的最小值为16-，最大值为16，∴162116a -<-<，∴151722a -<<．故答案为1517,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．15．【答案】0或1【解析】直线y kx b =+与曲线ln 2y x =+的切点为()11,x y ，与e x y =的切点()22,x y ．故211e x x =且21211e ln 21x x x x x --=-，消去2x 得到()1111ln 10x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，故11e x =或11x =，故111e 1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1112x y =⎧⎨=⎩，故切线为e y x =或1y x =+，∴0b =或者1b =．填0或1．16．【答案】②③【解析】由函数的解析式可得()'e x af x x=+，当1a =时，()1'e x f x x =+，()21''e x f x x=-，()''f x 单调递增，且()1e 10f =->，据此可知当1x >时，()'0f x >，()f x 单调递增，函数没有最大值，说法①错误；当0a >时，函数e x y =，ln y a x =均为单调递增函数，则函数()f x 是()0,+∞上的增函数，说法②正确；当0a <时，()'e x a f x x =+单调递增，且()'e 10a f a --=->，且当0lim e 0x x a x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭，据此可知存在()00,x a ∈-，在区间()00,x 上，()'0f x <，()f x 单调递减；在区间()0,x +∞上，()'0f x >，()f x 单调递增；函数()f x 在0x x =处取得最小值，说法③正确；当1a =时，()e ln x f x x =+，由于()5e 0,1-∈，故()5e e 1,e -∈，()555e 5e e e ln e e 50f ----=+=-<，说法④错误；综上可得：正确结论的序号是②③．。

2019届二轮复习 12道选择+4个填空作业（全国通用）一、单选题1．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三上期末】设集合，则（）A． B． C． D．2．【贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中2019届高三“333”联考】（）A． B． C． D．3．函数的部分图象可能是( )A． B． C． D．4．【湖北省2019届高三1月联考】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A． B． C． D．5．【浙江省重点中学2019届高三12月期末热身】展开式中，的系数是A．80 B．－80 C．40 D．－406．【福建省泉州市2019届高三1月质检】在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（biē nào）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（）A．6 B．21 C．27 D．547．【2018年全国卷Ⅲ理】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.38．【山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断】已知O为坐标原点，直线．若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB面积的最大值为（）A．4 B． C．2 D．9．【中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月】在中，、、的对边分别是、、.若，，则的最大值为（）A．3 B． C． D．10．【福建省厦门市2019届高三上期末】双曲线：的左、右焦点分别为，过作一条直线与两条渐近线分别相交于两点，若，，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．311．【江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考】如图所示,圆形纸片的圆心为,半径为, 该纸片上的正方形ABCD的中心为.,,G,H为圆上的点,分别是以,,,为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后, 分别以,,,DA为折痕折起使得,,G,H重合,得到四棱锥. 当正方形ABCD的边长变化时，所得四棱锥体积(单位：)的最大值为( )A． B． C． D．12．【河北省衡水中学2019届高三上学期五调】已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题13．【福建省泉州市2019届高三1月质检】已知向量，，若，则_____.14．【江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考】设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_____．15．【江苏省盐城市、南京市2019届高三第一次模拟】设函数，其中．若函数在上恰有个零点，则的取值范围是________．16．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为_______________参考答案部分1．C【解析】因为集合，，所以，故选C.2．D【解析】，故选D.3．A4．A【解析】由三角函数的定义可得，所以.5．B【解析】由二项式定理的通项公式得：，令，解得：，所以的系数为：故选：B.所以双曲线的离心率为，故选C.11．D【解析】得到,故选D.12．B【解析】由题意函数恰有2个零点，即是方程有两不等实根，即是两函数与有两不同交点，作出函数图像如下图，易得当时，有两交点，即函数恰有2个零点.故选B. 13．2【解析】因为所以∴m=2．故答案为2．14．4【解析】15．【解析】取零点时满足条件，当时的零点从小到大依次为，所以满足，解得：16．【解析】，准线方程为，设，则，即，代入，得，不妨取，即，设关于准线的对称点为，可得，故．即的最小值为.故答案为.。

高考数学第二轮专题复习测试题(附参考答案)A 级 基础达标演练(时间：40分钟 满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·福州调研)若x ＞0，则x ＋4x的最小值为()． A ．2 B ．3 C ．22D ．4解析 ∵x ＞0，∴x ＋4x≥4. 答案 D2．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为()．A.13B.12C.34D.23解析 ∵0＜x ＜1，∴1－x ＞0.∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1－x 22＝34. 当x ＝1－x ，即x ＝12时取等号． 答案 B3．把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为()．A ．4B ．8C ．16D ．32解析 设截成的两段铁丝长分别为x,16－x,16＞x ＞0，则围成的两个正方形面积之和为S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－x 42≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4＋16－x 422＝8，当且仅当x 4＝16－x 4，即x ＝8时，等号成立．故两个正方形面积之和的最小值为8.答案 B4．(2012·合肥模拟)若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则()．A.1a ＋1b 有最大值4 B ．ab 有最小值14C.a ＋b 有最大值2D ．a 2＋b 2有最小值22解析 由基本不等式，得ab ≤a2＋b22＝错误!，所以ab ≤错误!，故B 错；错误!＋错误!＝错误!＝1ab ≥4，故A 错；由基本不等式得a ＋b 2≤a ＋b 2＝12，即a ＋b ≤2，故C 正确；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab ≥1－2×14＝12，故D 错． 答案 C5．(2011·重庆)已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值是()． A.72B ．4 C.92D ．5 解析 依题意得1a ＋4b ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋4a b ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2 b a ×4a b ＝92，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2b a ＝4a b a ＞0，b ＞0，即a ＝23， b ＝43时取等号，即1a ＋4b 的最小值是92，选C. 答案 C二、填空题(每小题4分，共12分)6．若x ＞1，则x ＋4x －1的最小值为________．解析 x ＋4x －1＝x －1＋4x －1＋1≥2错误!＋1＝5，等号当且仅当x －1＝错误!，即x ＝3时成立． 答案 57．函数y ＝a 1－x (a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn ＞0)上，则1m ＋1n 的最小值为________．解析 ∵y ＝a 1－x 恒过点A (1,1)，又∵A 在直线上， ∴m ＋n ＝1.而1m ＋1n ＝m ＋n m ＋m ＋n n ＝2＋n m ＋m n ≥2＋2＝4，当且仅当m ＝n ＝12时，取“＝”，∴1m ＋1n 的最。

填空题满分练(1)1.复数z ＝x ＋(x ＋2)i(其中i 为虚数单位，x ∈R )满足2＋iz是纯虚数，则|z |＝________.答案：253解： 根据题意可设2＋iz＝b i(b ∈R 且b ≠0)，∴2＋i ＝[x ＋(x ＋2)i]×b i ＝－b (x ＋2)＋xb i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝－b (x ＋2)，1＝xb ，解：得x ＝－23，∴z ＝－23＋43i ，∴|z |＝253.2.(2018·南通、徐州、扬州等六市模拟)已知集合U ＝{－1,0,1,2,3}，A ＝{－1,0,2}，则∁U A ＝________. 答案： {1,3}解： ∵集合U ＝{－1,0,1,2,3}，A ＝{－1,0,2}， ∴∁U A ＝{1,3}.3.某工厂生产A ，B ，C ，D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，若样本中A 种型号有16件，那么此样本的容量n 为________. 答案： 88解： 根据分层抽样的特点，样本中A 种型号产品应是样本容量的22＋3＋5＋1＝211，所以样本的容量n ＝16÷211＝88.4.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，已知2sin A ＝3cos A ，且有a 2－c 2＝b 2－mbc ，则实数m ＝__________.答案： 1解： ∵2sin A ＝3cos A ，∴2sin 2A ＝3cos A ， ∴2cos 2A ＋3cos A －2＝0， ∴cos A ＝12或cos A ＝－2(舍).由a 2－c 2＝b 2－mbc ，得cos A ＝m 2，∴m 2＝12，∴m ＝1.5.已知等差数列{}a n 满足a 3＋a 5＝14, a 2a 6＝33，则a 1a 7＝________. 答案： 13解： 由题意得a 2＋a 6＝a 3＋a 5＝14, a 2a 6＝33，所以a 2＝3，a 6＝11或a 2＝11，a 6＝3. 当a 2＝3，a 6＝11时，d ＝11－36－2＝2，a 1＝1，a 7＝13，∴a 1a 7＝13；当a 2＝11，a 6＝3时，d ＝3－116－2＝－2，a 1＝13，a 7＝1，∴a 1a 7＝13.6.在△ABC 中，点D 满足BC →＝3BD →，则AD →＝________.(用AB →，AC →表示) 答案： 23AB →＋13AC →解： 因为BC →＝3BD →， 所以AC →－AB →＝3(AD →－AB →)， 即AD →＝23AB →＋13AC →.7.给出30个数：1, 2, 4, 7, 11, 16，…，要计算这30个数的和.如图给出了该问题的流程图，那么图中①处和②处分别填入____________.答案： i ≤30和p ＝p ＋i 解： 由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30， 即①中应填写i ≤30. 又由第1个数是1，第2个数比第1个数大1，即1＋1＝2， 第3个数比第2个数大2，即2＋2＝4， 第4个数比第3个数大3，即4＋3＝7，…， 故②中应填写p ＝p ＋i .8.已知实数x, y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －3≤0，x ＋y －2≥0，－x ＋2y －2≤0，则z ＝(x －1)2＋y 2的最小值为________. 答案： 12解： 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)，易知z 表示可行域内的点(x ，y )到点(1,0)的距离的平方，所以z min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|1＋0－2|12＋122＝12.9.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点为(2,0)，且双曲线C 的离心率为22，则双曲线C 的渐近线方程为________. 答案： y ＝±7x解： 依题意知，双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点为(2,0)，∴c ＝2，∵双曲线的离心率为22，∴c a ＝2a ＝22，∴a ＝22， ∵c 2＝a 2＋b 2，∴b ＝142， ∴渐近线方程为y ＝±b ax ＝±7x .10.已知圆柱M 的底面半径为2，高为6，圆锥N 的底面直径和母线长相等.若圆柱M 和圆锥N 的体积相同，则圆锥N 的高为________.答案： 6解： 设圆锥N 的底面半径为r ，则它的母线长为2r ，高为3r ，由圆柱M 与圆锥N 的体积相同，得4π×6＝13πr 2×3r ，解：得r ＝23，因此圆锥N 的高h ＝3r ＝6.11.将圆的一组n 等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k (k ≤n )个点的颜色，称为该圆的一个“k 阶段序”，当且仅当两个k 阶段序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k 阶段序.若某圆的任意两个“k 阶段序”均不相同，则称该圆为“k 阶魅力圆”，则“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为________. 答案： 8解： “3阶段序”中，每个点的颜色有两种选择，故“3阶段序”共有2×2×2＝8(种)，一方面，n 个点可以构成n 个“3阶段序”，故“3阶魅力圆”中的等分点的个数不多于8个；另一方面，若n ＝8，则必须包含全部共8个“3阶段序”，不妨从(红，红，红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件，故“3阶魅力圆”中最多可有8个等分点.12.已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，直线AF 2与椭圆的另一个交点为C ，若AF 2→＝2F 2C →，则椭圆的离心率为________. 答案：55解： 设C (x ，y )，由AF 2→＝2F 2C →，得 ⎩⎪⎨⎪⎧|y |b 2a ＝12，x ＝2c ，∴C ⎝⎛⎭⎪⎫2c ，±b 22a .又C 为椭圆上一点， ∴(2c )2a2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫±b 22a 2b2＝1，解：得e ＝55. 13.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝(x ＋1)e x，则对任意m ∈R ，函数F (x )＝f (f (x ))－m 的零点个数至多有________个. 答案： 3解： 当x <0时，f ′(x )＝(x ＋2)e x，由此可知f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2,0)上单调递增，f (－2)＝－e －2，f (－1)＝0，且f (x )<1.又f (x )是R 上的奇函数，f (0)＝0，而当x ∈(－∞，－1)时，f (x )<0，所以f (x )的图象如图所示.令t ＝f (x )，则当t ∈(－1,1)时，方程f (x )＝t 至多有3个根，当t ∉(－1,1)时，方程f (x )＝t 没有根，而对任意m ∈R ，方程f (t )＝m 至多有一个根t ∈(－1,1)，从而函数F (x )＝f (f (x ))－m 的零点个数至多有3个.14.已知正四面体P －ABC 的棱长均为a ，O 为正四面体P －ABC 的外接球的球心，过点O 作平行于底面ABC 的平面截正四面体P －ABC ，得到三棱锥P －A 1B 1C 1和三棱台ABC －A 1B 1C 1，那么三棱锥P －A 1B 1C 1的外接球的表面积为________. 答案：27π32a 2解： 设底面△ABC 的外接圆半径为r ， 则asinπ3＝2r ，所以r ＝33a . 所以正四面体的高为a 2－⎝⎛⎭⎪⎫33a 2＝63a ， 设正四面体的外接球半径为R ， 则R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫63a －R 2，∴R ＝64a .因为64∶63＝3∶4， 所以三棱锥P －A 1B 1C 1的外接球的表面积为 4π×⎝⎛⎭⎪⎫64a 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝27π32a 2. 填空题满分练(2)1.若复数z 满足1＋iz －i ＝i(i 是虚数单位)，则z ＝________.答案： 1解： 由题设有z ＝1＋ii＋i ＝－i ＋1＋i ＝1.2.已知集合A ＝{2,0，－2}，B ＝{x |x 2－2x －3>0}，集合P ＝A ∩B ，则集合P 的子集个数是________. 答案： 2解： 由题设有B ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， 故P ＝A ∩B ＝{－2}， 所以P 的子集的个数为2.3.已知cos α＝17，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝________.答案：1314解： ∵cos α＝17，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫172＝437， ∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π3＝cos αcos π3＋sin αsin π3＝17×12＋437×32＝1314.4.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知某高级中学高一、高二、高三学生人数分别为880,860,820，现用分层抽样的方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为________. 答案： 43解： 由题意可知，在高二年级中抽调的人数为128×860880＋860＋820＝43.5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13，….该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，则(a 1a 3－a 22)(a 2a 4－a 23)(a 3a 5－a 24)…(a 2015a 2017－a 22016)＝________. 答案： －1解： 根据斐波那契数列可知，a 1a 3－a 22＝1，a 2a 4－a 23＝－1，a 3a 5－a 24＝1，a 4a 6－a 25＝－1，…， 所以根据计算的规律可得，当n 为偶数时，a n a n ＋2－a 2n ＋1＝－1， 当n 为奇数时，a n a n ＋2－a 2n ＋1＝1，所以(a 1a 3－a 22)(a 2a 4－a 23)(a 3a 5－a 24)…(a 2 015a 2 017－a 22 016)＝－1.6.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是________.(填序号)①函数f (x )的最小正周期为π2； ②直线x ＝－π12是函数f (x )图象的一条对称轴；③函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π6上单调递增； ④将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin2x .答案： ④解： A ＝2, T 2＝2π3－π6＝π2，即πω＝π2，即ω＝2, π2＋2π32＝7π12，当x ＝7π12时， 2×7π12＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，又|φ|<π，解：得φ＝－2π3，所以函数是f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3，函数的最小正周期为π；当x ＝－π12时， 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12－2π3＝－5π6，不是函数的对称轴；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π6时，2x －2π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，－π3，f (x )先单调递减后单调递增；函数向左平移π3个单位长度后得到函数g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－2π3＝2sin 2x ，所以④正确.7.如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是________.答案： 30解： 第一次输出a ＝3，n ＝2；第二次输出a ＝3×2＝6，n ＝3；第三次输出a ＝6×5＝30，n ＝4.故这列数的第三项为30.8.已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥4，x ＋2y ≤4，y ≤0，则z ＝3x －2y 的最小值是________.答案： 6解： 不等式组对应的可行域如图阴影部分所示(含边界).当动直线y ＝32x －z2过点(2,0)时，z 取最小值6.9.大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆.若用周长为24的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆Γ，且Γ与矩形ABCD 的四边相切.设椭圆Γ在平面直角坐标系中的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，测得Γ的离心率为32，则椭圆Γ的方程为________. 答案：x 216＋y 24＝1 解： 由题意得4a ＋4b ＝24，即a ＋b ＝6①，由c a ＝32得a ＝2b ②，由①②解：得a ＝4，b ＝2.所以椭圆Γ的方程为x 216＋y 24＝1.10.若曲线y ＝ln x ＋1的一条切线是y ＝ax ＋b ，则4a ＋e b的最小值是________. 答案： 4解： 设切点为(m ，ln m ＋1)(m >0)，f ′(x )＝1x ，f ′(m )＝1m，故切线方程为y －(ln m ＋1)＝1m(x －m )，即y ＝1m x ＋ln m ，所以a ＝1m ，b ＝ln m,4a ＋e b＝4m ＋m ≥24m·m ＝4，当且仅当4m＝m ，即m ＝2时取等号. 11.过点M ⎝⎛⎭⎪⎫22，－22作圆x 2＋y 2＝1的切线l ，l 与x 轴的交点为抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，l 与抛物线E 交于A ，B 两点，则AB 的中点到抛物线E 的准线的距离为________. 答案： 4 2解： 由题意得，过点M ⎝⎛⎭⎪⎫22，－22作圆x 2＋y 2＝1的切线l ，可得直线l 的方程为x －y －2＝0， 此时直线l 与x 轴的交点坐标为(2，0)，又点(2，0)与抛物线的焦点重合，即p2＝2，解：得p ＝22，即y 2＝42x ，且准线方程为x ＝－2，联立方程组⎩⎨⎧y 2＝42x ，x －y －2＝0，整理得x 2－62x ＋2＝0，Δ＝(62)2－8>0，x 1,2＝62±82＝32±4，则x 1＋x 2＝62，所以x 1＋x 22＝32，所以AB 的中点到抛物线的准线的距离为x 1＋x 22＋2＝4 2.12.已知圆心角为120°的扇形AOB 的圆心为O ，在其弧AB 上任取一点P ，则使∠AOP 和∠BOP 同时大于50°的概率为________. 答案： 16解： 由几何概型的定义和几何概型的公式可知，使∠AOP 和∠BOP 能同时大于50°的概率为120°－50°－50°120°＝20°120°＝16.13.在四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝CD ＝DA ＝1，设△ABD ，△BCD 的面积分别为S 1，S 2，则当S 21＋S 22取最大值时，BD ＝________.答案：102解： 设BD ＝b ，S 21＋S 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×2×sin A 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×1×sin C 2＝34－⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 2A ＋14cos 2C ＝34－2b 4－10b 2＋1316＝34－2⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2－522＋1216， 所以当b 2＝52，即b ＝102时，S 21＋S 22取得最大值.14.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12018log x ，0<x <1，log 2018x ，x ≥1，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则4a 2＋b 2＋2a ＋b 的取值范围是________.答案： [4＋22，＋∞)解： 先作出f (x )的图象如图所示，通过图象可知，0<a <1<b ，设f (a )＝f (b )＝t ，则⎩⎪⎨⎪⎧12018log a ＝t ，log 2 018b ＝t(t >0)，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2 018－t，b ＝2 018t，所以ab ＝1,2a ＋b ＝22 018t ＋2 018t， 而2 018t>0，所以2a ＋b ＝22 018t ＋2 018t ≥22，当且仅当2 018t＝2时等号成立.令m ＝2a ＋b ，则m ≥22，故4a 2＋b 2＋2a ＋b ＝(2a ＋b )2＋(2a ＋b )－4＝m 2＋m －4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋122－174，因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋122－174在[22，＋∞)上单调递增，所以4a 2`＋b 2＋2a ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋122－174≥4＋2 2.填空题满分练(3)1.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知全集为R ，集合A ＝{x |2x ≥4}，B ＝{x |x 2－3x ≥0}，则A ∩(∁R B )＝________. 答案： [2,3)解： A ＝{x |2x ≥4}＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x 2－3x ≥0}＝{x |x ≤0或x ≥3}，∁R B ＝(0,3)，则A ∩(∁RB )＝[2,3).2.已知i 为虚数单位，复数1＋a i2－i(a ∈R )为纯虚数，则a 的值为________. 答案： 2解： 因为1＋a i 2－i ＝(1＋a i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝(2－a )＋(2a ＋1)i5为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝0，2a ＋1≠0，所以a ＝2.3.中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列{a n }的前n 项和S n ＝14n 2，n ∈N *，等比数列{b n }满足b 1＝a 1＋a 2，b 2＝a 3＋a 4，则b 3＝________.(用数字表示) 答案： 9解： 由题意可得b 1＝a 1＋a 2＝S 2＝14×22＝1，b 2＝a 3＋a 4＝S 4－S 2＝14×42－14×22＝3，则等比数列的公比q ＝b 2b 1＝31＝3，故b 3＝b 2q ＝3×3＝9.4.设向量a ＝(3，1)，b ＝(x ，－3)，c ＝(1，－3)，若b ∥c ，则a －b 与b 的夹角为________.(用度数表示) 答案： 150°解： ∵b ∥c ，∴－3x ＝(－3)×1，∴x ＝3， ∴b ＝(3，－3)，a －b ＝(0,4).∴a －b 与b 的夹角θ的余弦值cos θ＝－124×23＝－32，又∵0°≤θ≤180°， ∴θ＝150°.5.设变量x ，y 满足线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，x －y ＋3≥0，x ＋y －3≥0，则z ＝2x －y 的取值范围是________.答案： [－3，＋∞)解： 不等式组对应的可行域如图阴影部分所示(含边界)，目标函数z ＝2x －y 经过点(0,3)时有最小值，且最小值为－3，由图可得，无最大值，则z ＝2x －y 的取值范围是[)－3，＋∞.6.将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，AB ＝3，BC ＝2，圆柱上底面圆心为O ，△EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O －EFG 体积的最大值是________. 答案： 4解： 设Rt△EFG 的两条直角边分别为a ，b ，则a 2＋b 2＝16，三棱锥O －EFG 的高为3，从而V O －EFG ＝13S △EFG ·3＝12ab ≤a 2＋b24＝4，当且仅当a ＝b ＝22时等号成立，故三棱锥O －EFG的体积的最大值为4.7.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)执行如图所示的流程图，输出的S 为________.答案： 17解： 开始时，S ＝27，i ＝1，第一次循环，S ＝47，i ＝2，第二次循环，S ＝17，i ＝3，第三次循环，S ＝27，i ＝4，第四次循环，S ＝47，i ＝5，第五次循环，S ＝17，5<5不满足条件，输出S ＝17.8.某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取n 名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图如图所示，已知成绩在[75,80)中的学生有1名，若从成绩在[75,80)和[90,95)两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在[90,95)中的概率为________.答案： 35解： 因为成绩在[75,80)的频率为5×0.01＝0.05，所以n ＝10.05＝20， 成绩在[90,95)的频率为1－5×(0.01＋0.02＋0.06＋0.07)＝0.2， 所以成绩在[90,95)中的学生人数为20×0.2＝4，所以成绩在[75,80)中有1个人，设为a ，成绩在[90,95)中有4个人，设为A ，B ，C ，D ， 从5个人中任意取2个人有(a ，A )，(a ，B )，(a ，C )，(a ，D )，(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共10个基本事件，2名学生成绩都在[90,95)的事件有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6个基本事件， 所以由古典概型的概率公式，得所求概率为610＝35.9.将函数f (x )＝23cos 2x －2sin x cos x －3的图象向左平移t (t >0)个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为________. 答案：π6解： f (x )＝23cos 2x －2sin x cos x －3＝23×1＋cos 2x 2－sin 2x －3＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，平移后函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2t ＋π6为奇函数，所以2t ＋π6＝k π＋π2，k ∈Z ，解：得t ＝k π2＋π6，k ∈Z ，所以当k ＝0时，t 有最小值π6.10.如图，已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象关于点M (2,0)对称，且f (x )的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f (x )的图象向右平移13个单位长度，得到函数g (x )的图象，则g (x )的单调递增区间为____________.答案： ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k －23，4k ＋43(k ∈Z ) 解： 由图知A ＝3，不妨设两个相邻的最高点和最低点分别为P ，Q ，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，如图所示.令HM ＝m (m >0)，则m 2＋(3)2＝4，得m ＝1，所以P (1，3)，Q (3，－3)，设函数f (x )的最小正周期为T ，则T 2＝2，T ＝4＝2πω，ω＝π2，所以f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋φ， 将(2,0)代入得π＋φ＝π＋2k π(k ∈Z )， 因为|φ|<π2，所以φ＝0，f (x )＝3sin π2x ，所以g (x )＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x －π6.由2k π－π2≤π2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，解：得4k －23≤x ≤4k ＋43()k ∈Z .所以g (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k －23，4k ＋43k ∈Z .11.已知抛物线C ：y 2＝4x ，过焦点F 且斜率为3的直线与C 相交于P ，Q 两点，且P ，Q 两点在准线上的投影分别为M ，N 两点，则S △MFN ＝________.答案：833解： 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，所以S △MFN ＝12×p ×|y 1－y 2|＝12×2×|y 1－y 2|＝|y 1－y 2|，直线方程是y ＝3(x －1)，与抛物线方程联立，消去x ， 整理得3y 2－4y －43＝0，所以y 1＋y 2＝43，y 1y 2＝－4，所以|y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝163＋16＝833. 12.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2ab sin C ＝3()b 2＋c 2－a 2，若a＝13，c ＝3，则△ABC 的面积为________. 答案： 3 3解： 由题意得2ab sin C 2bc ＝3·b 2＋c 2－a 22bc ，即a sin Cc＝3cos A ，由正弦定理得sin A ＝3cos A, 所以tan A ＝3，A ＝π3.由余弦定理得13＝32＋b 2－2×3b cos π3，解：得b ＝4，故面积为12bc sin A ＝12×4×3×32＝3 3.13.如图，已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点为F 1，左、右顶点分别为A ，B ，M 在双曲线上且在x 轴的上方，MF 1⊥x 轴，直线MA ，MB 与y 轴分别交于P ，Q 两点，若OP ＝eOQ (e 为双曲线的离心率)，则e ＝________.答案：2＋1解： 由已知得，A (－a,0)，B (a,0)，F 1(－c,0)，M ⎝⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a . 由△BOQ ∽△BF 1M 可得，OQ MF 1＝OBBF 1，即OQ b 2a＝a a ＋c ，解：得OQ ＝b 2a ＋c . 由△AOP ∽△AF 1M 可得，OP MF 1＝OA AF 1， 即OP b 2a＝a c －a ，解：得OP ＝b 2c －a . 由已知得OP ＝eOQ ，可得b 2c －a＝e ×b 2a ＋c，所以a ＋c ＝e (c －a )，即1＋e ＝e (e －1)， 整理得e 2－2e ＝1，又e >1，所以e ＝2＋1.14.设函数g (x )＝e x＋3x －a (a ∈R ，e 为自然对数的底数)，定义在R 上的连续函数f (x )满足：f (－x )＋f (x )＝x 2，且当x ＜0时，f ′(x )＜x ，若∃x 0∈{x |f (x )＋2≥f (2－x )＋2x }，使得g ()g ()x 0＝x 0，则实数a 的取值范围为________.答案：(]－∞，e ＋2解： 设F (x )＝f (x )－x 22，则F ′(x )＝f ′(x )－x ，所以当x <0时，F ′(x )<0，故函数F (x )＝f (x )－x 22是()－∞，0上的单调递减函数，又由f (－x )＋f (x )＝x 2可知，F (－x )＋F (x )＝f (－x )＋f (x )－2×x 22＝0，则函数F (x )＝f (x )－x 22是奇函数，所以函数F (x )＝f (x )－x 22是()－∞，＋∞上的单调递减函数.由题设中f (x )＋2≥f ()2－x ＋2x 可得F (x )≥F ()2－x ，解：得x ≤1，由g (g (x 0))＝x 0，得g (x 0)＝x 0，所以问题转化为x ＝e x＋3x －a 在(]－∞，1上有解：，即a ＝e x＋2x 在(]－∞，1上有解：，令h (x )＝e x＋2x ，x ∈(－∞，1]， 则h ′(x )＝e x＋2>0，故h (x )＝e x＋2x 在(]－∞，1上单调递增，则h (x )≤h (1)＝e ＋2，即a ≤e＋2.填空题满分练(4)1.(2018·南通、徐州、扬州等六市模拟)已知复数z 1＝a ＋i ，z 2＝3－4i ，其中i 为虚数单位，若z 1z 2为纯虚数，则实数a 的值为________. 答案： 43解： ∵复数z 1＝a ＋i ，z 2＝3－4i ，∴z 1z 2＝a ＋i 3－4i ＝(a ＋i )(3＋4i )(3－4i )(3＋4i )＝3a －4＋(4a ＋3)i 25， ∵z 1z 2为纯虚数，∴3a －4＝0且4a ＋3≠0，即a ＝43.2.已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ||x －1|<1}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x －5x －1≥1，则A ∩(∁U B )＝________. 答案： {x |1≤x <2}解： 由题意得A ＝{x ||x －1|<1}＝{x |－1<x －1<1}＝{x |0<x <2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x －5x －1≥1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －4x －1≥0＝{x |x <1或x ≥4}， ∴∁U B ＝{x |1≤x <4}， ∴A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}.3.在等差数列{a n }中，a 4，a 7是函数f (x )＝x 2－3x －18的两个零点，则{a n }的前10项和为________. 答案： 15解： 由题意得a 4，a 7是方程x 2－3x －18＝0的两根， ∴a 4＋a 7＝3，∴S 10＝10(a 1＋a 10)2＝5(a 1＋a 10)＝5(a 4＋a 7)＝5×3＝15.4.在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，C 为圆x 2＋y 2＝4上两点，点A (1,1)，且AB ⊥AC ，则线段BC 的长度的取值范围为________. 答案： [6－2，6＋2] 解： 设BC 的中点为M (x ，y ). 因为OB 2＝OM 2＋BM 2＝OM 2＋AM 2， 所以4＝x 2＋y 2＋(x －1)2＋(y －1)2，化简得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝32，所以点M 的轨迹是以⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12为圆心，62为半径的圆，所以AM 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤6－22，6＋22，所以BC 的取值范围是[6－2，6＋2]. 5.已知直线m ，n ，平面α，β，给出下列命题： ①若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥β； ②若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β； ③若m ⊥α，n ∥β，且m ⊥n ，则α⊥β. 其中正确的命题是________.(填序号) 答案： ①解： ①若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥β，正确.∵n ⊥β，且m ⊥n ，可得出m ∥β或m ⊂β，又m ⊥α，故可得α⊥β. ②若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β，不正确. 两平面有可能相交.③若m ⊥α，n ∥β，且m ⊥n ，则α⊥β，不正确.m ⊥α且m ⊥n ，可得出n ∥α或n ⊂α，又n ∥β，故不能得出α⊥β.6.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解：放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有________种. 答案： 24解： 分两类求解：.①甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有C 12C 23A 22＝12(种)；②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人各去一个景点，故方案有C 13C 12A 22＝12(种).由分类加法计数原理，可得总的方案数为24.7.函数y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，函数单调递增，若f (1)＝1，则满足－1≤f (x ＋2)≤1的x 的取值范围是________. 答案： [－3，－1]解： 函数y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，由f (1)＝1，可知f (－1)＝－1.当x ≥0时，函数单调递增，由y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，得y ＝f (x )在R 上单调递增. 则由－1≤f (x ＋2)≤1，可得－1≤x ＋2≤1， 解：得－3≤x ≤－1.8.如图所示的流程图输出的结果为510，则判断框内的条件是________.答案： n ≤8(或n <9)解： 由题意得该程序的功能是计算2＋22＋23＋ (2). ∵2＋22＋23＋ (2)＝2(1－2n)1－2＝2n ＋1－2，∴当n ＝7时，2n ＋1－2＝28－2＝254，不合题意；当n ＝8时，2n ＋1－2＝29－2＝510，符合题意.∴判断框中的条件为n ≤8或n <9.9.已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋4≥0，x －2≤0，x ＋y ≥0，x ，y ∈R ，则x 2＋y 2的最大值为________.答案： 8解： 画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界).x 2＋y 2表示可行域内的点(x ，y )到原点距离的平方.由图形可得，可行域内的点A 或点B 到原点的距离最大，且A (2，－2)，B (2,2)，又OA ＝OB ＝22， ∴(x 2＋y 2)max ＝8.10.设直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有顶点都在同一个球面上，且球的表面积是40π，AB ＝AC＝AA 1，∠BAC ＝120°，则此直三棱柱的高是________. 答案： 2 2解： 设AB ＝AC ＝AA 1＝x ， 在△ABC 中，∠BAC ＝120°， 则由余弦定理可得BC ＝3x .由正弦定理，可得△ABC 外接圆的半径为r ＝x ， ∵球的表面积是40π， ∴球的半径为R ＝10.设△ABC 外接圆的圆心为O ′，球心为O ，在Rt△OBO ′中，有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋x 2＝10，解：得x ＝22，即AA 1＝2 2.∴直三棱柱的高是2 2.11.已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右顶点分别为A ，B ，P 为双曲线左支上一点，△ABP为等腰三角形且外接圆的半径为5a ，则双曲线的离心率为________. 答案：153解： 由题意知在等腰△ABP 中，AB ＝AP ＝2a ，设∠ABP ＝∠APB ＝θ，F 1为双曲线的左焦点，则∠F 1AP ＝2θ，其中θ必为锐角. ∵△ABP 外接圆的半径为5a ， ∴25a ＝2asin θ，∴sin θ＝55，cos θ＝255， ∴sin 2θ＝2×55×255＝45， cos 2θ＝2×⎝⎛⎭⎪⎫2552－1＝35. 设点P 的坐标为(x ，y )， 则x ＝－a －AP cos 2θ＝－11a 5， y ＝AP sin 2θ＝8a5，故点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－11a 5，8a 5.由点P 在双曲线上，得⎝ ⎛⎭⎪⎫－11a 52a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫8a 52b 2＝1，整理得b 2a 2＝23，∴e ＝c a＝1＋b 2a 2＝153. 12.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图在一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是________.答案：316解： 由七巧板的构造可知，△BIC ≌△GOH ，故黑色部分的面积与梯形EFOH 的面积相等， 则S EFOH ＝34S △DOF ＝34×14S ABDF ＝316S ABDF ，∴所求的概率为P ＝S EFOH S ABDF ＝316. 13.在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝S n ＋3n(n ∈N *，n ≥1)，则数列{S n }的通项公式为________. 答案： S n ＝3n－2n解： ∵a n ＋1＝S n ＋3n＝S n ＋1－S n ， ∴S n ＋1＝2S n ＋3n，∴S n ＋13n ＋1＝23·S n 3n ＋13， ∴S n ＋13n ＋1－1＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫S n 3n －1， 又S 13－1＝13－1＝－23， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n 3n －1是首项为－23，公比为23的等比数列，∴S n 3n －1＝－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫23n， ∴S n ＝3n－2n.14.德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805—1859)在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ∈Q ，0，x ∈∁R Q ，其中R 为实数集，Q 为有理数集.则关于函数f (x )有如下四个命题：①f (f (x ))＝0；②函数f (x )是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f (x ＋T )＝f (x )对任意的x ∈R 恒成立；④存在三个点A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))，C (x 3，f (x 3))，使得△ABC 为等边三角形.其中真命题的个数是________. 答案： 3解： 当x 为有理数时，f (x )＝1；当x 为无理数时，f (x )＝0，∴当x 为有理数时，f (f (x ))＝f (1)＝1；当x 为无理数时，f (f (x ))＝f (0)＝1，∴无论x 是有理数还是无理数，均有f (f (x ))＝1，故①不正确；∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x ∈R ，都有f (－x )＝f (x )，故②正确；当T ∈Q 时，若x 是有理数，则x ＋T 也是有理数；若x 是无理数，则x ＋T 也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，f (x ＋T )＝f (x )对x ∈R 恒成立，故③正确；取x 1＝33，x 2＝0，x 3＝－33，f (x 1)＝0，f (x 2)＝1，f (x 3)＝0，∴A ⎝⎛⎭⎪⎫33，0，B (0,1)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0，△ABC 恰好为等边三角形，故④正确. 填空题满分练(5)1.i 是虚数单位，(1－i)z ＝2i ，则|z |＝________. 答案：2解： 由题意知z ＝2i 1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－1＋i ，则|z |＝(－1)2＋12＝ 2. 2.已知集合P ＝{x |－1≤x <2}，集合Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x ≤52，则P ∩Q ＝________. 答案： (0,2) 解： P ∩Q ＝(0,2).3.已知e 1，e 2是夹角为90°的两个单位向量，且a ＝3e 1－e 2,b ＝2e 1＋e 2，则a ，b 的夹角为________.(用度数表示) 答案： 45°解： ∵e 1，e 2是夹角为90° 的两个单位向量， ∴||e 1||＝e 2＝1，e 1·e 2＝0， ∴||a ＝()3e 1－e 22＝9||e 12－6e 1·e 2＋||e 22＝10，||b ＝()2e 1＋e 22＝4||e 12＋4e 1·e 2＋||e 22＝5，a ·b ＝()3e 1－e 2·()2e 1＋e 2＝6||e 12－||e 22＝5，设a 与b 的夹角为θ， 则cos θ＝a ·b ||a ||b ＝510×5＝22，∵0°≤θ≤180°， ∴θ＝45°.4.已知整数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7≥0，x ＋2y －5>0，则3x ＋4y 的最小值是________.答案： 16解： 可行域如图所示，令z ＝3x ＋4y ，当动直线3x ＋4y －z ＝0过点A 时，z 有最小值.又由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0，x ＋2y －5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，故A (3,1)，但点A (3,1)不在可行域内，故当直线过可行域内的整点(4,1)时，z 有最小值16.5.已知一个样本为x,1，y,5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为________. 答案： 3解： 样本x ,1，y ,5的平均数为2，故x ＋y ＝2，故s 2＝14[(x －2)2＋(y －2)2＋10]＝52＋14(x2＋y 2)≥52＋14×(x ＋y )22＝52＋14×2＝3，当且仅当x ＝y ＝1时取等号，故方差的最小值是3.6.(2018·江苏省盐城市东台中学模拟)下面求2＋5＋8＋…＋2018的值的伪代码中，正整数m 的最大值为________. I ←2S ←0While I <m S ←S ＋I I ←I ＋3 EndWhile Print S 答案： 2021解： 由伪代码知，这是当型循环结构的算法， 由于累加项的步长为3， 循环变量I 的终值为2018， 故2018<m <2022，由于m 是正整数，所以最大值为2021.7.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知关于实数x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －19≥0，x －y ＋8≥0，2x ＋y －14≤0构成的平面区域为Ω，若∃(x 0，y 0)∈Ω，使得(x 0－1)2＋(y 0－4)2≤m ，则实数m 的取值范围是________. 答案： [20，＋∞)解： 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －19≥0，x －y ＋8≥0，2x ＋y －14≤0表示的可行域如图阴影部分所示(含边界).(x 0－1)2＋(y 0－4)2表示可行域内一点与点(1,4)之间的距离的平方和， ∵点(1,4)到直线x ＋2y －19＝0的距离为25， 故[(x 0－1)2＋(y 0－4)2]min ＝20， 故实数m 的取值范围是[20，＋∞).8.已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，若将函数f (x )的图象向右平移π6个单位长度得到函数g (x )的图象，则函数g (x )＝________.答案： 2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 解： ∵由图象知，14T ＝π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＝π4，∴T ＝π，ω＝2.∵2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＋φ＝2，∴2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z .∵|φ|<π，∴φ＝2π3，则f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3.f (x )的图象向右平移π6个单位长度后得到的图象解：式为g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋2π3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.9.已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)与抛物线y 2＝8x 有相同的焦点F ，过点F 且垂直于x 轴的直线l 与抛物线交于A, B 两点，与双曲线交于C, D 两点，当AB ＝2CD 时，双曲线的离心率为________. 答案：5＋12解： 由题意知F (2,0), c ＝2，∵过点F 且垂直于x 轴的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，与双曲线交于C, D 两点， 在y 2＝8x 中，令x ＝2，则y 2＝16，即y ＝±4. ∴AB ＝8，∴CD ＝4，将x ＝2代入到双曲线的方程，可得y ＝±b 4a 2－1，则2b4a 2－1＝4.∵a 2＋b 2＝c 2＝4，∴a ＝5－1， ∴双曲线的离心率为e ＝c a＝25－1＝5＋12.10.已知△ABC 的顶点A ∈平面α，点B ，C 在平面α的同侧，且AB ＝2，AC ＝3，若AB ，AC 与α所成的角分别为π3，π6，则线段BC 长度的取值范围为________.答案： [1，7]解： 如图，过B ，C 作平面的垂线，垂足分别为M ，N ， 则四边形BMNC 为直角梯形.在平面BMNC 内，过C 作CE ⊥BM 交BM 于点E . 又BM ＝2sin∠BAM ＝2sinπ3＝3，AM ＝2cos π3＝1， CN ＝3sin∠CAN ＝3sinπ6＝32，AN ＝3cos π6＝32， 所以BE ＝BM －CN ＝32，故BC 2＝MN 2＋34. 又AN －AM ≤MN ≤AM ＋AN ， 即12＝AN －AM ≤MN ≤AM ＋AN ＝52， 所以1≤BC 2≤7，即1≤BC ≤7.11.已知数列{a n }是各项均为正整数的等差数列，公差d ∈N *，且{a n }中任意两项之和也是该数列中的一项，若a 1＝6m，其中m 为给定的正整数，则d 的所有可能取值的和为__________. 答案： 12(2m ＋1－1)(3m ＋1－1)解： ∵公差d 是a 1＝6m 的约数， ∴d ＝2i·3j(i ，j ＝0,1,2，…，m )，∴d 的所有可能取值之和为∑i ＝0m2i ·∑j ＝0m3j ＝12(2m ＋1－1)·(3m ＋1－1).12.已知点M 为单位圆x 2＋y 2＝1上的动点，点O 为坐标原点，点A 在直线x ＝2上，则AM →·AO →的最小值为________. 答案： 2解： 设A (2，t )，M (cos θ，sin θ)，则AM →＝(cos θ－2，sin θ－t )，AO →＝(－2，－t )， 所以AM →·AO →＝4＋t 2－2cos θ－t sin θ. 又(2cos θ＋t sin θ)max ＝4＋t 2， 故AM →·AO →≥4＋t 2－4＋t 2.令s ＝4＋t 2，则s ≥2，又4＋t 2－4＋t 2＝s 2－s ≥2， 当s ＝2，即t ＝0时等号成立，故(AM →·AO →)min ＝2.13.已知函数f (x )＝x 2－2mx ＋m ＋2，g (x )＝mx －m ，若存在实数x 0∈R ，使得f (x 0)<0且g (x 0)<0同时成立，则实数m 的取值范围是________. 答案： (3，＋∞)解： 当m >0，x <1时，g (x )<0， 所以f (x )<0在(－∞，1)上有解：，则⎩⎪⎨⎪⎧f (1)<0，m >0或⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，Δ>0，f (1)≥0，m <1，即m >3或⎩⎪⎨⎪⎧m >0，m 2－m －2>0，3－m ≥0，m <1，故m >3.当m <0，x >1时，g (x )<0，所以f (x )<0在(1，＋∞)上有解：， 所以⎩⎪⎨⎪⎧f (1)<0，m <0，此不等式组无解：.综上，m 的取值范围为(3，＋∞).14.已知实数a >0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1＋a2，x ＜0，ex －1＋a 2x 2－()a ＋1x ＋a 2，x ≥0，若关于x 的方程f (－f (x ))＝e －a ＋a2有三个不等的实根，则实数a 的取值范围是________.答案： ⎝⎛⎭⎪⎫2，2＋2e 解： 当x ＜0时，f (x )为增函数， 当x ≥0时，f ′(x )＝ex －1＋ax －a －1, f ′(x )为增函数，令f ′(x )＝0，解：得x ＝1，故函数f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 最小值为f (1)＝0.由此画出函数f (x )的图象如图所示.令t ＝－f (x )，因为f (x )≥0，所以t ≤0，则有⎩⎪⎨⎪⎧f ()t ＝e－a＋a2，f ()t ＝et －1＋a2，解：得－a ＝t －1，所以t ＝－a ＋1，所以f (x )＝a －1. 所以方程要有三个不同的实数根，则需a 2＜a －1＜1e ＋a 2，解：得2＜a ＜2e＋2.填空题满分练(6)1.已知全集U ＝R ，N ＝{x |x (x ＋3)<0}，M ＝{x |x <－1}，则图中阴影部分表示的集合是________.答案： {x |－1≤x <0}2.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)若复数z ＝1－i2－i ，则z 的虚部为________.答案： －15解： z ＝1－i 2－i ＝(1－i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝3－i5，其虚部为－15.3.已知数列{a n }满足：对于∀m ，n ∈N *，都有a n ·a m ＝a n ＋m ，且a 1＝12，那么a 5＝________.答案：132解： 由于a n ·a m ＝a n ＋m (m ，n ∈N *)，且a 1＝12.令m ＝1，得12a n ＝a n ＋1，所以数列{a n }是公比为12，首项为12的等比数列.因此a 5＝a 1q 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝132.4.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录绘制了日销售量的频率分布直方图.若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________.答案： 9解： 这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为(0.004＋0.002)×50×30＝9.5.已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆上一点，△PF 1F 2是以F 2P为底边的等腰三角形，且60°<∠PF 1F 2<120°，则该椭圆的离心率的取值范围是________. 答案： ⎝⎛⎭⎪⎫3－12，12 解： 由题意可得PF 1＝F 1F 2＝2c ，再由椭圆的定义可得PF 2＝2a －PF 1＝2a －2c . 设∠PF 1F 2＝θ，又60°<∠PF 1F 2<120°， ∴－12<cos θ＜12.在△PF 1F 2中，由余弦定理可得cos θ＝c 2－a 2＋2ac 2c2， 由－12＜cos θ＜12，可得e 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12，12.6.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0，x －2y ＋2≥0，则z ＝yx －3的最小值是________.答案： －2解： 画出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示(含边界)，联立⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y ＝0，解：得A (2,2)，z ＝y x －3的几何意义为可行域内的点与定点P (3,0)的连线的斜率. ∵k PA ＝2－02－3＝－2，∴z ＝y x －3的最小值是－2.7.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 依次成等差数列，BC 边上的中线AD ＝7，AB ＝2，则S △ABC ＝________. 答案： 3 3解： ∵A ，B ，C 成等差数列，∴B ＝60°，在△ABD 中，AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD ·cos B ，即7＝4＋BD 2－2BD ，∴BD ＝3或－1(舍去)，可得BC ＝6，∴S △ABC ＝12AB ·BC ·sin B ＝12×2×6×32＝3 3.8.已知三棱锥P －ABC 内接于球O ，PA ＝PB ＝PC ＝2，当三棱锥P －ABC 的三个侧面的面积之和最大时，球O 的表面积为________. 答案： 12π解： 由于三条侧棱相等，根据三角形面积公式可知，当PA ，PB ，PC 两两垂直时，侧面积之和最大.此时PA ，PB ，PC 可看成正方体一个顶点的三条侧棱，其外接球直径为正方体的体对角线，即4R 2＝3·22＝12，故球的表面积为4πR 2＝12π.9.给出如图所示的流程图，若输入的x 的值为－5，则输出的y 值是________.答案： 0解： 由流程图知，若输入的x 的值为－5，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＝25＝32>2，程序继续运行x ＝－3，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝23＝8>2，程序继续运行x ＝－1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，不满足⎝ ⎛⎭⎪⎫12x>2，∴执行y ＝log 2x 2＝log 21＝0.10.若函数f (x )＝a sin ωx ＋b cos ωx (0<ω<5，ab ≠0)的图象的一条对称轴方程是x ＝π4ω，函数f ′(x )的图象的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0，则f (x )的最小正周期是________.答案： π解： 由f (x )＝a 2＋b 2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫tan φ＝b a 图象的对称轴方程为x ＝π4ω可知，π4＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，解：得φ＝π4＋k π，k ∈Z ，即ba＝tan φ＝1，所以a ＝b .又f ′(x )＝a ωcos ωx －b ωsin ωx 的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝0，即a ω⎝⎛⎭⎪⎫cosωπ8－sin ωπ8＝0，所以ωπ8＝π4＋k π，k ∈Z ，解：得ω＝2＋8k ，k ∈Z ，又因为0<ω<5，所以ω＝2，所以T ＝2πω＝π.11.在正三角形ABC 内任取一点P ，则点P 到A ，B ，C 的距离都大于该三角形边长一半的概率为________. 答案： 1－3π6解： 满足条件的正三角形ABC 如图所示.设边长为2，其中正三角形ABC 的面积S △ABC ＝34×4＝ 3. 满足到正三角形ABC 的顶点A ，B ，C 的距离至少有一个小于等于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆， 则S 阴影＝12π，则使取到的点到三个顶点A ，B ，C 的距离都大于1的概率P ＝1－3π6. 12.已知△ABC 的三个顶点的坐标为A (0,1)，B (1,0)，C (0，－2)，O 为坐标原点，动点M 满足|CM →|＝1，则|OA →＋OB →＋OM →|的最大值是________. 答案：2＋1解： 设点M 的坐标是(x ，y )，∵C (0，－2)，且|CM →|＝1，∴x 2＋(y ＋2)2＝1，x 2＋(y ＋2)2＝1，则点M 的轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆. ∵A (0,1)，B (1,0)，∴OA →＋OB →＋OM →＝(x ＋1，y ＋1)，则|OA →＋OB →＋OM →|＝(x ＋1)2＋(y ＋1)2，其几何意义表示圆x 2＋(y ＋2)2＝1上的点与点P (－1，－1)间的距离.又点P (－1，－1)在圆C 的外部，∴|OA →＋OB →＋OM →|max ＝|PC →|＋1＝(0＋1)2＋(－2＋1)2＋1＝2＋1.13.已知P 为函数y ＝4x的图象上任一点，过点P 作直线PA ，PB 分别与圆x 2＋y 2＝1相切于A ，B 两点，直线AB 交x 轴于M 点，交y 轴于N 点，则△OMN 的面积为________.答案： 18解： 不妨设点P 在第一象限，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，4x 0，则PO 2＝x 20＋16x 20，PA 2＝PB 2＝PO 2－12＝x 20＋16x 20－1，故以P 为圆心，PA 为半径的圆的方程为()x －x 02＋⎝⎛⎭⎪⎫y －4x2＝x 20＋16x 20－1，联立x 2＋y 2＝1，两圆方程作差可得直线AB 的方程为x 0x ＋4x 0y －1＝0，故M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0，0，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，x 04， 所以△OMN 的面积为12·1x 0·x 04＝18.14.函数y ＝f (x )的定义域为D ，若∀x ∈D ，∃a ∈[1,2]，使得f (x )≥ax 恒成立，则称函数y ＝f (x )具有性质P ，现有如下函数：①f (x )＝ex －1；②f (x )＝2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4－1(x ≤0)； ③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln (1－x )，x <0，(x －1)3＋1，x ≥0.则具有性质P 的函数f (x )为________.(填序号) 答案： ①② 解： ①设φ(x )＝ex －1－x (x ∈R )，则φ′(x )＝ex －1－1.当x >1时，φ′(x )>0；当x <1时，φ′(x )<0.。

客观题强化训练（45分钟）（2）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.sin 660°的值等于A.23D. 23C.21B. 21-- 2.1231lim 22---∞→n n n n 的值为 A.32C.31B. 21D.1 3.将函数y =sin （ｘ＋6π）（ｘ∈Ｒ）的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为A.)1252sin(π+=x y （ｘ∈Ｒ） B.)1252sin(π+=x y （ｘ∈Ｒ） C.)122sin(π-=x y （ｘ∈Ｒ） D.)2452sin(π+=x y （ｘ∈Ｒ）4.若方程x ２＋ｘ＋ｑ＝０有两个虚根α、β，且｜α－β｜＝３，则实数q 的值是 A.25 B.－25C.２D.－２5.如图，等腰直角△ABC ，沿其斜边AB 边上的高CD 对折，使△ACD 与△BCD 所在的平面垂直，此时∠ACB 等于A.４５°B.６０°C.９０°D.１２０°6.已知ａ＞０，且ａ≠１，若Ｐ＝ｌｏｇａ（ａ３－１），Ｑ＝ｌｏｇａ（ａ２－１），则P ，Q 的大小关系为A.Ｐ＞ＱB.Ｐ＜ＱC.Ｐ＝ＱD.不确定7. 已知函数f (x )=1---a x xa 的反函数是其本身，则实数a 的值是A.－2B.2C.－21D. 218.已知－１＜a +b ＜3，且２＜ａ－ｂ＜４，则2a +3b 的范围是 A. )217,213(-B. )211,27(-C. )213,27(-D. )213,29(-9.函数f (x )＝1||22+-x x （｜ｘ｜≤２）的大致图象是DC A10.等差数列｛ａｎ｝的首项ａ１＞０，前n 项的和为Ｓｎ，若Ｓｍ＝Ｓｋ（ｍ,k ∈Ｎ*，且ｍ≠ｋ），则Ｓｎ取最大值时A.2k m n +=B.当m +k 为偶数, 2k m n +=;当m +k 为奇数，21-+=k m n C.21-+=k m n D.当m +k 为偶数，2k m n +=;当m +k 为奇数，21±+=k m n11.过双曲线1222=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若｜ＡＢ｜＝４，则这样的直线l 有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条12.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，若g (x )是奇函数，且g (x )=f (x -1),g (2)=2001,则f (1999)的值等于 A.－２０００ B.－２００１ C.２０００ D.２００１二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.设函数f (x )=)43lg(2x x --，则f (x )的单调递减区间是 . 14. 在103)12(xx +的展开式中，常数项是 .15.已知抛物线y ２＝２ｘ上的动点P 到抛物线准线的距离为d ，若定点Q 的坐标为(5，6)，则使d +｜ＰＱ｜取得最小值时，点P 的坐标为 .16.如图，以正方体ABCD —1111D C B A 的顶点为顶点，且四个面均为直角三角形的四面体是 .(要求：只写出其中的一个，并在图中画出相应的四面体)13 ；14 ； 15 ；16 .答案1、D .2、B .3、B .4、A .5、B .6、A .7、A .8、D .9、C . 10、D . 11、C . 12、B .13、），2121[ . 14、3360 . 15、(2,2) . 16、C 1-CAB 或A 1-ABC 等 .。

2019届二轮复习 12道选择+4个填空作业（全国通用）一、单选题1．【河南省驻马店市2019届高三上期中】设复数是虚数单位），则A．2 B． C． D．2．【湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测】若集合，，则（）A． B． C． D．3．【湖北省2019届高三1月联考】已知函数，，则函数的图像是（）A． B．C． D．4．【北京市丰台区2019届高三上期末】执行如图所示的程序框图，输出的的值为A． B． C． D．的夹角为，则的值是（）A． B． C． D．6．【福建省龙岩市2019届高三上期末】已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．7．【安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测（一模)】在中，角ABC的对边分别为a,b,c,且则a的值为( )A． B． C． D．8．【江西省九江市2019届第一次高考模拟】河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”。

把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中。

现从这十个数中随机抽取四个数，则能成为两组的概率是（）A． B． C． D．9．【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考】如图，在各棱长都相等的直三棱柱中，点、分别为、的中点，平面与平面的交线为，则与所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．10．将函数的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则关于的图象，下列A．周期为 B．关于点对称C．在单调递增 D．在单调递减11．【福建省龙岩市2019届高三上期末】设函数是定义在上的奇函数，满足，若，，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调研】过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，若，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题13．【福建省泉州市2019届高三1月质检】若函数的图象在点处的切线过点，则______.14．【河南省驻马店市2019届高三上期中】设变量，满足约束条件：，则目标函数的最大值为_____．15．【湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测】在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________. 16．【江西省南康中学2019届高三上学期第五次月考】将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是_________．（1）平面平面（2）四面体的体积是（3）二面角的正切值是（4）与平面所成角的正弦值是参考答案部分1．A【解析】∵z＝1+i，∴z1+i＝1﹣i+1+i＝2，故选：A．2．B【解析】,则故选：B.3．A【解析】因为，所以g(x)图像与f(x)的图像关于原点对称，由f(x)解析式，作出f(x)的图像如右图.,从而可得g(x)图像为A选项.4．B【解析】模拟程序的运营，可知该程序的功能是求的前4项和，并输出，故选B5．C【解析】由题意可得||•||•cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故选：C．6．A【解析】7．D【解析】由可得：,即tanC=1,故C=A=由正弦定理：可得：,∴故选：D8．C【解析】现从这十个数中随机抽取4个数，基本事件总数n，能成为两组的基本事件个数m，则能成为两组的概率是p．故选：C．9．D【解析】延长NM交BC于Q点，连接AQ，则平面与平面的交线为AQ，又∴∠AQB即为所求，在△AQB中，∠ABQ=120°，设AB=2，则BQ=1∴AQ=∴cos∠AQB=故选：D10．D【解析】则函数的周期T，故A正确，g（）＝2sin（4）＝2sin（）＝2sinπ＝0，即函数关于点（，0）对称，故B正确，当π≤x，则4x，则4x，设t＝4x，则y＝2sin t在[，]为增函数，故C正确，∵x，则4x≤π，则4x，设t＝4x，则y＝2sin t在[，]上不单调，故D错误，故选：D．11．A【解析】12．C【解析】设，，P是线段AB的中点，则，过点且倾斜角为的直线方程为：，即：联立直线与椭圆方程得：，整理得：，，代入得：,椭圆的离心率为:.故选：C13．1【解析】函数f（x）=xlnx+a，可得f′（x）=lnx+1，所以f′（1）=1，又f（1）=a，所以切线方程为：y=x-1+a，切线经过（2，2），所以2=2-1+a，解得a=1．故答案为1．14．【解析】【分析】作出变量x，y满足约束条件：可行域如图，由z＝x+2y知，y x，所以动直线y x的纵截距取得最大值时目标函数取得最大值．由得A（，）．结合可行域可知当动直线经过点A（，）时，目标函数取得最大值z2．故答案为：．15．【解析】，所以16．（3）（4）【解析】系.,，设平面的法向量为，则，令，则,即.平面的法向量是.设二面角的平面角为，由图可知为锐角，故，则其正切值为.故（3）判断正确.平面的法向量为，，设直线和平面所成的角为，则，故（4）判断正确.综上所述，正确的有（3），（4）.。

高考小题标准练 ( 十六 )分 80 分，模，40 分拿下高考客分！一、 ( 本大共12 小，每小 5 分，共 60 分 . 在每小出的四个中，只有一是切合目要求的)1. 已知会合M={x|y=lg(2x-x2)}，N={x|x2+y2=1}，M∩N=()A.[-1 ， 2)B.(0 ，1)C.(0 ， 1]D.?【分析】 C. 由 2x-x 2>0，解得 0<x<2，故 M={x|0<x<2} ，又 N={x|-1 ≤ x≤ 1} ，所以M∩ N=(0， 1].2. 在复平面内，复数(i是虚数位)所的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】 B. 因===-+ i ，所以 -+i 的点，在第二象限.3. 已知向量a，b 足 | a|=1 ，| b|=2 ，|2 a+ b |=2 ，向量 b 在向量 a 方向上的投影是()C.【分析】 B. 向量 a ， b 的角θ，|2 a+ b |=2的两同平方可得，|2 a+ b| 2=4a2+4a· b+b 2 =4+4× 1× 2cosθ +4=4，所以 cos θ =-，故向量在向量a 方向上的投影是| b|cos θ =2×=-1.4. 已知△ ABC中，角 A，B，C的分是a，b，c，且 A=60°， a=2，b=2，c=()【分析】 A. 在△ ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA ，即 12=4+c2-2 × 2× c×，解得c=4.5. 将 1， 2，⋯， 99 个数均匀分红三，每的三个数都成等差数列的概率()A. B. C. D.【分析】选 A. 九个数分红三组，共=8× 7× 5( 种 ). 此中每组的三个数都成等差数列，共有 {(1 ，2， 3) ，(4 ， 5，6) ，(7 ，8，9)} ；{(1 ， 2，3) ，(4 ，6，8) ，(5 ，7，9)} ；{(1 ， 3， 5) ，(2 ，4， 6) ，(7 ，8， 9)} ；{(1 ，4，7) ，(2 ， 5，8) ，(3 ，6， 9)} ； {(1 ， 5， 9) ，(2 ， 3，4)， (6 ，7， 8)}五组 . 所以概率为= .6. 某圆柱切割获取的几何体的三视图如下图，此中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为()A. B. πππ【分析】选 C. 由三视图知，几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，底面扇形的中心角为，所以几何体的体积V= π× 22× 3=2π .7. 某程序框图如下图，则该程序运转后输出的S的值为 ()B. C. D.【分析】 A. 依意得，运转程序后出的是数列{a n} 的第 2017 ，此中数列{a n} 足：a1=1， a n+1=4 周期重复性地出，且2017=4注意到 a2= ，a3= ，a4= ，a5=1，a6= ，⋯，数列中的以×504+1，所以 a2017=a1=1，运转程序后出的S 的 1.8. 若函数f(x)=2x3-3mx2+6x在区上增函数，数m的取范是() A. B.C. D.【分析】 D. 函数f(x)=2x3-3mx2+6x在区上增函数，f ′ (x)=6x2-6mx+6≥0在上恒成立，即要求mx≤ x2+1，因x>2，所以m≤ x+ .令g(x)=x+， g(x)在上是增函数，g(x)>g(2)= ，所以 m≤ .9. 若数 x， y 足不等式的最大是())，表示可【分析】 C. 作出不等式表示的平面地区( 可行域 ) ，如△ ABC内部 ( 含界行域内点与原点的斜率，最大在A(1 ， 2) 获得，= =2.10.+y 2=1 的两个焦点分是F1， F2，点 P 是上随意一点，·的取范是 ()A.[1 ， 4]B.[1 ，3]C.[-2， 1]D.[-1 ，1]【分析】C. 因 a2=4， b2=1，故 c2=a2-b 2=3，故 F1(-，0)，F2(， 0).P(x ， y) ，=(--x ， -y) ，=(-x ， -y) ，且+y2=1，故·=x2-3+y 2=-2.因 x∈ [-2 ， 2] ，故-2 ∈[-2 ，1] ，即·的取范是[-2 ， 1].11.我国古代数学名著《九章算》中，有已知方形面求一的算法，其方法的前两步：第一步：结构数列1，，，，⋯， .①第二步：将数列①的各乘以n，得数列 ()a 1，a2， a3，⋯， a n .a1a2+a2a3+⋯ +a n-1a n等于()2(n-1)(n+1)B.(n-1)【分析】1a+a2a3+⋯+a n-1 a n=·+·+⋯+·2=n=n2=n2·=n(n-1).12. 已知函数f(x)=若|f(x)|≥mx，则m的取值范围是() A.[0， 2] B.[-2 ， 0]C.(-∞， 2]D.[-2 ， +∞)【分析】选 B. 作出函数y=|f(x)| 和 y=mx 的图象，如下图 .，当 x≤ 0 时， y=|f(x)|=x 2-2x ， y′ =2x-2 ，f ′ (0)=-2即在原点左侧的曲线的切线斜率为 -2 ，由图象可知 |f(x)|≥mx时， -2 ≤ m≤ 0.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分 . 把正确答案填在中横上)13.(1+x)(1-x)10 睁开式中x3的系数________.【分析】 (1+x)(1-x)10=(1+x)(1-x+x2-x3 +⋯+· x10)，故(1+x)(1-x)10 睁开式中x3的系数-+=-75.答案： -752 214.点 M(x0， 1) ，若在 O： x +y =1 上存在点 N，使得∠ OMN=45°， x0的取范是________.【分析】成立三角不等式，利用两点距离公式找到x0的取范 .如，点M作☉ O的切，切点N，接点的坐1， MN与☉ O相切于点 N.∠ OMN=θ，θ≥ 45°，即 sin θ≥，即≥.而 ON=1，所以 OM≤.因 M (x 0，1) ，所以≤，所以≤1，所以 -1 ≤ x0≤ 1，所以 x0的取范[-1 ， 1].答案： [-1 ， 1]15.f(x)是定在R上的奇函数，当x<0 ， f(x)=xe-x (e自然数的底数) ， f(ln2)的 ________.【分析】方法一：当x>0 ， -x<0 ， f(-x)=-xe x，又 f(x)是定在R上的奇函数，所以f(x)=-f(-x)=xe x ，即当x>0，f(x)=xe x，所以 f(ln2)=ln2× e ln2=2ln2.方法二：因ln2>0 ，故 -ln2=ln<0，所以 f=ln·=2ln =-2ln2 ，又 f(x)是定义在R上的奇函数，所以 f(ln2)=-f(-ln2)=-f=2ln2.答案： 2ln216. 在海岛 A 上有一座海拔 1 千米的山，山顶上有一个察看站P. 上午11 时，测得一轮船在岛的北偏东 30°，俯角 30°的的 C 处，则轮船的航行速度是B处，到 11 时 10 分又测得该船在岛的北偏西__________千米 / 时 .60°，俯角60°【分析】PA⊥平面ABC，∠ BAC=90°，∠APB=60°，∠ APC=30°，PA=1(千米 ) ，进而BC=( 千米) ，于是速度v=BC÷=2(千米/时).答案：2。