2017-2018学年广东省江门市普通高中上学期高二数学11月月考试题 11 Word版含答案

上学期高一数学11月月考试题06错误！未找到引用源。

第I 卷（选择题 共60分）一.选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确。

1.如果A ＝错误！未找到引用源。

,那么正确的结论是( )A ． 0错误！未找到引用源。

A B. {0}错误！未找到引用源。

A C. 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

A D. 错误！未找到引用源。

A2.下列四组函数中,表示相等函数的是（ ） A. 2x y x y ==与 B. 0x y x x y ==与 C.()||2x y x y ==与 D. 错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

3.下列函数既是偶函数,又在区间错误！未找到引用源。

上是减函数的为（ ）A ．错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4.设错误！未找到引用源。

,用二分法求方程错误！未找到引用源。

内近似解的过程中得错误！未找到引用源。

则方程的根落在区间 ( )A. 错误！未找到引用源。

B . 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 不能确定5.函数错误！未找到引用源。

的定义域为 （ ）A ．错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

6.已知函数错误！未找到引用源。

14x a -=+的图象恒过定点错误！未找到引用源。

,则点错误！未找到引用源。

的坐标是 （ ）A ．（ 1，5）B ．（ 1, 4）C ．（ 0， 4）D ．（ 4，0）7.错误！未找到引用源。

（ ）A ．9B ． 错误！未找到引用源。

C ． －9D ．错误！未找到引用源。

8.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是( )A B C D9.函数错误！未找到引用源。

的零点所在的区间是（ ）A.(-1,0)B. (0,1)C.(1,2)D.(2,3)10.设错误！未找到引用源。

上学期高一数学11月月考试题01一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填入题后的括号中）． 1. 下列说法正确的是（ ）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有较小的正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．1361,0.5,,,2242. 下列结论正确的是（ ）. A. ∅A B. {0}∅∈ C. {1,2}Z ⊆ D. {0}{0,1}∈3. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B 等于（ ）.A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤4. 函数()f x = ）.A. 1[,)2+∞B. 1(,)2+∞C. 1(,]2-∞D. 1(,)2-∞5. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. RD.不存在6. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（ ）.A ．()()0f x f x --=B ．()()0f x f x +-=C ．0)()(=-⋅x f x fD ．(0)0f ≠的值是（ ）.A. 3B. －3C. ±3D. 818. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)9. 若2log 3x =，则x =（ ）.A. 4B. 6C. 8D. 910. 若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上（ ）. A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点 C. 没有零点 D. 至多有一个零点二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）．11. 若1()1xf x x=-， 则)(x f = 。

上学期高二数学11月月考试题04共150分,考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分)一、选择题(每小题5分,共60分）1。

已知命题由它们组成的},2,1{}1{:,:∈⊆Φq A p “q p ∨",“p q ∧"和“p ⌝" 式的命题中，真命题的个数是A ．3B ．2C ．1D ．02. 不等式（x-1）(2-x ）≥0的解集是A. }{2,1≥≤x x x 或B. }{21＜x＜　xC. }{21≤≤x x D 。

}{2,1x ＞x ＜x 或3。

表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是A ．23y 12023y 6032y 60x x x +---+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥B ．23y 12023y 6032y 60x x x +---+-⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥C ．23y 12023y 6032y 60x x x +---+-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤D ．23y 12023y 6032y 60x x x +---+-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥4。

设,,a b c R ∈，则“2b ac =”是“,,a b c 三个数成等比数列"的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 设等比数列{n a ｝的前n 项和为n s ，若10s :5s =1 ：2，则15s ：5s =A ．3 ：4 B. 2 :3 C. 1 ：2 D 。

1 ：36. 已知等比数列｛n a ｝的各项均为正数,公比1q ≠，设392a a P +=，Q =P 与Q 的大小关系是A ．P 〉 QB ．P < QC ．P = QD ．无法确定 7．若a b c ＞＞且0a b c ++=，,则下列不等式中正确的是A 。

ab ac ＞B 。

ac bc ＞C 。

||||a b c b ＞D 。

222a b c ＞＞ 8. “a c b d ++＞”是“a b c d ＞且＞”的 A 。

上学期高二数学11月月考试题06一、填空题（每题3分，共36分）1．若,3321,4231⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A 则=-B A 3 2．计算：22342lim (21)n n n n →∞+-+= 3．等差数列{}n a 中，,201512841=++++a a a a a 则=15S4．设(),111216121+++++=n n S n L 且,431=⋅+n n S S 则=n ．5．若数列{}n a 是等差数列，则数列n a a a b nn +++=21（*∈N n ）也为等差数列；类比上述性质，相应地若数列{}n c 是等比数列，且0>n c ，则有=n d 也是等比数列． 6．在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ,使得m Tm a a =+对于任意的非零自然数m 均成立，那么就称数列{}n a 的周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期．已知周期数列{}n x 满足(),,2*11N n n x x x n n n ∈≥-=-+且()0,,121≠∈==a R a a x x，当数列{}n x 的周期最小时，该数列前2012项和是 ．7．已知定义在R 上的函数)(x f ，都有)()2(x f x f -=+成立，设)(n f a n==，则数列}{n a 中值不同的项最多有 项。

8．用数学归纳法证明：)(2)13()()2()1(*N n n n n n n n ∈+=++++++ 的第二步中，当1+=k n 时等式左边与n=k 时的等式左边的差等于9．已知n n n n n n n n b a b a b a +>+==-+-1,2,213则满足的正整数n 的值为 10．从数列)}(21{*N n n ∈中可以找出无限项构成一个新的等比数列}{n b ，使得该新数列的各项和为71，则此数列}{n b 的通项公式为11． 设数列{}n a 是公差为d 的等差数列，,,,m n p q 是互不相等的正整数，若m n p q +=+，则qp n m a a a a +=+.请你用类比的思想,对等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,写出类似的结论若 则 。

2017-2018学年第一学期第二次考试高二年级数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.）B.【答案】D【解析】该题命题的否定是：是：换量词，否结论，不变条件。

故答案选D。

2.（）A. （2,4）B. {2.4}C. {3}D. {2,3}【答案】D【解析】【分析】利用题意首先求得集合A，然后进行交集运算即可求得最终结果．【详解】集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．【点睛】本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．3.表示的区域在直线）A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方【答案】B【解析】成立，B.4.）．A. 真假B. 真真C. 假真D. 假假【答案】A【解析】∴原命题为真，∴逆命题为假．故选A.5.在△ABC A大小为（）C.【答案】C【解析】故选A.6.中，）A. 12B. 14C. 16D. . 18【答案】D【解析】【分析】先由等差数列的概念得到公差d.故答案为：D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7.在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝( )A.【答案】A【解析】B有两解,故选A.8.等于（）B. C.【答案】C【解析】中，若则此数列的前5项的和故选C9.下列函数中，最小值为4的是（）【答案】B【解析】【分析】对于A可以直接利用基本不等式求解即可；对于B根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值; 对于C最小值取4时sinx=2，这不可能；对于D，取特殊值x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4.【详解】A y=log3x+4log x3，当log3x＞0，log x3＞0，∴y=log3x+4log x3≥4，此时x=9，当log3x＜0，log x3＜0故不正确；B y=e x+4e﹣x≥4，当且仅当x=ln2时等号成立．正确.，sinx=2，这不可能，故不正确；④，当x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4，故不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.）B.D.【答案】B【解析】数列前项的和B．11.已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，利用做乘法，借助基本不等式求最值,选C.12.已知数列：，即此数列第一项是项的和，则）C.【答案】A【解析】将数列分组：组共有，A.【方法点晴】本题主要考查归纳推理及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题.比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.“1<x<2”是“x<2”成立的______________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“1＜x＜2”则“x＜2”成立，若x=0满足x＜2，但1＜x＜2不成立，即“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．14.__________．【答案】3【解析】试题分析：先画出可行域,易知的平行线经过可行域内（0，-1）时最大.考点：简单的线性规划点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中角点法是解答线性规划小题最常用的方法，一定要熟练掌握．15.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B B岛望C 岛和A B、C间的距离是___________________海里．【答案】【解析】16._______________________.【答案】【解析】三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.已知关于x的不等式ax2+5x-2>0的解集是。

2017-2018学年广东省江门市普通高中高二（上）11月月考数学试卷（8）一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）．1．（4分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°2．（4分）利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④3．（4分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣34．（4分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βB．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α5．（4分）在三棱锥P﹣ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在底面ABC上的射影O 必为△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心6．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．7．（4分）△ABC一边BC在平面α内，顶点A在平面α外，已知∠ABC=，三角形所在平面与α所成的二面角为，则直线AB与α所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．（4分）已知点P在直线x+3y﹣1=0上，点Q在直线x+3y+3=0上，PQ中点为M（x0，y0），且y0≥x0+2，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是（ ）A．0＜θ＜B．0＜θ≤C．0≤θ≤D．0＜θ≤10．（4分）已知直线l：x+y﹣6=0和圆M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0，点A在直线l 上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是（）A．（0，5） B．[1，5]C．[1，3]D．（0，3]二、填空题：（每小题4分，共28分）11．（4分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若A（1，，2）关于y轴的对称点为A1，则线段AA1的长度为．12．（4分）圆x2+y2=20的弦AB的中点为P（2，﹣3），则弦AB所在直线的方程是．13．（4分）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为．14．（4分）如图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）．15．（4分）已知直线4x+3y﹣12=0与x、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则点O到∠BAO平分线AD的距离为．16．（4分）过圆C：x2+y2=2R2内一定点M（x0，y0）作一动直线交圆C于两点A、B，过坐标原点O作直线ON⊥AM于点N，过点A的切线交直线ON于点Q，则=（用R表示）17．（4分）如图所示的三棱锥A﹣BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为．三、解答题（本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程））18．（10分）已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两条直线l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交点，求直线l的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）设AB，PA，BC的中点依次为M、N、T，求证：PB∥平面MNT；（3）求异面直线AC与PB所成角的余弦值．20．（14分）如图，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=BC=λCD，点E在BD上，点E在BC上的射影为F，且BE=3ED．（1）求证：BC⊥平面AEF；（2）若二面角F﹣AE﹣C的大小为45°，求λ的值．21．（16分）已知圆O的方程为x2+y2=16，过点M（3，0）作直线与圆O交于A、B两点．（1）若坐标原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程；（2）当△OAB的面积最大时，求直线AB的斜率；（3）如图所示过点P（﹣4，0）作两条直线与圆O分别交于R、S，若∠OPR+∠OPS=，且两角均为正角，试问直线RS的斜率是否为定值，并说明理由．2017-2018学年广东省江门市普通高中高二（上）11月月考数学试卷（8）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）．1．（4分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°【分析】根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，求出直线的斜率k，由直线的斜率与倾斜角的关系可得tanθ=﹣，结合θ的范围，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，直线3x+y+1=0即y=﹣x﹣，其斜率k=﹣，则有tanθ=﹣，又由0°≤θ＜180°，则θ=120°，故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角，涉及直线的一般式方程，注意求出直线的斜率．2．（4分）利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④【分析】由斜二测画法规则直接判断即可．①正确；因为平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．【解答】解：由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．故选A【点评】本题考查对斜二测画法的理解，属基础知识的考查．3．（4分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．4．（4分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βB．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α【分析】对于①两平面可能相交，对于②面面平行的性质可知正确，对于③当两平面平行时也符合条件，对于④当m⊂α时错误．【解答】解：A若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β或α与β相交，故不正确；B若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因m⊥β，所以m⊥α．故正确；C若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β不正确，也可能平行；D若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α，不正确，可能有m⊂α；故选：B．【点评】本题主要考查了平面与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定和平面与平面垂直的判定等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基本知识的考查．5．（4分）在三棱锥P﹣ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在底面ABC上的射影O 必为△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心【分析】由已知可得顶点P在底面ABC上的射影O到底面三角形顶点距离相等，即0必为△ABC的外心．【解答】解：∵在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∴顶点P在底面ABC上的射影O到底面三角形顶点距离相等，即0必为△ABC 的外心，故选：D．【点评】本题主要考查三棱锥的几何特征，属于基本知识的考查．6．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=．利用|MN|=2，可得k的取值范围，由于k=tanθ，解出即可．【解答】解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式、弦长公式、直线的斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（4分）△ABC一边BC在平面α内，顶点A在平面α外，已知∠ABC=，三角形所在平面与α所成的二面角为，则直线AB与α所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】作AO⊥α，交平面α于点O，作OH⊥BC，交BC于点H，连结AH，连结BO，则∠ABO为直线AB与α所成角，由此能求出直线AB与α所成角的正弦值．【解答】解：作AO⊥α，交平面α于点O，作OH⊥BC，交BC于点H，连结AH，得三角形所在平面与α所成的二面角为，设AO=a，则AH=2a，又，则AB===，连结BO，则∠ABO为直线AB与α所成角，∴sin∠ABO===．∴直线AB与α所成角的正弦值为．故选：D．【点评】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．（4分）已知点P在直线x+3y﹣1=0上，点Q在直线x+3y+3=0上，PQ中点为M（x0，y0），且y0≥x0+2，则的取值范围为（）A．B．C．D．，=k由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q 【分析】设出P点坐标及）的坐标，然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标，因为y0≥x0+2，把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式，求出解集即可．，=k，则y0=kx0，∵PQ中点为M（x0，y0），∴Q 【解答】解：设P（x1，y1）（2x0﹣x1，2y0﹣y1）∵P，Q分别在直线x+3y﹣1=0和x+3y+3=0上，∴x1+3y1﹣1=0，2x0﹣x1+3（2y0﹣y1）+3=0，∴2x0+6y0+2=0即x0+3y0+1=0，∵y0=kx0，∴x0+3kx0+1=0，∴，又∵y0≥x0+2，代入得kx0≥x0+2，即（k﹣1）x0≥2即（k﹣1）（）≥2解得故选D【点评】本题为中档题，要求学生会利用解析法求出中点坐标，会利用条件列出不等式求解，学生做题时注意灵活变换不等式y0≥x0+2．9．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是（ ）A．0＜θ＜B．0＜θ≤C．0≤θ≤D．0＜θ≤【分析】由题意在正方体ABCD﹣A1BC1D1中，点P在线段AD1上运动，根据A1B ∥D1C，将CP与A1B成角可化为CP与D1C成角，然后再求解．【解答】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴；故选D．【点评】此题主要考查异面直线及其所成的角，解题的关键是CP与A1B成角可化为CP与D1C成角，此题是一道好题．10．（4分）已知直线l：x+y﹣6=0和圆M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是（）A．（0，5） B．[1，5]C．[1，3]D．（0，3]【分析】设点A的坐标为（x0，6﹣x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，由直线AC与⊙M有交点，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出点A的横坐标的取值范围．【解答】解：如图，设点A的坐标为（x0，6﹣x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，∵直线AC与⊙M有交点，∴d=|AM|sin30°≤2，∴（x0﹣1）2+（5﹣x0）2≤16，∴1≤x0≤5，故选B．【点评】本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．二、填空题：（每小题4分，共28分）11．（4分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若A（1，，2）关于y轴的对称点为A1，则线段AA1的长度为．【分析】在空间直角坐标系中，点A（1，，2）关于y轴对称就是把x变为﹣x，z变为﹣z，y不变，利用距离公式求解即可．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点A（1，，2）关于y轴对称，把x 变为﹣x，z变为﹣z，y不变，∴其对称点A1：（﹣1，，﹣2）．线段AA1的长度为：=．故答案为：；【点评】本题主要考查空间直角坐标系，点的对称问题，点（x，y，z）关于y 轴对称为（﹣x，y，﹣z），距离公式的应用，此题是一道基础题．12．（4分）圆x2+y2=20的弦AB的中点为P（2，﹣3），则弦AB所在直线的方程是2x﹣3y﹣13=0．【分析】先求得直线OP的斜率，可得弦AB的斜率，再用点斜式求得弦AB所在直线的方程．【解答】解：由于弦AB的中点为P（2，﹣3），故直线OP的斜率为=﹣，∴弦AB的斜率为，故弦AB所在直线的方程是y+3=（x﹣2），即2x﹣3y﹣13=0，故答案为：2x﹣3y﹣13=0．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．13．（4分）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为．【分析】由三视图可知原几何体是一个如图所示平行六面体，据此即可计算出体积．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个平行六面体，如图所示，底面是一个边长为3的正方形，平行六面体的高，==．∴V平行六面体故答案为【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．14．（4分）如图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件AC⊥BD时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）．【分析】当平面四边形满足条件AC⊥BD时，设AC⊥BD于点O．可得在空间四边形中，BD⊥平面AOC，从而有BD⊥AC，即有两条对角线互相垂直．【解答】解：当平面四边形满足条件AC⊥BD时，设AC⊥BD于点O．则在空间四边形中，BD⊥平面AOC，从而有BD⊥AC，即有两条对角线互相垂直．故答案为：AC⊥BD【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，属于基本知识的考查．15．（4分）已知直线4x+3y﹣12=0与x、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则点O到∠BAO平分线AD的距离为．【分析】令x=0、y=0代入4x+3y﹣12=0求出点A、B的坐标，根据角平分线的性质求出∠BAO平分线AD与y轴的交点，由点斜式求出直线AD的方程，利用点到直线的距离公式求出点O到∠BAO平分线AD的距离．【解答】解：令x=0、y=0代入4x+3y﹣12=0，解得y=4、x=3，则A（3，0），B（0，4），设∠BAO平分线AD与y轴的交点是C（0，a）（0＜a＜4），则点C到x轴和到直线4x+3y﹣12=0距离相等，所以a=，解得a=或a=6（舍去），则直线AD的斜率k==﹣，直线AD的方程是：y=﹣（x﹣3），即x+2y﹣3=0，所以点O到直线AD的距离为=，故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线方程的求法，以及角平分线的性质应用，属于基础题．16．（4分）过圆C：x2+y2=2R2内一定点M（x0，y0）作一动直线交圆C于两点A、B，过坐标原点O作直线ON⊥AM于点N，过点A的切线交直线ON于点Q，则=2R2（用R表示）【分析】根据已知中圆C：x2+y2=R2内一定点M（x0，y0）作一动直线交圆C于两点P、R，过坐标原点O作直线ON⊥PM于点N，过点P的切线交直线ON于点Q，根据垂径定理，切线的性质及三角形相似的判定定理，我们易得△PN0∽△QP0，ON•OQ=OP2=R2，进而根据向量数量积的几何意义，易求出答案．【解答】解：∵过坐标原点O作直线ON⊥PM于点N，过点A的切线交直线ON 于点Q，则△AN0∽△QA0，∴ON•OQ=OA2=2R2，则=||•|OQ|•cos＜，＞=||•||=2R2，故答案为：2R2 ．【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，切线的性质，其中根据已知条件用平面几何的知识得到ON•OQ=OP2=R2是解答本题的关键，属于基础题．17．（4分）如图所示的三棱锥A﹣BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为．【分析】确定AD⊥平面ABC，在平面ABC内，取点P，连PA，则∠DPA是DP 与平面ABC所成角，可得点P在△ABC内所成的轨迹是以A为圆心，半径为2的圆的一部分，即可求出点P在△ABC内所成的轨迹的长度．【解答】解：因为∠BAD=90°，所以AD⊥AB，又AD⊥BC，且AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．在平面ABC内，取点P，连PA，则∠DPA是DP与平面ABC所成角．又因为AD=4，所以直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，须AP=2，即点P 在△ABC内所成的轨迹是以A为圆心，半径为2的圆的一部分．而∠BAC=120°=，故点P在△ABC内所成的轨迹的长度为=．故答案为：．【点评】本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算，圆的定义，扇形弧长公式．三、解答题（本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程））18．（10分）已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两条直线l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交点，求直线l的方程．【分析】由，得直线l1、l2的交点坐标，根据点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，可得l平行AB或过AB中点．【解答】解：由，得直线l1、l2的交点坐标（1，2）…2′∵点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，∴l平行AB或过AB中点．①l与AB平行，则由，得l：x+2y﹣5=0…6′②l过AB中点，则l：x﹣6y+11=0…．（10分）【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）设AB，PA，BC的中点依次为M、N、T，求证：PB∥平面MNT；（3）求异面直线AC与PB所成角的余弦值．【分析】（1）通过证明CD⊥AD，PA⊥CD推出CD⊥平面PAD，利用平面与平面垂直的判定定理，证明平面PAD⊥平面PCD．（2）连接MN，MT，NT证明MN∥PB，利用直线与平面平行的判定定理证明PB ∥平面MNT．（3）说明∠NMT就是异面直线AC与PB所成角（或补角通过求解三角形，即可得到异面直线AC与PB所成的角的余弦值．【解答】（本小题12分）（1）证明：∵∠BAD=90°，AB∥DC∴CD⊥AD又∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD∴PA⊥CD，∵PA∩AD=A，且PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD∴CD⊥平面PAD，又∵CD⊂平面PCD∴平面PAD⊥平面PCD…4′（2）连接MN，MT，NT；∵M、N分别为AB、AP中点∴MN∥PB∵MN⊂平面MNT，PB⊄平面MNT，∴PB∥平面MNT…7′（3）解：∵AB中点M，AP中点N，BC中点T，则MN∥PB，MT∥AC∴∠NMT就是异面直线AC与PB所成角（或补角）．…9′∵，∴在RT△PAB中，，在RT△ADC中，，，在RT△ACT中，，在RT△NAT中，，∴在△MNT中，故异面直线AC与PB所成的角的余弦值为…12′【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行的判定定理的应用，异面直线所成角的求法，考查计算能力以及空间想象能力能力．20．（14分）如图，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=BC=λCD，点E在BD上，点E在BC上的射影为F，且BE=3ED．（1）求证：BC⊥平面AEF；（2）若二面角F﹣AE﹣C的大小为45°，求λ的值．【分析】（1）由已知得DC⊥BC，从而EF∥CD，∠ABF=30°，进而△BAF∽△BCA，由此能证明BC⊥平面AEF．（2）过F作FG⊥AE于G点，连GC，由已知得∠FGC为F﹣AE﹣C的平面角，由此能求出．【解答】（本小题满分14分）（1）证明：∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥BC∵EF⊥BC，∴EF∥CD…1′又∵∠BAC=90°，，∴∠ABF=30°，…2′∴，，，∴，∴△BAF∽△BCA，∴∠BFA=90°，即AF⊥BC；…5′∵EF⊥BC，又AF∩EF=F，∴BC⊥平面AEF．…7′（2）解：过F作FG⊥AE于G点，连GC由BC⊥平面AEF，知AE⊥BC，得AE⊥平面FGC，…9′所以AE⊥CG，所以∠FGC为F﹣AE﹣C的平面角，即∠FGC=45°…11′设AC=1，则，，则在RT△AFE中，在RT△CFG中∠FGC=45°，则GF=CF，即，解得．…14′（注：若用其他正确的方法请酌情给分）【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查实数值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．21．（16分）已知圆O的方程为x2+y2=16，过点M（3，0）作直线与圆O交于A、B两点．（1）若坐标原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程；（2）当△OAB的面积最大时，求直线AB的斜率；（3）如图所示过点P（﹣4，0）作两条直线与圆O分别交于R、S，若∠OPR+∠OPS=，且两角均为正角，试问直线RS的斜率是否为定值，并说明理由．【分析】（1）设过点N（3，0）的直线方程为x=my+3，由原点到直线AB的距离能求出直线AB的方程．（2）直线AB的方程：x=my+3，代入圆的方程x2+y2=16得（m2+1）y2+6my﹣7=0，由此利用韦达定理、弦长公式能求出直线AB的斜率．（3）设点R（x1，y1），S（x2，y2），将直线RS的方程y=kx+b，代入圆的方程得（k2+1）x2+2kbx+b2﹣16=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线RS的斜率为定值﹣1．【解答】（本小题16分）解：（1）设过点N（3，0）的直线方程为x=my+3，∵原点到直线AB的距离为，∴，解得，∴直线AB的方程为．（2）直线AB的方程：x=my+3，代入圆的方程x2+y2=16得（m2+1）y2+6my﹣7=0，由韦达定理得，，∵，∴当时，即时△OAB面积最大，此时直线AB的斜率为．（3）设点R（x1，y1），S（x2，y2），将直线RS的方程y=kx+b，代入圆的方程得（k2+1）x2+2kbx+b2﹣16=0由韦达定理得①，则，即y1（x2+4）+y2（x1+4）=（x1+4）（x2+4）﹣y1y2（*），又∵y1=kx1+b，y2=kx2+b，②则①②代入（*）式整理得b（k+1）=4k（k+1），即b=4k或k=﹣1，当b=4k时，直线RS过定点（﹣4，0）不成立，故直线RS的斜率为定值﹣1．【点评】本题考查直线方程、直线斜率的求法，考查直线的斜率是否为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。

上学期高一数学11月月考试题03第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球C. π50D. π200 2．已知角α终边上一点)32cos ,3(sin πP ，则角α的最小正值为 （ ） A ．π65 B ．π611C ．π32D ．π3532的正三角形,则这个圆锥的体积为（ ）D.π2 4．比较sin150,tan 240,cos(120)-三个三角函数值的大小，正确的是A ．sin150tan 240cos(120)>>-B ．tan 240sin150cos(120)>>-C ．sin150cos(120)tan 240>->D ．tan 240cos(120)sin150>-> 5．记cos(80)k -︒=，那么tan100︒=A.k B.k D.6．如图,三角形,O B A '''若2=''A O ，那么原三角形ABO 的最长边的长度为 （ ）A ．22B ．24C ．6D ．47．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b 其中真命题的序号是A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 8．—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是 直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm 3) ( )A. 2πB. 3πC. 4πD.π9．半径为1的球面上有三点A 、B 、C ，其中1,AB BC ==A 、C 两点间的球面距离为2π，则球心到平面ABC 的距离为A ．14B ．12C ．2D ．210．四棱锥ABCD S -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是( )A ．SB AC ⊥ B ．//AB 平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角11．为得到函数()=x f ⎪⎭⎫⎝⎛+62sin 3πx 的图像，可将x y sin 3=的图像（ ） A. 先左移6π 单位，再横向压缩到原21 B. 先左移6π单位，再横向伸长到原2倍C.先左移12π 单位，再横向压缩到原21D.先左移12π单位，再横向伸长到原2倍12．如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，31=AA ，1=AB ，N M ,分别在BC AD ,1上移动，且始终保持//MN 平面11D DCC ， 设x AM =，y MN =，则函数()x f y =的图象大致是B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知4sin 2cos tan 3,5cos 3sin ααααα-=+则等于_____________.14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．15．已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与，则它们的体积之比（用数值作答） 16．函数)32sin(3)(-=x x f 的图象为C ，如下 结论中正确的是_______________(写出所有正确结论的序号)①图象C 关于直线6π=x 对称②图象C 关于点)0,32(π对称③函数)(x f 在区间]125,0[π内是增函数④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位可以得到图象C17．(1)(2)18．如图，正三棱柱111ABC ABC -中，12,3,AB AA D ==为1C B 的中点，P 为AB 边上的动点.（Ⅰ）当点P 为AB 的中点时，证明DP//平面11ACC A ； （Ⅱ）若3AP PB =，求三棱锥B CDP -的体积.19．（ 12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋6π)（其中x∈R，A ＞0，ω＞0）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为M （23π，－2）．（1）求f(x)的解析式；（2）若x∈[0，6π]求函数f(x)的值域； （3）求函数y ＝f(x)的图象左移2π个单位后得到的函数解析式．20．(12分)如图正方形ABCD ，ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD ，ABEF 互相垂直．点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM ＝BN ＝a (0<a <2)．(1)求MN 的长；(2)当a 为何值时，MN 的长最小；21．（ 12分）如图1，在三棱锥P －A.BC 中，PA.⊥平面A.BC ，A.C ⊥BC ，D 为侧棱PC 上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1) 证明：A.D ⊥平面PBC ； (2) 求三棱锥D －A.BC 的体积；(3) 在∠A.CB 的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面A.BD ，并求此时PQ 的长．22. （12分）如图，在直三棱柱中，111ABC A B C - 111,,AB BC AB CC a BC b ⊥===111111(1),,;(2);(3)E F AB BC ABC AC AB B ABC ⊥设分别为的中点，求证：EF 平面求证：求点到平面的距离C参考答案。

2017-2018学年广东省江门市普通高中高二（上）11月月考数学试卷（9）一．选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=02．（5分）m=﹣1是直线mx+y﹣3=0与直线2x+m（m﹣1）y+2=0垂直的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．4．（5分）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n5．（5分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣2”的逆否命题是（）A．若a﹣1≤b﹣2，则a≤b B．若a＜b，则a﹣1＜b﹣2C．若a﹣1＞b﹣2，则a＞b D．若a≤b，则a﹣1≤b﹣26．（5分）过点（0，﹣1）作直线l与圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0交于A，B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（）A．3x+4y+4=0 B．3x﹣4y﹣4=0C．3x+4y+4=0或y+1=0 D．3x﹣4y﹣4=0或y+1=07．（5分）若双曲线的一条渐近线方程为．则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．（5分）四面体S﹣ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．（5分）若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆+=1的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．至多1个D．2个二．填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是．12．（4分）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为．13．（4分）已知实数x，y满足3x+4y+10=0，那么的最小值为．14．（4分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为．15．（4分）若直线ax+2by﹣2=0（a＞0，b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的长，则+的最小值为．16．（4分）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为．17．（4分）过双曲线的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若，则双曲线的离心率是．三．解答题（共72分）18．（14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（I）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅱ）若直线l经过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆有公共点，求直线的倾斜角的范围．19．（14分）已知直线l：y=x+k经过椭圆的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，试求椭圆C的方程．20．（14分）如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D 为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．21．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，PA=2，且平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的正切值；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的正切值．22．（15分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求|AB|；（2）若直线l的斜率为1，求实数b的值．2017-2018学年广东省江门市普通高中高二（上）11月月考数学试卷（9）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．2．（5分）m=﹣1是直线mx+y﹣3=0与直线2x+m（m﹣1）y+2=0垂直的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．利用结论，若直线a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2=0垂直，则有a1a2+b1b2=0．【解答】解：若直线mx+y﹣3=0与直线2x+m（m﹣1）y+2=0垂直，则2m+m（m﹣1）=0，即m（m﹣1+2）=m（m+1）=0，解得m=0或m=﹣1．所以m=﹣1是直线mx+y﹣3=0与直线2x+m（m﹣1）y+2=0垂直的充分不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，要熟练掌握直线垂直的充要条件．3．（5分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．【分析】在A中，推导出线面垂直，从而得到AB⊥CD；在B中，AB与CD成60°角；在C中，AB与CD成45°角；在D中，AB与CD所成角的正切值为．【解答】解：在A中，CD⊥BE，CD⊥AE，BE∩AE=E，∴CD⊥平面ABE，又AB⊂平面ABE，∴AB⊥CD，故A正确；在B中，AB与CD成60°角，故B错误；在C中，AB与CD成45°角，故C错误；在D中，AB与CD所成角的正切值为，故D错误．故选：A．【点评】本题考查两异面直线垂直的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．4．（5分）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n【分析】根据空间中面面平行及线面平行的性质，我们易判断A的对错，根据线线垂直的判定方法，我们易判断出B的真假；根据空间中直线与直线垂直的判断方法，我们可得到C的正误；根据线面平行及线面平行的性质，我们易得到D的对错，进而得到结论．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m与n可能平行与可能异面，故A错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n，故B错误；当n∥β且α∥β时，存在直线l⊂α，使l∥n，又由m⊥α，故m⊥l，则m⊥n，故C正确；若n⊥β且α⊥β，则n∥α或n⊂α，若m∥α，则m与n可能平行，也可能垂直，也可能相交，故D错误；故选C【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握空间中线与面之间位置关系的定义及判定方法是解答本题的关键．5．（5分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣2”的逆否命题是（）A．若a﹣1≤b﹣2，则a≤b B．若a＜b，则a﹣1＜b﹣2C．若a﹣1＞b﹣2，则a＞b D．若a≤b，则a﹣1≤b﹣2【分析】根据逆否命题的定义进行判断．【解答】解：根据逆否命题的定义可知命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣2”的逆否命题是：若a﹣1≤b﹣2，则a≤b．故选A．【点评】本题主要考查四种命题之间的关系，比较基础．6．（5分）过点（0，﹣1）作直线l与圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0交于A，B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（）A．3x+4y+4=0 B．3x﹣4y﹣4=0C．3x+4y+4=0或y+1=0 D．3x﹣4y﹣4=0或y+1=0【分析】设过（0，﹣1）的直线l的方程为x=m（y+1），可知x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圆心P的坐标与圆的半径r，利用圆心P到l的距离d，弦长之半|AB|，与r 构成的直角三角形即可求得m的值，继而可求得直线l的方程．【解答】解：设过（0，﹣1）的直线l的方程为x=m（y+1），∵x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圆心P（1，2），半径r==10=5，设圆心P到l的距离为d，则d=，又|AB|=8，∴|AB|=4，∵弦心距d，弦长之半|AB|，与r构成的直角三角形，r为斜边，∴d2+16=25，∴d2==9，解得m=﹣．∴l的方程为：3x+4y+4=0；若l的方程为y=﹣1时，圆心P（1，2）到l的距离d=2﹣（﹣1）=3，显然，弦心距d=3，弦长之半|AB|=4，与r=5构成直角三角形，满足题意，故直线l的方程为3x+4y+4=0或y+1=0；故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，着重考查弦心距d，弦长之半|AB|，与r构成的直角三角形的应用，考查转化与方程思想及运算能力，属于中档题．7．（5分）若双曲线的一条渐近线方程为．则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】根据所给的双曲线的渐近线，写出a，b的比值，两边平方，把b写成c，a的形式，做除法得到离心率．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线方程为，∴=，∴，∴=，∴∴故选B．【点评】本题考查双曲线的性质，是一个双曲线的离心率和渐近线斜率之间的关系的题目，这回总版画经常出现，注意渐近线的斜率的比值．8．（5分）若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．9．（5分）四面体S﹣ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】取AC中点G，连接EG，GF，FC，根据中位线可知GE∥SA，根据异面直线所成角的定义可知∠GEF为异面直线EF与SA所成的角，在△GEF中求出此角即可．【解答】解：取AC中点G，连接EG，GF，FC设棱长a=2，∵四面体S﹣ABC中，各个侧面都是边长为a=2的正三角形，∴CF=，CE=1，∴EF==，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF=45°故选C【点评】本题主要考查了异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．10．（5分）若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆+=1的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．至多1个D．2个【分析】先根据题意可知圆心（0，0）到直线mx+ny﹣4=0的距离大于2求得m 和n的范围，可推断点P（m，n）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．【解答】解：由题意可得，∴m2+n2＜4所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．∵椭圆的长半轴3，短半轴为2∴圆m2+n2=4内切于椭圆∴点P是椭圆内的点∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆相交，它们的公共点数为2．故选D．【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，会用点到直线的距离公式化简求值，以及掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的思想方法．二．填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是8﹣π．【分析】根据三视图可知，几何体是一个正方体挖去一个圆锥得到的，它的体积是由正方体的体积减去圆锥的体积，根据所给的半径和柱体的高，分别求出两种几何体的体积，用正方体的体积减去圆锥的体积．【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是一个正方体挖去一个圆锥得到的，要求的几何体的体积是由正方体的体积减去圆锥的体积，正方体的体积是23=8，圆锥的体积是×πR2•h=，∴要求的几何体的体积是8﹣，故答案为：8﹣π．【点评】本题考查旋转体，考查三视图和圆锥的体积，考查空间简单组合体的结构特征和运算，本题是一个基础题．12．（4分）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为14π．【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．【解答】解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，∴长方体的对角线长为：=∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径∴球半径为R=，可得球的表面积为4πR2=14π故答案为：14π【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题．13．（4分）已知实数x，y满足3x+4y+10=0，那么的最小值为2．【分析】利用的几何意义表示为直线3x+4y+10=0上的点P到原点的距离的最小值，转化为点到直线的距离公式求最值．【解答】解：设P（x，y），则，即的几何意义表示为直线3x+4y+10=0上的点P到原点的距离的最小值．则根据点到直线的距离公式得点P到直线3x+4y+10=0的距离．故答案为：2．【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用的几何意义将结论进行转化是解决本题的关键．14．（4分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为4．【分析】画直线y=﹣x+2，y=x+2，满足题意的区域为直线y=﹣x+2，y=x+2及x=2围成的三角形，求这个三角形的面积即可．【解答】解：如图，画直线y=﹣x+2，y=x+2，满足不等式组的平面区域为这两直线与x=2围成的三角形，区域面积为：×4×2=4．故答案为：4【点评】本题考查了二元一次不等式与一次函数的关系及三角形面积的计算方法，注意运用图形结合可以更直观地得解．15．（4分）若直线ax+2by﹣2=0（a＞0，b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的长，则+的最小值为3+2．【分析】由题意可知圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上，可得a+b=1，而+=（+）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圆的性质可知，直线ax+2by﹣2=0即是圆的直径所在的直线方程．∵圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=13，∴圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上，∴2a+2b﹣2=0即a+b=1，∵+=（+）（a+b）=3++≥3+2，∴+的最小值3+2．故答案为3+2．【点评】本题主要考查了圆的性质的应用，利用基本不等式求解最值的问题，解题的关键技巧在于“1”的基本代换．16．（4分）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为．【分析】设另一焦点为D，则可再Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD 中根据勾股定理求得CD，得到答案．【解答】解析：设另一焦点为D，∵Rt△ABC中，AB=AC=1，∴BC=∵AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+=4a，∴a=又∵AC=1，∴AD=．在Rt△ACD中焦距CD==．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用．要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴，长轴和焦距的关系．17．（4分）过双曲线的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若，则双曲线的离心率是．【分析】求出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据求得a和b的关系，根据c2﹣a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），∵A（a，0），∴=（﹣，），=（，﹣），∵，∴﹣=，∴b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故答案为：．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．三．解答题（共72分）18．（14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（I）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅱ）若直线l经过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆有公共点，求直线的倾斜角的范围．【分析】（I）根据AD⊥AB算出AD的斜率为﹣3，利用点斜式方程列式，得到AD边所在直线的方程为3x+y+2=0，将AD、AB方程联解得到A（0，﹣2）．求出矩形ABCD的对角线交点M（2，0）即为外接圆圆心，利用圆的标准方程即可得到外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8；（II）由直线方程的点斜式，设直线l：y=k（x+2），利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式，解之得﹣1≤k≤1，结合斜率与倾斜角之间的关系即可算出直线的倾斜角的范围．【解答】解：（I）∵AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD⊥AB，∴直线AD的斜率为﹣3．…（2分）又∵点T（﹣1，1）在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．化简，得3x+y+2=0．…（4分）由联解，得A坐标为（0，﹣2），…（6分）∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．∴M（2，0）为矩形ABCD外接圆的圆心．而|AM|=．∴矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．…（10分）（II）由直线l经过点N（﹣2，0），设直线l：y=k（x+2），∵直线l与矩形ABCD的外接圆有公共点∴点M（2，0）与直线l的距离小于或等于半径即，解之得k2≤1，即﹣1≤k≤1∴直线的倾斜角的范围为[0，]∪[，π）…（14分）【点评】本题求矩形ABCD的外接圆方程并求直线与圆相交时的倾斜角范围，着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．19．（14分）已知直线l：y=x+k经过椭圆的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，试求椭圆C的方程．【分析】由题意知椭圆焦距c=1，F2（1，0），代入y=x+k，得k=﹣1，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用垂直关系即可求得a值，由此能求出椭圆方程．【解答】解：设椭圆焦距为2c，则…（1分）∴F2（1，0），代入y=x+k 得k=﹣1将y=x﹣1代入椭圆方程整理得：（2a2﹣1）x2﹣2a2x+2a2﹣a4=0…（4分）∵A、B点在直线l上，设A（x1，x1﹣1），B（x2，x2﹣1）∵AF1⊥BF1又F1（﹣1，0）∴…（8分）由韦达定理，解得…（10分）∴∴为所求方程．…（14分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考要直线和椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意韦达定理、直线垂直等知识点的合理运用．20．（14分）如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D 为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．【分析】（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，由中位线定理得MD∥AP，由线面平行的判定证得MD∥平面APC；（Ⅱ）先证得AP⊥BC，又有AC⊥BC，通过线面垂直的判定证出BC⊥平面APC，再由面面垂直的判定证出平面ABC⊥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP，又MD⊄平面APC，∴MD∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB．又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，∴AP⊥BC，又AC⊥BC，而AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，又BC包含于平面ABC∴平面ABC⊥平面PAC．【点评】本题主要是通过线线、线面、面面之间的关系的转化来考查线线、线面、面面的判定定理．21．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，PA=2，且平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的正切值；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的正切值．【分析】（I）过点P作PO⊥AB于O，连接OC，可得∠OCP为直线PC与平面ABC 所成的角，从而可求直线PC与平面ABC所成的角的正切值；（Ⅱ）过C作CD⊥AB于D，过点D作DE⊥PA于E，连接CE，∠CED为二面角B ﹣﹣﹣AP﹣﹣﹣C的平面角，则可求二面角B﹣AP﹣C的正切值．【解答】解：（Ⅰ）过点P作PO⊥AB于O，连接OC．由平面PAB⊥平面ABC，知PO⊥平面ABC，即∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角．…（2分）因为∠APB=90°，∠PAB=60°，不妨设PA=2，则OP=，AO=1，AB=4．因为AB=BC=CA，所以∠CAB=60°，所以OC=．在Rt△OCP中，tan．即直线PC与平面ABC所成的角的正切值为．…（6分）（II）过C作CD⊥AB于D，由平面PAB⊥平面ABC，知CD⊥平面PAB．过点D作DE⊥PA于E，连接CE，据三垂线定理可知CE⊥PA，所以，∠CED为二面角B﹣﹣﹣AP﹣﹣﹣C的平面角．…（9分）由（1）知AB=4，又∠APB=90°，∠PAB=60°，所以CD=，DE=．在Rt△CDE中，tan故二面角B﹣AP﹣C的正切值为2…（13分）【点评】本题考查线面角，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（15分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求|AB|；（2）若直线l的斜率为1，求实数b的值．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=．即可得出．（2）L的方程式为y=x+c，其中c=，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线L 的方程与椭圆方程联立化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．利用根与系数的关系及其|AB|=，即可得出．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=．（2）L的方程式为y=x+c，其中c=设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则x1+x2=﹣，x1x2=．∵直线AB的斜率为1，∴|AB|===．c2=1﹣b2．代入化简：b2=，解得b=．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

绝密★启用前广东省江门市第二中学2017-2018学年高二11月月考数学试题一、单选题1．命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】该题命题的否定是：，。

特称命题和全程命题的否定，固定的变换方式是：换量词，否结论，不变条件。

故答案选D。

2．设集合，集合B=，则=（）A．（2,4）B．{2.4} C．{3} D．{2,3}【答案】D【解析】【分析】利用题意首先求得集合A，然后进行交集运算即可求得最终结果．【详解】集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．【点睛】本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．3．不等式表示的区域在直线的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方【答案】B【解析】将代入不等式成立，在直线的右下方，所以不等式表示的区域在直线的右下方，故选B.4．已知原命题：若π6α=，则1sin 2α=，那么原命题与其逆命题的真假分别是（ ）．A ． 真 假B ． 真 真C ． 假 真D ． 假 假 【答案】A 【解析】π6α=，则π1sin sin 62α==，∴原命题为真， 若1sin 2α=，则π2π6k α=+或5π2π6k +， k Z ∈， ∴逆命题为假． 故选A.5．在△ABC 中，已知7,5,3a b c ===，则角A 大小为（ ） A ． 120 B ． 90 C ． 60 D ． 45【答案】C【解析】由余弦定理知2221cos 22b c a A bc +-==-，所以120A =︒,故选A.6．在等差数列中，，则（ ）A ． 12B ． 14C ． 16D ． . 18 【答案】D 【解析】 【分析】先由等差数列的概念得到公差d ，再由等差数列的通项得到即可.【详解】等差数列中，，故答案为：D. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7．在△ABC 中，a ＝15，b ＝20，A ＝30°，则cos B ＝( )A ．B ． 23C ．D ．【答案】A 【解析】1520,sin sin sin30sin a b A B B =∴=︒,解得2sin 3B =,,,b a B A >∴>故B有两解,所以cos B =故选A. 8．在等比数列{}n a 中，若142,16a a ==，则{}n a 的前5项和5S 等于（ ） A ． 30 B ． 31 C ． 62 D ． 64 【答案】C【解析】由已知等比数列{}n a 中，若142,16a a ==， 设公比为3418aq q a ==， ，解得2q =，则此数列的前5项的和()()55151********a q S q--===--．故选C 9．数列11111,2,3,4, (24816)前n 项的和为（ ） A ． 2122n n n ++ B ． 21122n n n+-++ C ． 2122n n n +-+ D ． 2122n n n --+【答案】B 【解析】数列11111,2,3,4,...24816前n 项的和()()111111111122123411248222212n n n n n n n S n ⎛⎫- ⎪++⎝⎭=++++⋯+++++⋯+=+=-++-（）（）．故选B ．10．已知正实数a ，b 满足，则的最小值为（）A ． 1B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，利用做乘法，借助基本不等式求最值,.选C.11．已知数列： 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,...，即此数列第一项是02，接下来两项是012,2，再接下来三项是0122,2,2，依此类推，……，设n S 是此数列的前n 项的和，则2017S =（ ）A ． 64622- B ． 63622- C ． 64522- D ． 63522- 【答案】A【解析】将数列分组：第一组有一项02；第二组有二项012+2；第n 项有n 项0112+2221n n -+=-，前63项组共有636420162⨯=， ()()0010120150201722+2...2+2...22S ∴=++++++()()()126302121...212=-+-++-+()()26322...21+1+1...11=+++-++()6364646212622642212-=-=-=--，故选A.【方法点晴】本题主要考查归纳推理及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题12．下列函数中，最小值为4的是（）A．B．C．（）D．【答案】B【解析】【分析】对于A可以直接利用基本不等式求解即可；对于B根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值; 对于C最小值取4时sinx=2，这不可能；对于D，取特殊值x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4.【详解】A y=log3x+4log x3，当log3x＞0，log x3＞0，∴y=log3x+4log x3≥4，此时x=9，当log3x＜0，log x3＜0故不正确；B y=e x+4e﹣x≥4，当且仅当x=ln2时等号成立．正确.（），y=≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；④，当x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4，故不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13．“1<x<2”是“x<2”成立的______________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】若“1＜x ＜2”则“x ＜2”成立，若x=0满足x ＜2，但1＜x ＜2不成立， 即“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．14．若变量,x y 满足约束条件{ 1 1y xx y y ≤+≤≥-，则2z x y =+的最大值为__________．【答案】3【解析】试题分析：先画出可行域,易知的平行线经过可行域内（0，-1）时最大.考点：简单的线性规划点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中角点法是解答线性规划小题最常用的方法，一定要熟练掌握．15．海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75的视角，则B 、C 间的距离是___________________海里．【答案】【解析】因为60,75A B =︒=︒,所以45C =︒,由正弦定理知10sin45sin60BC=︒︒，解得BC =16．数列111133557⨯⨯⨯，，，的前n 项和为_______________________. 【答案】n21n +【解析】由题意可得， ()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭＝11111111112335212122121n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫∴-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭＝三、解答题17．已知关于x 的不等式ax2+5x-2>0的解集是{x| 12<x<2}。

上学期高二数学11月月考试题01第Ⅰ卷（共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层内到五层的走法有（ ）A ．10种B ．52种C ．25种D ．42种2. 从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.恰有1支钢笔；恰有2支铅笔B.至少有1支钢笔；都是钢笔C. 至少有1支钢笔；至少有1支铅笔D. 至少有1个钢笔；都是铅笔3. 高一(1)班共有56人，学生编号依次为1,2，3，…,56，现用系统抽样，采用等距抽取的方法抽取一个容量为4的样本，已知5，33，47的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为（ ）A. 19 B .20 C .29 D .294. 已知n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64， 则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．75. 已知,)1()1()1(22102n n n x a x a x a a x x x ++++=++++++ 若 ++21a a n a n -=+-291，那么自然数n 的值为 A 、3 B 、4C 、5D 、66. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示， 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落 在[2,10)内的频率为a ，则a 的值为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.47. 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,当输入x 的值为25-时,输出x 的值为 （ ）A ．1-B ．1C ．3D ．98. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．239. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1， 乙解决这个问题的概率是 p 2，那么恰好有1人解决这个问题的 概率是A ．21p pB ．p 1（1-p 2）+p 2（1-p 1）C ．1-p 1p 2D ．1-（1-p 1）（1-p 2）10．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为A ．155B ．355C ．14D ．1311．已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的回归方程必经过（ ） Ａ．（2，2） Ｂ．（1，3） Ｃ．（1.5，4） Ｄ．(2，5)12. 电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ ）A ．1180B ．1288C ．1360D ．14807题图 8题图二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13. 如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。