届高考数学模拟试题--学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(7)(三角函数试题1)

江西省南昌市数学高三上学期理数第一次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 已知，则复数的虚部为（）A .B .C .D .2. （2分）集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（）A . 10个B . 8个C . 18个D . 15个3. （2分）(2017·抚顺模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 16+3πB . 12+3πC . 8+4 +3πD . 4+4 +3π4. （2分） (2015高二上·安阳期末) 给出如下四个命题：①若“P且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a>b，则2a>2b-1”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④等比数列中，首项，则数列是递减数列的充要条件是公比q>1；其中不正确的命题个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）已知函数，则=（）A . 16B . 8C . －8D . 8或－86. （2分）(2018·长安模拟) 若执行下面的程序框图，则输出的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）定义行列式运算：=a1a4﹣a2a3 ，函数f（x）=，则要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 已知，且，则向量与的夹角为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·衡水模拟) 若实数，满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）将5名实习老师全部分配到高三年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A . 30种B . 90种C . 180种D . 270种11. （2分） (2017高三上·南充期末) 关于实数x，y的不等式组所表示的平面区域记为M，不等式（x﹣4）2+（y﹣3）2≤1所表示的区域记为N，若在M内随机取一点，则该点取自N的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·江西模拟) 已知双曲线（）的右焦点为是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·三明模拟) 已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为20，则a=________．14. （2分） (2018高二下·台州期中) 等差数列满足，则 ________，其前项和为________.15. （1分）(2017·沈阳模拟) 函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于________．16. （1分）(2017·银川模拟) 设的展开式的常数项是________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2016高二上·济南期中) 在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．18. （5分）(2018·丰台模拟) 如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,PB＝．(Ⅰ)求证：BC⊥PB;(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；(Ⅲ)若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长．19. （10分）从某山区养殖场散养的3500头猪中随机抽取5头，测量猪的体长x（cm）和体重y（kg），得如下测量数据：猪编号12345x169181166185180y9510097103101（1）当且仅当x，y满足：x≥180且y≥100时，该猪为优等品，用上述样本数据估计山区养殖场散养的3500头猪中优等品的数量；（2）从抽取的上述5头猪中，随机抽取2头中优等品数x的分布列及其数学期望．20. （10分） (2018高二上·阜城月考) 已知椭圆方程为：椭圆的右焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，且（1）椭圆的方程（2）求的面积；21. （5分）(2017·太原模拟) 已知函数f（x）=（mx2﹣x+m）e﹣x（m∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，证明：不等式f（x）≤ 在（0，1+ ]上恒成立．22. （10分） (2016高三上·贵阳模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2 sinθ．（1）求圆C的直角做标方程；（2）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．23. （5分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数， .(Ⅰ)当a＝1时，求不等式的解集；(Ⅱ)若对任意实数，，不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、。

江西省南昌市2024年数学（高考）部编版质量检测(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半第(2)题如图，已知正方体中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（）A．存在点E，使平面B．三棱锥的体积随动点E变化而变化C．直线与所成的角不可能等于D．存在点E，使平面第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题若复数z满足，则（）A．B．C．D．第(5)题已知抛物线与圆交于A，两点，且的焦点在直线上，则（）A．1B．C．2D．第(6)题设全集，集合则（）A．B．C．D．第(7)题如图所示，已知正四棱柱的上下底面的边长为3，高为4，点M，N分别在线段和上，且满足，下底面ABCD的中心为点O，点P，Q分别为线段和MN上的动点，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．第(8)题下图是2013-2020年国家财政性教育经费（单位：万元）和国家财政性教育经费占总教育经费占比的统计图，下列说法正确的是（ ）A ．2019年国家财政性教育经费和国家财政性教育经费占总教育经费占比均最低B ．国家财政性教育经费逐年增加C ．国家财政性教育经费占比逐年增加D ．2020年国家财政性教育经费是2014年的两倍二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知等差数列的前项和为，，，则（ ）A．为递减数列B ．C ．若，，则的取值范围为D ．第(2)题已知方程在复数范围内有个根，且这个根在复平面内对应的点等分单位圆.下列复数是方程的根的是（ ）A ．1B ．C ．D ．第(3)题已知函数，则下列四个命题正确的是（ ）A ．的最小值为B ．向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数C ．在上为增函数D ．关于直线对称三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

高考数学一轮复习《三角函数》复习练习题（含答案）一、单选题1．已知(0,)θπ∈且满足cos 2cos θθ=，则tan θ=A ．B ．CD 2．在△ABC 中，7,5a c ==，则sin :sin A C 的值是（ ）A ．75B ．57C ．712D ．5123．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 24．函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在下列区间内递减的是（ ） A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[],0π-C ．22,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．已知a =116116tan tan +︒-，b =⎝⎭，c a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >> 6．函数f (x )＝3sin(2x －6π)在区间[0，2π]上的值域为 A ．[32-，32] B ．[32-，3]C ．[D ．[，3] 7．将函数cos 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，所得函数的解析式是（ ）A ．cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 2y x =-D ．sin 2y x = 8．函数tan y x =周期为（ ）A ．2πB ．2πC ．πD ．3π9．在ABC 中，60A =︒，43a =，42b =，则B 等于（ ）A ．45︒B ．135︒C ．45︒或135︒D ．3010．函数()sin()f x A x b ωϕ=++的图象如下：则()f x 的解析式和(0)(1)(2)(2006)S f f f f =+++⋯+的值分别为A ．1()sin 122f x x π=+，2006S = B ．1()sin 122f x x π=+，120062S = C ．1()sin 122f x x π=+，120072S = D ．1()sin 122f x x π=+，2007S = 11．设函数f (x )＝2sin(2πx ＋5x )．若对任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．12 12．如图所示，在ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB AD =，23AB BD =，2BC BD =，若2BD =，则sin C 的值为（ ）A ．33B ．23C ．223D ．66二、填空题13．函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>><的图象如图所示，则该函数的解析式为y =______.14．在ABC ∆中，如果lg lg lgsin 2a c B -==-，且B 为锐角，则三角形的形状是__________．15．已知()2cos 3f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则(1)(2)(2022)f f f +++的值为________.16．sin 73cos13sin167cos 73︒︒-︒︒=________.17．已知△ABC 中，3cot 4A =-，则cos A =______. 18．252525sin cos tan 634πππ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭______． 19．已知扇形的半径为3cm ，圆心角为60︒，则扇形的面积为 2cm ．20．若sin 41cos 5γγ=+，则1cos 2sin γγ-=______.三、解答题21．求下列各式的值（1）2log 342233log 9log 2log 3log 432-++⋅； （2）()()()sin 1071sin99sin 171sin 261-︒︒+-︒-︒．22．已知一扇形的面积S 为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？23．在ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，()cos sin cos cos A A a C c A =+； （1）求角A 的大小；（2）若a =ABC 14b c +的最小值．24．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2a =，b =2B A =. （1）求sin A ；（2）求△ABC 的面积.25．（1）已知tan()22βα-=，tan()32αβ-=-，求)tan(βα+的值； （2）化简：21tan 9sin (12sin 99)︒︒-︒-．26．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且有2cos (cos cos )C a B b A c +=. （1）求C ；（2）若3c =，求ABC ∆面积的最大值.27．已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-. （1）求()f x 的最大值及此时的x 的集合；（2）求()f x 的单调增区间；（3）若1()2f α=，求sin(4)6πα-. 28．已知矩形纸片ABCD 中，AB=6，AD=12，将矩形纸片右下角折起，使该角的顶点B 落在矩形的边AD 上，且折痕的两端点M 、N 分别位于边AB ，BC 上，此时的点B 记为点P ，设MNB θ∠=，MN y =.(1)当15MNB ∠=时，判断N 的位置；(2)试将y 表示成θ的函数并求y 的最小值。

2014－2015学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数 学（六）（三角函数试题2）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为12345,,,,,x x x x x 且153,2x x π+=则24x x +等于A ．2π B ．πC ．32πD ．2π2．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为 A.34π B. 4π C. 0 D. 4π- 3．将函数x y 2sin =的图像向左平移12π个单位，得到函数)20)(2sin(πϕϕ<<+=x y 的图像，则ϕ=A ．3πB ． 4πC ． 6π D ． 12π4．已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)(ω>0)的图像关于直线x ＝π12对称，且()03f π=，则ω的最小值为A ．2B ．4C ．6D ．85．函数f (x )＝A sin(ωx ＋ωπ)(A >0，ω>0)的图像在33[,]24ππ--上单调递增，则ω的最大值是A ．2 B ． 1 C ． D ． 6．将函数sin 2y x =的图象向右平移4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A ．22sin y x =B ．22cos y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．cos 2y x =7．下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12x π=对称的是A ．sin()23x y π=+B ．sin()23x y π=-C ．sin(2)3y x π=-D ．sin(2)3y x π=+8．将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（34π，0），则ω的最小值是A ．13 B ．1 C ．53D ．2 9．函数()2sin f x x x =-的图象大致是10．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫>⎪⎝⎭，则ϕ等于A ．πB ．5πC ．7πD ．11π二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中的横线上. 11．函数y ＝sin 2x ＋23sin 2x 的最小正周期T 为________． 12．如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于 ．13．设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________.14．设a ∈R ，f (x )＝cos x (a sin x －cos x )＋cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x 满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f (0)，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，11π24上的最小值为______________.. 15．已知函数()sin cos ,()2sin f x x x g x x =+=，动直线x t =与()f x 、()g x 的图象分别交于点P 、Q ，||PQ 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 16．已知函数()sin()(00)f x x ωϕωϕ=+><<π,的最小正周期为π,且图象过点1(,)62π. (1)求,ωϕ的值;(2)设()()()4g x f x f x π=-,求函数()g x 的单调递增区间.17．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P (－3，3)． (1)求sin 2α－tan α的值；(2)若函数f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α，求函数y ＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2f 2(x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的值域．18．已知函数cos 2()1π)4x f x x =--.(1)求函数()f x 的定义域; (2) 求函数()f x 的单调递增区间.19．已知O 为坐标原点，对于函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，称向量OM →＝(a ，b )为函数f (x )的伴随向量，同时称函数f (x )为向量OM →的伴随函数．(1)设函数g (x )＝sin （π2＋x ）＋2cos （π2－x ），试求g (x )的伴随向量OM →的模；(2)记ON →＝(1，3)的伴随函数为h (x )，求使得关于x 的方程h (x )－t ＝0在[0，π2]内恒有两个不相等实数解的实数t 的取值范围．20．是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋a cos x＋58a－32在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，请说明理由．21．如图，在直角坐标系xoy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点A ，且(,)62ππα∈，将α的终边按逆时针方向旋转3π，交单位圆与点B ，及A 11(x ,)y ，B 22(,)x y （1）若1x =13，求2x 的值 （2）分别过点A,B 作X 轴的垂线，垂足依次为C,D,记⊿AOC 得面积为1S ，⊿BOD 的面积为2S ，若1S =22S ，求角∂的值2014－2015学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学(六)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.11. π 12. 1- 13. 15. . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．解：(1)由最小正周期为π可知 22==Tπω, 由1()62f π=得 1sin()32πϕ+=, 又0ϕπ<<,333πππϕπ<+<+所以536ππϕ+=,2πϕ=, (2)由(1)知 ()sin(2)cos 22f x x x π=+=所以()cos 2sin[2()]cos 2sin 242g x x x x x ππ=⋅-+=1sin 42x = 解24222k x k ππππ-≤≤+得(Z)2828k k x k ππππ-≤≤+∈ 所以函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)2828k k k ππππ-+∈． 17．解： (1)∵角α的终边经过点P (－3，3)，∴sin α＝12，cos α＝－32，tan α＝－33， ∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－32＋33＝－36; (2)∵f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α＝cos x ，x ∈R ，∴y ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2cos 2x ＝3sin 2x －1－cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6－1.∵0≤x ≤2π3，∴0≤2x ≤4π3， ∴－π6≤2x －π6≤7π6，∴－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1， ∴－2≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1≤1. 故函数y ＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2f 2(x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的值域是[－2，1]．18．解:(1)因为πs i n ()04x -≠所以ππ,4x k -≠Z k ∈ 所以函数的定义域为π{|π+,4x R x k ∈≠Z}k ∈；(2)因为22cos sin ()1sin cos x xf x x x-=-- = 1+(cos sin )x x +π= 1)4x +又sin y x =的单调递增区间为 ππ(2π,2π)22k k -+ ,Z k ∈令 πππ2π2π242k x k -<+<+ 解得 3ππ2π2π44k x k -<<+ 又注意到ππ+,4x k ≠ 所以()f x 的单调递增区间为3ππ(2π,2π)44k k -+, Z k ∈． 19．解： (1)∵g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝2sin x ＋cos x ，∴OM →＝(2，1)． 故|OM →|＝22＋12＝5；(2)由已知可得h (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3. ∵0≤x ≤π2，∴π3≤x ＋π3≤5π6，故h (x )∈[1，2]．∵当x ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，π6时，函数h (x )单调递增，且h (x )∈[3，2]；当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π2时，函数h (x )单调递减，且h (x )∈[1，2)． ∴使得关于x 的方程h (x )－t ＝0在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为t ∈[3，2)．20．解：y ＝1－cos 2x ＋a cos x ＋58a －32＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －a 22＋a 24＋58a －12. ∵0≤x ≤π2，∴0≤cos x ≤1.①若a 2＞1.即a ＞2，则当cos x ＝1时，y max ＝a ＋58a －32＝1⇒a ＝2013＜2(舍去)；②若0≤a 2≤1，即0≤a ≤2， 则当cos x ＝a 2时，y max ＝a 24＋58a －12＝1，∴a ＝32或a ＝－4＜0(舍去)；③若a 2＜0，即a ＜0，则当cos x ＝0时，y max ＝58a －12＝1⇒a ＝125＞0(舍去)．综上可知存在a ＝32符合题意．21．解：（1）因为 1x =13，所以1cos ,3α=(,)62ππα∈，所以sin 3α=因此2cos()cos cos sin sin 333x πππααα=+=-=；（2）1S =22S sin cos 2sin()cos()33ππαααα⇒=-++，化简得：cos 20α=，又(,)62ππα∈，所以4πα=．。

2024届NCS高三摸底测试数学2023.9.08本试卷共4页，22小题，满分150分．考试时间120分钟．一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．l ．已知集合P={xly=✓句，Q={yl y=2x}，则A.Q�PB.P 已2C.P=QD.Q 己[,._p1 2.复数z＝一—-的虚部是3+4i3_ 3._ 4 A .-—B.－—iC.__i_ D.－土i2525c .2525－ －－ － 3.已知向噩a=(2,m),b=(m+l,l)，若a II b,则m=2 A.-=-B.1C.2或－1D.1或一234.已知公比为q 的等比数列{a n }的前n项和S n =2t2i -2q n,则t2i=1A.iB. 1C. 2D.45.已知抛物线C:x 2=4y 的焦点为F,P 是抛物线C 在第一象限的一点，过P 作C 的准线的垂线，垂足为M,FM的中点为N，若直线PN经过点(0,-3)，则直线PN的斜率为A.1B.2c .五D.36.已知函数y=e x 和y=lnx 的图象与直线y=2-x 交点的横坐标分别为a,b,则A.a >bB.a+b<2C.ab>lD.a 2+bf >27.已知函数f(x)的值域为A,函数g (x)=f(x) 2的值域为B ,则“A=[rl,l]“是f�(x)+l1 1 “B =［－一，一］”的2 2 A.充分不必要条件c.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件兀兀8.若函数f(x)= c osx,a e（一，兀］，则函数f(x)在［一，a ］上平均变化率的取值范围为2 22A.(-1,0]B.(-1，一一］兀2 C.（女，O]D.(-00，一一］兀—高三数学第1页（共4页）－．二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分·.9.“未来之星“少儿才艺大赛，选手通过自我介绍和才艺表演，展示仪表形象、表达能力、风度气质等自身的整体形象，评委现场打分．若九位评委对某选手打分分别是石，x 2,…，为，记这组数据的平均分、中位数、标准差、极差分别为歹，z,s,j,去掉这组数据的一个最高分和一个砐低分后，其平均分、中位数、标准差、极差分别为了',z',s',j'，则下列判断中一定正确的是A.x ＝艾＇B.z=zC.s2::s'D.}2::j'10.在下列四棱锥中，A,B,C,M ,N 是四棱锥的顶点或棱的中点，则MN/／平面ABC 的有,JBCN CNA BC D11.f(x)是定义在R 上连续可导函数，其导函数为J'（x)，下列命题中正确的是A.若f(x)= f (-x)，则f'(x)= -f'(-x)B.若f'(x)=f'(x+T)(T,;:. 0)，则f(x)=f (x+T)C.若f(x)的图象关千点(a,b)中心对称，则f'(x)的图象关千直线x=a 轴对称D.若f(-l+x)+f(-1-x)=2,f'(x+2)的图象关千原点对称，则f(-1)+/'(2)=112.已知双曲线C:x 2-y 2=2,点M为双曲线右支上的一个动点，过点M分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B 两点，则下列说法正确的是A．双曲线的离心率为✓1B.存在点M ，使得四边形OAMB 为正方形c.直线AB,OM 的斜率之积为2D.存在点M ，使得IMAl+JMBJ=✓3三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知直线x+y+2=0与圆f+y 2=r 2相切，则半径r=.14.(l-x+x 2)(l+x)6展开式中x 1的系数是一—-·15.如图，高度均为3的封闭玻璃圆锥和圆柱容器内装入等体积的水，此时水面高度均为h,若h=2,记圆锥的底面半径R 为R,圆柱的底面半径为r,则一＝h.... L ..16.已知函数y =A sin(x+rp)(A > 0)的图象与直线y=m (O<m <A)连续的三个公共点从m左到右依次为M ,N,P,若IPNl=3IMNI,则一＝．A一高三数学第2页（共4页）－四．解答题：共70分．17题10分，其余大题12分一道，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤亢17.00分）在A钮C中，角A,B ,C所对的边分别为a,b,c,C=-:;-, acosB+bcosA= abc. 3(I)求A钮C的面积：(2)若c=1，求丛BC的周长．18.(12分）如图，在三棱锥P-AB C中，AB .LBC ,M,N分别为AC,A B的中点，B.(l)求证：AB.LPN:(2)若AB=BC= 2, BP= PM= 3,求二面角N-PM-B的余弦值．P.ABc19.（l2分）如图，第n个图形是由棱长为n+l的正方体挖去棱长为n的正方体得到的，记其体积为包｝．勹第1个图第2个图(1)求证：a n = 3n 2 + 3n + 1 ;(2)求和：12+22+32+…+n 2.•••••• 第3个图••••••一高三数学第3页（共4页）－X y 3 20.(12分）已知椭圆C:勹·+—=l(a > b > O)经过点M (l，一a b 2 23为坐标原点，tiOFM的面积为—.4(1)求椭圆C 的标准方程：), F 为椭圆C 的右焦点，O (2)过点P(4,0)作一条斜率不为0的直线与椭圆C 相交千A,B 两点(A 在B,P 之间），直线BF与椭圆C的另一个交点为D,求证；点A,D关千x 轴对称．21. (12分）迎“七一＂党建知识竞赛，竞赛有两关，某学校代表队有四名队员，这四名队员若有机会参加这两关比赛，通过的概率见下表：队员第一关第二关甲3 24 3乙32 43 丙2 13 2 丁2 13 2比赛规则是：从四名队员中随机选出两名队员分别参加比赛，每个队员通过第一关可以得60分，且有资格参加第二关比赛，若没有通过，得0分且没有资格参加第二关比赛，若通过第二关可以再得40分，若没有通过，不再加分两名参赛队员所得总分为该代表队的得分，代表队得分不低于160分，可以获得“党建优秀代表队啼尔号．假设两名参赛队员不相互影响．(l)1求这次比赛中，该校获得“党建优秀代表队”称号的概率；(2)若这次比赛中，选中了甲乙两名队员参赛，记该代表队的得分为X,求随机变世X 的分布列和期望．22.(12分）已知函数f(x)= a x(a > 1).1(1)求函数g(x)= J(x) + f （一）在(0，七吩上的单调区间和极值；X1(2)若方程f （一）＝I-xlog a X有两个不同的正根，求a的取值范围．X一高三数学第4页（共4页）－一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．|＝: 1 ; I :I ; |； I : I ; l : I : I二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，|:： IB 乙）1 ；： I A心）1 ；； |三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13.✓2;14.5;15.3忘五:16.— 13.·-· 2. 四．解答题：共70分．17题10分，其余大题12分一道，解答应写出文字说明，证明过程或演舞步骤17.【解析】（I )由已知，si n AcosB +si n BcosA = ab s n C ,即si n (A + B)= a b s n C ,si n C=absi n C,所以ab=I,故.MBC 的面积为－absi n C=..:.x Ix ....:...=....:.... ＄五22 24 (2)由余弦定理，cosC=a 2 +b 2 -c 2 ___ a 2+b 2 -I I可得a ＝－ 2a b2 2' ........................ 3分························ 5分所以矿＋b 2= 2, ························ 7分所以(a +b)2=a 2 +b l + 2ab = 4,即a+b=2,所以凶BC 的周长为3………......…...…10分18.【解析】(I )因为M ,N 分别为AC,AB 的中点，所以NM II BC,........................ 2分因为AB.lBC,所以AB.lMN,因为AB.lPM,PMnMN=M, 所以AB.l 平面P1vf N,所以AB.lPN:(2)因为AB =BC = 2, BP= P M = 3,则NM =NB=I,所以LIPNB = LIPNM,因为AB.lPN,所以PN.lNM,因为NB门NM=N,所以PN.l 平面ABC,因为AB=BC= 2,BP = PM =3,所以PN=2五伽，以NB 为x 轴，NM 为y 轴，NP 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则M (O,l,O),B(l,0,0), P(0,0,2✓2),所以啼＝（1,-1,0)，而＝（0,-1,2五），设平面PMB 的法向揽为n 1=(x,y,z),则尸B 元＝0x -y =0，所以MP fl l =0{-y +2迈z=O '........................ 5分........................ 7分pAc令z = I,得到元＝（2J5,2J5,l),平面PMN的法向蜇为闪＝（1,0,0)所以cos < n 1,n 2 >= n 1世迈2尽-－= ＝, 仇I|n 21而172尽则二面角N-PM -B的余弦值为——1719.【解析】(I )棱长为n +）的正方体的体积为(n + 1)3,棱长为n的正方体的体积为矿，3 3. � 2 所以a ,,=(n + 1)3 -n = n 3 + 3n 2 + 3n + 1-,i 3 = 3n 2 + 3n + 1: (2)由(I)可知an = (n + 1)3 -n 3 = 3n 2 + 3n + l,........................ 10分........................ 12分........................ 3分........................ 5分........................ 7分则a 1+ a 2 +···+a,,=3 x I 2+ 3xl + l + 3x22+ 3x2 +l + · ·· +3 x n 2 + 3xn + l 2-. -... n(n +I) =3x(l 2 +22 +···+n 2)+3x(l +2+···+n)+n =3x(I 2 +22 +···+n 2)+3x-—+n2又a 1+ a 2 +···+a ,, == 2仁13+ 33-23 + · · · +(n + 1)3 -n 3 = (n + 1)3 -I = n 3 + 3n 2 + 3n, 2'.,., n(n +l) 所以3x(l 2+22 +..·+ n 2)+3x�+n = n 3 +3n 2 +3n, 22 2n 3+ 3n 2 + n n(n + I )(2n + I) 即I 2+ 22+ 32+... + n 2 = 6 = 6........................ 12分3 l3 3 20.【解析】(I )因为AOFM 的面积为－，则有－xcx -＝一，解得c =l,……2分又因为M (l ,%)在椭圆C 上则［：：：：＝1舟2年得厂：：22x-. y 所以椭圆C的标准方程为—-＋—-＝l :...………...……... 5分4 3(2)根据椭圆的对称性，欲证A,D关干x轴对称，只需证忆＝－k F D'即证k FA +k PB = 0,设A (x 2,y 2),B (x ,y,)，直线AB方程为x=m y +4,由{x =m y +4消去x 得(3m 2+4)y 2 +24m y +36 = 0,3x 2+4y 2=12-24m36 所以y 1+y 2 = ，y l y 2 = 3m 2 +4 3m 2+4........................ 9分则k FA +k 吓＝——-＋——-＝ y l y 2片(x 2-l )＋y 2(x 1 -l ) = Y凸＋y凸－（y 1+y 2)x 1-I ;飞:2-I (;飞l-l)(入;2-1) (x 1 -I)（]飞·2-l)36-24m 因为y凸＋y凸－（Y i +Y 2)=2my凸＋3(y 1+ y 2)=2mx �+3�=0 3m 2 + 4 · -3m 2+ 4所以k F A +k FB = 0,即A,D 关于x 轴对称...………………... 12分21.【解析】(I )记选出甲乙两名队员参赛为事件A I '选出甲乙、丙丁各一人参赛为事件4,选出丙丁两名队员参赛为事件4,活动”党建优秀代表队”称号为事件Bc 2 l C扂2C2l 则P(A,)＝－主＝－，P (A 2)=——-＝ －,P(A J =�=-;. ························ 3分@ 6C : 3 @ 6 P(B) =P(A 1B + A i B + A 3B) l 3 2 2 2 l 2 3 2 2 l l l 2 1=－x(－）2 x[（－） ＋2x-X-］＋－X-X-x(－X-＋－X-+－X-）+6 4 33 3 34 3 3 2 3 2 3 2 l 2 2 1 2.l l l5 1 5 -x (－） x [（－） ＋ 2 x -X -］ ＝—+ -＋—=—.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分6'3'. "2'. -2. 2'12. 18. 18 12(2)X 的可能取伯为：0,60, I 00, 120,160,200,l l 3) l lP(X= 0) = (�)2=—, P(X=60)＝2x -X -X -=-, 4 164 3 4 8 3 2 1 1 3 2 l lP(X = 100) = 2x.=;.x 7x"7="7, P(X = 120)＝（一）x（－）2 =－,4 3 4 4 4 3 16 3 2 1 l 3 2 2 P(X=160) ＝（－）2x2x -x-＝－，P(X=200) ＝（-)2x(－） ＝－14 3 3 4 4 34 所以随机变噩X 的分布列为：勹60 JOO 120 16020016l -8-416 -4-4l l l l l l所以EX=Ox —+60x ..:.+ 1oox ..:..+ 120x —+l60x ..:..+20ox ..:.. =130.16 8 4 16 4 4........................ 12分22.【解析】(I)g(x)＝矿＋a;,(a>I),Ia 'Ina Ina 则g'(x)= a "'Ina --了-= ---,-(x切－a ')'x-.!. l l 设h(x)= x 切－矿，则h'(x)= 2xa -'+ x 切X Ina+—a;lna>O,X2 ........................ 2分故h(x)在（0，七o )单调递增，又因为h(l)= 0, 故g(x)在(0,l)单谓递减，在(l ,+oo)单调递增则g(x)的极小值为g(l)=2a,无极大值．........................ 5分L .. --....!. (2)因为八－）＝1-x-log. x ，所以1-xlog,,x=a·',XI I .:..a x = lo g.(.:...a x ),XXI］ －令t =.:..a x'显然t=－矿在(0,+oo)单调递减，XXI故有八－）＝1-x -log� x 两个正根，等价于h(t)= t-log,, t 有两个零点X........................ 7分l lh'(t) = 1-—，易然t E (0，一一）时，h'(t)< 0, lna ·t· · 1naltE(—,+oo)时，h'(t)> 0,Inall故h(t)在(0,—-）递减，（—－，+oo)递增，lna lna l l l h(t)min = h (—) ＝—-log 0—=log 0(a 古ln a),lna ln a lnaI令log0（产lna)<O,所以a i;;;;·lna<L 则a 石<IIn al.!....!...l设x 。

江西省南昌市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ）A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称 D ．()y f x =【答案】D【解析】【分析】 通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果．【详解】解：:(2)cos(2)sin 2(2)cos sin 2()A f x x x x x f x πππ-=--=-=-，正确；:()cos()sin 2()cos sin 2()B f x x x x x f x -=--=-=-，为奇函数，周期函数，正确；:()cos()sin 2()cos sin 2()C f x x x x x f x πππ-=--==，正确；D ： 232sin cos 2sin 2sin y x x x x ==-，令sin t x =，[]1,1t ∈-则()322g t t t =-，()226g t t '=-，[1t ∈-，1]，则33t -<<时()0g t '>，13t -<<-或13t >>()0g t '<，即()g t 在,33⎛- ⎝⎭上单调递增，在1,⎛- ⎝⎭和⎫⎪⎪⎝⎭上单调递减；且g =⎝⎭()10g -=，max y g ∴==<⎝⎭，故D 错误． 故选：D ．【点睛】本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题．2．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=u u u r u u u r （ ）A ．18-B ．-C ．18D ．【答案】C【解析】【分析】 在直角三角形ABC 中，求得12AC cos CAB AB ∠== ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．【详解】在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，，12AC cos CAB AB ∠==， 若32AD AB =u u u v u u u v ，则2CD CB AD AC AB AC AD AB AD AC AC AB AC ⋅=-⋅-=⋅-⋅-⋅+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v （）（） 223322AB AB AC AC AB AC =-⋅-⋅+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 3511642418222=⨯-⨯⨯⨯+=． 故选C.【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >【答案】B【解析】【分析】 根据程序框图知当11=i 时，循环终止，此时1lg110S =-<，即可得答案.【详解】1i =，1S =.运行第一次，11lg 1lg30,33S i =+=->=，不成立，运行第二次， 131lg lg 1lg50,535S i =++=->=，不成立，运行第三次， 1351lg lg lg 1lg70,7357S i =+++=->=，不成立，运行第四次，13571lg lg lg lg 1lg90,93579S i =++++=->=，不成立，运行第五次， 135791lg lg lg lg lg 1lg110,11357911S i =+++++=-<=，成立， 输出i 的值为11，结束.故选：B.【点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.4．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（ ） A ．-2B ．-3C ．2D ．3 【答案】C【解析】【分析】 先研究511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项，再分()2x a +中，取2x 和a 两种情况求解. 【详解】 因为511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()5151r r r r T C x -+=-， 所以()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为：()32320551112(1)0x C C x a a -+--=--=-， 解得2a =，故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．若复数52z i =-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法法则计算z ，由共轭复数的概念写出z .【详解】55(2)10522(2)(2)5i i z i i i i ++====+--+Q , ∴2z i =-,故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题.6．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种 【答案】C【解析】【分析】先将甲、乙两人看作一个整体，当作一个元素，再将这四个元素分成3个部分，每一个部分至少一个，再将这3部分分配到3个不同的路口，根据分步计数原理可得选项.【详解】把甲、乙两名交警看作一个整体，5个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3部分，每部分至少有1个人，共有24C 种方法，再把这3部分分到3个不同的路口，有33A 种方法，由分步计数原理，共有234336C A ⋅=种方案。

2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题数 学（八）（三角函数试题2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是 A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值2. 如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形 C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形3.已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 4. 已知,1cos ,152sin +-=+-=m mm m αα且α为第二象限角，则m 的允许值为 A ．562m << B ． 562m -<< C ．4m =D ．4m =或32m =5.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于A ．23B ．32C ．2D ．36.已知等腰∆ABC 的腰为底的2倍,则顶角A 的正切值为A .2 B C .8 D .77. 函数()sin())f x x x θθ=+-的图象关于y 轴对称，则θ的值是 （以下k ∈Z ）A ． 6k ππ-B ．26k ππ-C ． 3k ππ-D ． 23k ππ-8.设函数)()(],2,2[,sin )(21x f x f x x x x f >-∈=若ππ，则下列不等式一定成立的是 A ．021>+x x B ．2221x x > C ．21x x > D ．2221x x <9. 设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的A ．充分条件B ．充分而不必要条件C ．必要而充分条件D ．既不充分又不必要条件 10.∆ABC 中,已知tansin 2A BC +=,则∆ABC 的形状为 A .正三角形 B .等腰三角形 C .直角三角形D .等腰直角三角形 11.函数()sin() (0,,2f x A x x πωϕωϕ=+><∈R )部分图象如图,则函数()f x 的表达式为 A .()4sin(44f x x ππ=+ B .()4sin(44f x x ππ=- C .()4sin(84f x x ππ=-+ D .()4sin(84f x x ππ=-- 12.将函数2sin 2y x =图象上的所有点的横纵坐标都伸长到原来的2倍,再按向量(,1)2a π=- 平移后得到的图象与()y g x =的图象重合,则函数()g x 的解析式为A .4cos 1y x =-+B .y =4cos 1x +C .4sin 41y x =+D .4sin 41y x =-+二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学（五）（数列1）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在数列{}n a 中，已知11a =, 25a =, 21n n n a a a ++=-,则2008a 等于A ．1B ．5C ．－1D ．－52.在等比数列{}n a 中，92=a ，2435=a ，则{}n a 的前4项和为A ．81B ．120C ．168D ．192 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于 A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－104．三个数,,1,,1,1,122成等比数列又成等差数列n m n m 的值为则nm n m ++22A ．－1或3B ．1或3C ．－3或－1D ．－3或15．在数列{a n }中，,,,,c b a c bn ana n 其中+=均为正实数，则a n 与1+n a 的大小关系是A ．a n <1+n aB ．a n >1+n aC ．a n =1+n aD ．不能确定6．在等差数列()n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则11931a a -的值为 A.14 B. 15 C. 16 D.17 7．等比数列===302010,10,20,}{M M M M n a n n 则若项乘积记为前A ．1000B ．40C ．425D ．81 8．在等比数列1020144117,5,6,}{a a a a a a a n 则中=+=⋅=A ．2332或B ．2332--或 C ．515--或 D ．2131-或 9．若数列{}n a 满足 ,,,,1n n 23121a a a ，a a a a ----是首项为1，公比为2的等比数列，则n a 等于。

A ．121-+n B ．12-n C ．12-nD ．12+n10．等差数列}{n a 的公差3,0>≠n d 若，则下列关系成立的是A ．121->n na a a a B ．121-=n n a a a aC ．121-<n n a a a aD ．121-n n a a a a 与的大小关系不确定11．等比数列{}n a 的公比为31，前n 项和为S n ，*N n ∈，如S 2，4624,S S S S --成等比数列，则其公比为A ．231⎪⎭⎫ ⎝⎛ B ．631⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．31D ．32 12．数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且76b a =，则有A ．10493b b a a +≤+B ．10493b b a a +≠+C ．10493b b a a +≥+D ．10493b b a a ++与 大小不确定二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．若a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 成等差数列，则=+ycx a 14．某工厂的产量第二年比第一年增长的百分率是1p ，第三年比第二年增长的百分率为2p ，第四年比第三年增长的百分率是3p ，若m p p p =++321（定值），则年平均增长的百分率的最大值是 . 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和S n ，若m>1,38,012211==-+∈-+-m m m m S a a a Nm 且则m等于 。

2023年高考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，2AE EB =，AB AC λ=，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数λ=( ) A ．33B ．32C ．63D ．622．已知复数z 满足(1)43z i i +=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）A ．52B ．522C ．52D ．543．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π4．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为13B ．12个月的PMI 值的平均值低于50%C ．12个月的PMI 值的众数为49.4%D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3%5．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则 A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．R C P ⊆QD ．Q ⊆R C P6．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆C 相交于另一点A ，点A 在y 轴上的射影为A '，若34FO AA ='，O 是坐标原点，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．32B ．33C ．12D ．227．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加8．已知集合{}0,1,2,3A =，{|22}B x x =-≤≤，则AB 等于（ ）A ．{}012,,B ．{2,1,0,1,2}--C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}12, 9．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．72种10．已知(,)a bi a b R +∈是11ii +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1-B ．12- C ．12 D ．111．821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中12x y -的系数是（ ）A ．160B ．240C ．280D ．32012．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1236AB AA ==，112A P PB =，点T 在棱1AA 上，若TP ⊥平面PBC .则1TP B B ⋅=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数学（十）（不等式1）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．设a, b R ，已知命题p : a b ；命题2 2 2a b a bq : ，则p 是q建立的2 2A．必需不充足条件 B ．充足不用要条件C．充足必需条件 D ．既不充足也不用要条件2．设a、b、c 是互不相等的正数，则以下等式中不恒成．立．．．的是A．|a b | |a c | |b c | B． 2a12aa1a1C．|a b | 2 D． a 3 a 1 a 2 aa b3．假如a 0 b且a b 0，那么以下不等式正确的个数是①1a 1b②1a1b③a ④3b ab33b ab33 ab2a ⑤a 2b b3A ．2 B．3 C．4 D．54．若f x log x ，A= ( ), ( ), ( 2 )( )1a b abf G f ab H f2 a b2，此中a,b R ,则A 、G、H 的大小关系是A．A≤G≤H B．A≤H≤G C．H≤G≤A D．G≤H≤A５．已知a、b R ，那么“a2 b2 1”是“ab 1 a b”的Ａ．充要条件Ｂ．必需不充足条件Ｃ．充足不用要条件Ｄ．既不充足也不用要条件６．设,y ∈R,且x 2+y 2 =4, 则x 2xyy 2的最小值为A．2- 2 B ．2+2 2 C．-2 2 2 D ． 2 2 2 7．若不等式x2＋ax＋1 0 关于全部x （0，12＋ax＋1 0 关于全部x （0，12）建立，则 a 的最小值是A．0 B. –2 C.- 52D.-38．“a＞b＞0”是“ab＜a 2b22”的A ．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不允分也不用要条件9．若a,b,c 0 且 2 2 2 4 12a ab ac bc ，则a b c的最小值是（A）2 3 （B）3 （C）2 （D） 3 10．若a、b、c R, a b ，则以下不等式建立的是A ．1a1b. B． 2 b 2a . C．a2 cc 1b2 1. D．a |c | b |c|11．已知不等式1 a(x y)( ) 9x y对随意正实数x, y恒建立，则正实数 a 的最小值为Ａ．8 Ｂ．6 C．4 D．212．若a,b,c＞0 且a(a+b+ c) = 4-2 3 ,则2a+ b+ c的最小值为A． 3 -1 B ． 3 +1 C． 2 3 +2 D． 2 3 -2题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共16 分。