RC串联电路的课件

8.3 RL和RC串联电路考纲要求：熟练掌握RLC串联正弦交流电路中电流和电压的关系及功率的计算。

教学目的要求：掌握RL、RC串联电路中电压与电流的大小、相位和功率的关系。

教学重点：掌握RL、RC串联电路中电压与电流的大小、相位和功率的关系。

教学难点：掌握RL、RC串联电路中电压与电流的相位关系。

课时安排：3节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、RL串联电路1、电压与电流的相位关系相量图：超前Φ角， <Φ< ，电路呈性。

2、电压与电流的大小关系（1）电压三角形由电压三角形可得：U= Φ= = （2）阻抗三角形由阻抗三角形可得：Z= Φ= =3、相量关系•I=4、功率关系：（1）有功功率P= = （2）无功功率Q= = （3）视在功率S= =功率三角形：5、功率因数 cosΦ= = =二、RC串联电路1、电压与电流的相位关系相量图：超前Φ角， <Φ< ，电路呈性。

2、电压与电流的大小关系（1）电压三角形由电压三角形可得：U= Φ= =（2）阻抗三角形由阻抗三角形可得：Z= Φ= = 3、相量关系•I=4、功率关系：（1）有功功率P= = （2）无功功率Q= = （3）视在功率S= =功率三角形：5、功率因数 cosΦ= = =6、应用（1）超前网络 （2）滞后网络【课前练习】一、判断题1、R-L 串联电路分析相位关系时，I 与U R 相位相同，I 比U L 相位滞后90 O ，故不能直接相加。

( )2、一个实际的电感线圈可以看成是一个RL 的串联电路。

( )3、RL 串联电路中的电压在相位上超前电流90O 。

( )二、选择题1、RL 串联电路中，电阻、电感的电压均为100 V ，则总电压为 ( )A. 200VB.141.4 VC.100VD.150 V2、在RL 串联电路中正确的表达式是 ( ) A. I=L X R U + B ．i=22L X R u + C.I=22LX R U + D.i=u ／|Z| 3、在日光灯等效电路如图所示，由交流电源供电，如果交流电的频率增大时，则镇流器（线圈）的 ( )A.电感增大 B ．电感减小 C ．感抗增大 D ．感抗减小4、两纯电容串联，Xc1 =4Ω，Xc2 =3Ω．下列结论正确的是( )A ．总电容为7FB ．总容抗为7ΩC ．总容抗为5ΩD ．总容抗随交流电频率增大而增大三、填空题1、如图所示，已知u=28.28sin(ωt+45 O )V ，R=4Ω，XL=3Ω，则各电流表，电压表的读数为：A 的读数为： V1的读数为：V2的读数为： V 的读数为：2、当交流电源的频率增加时，R-C 串联电路上端电压和电流的相位差将 。

大学物理R C串联电路Have an independent personality. November 2, 20211、通过对RC串联电路暂态过程的研究,加深对电容特性的认识;掌握时间常数τ的意义及测量方法;2、进一步熟悉示波器的使用;EE1641B1型函数信号发生器,LDS20410数字示波器,RX7/0型十进式电容箱,ZX21型旋转式电阻箱新,导线若干1、RC串联电路如图1即为RC串联电路,当开关K打向“1”时,电源E对电容C充电,若在此之前电容C 无电荷积累,则称此为RC电路的零状态响应；在电容充有电荷的情况下,若将开关K打向“2”,则电容对电路放电,称此为零输入响应;根据基尔霍夫定律可得,在零状态响应时,有：可得：对式子的两边进行积分则电阻R两端的电压：在零输入响应时,有：对式子再次进行积分,取Uc从E到0,时间0到t可得：由1-1至1-4式可以描述电路中,元件R、C两端电压Ur、Uc随时间t变化的充放电过程,如图2从图中可以看出不管是充电还是放电Uc和Ur都是按照指数规律变化的;充电时,E=Ur+Uc,电容两端电压Uc随充电电量q的增加而逐渐增加,而随着q或Uc的增加,Ur相应减少;同理放电时,Uc+Ur=0,开始时Uc=E,Ur=-E,逐渐放电后,电能逐渐消耗在电阻上,使得Uc和Ur 逐渐趋于零;2、时间常数τ的测量在RC暂态电路中,时间常数τ是一个重要的参数,它唯一决定了暂态过程的快慢;τ值可以通过测量示波器屏幕上显示的Uc和Ur曲线然后采用最小二乘法得到,具体做法如下以Uc充电为例;记录充电时Uct曲线上所对应的几个坐标参数,并在相同灵敏度下测量出方波信号的幅值E;将1-1式改写为,并在两边取对数,可得：令x=t,y=lnE-Uc,则2-1式可写为直线方程y=kx+b的形式;通过作图法或最小二乘法求出斜率k,则可得：一、用示波器测量信号发生器产生的方波信号的重要参数1、打开示波器的开关,让它预热20秒;打开信号发生器的开关,旋转频率调节旋钮,调节频率为1000Hz,旋转电压调节旋钮,调节电压为4.0V,按下电源波形按钮,将波形调为方波;因为仪器稳定有一段时间,所以要等待15分钟后再进行下面的实验;2、将信号发生器的红线和示波器的通道线相接,信号发生器的黑线和示波器的通道接地线相接;示波屏上出现一串方形波;按下自动测量功能键,用示波屏右边的菜单键选择“峰峰值”,记录下此时直接测量的峰峰值；用示波屏右边的菜单键选择“周期”,记录下此时直接测量的周期;记录下此时的波形图,这是电源电压的波形图;二、用示波器测量RC电路三种暂态的图形和重要参数3、如上原理中的电路连接示意图所示连接电路,将电容箱的电容调成0.1μF,电阻箱阻值调成100Ω;4、通过旋转CH1通道垂直偏转系数开关改变波形的高度,调至CH1=2V和扫描时基开关改变波形的宽度,调至M=200μs调节波形的大小,通过旋转CH1垂直位移旋钮改变波形上下位置和水平位置旋钮改变波形左右位置,使示波屏上出现大小适中、清晰稳定的波形图;5、按下光标测量功能键,用光标进行测量;用第一个菜单键来控制光标的功能和开关,选择手动;用第二个菜单键来选择测量对象为电压V;用第四、第五菜单键来控制操作的光标对象,用共用功能键来控制光标的移动,让两个光标分别置于峰顶和峰谷;6、逐渐调大电阻箱的阻值,每次调大100Ω,观察波形的变化情况,当波形与光标的两条线有一部分重合,此时为过饱和状态;当波形与光标的两条线相切只有一个交点时,此时达到临界状态;当波形与光标的两条线完全分离,此时为未饱和状态;分别记录下未饱和状态、临界状态和饱和状态下的波形图未饱和状态下和临界状态下可任选一阻值,最好能鲜明的表示这个状态下的波形特点和每个波形图对应的电阻箱的阻值;这是三个状态下电路中电容的电压随时间变化的波形图;7、将接在电容箱两端的示波器通道线接在电阻箱两端,通道线接在电阻箱的正接线柱上,接地线接在电阻箱的负接0接线柱;观察上面三个阻值对应下示波屏上的波形图,并记录下来,这是三个状态下电路中电阻的电压随时间变化的波形图;三、用示波器测量临界状态下的ut、t,并计算出时间常数τ8、将电阻箱的阻值调到临界状态下的阻值,通过旋转CH1通道垂直偏转系数开关和扫描时基开关,调节到CH1=2V、M：50μs;再通过旋转CH1垂直位移旋钮和水平位置旋钮,将任意一端上升的曲线时间为kT---kT+T/2k为任意实数调至示波屏中央,让时间为kT即电压为零的一点置于左下角,与示波屏上横纵线的一个交点重合;9、在曲线上取7-9个点,以最左端的点为起始点即t=0,u=0,用光标测量其余点的△U和△t,记录下他们的△U和t,为了实验和作图方便,可选取每一条纵线和曲线的交点,因为时间刻度灵敏度为50μs,所以以kT所在点为起始点,接下来依次为50、100、400μs,将光标的一条线固定在曲线的最低端,与波谷相切,依次将光标的另一条线移至刚才选取的点即每一条纵线和曲线的交点,记录下此时的△U,此为该点的电压;10、用记录下的△U和t作出△U-t曲线图,通过公式画出lnE-Uc-t图,用作图法算出时间常数τ并与RC相比较;11、关闭信号发生器和示波器的开关,拆下电路,把仪器摆放整齐,整理桌面;四、实验单路连接示意图将仪器按上图电容两端电压的测量所示摆放,将信号发生器的红线接在电阻箱的正接线柱上9999Ω,再将电阻箱和电容箱串联,将信号发生器的黑线接在电容箱的负接线柱上0接线柱;此时电路已形成一个回路;最后将示波器的通道线和接地线分别接在电容箱上;这是测量电容的接线方法;测量电阻的只要将示波器的通道线和接地线改接到电阻箱的正极接线柱和负极接线柱上;五、注意事项1.因为电路稳定的原因,在实验过程中不要触碰到电路,以免示波屏上的波形图产生剧烈震动;2.在实验过程中一定要等到示波屏上的波形图稳定了再记录数据;3.在使用示波器时,要注意接线上的探头是移向×1;4.在连接电路和拆电路时要注意不要扯断电线,尤其是示波器的接地线,如果不够长,可以再接一条线;5.本次实验中不改变电容箱的值,只改变电阻箱的值;6.在本次实验中只用到示波器的一个通道;。

rc串联低通滤波电路工作原理低通滤波电路是一种常见的电路结构，用于滤除输入信号中的高频成分，只允许低频成分通过。

在实际应用中，低通滤波器广泛用于音频设备、通信系统、控制系统等领域，起到了滤波、去噪和信号提取的作用。

本文将介绍一种常见的RC串联低通滤波电路的工作原理。

1. RC串联低通滤波电路的基本结构RC串联低通滤波电路由一个电阻（R）和一个电容（C）串联构成，如图1所示。

输入信号通过电阻的电压分压作用，然后被电容滤波，最终输出滤波后的低通信号。

图1. RC串联低通滤波电路示意图2. RC串联低通滤波电路的频率响应RC串联低通滤波器的频率响应可以通过传递函数来描述。

传递函数H(f)定义为输出信号与输入信号的幅频特性之比，即：H(f) = Vo/Vi其中，Vo为输出信号的幅度，Vi为输入信号的幅度，f为信号频率。

对于RC串联低通滤波电路，其传递函数H(f)可以表达为：H(f) = 1 / (1 + j2πfRC)其中，j为虚数单位，f为信号频率，R为电阻的阻值，C为电容的电容量。

从传递函数可以看出，当频率f很小时，传递函数H(f)接近1，即输出信号与输入信号幅度基本一致；而当频率f很大时，传递函数H(f)接近0，即输出信号幅度趋近于0。

因此，RC串联低通滤波电路能够滤除高频信号，只允许低频信号通过。

3. RC串联低通滤波电路的工作原理RC串联低通滤波电路的工作原理可以从电压分压和电容充放电两个方面来解释。

（1）电压分压作用当输入信号通过电阻R时，会在电阻上产生电压降，即Vi = I × R。

其中，Vi为输入信号的电压，I为电流。

根据欧姆定律可知，电压与电阻和电流成正比，且电流等于电压除以电阻。

（2）电容充放电作用当输入信号通过电容C时，电容会对信号产生滤波作用。

在信号频率为0时，电容会充分充电，并阻止电压的变化。

而在信号频率很高时，电容会频繁充放电，导致电压无法稳定，从而滤除高频成分。

因此，RC串联低通滤波电路的工作原理可以简单概括为电压分压和电容滤波。

RC电路（一）RC串联、并联电路详解由电阻R和电容C组成的电路称为阻容电路，简称RC电路，这是电子电路中十分常见的一种电路，RC电路的种类和变化很多，需要认真学习，深入掌握。

RC串联电路下图所示是RC串联电路，RC串联电路由一个电阻R1和一个电容C1串联而成。

在串联电路中，电容C1在电阻R1后面或前面是一样的，因为串联电路中流过各元器件的电流相同。

RC串联电路电流特性1）电流特性由于电容的存在，电路中是不能流过直流电流的，可以流过交流电流，所以这一电路常用于交流电路中。

2）综合特性这一串联电路具有纯电阻串联和纯电容串联电路综合起来的特性。

在交流电流通过这一电路时，电阻和电容对电流都存在着阻碍作用，其总的阻抗是电阻和容抗之和。

电阻对交流电的阻值不变，既不受交流电的频率和幅值影响，但是电容的容抗随交流电的频率而变化，所以RC串联电路总的阻抗是随频率而变化的。

2、RC串联电路阻抗特性下图所示是RC串联电路的阻抗特性曲线。

图中x轴为频率，y轴为电路阻抗。

从曲线中可以看出，曲线在f0处改变，这一频率称为转折频率，这种RC串联电路只有一个转折频率。

在进行RC串联电路的阻抗分析时，要将输入信号频率分为两种情况。

输入信号频率f大于转折频率f0.下图是输入信号频率高于转折频率时的示意图，当输入信号频率大于转折频率时，整个RC串联电路总的阻抗不变了，其大小等于R1，这是因为当输入信号频率高到一定程度后，电容C1的容抗几乎为零，可以忽略不计，而电阻R1的阻值是不随频率变化而变化的，所以此时无论频率是否变化，总的阻抗等于R1并保持不变。

输入信号频率小于转折频率下图是输入信号频率小于转折频率时的示意图。

由于输入频率变低，电容C1容抗变大，大到与电阻R1的值相比不能忽略的地步，所以此时要考虑C1容抗。

当输入信号频率低到一定程度时，C1的容抗在整个RC串联电路中起决定性作用。

从曲线可以看出，随着频率降低，C1容抗越来越大，所以该电路总的阻抗是R1的阻值和C1的容抗之和，在频率为零时，因为电容C1对直流电流呈现开路状态，所以该电路的阻抗为无穷大。

电工基础（机工版）授课教案5.7 RC 串联电路一、RC 串联电路电压间的关系以电流为参考正弦量，令t I i m ωsin =则电阻两端电压为 t U u Rm R ωsin =电容器两端的电压为 )2sin(πω-=t U u Cm C电路的总电压u 为 R C u u u +=作出电压的旋转矢量图，如图2所示。

U 、U R 和U C 构成直角三角形，可以得到电压间的数量关系为22R C U U U +=以上分析表明：UU C图2 RC 串联电路旋转式量图和电压三角形+_Ru L u Cu 图3 RLC 串联电路总电压u 滞后于电流iRCU U arctan=ϕ 二、RC 串联电路的阻抗对（式5-33）进行处理，得ZU XR U I C=+=22式中 U ——电路总电压的有效值，单位是伏[特]，符号为V ； I ——电路中电流的有效值，单位是安[培]，符号为A ；|Z |——电路的阻抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

其中22C X R Z +=（式5-36）|Z |是电阻、电容串联电路的阻抗，它表示电阻和电容串联电路对交流电呈现阻碍作用。

阻抗的大小决定于电路参数（R 、C ）和电源频率。

阻抗三角形与电压三角形是相似三角形，阻抗角ϕ，也就是电压与电流的相位差的大小为RX Carctan=ϕ ϕ的大小只与电路参数R 、C 和电源频率有关，与电压、电流大小无关。

三、RC 串联电路的功率将电压三角形三边同时乘以I ，就可以得到功率三角形，如图4所示。

X CU C图3 RC 串联电路阻抗三角形Q CU C图4 RC 串联电路功率三角形在电阻和电容串联的电路中，既有耗能元件电阻，又有储能元件电容。

因此，电源所提供的功率一部分为有功功率，一部分为无功功率。

且，ϕϕsin cosS Q S P C == 视在功率S 与有功功率P 、无功功率Q 的关系遵从下式，22CQ P S +=电压与电流间的相位差ϕ是S 和P 之间的夹角，即PQCarctan=ϕ III.例题讲解，巩固练习IV .小结ϕ为阻抗角，其大小为：PQR X U U C C R C ===arctan arctanϕ。