RLC串联电路ppt课件

第九章RLC 电路内容回顾：•串并联RLC电路的微分方程•串并联RLC电路的过阻尼响应形式•串并联RLC电路的临界阻尼响应形式•串并联RLC电路的欠阻尼响应形式•串并联RLC电路的完全响应1RLC电路的求解方法:¾计算电路固有参数，判断其阻尼响应特点；计算电路固有参数判断其阻尼响应特点；¾根据阻尼特点，列出响应函数方程；¾求解常数阶和一阶初始化条件；¾求解待定系数，完成方程表达式。

4第四步：利用初始条件求解两个待定系数，完成整个表达式…注意1：求解两个待定系数，必然需要两个初始条件；求解两个待定系数必然需要两个初始条件注意2：经过t=0时刻，只有电感电流和电容电压具有连续性。

续性注意3：一阶初始条件一般需要利用电容或电感伏安特性，通过微积分转化为相应的常数阶电压或电流初始条件。

然后利用t=0+时刻电路图进行求解。

7)()()(=++t v t v t v R L C )()(t Ri t v R =?)(=t v L ?)(=t v C 第四步：利用初始条件求解两个待定系数完成整个表达式第四步：利用初始条件求解两个待定系数，完成整个表达式…注意1：求解两个待定系数，必然需要两个初始条件；注意2：经过t=0时刻，只有电感电流和电容电压具有连续性。

注意3：一阶初始条件一般需要利用电容或电感伏安特性，通过微积分转化为相应的电压或电流条件。

注意4：基尔霍夫电流、电压定律将形成电压、电流条件转换计算的依据13的依据。

如果求串联电路中电压表达式？串联RLC电路无非是求解一个回路电流、几个节点电压，除了电容电压可以直接求解，其他节点电压最为稳妥的除了电容电压可以直接求解其他节点电压最为稳妥的求解方法是以求回路电流表达式为主，再依次推导相应的各节点电压表达式的各节点电压表达式。

14RLC串并联电路的完全响应求解过程:=)()()(v+ttvtvfn)(v=tVffV f一般选用直流激励，因此它将是电路稳定后的电路电压响应。

— 称为过电压现象。
0
f0
f
【例2-8】 在RLC串联电路中，R 4, X L 6, X C 3,
若电源电压 u 50 2 sin(314 t 60)V , 求电路的电流、电阻
电压、电感电压和电容电压的相量。
解：由于u 50 2 sin(314 t 60)V , 所以
•
U 5060V
•
•
•
I
U
U
5060 5060 1023A
Z R j( X L X C ) 4 j(6 3) 537
•
•
U R R I 41023 4023V
•
•
U L jX L I 6901023 60113V
•
•
U C jX C I 3(90) 1023 30(67)V
2、串联谐 振
••
当RLC串联时出现 I 与U 同相位的电路状态成为 串联谐振，串联谐振时：
X XL XC 0
0
1
称为谐振角频率
LC
1
f0 2 LC 称为谐振频率
（1）串联谐振电路的
I
品质因数Q, 定义：
I01
Q = —UUL– = —UUC–
Q
=
0L
R
=
1
R 0C
=
1 R
L C
（2）通频带定义：
Δf = f2 – f1
R
j L
–
j
1
C
= arctg
X R
2．RLC串联谐振电路
•
•
当R、L、C串联时，输入端电流 I 与电路两端电压 U
同相的电路状态，称为串联谐振。
i
串联谐振条件

& IC
R L
& IL
C
ϕ1 ϕ2 & I
& IL
& IC
_
& 并联电容器后，原感性 U 负载吸收的有功和无功 都不变；但总电流减 少，且提高了整个电路 的功率因数。
20
例
求电源f =50Hz，额定电压U=220V，电流I=0.4A，功率P=40W的日光灯 电路的S、Q和cosϕ。并联电容C=4.75μF后，求S′、P′ 、Q′ 和cosϕ′ 。
分压公式：
& = Z I = Zk U & & Uk k Z
18
二、阻抗并联电路 & I +I & & 1 1 1 I 1 2 = + = & = & Z U U Z1 Z 2
& I1
Z1 Z 2 Z= Z2 & U _
& I2 +
1 1 1 推广： = + + L+ Z Z1 Z 2 1 1 1 = + + L+ Z Z1 Z2
分流公式：
1 Zn 1 Zn
& U Z & & = Ik I = Zk Zk
⎧& ⎪ I1 = ⎪ ⎨ ⎪I = & ⎪ 2 ⎩
& & U ZI Z2 & = = I Z1 Z1 Z1 + Z 2 & & U ZI Z1 & = = I Z 2 Z 2 Z1 + Z 2
19
§2.6 功率因数的提高
S
ϕ
P 功率三角形
Q

UL
U
φ


U U
L


C
U

R
电压三角形
φ
U
UR
U L UC
电压三角形
φ
U
UR
U L UC
U U acr tan( ) U
L C R
电抗 X=XL-XC
Z R2 ( X L X C )2
U I
φ
R
U L UC I
X L XC X U arctan( ) arctan( ) I R Z
Ф叫做阻抗角，也就是端电 压和电流的相位差。
Z
φ
X L XC
R 阻抗三角形
X L XC arctan R
(1)XL>XC , φ>0,端电压u比电流i超前φ, ----- 电感性电路 (2)XL<XC φ<0,端电压u比电流i滞后φ, -----电容性电路 , (3)XL=XC , φ=0,端电压u与电流同相, -----串联谐振
U

R
I

U

L
I
L

U


C
I

U


U

R
I
U
C
1.UL>UC

U
U U
L

L
U
C


I
U
R

端电压较电流超前一个小于90° 的φ ，电路呈电感性，叫电感性电路。
U L UC U I acr tan( )0 UR
2、UL <UC

UL

g g 1 IL U ( ) ( j 0C ) U I C j 0 L
g
g
电感电流与电容电流幅值相同，相位差180°
2）并联谐振品质因数
谐振时电路感纳（容 纳）与电导之比。
1 0 L R
IL C Q R 1 1 IR L U
R
1 U 0 L
R 当 Q 0 L
i2 u22
di2 U12 e12 M dt
3）同名端 二个线圈间绕向不同时，产生的互感电压方向不同。
1
di1 0 ， 图1：当 i1 增加时 dt 线圈2互感电压方向为 2 2 。 di1 u2 M dt
di1 0， dt 线圈2互感电压方向为 2 2。
i1
2
u1
减小电阻或增大电感可使UL变大。电压放大。
对于电流源：采用并联谐振方法 。
IL R Q并 0 L I S
增大电阻或减小电感可使IL变大。电流放大。
4.2 互感耦合电路
1）互感现象 邻近线圈间由于磁通 的交链，一个线圈电流的 变化会在另一线圈产生感 应电势（互感电势），这 一现象为互感偶合。 线圈1中通以电流
dψ1 dL1i1 di1 L1 线圈1 的自感电势 e11 dt dt dt
用电压降表示 线圈2 的互感电势
di1 U11 e11 L1 dt

互感电压 参考方向
dψ21 dMi1 di1 e21 M dt dt dt
用电压降表示
i1 u11
u21
di1 U 21 e21 M dt
同理： 当 i 2 变化时，引起 的变化， 二个线圈中产生感应电势， 线圈2 的自感电势: 用电压降表示:

2)交流电的平均值
交流电半个周期内所有瞬时值的平均值称为交流电的平均 值。理论分析表明，交流电的平均值与幅值之间的关系是：
二、正弦量的相量表示法
形图表示，三角函数式是基本的表示方法，但 运算繁琐；波形图直观、形象，但不准确。为了便 于分析计算正弦电路，常用相量（复数）法和相量 图表示法表示。后两种方法是分析和计算交流电路 常用的方法。它的优点是：第一，把几个同频率的 正弦量画在同一相量图上，可直观快捷地解决一些 特殊的交流电路分析问题；第二，复数运算法准确 地解决了复杂交流电路的计算问题。
2.相量图
根据各个正弦量的大小 和相位关系用初始位置的有 向线段画出的若干个相量的 图形，称为相量图。实际应 用中可不画坐标轴，参考相
量画在水平方向。
三、电阻元件的交流电路
在交流电路中，电阻、电容、电感是实际中使用最 广泛的三种负载元件，电阻是耗能元件，电容、电感是 储能元件。在分析和计算交流电路时，首先讨论最简单 的交流电路，即只有电阻、电感或电容组成的单一参数 电路。
图4-9 电感元件交流电路
即u和i也是一个同频率的正弦量。 表示电压u和电流i的正弦波形如图49(b)所示。
比较以上u，i两式可知，在电感元 件电路中，电流在相位上比电压滞后 90°，且电压与电流的有效值符合下式。
相量式也表示了电压与电流的有效值
关系以及相位关系，即电压与电流的有效
3.描述交流电的物理量
1)周期、频率和角频率 如果利用线圈在匀强磁场中转动产生交流电，那么线 圈转动一圈所需要的时间便是交流电的周期。也就是说， 交流电完成一次周期性变化所需要的时间称为交流电的周 期。周期通常用T表示，单位是秒(s)。 2)幅值 交流电在每周变化过程中出现的最大瞬时值称为幅值， 也称为最大值。交流电的幅值不随时间的变化而变化。用 带下标“m”的大写字母表示，如用Im、Um、Em等来表示电 流、电压、电动势的最大值。

品质因数计算公式
品质因数的影响因素
品质因数受到电阻、电感和电容的影 响，电阻越大，品质因数越低；电感 和电容越大，品质因数越高。
Q=ωL/R，其中ω是角频率，L是电感， R是电阻。
02
RLC串联谐振电路的应用 场景
信号源发生器
信号源发生器
RLC串联谐振电路可以用于产生特定频率的信号，如振荡器或信号源。通过调 整电感（L）和电容（C）的值，可以获得所需的频率，用于各种电子设备和系 统的信号源。
测量仪器
• 测量仪器：RLC串联谐振电路在 各种测量仪器中具有广泛应用， 如示波器、频谱分析仪和网络分 析仪等。这些仪器利用RLC电路 的谐振特性来测量信号的频率、 幅度和相位等参数，为科学研究 和技术开发提供准确的数据。
03
RLC串联谐振选择性
RLC串联谐振电路在某一特定频率下呈现零阻抗，而在其他频率下呈现
智能化
随着物联网和人工智能技术的融合，RLC串联谐振电路将 与传感器、执行器等智能器件集成，实现智能化控制和远 程监控。
技术展望
新材料的应用
随着新材料技术的不断发展，新型的电介质、磁性材料等将在 RLC串联谐振电路中得到应用，以提高其性能和稳定性。
先进封装技术
采用先进的封装技术，如三维集成和薄膜封装等，可实现RLC串联 谐振电路的高密度集成和微型化。
组成
RLC串联谐振电路由一个电阻器、一个电感器和两个电容器 组成。
工作原理
原理概述
RLC串联谐振电路在某一特定频率下呈现纯阻性， 此时电路的阻抗最小，电流最大。
电流最大值公式
当角频率ω=√(L/C)时，电路的阻抗最小，电流最 大。
频率计算公式
谐振频率f=1/√(2πLC)。

消耗有功功率为： P PR UI cos
当U、P 一定时 cos
I
供电线路功耗
希望将cos 提高
供电局一般要求用户的cos >0.85 ，否则受处罚
常用电路的功率因数
纯电阻电路
纯电感电路或 纯电容电路
cos 1 ( 0) cos 0 ( 90)
R-L-C串联电路
电动机 空载 满载
0 cos 1
第4讲
第2章 正弦交流电路
2.4 正弦交流电路的分析计算 2.5 正弦交流电路的功率
清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉编
海南风光
本课内容
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦电压与电流 2.1.1正弦量的参考方向和电源模型 2.1.1 周期、频率和角频率 2.1.2 相位、初相位和相位差 2.1.3 最大值和有效值
例3（教材例2.20）
已知： R1 、R2、R3 、R4 、L、C、u、i、，求支路电流i1、 i2 、i3 。
A
A
R1 i1 R2 i2 R3 i3 R4
R1
I1 R2
I2 R3
I3 R4
u
+
L
+ C uS
相量模型
i
-
U
-
+
+
jX L
jX
US
C-
I
B
B
结点电位法
U I
VA 1
R1 1
1
R1 R2 jX L R3 jX C
i 2I sint
u 2U sin(t )
UIZ
Z
R2
X
2 L
i
+
+

U V
R
Z
S UI 501 50VA
_
L Q S 2 P2 502 302
40Var
P 30 R I 2 1 30
Q 40 X L I 2 1 40
L X L 40 0.127H
100
方法二
P I2R
| Z | U 50 50Ω I1
P 30 R I 2 12 30Ω
u -
L QL =UIsin =UIsin90 =UI=U2/XL=I2XL>0
i
+
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
u
C
-
QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI=－U2/XC=－I2XC<0
视在功率S ------反映电气设备的电容量。
def
定义: S UI 单位: V A (伏安)
又 | Z | R2 (L)2
L 1 | Z |2 R2 1 502 302 40 0.127H
314
314
方法三 P UI cos
| Z | U 50 50Ω I1
cos P 30 0.6
UI 501
R Z cos 50 0.6 30
XL | Z | sin 500.8 40Ω
当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈电阻性
（2） 相量图
I
+
+
U L
R U_ R U L UC
参考相量
XL > XC
U L
U
+
U jXL
_ -jXC
U_ L
U+_C U
U C
U R I ( > 0 感性)

R
30
因为 ψ u ψ i -53 , 所以 ψi 73
正弦稳态电路的分析方法：相量分析法
1、相量解析法 用相量表示正弦交流电并用复数运算求解正弦交流电 路稳态下的振幅和相位的方法。 一般步骤：
1、建立相量模型。即电压、电流用相量表示，元件用 复数阻抗表示。
2、仿照直流电路的分析方法对相量进行分析运算。 3、把求得的相量变换成正弦函数。 4、可画相量图检验计算的正确性。 注意事项：
只能用于正弦稳态、同频率正弦交流电路和线性运算。
2、相量图法
在未知结果情况下先画相量图，然后根据相量图求未 知量。
一般步骤： 1、选取参考相量，使其相位为零并画在水平实轴上。 串联电路：选电流为参考相量 并联电路：选电压为参考相量 串、并联电路：取并联支路的电压或电流为参考相量
2、以参考相量为基准，由所在支路向外逐步延展，把 各个物理量全部画出（RLC串联电路可得到电压三角形、 阻抗三角形和功率三角形；RLC并联电路可得到电流三角 形、导纳三角形和功率三角形）。
课前提问：
分别说明R、L、C元件在交流电路中电压与电流的相位关系。
i
+
u
R
_
i
+
-
u L eL
-
+
i
+
u
C
_
I
相量图
U
U
I
I
相量图
U 相量图
第4章 正弦交流电路
4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路 4.5 阻抗的串联与并联 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算
3、求解未知量

(XL XC )2
阻抗角：
arctan X L X C R
u
i
电压、电流的关系：
Z U I
R2 (XL XC )2
I
arctan X L X C R
u
i
R UR
U jXL UL
大小关系： U I | Z |
相位关系： u i
-jXC UC
u i
电压与电流的相位差为阻抗角 ， 的大小、正负，由电路参数决定。
u
R uR L uL
iR
L
di dt
1 C
idt
相量式：
C
uC
U UR UL UC
注意：U≠UR＋UL ＋ UC
Um≠URm＋ULm ＋ UCm
Ii
R UuRR
u
U
jXLL
UuLL
-jXCC UuCC
相量式：
U UR UL UC
且 U&R I&R
U&L I& jX L U&C I& jXC
U
I(
j
X
L)
U P 0 IQL UI I 2 X L U 2 X L
X L L
(var、kvar)
u
i i C du U I( j XC )
I P 0
C
dt
XC
1
C
U
QC UI I 2 XC U 2 XC
(var、kvar)
电压、电流的关系：
i
瞬时表达式：
u uR uL uC
UR arctan X L XC
R
电感性电路
UL
U&
UC

第七节RLC串联谐振电路1、在RLC串联电路中，当电路端电压和电流时，电路呈性，电路的这种状态叫做串联谐振。

2、在RLC串联电路中，如果R=100Ω，L=0.1mH,C=1pF，则电路的谐振频率是，特性阻抗为，品质因数是。

3、因为串联谐振时，XL =XC，故谐振时电路的阻抗最，在电源电压一定时，电流最，由于电路呈阻性，故电流和电源电压相位差为。

4、在收音机中，常利用串联谐振电路来选择电台信号，这个过程叫做。

5、电路谐振曲线越陡，选择性越，电路品质因数越，选择性越好。

6、在电子技术中，当回路外加电压的幅值不变时，回路中产生的电流不小于谐振值的0.707倍的一段频率范围，叫做谐振电路的，简称。

用表示，计算公式是。

7、（）RLC串联电路的谐振频率大小只与电路参数L和C有关，与电阻R的大小无关。

8、（）RLC串联电路发生谐振时，R=XL =XC。

9、（）RLC串联电路发生谐振时，电路中阻抗最小且等于电路中的电阻R。

10、（）如果某交流电路处于谐振状态，则电路电流和端电压一定同相。

11、（）RLC串联电路中，如果电路电流和端电压同相，则该电路一定处于谐振状态。

12、（）RLC串联电路中，电路的阻抗随频率的增大而增大。

13、（）RLC串联电路中，电路的阻抗随频率的增大而减小。

14、（）RLC串联谐振电路中，电源电压是电感两端电压的Q倍。

15、（）RLC串联谐振电路中，电阻两端电压等于总电压。

16、（）串联谐振也叫电流谐振。

17、（）RLC串联谐振电路中，电源与电路间不发生能量转换。

18、（）RLC串联电路发生谐振时，电路的无功功率为0，所以电容器和电感器的无功功率都为0。

19、在RLC串联谐振回路中,已知电感L=500uH,电流谐振曲线如图示，求电路的品质因数，电容和电阻的值，电路的频带。

20、在RLC串联谐振回路中,已知电感L=40 ×10-6H,电容C=40 pF,电路的品质因数Q=60,谐振时电路中的电流为0.06A。