呼和浩特2020届高三一模文数试题及答案解析

2020届内蒙古呼和浩特市高考语文一模试题一、现代文阅读（36分）论述类文本阅读（本题共1小题，9分）1．（9分）阅读下面的文字，完成下题。

治理体系现代化，是一种包括政府、市场和社会公众等多元主体通过协商、对话和互动，达成管理日常事务、调控资源、履行权利的行动共识以缓解冲突或整合利益、实现公共目标、满足人民生活需要的结构、过程、关系、程序和规则的体系性活动。

从理论逻辑角度看，治理体系现代化的国家逻辑，是将国家作为一种兼具本体论和方法论意义的存在来认知，前者将“国家”视为一个以社会团结为特征的、以追求秩序为第一要义的实体，后者则将“国家”看作一个多元主体互动博弈的特殊社会场域和理解其他问题的“透镜”。

从实践逻辑视角讲，治理体系现代化的国家逻辑，就是要面向实践解决国家的均衡建构问题，建立包容性的政治经济体制，即“国家治理体系是在党领导下管理国家的制度体系，包括经济、政治、文化、社会、生态文明和党的建设等各领域体制机制、法律法规安排，也就是一整套紧密相连、相互协调的国家制度”。

其基本的方向是导向复杂现代性的国家治理，形成面向人民之治的国家善治，以系统性池回应因信息化和全球化所带来的国家治理变量重大调整的治理生态在权力运行、议题遴选、机制创设、资源整合乃至绩效评价等方面的深刻嬗变。

具体而言，治理体系现代化的国家逻辑呈现为四大层面：一是作为治理主体的国家逻辑。

现代化治理主体是多元的，党、政、企、社、民、媒等都需要参与到国家治理中，但同时，各个主体不是拉象的，而是有现实区别的，不同的主体在治理体系中发挥的作用各不相同。

就我国治理体系来说，中国共产党领导的社会主义国家由于其具有先进性、纯洁性、代表性，在国家治理实践中肩负着领导职责，这种领导职责来源于公众，并始终受到公众的监督。

二是作为治理对象的国家逻辑。

治理体系的覆盖范围并非单一或片面的，政治、经济、文化、社会、生态以及党的建设等都要且必须纳入其中，亦即国家的一切公共领域、公共活动、公共事务都是治理的对象。

2020届呼和浩特市第四中学高三语文第一次联考试题及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的作品，完成各题。

书法是“白”与“黑”的艺术，白纸黑字，黑白分明。

宣纸之白，墨汁之黑，色泽醇和，千年不易。

黑白世界，书法之魂。

“高低叶万顷，黑白草千行”(文天祥)；“由来黑白无定姿，浓淡间错相参差”(李纲)。

千百年来，诗韵书韵经由“黑白”相伴，汩汩流出。

老子两千多年前提出“知白守黑”是哲学概念，影响了两千多年，还将继续影响下去；完白山人两百年前提出“计白当黑”艺术概念，影响了两百年，还将继续影响下去。

包世臣在《艺舟双楫》中记录了他的老师完白山人邓石如的名言：“字画疏处可以走马，密处不使透风，常计白以当黑，奇趣乃出。

”他的这一观点，显然受到了老子的影响，但又赋予了新的内涵。

这一理论把书法纳入了“一阴一阳”的世界，在阴阳互补中成就了书法之“道”。

在古代书论中频频出现的有一个与“计白”意思相似的词，叫“布白”。

意谓落笔时使着墨处与空白处疏密相间，布置得宜。

又有“分行布白”之说，指安排点画和布置字距、行距的方法。

分行布白务使字的上下左右间架结构相互影响，相互关联，互相照应，以达到整幅作品分布均衡稳称。

赵炅《缘识》云：“分间布白要审详，浓淡均匀看可戏。

”“计”，《说文》的解释是“会算也”，有计算、谋划的意思。

“计白”即对“白”进行谋划、安排。

一张未经落墨的宣纸，是一片空白，是“虚”，也是“无”，然而，当书法家进行挥毫创作后，不仅仅落笔处有实际意义，连空白处也已经被赋予了实际意义。

这意义，是“黑”给的，没有笔画线条的“黑”，宣纸还是那张宣纸，尚未确立艺术品的价值意义，而“黑”的意义，则是“白”给的，没有宣纸，没有“白”，一片皆“黑”，那么，墨汁还是墨汁，同样无法实现艺术品价值的意义。

书法的“白”与“黑”不是均分的、不是恒定的，它们是一个变数，始终处在不可预测之中。

书法的魅力恰恰就在于此。

宣纸和墨汁，只是提供了一种可能性，一种必备的要素，真正的书法“黑白世界”，有待于书法家创造。

2020年内蒙古自治区呼和浩特市北堡中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是①；②；③2；④2.A.①②B.③④C.①④D.②③参考答案：B2. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．1 B．C． D．参考答案：C 略3.若函数且）在R 上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是( )A. B. C. D.参考答案：A略4. 设集合，，则M∩N =（）A. B. {2} C. {1} D. {1,2}参考答案：A【分析】根据集合中元素的意义判断即可.【详解】由题,集合M为点的集合, N为数的集合.故.故选：A【点睛】本题主要考查了集合的元素意义与交集运算,属于基础题.5. 以点（2，-1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A． B．C． D．参考答案：C6. 集合,，将集合中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是（）A、464B、466C、468D、666参考答案：A略7. 已知集合，则A∩B=（）A. {－1,1,3}B. {－3,－1,1}C. {－3,5}D. {3,5}参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C．考点：1.集合的表示；2.集合的交集．8. 已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A．B．C．D．参考答案：A9. 已知向量,,若,则( )A. 1B.C.D.－1参考答案：D 10. 已知中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于、两点，若，，则的最小值是（）A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．参考答案：由得，所以。

根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。

2020年呼和浩特铁路第一中学高三语文一模试题及答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。

当今，信息革命带来生产力发展质的飞跃，强力推动经济社会各领域进步，深刻影响社会环境和文化形态，文艺创作也如此。

互联网介入文艺创作，绝不仅仅是简单的传播途径扩大和呈现载体改变。

就像部分戏曲演出于匀栏瓦舍，电影在黑漆漆的盒子里造梦，电视带来全家欢，一种文艺形式的发展、接受与所适配的媒介形式无法分开。

网络小说、网络剧、网络大电影、网络综艺等以“网”之名蓬勃兴起的文艺形式不只是传统艺术在小小荧屏上再次呈现，而是有其独特的创作方法、传播规律。

互联网特有的“用户思维”，让受众成为创作关注点。

相较于传统文络小说的阅读场景发生变化，写作场景随之改变。

一位网络作家说，他特别重视读者在网络上的阅读体验，比如分段分节要短、条理要清楚；每章2000字左右，这是手机阅读者能接受的最佳长度；每一章的故事剧情都要有进展、有悬念等等。

根据第四十三次《中国互联网络发展状况统计报告》，截至2018年12月，短视频用户规模达6.48亿，网民使用比例为78.2%。

随着手机移动端的普及，手机已经不再是个人电脑的延伸，越来越多的视频内容开始适应小尺寸竖屏显示。

与电脑“读屏”方式不同，手机是以“滑屏”模式呈现的。

相应地，在短句、短段、留白和空行技巧上都要更加适应“滑屏”特点，所以才会流行“一镜到底”的长图，才会为适应9：16的竖屏显示而自主削弱对背景、环境的交代，更聚焦于人物刻画。

竖屏访谈类节目、竖屏短剧等也应运而生。

互联网“点对点”的传播特性和便捷的及时反馈，使得创作不再是单枪匹马的行为，受众可以广泛参与创作过程。

在传统观念中，文艺创作是一项偏于“文科”的工作。

但在互联网背景下，越来越多来自理工专业的数据分析师加入创作队伍。

他们研究分析网络上的点击量曲线和观众反馈，根据测算结果对创作提出改进意见。

例如，当前热播的古装剧《东宫》曾出现一个剧情高潮。

2020年呼和浩特市第十三中学高三语文一模试卷及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。

秋唱谢应龙一季的雨水足，晒够了秋阳，地里有个好收成。

田边一个人站着，一个人蹲着，站着的抽着旱烟卷儿的是四爷，蹲着的头上结着素边皂布头巾的是四奶。

田是村里的好田。

村里现有的田都好。

稍差的这些年都种上了大豆、花生和红薯，荇里都疯长着青草儿——种的人不愁收，播了种完事。

甭管它大豆比白米细，花生赛黄豆大，红薯藤遮不住烈烈的黄土。

站在田边，可以看清整个村院，村子里没有狗了，行路的人走得静心清闲。

蹲着的四奶对抽着旱烟，眼睛直望着村子黄土大道的四爷说：“老头子，甭等了，开镰吧！”甭等了？这几天四爷等的就是他的儿子！大儿子在恢复高考后那年上了大学，工作在城里，秋收时总要请假回来帮衬爹，原是不要等的，直到三年前，儿子升了职，开镰时就再也未见到他影子。

春节小车回来，劝爹：这几亩田，就别在它上面想主意，穷折腾了。

四爷眼一瞪，那年春节就过得没滋没味的。

说好今年全都回来，咋还未露出脑尖顶？二儿子，三儿子，一个专科，一个本科，考得让村里人眼红。

四爷听了消息，好久未作声。

半晌才说，谁让他们走了呢？说的是实话。

半个也不会回来了。

四爷的眼又朝村里逡巡了一阵后，他叹了口气才回过头来对四奶说：“开镰吧。

”开镰了，熟透的水稻沉沉地朝着镰刀挥去的方向倒下。

沉沉倒下的水稻在四爷的眼中闪过一道道无比绚丽的弧线，一股无言的稻香痒痒甜甜地悬浮在秋日的风中了，他忍不住打了个响亮的喷嚏。

四爷说：“老婆子，看我割了好大的一蔸呢！”四奶接言：“我也割了好大的一蔸呢！”四爷一愣，随即就笑了，“割吧。

”日近当午，四爷抬头看了一下天，天穹里尽是一层薄薄的青云，没有一丝儿的彩色，天底下的飞鸟一小群一小群地飞过。

邻家地里的庄稼早已割了，稻草胡乱地散在田里，东一垛西一垛的。

在不远处的稻田里是几柱冲天的浓烟在飘……四爷的心就猛然地紧缩了一下，他一下就怀念起过去那火火热热的情景来：男人挑禾挥汗如雨，女人割禾弯腰如弓，机声鸣鸣，镰光闪闪，连最顽皮的娃儿们也跟在挑桶后边泥着脸蛋抢拾着稻穗……四奶说：“我又割了好大的一蔸呢！”四爷看了看已汗流浃背的四奶，她满头的白发和烘黄的稻色正衬着一种游离状的美丽。

内蒙古自治区呼和浩特市新红中学2020年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且x，y满足﹣14≤x﹣y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）A．[0，5] B．[0，10] C．[5，10] D．[5，15]参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值即可．【解答】解析：因x，y满足﹣14≤x﹣y≤7，则点P（x，y）在所确定的区域内，且原点也在这个区域内．又点P（x，y）在直线4x+3y=0上，，解得A（﹣6，8）．，解得B（3，﹣4）．P到坐标原点的距离的最小值为0，又|AO|=10，|BO|=5，故最大值为10．∴其取值范围是[0，10]．故选B．2. 已知全集,集合，，则为（）A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}参考答案：C3. “”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B4. “cos2α=－”是“cosα=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D略5. 若集合A={x|?1＜x＜3}，B={?1, 0, 1, 2}，则A∩B=()A. {?1, 0, 1, 2}B. {x|?1＜x＜3}C. {0,1, 2}D. {?1, 0, 1}参考答案：C6. 若为虚数单位，则复数等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D7. 已知，则（▲ ）A． B． C． D．参考答案：B8. 设全集是实数集,函数的定义域为,,则=（）A. B. C. D.参考答案：D,所以,选D.9. 已知双曲线C：的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【详解】双曲线：的焦点到渐近线的距离为，可得：，可得，，则的渐近线方程为．故选A．10. 设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=( )A．B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量投影的意义可得，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵向量，满足||=2，在方向上的投影为1，∴==2×1=2．∵存在实数λ，使得与﹣λ垂直，∴==0，∴22﹣2λ=0，解得λ=2．故选：C．【点评】本题考查了向量投影的意义、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，若y与x的回归直线方程为，则m=4考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．解答：解：由题意，=1.5，=，∴样本中心点是坐标为（1.5，），∵回归直线必过样本中心点，y 与x 的回归直线方程为，∴=3×1.5﹣1.5，∴m=4故答案为：4．点评：本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点． 12. 已知向量，的夹角为45°，||=，||=3，则|2﹣|= ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】运用向量数量积的定义可得?，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．【解答】解：向量，的夹角为45°，||=，||=3，可得?=?3?cos45°=3，则|2﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．13. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于参考答案：14. 定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为________. 参考答案：15. 等比数列中，,则= .参考答案：或16. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为 。

24.孟子是儒家最重要的代表人物，但直至汉代他也没有得到应有的地位，《汉书·艺文志》仅仅把《孟子》放在诸子略中，视为子书。

出现这一情形是因为孟子A.主张劳心者治人，劳力者治于人B.反对实行霸道用兼并战争征服其它国家C.认为人的本性具有恶的道德价值D.赞同若君主无道，人民有权推翻其政权25.秦朝的廷议制度主要讨论有关国家的基本制度和重要的方针政策。

参加廷议的既有位高权重的三公九卿，还包括职卑权轻的博士（皇帝的顾问、智囊）。

秦始皇让博士参加廷议旨在A.加强君主的独断裁决B.监督制约丞相的权利C.扩大统治集团的基础D.提高儒生的政治待遇26.金元之际，“一代文宗”元好问在《雁门关外》中写下：“四海于今正一家，生民何处不桑麻。

重关独居千寻岭，深夏犹飞六出花。

云暗白杨连马邑，天围青冢渺龙沙。

凭高吊古情无尽，空对西风数去鸦。

”该诗反映出A.遭战争破坏的社会场景B.实现统一后的时代变化C.诗歌创作水平超越前代D.知识分子对世事的不满27.两宋时期，宗法家族制度以建宗祠、置族田、修宗谱、定族规、立族长的形式得以全面复兴。

明清时期，家法族规和乡规民约得到官方的认可和批准，成为传统法律体系的组成部分。

材料中的变化体现了A.生产方式的变革B.宗法伦理的淡化C.社会发展的需求D.君主专制的强化28.19世纪六七十年代，外国人将自己的名字租借给中国人经办新式企业的做法，在通商口岸较为盛行。

这一做法A.导致民间设厂高潮局面的出现B.有利于中国新的社会阶层发展C.加剧了外国资本对中国的输入D.扭转了中国对外贸易入超局面29.通常认为，甲午战争中清廷的惨败标志着洋务运动的破产。

但是也有一些学者认为这一划分过于刻板化，甲午战后洋务运动依旧继续。

后者观点主要是着眼于A.民族资本主义的发展B. 培养了大量人才C.中国近代化的发展D. 清政府推行“新政”30.孙中山早期的民族主义强调“驱除鞑虏，恢复中华”。

1924年《国家建设•民族主义》中则提出要结合四万万人成一个坚固的民族，用民族精神来救国。

2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|03}A x Z x =∈≤≤，{|(1)(2)0}B x x x =+-≤，则A B =I （ ） A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{|02}x x ≤≤D ．{|13}x x -≤≤【答案】B【解析】解不等式可得集合B ，再根据交集运算即可求得A B I . 【详解】解不等式可得集合{|12}B x x =-≤≤，由交集运算可知{0,1,2{|03}{|12}}x Z x x A x B ∈≤≤⋂-≤==≤I ， 故选：B. 【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，集合交集的简单运算，属于基础题. 2．若复数cos sin z i αα=+，则当2παπ<<时，复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据角的范围，结合复数的几何意义，即可判断出点的符号，进而得复数z 在复平面内对应的点所在象限. 【详解】复数cos sin z i αα=+，在复平面内对应的点为()cos ,sin αα， 当2παπ<<时，cos 0,sin 0αα<>，所以对应点的坐标位于第二象限， 故选：B. 【点睛】本题考查了复数的几何意义，三角函数符号的判断，属于基础题.3．在等差数列{}n a 中，若125a a +=，3415a a +=，则56a a +=（ ）A ．10B ．20C ．25D ．30【答案】C【解析】根据等差数列通项公式，可得关于首项与公差的方程组，解方程组即可得首项与公差，进而由等差数列通项公式求得56a a +. 【详解】在等差数列{}n a 中，125a a +=，3415a a +=， 根据等差数列通项公式，设公差为d ，可知111152315a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩，解得15452a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故56a a +1145a d d a +=++ 19225a d +==，故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列通项公式的基本量计算，属于基础题.4．如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（ ）A ．回答该问卷的总人数不可能是100个B ．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C ．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D ．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个 【答案】D【解析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．对于选项A ，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A 正确，对于选项B ，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B 正确， 对于选项C ，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C 正确， 对于选项D ，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D 错误， 故选D ． 【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题．5．若5件产品中包含2件废品，今在其中任取两件则取出的两件中至少有一件是废品的概率是（ ） A ．310B ．25C ．35D ．710【答案】D【解析】根据题意，三件不是废品标记为,,A B C ，两件废品为1,2；利用列举法列举出所有可能，即可得在其中任取两件则取出的两件中至少有一件是废品的概率. 【详解】若5件产品中包含2件废品，则有三件不是废品，标记为,,A B C ，两件废品为1,2； 在其中任取两件的所有取法有：,,,1,2,1,2,1,2,12AB AC BC A A B B C C ； 取出的两件中至少有一件是废品的为1,2,1,2,1,2,12A A B B C C ， 则在其中任取两件则取出的两件中至少有一件是废品的概率是710； 故选：D. 【点睛】本题考查了古典概型概率的求法，列举法求古典概型概率，属于基础题. 6．已知2log 3a =，21log 312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5log 6c =则（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】A【解析】利用对数的运算性质，结合不等式性质可证明()()1log 2log 1n n n n +++<，从而比较,a c 大小；根据对数性质可比较b 与,a c 大小，即可得解.由对数函数性质可知，()()()33254425log 3log 6log 3log 4log 4log log l g 5o 65-=-++--，而由()()()111log 2l 1og 2log log n n n n n n n n ++++=+⋅+ ()21log 22n n n ++⋅⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦因为()()22221n n n n n +⋅=+<+，所以()21log 212n n n ++⋅⎡⎤<⎢⎥⎣⎦，因而()()1log 21lo 1g n n n n +++<，即()()1log 2log 1n n n n +++<所以()()()33254542log 3log 6log 3log 4log 4log log log 6055+--=-+-> 则25log 3log 6>，即2a c >>； 而2221log 13log log 3322231b -⎛⎫= ⎪⎝⎭===，所以b a c >>， 故选：A. 【点睛】本题考查了对数函数图像与性质的应用，由不等式证明大小关系，对数的运算与化简，属于中档题.7．古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球若球的表面积等于圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为（ ） A ．12B ．23C ．34D ．45【答案】B【解析】设球的半径为r ，表示出圆柱和球的体积，即可求得球的体积与圆柱的体积之比. 【详解】设球的半径为r ，则圆柱的底面半径为r ，圆柱的高为2r ， 所以球的体积为34=V r ，圆柱的体积为23=22V r r r ππ⨯=圆柱，所以球的体积与圆柱的体积之比为3342332rV V r ππ==球圆柱，故选：B. 【点睛】本题考查了圆柱与球体积公式的简单应用，属于基础题.8．已知抛物线24y x =，F 是焦点，P 是抛物线准线上一点，Q 为线段PF 与抛物线的交点，定义||()||PF d P FQ =.当点P坐标为(-时，()d P =（ ） A． B ．4C．D ．2【答案】B【解析】根据抛物线方程，先求得焦点坐标，由两点间距离公式可得PF ，结合两点间斜率公式求得直线PF 的斜率k ，即可由点斜式表示出直线PF 的方程；联立抛物线与直线方程，即可求得交点坐标，进而求得FQ ，即可由定义求得||()||PF d P FQ =. 【详解】抛物线24y x =，F 是焦点，则()1,0F ，点P坐标为(-，则6PF ==，而直线PF的斜率为011k ==---PF 的方程为)1y x =--，所以联立直线PF 与抛物线可得)214y x y x ⎧=--⎪⎨=⎪⎩，解得12x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍），则32FQ ==， 所以由定义可得||6()43||2PF d P FQ ===，【点睛】本题考查了直线与抛物线的综合应用，两点间斜率公式及两点间距离公式的应用，属于基础题.9．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为底面边长的2倍，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角的余弦值为（ ）A ．31020-B ．316-C ．31020D ．316【答案】C【解析】设AB a =，则12AA a =，取1BB 中点N ，AB 中点E ，连接11,,,NE NC EC CE ，由勾股定理及中位线定理表示出1ENC △的三条边长，结合余弦定理即可求得1cos ENC ∠，由异面直线夹角的取值范围即可确定异面直线1AB 和BM 所成的角的余弦值. 【详解】正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为底面边长的2倍，设AB a =，则12AA a =， 取1BB 中点N ，AB 中点E ，连接11,,,NE NC EC CE ，如下图所示：则1ENC ∠即为异面直线1AB 和BM 所成的角或其补角，所以1122EN AB a ==，22222211319444EC EC CC a a a =+=+=，1C N BM ==，所以在1ENC △中由余弦定理可得2221111cos 2NC NE EC ENC NC NE +-∠=⋅2225192a a a +-==， 因为异面直线夹角的取值范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，所以异面直线1AB 和BM所成的角的余弦值为20， 故选：C. 【点睛】本题考查了异面直线夹角的求法，余弦定理在解三角形中的应用，异面直角夹角取值范围的应用，属于中档题.10．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x >时，其解析式为21()2xf x xe x =+，则()f x 在点(1,(1))f --处的切线方程为（ ）A ．1(21)2y e x e =-+--B ．1(21)2y e x e =+--C ．3(21)32y e x e =-+++D ．3(21)32y e x e =+++【答案】A【解析】根据偶函数性质及分段函数解析式求法，先求得0x <时()f x 的解析式，即可由导数几何意义求得切线方程. 【详解】定义在R 上的偶函数()f x ，所以()()f x f x =-当0x >时，其解析式为21()2xf x xe x =+， 则当0x <时，0x ->，则21()2xf x xe x --=-+，而()f x f x =-，所以当0x <时，21()2xf x xe x -=-+， 则1(1)2f e -=+，所以切点坐标为11,2e ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由21()2xf x xex -=-+，可得()x x f x xe e x ---'=+， 所以切线斜率为()(1)121k f e e e -='-=-+-=-- 则切线方程为()()12112y e x e =-++++，化简可得1(21)2y e x e =-+--，故选：A. 【点睛】本题考查了由奇偶性求函数解析式，由导函数求切线方程，属于基础题. 11．已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论： ①函数()f x 的最小正周期是π； ②函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数； ③函数()f x 的图象关于直线38x π=-对称；④函数()f x 的图象可由函数2y x =的图象向左平移4π个单位得到其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①② B ．①③C ．①②③D ．①③④【答案】C【解析】根据降幂公式和辅助角公式化简三角函数式，结合正弦函数的图像与性质即可判断各选项是否正确. 【详解】由降幂公式和辅助角公式化简可得2()sin 22sin 1f x x x =-+sin 2cos2x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于①，由解析式可知最小正周期为π，所以①正确；对于②，由函数解析式可知，满足3222,242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈时单调递减，解得5,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，当0k =时，单调递减区间为5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以②正确；对于③，由函数解析式可知对称轴满足2,42x k k Z πππ+=+∈，解得,82k x k Z ππ=+∈，所以当1k =-时，对称轴为38x π=-，所以③正确；对于④，函数2y x =的图象向左平移4π个单位可得2242y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与所求解析式不同，因而④错误，综上可知，正确的为①②③， 故选：C. 【点睛】本题考查了降幂公式与辅助角公式化简三角函数式的应用，正弦函数图像与性质的综合应用，属于基础题.12．已知定义在实数集R 的函数()f x 满足(2)7f =，且()f x 的导函数()f x '在R 上恒有()3f x '<()x R ∈，则不等式()31f x x <+的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(,2)-∞-C ．(,1)(1,)-∞⋃+∞D ．(2,)+∞【答案】D【解析】根据所要求的不等式及导数不等式，构造函数()()()31g x f x x =-+，可知()g x 在R 上单调递减，结合(2)7f =可知()20g =，即可由单调性得不等式解集.【详解】令()()()31g x f x x =-+， 则()()3g x f x '='-， 因为()3f x '<，()x R ∈，所以()()()31g x f x x =-+在R 上单调递减， 且因为(2)7f =，所以2(2)3210g f =-⨯+=，所以()31f x x <+，即()0g x <的解集为(2,)+∞，故选：D. 【点睛】本题考查了构造函数解不等式，导函数与函数单调性关系，属于中档题.二、填空题13．已知(3,2)a =r ，(1,2)b x x =-r ，若a r 与b r共线，则x =_______. 【答案】12-. 【解析】根据向量共线的坐标关系，即可求得参数x 的值. 【详解】(3,2)a =r ，(1,2)b x x =-r ，a r 与b r共线，则满足()3221x x ⨯=⨯-， 解得12x =-，故答案为：12-. 【点睛】本题考查了向量平行的坐标关系及简单应用，属于基础题.14．在一次电子邮件传播病毒的事例中，已知第一轮感染的计算机数是6台，并且从第一轮开始，以后各轮的每一台计算机都会感染下一轮的10台，那么到第6轮后，被感染的计算机的台数为_____（用数字作答）. 【答案】666666【解析】根据题意，可知数列为等比数列，即可由等比数列的前n 项和公式求解. 【详解】根据题意可知，新感染的计算机为等比数列，首项为6，公比为10， 所以前6轮的总感染计算机台数为()666110666666110S ⨯-==-，故答案为：666666. 【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和公式在实际问题中的应用，属于基础题. 15．给出下列四个命题：①“3x <-”是“ln(4)0x +<”的必要不充分条件②函数()f x =+的最小值为2③命题“0x ∀>，(2020)20200x +>”的否定是“00x ∃„，0(2020)20200x+„”④已知双曲线C 过点，且渐近线为3y x =±，则离心率3e =，其中所有正确命题的编号是：_______. 【答案】①④【解析】根据充分必要条件的关系和定义，可判断①；根据基本不等式成立条件，结合对勾函数求得最小值，即可判断②；根据含有量词的否定形式，可判断③；根据双曲线的渐近线方程，可设出标准方程，代入点的坐标，即可求得双曲线方程，进而求得离心率，即可判断④. 【详解】对于①，当ln(4)0x +<时，满足43x -<<-，所以433x x -<<-⇒<-，反过来不成立，因而“3x <-”是“ln(4)0x +<”的必要不充分条件，所以①正确；对于②，函数()f x =，令t t =≥，则1(),f t t t t=+≥，由对勾函数性质可知，当t =时取得最小值，2f ==，即()f x 的最小值为2，所以②错误； 对于③，命题“0x ∀>，(2020)20200x+>”的否定是“00x ∃>，0(2020)20200x +≤”，所以③错误；对于④，双曲线渐近线为3y x =±，不妨设双曲线方程为()22,093x yλλ-=≠，且过点，代入可得9293λ-=，所以13λ=，即2213x y -=，所以离心率为c e a ===，所以④正确；【点睛】本题考查了充分必要条件的定义，含有量词命题的否定形式，基本不等式使用条件及最值求法，双曲线标准方程及渐近线的综合应用，双曲线离心率求法，综合性强，属于中档题.三、双空题16．动直线:(12)(1)3(1)0,()l m x m y m m R ++--+=∈与圆22:2440C x y x y +-+-=交于点A B 、，则动直线l 必过定点______；当弦AB 最短时，直线l 的方程为______.【答案】(2,1)- 10x y +-=【解析】将直线方程变形，即可求得所过定点的坐标；由圆的几何性质，可知当直线与定点和圆心连线垂直时，直线与圆相交所得弦长最短，进而由垂直时的斜率关系和点斜式求得直线方程. 【详解】将直线:(12)(1)3(1)0,()l m x m y m m R ++--+=∈，变形可得()2330x y m x y +-+--=，所以直线所过定点满足23030x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，所以直线l 必过定点(2,1)A -；圆22:2440C x y x y +-+-=，化为标准方程可得()()22129x y -++=，设圆心为()1,2C -，当直线与AC 垂直时，解得圆的弦长最短， 因为直线AC 的斜率为()12121AC k ---==-，所以直线l 的斜率为1l k =-，因为过定点(2,1)A -，所以由点斜式可得()21y x =---，化简可得10x y +-=； 故答案为：(2,1)-；10x y +-=. 【点睛】本题考查了直线过定点的求法，直线与圆位置关系的综合应用，圆的几何性质应用，属于中档题.17．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【答案】（1）（2【解析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出sin C 的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出sin A ，最后利用正弦定理求出BC 长；（2）利用余弦定理可以求出AB 的长，进而可以求出BD 的长，然后在BCD ∆中，再利用余弦定理求出AB 边上中线CD 的长. 【详解】（1）(0,)sin C C π∈∴==Q ，sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C π=--=⋅+⋅=，由正弦定理可知中： sinsin sin sin BC AC AC ABC A B B⋅=⇒== （2）由余弦定理可知：2AB ===，D 是AB 的中点，故1BD =，在CBD ∆中，由余弦定理可知：CD === 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.18．呼和浩特市地铁一号线于2019年12月29日开始正式运营有关部门通过价格听证会，拟定地铁票价后又进行了一次调查.调查随机抽查了50人，他们的月收入情况与对地铁票价格态度如下表：（1）若以区间的中点值作为月收入在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差是多少（结果保留2位小数）；（2）由以上统计数据填写下面22⨯列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁票价的态度有差异”附：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++【答案】（1）差距为11.81（百元）；（2）列联表见解析；没有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁定价的态度有差异.【解析】（1）设x表示“认为价格合理者”的月平均收入，y表示“认为价格偏高者”的月平均收入，根据所给数据即可求得x、y的值，即可求得x、y的差，即为“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差.（2）根据所给数据，填写列联表，即可由公式求得2K，与临界值比较，即可判断.（1）设x 表示“认为价格合理者”的月平均收入，y 表示“认为价格偏高者”的月平均收入，20130240350560370450.56123534x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++++，204308401250560270138.754812521y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++，所以“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距为11.81（百元）， （2）根据条件可到列联表如下：月收入不低于5500元人数 月收入低于5500元人数 合计 认为票价偏高者 3 29 32 认为票价合理者 7 11 18 合计 104050222()50(311729) 6.27()()()()32181040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯因为6.27 6.635<所以没有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁定价的态度有差异. 【点睛】本题考查平均数的求法，完善列联表及独立性检验思想的综合应用，卡方计算，属于基础题.19．如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 在DC 边上，且1DE =，将ADE V 沿AE 折到AD E 'V 的位置，使得平面AD E '⊥平面ABCE .（Ⅰ）求证：AE BD '⊥； （Ⅱ）求三棱锥A BCD '-的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ85.则根据折叠前后关系得OB AE ⊥，OD AE '⊥，再根据线面垂直判定定理得AE ⊥平面OBD '.最后根据线面垂直性质定理得AE BD '⊥；（2）先由面面垂直性质定理得OD '⊥平面ABCE ，即得三棱锥的高，再根据三棱锥体积公式求体积D ABC V '-，最后利用等体积法得三棱锥A BCD '-的体积.试题解析：（Ⅰ）连接BD 交AE 于点O ，依题意得2AB ADDA DE==，所以Rt ABD ~V Rt DAE V ，所以DAE ABD ∠=∠，所以90AOD ∠=︒，所以AE BD ⊥，即OB AE ⊥，OD AE '⊥，又OB OD O ⋂'=，OB ,OD '⊂平面OBD '. 所以AE ⊥平面OBD '.又1,BD OBD ⊂'平面 所以AE BD '⊥；（Ⅱ）因为平面AD E '⊥平面ABCE ， 由（Ⅰ）知，OD '⊥平面ABCE ， 所以OD '为三棱锥D ABC '-的高，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，1DE =，所以5D O '=， 所以A BCD D ABC V V '--'==13ABC S D O ⋅='V 11854232155⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ 即三棱锥A BCD '-的体积为8515. 20．已知函数32()1,(0,)f x x ax bx a b R =+++>∈有极值，且导函数()f x '的极值点是()f x 的零点.（1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：23b a >.【答案】（1）223,39b a a a=+>；（2）证明见解析. 【解析】（1）根据函数解析式先求得导函数()f x '，由极值点存在条件可知>0∆，可代入求得,a b 等量关系，结合不等式求得定义域.（2）利用分析法分析可知，若证明23b a >，只需证明3232239a a +>转化并求得导函数，结合导函数的单调性和最值证明不等式成立即可. 【详解】（1）函数32()1,(0,)f x x ax bx a b R =+++>∈,则2()32f x x ax b '=++，因为有极值点，所以24120a b ∆=->， 化简可得23a b >，导函数()f x '的极值点是()f x 的零点.而导函数()f x '的极值点为二次函数顶点的横坐标，所以2233a ax =-=-⨯是()f x 的零点. 即03a f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 代入可得3210333a a a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⋅-+⋅-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简可知2239b a a =+，又23a b >，即222393a a a +⎛⎫>⨯ ⎪⎝⎭，解得3a >，223,39b a a a∴=+>， （2）证明:要证23b a >，3a >，只要证b >只要证2239a a+>只要证3232239a a +> 设32t a =，t >23()9g t t t=+，所以2222222322727()0999t t t g t t t t-+-'=-==>，227t >，23b a ∴>，原式得证. 【点睛】本题考查了导函数与极值点的关系，函数零点定义，由分析法证明不等式，利用导数单调性与最值证明不等式成立，属于中档题.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>12,F F分别为椭圆的左、右焦点，点P 为椭圆上一点，12F PF ∆ （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(4,0)A 作关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 分别交椭圆于11(,)M x y 与22(,)N x y ，且12x x ≠，证明直线MN 过定点，并求AMN ∆的面积S 的取值范围.【答案】(Ⅰ)2214x y +=；(Ⅱ)答案见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意利用待定系数法可得椭圆C 的方程为2214x y +=.（Ⅱ）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，与椭圆方程联立可得()2224240n y nmy m +++-=，则212122224,44nm m y y y y n n --+==++，满足题意时1212121204444y y y y x x ny m ny m +=+=--+-+-，据此可得1m =.则直线MN 过定点()1,0B ，且(12y y -=，三角形的面积1212130,222S AB y y y y ⎛=-=-∈ ⎝⎭. 试题解析：（Ⅰ）设222a b c -=，则c a =设(),P x y ，则1212,F PF F PF S c y y b S bc ∆∆=≤∴≤=Q解得21a b =⎧⎨=⎩. 所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（Ⅱ）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，联立22440x ny mx y =+⎧⎨+-=⎩， 得()2224240n y nmy m +++-=，212122224,44nm m y y y y n n --∴+==++， 因为关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 的斜率之和为0， 即1212044y yx x +=--，即1212044y y ny m ny m +=+-+-， 得()()121212240ny y m y y y y ++-+=， 即()2222224280444n m nmnmn n n --+=+++.解得：1m =. 直线MN 方程为：1x ny =+，所以直线MN 过定点()1,0B ，又12y y -===，令211,0,44t t n ⎛⎫=∴∈ ⎪+⎝⎭(12y y ∴-=，又12121322S AB y y y y ⎛=-=-∈ ⎝⎭. 点睛：求定点，定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22．已知椭圆1C 的普通方程为：22149x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4ρ=，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，（1）写出曲线1C 的参数方程，及点,,B C D 的直角坐标；（2）设P 为椭圆1C 上的任意一点，求：2222||||||||PA PB PC PD +++的最大值.【答案】（1）2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，θ为参数，(B -，(2)C --，(2,D -；（2）100.【解析】（1）根据普通方程与参数方程的转化可得曲线1C 的参数方程，由极坐标与直角坐标的转化可得A 的直角坐标；进而由ABCD 为正方形求得点,,B C D 的直角坐标； （2）设(2cos ,3sin )P θθ，即可由两点间距离公式表示出2222||||||||PA PB PC PD +++，再根据三角函数性质即可求得最大值. 【详解】（1）椭圆1C 的普通方程为22149x y +=，则12cos 3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，θ为参数， A Q 的极坐标为4,6π⎛⎫⎪⎝⎭，A ∴的直角坐标为2)，4OA =，曲线2C 的极坐标方程为4ρ=，化为直角坐标方程为2216x y +=，将A 旋转90︒得(B -，同理(2)C --，(2,D -. （2）设(2cos ,3sin )P θθ，2222||||||||PA PB PC PD +++2222(2cos (3sin 2)(2cos 2)(3sin θθθθ=-+-+++-2222(2cos (3sin 2)(2cos 2)(3sin θθθθ+++++-++()222224cos 129sin 44cos 49sin 12θθθθ=+++++++ ()24205sin θ=+第 21 页 共 21 页 【点睛】本题考查了椭圆参数方程与极坐标方程的转化，两点间距离公式及三角函数性质的应用，属于中档题.23．已知函数()221f x x a x =-++，（1）当1a =时，求关于x 的不等式()6f x ≤的解集；（2）已知()12g x x =-+，若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）75|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）(,4][0,)-∞-+∞U 【解析】（1）将1a =代入不等式，分类讨论即可解不等式，求得解集.（2）由()12g x x =-+可知()2g x ≥，结合绝对值三角不等式可知()2f x a ≥+，进而可知22a +≥，解不等式即可求得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，()2122f x x x =-++， 当12x >时，不等式可化为21226x x -++≤，解得54x ≤，1524x ∴<≤ 当112x ≤≤-时，不等式可化为(21)226x x --++≤，解得36<，112x ∴-≤≤ 当1x <-时，不等式可化为(21)(22)6x x ---+≤，解得74x ≥-，714x ∴-≤<- 综上所述，不等式的解集是75|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）()122g x x =-+≥Q ， ()2222f x x a x a =-++≥+由题意得|2|2a +≥0a ≥或4a ≤-a ∴的取值范围是(,4][0,)-∞-+∞U【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式，绝对值三角不等式的综合应用，属于中档题.。