上海海洋大学16-17高数C期末A卷(答案)

中国农业大学2016 ~2017 学年春季学期一.填空题（每小题3分，共27分） 1． 00x y →→= .2． 设()22,yz x y x e =- ，则dz = ．3. 微分方程0=+'+''y y y 的通解为___________________．4. 曲线32,,t z t y t x===在点)1,1,1(--P 处的切线方程为 ．5. 设{(,)20162017,01}D x y x y ==≤≤≤≤且()1,Dyf x dxdy =⎰⎰则20172016()f x dx =⎰ ．6. 设21,,y y x y x ===是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为____________________． 7. 设(,)f x y 为连续函数，则二次积分axdx f x y dy 00(,)⎰⎰交换积分次序后为 ． 8.xe y y y 22=+'-''的特解形式为____________________________________．9.⎰⎰<<<<=10,10:),max(),(),(22y x D y xdxdy y x f ey x f ，已知=________________________．二.单项选择题（每小题3分，共15分）1. 设函数5),(=+-=xy z e y x z z z 由方程所确定，则=∂∂xz 【 】.A 、z e y -1B 、1-z e y ；C 、ye z 1-； D 、以上都不对。

2. 若区域D 为{}(,)11,01x y x y -≤≤≤≤, 则Dxdxdy ⎰⎰= 【 】.（A ） 0 ; （B ） 323; （C ） 643; （D ）256 .1.本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。

2.本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。

数学16年级期末试卷答案专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x^3 3x在x=0处的切线斜率为-2，则f'(x)等于（）A. 3x^2 3B. 3x^2 + 2C. x^2 2D. x^2 + 32. 设矩阵A为对称矩阵，则A的特征值（）A. 必为实数B. 必为正数C. 必为负数D. 必为复数3. 下列级数中收敛的是（）A. ∑(n=1 to ∞) n^2 / 3^nB. ∑(n=1 to ∞) sin(n) / nC. ∑(n=1to ∞) 1 / nD. ∑(n=1 to ∞) e^n / n!4. 设函数f(x) = x^2e^x，则f''(x)等于（）A. 2xe^xB. x^2e^xC. (2x^2 + x)e^xD. (x^2 + 2x)e^x5. 若函数f(x)在区间[0,1]上连续，且∫(from 0 to 1) f(x)dx = 0，则（）A. f(0) = 0B. f(1) = 0C. 存在c∈[0,1]，使得f(c) = 0D. f(x)在[0,1]上恒为0二、判断题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x)在区间(a,b)内单调增加，则f'(x) > 0。

（）2. 若矩阵A可逆，则A的行列式值必不为0。

（）3. 级数∑(n=1 to ∞) (-1)^(n+1) / n是收敛的。

（）4. 若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处必连续。

（）5. 若函数f(x)在区间[0,1]上可积，则f(x)在[0,1]上必连续。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = 3x^2 2x + 1，则f'(x) = _______。

2. 若矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的行列式值det(A) = _______。

3. 级数∑(n=1 to ∞) 1/n^2是_______的。

4. 函数f(x) = e^x的n阶导数f^(n)(x) = _______。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2017~2018学年第2学期 考试科目：高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设{3,1,1}=a,{2,0,1}=b ，则23-=a b .2．函数zy u x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在点(1,1,2)处的全微分为 ．3．设{(,)1}D x y x y =+≤，则二重积分(||)Dx y dxdy +=⎰⎰ ．4．幂级数21(1)2nn n n x +∞=-∑的收敛区间为 ．5．微分方程2(1)2x y xy '''+=满足初始条件(0)1,(0)3y y '==的特解为 ．二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．平面3380x y --=与z 轴的位置关系是（ ）A ．平行于z 轴；B ．垂直于z 轴；C ．斜交于z 轴；D ．包含z 轴．2．函数(3)zxy x y =--的极值点是（）（A ）(0,0)； （B ）(1,1)； （C ）(3,0)； （D ）(0,3) 3．2111(,)xdx f x y dy =⎰⎰ （ ）A ．12112(,)xdy f x y dx ⎰⎰； B ．2111(,)xd y f x y dx ⎰⎰；C ．12112(,)ydy f x y dx ⎰⎰； D ．2211(,)ydy f x y dx ⎰⎰．4．下列级数收敛的是 （ ）A ．11(2)n n n n +∞=++∑； B ．132nn n n +∞=⋅∑； C ．11ln n n n +∞=+∑； D．1n +∞=． 5．差分方程120t ty y +-=的通解为 （ ）A ．2t t y C =；B ．2t t y Ct =⋅；C ．12()2t t y C t C =+⋅；D ．12()2t t y t C t C =+⋅．三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 1. 求过点(2,0,2)-且与212:123x y z L --==垂直的平面方程．2. 设函数ln()z y xy =，求2z x y ∂∂∂及22zy ∂∂．3. 设2ln z u v =，32,yu x y v x=+=，求dz ．4．试将函数()lg f x x =展开成1x -的幂级数，并求展开式成立的区间．5．计算二重积分sin DyI dxdy y=⎰⎰，其中D 是由直线y x =及2y x =所围成的闭区域．6．设方程组dD Y dt αβ=+；dYY dtγ=，其中，()D D t =表示国民债务，()Y t 表示国民收入， 0,0,0αβγ>>>均为已知常数,若0(0)D D =，0(0)Y Y =，求()D t 和()Y t四、解答题（本大题共3小题，第1题 10分，第2、3题各6分，共 22 分） 1．某工厂生产甲、乙两种产品的日产量分别为x 件和y 件，总成本函数为22(,)1000812C x y x xy y =+-+ (元)。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2/3B. √4C. √2D. 3.142. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的顶点坐标为（）A. (1, -1)B. (2, 0)C. (0, 4)D. (4, 0)3. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的度数分别为30°、45°、105°，则三角形ABC的周长与面积之比为（）A. 2:1B. 3:1C. 4:1D. 5:14. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 17B. 19C. 21D. 235. 设复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的轨迹是（）A. 线段[-1, 1]B. 圆心在原点，半径为1的圆C. 虚轴D. 实轴6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an=2an-1，则数列{an}的通项公式为（）A. an=2^n - 1B. an=2^nC. an=2^(n-1)D. an=2^n + 17. 已知函数y = log2(x+1)，则函数的定义域为（）A. (-1, +∞)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, 0)8. 已知直线l的方程为2x-3y+6=0，则直线l的斜率为（）A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/29. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项bn=（）A. 162B. 48C. 18D. 610. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2，则f'(1)=（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an=______。

2. 已知函数y = 3x^2 - 4x + 1，则函数的顶点坐标为______。

3. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的度数分别为30°、45°、105°，则三角形ABC的面积是______。

复旦大学数学科学学院
2016～2017学年第一学期期末考试试卷
A卷
1.(本题满分42分, 每小题6分) 计算下列各题:
(1)设函数由参数方程, 给出, 求
和.
(2) 请确定常数, 使得在点可
导.
（
装
订
线
内
不
要
答
题
）
(3) 计算积分
(4) 计算由() 绕轴一周所得的旋转体的体积.
(5) 设过原点的直线同曲线相切, 求此直线的斜率。

(6) 设, 求.
(7) 设, 问在什么范围内时积分收敛.
2. (本题满分10分) 证明当时.
3.(本题满分12分) (1) 求函数的极值点(需指
出是极大值点还是极小值点); (2) 求曲线的渐近线.
4. (本题满分12分) 设.
(1) 证明存在使得; (2) 计算
5.(本题满分12分) (1) 计算;
(2) 计算.
6.(本题满分12分) (1) 设是正整数, 计算;
(2) 证明对任何正实数, 函数极限存在.。

上海海洋大学试卷（本试卷不准使用计算器）诚信考试承诺书本人郑重承诺：我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。

承诺人签名： 日 期：考生姓名： 学号： 专业班名：一、选择题 (每题3分，共21分) 1. 21lim 2n n →+∞⎛⎫++=+ ( ) (A)21； (B) 32； (C) 1； (D) 不存在. 2．设2)(0='x f ，则000(2)()limx f x x f x x∆→-∆-=∆ ( )(A) -2； (B) -4； (C) 1； (D) 不存在.3．若()y f x = 在(,)a b 内满足'''()0,()0,f x f x <> 则曲线()y f x = 在(,)a b 内是 ( )(A) 单调上升且是凹的； (B) 单调下降且是凹的；(C) 单调上升且是凸的； (D) 单调下降且是凸的.4．ln 2xdx =⎰( )(A) ln 22x x x C -+； (B) ln 42xx x C -+；(C) ln 2x x x C -+； (D) ln 2xx x C ++.5.下列等式正确的是( )(A) ()()d f x dx f x =⎰； (B) '()()f x dx f x C =+⎰； (C) ()()df x f x dx =⎰； (D) ()()df x dx f x C dx =+⎰. 6. 曲线24(1)2x y x +=-总共有几条渐近线 ( )(A) 1条； (B) 2条； (C) 3条； (D) 4条.7．设函数111()1xx e f x e -=+，则0x =是 )(x f 的 ( )(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点；(C) 第二类间断点； (D) 连续点.二、计算下列极限 (每题6分，共24分). 1．03sin 3lim (1cos )ln(12)x x x x x →--+ 2． 23(1)lim xt x e dt x -→-⎰3．)lim x xx →+∞4. 3lim 1x x x x +→∞⎛⎫⎪+⎝⎭三、计算下列导数 (共14分).1．(7分) 求曲线221169x y +=在处的切线方程.2．(7分) 设函数)(x f y =由参数方程221t x y t⎧=⎪⎨⎪=-⎩确定，求dx dy ，22dx y d .四、计算下列定积分 (20分).1．(6分)⎰exdx x 1ln 2.(6分)40⎰3．（8分）计算抛物线2y x = 与2y x = 所围成的图形的面积.五、(7分) 设函数()⎩⎨⎧>+≤=1,1,2x b ax x x x f ，为了使函数()x f 在1=x 处连续且可导，b a ,应取什么值？六、某商品的需求量Q 为价格P 的函数22150P Q -=。

高等数学（上）-经管类（上海海洋大学）智慧树知到课后章节答案2023年下上海海洋大学上海海洋大学第一章测试1.A: B: C: D:答案:2.A:无穷大量 B:无界，但非无穷大量 C:有界，而未必是无穷小量 D:无穷小量答案:无穷小量3.A:2 B: C:4 D:3答案:34.A: B: C: D:答案:5.A:0 B:1 C:不存在 D:答案:6.A:1B: C: D:答案:7.A: B: C: D:答案:8.A: B: C: D:答案:9.A: B:C: D:答案:10.A:0B:1 C: D:2答案:11.A: B: C:D:答案:12.A: B:8 C:1 D:答案:813.A: B:1 C:0 D:-1答案:014.A: B: C:0 D:1答案:115.A: B: C:1 D:0答案:16.下列数列正确的是（）A:无穷大数列必为无界数列 B:无界数列一定是无穷大量 C:有界数列一定有极限 D:无界数列未必发散答案:无穷大数列必为无界数列17.A:0个 B:1个 C:2个 D:3个答案:0个18.A: B: C: D:答案:19.以下极限式正确的是（）A: B: C: D:答案:20.A:-1 B:0 C:1 D:答案:-1第二章测试1.A:既不连续也不可导 B:连续且可导 C:可导而不连续 D:连续而不可导答案:连续而不可导2.A: B: C: D:答案:3.A:-1000！ B:1 C:-1 D:1000！答案:1000！4.A:1 B:0 C:-1 D:不能确定答案:-15.A: B: C: D:答案:6.A: B: C: D:答案:7.A: B: C: D:答案:8.A: B:C:D:答案:9.A: B: C: D:答案:10.A: B: C: D:答案:11.A: B: C: D:答案:12.A:无法判断 B:奇函数 C:偶函数 D:非奇函数非偶函数答案:奇函数13.A: B: C: D:答案:14.A: B: C: D:答案:15.A: B: C: D:答案:16.A: B: C: D:答案:17.A: B: C: D:答案:18.A: B: C: D:答案:19.A: B: C: D:答案:20.A: B: C:D:答案:第三章测试1.A: B:C:D:答案:2.A: B: C: D:答案:3.A:对 B:错答案:错4.A:1 B: C: D:答案:5.A: B:1 C: D:-1答案:6.A: B: C:D:答案:7.A: B:1 C: D:0答案:18.A: B: C:不存在 D:1答案:19.A: B: C:D:答案:10.A:有三个实根 B:有两个实根 C:无实根 D:有唯一实根答案:有唯一实根11.A: B: C: D:答案:12.A: B: C:D:答案:13.A:对 B:错答案:错14.A:0 B: C:1 D:2答案:215.A: B: C:D:答案:16.A: B: C:D:答案:17.A:(2,-5) B:x=2 C:x=4 D:(4,3)答案:(4,3)18.A: B: C:D:答案:19.A:不存在 B:y=2 C:y=0 D:y=-1答案:y=-120.A:1 B:2 C:0 D:3答案:2第四章测试1.A: B: C: D:答案:2.A: B: C: D:答案:3.A: B: C: D:答案:4.A: B: C: D:答案:5.下列等式中正确的是（）A: B: C: D:答案:6.A: B: C: D:答案:7.A: B: C: D:答案:8.A: B: C: D:答案:9.A: B: C: D:答案:10.A: B: C: D:答案:11.A: B: C: D:答案:12.A: B: C: D:答案:13.A: B: C: D:答案:14.A: B: C: D:答案:15.A: B: C: D:答案:16.A: B: C: D:答案:17.A: B: C: D:答案:18.A: B: C: D:答案:19.A: B: C: D:答案:20.A: B: C: D:答案:第五章测试1.A: B:C:D:答案:2.A: B:没有任何关系 C: D:答案:3.A: B:=0 C: D:不能确定答案:4.下列积分最大的是（）A: B: C: D:答案:5.A: B: C: D:答案:6.A: B: C: D:答案:7.A: B: C: D:答案:8.A:-1 B:1 C:0 D:答案:19.A: B: C: D:答案:10.A:2 B: C: D:0答案:211.A:2 B:1 C:0 D:-1答案:012.A: B:2 C: D:答案:213.A:8 B:4 C:6 D:10答案:1014.A: B: C: D:答案:15.下列广义积分中，收敛的是（）A: B: C: D:答案:16.A: B: C: D:答案:17.A: B: C: D:答案:18.A: B: C: D:答案:19.A: B: C: D:答案:20.A: B: C: D:答案:第六章测试1.A: B: C: D:答案:2.A:454 B:450 C:400 D:399答案:4543.A:10 B:4 C:5 D:3答案:54.A:减少约0.66% B:减少约0.33% C:增加约0.33% D:增加约0.66% 答案:减少约0.66%5.A:10 B:17.1 C:1 D:20 答案:20。

上海水产大学试卷答案姓名： 学号： 专业班名： 任课教师 一、选择题（,34'⨯共12分）1、下列广义积分发散的是 CA ．⎰+∞+021xdxB. ⎰-121x dxC ．dx x xe⎰+∞ln D. ⎰+∞-0dx e x2、由曲线 , 2, ,1x y x x y ===所围的曲面图形的面积是 B A ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-211dx x x B ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-211dx x x C ()⎰⎰-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2121212dy y dy y D ()⎰⎰-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2121212dx x dx x3、二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,sin ),(2xy xy xy yx y x f ，则=)1,0(x f CA 0,B . 2 C. 1 D. 不存在4、已知二元函数),(y x f 在点),(00y x 处可导（偏导数存在）与可微的关系是 CA ．可导必可微 B. 可导一定不可微 C ．可微必可导 D. 可微不一定可导二、填空题（,34'⨯共12分）1、xy xy y x 42lim )0,0(),(+-→＝ 41_ ； 2、函数22)(2y x y x z -+-=的驻点为 ( -1,-1 )3、将321)(2--=x x x f 展开成x 的幂级数为 ∑∞=+-+-01))1(31(41n nn n x4、改变下列二次积分的次序三、计算（3~1题每题6'，4~5题每题7'，共23'） 1、22y x x z +=， 求yzx z ∂∂∂∂, 解：23222)(y x y x z +=∂∂ 3分 2322)(y x y y z +-=∂∂ 3分 2、已知方程xyz e z=确定二元隐函数),(y x z z =，求dz 解：设xyz e z y x F z-=),,(3、设),(2xy x f y x z +=，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2解：'2'12yf f xy xz++=∂∂ 4分 ''22'2''1222xyf f xf x yx z +++=∂∂∂ 2分 4、计算二重积分⎰⎰-Dy dxdy e 2，其中D 由直线y y x y 及1,==轴所围成的闭区域； 解 原式=dx e dy yy ⎰⎰-0125分=)1(211---e 2分 5、求由曲面222y x z +=及2226y x z --=所围的立体的体积； 解：联立两曲面方程得投影区域：D: 222≤+y x 2分 所求空间立体体积为 V=⎰⎰----Ddxdy y x y x )226(2222 2分=ρρρθπd d ⎰⎰-2220)36( 2分=π6 1分 四、求解下列微分方程（,62'⨯共12分）1、2x y y x +'=''解:令)(x p y =' 1分 x p xp =-1'1分 )(11c dx ex ep dxx dxx +⎰⎰=-⎰ 1分=cx x +21分cx x y +=2' 1分原方程通解为 22133c x c x y ++= 1分 2、二阶方程045=+'+''y y y ，求满足3)0(,0)0(='=y y 的特解解 :特征方程为 0452=++r r 1分 解得 ,11-=r 42-=r 1分原方程通解为 x xe c ec y 421--+= 1分代入初始条件，解得 ,11=c ,12-=c 2分 所求特解为x xe ey 4---= 1分五、讨论下列级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛（,52'⨯共10分）1、 ∑∞=++-11)!1()1(n n nn n 2、∑∞=-11)1(n n n解1 )11()11(211nn n n u u n n n +⨯+⨯++=+ 2分 2=-∑∞=11)1(n nn∑∞=11n n绝对值级1lim1>=+∞→e u u nn n 1分 数为21=p 的p 级数,所以发散. 2分绝对值级数发散, 1分 又原级数为交错级数,n1单调递减且趋于且原级数也发散 1分 零，由莱布尼兹定理，原级数收敛。

上海海洋⼤学⾼数C答案上海海洋⼤学试卷标准答案姓名：学号：专业班名：⼀、[/30103=?'] 选择：将您认为正确的答案代号填⼊下列表格内。

1、设5)2(,3)2(,1)0(/===f f f ，则dx x xf ?2//)(的值为（）A ）12B ）8C ）7D ）6 2、设定积分?=exdx I 11ln ，?=exdx I 122ln ，则（）A ）12I I <B ）122I I <C ）122I I >D ）12I I > 3、定积分A ）eB ）21C ）21e D ）24、由1,,===-x e y e y xx所围成的平⾯图形的⾯积是（） A ）e e 1+B ）e e 1-C ）21-+e eD ）21+-ee 5、曲边梯形b y a yf x ≤≤≤≤≤0),(0绕y 轴旋转所形成的旋转体的体积为（） A ）dy y f ba)(2π B ）dy y f b a)(π C ）dy y yf b a)(π D ）dy y yf ba)(2π6、函数)1ln(y x z --=的定义域为（）A ）{}1,1),(<B ）{}1),(≤+y x y x ；C ）{}1),(<+y x y x ； D ）在xOy 平⾯上处处⽆定义。

7、⼆元函数 ),(y x f z = 在点),(00y x 处可导与可微的关系为（）A ）可导必可微；B ）可导⼀定不可微；C ）可微必可导；D ）可微不⼀定可导 8、22:a y x D ≤+ A ）2a B ）π C ）2a π D ）不能求9、级数∑∞=--11)1(n pn n 当（） A ）1>p 时条件收敛 B ）10≤10、求⽅程0)(2//=-y yy 的通解时，可令（）A ）p y =/，则///p y = B ）p y =/，则dydp py =//C ）p y =/，则dxdp py =//D ）p y =/，则dy dp p y ///=⼆、[8163'=?'] 填空： 1、函数22),(yx xy y x f +=，则=),1(y x f 22xyx y + ； 2、=++→→221)ln(limyx e x y y x ln 2 ；3、设)23ln(z y x u +-=，则=du 3232dx dy dz4、交换积分秩序：dy y x f dx xe),(ln 01=1(,)y eedy f x y dx ?? ；5、若级数∑∞=1n nu收敛，则)(1n n nu u+∑∞=绝对收敛（填绝对收敛、条件收敛或发散）6、02///=+-y y y 的通解为xe x C C y )(21+= ；三、[//4058=?]计算：1、设v u z ln 2=，⽽y x v y x u 23,-==，求yz x z ,；解：22221232ln 3ln(32)(32)z z u z v u x x u v x y x u x v x y v y y x y =+=+?=-+- （4分） 222232222ln ()(2)ln(32)(32) z z u z v x u x x u v x y y u y v y y v y y x y =+=-+?-=---- （8分） 2、),(2f z -=,其中f 具有连续⼆阶偏导数,求 22xz ??；解：设22u x y =-，xyv e =，(,)z f u v =122xy z z u z v xf ye f x u x v x''=+=+ （3分）因此2122()(2)xy z z xf ye f x x x x''==+ 2121222xy xy f f f xy e f ye x x''''=+++ （4分）⽽11111122xy f f f u vxf ye f x u x v x'''''''=+=+22221222xy f f f u vxf ye f x u x v x'''''''=+=+ （7分）所以221212222xy xy f f z f x y e f ye x x x''''==+++2111122212222(2)(2)xy xy xy xy f x xf ye f y e f ye xf ye f ''''''''''=+++++ 2 22211112222244xy xy xy f x f xye f y e f y e f ''''''''=++++ （8分） 3、+Ddxdy y x )( ，D 是由2y x = ，2-=x y 所围成的闭区域；解：2221121()()2y yDy x y dxdy dy x y dx x xy dy y+--+??+=+=+（5分）2243131(42)22y y y y dy -=++--? 9.45= （8分）4、+Ddxdy y x 222)( ，D 是由x y 33= ，x y =，122=+y x 及422=+y x （0,0≥≥y x ）所围成的闭区域；解：令θθsin ,cos r y r x ==，则积分区域D 可表⽰为<<<<2146r πθπ（2分）所以，22224416()Dxy dxdy d r rdr ππθ+= （6分）466r ππ??=- 637728ππ== （8分） 5、求微分⽅程 y y x '''=+的通解；解：令,/p y =则,///p y =原⽅程化为：x p p +=/（2分）因为 )(111?+??=---C dx xe e p dxdx )(1+=-C dx xe e xxxe C x 11+--= （6分）从⽽ 21212)1(C e C x x dx e C x y x x++--=+--=?，即为所求通解。