五年级长正方体1

关于长方体正方体的几个小问题1.长方体最多只能有4个面是正方形。

同样的最多只能有8条棱相等。

2.正方体的棱长扩大2倍，表面积会扩大4倍，体积会扩大8倍。

表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3.长方体的高扩大2倍，表面积不会成倍增加，体积会增加2倍。

表面积=长×宽×2 + 宽×高×2 + 长×高×2体积=长×宽×高4.棱长为6的正方体表面和体积不能比较。

单位不同，没有比较的意义。

就类似1千米和1千克不能比较。

5.体积和容积的计算方式相同。

但是体积和容积不是一样的意义。

体积是占用的空间大小，容积是容纳的空间大小。

简单的说是体积是从物体的外面测量，容积是从物体的内部测量。

在有些计算题目中，体积可以等于容积。

判断易错点1、两个正方体的体积相等，表面积也一定相等。

2、两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。

3、a3=3a（a不为0）1、关于棱长的几个考点2、长方体正方体的表面积问题（基础)关于做成一个无盖纸盒子的问题3、长、正方体切割、拼合引起的表面积体积问题4、容器里面加石块引起的问题关于棱长的问题用棱长1厘米的正方体木块摆成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，共需要用多少块木块？5×4×3=60(cm3) 1×1×1=1(cm3)60÷1=60(个)一个长方体的12条棱长总和是68厘米，侧面是一个周长为18厘米的长方形，它的长是多少？（68-18×2）÷4=8 cm一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？（3+2+1）×4=24cm 24÷12=2cm一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？60÷4=15cm把一个正方形棱长扩大三倍，体积会扩大多少倍？表面积呢？表面积 6a2 6（3a）2=6×9a2体积 a3 (3a)3=27a32、长方体正方体的表面积问题（基础）正方体：表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3体积棱长=长方体：表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2体积=长×宽×高= 底面积×高高=体积÷底面积=体积÷长÷高什么是求表面积？比如说需要贴瓷砖、贴红纸、粉刷墙面、看单位为平方。

长方体和正方体概念一、长方体和正方体的各部分名称1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有有6个面，8个顶点，12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4.长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5.长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

二、总棱长公式长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4棱长总和÷4=长+宽+高正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12三、表面积1.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6四、体积1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.长方体的体积=长×宽×高=底面积×高V=abh=sh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a注意：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n的平方倍，体积扩大n的立方倍。

远辉教育暑期班数学学案主讲人：杨老师学生：五年级电话：第六讲——长方体与正方体（一）【专题简介】知识点一：长方体和正方体的认识1.长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。

正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。

2.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.长方体的棱长总和 =（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4正方体的棱长总和 = 棱长×12 用字母表示：12a知识点二：长方体和正方体的表面积的计算1.表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

2.长方体的表面积 =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S =（ab＋ah＋bh）×2正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 用字母表示：S = 6a23.表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2【基础复习】1.长方体有( )个面，可能每个面都是( )，也可能有两个相对的面是( )，相对面的面积( )。

2.长方体有( )条棱，三条棱的相交点叫做( )，相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的( )、( )、( )。

3.正方体有( )个面，每个面都是( )，每条棱都( )。

4.长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点5.长方体至少有（）个长方形。

6.当长方体长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。

7.相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（）、（）、（）。

8.如果一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面一定是（）9.一个长方体的长、宽、高都是16厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米。

小学五年级数学《长方体和正方体的认识》教案一等奖1、小学五年级数学《长方体和正方体的认识》教案一等奖作为一名默默奉献的教育工，时常需要用到教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。

那要怎么写好教案呢？下面是我为大家收集的小学五年级数学《长方体和正方体的认识》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

教学目标：1、通过实物认识长、正方体，通过学生的观察、对比、小组讨论，了解长、正方体的特点。

2、在操作中认识长、宽、高和正方体的'棱长。

3、培养学生的空间想象能力和空间观念。

教学重难点：通过实物认识长、正方体，了解长（正）方体的特征。

教学过程：一、复习提问请同学们回忆一下，我们已经学过哪些平面图形？长方形和正方形各有什么特征？这两种平面图形之间有什么关系？我们以前学过的这些图形都是平面图形，今天我们要认识两种立体图形——长方体和正方体。

（板书课题：长方体和正方体的认识）二、探究新知（一）新课引入：指着各种形体的教具提问，哪些物体的形体是长方体？请学生把长方体挑出来。

在日常的生活中你还见过哪些物体的形状是长方体的？学生举例。

我们为什么把这些形状称做长方体呢？长方体有什么特征呢？下面我们一起来研究。

（二）认识长方体。

1.教师拿出火柴盒的模型，说明面、棱和顶点。

2.学生拿学具小组讨论，并出示小组讨论提纲，同时讨论后填写操作实验报告。

面棱顶点长方体数量形状大小数量长度数量位置（1）探究完成实验报告。

（2）汇报讨论结果。

（3）认识长方体的长、宽、高。

4.引导学生指出自己手中学具的长、宽、高，改变学具的位置，在指出长、宽、高。

向学生说明长、宽、高根据长方体所摆的位置不同而改变。

5.练习：要求根据特征判断下面图形是不是长方体？并说出长方体立体图形的长、宽、高是多少厘米。

（教具）（三）认识正方体1.学生找出正方体实物来独立观察，观察后按提提纲独立回答问题，独立填写实验操作报告。

五年级数学长方体与正方体大家好，今天咱们来聊聊数学中的两个小伙伴——长方体和正方体。

别看它们名字长得很正式，其实它们在我们的生活中可真是随处可见哦！有点像“街坊邻里”，随时都会碰到。

那咱们就一块儿来看看这两个几何小伙子到底是啥样的吧！1. 什么是长方体？长方体，听起来是不是有点拗口？别担心，其实它就是“长、宽、高”三个方向上都有不同长度的那种立方体。

比方说，你家里的冰箱，就是个典型的长方体。

我们来具体看看它的特点。

1.1 长方体的基本特征长方体有六个面，像个“盒子”，这些面都是长方形。

换句话说，长方体的每一个面都是长方形，但它们的长和宽可以是不一样的。

长方体还得有12条边，这些边分布在它的六个面上。

听起来是不是有点复杂？其实不难理解，只要想象一下你手里的一个普通的纸盒子就行了。

1.2 如何计算长方体的体积？体积这个词，乍一听有点高大上，其实很简单。

长方体的体积，就是它的“长”ד宽”ד高”。

比如，你的冰箱长2米，宽1米，高1.5米，那它的体积就是2×1×1.5 = 3立方米。

是不是觉得挺简单的？2. 什么是正方体？正方体就像个小方块，它的六个面都是正方形，长、宽、高都是一样长的。

所以，正方体就像是小小的积木块。

是不是觉得很可爱呢？咱们再细说说它的特点。

2.1 正方体的基本特征正方体的每一个面都是一个正方形，这就意味着它的每一边都是一样长的。

记住，它有12条边，6个面和8个顶点。

想想你小时候玩过的那种积木块，不就是这样的吗？拿一个正方体的玩具积木，看看它的每一面都是正方形，就能理解了。

2.2 如何计算正方体的体积？正方体的体积也不复杂，它的体积等于它的边长的立方。

也就是说，如果一个正方体的边长是4厘米，那它的体积就是4×4×4= 64立方厘米。

真是简简单单的数学题目，轻轻松松就能算出来。

3. 长方体与正方体的区别虽然长方体和正方体在外形上有点相似，都是“盒子”型的，但它们还是有不少区别的。

五年级奥数讲义第13讲--长方体和正方体(一)work Information Technology Company.2020YEAR第13讲长方体和正方体（一）一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。

解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。

二、精讲精练【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米表面积是多少平方厘米（单位：厘米）【思路导航】（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。

因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。

想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？练习1：1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

3.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗（单位：厘米）【思路导航】（1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是240－8=232（立方厘米）；（2）长方体完整的表面积是（8×5＋8×6＋6×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236＋2×2×4=252（平方厘米）。

三、长方体正方体3、一个正方形的面积是9平方厘米, 用这样的正方形围成一个正方体, 这个正方体的棱长和是（ ）厘米。

4、分一分, 填一填。

上图中, 平面图形有（ ）, 立体图形有（ ）。

【设问导读】阅读课本39页例3。

1.看一看, 填一填。

2.画法分析。

（1）从前面看到的图形是由（ ）个正方形相连组成的, 其中左边有（ ）个正方形, 右边有（ ）个正方形, 画出来的图形是（ ）。

（2）从上面看到的图形是由（ ）个正方形相连组成的, 其中左边有（ ）个正方形, 右边也有（ ）个正方形, 画出来的图形是（ ）。

（3）从侧面看到的图形是由（ ）个正方形相连组成的, 其中左边有（ ）个正方形, 右边有（ ）个正方形, 画出来的图形是（ ）。

3.正确解答。

从前面看到的图形 从（ ）看到的图形 从（ ）看到的图形【自学检测】【巩固练习】1、 请指出从前面、右面、上面看到的相应的图形。

123456798我从前面看。

根据下面的立体图形，指出从前面、上面和右面看到的相应图形，并填一填。

（ ） （ ） （ ）图1 图2 【拓展练习】 下面是一个正方体的展开图, 与3号面相对的是（ ）号面。

2.填表。

（单位:dm ） 图1 图2下面的面积（dm 2）后面的面积（dm 2）左面的面积（dm 2）教 师 课 后 反 思课题长方体、正方体的表面积（一） 课 型 新授课教学时间 1课时学习1.理解物体表面和表面积的含义, 以与长方体、正方体的表面积的含义。

2、探究长方体、正方体的表面积计算方法, 会正确计算长方体、正方体的表面积。

4 32 165 6 42333【自学检测】1.在我们的生活中, 以cm3作单位的物体有（）, 以dm3作单位的物体有（）, 以m3作单位的物体有（）。

2、说一说, 在生活中, 哪些物体的体积可以用m3, dm3, cm3作单位？\\3.在体积小于 1cm3 的物体下的方框里画“√”, 大于 1cm3 的方框里画“△”。

第四讲［长方体和正方体］对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查.如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱.①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等.（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形.）②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：Sy方体=2（ah + bc + ca）: 长方体的体积：V［C万体=abc・③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形. 如果它的棱长为“，那么：S正方体=6疽，临方体=疽.立体图形的体积计算常用公式:立体图形示例体积公式相关要素长方体V= abhV= Sh三要素:a、b、h 二要素：S、h/正方体S V= a3V= Sh 一要素：a 二要素：S、h求不规则物体的体积求形状不规则的物体的体积可以用排水法，上升的那部分水的体积就是形状不规则的物体的体积。

（请注意）用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后，明确水上升的高度才是解题关键。

【例1】有〃个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面.如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘，求n是多少？【例2】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体 的体积等于 _______________ 立方厘米。

如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面 积是 _ 平方厘米.【例4】 某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固.所用 尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米.若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米.问这个长 方体包装箱的体积是多少立方米？上升2厘米。