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第2章点、直线和平面的投影-平面

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第2章点直线和平面的投影PPT课件

第2章点直线和平面的投影PPT课件
闽 南
第2章 点.直线和平面的投影
理
工
学
院
光
2.1 正投影法的基本知识
电
与 机
2.2 点的投影
电 工
2.3 直线的投影
程 系
2.4 平面的投影
2.5 变换投影面法
闽 南 理 工 学 院
光
电
与
机
电
整体
工
程
概述
系
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
Z
院 的坐标差来确定。
b'
光 电 与
左、右位置由X坐标差 确定。XA＞XB，点A在点B
a'
机 的左方；
电
X
工
前、后位置由Y坐标差
程 系
确定；YA＜YB，点A在点B
的后方；
a
a"
o
上、下位置由Z坐标差 确定。ZA＜ZB，点A在点B 的下方。
b YH
b" YW
2. 重影点
闽 南
当空间两点的某两个 V
Z
闽
2.1.1 投影的概述
南 理 工
投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并 在该面上得到图形的方法。
学
院 2.1.2 投影法的分类
光
电 1. 中心投影法：投射
与 机
线汇交与一点的投
电 影法。
工 程
2. 平行投影法：投射
系
线相互平行的投影
S
投射线
投影中心
投影面 B
C
A
投影对象
D
法。
b
c

第2章 点、直线、平面的投影

第2章 点、直线、平面的投影

2.3.1 各种位置直线的投影特性
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与一个投影面平行，与另二个投影面倾斜 特殊位置直线 的直线。
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。 直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
（1）一般位置直线
xB
B 点在A点的左、前、下方。
2、重影点的投影
若空间两点或多点位于垂直于某一投影面的 同一条投影线上时，则两点或多点在这个投影面 上的投影便互相重合，这两点或多点就称为该投 影面的重影点。
ZA-ZB
H面上的重影点 上者可见，下者不可见。 V面上的重影点 前者可见，后者不可见。 W面上的重影点 左者可见，右者不可见。
[例2-2] 已知点B距V、H、W三个投影面分别为 10、20、15，求B点的三面投影。
Yb Zb b’ Xb
作图步骤:
b”
① 找出与三个坐 标的对应值;
15
② 在投影图的三 个投影轴上截出 坐标值; ③ 推平行线画出 投影线;
④ 画点,并标出 相应的字母。
b
2.2.3 点的相对位置
1、两点的相对位置确定：空间两点的相对位置由
F
f
在该面上的投影 cd积聚为一个点。
在该面上的投影△def 积聚为一条直线。
2.1.3 正投影的基本特性
（3）类似性 直线段或平面图形倾斜于投影面时，直线段 的投影变短但仍然是直线，而平面图形的正投影 为比原形状小的类似形。 L
E F α f k K
M l m H
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。

第2章 点、线、面的投影

第2章 点、线、面的投影

4.特殊点的投影
投影面上的点
1个坐标为0。
坐标轴上的点
2个坐标为0。
例1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 a
Z
a
X
O
YW
a
YH
5.两点的相对位置
Z
Z a b a b b X
a b O
a
A
X b a B O
YW
b Y a
YH
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或 坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在 前；Z坐标值大的点在上。
2.1 投影法概述
1. 投影法
投射线
A 空间点 S 投影中心
b
a
B
投影
投影面P
将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得 到物体影子的方法称为投影法。
2. 投影法的分类
投 影 法
中心投影法 正投影法：投射线汇交于投射中心的投影法。
（2）平行投影法
投射线相互平行的 投影法，称为平行 投影法。
正投影法
斜投影法
正投影的特点
1.实形性
2.积聚性
3.类似性
3.工程上常用的投影图
• 1.多面正投影图 • 2.轴测投影图 • 3.标高投影图 • 4.透视投影图
（1） 面多正投影
优点：能反映物体的实际形状和大小，度量 性好，作图简便、在工程中被广泛使用。缺 点：是直观性差。
C Ac a
k
d
a
d 两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于 两直线。 反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且 交点属于两直线，则该两直线相交。
（3）交叉两直线
d

第2章 点、直线、平面的投影

第2章 点、直线、平面的投影

三、直线上的点
【例2-8】已知如图所示，试在直线AB上取 一点C，使AC∶CB=2∶3。
用点分割线段成 定比的原理作图
四、两直线的相对位置
1.平行两直线
投影特性： 空间两平行直线的投影必定互相平行。 若两直线的三面投影互相平行，则空间 该两直线平行。
四、两直线的相对位置
2.两直线相交
投影特性： 空间相交两直线的投影必定相交，且两直 线交点的投影必定为两直线投影的交点。
五、垂直两直线的投影
【例2-18】已知直角三角形ABC，其一直角 边 BC 在EF 线上，长30mm，试完成三角形 b’c’=30mm ABC 的投影。
EF 为正平线， 正面投影反映实长， 故直角边AB 与EF 的 正面投影垂直。
五、垂直两直线的投影
【例2-19】已知正方形ABCD 的一条对角线 位于直线EF 上，试完成该正方形的正面、侧 面投影。
2.2
点的投影
侧面投影
1.点的三投影面体系的建立
（3）点的三面投影
水平投影面，简称水平面，用H表示； 正立投影面，简称正面，用V表示； 侧立投影面，简称侧面，用W表示。
OY轴 OX轴
OZ轴
2.2
点的投影
2.点的三面投影规律
45°
1、a’a ⊥ OX 轴 2、a’a” ⊥ OZ 轴 3、aaYH ⊥ OYH轴、a“aYW ⊥ OYW轴，且aaX = a“aZ
空间直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹 角，称为该直线对H、V、W 面的倾角，用α、β、γ 表示。
2.3
直线的投影
一、特殊位置的直线 二、一般位置直线的投影 三、直线上的点 四、两直线的相对位置 五、垂直两直线的投影
2.4

第二章 点、直线、平面的投影

第二章 点、直线、平面的投影

正投影法是投射线与投影 面相垂直的平行投影法， 所得的投影称为正投影或 正投影图
斜投影法是投射线与投 影面相倾斜的平行投影 法，所得的投影称为斜 投影或斜投影图。
平行投影法——正投影
投 射 方 向
90°
中途返回请按“ESC” 键
§1-2 多面正投影和点的投影
一、多面正投影 过空间点A作H面的投射线 （垂线），与投影面H的交点即为 点A在H面上的投影。
b
a
a



B
a
b
a

O

A X O
X
YW
a
b
Y
a
b YH
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ 2、a b=AB 3、反映、角的真实大小
侧平线— 平行于侧面投影面的直线
Z a A b X a a
Z
a

a
X b O a b

b

YW

O
B
1.cd=CD 2.c d //OX c"d"//OYW 3.cd反映CD的倾角、
1.e"f"=EF 2.ef//OYH e f //OZ 3.e"f"反映EF的倾角、
投影面平行线的投影特性：
（1）在平行的投影面上的投影，反映真长；它与投影轴的夹 角，分别反映直线对另两投影面的真实倾角。
（2）在另两个面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短
（1）投影面上的点有一个坐标为零；在该投影面上的投影与该点重合， 在相邻投影面上的投影分别在相应的投影轴上。值得注意的是：H面上的 点C的W面投影c″在OY轴上，在投影图中必须画在W面的OYW轴上，而不 能画在H面的OYH轴上。 （2）投影轴上的点有两个坐标为零；在包含这条轴的两个投影面上的投 影都与该点重合，在另一投影面上的投影则与点O重合。

第二章点、直线、平面的投影平面的投影

第二章点、直线、平面的投影平面的投影

b YH
投影面平行面
空间平面对投影 面有三种位置关系： 平行、垂直和一般位 置。若空间平面平行 于一个投影面，则必 垂直于其他两个投影 面，这样的平面称之 为投影面平行，对平 行于V、H、W面的 平面分别称之为正平 面、水平面和侧平面。 投影面平行面在其平 行的投影面上的投影 反映实形，其他两个 投影面上投影积聚成 一条直线。
Z
Y b"
a"(c")
a
Z
Y
b"
b'(c') a"(c") d'
β γ
c
c' O
β α
a"
YW
O
YW
X
b(c)
b(c) a
O
c"
YW
YH
YH
b
YH
V面投影反映实形，H、 W投影积聚成一条直线， 且分别平行与OX轴、OZ轴
H面投影反映实形，V、 W投影积聚成一条直线， 且分别平行与OYW轴、OX 轴
W面投影反映实形，V、 H投影积聚成一条直线，且 分别平行与OYH轴、OZ轴
例3、作△ABC平面内的正平线，它距V面为8mm。
c'
3'
4'
b' c
O 4
a'
X
a
3
b
因为正平线的水平投影平行于OX，先作 34∥OX，使其距V面8mm，再求出3'4'。
例4、在△ABC内取一点K，使点K距V面8mm， 距H 面12mm。
c' 解：
1' k'
4' 3' 2'

画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影


a
定比作图方法
c
b
§2－2 直线的投影
例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
b Z
b
V
b
c a C B
X
A
O
a
X
a
a
O
a
c YW
a
c Hb
c b
YH
§2－2 直线的投影
例3. 在直线AB上取一点C, 使AC = L，求点C的两投影。
b c
a
L
b c
a
a
X
a
b
L
c
ZAB
O
b
c
ZAB
b0
L
c0
平面对 投影面的倾 角、、
二、各种位置平面的投影特性
§2－3 平面的投影
投影面垂直面： 垂直于一个、倾斜 于另两个投影面的 平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
特殊位 置平面
投影面平行面： 平行于一个、同时 垂直于另两个投影 面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面： 对三个投影面都倾 斜的平面
c b
X
b O c
YW
当两直线均为
b
一般位置直线时， c
若有两个同面投影 满足上述条件，则 空间两直线相交。
d
a
YH
§2－2 直线的投影
3. 交叉两直线
既不平行又不相交的两直线
b
1(2 )
d
c
a
Ⅱ
2 Ⅰd
c
b
a1
b d
1(2 )
c
X a
O
d
c
a

第二章点、直线、平面的投影


2.4 平面的投影
一、平面的表示法
c
●
c
●
a●
a●
a●
● b
● b
●b
●b
a●
a●
a●
●c
● c
c
●
● b ●b
●c
d a●
●
●
d
a●
c ● a●
● b ●b
a● ●c
c
●
● b ●b
●c
不在同一 直线及 两平行直 两相交 平面
直线上的 线外一 线
直线
图形
三个点 点
●
2
●
′Ⅳ
●
b′ d′
Ⅰ
●
B
A C D ●Ⅲ●Ⅱ
a
4
●
d
●●
c 3 1(2) b H
1′ b′
c
′
3(′4 ′)
●
● ●
2′
d′
a′
X
O
a
4
●
d
● ●
c 3 1(2) b
投影特性：
★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一 个
点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其
可帮助判断两直线的空间位置。
重影点：
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a ●
● a
c●
● c
a ●(c )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
2.3 直线的投影
两点确定一条直线，将
a● b
两点的同名投影用直线连接， ●

土木工程制图-第二章点、直线、平面的投影

二、两平行直线
平行直线的投影
例题
33
1.平行二直线的投影
34
[例题7] 给出平行四边形ABDC的两条边AB、AC的H、V投影，试完成ABDC的投影。 d d'
三、两交叉直线
交叉直线的投影
交叉二直线重影点投影的可见性判断
例题
36
1.交叉二直线的投影
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。
一、 点的投影
a
a (b)
(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处； (2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。
3
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影 点的三面投影规律 三面投影的投影关系 点的坐标 例题
1.点的三面投影
O
a'
a
a"
e"(f")
c'(d')
15
2.2 直线的投影
3
例题
2
1
直线的投影
直线的投影特性
16
一、直线的投影
a
c
b
(a)
(b)
B
a(c)(b)
(c)
c
a
b
17
一般位置直线
01
投影面的平行线 投影面的垂直线 例题
01
直线的投影特性
01
1、一般位置直线的投影特性
b
b'
a"
b"
a
a'
A
B
YW
19
2、投影面平行线的投影特性
1
2
d
d'

第二章点、直线、平面的投影


归纳正投影的三个特性如下： 归纳正投影的三个特性如下：
1.当几何要素与投影面平行时 当几何要素与投影面平行时——其投影表现出真实性 其投影表现出真实性 当几何要素与投影面平行时 其投影表现出 2.当几何要素与投影面垂直时 当几何要素与投影面垂直时——其投影表现出积聚性 其投影表现出积聚性 当几何要素与投影面垂直时 其投影表现出 3.当几何要素与投影面倾斜时 当几何要素与投影面倾斜时——其投影表现出类似性 其投影表现出类似性 当几何要素与投影面倾斜时 其投影表现出
（点击图形演示动画） 点击图形演示动画）
理解和运用三等关系可以准确迅速地绘 制物体的三视图， 制物体的三视图，同时凭借着三等关系也可 检查所画的视图是否有差错。 检查所画的视图是否有差错。 回节目录
17
4.三视图与物体方位的对应关系 三视图与物体方位的对应关系
物体有上、 物体有上、下、左、右、前、后六个方位， 后六个方位， 各视图反映的方位如图所示： 各视图反映的方位如图所示： 主视图能反映物体的上下和左右方位 俯视图能反映物体的左右和前后方位 左视图能反映物体的上下和前后方位
回节目录
33
2.特殊情况一 2.特殊情况一
两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。 两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。
YW
Y
YH
回节目录
34
2.特殊情况二 2.特殊情况二
两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。 两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。
YW
Y
YH
重影点
35
回节目录
作业
习题集P6－ 习题集P6－P7 P6 2-1～2- 6
12
1.三投影面体系 三投影面体系 ⑴ 三个投影面
●正立投影面
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迹线表示法
Z
PZ
Z
PZ PV PW PW
PV X
PX
O PH
PY
X
PX
O
PH
PYW YW
Y
YH PYH
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2.4.2 各种位置平面的投影
2.4.2.1 一般位置平面 2.4.2.2投影面垂直面 2.4.2.2投影面垂直面 2.4.2.3 投影面平行面
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平面对投影面的各种相对位置
平面按对投影面的相对位置，可以分为三类：
b′ m′ a′ n′ c′ b n m c
a
平面上， 15， 10， 例5 已知点E 在∆ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10， 的投影。 试求点E的投影。
b′
m′ a′
X 10
r′
e′
n′
15
s′ c′ b r e m n s c
a
2.4.4 圆的投影
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本节小结
熟练掌握平面在第一分角中的投 影规律及在平面上取点和直线的投影 作图； 作图；掌握平面内取特殊位置直线的 作图。 作图。
C b a H c
c″
W b a
c
投影特性： 投影特性： 1. a′b′c′、 a″b″c″积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 积聚为一条线积聚为一直条线， 2. 水平投影 反映∆ ABC实形 水平投影abc反映 反映∆ 实形
V
b′ a′ B A C b″ a″ c″ b a
正平面
b′ a′ W c′ c″ b″ a″
γ
c″ a″
b″
c
侧垂面
V S B SW b″ W C A H c″ a″ a′
b′ c′
b″ β c″ α a″
b c
a 投影特性： 、 侧面投影a 投影特性：1、 侧面投影 ″b″c″积聚为一条直线 2 、 水平投影 、正面投影 a′b′c′为∆ ABC的类似形 水平投影abc、 的类似形 3 、 a″b″c″与OZ、 OY的夹角反映 、β角的真实大小 的夹角反映 、 的夹角反映α、 角的真实大小
平面的表示法
平面通常用确定该平面的点、直线或平面图形等几何元素的投影表示。 平面通常用确定该平面的点、直线或平面图形等几何元素的投影表示。
上述5种方式中，平面图形是最常用的表示方式。 上述5种方式中.4.1.2 平面的迹线表示法
平面的迹线为平面与投影面的交线。 平面的迹线为平面与投影面的交线。 特殊位置平面用迹线来表示是用其具有 积聚性的一条边线来表示。 积聚性的一条边线来表示。
q′ p′
q′′ ＣＢ直线为正平线； ＣＢ直线为正平线 直线为正平线；
实 形
p′′
ＦＥ直线为水平线。 ＦＥ直线为水平线。 直线为水平线
B
p
Q
q
P
平面为一般位置平面； Ｐ平面为一般位置平面；
C
F
平面为正平面。 Ｑ平面为正平面。
E
2.4.3
1. 平面上取直线和点 （1） 平面上的直线
平面上的点和直线
直线在平面上的几何条件是： 直线在平面上的几何条件是： ①通过平面上的两点； 通过平面上的两点； ②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。 通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。 （2） 平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。 在平面上取点、直线的作图， 在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助 线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问 线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问 判别已知点、线是否属于已知平面； 题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点 和直线的投影；完成多边形的投影。 和直线的投影；完成多边形的投影。
一般位置平面
2.4.2.1 一般位置平面
b′ a′ B b″ a′ c′ A b a C c a 投影特性 1. abc 、 a′b′c′ 、 a″b″c″ 均为∆ ABC的类似形 均为∆ 的类似形 2. 不反映α、β、γ 的真实角度 a″ c″ b c c″ b′ b″ a″
2.4.2.2 投影面垂直面
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1.平面上取点和直线 1.平面上取点和直线
b′
e′ c′
f′
B E D C A
F
d′ a′
a d b e
c f
取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点； 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经 过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。 过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。
例3 已知∆ABC 给定一平面，（1）判断点K是否属于该平面。 已知∆ 给定一平面，（ ，（1 是否属于该平面。 作出水平投影。 （2）已知平面上一点E的正面投影e’作出水平投影。 作出水平投影
b′
d′ a′ X
k′
1′ c′
e′
O c a 1 d b k e
2. 平面上的特殊位置直线 V PV P
β γ
b 投影特性： 、 水平投影abc积聚为一条直线 投影特性：1、 水平投影 积聚为一条直线 2 、正面投影 a′b′c′、 侧面投影 ″b″c″为∆ABC的类似形 侧面投影a 的类似形 3 、 abc与OX、 OY的夹角反映β、γ角的真实大小 的夹角反映 与 、 的夹角
正垂面
V QV a′ c′ Q C H b 投影特性：1、 正面投影a′b′c′ 积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、侧面投影a″b″c″是∆ ABC的类似形 3 、 a′b′c′与OX、 OZ的夹角反映α、γ 角的真实大小 a A B W a′ α b′ c′ b′
c′
c
H
c
b
a
投影特性： 投影特性： 积聚为一条直线， 1. abc 、 a″b″c″ 积聚为一条直线，具有积聚性 2.正平面投影 反映∆ 2.正平面投影a′b′c′反映∆ ABC实形
侧平面
V c′ B b′ a′ A a b C c H c 投影特性： 投影特性： 1. abc 、 a′b′c′ 积聚为一直条线，具有积聚性 积聚为一直条线， 2. 侧平面投影 ″b″c″ 反映∆ ABC实形 侧平面投影a 反映∆ 实形 a″ c″ b″ W c′ a b b′ a′ a″ c″ b″
1.铅垂面:垂直于H面与其它两面倾斜； 1.铅垂面:垂直于H面与其它两面倾斜； 铅垂面 2.正垂面:垂直于V面与其它两面倾斜； 2.正垂面:垂直于V面与其它两面倾斜； 正垂面 3.侧垂面:垂直于W面与其它两面倾斜； 3.侧垂面:垂直于W面与其它两面倾斜； 侧垂面
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铅垂面
V P B A a a b H C PH c c W a′ b′ c′ a″ b″ c″
投影面平行面
找出图中所标各面的第三投影，并判断它们的空间位置。 例1: 找出图中所标各面的第三投影，并判断它们的空间位置。
1" 2"
3" 水平面
实形 2 侧平面
Ⅱ
Ⅲ
铅垂平面
找出投影图中所标的Ｐ平面、Ｑ平面及ＣＢ、 、Ｑ平面及 例2：找出投影图中所标的Ｐ平面、Ｑ平面及ＣＢ、 ＦＥ直线的三投影，并判断它们的空间位置。 ＦＥ直线的三投影，并判断它们的空间位置。 直线的三投影
本章结束
工程制图及CAD
2.4 平面的投影
2.4.1 平面的表示法 2.4.2各种位置平面的投影特性 2.4.3 平面上点各直线 2 .4.4圆的投影
2.4.1 平面的表示法
2.4.1.1 平面的几何元素表示法
2.4.1.2平面的迹线表示法
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2.4.1.1 几何元素表示平面
用几何元素表示平面有五种形式： 用几何元素表示平面有五种形式： 五种形式 不在一直线上的三个点； （1）不在一直线上的三个点； 一直线和直线外一点； （2）一直线和直线外一点； 相交两直线； （3）相交两直线； 平行两直线； （4）平行两直线； 任意平面图形。 （5）任意平面图形。
投影面垂直面
2.4.2.2 投影面平行面
1.水平面:平行于H面的平面； 1.水平面:平行于H面的平面； 水平面 2.正平面:平行于V面的平面； 2.正平面:平行于V面的平面； 正平面 3.侧平面:平行于W面的平面。 3.侧平面:平行于W面的平面。 侧平面
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水平面
V a′ A b′ c′ B b″ a′ a″ b′ c′ b″ a″ c″
平面分类 平面对投影面的相对位置 正平面（ 正平面（∥V 面） 特 殊 位 置 平 面 投影面平行面 平行于一个投影面， 平行于一个投影面，垂 直于另外两个投影面 水平面（ 水平面（∥H 面） 侧平面（ 侧平面（∥W 面） 正垂面（ 正垂面（⊥V 面） 投影面垂直面 只垂直于一个投影面， 只垂直于一个投影面， 铅垂面（ 铅垂面（⊥H 面） 侧垂面（ 侧垂面（⊥W 面） 与三个投影面都倾斜 （∠V 面、 ∠H 面、 ∠W 面）
正平线 水平线
PH H
平面上投影面平行线——既在平面上又平行于投影面的直线。 既在平面上又平行于投影面的直线。 平面上投影面平行线 既在平面上又平行于投影面的直线
已知∆ABC给定一平面 给定一平面， 作属于该平面的正平线， 例4 已知∆ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线， 过点A作属于该平面的水平线。 过点A作属于该平面的水平线。