7.5 画角的和、差、倍(1)

沪教版小学数学六年级下册教学设计7.5 画角的和、差、倍教学目标1.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，体会类比的思想方法.2.探究用一副三角尺画出特殊角的特征（15°角的整数倍角），提高动手实践能力，初步养成分类讨论的习惯，初步感知书写画法的过程.教学重点1.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，会用量角器画角的和、差.2.会用一副三角尺画特殊角.教学难点：1．完整规范地书写画法.2．探究用一副三角尺画特殊角的特征.教学设计流程：教学过程一．情景引入思考：线段可以相加减，角可以相加减吗？操作：如何用圆规（作为角的模型）来演示一下，怎样表示两个角相加及相减？说明：在学生操作基础上引出角的(和差)的意义及性质.这样设计，主要让学生体验数学知识中存在许多的类比性，知识之间有着极为相似的地方，有利于学生理解新知识，同时也适当复习旧知识.另外让学生合作操作，既让每个学生动能够得到实践体会，也能够增强他们的协作意识.二．学习新课：角的和、差的意义和性质.（板书）两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）.例题1：如图，图中共有多少个角？ A B它们之间有什么等量关系？ O C此题由学生思考回答，并上黑板写出三个等量关系式. 例题2：如图，已知∠α、∠β，用量角器画一个角，使它（1）等于∠α+∠β；（2）等于2∠α- 说明： 然后每个学生自己再画出两个大小不相等的角，用量角器画出它们的和及差；学生一般会有两种方法，一种用量角器量出∠α、∠β的度数，计算出它们度数的和、差，再用量角器画出等于它们度数和、差的角；另一种用量角器在∠β外画出∠α，再请学生讨论如何书写画图的过程.教师在学生描述的基础上逐渐进行补充，特别在画出一个角后，要重点强调3个要素不能少一个，即以B为顶点，以射线BC 为一边，在∠ABC的外部画出∠CBD=∠β，最后要回答哪个角就是所要画的角.强调数学解题的完整性、严密性、规范性，体验学习数学需要有严谨的科学态度.而2∠α-∠β则让学生独立完成.三．练习与巩固1.如图，已知∠AOB=62°， B∠1=(3x-2)°，∠2=(x+8)°求∠1、∠2的度数说明：此题在理解角的和、差的意义上，通过建立方程来求出最后的结果，让学生体验方程法是解决实际问题的一种常用的数学方法.2.如图，已知∠AOB=∠COD=m°， D C∠BOC=n°（1）用m、n的代数式分别表示∠AOC、∠BOD的大小； B（2）比较∠AOC和∠BOD的大小. O A四．应用与探究思考：用一幅（两块）三角尺可以画出怎样的特殊角？这些角具有什么特殊性？说明：教师要敢于放手，让学生自己去尝试解决问题的方法，也培养他们的动手操作的能力，让每个同学在纸上画出所有能够画出的特殊角，然后进行相互交流，探讨，然后请学生在投影仪上展示他们的画图（从角的个数少的逐渐到个数多的），让学生说出为什么少画了，当时有没有按规律进行两个角相加或相减（学生往往是杂乱无章的把两个角相加或相减，这里指出学生思考问题缺乏规律性、系统性的结症所在），最后让学生总结这些角的特殊性，提高他们的探究规律和概括归纳的能力.例题3：小明从点A出发向南偏东30°方向走了3m到点B，小林从点A出发向北偏东20°方向走了6m到点C．那么∠BAC等于多少度？并画出相应的图形，确定出A、B、C三点的位置(用1cm表示3m)．并从图上求出B点到C点的实际距离．说明：此例题同样由学生先独立思考，再画出图形，并得出结论.这样可以帮助学生将本章的知识贯穿起来，完善知识结构的，又会用新知识解决一些简单的实际问题，让学生体验数学与生活紧密相关.四．课堂小结今天我们学习到了什么知识？你感受最深的是什么？五．布置作业：习题 7.5。

数学六年级（下）一课一练及单元测试卷目录第五章有理数3 5.1有理数的意义（1） 3 5.2 数轴（1） 7 5.3 绝对值（1） 11 5.4有理数的加法（1） 15 5.5有理数的减法（1） 19 5.6 有理数的乘法（1） 23 5.7 有理数的除法（1） 27 5.8 有理数的乘方（1） 31 5.9 有理数的混合运算（1） 35 5.10 科学记数法（1） 39六年级(下)数学第五章有理数单元测试卷一43第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.1 列方程（1） 47 6.2 方程的解（1） 51 6.3 一元一次方程及其解法（1） 55 6.4 一元一次方程的应用（1） 59 6.5 不等式及其性质（1） 63 6.6 一元一次不等式的解法（1） 67 6.7 一元一次不等式组（1） 716.8 二元一次方程（1） 75 6.9 二元一次方程组及其解法（1） 79 6.10 三元一次方程组及其解法（1） 83 6.11一次方程组的应用（1） 87 第六章一次方程（组）和一次不等式（组）单元测试卷一93第七章线段与角的画法7.1 线段的大小的比较（1） 97 7.2 画线段的和、差、倍（1） 101 7.3 角的概念与表示（1） 105 7.4 角的大小的比较画相等的角（1） 109 7.5 画角的和、差、倍（1） 113 7.6 余角、补角（1） 117 六年级(下)数学第七章线段和角的画法单元测试卷一121第八章长方体的再认识8.1 长方体的元素（1） 125 8.2 长方体直观图的画法（1） 127 8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识（1） 129 8.4 长方体中棱与平面位置关系的认识（1） 131 8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识（1） 133 六年级(下)数学第八章长方体的再认识单元测试卷一137 参考答案 141数学六年级（下）第五章有理数5.1有理数的意义（1）一、填空题1、在1、﹣1.2、﹣2.5、0、、、3.14中，负数有个。

7.5画角的和、差、倍（2）一、填空题1.从一个角的点引出的一条线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的。

2.如图，因为OC平分AOB∠，所以AOB∠=∠=∠____________;或==∠AOB。

3.如图，_________2=∠AOB，则OC为AOB∠的角平分线。

4.如图，BOA∠=90°，︒=∠-∠2012，则=∠BOD°。

5.▲已知︒=∠60AOB，其角平分线为OM，︒=∠20BOC，其角平分线为ON，则MON∠的大小为度。

第２、3题图第4题图第6题图6.★如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,则∠ABC的度数是。

二、解答题7.根据下列条件画图，并解题：（1）画直线MN、AB相交于点O，使120MOB︒∠=;(2) 画出上图中AOM∠的平分线OE；（3）画出上图中AOE∠的平分线OF;(4) 算出FOB∠的度数。

8.如图已知∠AOC=160º，OD平分∠AOC，∠AOB是直角.求∠BOD的度数.OAEDCB9. 如图，OE 平分BOC ∠,OD 平分AOC ∠,,40,2000=∠=∠AOD BOE 求DOE ∠的度数.10. ▲如图，直线AB 、CD 相交于O 点，OE 平分,18AOD AOC ︒∠∠=,求BOE ∠的度数。

OEDCBA三、拓展题11. ★如图3,AOE COE BOC ∠=∠∠是BOD ∠的12，求,EOC BOC ∠∠的度数。

E ODC BADCE BAO。

7.5画角的和、差、倍（分层练习）【夯实基础】一、填空题1．（2020春·六年级校考单元测试）已知∠AOB ＝78°，射线OE 是∠AOB 的平分线，∠AOE ＝_____．2．（2021春·上海浦东新·七年级上海民办建平远翔学校校考期末）如图，射线OA 与射线OB 的夹角为40°，将射线OC 绕点O 顺时针旋转一周，若射线OA 、OB 、OC 中恰有一条射线平分另两条射线的夹角时，则∠AOC 的度数为______．3．（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）如图，点O 与量角器中心重合，OA 与零刻度线叠合，OB 与量角器刻度线叠合，OD 是BOC Ð的角平分线，那么BOD Ð=______．4．（2021春·上海浦东新·六年级校考期末）如图，OB 为∠AOD 的角平分线，:2:3BOC COD ÐÐ=，∠BOC ＝20°，则∠AOB ＝______．5．（2021春·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期末）如图，O 为直线DA 上一点，120AOB Ð=°，OE 为AOB Ð的平分线，90COB Ð=°，则EOC Ð的度数是_______．6．（2021春·上海浦东新·六年级上海市进才中学北校校考期末）如图，已知AOB Ð是直角，60BOC Ð=°，OE 平分AOC Ð，OF 平分BOC Ð，那么EOF Ð=______°．7．（2022春·上海·六年级校考期末）如图，∠AOB ＝84°，∠BOC ＝44°．OD 平分∠AOC ，则∠COD ＝_____．8．（2021春·上海金山·六年级校考期末）如图，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是__________．9．（2020春·六年级校考单元测试）如图：根据图形填空∠BOC ＝∠AOD －_____－_____＝_____－∠AOB ＝_____－∠DOC ；∠BOD ＝∠AOD －_____＝∠DOC ＋_____．10．（2021春·上海浦东新·六年级校联考期末）∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，以OC 为一边作∠COP ＝15°，则∠BOP 的度数为__________．11．（2021春·上海普陀·六年级期末）如图，OP 、OQ 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线，如果∠POQ ＝28°，那么∠AOC ＝____°．12．（2021·上海·六年级期末）如图，85AOB Ð=°，45BOC Ð=°．OD 平分AOC Ð，则AOD Ð=_______．13．（2021春·上海闵行·六年级统考期末）如图，∠AOB ＝62°，OC 平分∠AOB ，∠COD ＝90°，则∠AOD ＝_____度．14．（2021春·上海静安·六年级上海市民办扬波中学校考期末）如图，OP 、OQ 分别是AOB Ð，BOC Ð的平分线，如果5226POQ ¢Ð=°，那么AOC Ð=______．（结果用度、分、秒表示）15．（2021春·上海长宁·六年级华东政法大学附属中学校考期末）如图所示，已知OB 是AOC Ð的角平分线90BOD Ð=°，120AOC Ð=°，那么COD Ð=______．16．（2022春·七年级单元测试）如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,Ð^AOC OF OE ，若46BOD Ð=°，则DOF ∠的度数为______°．17．（2021春·上海浦东新·六年级上海市浦东模范中学东校校考期末）已知140AOB Ð=°，OC 是AOB Ð的角平分线，射线OD 在AOB Ð的内部，50AOD Ð=°，那么DOC Ð=______．二、解答题18．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOB ，OB 平分∠DOF ，若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．19．（2022春·上海·七年级期末）（1）已知：如图1，P 是直角三角板ABC 斜边AB 上的一个动点，CD 、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，试探究：当点P在斜边AB上移动时，∠DCE的大小是否会发生变化，请说明你的理由．（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上，点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是．20．（2020春·六年级校考单元测试）如图已知点O为直线AC上一点，OE平分∠AOB，∠DOB：∠DOC＝1：3，∠EOD＝65°，求∠DOC的度数？21．（2020春·六年级校考单元测试）已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=∠α+∠β．（不写作法，标明字母）22．（2020春·六年级校考单元测试）已知∠α、∠β，用尺规画出∠AOB=∠α+2∠β．（不写作法，标明字母）【能力提升】一、填空题1．（2022春·上海闵行·六年级校考期末）如图，OP 、OQ 分别是AOB Ð、BOC Ð的平分线，如果5226POQ Ð=°¢，那么AOC Ð=______．2．（2021春·上海松江·六年级统考期末）已知：如图，OC 和OD 为∠AOB 内的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠DOB ，若∠EOF ＝60°，∠COD ＝20°，则∠AOB 的度数为 _______．3．（2021春·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）如图，OM 平分AOB Ð，2MON BON Ð=Ð，AON Ð与BON Ð的差为80°，则AOB Ð=__________．4．（2021春·上海·六年级上海市西南模范中学校考期末）已知80AOB Ð=°，30AOC Ð=°，OD 平分BOC Ð，则BOD Ð的大小为___________．二、解答题5．（2021春·上海松江·六年级校考期末）如图，点A 、O 、C 在一直线上，AOB Ð比BOC Ð大20°，OE 是BOC Ð的平分线，90EOF Ð=°．(1)求BOC Ð的度数．(2)求DOF ∠的度数．6．（2020春·六年级校考单元测试）如图，作∠A 、∠B 的平分线，并作出它们的交点O ，再连接OC ，用量角器度量比较∠ACO 、∠BCO 的大小．（不写作法，保留作图痕迹）7．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；(2)若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度数．8．（2022春·上海·七年级专题练习）（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线．当点P在斜边AB上移动时，∠DCE＝ °；（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上：①点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝ ；②当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方、点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是 ；③当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是 ．。

7.5 (1) 画角的和、差、倍（第一课时）教学目标1. 理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，体会类比的思想方法.2. 探究用一副三角尺画出特殊角的特征（15°角的整数倍角），提高动手实践能力，初步养成分类讨论的习惯，初步感知书写画法的过程. 教学重点1.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，会用量角器画角的和、差.2.会用一副三角尺画特殊角.教学难点：1． 完整规范地书写画法.2． 探究用一副三角尺画特殊角的特征.教学设计流程：教学过程 一．情景引入思考：线段可以相加减，角可以相加减吗？操作：如何用圆规（作为角的模型）来演示一下，怎样表示两个角相加及相减？课堂小结 创设情景提出问题引发思考 角的和、 差的意义、性质 实践操作 观察归纳 理解巩固 书写画法 创设情景 提出问题 引发探究用三角尺画特殊角归纳总结说明：在学生操作基础上引出角的(和差)的意义及性质.这样设计，主要让学生体验数学知识中存在许多的类比性，知识之间有着极为相似的地方，有利于学生理解新知识，同时也适当复习旧知识.另外让学生合作操作，既让每个学生动能够得到实践体会，也能够增强他们的协作意识.二．学习新课：角的和、差的意义和性质.（板书）两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）.例题1：如图，图中共有多少个角？ A B它们之间有什么等量关系？ O C此题由学生思考回答，并上黑板写出三个等量关系式. 例题2：如图，已知∠α、∠β，用量角器画一个角，使它（1）等于∠α+∠β；（2）等于2∠α-∠β.说明： 此题让学生说出解题思路， 然后每个学生自己再画出两个大小不相等的角，用量角器画出它们的和及差；学生一般会有两种方法，一种用量角器量出∠α、∠β的度数，计算出它们度数的和、差，再用量角器画出等于它们度数和、差的角；另一种用量角器在∠β外画出∠α，再请学生讨论如何书写画图的过程.教师在学生描述的基础上逐渐进行补充，特别在画出一个角后，要重点强调3个要素不能少一个，即以B 为顶点，以射线BC 为一边，在∠ABC 的外部画出∠CBD=∠β，最后要回答哪个角就是所要画的角.强调数学解题的完整性、严密性、规范性，体验学习数学需要有严谨的科学态度.而2∠α-∠β则让学生独立完成.三．练习与巩固βα1.如图，已知∠AOB=62°， B∠1=(3x-2)°，∠2=(x+8)°. C 求∠1、∠2的度数. O A说明：此题在理解角的和、差的意义上，通过建立方程来求出最后的结果，让学生体验方程法是解决实际问题的一种常用的数学方法.2.如图，已知∠AOB=∠COD=m °， D C∠BOC=n °（1）用m 、n 的代数式分别表示∠AOC 、∠BOD 的大小； B（2）比较∠AOC 和∠BOD 的大小. O A四．应用与探究思考：用一幅（两块）三角尺可以画出怎样的特殊角？这些角具有什么特殊性？说明：教师要敢于放手，让学生自己去尝试解决问题的方法，也培养他们的动手操作的能力，让每个同学在纸上画出所有能够画出的特殊角，然后进行相互交流，探讨，然后请学生在投影仪上展示他们的画图（从角的个数少的逐渐到个数多的），让学生说出为什么少画了，当时有没有按规律进行两个角相加或相减（学生往往是杂乱无章的把两个角相加或相减，这里指出学生思考问题缺乏规律性、系统性的结症所在），最后让学生总结这些角的特殊性，提高他们的探究规律和概括归纳的能力.例题3： 小明从点A 出发向南偏东30°方向走了3m 到点B ，小林从点A 出发向北偏东20°方向走了6m 到点C ．那么∠BAC 等于多少度？并画出相应的图形，确定出A 、B 、C 三点的位置(用1cm 表示3m)．并从图上求出B 点到C 点的实际距离．21说明：此例题同样由学生先独立思考，再画出图形，并得出结论.这样可以帮助学生将本章的知识贯穿起来，完善知识结构的，又会用新知识解决一些简单的实际问题，让学生体验数学与生活紧密相关.四．课堂小结今天我们学习到了什么知识？你感受最深的是什么？五．布置作业：习题 7.5。

沪教版数学六年级（下）第七章线段与角的画法知识点汇总
第七章线段与角的画法
7.1 线段的大小比较
联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离
7.2 画线段的和、差、倍
1、两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线
段的长度的和（或差）
2、将一条线段分成两条相等线段的店叫做这条线段的中点
7.3 角的概念与比较
1、角是具有公共端点的两条射线组成的图形
2、公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边
7.4 角的大小比较、画相等的角
1、角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形
2、处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边
7.5 画角的和、差、倍
1、两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的
角度的和（或差）
2、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平
分线
7.6 余角、补角
1、如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。

其中一个角成
为另一个角的余角
2、如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。

其中一个角
称为另一个角的补角
3、注意：
1)同角（或等角）的余角相等
2)同角（或等角）的补角相等
4、提问：
1)一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？是锐角
2)一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？是直角
3)互补的两个角能否都是锐角？不能
4)互补的两个角能否都是直角？可能
5)互补的两个角能否都是钝角？不能
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