2021年沪教版六年级数学下册《画角的和差倍》优质公开课课件.ppt
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沪教小学数学六年级下册《7.5画角的和、差、倍》word精品教案 (2)
7.5(2) 画角的和、差、倍（第二课时）教学目标1. 理解角平分线的概念，掌握用量角器画角平分线的方法，体验类比的数学思想.2. 初步体会角平分线的几何符号表示方法，感知几何符号语言的简洁性，初步感知因果关系形式的几何说理方法.3．会用尺规作出已知角的平分线，探究用尺规法作出45度、90度等特殊角的方法，初步会用几何作图的基本语言写出作法.教学重点1. 理解角平分线的概念，掌握角平分线的画法，.2. 会用尺规作出已知角的平分线以及正确完整地写出作法.教学难点：1． 完整规范地写出用尺规方法作出角平分线的作法.2． 探究用尺规画出30度、45度、60度等特殊角的方法.教学设计流程教学过程 一．情景引入：思考：问题1. 什么是线段的中点？问题2：如果C 是线段AB 的中点，那么AB=__AC ，BC=___AB课堂小结创设情景提出问题引发思考 角平分线的定义及几何表示方法 实践操作 观察归纳 实践操作 画角平分线实验操作：用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，使角的两边叠合在一起，再展开摊平.思考：中间的折痕我们把它称作什么？如果把角的两边无限延伸，那么这条折痕是直线、线段还是射线？如何给角平分线下定义？二．学习新课.1．角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（教师板书）2．角平分线的几何表示：如果OC是∠AOB的平分线，那么也可以说成1∠AOB 或∠是OC平分∠AOB，就有下列等式：∠AOC=∠BOC=2AOB=2∠AOC=2∠BOC. D C三．例题分析：例题1：如图，∠AOD=80°， B∠COD=30°，OB是∠AOC的平分线，那么∠AOC=（）°，O A∠AOB=（）°.说明：此题让学生应用角平分线的性质解决一些简单的角的度数计算问题，可以让学生模仿说理几何的要求，简单写出解题过程，体验几何学习的重点是说清理由，而不是只要一个结果.3：用量角器画已知角的平分线：例题：如图，已知∠ABC，画出它的角平分线.说明：教师与学生一起回忆线段中点的画法，此例题让学生自己思考，教师在学生讨论、交流的基础上，与学生一起归纳出完整、规范的画法.重点指出画图过程的先后顺序，画什么，写什么，特别提出在∠ABC的内部画射线BM，否则在∠ABC的外部也可以画出∠ABM=24度，反复让学生体验数学学习中应该具有严谨的学习态度.4．角平分线的尺规画法：已知∠ABC，求作的平分线.5．思考并操作：如何用尺规作出90度直角以及45度角？说明：教师可以安排学生先进行思考，提出解决问题的方法；一般学生难以想出解决问题的方法，教师可以先作出角平分线，然后可以再请学生比较与线段中点作法的异同.同时在书写作法时，截取线段时要明确在什么已知射线（或直线、线段）上，还可以回忆截取线段就是以顶点为圆心，以适当长度为半径作弧，与角的两边交于两点，体验同圆半径相等的性质；作弧必须要交待以什么点为圆心，半径长是多大，强调两弧在角的内部相交，让学生体验几何作图的严谨性.最后教师还可以通过把∠ABC转换成一个平角，学生容易看出作线段中点的过程，其实也作出了平角的平分线；在此基础上学生不难想出作45度交的方法.6．操作与理解：如图，（1）分别作出∠A、∠B的平分线，并作出它们的交点O；（2）如果∠A的平分线与BD相交于E点，通过测量，判断△ABE 的形状.A CB D说明：本题着重让学生熟练角平分线的尺规作法，以及尝试作法的书写，在学生相互交流的基础上归纳出较为规范的作法.另外此图形中，故意假定AC与BD平行，是在练习7.4第4题的基础上增加了一个问题，教师可以将AC饶A点进行旋转，让学生观察△ABE形状的变化，为今后学习平行线、等腰三角形、轴对称等数学知识留下一些印象.四．课堂小结：今天我们学习到了什么？你感兴趣的是什么？五．布置作业：习题7.5说明：本节课中通过与线段中点学习过程的比较，相类比地进行新知识的学习，能够让学生比较地学习数学，进而体验类比思想经常用于数学学习过程中，有利于学生对新旧知识的理解与掌握.另外，本节课要重视学生的动手操作，让学生能够得到充分的体验，进而加深对作法的理解，为今后尺规作图打下扎实的基础.。
上海市松江区六年级数学下册7.2画线段的和、差、倍精选教学PPT课件沪教版五四制
D是
已知线段a，那么2a、3a…na 表示什么含义呢？
分别表示a的的2倍、3倍…及a的n倍 例题2：已知线段a、b，作一条线段，
使它等于2a－b．
a
①画射线OP；
b
②在射线OP上顺次截取
OA=AB=a；
③在线段BO上截取BC=b．
练一练： 书91/3
线段OC就是所要画的线段
填空
OC
OC
OA
AB
OA
OD
DB
你有什么办法，能在AB上找 一点C，使点C把线段AB分成
相等的两条线段？
A
C
B
1、度量法；
2、折叠法；
3、尺规法．
将一条线段分成两条相等线段 的点叫做这条线段的中点．
已知线段AB，画出它的中点C． 解： ①用刻度尺量出AB＝6cm；
②在线段AB上截取AC＝3cm;
CB 1 AB 2
AB=2CB．
已知：如图,点C是线段AB的中点， D是线段BC的中点, 则
A
C DB
AC=(CB)=
1 2
( AB
)
CD=(DB
)=
1(
2
CB)
= 1(
4
AB
)
练一练： 书90/2
AB=2( AC ) =2( CB) =4( CD) =4(DB )
AD=(
3
)BD=(
1
1 2
敞开一直紧握的手掌，爱情，翻一翻身，化成了一只鸟儿，立在自己的肩头，向着雨后的阳光，向着草地的那一头，向着逐渐靠近的彩虹，啁啾而歌。 温暖，是一种贴心的感觉，渐渐的弥漫。微笑，是一种明亮的色彩，慢慢的展开。 兴奋，是一种揪心的疼爱，缓缓的溢出。激动，是一种苦苦的等待，盈盈的走来。
已知线段a，那么2a、3a…na 表示什么含义呢？
分别表示a的的2倍、3倍…及a的n倍 例题2：已知线段a、b，作一条线段，
使它等于2a－b．
a
①画射线OP；
b
②在射线OP上顺次截取
OA=AB=a；
③在线段BO上截取BC=b．
练一练： 书91/3
线段OC就是所要画的线段
填空
OC
OC
OA
AB
OA
OD
DB
你有什么办法，能在AB上找 一点C，使点C把线段AB分成
相等的两条线段？
A
C
B
1、度量法；
2、折叠法；
3、尺规法．
将一条线段分成两条相等线段 的点叫做这条线段的中点．
已知线段AB，画出它的中点C． 解： ①用刻度尺量出AB＝6cm；
②在线段AB上截取AC＝3cm;
CB 1 AB 2
AB=2CB．
已知：如图,点C是线段AB的中点， D是线段BC的中点, 则
A
C DB
AC=(CB)=
1 2
( AB
)
CD=(DB
)=
1(
2
CB)
= 1(
4
AB
)
练一练： 书90/2
AB=2( AC ) =2( CB) =4( CD) =4(DB )
AD=(
3
)BD=(
1
1 2
敞开一直紧握的手掌，爱情，翻一翻身，化成了一只鸟儿，立在自己的肩头，向着雨后的阳光，向着草地的那一头，向着逐渐靠近的彩虹，啁啾而歌。 温暖，是一种贴心的感觉，渐渐的弥漫。微笑，是一种明亮的色彩，慢慢的展开。 兴奋，是一种揪心的疼爱，缓缓的溢出。激动，是一种苦苦的等待，盈盈的走来。
2021年沪教版六年级数学下册《画角的和差倍》优质公开课课件
B C
解 ∵∠AOB=∠1+∠2，
∠1=(3x-2)°,∠2=(x+8)°，
2
∠AOB=62°
1
∴(3x-2)＋(x+8)=62
O
小结
A
解得 x =14
∠1=40°,∠2=22°
本题是将几何问题转化为用代数方程来解决.
自主小结
1．角平分线
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两 个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
解 ⑴∵ ∠AOC =∠1＋∠2， ∠1=m°，∠2=n°
∴∠AOC =m° ＋n° ， 同理 ∠BOD = m°＋n°.
⑵∵∠AOC = m°＋n° ，
∠BOD = m°＋n° ， ∴∠AOC=∠BOD．
练一练
已知：如图,已知∠AOB=62°, ∠1=(3x-2)°,∠2=(x+8)°. 求：∠1、∠2的度数.
例1 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线．
B
方法二
尺规作法
E
O
D
C
解 ⑴以∠AOB的顶点为圆心，以取
定的长a为半径，作弧分别交∠AOB
A 的两边于点D、E；
1
⑵ 的同分别一以长点度D为、半点径E作为弧圆，心两，弧以交大于于∠2DAEOB
的内的一点C；
⑶作射线OC． 射线OC就是所求作的∠AOB的平分线．
二、新授画角的和、差、倍
例题１：如图，已知∠α、∠β，画一个角， 使它（1）等于∠α+∠β．
β α
二、新授画角的和、差、倍
例题１：如图，已知∠α、∠β，画一个角， 使它（1）等于∠α+∠β．
解：①用量角器画出∠ABC＝ ∠α;
上海市松江区六年级数学下册7.2画线段的和、差、倍ppt课件沪教版五四制
如图所示，A、B、C三点在 同一条直线上， 3 线段，它们分别是 1、图中有___ 6 条射线． 线段 AB、BC和AC ______________ ；有____ 2、试着填：
AC AB＋BC=____; BC ；AC－BC＝＿＿． AB AC－AB=____
A
B
C
两条线段可以相加(减)，它们的和 (差)也是一条线段，它们的长度等 于两条线段长度的和(差)．
AC=CB 1 AC AB, 2 AB=2AC,
1 CB AB 2
AB=2CB．
已知：如图,点C是线段AB的中点， D是线段BC的中点, 则
1 练一练： AC=(CB )= ( AB ) 2 书90/2 1 1 CD=(DB )= ( CB) = ( AB ) 4 2
A
C
D
B
AB=2( AC ) =2( CB) =4( CD) =4( DB )
1 3 AD=( 3 )BD=( 1 )BC=( )AB． 2 4
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
AC AB＋BC=____; BC ；AC－BC＝＿＿． AB AC－AB=____
A
B
C
两条线段可以相加(减)，它们的和 (差)也是一条线段，它们的长度等 于两条线段长度的和(差)．
AC=CB 1 AC AB, 2 AB=2AC,
1 CB AB 2
AB=2CB．
已知：如图,点C是线段AB的中点， D是线段BC的中点, 则
1 练一练： AC=(CB )= ( AB ) 2 书90/2 1 1 CD=(DB )= ( CB) = ( AB ) 4 2
A
C
D
B
AB=2( AC ) =2( CB) =4( CD) =4( DB )
1 3 AD=( 3 )BD=( 1 )BC=( )AB． 2 4
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
2021年沪教版六年级数学下册《角的概念与表示》优质课课件
N地
P地
7.3 角的概念与表示 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。
2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 1:37:47 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
北A
D
30°
西 30°
东
48°O 45°
B C南
OA方向为北偏东30°
OB方向为南偏东45° 东南方向
OC方向为南偏西42° OD方向为北偏西60°
东北方向 西北方向 西南方向
北偏东45° 北偏西45°
南偏西45°
例3、在某一张地图上有M、N、P三地，但地图被墨迹污 染，M地的具体位置看不清楚。现在知道M地在N地的南 偏西40°，在P地的北偏东70°，请在地图上确定M地的 位置。
定义1、角是具有公共端点的两条射线组成的图形。
终止位置的那条射线
角的顶点 角的边
边
终边
顶点 边
始边
初始位置的那条射线
定义2、角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位 置所成的图形。
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫 做角的内部，简称角内。通常角的内部用不带箭头或 带箭头的弧线表示。
P地
7.3 角的概念与表示 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。
2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 1:37:47 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
北A
D
30°
西 30°
东
48°O 45°
B C南
OA方向为北偏东30°
OB方向为南偏东45° 东南方向
OC方向为南偏西42° OD方向为北偏西60°
东北方向 西北方向 西南方向
北偏东45° 北偏西45°
南偏西45°
例3、在某一张地图上有M、N、P三地，但地图被墨迹污 染，M地的具体位置看不清楚。现在知道M地在N地的南 偏西40°，在P地的北偏东70°，请在地图上确定M地的 位置。
定义1、角是具有公共端点的两条射线组成的图形。
终止位置的那条射线
角的顶点 角的边
边
终边
顶点 边
始边
初始位置的那条射线
定义2、角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位 置所成的图形。
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫 做角的内部，简称角内。通常角的内部用不带箭头或 带箭头的弧线表示。
沪教版六年级下7.5_画角的和、差、倍(1)教案
7.5 (1) 画角的和、差、倍（第一课时）教学目标1.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，体会类比的思想方法.2.探究用一副三角尺画出特殊角的特征（15°角的整数倍角），提高动手实践能力，初步养成分类讨论的习惯，初步感知书写画法的过程.教学重点1.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，会用量角器画角的和、差.2.会用一副三角尺画特殊角.教学难点：1．完整规范地书写画法.2．探究用一副三角尺画特殊角的特征.教学设计流程：教学过程一．情景引入思考：线段可以相加减，角可以相加减吗？操作：如何用圆规（作为角的模型）来演示一下，怎样表示两个角相加及相减？说明：在学生操作基础上引出角的(和差)的意义及性质.这样设计，主要让学生体验数学知识中存在许多的类比性，知识之间有着极为相似的地方，有利于学生理解新知识，同时也适当复习旧知识.另外让学生合作操作，既让每个学生动能够得到实践体会，也能够增强他们的协作意识.二．学习新课：角的和、差的意义和性质.（板书）两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）.例题1：如图，图中共有多少个角？ A B它们之间有什么等量关系？ O C此题由学生思考回答，并上黑板写出三个等量关系式. 例题2：如图，已知∠α、∠β，用量角器画一个角，使它（1）等于∠α+∠β；（2）等于2∠α- 说明： 然后每个学生自己再画出两个大小不相等的角，用量角器画出它们的和及差；学生一般会有两种方法，一种用量角器量出∠α、∠β的度数，计算出它们度数的和、差，再用量角器画出等于它们度数和、差的角；另一种用量角器在∠β外画出∠α，再请学生讨论如何书写画图的过程.教师在学生描述的基础上逐渐进行补充，特别在画出一个角后，要重点强调3个要素不能少一个，即以B 为顶点，以射线BC为一边，在∠ABC的外部画出∠CBD=∠β，最后要回答哪个角就是所要画的角.强调数学解题的完整性、严密性、规范性，体验学习数学需要有严谨的科学态度.而2∠α-∠β则让学生独立完成.三．练习与巩固1.如图，已知∠AOB=62°， B∠1=(3x-2)°，∠2=(x+8)°求∠1、∠2的度数说明：此题在理解角的和、差的意义上，通过建立方程来求出最后的结果，让学生体验方程法是解决实际问题的一种常用的数学方法.2.如图，已知∠AOB=∠COD=m°， D C∠BOC=n°（1）用m、n的代数式分别表示∠AOC、∠BOD的大小； B（2）比较∠AOC和∠BOD的大小. O A四．应用与探究思考：用一幅（两块）三角尺可以画出怎样的特殊角？这些角具有什么特殊性？说明：教师要敢于放手，让学生自己去尝试解决问题的方法，也培养他们的动手操作的能力，让每个同学在纸上画出所有能够画出的特殊角，然后进行相互交流，探讨，然后请学生在投影仪上展示他们的画图（从角的个数少的逐渐到个数多的），让学生说出为什么少画了，当时有没有按规律进行两个角相加或相减（学生往往是杂乱无章的把两个角相加或相减，这里指出学生思考问题缺乏规律性、系统性的结症所在），最后让学生总结这些角的特殊性，提高他们的探究规律和概括归纳的能力.例题3：小明从点A出发向南偏东30°方向走了3m到点B，小林从点A出发向北偏东20°方向走了6m到点C．那么∠BAC等于多少度？并画出相应的图形，确定出A、B、C三点的位置(用1cm表示3m)．并从图上求出B点到C点的实际距离．说明：此例题同样由学生先独立思考，再画出图形，并得出结论.这样可以帮助学生将本章的知识贯穿起来，完善知识结构的，又会用新知识解决一些简单的实际问题，让学生体验数学与生活紧密相关.四．课堂小结今天我们学习到了什么知识？你感受最深的是什么？五．布置作业：习题 7.57.5(2) 画角的和、差、倍（第二课时）教学目标1.理解角平分线的概念，掌握用量角器画角平分线的方法，体验类比的数学思想.2.初步体会角平分线的几何符号表示方法，感知几何符号语言的简洁性，初步感知因果关系形式的几何说理方法.3．会用尺规作出已知角的平分线，探究用尺规法作出45度、90度等特殊角的方法，初步会用几何作图的基本语言写出作法.教学重点1. 理解角平分线的概念，掌握角平分线的画法，.2. 会用尺规作出已知角的平分线以及正确完整地写出作法. 教学难点：1． 完整规范地写出用尺规方法作出角平分线的作法.2． 探究用尺规画出30度、45度、60度等特殊角的方法. 教学设计流程教学过程一．情景引入：思考：问题1. 什么是线段的中点？ 问题2：如果C 是线段AB 的中点，那么AB=__AC ，BC=___AB实验操作：用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，使角的两边叠合在一起，再展开摊平.思考：中间的折痕我们把它称作什么？如果把角的两边无限延伸，那么这条折痕是直线、线段还是射线？如何给角平分线下定义？二．学习新课.1．角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（教师板书）2．角平分线的几何表示：如果OC是∠AOB的平分线，那么也可以1∠AOB 说成是OC平分∠AOB，就有下列等式：∠AOC=∠BOC=2或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. D C三．例题分析：例题1：如图，∠AOD=80°， B∠COD=30°，OB是∠AOC的平分线，那么∠AOC=（）°，O A∠AOB=（）°.说明：此题让学生应用角平分线的性质解决一些简单的角的度数计算问题，可以让学生模仿说理几何的要求，简单写出解题过程，体验几何学习的重点是说清理由，而不是只要一个结果.3：用量角器画已知角的平分线：例题：如图，已知∠ABC，画出它的角平分线.说明：教师与学生一起回忆线段中点的画法，此例题让学生自己思考，教师在学生讨论、交流的基础上，与学生一起归纳出完整、规范的画法.重点指出画图过程的先后顺序，画什么，写什么，特别提出在∠ABC的内部画射线BM，否则在∠ABC的外部也可以画出∠ABM=24度，反复让学生体验数学学习中应该具有严谨的学习态度.4．角平分线的尺规画法：已知∠ABC，求作的平分线.5．思考并操作：如何用尺规作出90度直角以及45度角？说明：教师可以安排学生先进行思考，提出解决问题的方法；一般学生难以想出解决问题的方法，教师可以先作出角平分线，然后可以再请学生比较与线段中点作法的异同.同时在书写作法时，截取线段时要明确在什么已知射线（或直线、线段）上，还可以回忆截取线段就是以顶点为圆心，以适当长度为半径作弧，与角的两边交于两点，体验同圆半径相等的性质；作弧必须要交待以什么点为圆心，半径长是多大，强调两弧在角的内部相交，让学生体验几何作图的严谨性.最后教师还可以通过把∠ABC转换成一个平角，学生容易看出作线段中点的过程，其实也作出了平角的平分线；在此基础上学生不难想出作45度交的方法.6．操作与理解：如图，（1）分别作出∠A、∠B的平分线，并作出它们的交点O；（2）如果∠A的平分线与BD相交于E点，通过测量，判断△ABE的形状.A CB D说明：本题着重让学生熟练角平分线的尺规作法，以及尝试作法的书写，在学生相互交流的基础上归纳出较为规范的作法.另外此图形中，故意假定AC与BD平行，是在练习7.4第4题的基础上增加了一个问题，教师可以将AC饶A点进行旋转，让学生观察△ABE形状的变化，为今后学习平行线、等腰三角形、轴对称等数学知识留下一些印象.四．课堂小结：今天我们学习到了什么？你感兴趣的是什么？五．布置作业：习题7.5说明：本节课中通过与线段中点学习过程的比较，相类比地进行新知识的学习，能够让学生比较地学习数学，进而体验类比思想经常用于数学学习过程中，有利于学生对新旧知识的理解与掌握.另外，本节课要重视学生的动手操作，让学生能够得到充分的体验，进而加深对作法的理解，为今后尺规作图打下扎实的基础.。
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B
方法二
尺规作法
E
O
D
C
解 ⑴以∠AOB的顶点为圆心，以取
定的长a为半径，作弧分别交∠AOB
A 的两边于点D、E；
1
⑵ 的同分别一以长点度D为、半点径E作为弧圆，心两，弧以交大于于∠2DAEOB
的内的一点C；
⑶作射线OC． 射线OC就是所求作的∠AOB的平分线．
例2 如图，已知∠1=∠3=m°，∠2=n°． （1）用含m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的大小； （2）比较∠AOC和∠BOD的大小．
2
O
A
=
1
×
50°
2
=25°
思考 怎样画出一个角的角平分线呢？
例1 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线．
B
方法一
用量角器画
M
解 ⑴用量角器量得∠AOB =48°；
O
A
⑵在∠AOB的内部画射线
OM，使∠AOM =24°．
射线OM就是所要画的∠AOB的平分线．
思考 怎样画出一个角的角平分线呢？
例1 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线．
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/152020/12/15December 15, 2020
B C
解 ∵∠AOB=∠1+∠2，
∠1=(3x-2)°,∠2=(x+8)°，
2
∠AOB=62°
沪教小学数学六年级下册《7.5画角的和、差、倍》word精品教案 (1)
7.5 (1) 画角的和、差、倍（第一课时）教学目标1. 理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，体会类比的思想方法.2. 探究用一副三角尺画出特殊角的特征（15°角的整数倍角），提高动手实践能力，初步养成分类讨论的习惯，初步感知书写画法的过程. 教学重点1.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，会用量角器画角的和、差.2.会用一副三角尺画特殊角.教学难点：1． 完整规范地书写画法.2． 探究用一副三角尺画特殊角的特征.教学设计流程：教学过程 一．情景引入思考：线段可以相加减，角可以相加减吗？操作：如何用圆规（作为角的模型）来演示一下，怎样表示两个角相加及相减？课堂小结 创设情景提出问题引发思考 角的和、 差的意义、性质 实践操作 观察归纳 理解巩固 书写画法 创设情景 提出问题 引发探究用三角尺画特殊角归纳总结说明：在学生操作基础上引出角的(和差)的意义及性质.这样设计，主要让学生体验数学知识中存在许多的类比性，知识之间有着极为相似的地方，有利于学生理解新知识，同时也适当复习旧知识.另外让学生合作操作，既让每个学生动能够得到实践体会，也能够增强他们的协作意识.二．学习新课：角的和、差的意义和性质.（板书）两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）.例题1：如图，图中共有多少个角？ A B它们之间有什么等量关系？ O C此题由学生思考回答，并上黑板写出三个等量关系式. 例题2：如图，已知∠α、∠β，用量角器画一个角，使它（1）等于∠α+∠β；（2）等于2∠α-∠β.说明： 此题让学生说出解题思路， 然后每个学生自己再画出两个大小不相等的角，用量角器画出它们的和及差；学生一般会有两种方法，一种用量角器量出∠α、∠β的度数，计算出它们度数的和、差，再用量角器画出等于它们度数和、差的角；另一种用量角器在∠β外画出∠α，再请学生讨论如何书写画图的过程.教师在学生描述的基础上逐渐进行补充，特别在画出一个角后，要重点强调3个要素不能少一个，即以B 为顶点，以射线BC 为一边，在∠ABC 的外部画出∠CBD=∠β，最后要回答哪个角就是所要画的角.强调数学解题的完整性、严密性、规范性，体验学习数学需要有严谨的科学态度.而2∠α-∠β则让学生独立完成.三．练习与巩固βα1.如图，已知∠AOB=62°， B∠1=(3x-2)°，∠2=(x+8)°. C 求∠1、∠2的度数. O A说明：此题在理解角的和、差的意义上，通过建立方程来求出最后的结果，让学生体验方程法是解决实际问题的一种常用的数学方法.2.如图，已知∠AOB=∠COD=m °， D C∠BOC=n °（1）用m 、n 的代数式分别表示∠AOC 、∠BOD 的大小； B（2）比较∠AOC 和∠BOD 的大小. O A四．应用与探究思考：用一幅（两块）三角尺可以画出怎样的特殊角？这些角具有什么特殊性？说明：教师要敢于放手，让学生自己去尝试解决问题的方法，也培养他们的动手操作的能力，让每个同学在纸上画出所有能够画出的特殊角，然后进行相互交流，探讨，然后请学生在投影仪上展示他们的画图（从角的个数少的逐渐到个数多的），让学生说出为什么少画了，当时有没有按规律进行两个角相加或相减（学生往往是杂乱无章的把两个角相加或相减，这里指出学生思考问题缺乏规律性、系统性的结症所在），最后让学生总结这些角的特殊性，提高他们的探究规律和概括归纳的能力.例题3： 小明从点A 出发向南偏东30°方向走了3m 到点B ，小林从点A 出发向北偏东20°方向走了6m 到点C ．那么∠BAC 等于多少度？并画出相应的图形，确定出A 、B 、C 三点的位置(用1cm 表示3m)．并从图上求出B 点到C 点的实际距离．21说明：此例题同样由学生先独立思考，再画出图形，并得出结论.这样可以帮助学生将本章的知识贯穿起来，完善知识结构的，又会用新知识解决一些简单的实际问题，让学生体验数学与生活紧密相关.四．课堂小结今天我们学习到了什么知识？你感受最深的是什么？五．布置作业：习题 7.5。
2020--2021学年沪教版(上海)数学六年级第二学期7.5画角的和、差、倍教案
《7.5 画角的和、差、倍》在学习本单元之前，学生已经对线段和角有了初步的认识，能区分线段、射线和直线，掌握了角的分类。
本单元就是进一步探究有关线段和角的知识，能比较线段的大小及画线段的和、差、倍，能比较角的大小，掌握角的和、差、倍的画法，并认识余角和补角。
本课的教学内容是使学生掌握角的和、差、倍的意义，会用数学等式表示角的和、差、倍的关系，并会画角的和、差、倍。
【知识与能力目标】1．理解角的和、差、倍的意义，会用数学等式表示角的和、差、倍的关系2．会画角的和、差、倍3．理解角平分线的意义，会作已知角的角平分线。
【过程与方法目标】在探究角平分线的画法的过程中，培养学生初步的空间观念和空间想象能力。
【情感态度价值观目标】使学生初步建立空间观念，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识，感受数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】用尺规作图法准确作角的和、差、倍以及角平分线。
【教学难点】用尺规作图法准确作角的和、差、倍以及角平分线。
多媒体课件。
◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆一、探究新知问题：线段可以相加减，角可以相加减吗？问题：射线OC在∠AOB的内部，图中有几个角？它们之间有什么等量关系？答：图中有∠AOC、∠COB、∠AOB共3个角，它们有如下的等量关系：∠AOC+∠COB=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠COB，∠AOB-∠COB=∠AOC。
结论：两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，且它的度数等于这两个角的度数的和（或差）。
教师播放课件，探究例1.例1 如图，已知∠1、∠2，画一个角，使它等于∠1+∠2。
解：（1）用量角器画出∠ABC=∠1；（2）以点B为顶点，射线BC为一边，在∠ABC的外部用量角器画∠CBD=∠2.∠ABD就是所要画的角。
小结：作已知两个角的和（差）的步骤：（1）作一个角等于∠1；（2）以∠1的一边为始边，∠1的顶点为顶点，在∠1的外（内）部作一个角等于∠2。
【新】沪教版六年级数学下册《角的概念与表示》优质课 课件.ppt
谈一谈：本节课你有何收获？
1. 角的两种定义； 2. 角的三种表示方法； 3. 方位角；
作业布置： 作业本，课本作业题
再见
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
角用“∠”表示，读做“角”。角
的表示方法有下面几种：
A
(1) 用三个大写字母表示：B
C
如：∠ABC（顶点字母写在中间）
(2) 用角的顶点字母表示： 如：∠B（只有一个角时）B
A D
C
这里能用∠ B表示角吗？
A
(3) 用一个数字表示：
D
2
如：∠1、∠2
B1 C
(4)也可用一个希腊字母表示： A
如：∠a、∠ β
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
7.3 角的概念与表示
角的定义： B
终边
边
顶点
O边
顶点
始边
A
1、角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
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B C
解 ∵∠AOB=∠1+∠2，
∠1=(3x-2)°,∠2=(x+8)°，
2
∠AOB=62°
1
∴(3x-2)＋(x+8)=62
O
小结
A
解得 x =14
∠1=40°,∠2=22°
本题是将几何问题转化为用代数方程来解决.
自主小结
1．角平分线
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两 个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
二、新授画角的和、差、倍
例题１：如图，已知∠α、∠β，画一个角， 使它（1）等于∠α+∠β．
β α
二、新授画角的和、差、倍
例题１：如图，已知∠α、∠β，画一个角， 使它（1）等于∠α+∠β．
解：①用量角器画出∠ABC＝ ∠α;
②以点B为顶点，射线BC为一边，
DBβCA
在∠ ABC的外部用量角器画∠CBD ＝ ∠β 。
B
因为 OC是∠AOB的平分线，
C
1
所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
O
A
2
或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
2．作已知角的平分线
3．用数学语言来表述简单的几何说理．
4．感受化归和方程的数学思想．
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
回顾 A
M
线段中点将这条 线段分成相等的
两部分．
B
已知点M是线段AB的1中点， 那么AM=__M__B__=___2__AB， AB=__2__AM=__2_MB．
思考
角是否也有将其分成相等两部分的图形呢？
操作: 用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，使 角的两边叠合在一起，再展开摊平，可以看到什么？
经过折叠，折痕所在的射线将一个角分成了两个相等的角． 角平分线
学习新知
角平分线： 从一个角的顶点引出一条射线，把这个 角分成两个相等的角，这条射线叫做这 个角的平分线.
B
因为 OC是∠AOB的平分线，
C
(也可以说OC平分∠AOB )
所以 ∠AOC=∠BOC，
O
A
∠AOC= 1∠AOB 2
1 ∠BOC= 2∠AOB
α
∠ABD就是所要画的角.
二、新授画角的和、差、倍
例题１：如图，已知∠α、∠β，画一个角， 使它（1）等于∠α+∠β．（2）等于∠α-∠β
DBβCA
α
C
β α
B
解：①用量角器画出∠ABC＝ ∠α; ②以点B为顶点，射线BC为一边， 在∠ ABC的 外内部部 用量角器画 ∠CBD＝ ∠β 。
∠ABD就是所要画的角. D
练一练
如图，∠AOD=80°，∠COD=30°， OB是∠AOC的平分线, 那么∠AOC=（ 50）°， ∠AOB=（ 25 ）°.
分析 ∠AOC= ∠AOD—∠COD
D C
= 80°— 30° = 50°
B 因为OB是∠AOC的平分线,
所以∠AOB= 1 ∠AOC
2
O
A
=
1
×
50°
2
=25°
例2 如图，已知∠1=∠3=m°，∠2=n°． （1）用含m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的大小； （2）比较∠AOC和∠BOD的大小．
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:25:04 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
7.5 画角的和、差、倍
一、回顾线段和差倍的画法和意义
两条线段的和（或差）也是一条线段;
其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。
a
b
c
o
A
B
p
线段OB就是所要画的线段a+b 画2a-b+c
B
A
p
线段OB就是所要画的线段a-b
二、新授画角的和、差、倍
用一副（两块）三角尺可以画出哪些度数的角？
45度，30度，60度，90度； 75度，105度，135度，120度，150度； 15度；
A
试一试：如果要画一个角等于2∠α-∠β呢？
练习：
如图，已知∠1、 ∠2， ∠3 ，画一 个角，使它等于2∠1- ∠2 + ∠3 ．
2
3
1
三、角的和、差、倍意义的简单应用
根据图形，填空。
(1)∠ABC= ＋ (2)∠ADC－∠ADB=_______ (3)∠BDE＋ =∠BDC
B
A D
E
C
问题引入
∠AOB=2∠AOC， ∠AOB=2∠BOC.
思考 怎样画出一个角的角平分线呢？
例1 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线．
B
方法一
用量角器画
M
解 ⑴用量角器量得∠AOB =48°；
O
A
⑵在∠AOB的内部画射线
OM，使∠AOM =24°．
射线OM就是所要画的∠AOB的平分线．
思考 怎样画出一个角的角平分线呢？
解 ⑴∵ ∠AOC =∠1＋∠2， ∠1=m°，∠2=n°
∴∠AOC =m° ＋n° ， 同理 ∠BOD = m°＋n°.
⑵∵∠AOC = m°＋n° ，
∠BOD = m°＋n° ， ∴∠AOC=∠BOD．
练一练
已知：如图,已知∠AOB=62°, ∠1=(3x-2)°,∠2=(x+8)°. 求：∠1、∠2的度数.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
例1 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线．
B
方法二
尺规作法
E
O
D
C
解 ⑴以∠AOB的顶点为圆心，以取
定的长a为半径，作弧分别交∠AOB
A 的两边于点D、E；
1
⑵ 的同分别一以长点度D为、半点径E作为弧圆，心两，弧以交大于于∠2DAEOB
的内的一点C；
⑶作射线OC． 射线OC就是所求作的∠AOB的平分线．