下载文档原格式
《运用线段图解决和差倍问题》教学设计广州市天河区华景小学尤学武范美容林慕燕马伟豪教学内容：运用线段图解决和差倍问题教材分析：和差倍应用题是中年级数学课本后面的思考题，安排得比较分散，如果按教材出现一题讲解一题，就题说题的话，学生只会被动接受，缺乏自主探究的过程，感悟不了“和差倍”这种典型问题的结构特点，掌握不了这类问题的解题方法，我们认为采用适当归类、集中教学的方式组织学生学习，将会起到事半功倍的作用。
因此，本节课在学生已有的对两数倍数关系的理解基础上，把小学中年级关于“和差倍”问题的思考题归类教学，掌握“和差倍”问题的解题方法，并让学生学会用画线段图的方法帮助自己理解数量关系，为学生在高年段学习应用题打下方法基础。
学情分析：和差倍问题思考题的文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，中年级小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。
即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题目而已。
线段图在小学数学应用题教学特别是和差倍问题中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会分析和解答复杂关系的和差倍应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生思维的发展，所以运用线段图解决和差倍问题是行之有效的教学方法。
教学目标：1、掌握简单的和倍、差倍、和差应用题的解题方法并能正确解答。
2、学会借助线段图理解和差倍应用题的数量关系，掌握画线段图的分析数量关系的方法。
3、通过数与形有机地结合，让学生经历从抽象的文字到直观的再创造，能调动学生思维的积极性，提高他们分析和解决问题的能力。
教学重点：借助线段图理解和倍、差倍、和差应用题的结构特点和数量关系，并能正确解答。
教学难点：理解和倍、差倍、和差应用题的数量关系。
教学过程：一、复习铺垫，情景引入1、情景导入：为了迎接亚运会的到来，园林工人叔叔要用黄菊花和白菊花装饰一个花圃，在装饰的过程中，他们遇到了一些数学问题，你们能帮帮他们吗？（设计意图：结合亚运的元素，对学生进行爱我广州的教育，提高学生的学习兴趣，体现数学的应用价值。
线段与角的和差倍分计算
在几何学中，我们经常遇到线段与角之间的和、差和倍分计算问题。
这些计算方法是为了帮助我们更好地理解图形的性质和关系。
本文将详细
介绍线段与角之间的和、差和倍分计算方法。
一、线段的和、差计算
1.线段的和计算：给定线段AB和线段BC，我们需要计算出两个线段
的和，即线段AB+BC。
计算方法是将线段AB和BC的长度相加，即AB+BC。
2.线段的差计算：给定线段AB和线段BC，我们需要计算出两个线段
的差，即线段AB-BC。
计算方法是将线段AB的长度减去线段BC的长度，
即AB-BC。
二、角的和、差计算
1.角的和计算：给定角α和角β，我们需要计算出两个角的和，即
角α+角β。
计算方法是将两个角的度数相加，即α+β。
2.角的差计算：给定角α和角β，我们需要计算出两个角的差，即
角α-角β。
计算方法是将角α的度数减去角β的度数，即α-β。
三、线段与角的倍分计算
1.线段的倍分计算：给定线段AB，我们需要计算出线段AB的一半或
一四分之一的长度。
计算方法是将线段AB的长度除以2或4，即AB/2或AB/4
2.角的倍分计算：给定角α，我们需要计算出角α的一半或一四分
之一的度数。
计算方法是将角α的度数除以2或4，即α/2或α/4
以上是线段与角的和、差和倍分计算的基本方法。
在实际应用中，我们还可以利用一些几何定理和性质来简化计算，例如角的补角、互补角和对应角等关系。
线段与角的和差倍分计算一、线段的和差倍分计算已知线段AB＝a，延长BA至点C，使AC＝AB.D为线段BC的中点。
求CD的长度和a的值。
解析：根据线段的定理，AC=AB+BC，又因为BC=2CD，所以AC=AB+2CD。
又因为AC=2AB.D，所以AB+2CD=2AB.D，化简得CD=(2D-1/2)a，a=3AD。
在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5cm，点O是线段AC的中点，且OB＝1.5 cm，求BC的长度。
解析：因为O是AC的中点，所以OC=OA，又因为OB=1.5 cm，所以BC=BO+OC=1.5+OA。
根据勾股定理，OA^2+AC^2=OC^2，代入已知条件，得到OA=√(25-3.75)=4.3301.所以BC=1.5+4.3301=5.8301，约等于6 cm。
某汽车公司所运营的公路AB段有四个车站依次是A，C，D，B，___。
现想在AB段建一个加油站M，要求使A，C，D，B站的各一辆汽车到加油站M所花的总时间最少，则M的位置在哪里？解析：根据三角形中位线定理，AC^2+BD^2=2AM^2+2MC^2.又因为AC=CD=DB，所以AM=MC=MD=MB=AC/2=CD/2=DB/2.所以AC^2+BD^2=4AM^2+4MC^2=8AM^2，所以AM^2=(AC^2+BD^2)/8.因为AC=CD=DB=AB/3，所以AB^2=3AC^2=3BD^2，代入上式得到AM^2=AB^2/12.所以M在AB的中点。
点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度。
解析：根据线段的定理，AC=AB/2=2cm，BD=AB/2=2cm，又因为CD=AC/2=1cm，所以CD的长度为1cm。
已知点C是线段AB上一点，AC＜CB，D，E分别是AB，CB的中点，AC＝8，EB＝5，求线段DE的长。
解析：根据线段的定理，AC+CB=AB，所以AB=AC+CB=8+2EB=18.又因为D和E分别是AB和CB的中点，所以DE=AD-EB=AB/2-EB=9/2.线段AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，M，N分别是CD，AB的中点，且MN＝2 cm，求AB的长。
和差倍问题课前引入：甲乙乙比甲多几份？乙是甲的几倍？1.线段图:使用等长的线段份数，一段表示一份2.比如：小明是一份，小新是四份，画出线段图课前小练习：（1）贝贝每天吃3个馒头,图老师每天吃9个馒头，那么，图老师是贝贝的__________倍。
（2）图老师后来胖了，每天比贝贝多吃三份，请完成下面的线段图。
如果又胖了，那么应该是几倍呢?模块一：和倍问题和倍问题定义：已知两个数的和与这两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”王牌例题1知识要点1.法宝：线段图2.三步法：找1倍，画线段，做除法3.1倍量=数量÷数量代表的倍数对应练习：1.甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？2.小红和小明共有压岁钱800元，小红的压岁钱数是小明的3倍。
小红和小明分别有压岁钱多少元？王牌例题2：1.警察叔叔一个月共开出了87张罚单，这些罚单有两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯，其中违章停车的数量比较多,是闯红灯的3倍还多3张，请问这个月违章停车的罚单有多少张？2.警察叔叔一个月共开出了87张罚单，这些罚单有两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯,其中违章停车的数量比较多，是闯红灯的3倍还少1张，请问这个月违章停车的罚单有多少张？知识要点1.只处理整倍问题2.非整倍问题：多减少加3.有多用波浪线；有少用虚线。
对应练习：1.学校将360本图书分给二、三年级，已知三年所得本数比二年级的2倍还多60本.二、三年级各的多少本书。
2.甲桶中有油25千克,乙桶中有油17千克，从乙桶中倒出多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶油的5倍？王牌例题3小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支圆珠笔芯给小宁后,小宁的圆柱笔芯支数是小青的8倍？对应练习:1.红红有邮票80张，佳佳有邮票60张,要使红红的邮票张数是佳佳的四倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2.甲水池有水69吨，乙水池有水36吨,如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍?王牌例题4小明、小丽和小强三个小朋友，一共搜集了220张邮票，如果小丽搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小丽的2倍，那么小明,小丽，小强分别搜集到了多少张？对应练习1. 为美化校园，学校买来松树、柏树、樟树共250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。
人教版三年级A册第六讲和倍、差倍问题教学内容：和倍、差倍问题教学目的：1、在倍的基础上理解和倍和差倍的意思。
2、熟练运用和倍和差倍的公式解决问题。
3、能画线段图解决实际问题。
教学重点：1、根据题目意思画出线段图。
2、解决实际问题。
教学难点：1、根据题意画出线段图，分析清楚数量关系。
2、能找出两个数的和或者差以及倍数关系，正确列式计算。
教学准备：PPT教学建议：本讲知识是新授课，在教学时要注意利用生活中的情景帮助学生理解和倍差倍的意思，教会学会画线段图，能准确的分析清楚数量之间的关系，通过线段图列出算式。
教学方法：学生自主探索为主，教师点拨为辅。
举事例，画线段图，帮助学生理解。
课时建议：复习，例1-例4为第一次课；例5-例8为第二次课。
第一次课四基导入同学们，大家好，又见面了，上节课我们一起探讨了倍的认识的相关知识，今天我们继续来探讨跟倍有关的知识——和倍、差倍问题。
先来复习一下我们上节课的知识，看大家有没有忘记。
（放PPT,四基导入，并请同学回答问题）看来大家对倍的知识还很熟练，接下来我们看到今天的新内容，首先看第一题。
精例分析例1、小精灵和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍，小精灵有几岁？妈妈有几岁？师：请一位同学来读一读这个题目，并且说一说，你从中能够得到哪些信息？生：小精灵和妈妈的年龄和是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍。
师：非常好，还记得之前我们怎么做的吗？生：小精灵是1倍量，妈妈是4倍量，加起来是5倍量。
和是40岁，可以求出1倍量。
师：真不错，能列出算式吗？生：40+ （1+4） =8 （岁），8W=32 （岁）。
生：还可以是40-8=32 （岁）。
师：大家说的都是正确的，习惯用哪一种方式就用哪一种，这类题型，大家学会了吗？生：学会了。
领悟思想构建数模师小结：像这样，已知两个数的和与他们之间的倍数关系，我们统称为和倍问题，数量关系可以这样表示：两数和+ （倍数+1） =1倍量师：你们学会了吗？请同学们动手试一试下面的练习，看看哪位同学算的最快最准。
差倍问题（一）教案一、教学目标1、了解差倍问题的结构特点，会画线段图表示数量关系，借助图来分析确定解题思路。
2、熟练运用差倍关系，沟通差倍问题与和倍问题的联系与区别，构建解题模型。
3、通过探索、交流、反思，培养学生与他人相互交流、合作的意识，提高解决问题的能力。
进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
二、教学重难点重点：会画线段图，确定解题思路。
难点：准确分析出题中存在的“差”与“倍”熟练运用差倍关系。
三、教学过程（一）导入新课通过对比引出差倍问题。
1、王老师在5年前的年龄与乐乐11年后的年龄相等，王老师与乐乐相差多少岁？2、甲乙的和是36，甲是乙的2倍。
甲乙各是多少？3、妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？比较上面三题，说说相同点和不同点，猜猜什么是差倍问题，一般数量关系是什么？小结：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
公式：差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数。
（二）探究新知（例题精析）例题1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。
如下图：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。
解：梨的个数是：18÷（3-1）=9（个）苹果的个数是：9×3=27（个）或18+9=27（个）【习题1】学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。
合唱组有男、女同学各多少人？解：将男生的人数看作1倍数，则女生的人数就是这样的4倍。
如下图男生的人数是：42÷（4-1）=14（人）女生的人数是：14×4=56（人）或14+42=56（人）例题2、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。
线段的和差倍分教案篇一：三角形专题线段的和差倍分专题：三角形之线段的和差倍分1、在△ABC中，∠ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD ⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE。
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，问DE 、AD、BE 有何关系，并说明理由。
A2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D. 求证：DE?AD?BE.3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD4、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：?BD=CF?BD=2CE．5、?如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D 点作EF∥BC交AB于E，交AC于F，求证：EF=BE+CF．?在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACG，过D点作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，试探究BE、EF与CF的数量关系．篇二：【教案】2.4线段的和与差2.4线段的和与差教学目标1．理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差. 2．利用线段的和与差进行简单的计算。
教学重点和难点重点：用直尺、圆规作线段的和、差。
难点：进行简单的计算。
教学时间：1课时教学类型：新授教学过程：一、复习旧知，作好铺垫1．已知线段AB，用圆规、直尺画出线段CD，使线段CD=AB. 2．两点间的距离是指（）A.连结两点的直线的长度；B.连结两点的线段的长度；C.连结两点的直线；D.连结两点的线段.二、创设情景，激趣导入1．我们知道数（如有理数）可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？12．观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有怎样的等量关系？A B C学生讨论三、尝试探讨，学习新知1．显然，图中有三条线段：AB、AC、BC,它们有如下的关系AB+ BC= AC，AC- BC= AB，AC- AB= BC2．由此，你可以得到怎样的结论两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）3．例题1：如图,已知线段a、b,1）画出一条线段, 使它等于a+b2）画出一条线段, 使它等于a-b※学生尝试画图※教师示范，（注意画图语句的叙述）解：（1）①画射线OP;②在射线OP上顺次截取OA=a,AB=b线段OB就是所要画的线段.（2）①画射线OP;②在射线OP上截取OC=a，在射线OC上截取CD=b线段OD就是所要画的线段.2 b4.在例题1中为什么CD要“倒回”截？不“倒回”截行吗？5．思考：你会作一条线段使它等于2a吗？1）学生讨论2）2a是什么意思？（a+a）3）那么na（n为正整数，且n1）具有什么意义？6．尝试：例题2 如图,已知线段a、b,画出一条线段，使它等于2a-b1）学生独立完成2）反馈，纠正这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲．注意讲清以下问题：(1)先画的图形是已知的线段a，b．(2)画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情况下，终点不能确定，而这种只有起点而没有终点的状态，只有用射线描述最为合适．(3)什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取．(4)线段的和、差在画图中的区别是什么？“和”是在截取时不改变方向．而“差”在截取时的方向是变化的．3通过这两个例题．使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图．(5)两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段a，b，c(a＞b ＞c)，画一条线段，使它等于2a+3b-c．7．将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.若已知点M是线段AB的中点，你能得到哪些等量关系.AM?MB，AM?MB，BM?ABAB?2AM，AB?2MB8．已知线段AB，你会画出它的中点C吗？除了用尺测量，你还有其他方法吗？9．介绍用尺规作线段AB 的中点C.注意语言的叙述：解：（1）以点A为圆心，以大于AB的长a为半径作弧，以点B 为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、点F；（2）作直线EF，交线段AB于点C.点C就是所求的线段AB的中点. 1212四、反馈小结、深化理解1．学生自己总结本节课的学习内容，应回答出线段的和、差、倍、分的画法；线段中点的定义． 4a2．线段的和、差、倍的画法中应注意的问题．如步骤、方向等．3．一些关键词的用法，如“连结”、“顺次”等．五、学习训练与学习评价建议一、判断题（每题4分，共20分）(1)连接A、B两点，那么线段AB叫做A、B两点的距离.（）(2)连接A、B两点的线段的长度，叫做A、B两点的距离.（）(3)若AB＝BC，则B是线段AC的中点.（）(4)若AB=AM+BM，则点M在线段AB上.（）(5)若点M在线段AB外，则必有ABAM+MB.（）二、填空题（每题5分，共20分）(1)点M把线段PQ分成两条相等的线段，点M叫做线段PQ的______，这时有PQ=_______=_______.(2)延长线段AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D使AD=AC，则CD=_______AB.(3)如图1.3-4，如果A、B两点将MN三等分，C为BN的中点，BC=5cm，则MN=________.(4)如图1.3-5，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，则A点应在________.图1.3-4图1.3-5 5篇三：线段和差倍分怎样证明线段的和差倍分问题怎样证明线段的倍分问题【典型例题】常规题型1、已知：如图所示，点D、E分别是等边?ABC的边AC、BC上的点，AD=CE，BD、AE交于点P，BQ?AE于Q．求证：PQ? 12PB．B C常规题型2、已知：如图所示，在?ABC中，AB=AC，?A?120?，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：CM=2BM．C N A能力挑战1、如图所示，在?ABC中，AB?12BC，D是BC的中点，M是BD的中点．求证：AC=2AM． ABD能力挑战2、已知：如图所示，在?ABC中，BD是AC边上的中线，BH平分?CBD,AF?BH，分别交BD、BH、BC于E、G、F．求证：2DE=CF．AD EBQ【经典练习】1、如图所示，已知?ABC中，?1??2，AD=DB，DC?AC．求证：AC? 1AB．21 2CD 2、已知：如图所示，D是?ABC的边BC上一点，且CD=AB，?BDA??BAD，AE是?ABD的中线．求证：AC=2AE． A E?AB于3、已知：如图所示，在?ABC中，AB=AC，?BAC?120?，D 是BC的中点，DEEE．求证：EB=3EA．AED?BAC?120?，4、已知：如图所示，在?ABC中，AB=AC，P是BC 上一点，且?BAP?90?．求证：PB=2PC．B P5、已知：如图所示，锐角?ABC中，?B?2?C，BE是角平分线，AD?BE，垂足是D．求证：AC=2BD．C6、如图所示，在?ABC中，AB=AC，?BAC?90?，BE平分?ABC，交AC于D，CE?BE于E点，求证：CE?1BD．2B C怎样证明线段的和差问题【典型例题】常规题型1、如图所示，已知?ABC中，?A?60?，BD、CE分别平分?ABC和?ACB，BD、CE交于点O．求证：BE+CD=BC． AEDB C能力挑战1、如图所示，在等腰直角三角形ABC中，?BAC?90?，AD=AE，AF?BE交BC于F，过点F作FG?CD于M，交BE延长线于点G，求证：BG=AF+FG．G AEB C能力挑战2、如图所示，在?ABC中，AB=AC，?A?100?，BE平分?ABC，求证：AE+BE=BC．AC B【练习】1、如图所示，已知?ABC中，?A?2?B，CD是?ACB的平分线，求证：BC=AC+AD．BC2、如图所示，若E为正方形ABCD的边BC上一点，AF为?DAE 的平分线，AF与CD相交于F点．求证：AE=BE+DF． A DFB3、如图所示，已知?ABC和?ADE均为等边三角形，B、C、D 在一直线上，求证：CE=AC+CD．ED?C?90?，4、如图所示，已知在?ABC中，AC=BC，AD是?BAC的平分线，求证：AB=AC+CD．CDB A5、如图所示，等边?ABC和等边?BDE，点A在DE的延长线上，求证：BD+DC=AD．CA B证明线段的和差倍分问题作业1、如图所示，在等腰三角形ABC中，P是底边BC上的任意一点．（1）求证：P点(本文来自： 千叶帆文摘:线段的和差倍分教案)到两腰的距离之和等于腰上的高．（2）若P点在BC的延长线上，那么点P到两腰的距离与腰上的高三者之间存在什么关系？AFE BC2、如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC，?A?108?，BD平分?ABC．求证：BC=AB+DC．ADC B3、如图所示，已知?ABC是等腰三角形，AB=AC，?BAC?45?，AD 和CE是高，它们相交于H，求证：AH=2BD．E H4、如图所示，在?ABC中，?ACB?90?，P是AC的中点，过A过BP的垂线交BC延长线于点D，E是垂足．若?DBE?30?，求证：BP=4PE．D。
龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校教师: 课题 学情分析 教学目标与 考点分析 教学重点 难点 教学方法学生:龙文教育个性化辅导授课案 ggggggggggggangganggang 纲 日期: 星期: 时段: 校区：线段、角度的和差倍这部分的内容主要为后面的平面几何打基础1. 直线、射线、线段的概念，交点、中点的定义。
2. 直线和线段的性质。
3 直线、射线、线段的相同点和不同点。
4.角的比较与运算 重点：线段、 射线、直线有平行、垂直等概念的理解及运用， 线段长短及角大小的比较。
难点：角的单位换算，准确理解线段、直线、射线及平行、垂直等概念，进行简单的图 案设计，这些都是本章的难点。
讲授法教学过程一、 直线、射线、线段的区别 图形名称 直线 射线 线段 特征 向两端无限延伸 只向一方无限延伸 有实际长度，可延长 端点 无 1个 2个 表示方法 用两个大写字母或 一个小写字母表示 用两个大写字母或 一个小写字母表示 用两个大写字母或 一个小写字母表示1.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得 到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； 线段可以度量，直线、射线不能度量。
2.直线、线段性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线； 两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。
3.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：1 若点 C 是线段 AB 的中点，则有（1）AC=BC= 2 AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点 C 是线段 AB 的中点。
龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 4.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作 AB=CD，平面几何中线段的计 算结果仍为一条线段。
即使不知线段具体的长度也可以作计算。
例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC 例 1. 判断正误。
（1）延长直线 AB （ ） （2）直线 AB 与直线 BA 不是同一条直线 （ （3）直线 AB 上有 A 点 （ ） （4）直线 AB 与直线 l 不可能是同一条直线） （ ）例 2. 如图所示，平原上有 A、B、C、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水 池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池 H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。
A BCD练习、 1、如果 MN＝2MC＝2CN，则（ ） A. 点 C 是线段 MN 的中点 B. 点 M 是线段 CN 的中点 C. 点 N 在线段 MC 上 D. 点 C 在线段 MN 外 2、下列说法中正确的有( ) ①钢笔可看作线段 ②探照灯光线可看作射线 ③笔直的高速公路可看作一条直线 ④电线杆可看作线段 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 3、下列说法中正确的语句共有( ) ①直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 ②线段 AB 与线段 BA 表示同一条线段 ③射线 AB 与射线 BA 表示 同一条射线 ④延长射线 AB 至 C，使 AC＝BC ⑤延长线段 AB 至 C，使 BC＝AB ⑥直线总比线段长 (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 4、在所有连接两点的线中( ) (A)直线最短 (B)线段最短 (C)弧线最短 (D)射线最短 5、在下列说法中，正确的是( ) (A)任何一条线段都有中点 (B)射线 AB 和射线 BA 是同一射线 (C)延长线段 AB 就得到直线 AB (D)连接 A，B 就得到 AB 的距离 二、角的比较与运算龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校1 度等于 60 分，1 分等于 60 秒。
及1 = 60' ， 1' 60''1.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条 边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
2.角的度量：1°=60′ 1′=60″ 1 周角=360° 1 平角=180° 1 直角=90° 3.角的大小的比较： （1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较； （2） 度量法。
4.角的平分线： 从一个角的顶点出发， 把这个角分成相等的两个角的射线， 叫做这个角的平分线。
如图： 1 OC 平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC= ∠AOB 或（2）2∠AOC =2∠BOC =∠AOB。
25.有关角的运算： 举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两 个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角 相等。
例 1、已知∠α 与∠β 互余,且∠α =35°18′,则∠β =_____°_____′. 例 2、右图是一块手表，早上 8 时的时针、分针的位置如图 9 所示，那么分针与 时针所成的角的度数是（ ） A．60° B．80° C．120° D．150° 练习 1、如图，图中共有( (A)6 (C)8)个角． (B)7 (D)9龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 2、如图所示，点 O 在直线 AB 上，图中小于 180°的角共有( )．(A)7 个 (B)8 个 (C)9 个 (D)10 个 3、下列说法正确的是( ) (A)一个周角就是一条射线 (B)平角是一条直线 (C)角的两边越长，角就越大 (D)∠AOB 也可以表示为∠BOA 4、从早晨 6 点到上午 8 点，钟表的时针转过的角的度数为( )． (A)45° (B)60° (C)75° (D)90°教学反思：学生总结 1：这堂课你掌握了什么？答：三、本次课后作业： 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 需要优化 ○ 需要优化2、 学生本次上课情况评价：○非常 好 ○好教师签字：教务主任签字： ___________龙文教育教务处龙文教育重庆训导部龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 1、在直线 m 上取 A、B 两点，使 AB=10cm，再在 m 上取一点 P，使 PA=2cm，M、N 分别为 PA、PB 的中 点．则线段 MN= cm． 2、已知线段 AB=6cm，在直线 AB 上画线段 AC=2cm，则线段 BC 的长是（ ） A、4cm B、3cm 或8cm C、8cm D、4cm 或8cm3、D 点在线段 EF 上，在等式①DE=DF，②DE= EF 的中点的有（ A、1 ）个 B、21 1 EF，③EF=2DF，④DF= DE 中，能表示 D 点是线段 3 2D、4 ）C、34、平面上有 A，B，C 三点，如果 AB=13，BC=16，AC=29，那么下列说法正确的是（ A、点 A 在线段 BC 上 C、点 C 在线段 AB 上 B、点 B 在线段 AC 上 D、不能确定5、在直线 m 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB=4cm，BC=3cm，如果 O 是线段 AC 的中点，则线段 OB 的长度为（ ） A、0.5cm 6、AC= B、1cm C、1.5cm ） D、 D、2cm1 1 AB，BD= AB，AE=CD，则 CE 为 AB 长的（ 3 4 1 1 1 A、 B、 C、 6 8 12A、2b-a B、b-a C、2b+a1 16）7、C，D 是线段 AB 上任意两点，M，N 分别是 AC，BD 的中点，若 CD=a，MN=b，则 AB 的长为（ D、以上均不对8、如图，从 A 地到 B 地有 3 条路线可供选择，从 B 地到 C 地有 2 条路线可供选择，则从 A 地到 C 地 可供选择的方案有 。
9、已知线段 AB=2cm，延长 AB 到 C，BC=2AD，若 D 为 AB 中点，则线段 DC 的长为 10、如图，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC= 。
。
11、如图，已知点 M 是线段 AB 的中点，点 P 是线段 AM 的中点，若 AB=10cm，则 PM。
12、如图点 M 是线段 AB 的三等分点，E 是 AB 的中点，如果 AM=2，那么 ME=。
13、 如图， 已知 M 是线段 AB 的中点， 点 N 在线段 MB 上， MN=3 AM， 若 MN=3cm， 则线段 AB 的长是 5。
龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 14、如图，B，C 两点把线段 MN 分成三部分，其比为 MB：BC：CN=2：3：4，P 是 MN 的中点，PC=2cm， 则 MN= cm。
15、如图，已知点 C 是线段 AB 上一点，AC＜CB，D，E 分别是 AB，CB 的中点，AC=8，EB=5，则线段 DE= 。
1、在直线 m 上取 A、B 两点，使 AB=10cm，再在 m 上取一点 P，使 PA=2cm，M、N 分别为 PA、PB 的中 点．则线段 MN= cm． 1、16°51′+38°27′×3-90°= 。
2、如果∠AOB+∠BOC=180°，则∠AOB 与∠BOC 的平分线相交成。
3、一船在海上 B 处沿南偏东 10°方向航行到 C 处，这时在小岛 A 测得 C 在南偏西 80°方向，则∠ ACB= 。
4、如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线， ∠MON 等于 。
4题5题5、如图，已知 OE 是∠BOC 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠ AOB=150°，则∠DOE 的度数 是 。
6、如图，∠AOC=40°，∠BOD=50°，OM、ON 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线，则∠MOD= 。
6题7题 。
。
7、如图，O 是直线 AB 上的一点，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，则∠DOE= 8、如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是∠COB 的 3 倍，则∠COB 是8题9题龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 9、如图，∠BOC=2∠AOB，OD 平分∠AOC，∠BOD=25°，那么∠AOC 的度数为 。
