ch1逻辑代数

例8： 111001100111.10.1001010111BB==?3Q27.234 Q
0 11010111.0100111 00
小数点为界
32 72 3 4
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非十进制间的转换
• 二进制与十六进制间的转换
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每 四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位 前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等 值的十六进制码替代，即得目的数。

i
n 1
m
Ki10i
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二进制
任意进制
1）基数2，逢二进一，即1+1=10
2)有0-1两个数字符号和小数点，数码K
1）基数R，逢R进一，
i从0-1
2) 3有）R不两同个数数位字上符的号数和具小有数不点同，的数权码K值i从2i。0-R-1
3）4）不任同意数一位展个上成二的多进数项制具式数有的，不形都同式可的按权其值权Ri。位
00 0 01 0 10 0 11 1
11 1 10 1 01 1 00 0
正、负逻辑间关系
正与 = 负或 正或 = 负与 正与非 = 负或非 正或非 = 负与非
逻辑符号等效
• 在一种逻辑符号的所有入、出 端同时加上或者去掉小圈，当一 根线上有两个小圈，则无需画圈
• 原来的符号互换（与←→或、 同或←→异或）
1.1 数制与编码
进位计数制 数制转换 数值数据的表示 常用编码
1.3 逻辑函数的表达形式
函数表达式的常用形式 逻辑函数的标准形式
1.4 逻辑函数的简化
代数法化简函数 图解法化简函数 逻辑函数简化中的几个实际问题
进位计数制
1、十位进置制计数法
按权展开式

❖ 还原律 ❖ 交换律 ❖ 结合律 ❖ 分配律 ❖ 反演律
A A
AB B A
AB BA
(A B) C A (B C) ( AB)C A(BC)
A(B C) AB AC
A BC (A B)(A C)
A B AB
AB A B
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2.3 逻辑代数的基本定律和恒等式
Y ABC ABC ABC
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2.2 逻辑函数及其表示方法
❖ 通过真值表也可以直接写出逻辑表达式，方法是将真值表中Y为1的输入 变量相与，取值为1的用原变量表示，为0的用反变量表示，将这些与项 相加，就得到逻辑表达式例如.对于异或逻辑关系，根据真值表可以直接 写出 Y AB AB。
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2.1 逻辑代数
❖ 在数字电路中，输入的信号是“条件”，输出的信号是“结果”，因此 输入、输出信号之间存在一定的因果关系，这种因果关系称为逻辑关系。 描述逻辑关系可以用语句、逻辑表达式、图形和表格等，描述逻辑关系 的表格又称为真值表。表示逻辑运算所用的规定的图形符号称为逻辑符 号。逻辑代数中有3种基本运算:“与”运算、“或”运算和“非”运算。 下面就分别讨论这3种基本逻辑运算。
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2.3 逻辑代数的基本定律和恒等式
(5) AB AC BC AB AC 证明：AB AC BC AB AC (A A)BC AB AC ABC ABC AB(1 C) AC(1 B) AB AC (6) AB AB AB AB 证明：AB AB AB AB (A B)(A B) AA AB AB BB AB AB
(2-9)
❖ 与、或、非是3种基本的逻辑运算，即3种基本的逻辑函数。但在实际
的逻辑问题中，往往是由3种基本逻辑运算组合起来，构成一种复杂的

4. 最小项表达式 若干最小项之和构成最小项表达式（也叫标准与-或）
一般形式 F ( A, B,C) ABC ABC ABC ABC
简写形式 F ( A, B, C) m3m5 m6 m7
F(A, B,C) m(3,5,6,7)
逻辑代数基础
在与或逻辑函数表达式中，若与项不是最小项， 可利用A+/A=1形式补充缺少的变量， 将逻辑函数变换成最小项之和的最小项表达式。
2. 最小项的基本性质
(1) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为 1，
而其余各种变量取值均使其值为 0。 (2) 不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。 (3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。 (4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。
三
AB
C
m0 ABC
逻辑表达式 Y = A + B 开关 A 开关 B 灯 Y
有1出1 全0出0
断 断 合
≥断1 合 断
灭 或门 亮 (OR gate) 亮
合
合亮
3.
非逻辑
决定某一事件的条件满足时，
开关 A 或事B件闭不合发或生两；者反都之闭事合件时发，生灯。Y 才亮。
AY 01 10
Y=A
1开关闭合时非又灯门称灭(“N，反OT相g器at”e) 开关断开时灯亮。
二、复合逻辑
逻辑代数基础
由基本逻辑运算组合而成
与非逻辑(NAND) 先与后非
AB Y
00 01
1 1
若有 0 出 1
1 0 1 若全 1 出 0
11 0
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
AB Y 0 0 1 若有 1 出 0 01 0 1 0 0 若全 0 出 1

分配律
A BC ( A B) ( A C )
四、逻辑代数的一些特殊定理
同一律
德•摩根定理 (反演律) 还原律
A· A=A
A+A=A
A B A B
A B A B
AA
用真值表法证明德•摩根定理 真值表法： 将变量的各种取值代入等式两边，进行计算 并填入表中。
A 0 0 1 1
( A C) B A C B A C B
摩根定理推广(n变量)：
A1 A2
An A1 A2 An
A1 A2 An A1 A2
An
二、反演规则
任意逻辑式Y “.”换成“+”,“+”换成“.” “0”换成“1”,“1”换成“0” 原变量换成反变量，反变量换成原变量
逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态
一种状态
另一状态
高电平
真
是
有
… …
1
0 1
低电平
假
非
无
0
二、二进制数表示法 1.十进制（Decimal）-- 逢十进一 数码：0 ~ 9 位权：
10
i
( 12345)10 1 104 2 103 3 102 4 101 5 100
注意：BCD码用4位二进制码表示的只是十进制数的一位。 如果是多位十进制数，应先将每一位用BCD码表示，然后组合 起来。
[例]将十进制数3091分别用8421码和余3码表示。 十进制数： 3 0 9 1
对应的8421BCD码： 0011 0000 1001 0001 对应的余3BCD码： 0110 0011 1100 0100 (3091)10=(0011 0000 1001 0001) 8421BCD码 =(0110 0011 1100 0100) 余3BCD码