实验七 非线性环节对系统动态过程的响应

非线性环节频率响应特点一、研究背景及意义随着科学技术的发展，人们对实际生产过程的分析要求日益精密，各种较为精确的分析和科学实验的结果表明，任何一个实际的物理系统都是非线性的。

所谓线性只是对非线性的一种简化或近似，或者说是非线性的一种特例。

如最简单的欧姆定理。

欧姆定理的数学表达式为U=IR。

此式说明，电阻两端的电压U是和通过它的电流I成正比，这是一种简单的线性关系。

但是，即使对于这样一个最简单的单电阻系统来说，其动态特性，严格说来也是非线性的。

因为当电流通过电阻以后就会产生热量，温度就要升高，而阻值随温度的升高就要发生变化。

二、非线性控制理论及研究控制系统有线性和非线性之分。

严格地说，理想的线性系统在实际中并不存在。

在分析非线性系统时，人们首先会想到使用在工作点附近小范围内线性化的方法，当实际系统的非线性程度不严重时，采用线性方法去进行研究具有实际意义。

但是，如果实际系统的非线性程度比较严重，则不能采用在工作点附近小范围内线性化的方法去进行研究，否则会产生较大的误差，甚至会导致错误的结论。

这时应采用非线性系统的研究方法进行研究。

非线性系统的分析方法大致可分为两类。

运用相平面法或数字计算机仿真可以求得非线性系统的精确解，进而分析非线性系统的性能，但是相平面法只适用于一阶、二阶系统；建立在描述函数基础上的谐波平衡法可以对非线性系统作出定性分析，是分析非线性系统的简便而实用的方法，尤其在解决工程实际问题上，不须求得精确解时更为有效。

三、典型非线性环节1、死区特性：在控制装置中，放大器的不灵敏区，伺服阀和比例阀阀芯正遮羞特性，传动元件静摩擦等造成的死区特性。

典型死区非线性环节特性如图所示。

死区特性可用下面数学关系来描述：⎪⎩⎪⎨⎧−<+>−≤=c u c u c u c u c u y 0A=3,ω=2π：A=4,ω=2π：A=5,,ω=2π：A=5,ω=10π：A=5,ω=15π：2.继电特性：继电非线性环节特性如图所示，(b)为具有死区继电环节，(a)为(b)特例，即c=0。

自动控制原理实验报告实验七非线性环节对系统动态过程的响应2012/5/23实验七非线性环节对系统动态过程的响应一、实验目的：（1）了解非线性环节特性；（2）了解非线性环节对系统动态过程的响应；（3）学会应用描述函数法研究非线性系统的稳定性。

二、实验原理：（1）非线性系统和线性系统存在本质差别：A）线性系统可采用传递函数、频率特性、脉冲过渡函数等概念，同时由于线性系统的运动形式和输入幅值、初始状态无关，通常是在典型输入函数和零初始条件下进行研究。

B）非线性系统由于叠加原理不成立，线性系统的上述方法不适用，所以常采用相平面方法和描述函数方法进行研究。

（2）实验从两方面观察非线性：相轨迹和动态响应A）相轨迹：相平面上的点随时间变化描绘出来的曲线叫相轨迹。

相平面的相坐标为和，实验软件当中给出的就是在此坐标下自动描绘的相轨迹。

初始条件不同，系统的运动趋势不同，所描绘的相轨迹也会有所不同。

B）动态响应：对比有无非线性环节时系统动态响应过程。

三、实验结果：由计算机产生非线性环节，结果如下：（1）摩擦特性：M=1Figure 1摩擦特性相轨迹*利用采集到的数据作图获得。

Figure 2摩擦特性动态响应（2）饱和特性：K=1，S=0.5；Figure 4饱和特性S=0.5动态响应（3）饱和特性：K=1，S=2；Figure 6饱和特性S=2动态响应（4）继电特性：M=1，h=0.5；Figure 7继电特性相轨迹Figure 8继电特性动态响应四、数据处理及分析：（1） 负倒相对描述函数及()G jw 曲线图：系统线性部分传递函数为：10()(1)G s s s =+，对于不同的非线性环节，其非线性特性描述函数各不相同，结果如下：摩擦特性，非线性描述函数为：4()MN s Xπ=将其负倒相对描述函数及()G jw 曲线画于一幅图中，结果如下图所示：由图可见，负倒相对描述函数没有被()G jw 曲线包围，系统是稳定的，随着t 增长，系统将逐步趋于稳态值。

一、实验目的1. 熟悉MATLAB/Simulink仿真软件的基本操作。

2. 学习控制系统模型的建立与仿真方法。

3. 通过仿真分析，验证理论知识，加深对自动控制原理的理解。

4. 掌握控制系统性能指标的计算方法。

二、实验内容本次实验主要分为两个部分：线性连续控制系统仿真和非线性环节控制系统仿真。

1. 线性连续控制系统仿真（1）系统模型建立根据题目要求，我们建立了两个线性连续控制系统的模型。

第一个系统为典型的二阶系统，其开环传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)} \]第二个系统为具有迟滞环节的系统，其开环传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)(s+3)} \]（2）仿真与分析（a）阶跃响应仿真我们对两个系统分别进行了阶跃响应仿真，并记录了仿真结果。

（b）频率响应仿真我们对两个系统分别进行了频率响应仿真，并记录了仿真结果。

（3）性能指标计算根据仿真结果，我们计算了两个系统的性能指标，包括上升时间、超调量、调节时间等。

2. 非线性环节控制系统仿真（1）系统模型建立根据题目要求，我们建立了一个具有饱和死区特性的非线性环节控制系统模型。

其传递函数为：\[ W_k(s) = \begin{cases}1 & |s| < 1 \\0 & |s| \geq 1\end{cases} \]（2）仿真与分析（a）阶跃响应仿真我们对非线性环节控制系统进行了阶跃响应仿真，并记录了仿真结果。

（b）相轨迹曲线绘制根据仿真结果，我们绘制了四条相轨迹曲线，以分析非线性环节对系统性能的影响。

三、实验结果与分析1. 线性连续控制系统仿真（a）阶跃响应仿真结果表明，两个系统的性能指标均满足设计要求。

（b）频率响应仿真结果表明，两个系统的幅频特性和相频特性均符合预期。

2. 非线性环节控制系统仿真（a）阶跃响应仿真结果表明，非线性环节对系统的性能产生了一定的影响，导致系统响应时间延长。

系统响应及系统稳定性实验报告系统响应及系统稳定性实验报告引言：系统响应和系统稳定性是控制论中重要的概念。

在工程和科学领域中，我们经常需要对系统的响应和稳定性进行评估和分析，以便设计和优化控制系统。

本实验旨在通过实际测量和数据分析，探讨系统响应和系统稳定性的相关概念。

一、实验背景控制系统是由输入、输出和系统本身组成的。

系统响应是指系统对输入信号的反应。

而系统稳定性则是指系统在长时间运行中是否趋于稳定状态。

了解系统的响应和稳定性对于设计和优化控制系统至关重要。

二、实验目的1. 了解系统响应和系统稳定性的概念和定义。

2. 掌握测量系统响应和稳定性的方法和技巧。

3. 分析实验数据，评估系统的响应和稳定性。

三、实验装置和方法本实验使用了一个简单的电路系统作为示例。

实验装置包括一个信号发生器、一个电路板和一个示波器。

实验步骤如下：1. 将信号发生器连接到电路板的输入端，设置合适的频率和振幅。

2. 将示波器连接到电路板的输出端，用于测量输出信号。

3. 通过改变信号发生器的输入信号，观察并记录系统的响应。

四、实验结果与数据分析在实验中，我们通过改变信号发生器的输入信号频率和振幅，记录了系统的输出信号。

根据实验数据，我们可以绘制出系统的频率响应曲线和幅频特性曲线。

1. 频率响应曲线频率响应曲线是描述系统对不同频率输入信号的响应的曲线。

通过绘制频率响应曲线，我们可以观察到系统对于不同频率信号的增益和相位变化。

从实验数据中绘制的频率响应曲线中，我们可以观察到系统在低频时具有较高的增益，而在高频时增益逐渐降低。

2. 幅频特性曲线幅频特性曲线是描述系统对不同幅度输入信号的响应的曲线。

通过绘制幅频特性曲线，我们可以观察到系统对于不同幅度信号的增益变化。

从实验数据中绘制的幅频特性曲线中，我们可以观察到系统在低幅度信号时具有较高的增益，而在高幅度信号时增益逐渐饱和。

五、系统稳定性分析系统稳定性是指系统在长时间运行中是否趋于稳定状态。

一、实验模块动态过程分析二、实验标题动态过程分析实验三、实验日期及操作者2023年11月1日，实验操作者：张三四、实验目的1. 理解动态过程的基本概念和特性。

2. 掌握动态过程分析方法及其在实际问题中的应用。

3. 分析不同系统在不同条件下的动态响应特性。

五、实验原理动态过程是指系统在受到外部干扰或内部因素变化时，其状态随时间变化的过程。

本实验通过建立数学模型，分析不同系统在不同条件下的动态响应特性。

六、实验步骤1. 确定实验系统：选取一个典型动态系统，如RC一阶电路。

2. 建立数学模型：根据实验系统，建立相应的数学模型，如微分方程。

3. 求解数学模型：运用数学方法求解数学模型，得到系统动态响应表达式。

4. 分析动态响应特性：根据动态响应表达式，分析系统在不同条件下的动态响应特性。

5. 仿真验证：利用仿真软件对实验结果进行验证。

七、实验环境1. 实验地点：实验室2. 实验器材：计算机、仿真软件、RC一阶电路实验装置八、实验过程1. 实验系统确定：选取RC一阶电路作为实验系统。

2. 建立数学模型：根据RC一阶电路，建立如下微分方程：dy/dt + y = u(t)其中，y(t)表示电容电压，u(t)表示输入电压。

3. 求解数学模型：对上述微分方程进行求解，得到动态响应表达式：y(t) = u(t) e^(-t/τ)其中，τ = RC表示电路时间常数。

4. 分析动态响应特性：根据动态响应表达式，分析以下条件下的动态响应特性：a. 当电容值较小时，时间常数τ减小，电路响应较快。

b. 当电容值较大时，时间常数τ增大，电路响应较慢。

c. 当电阻值较小时，电路的稳态响应较小。

5. 仿真验证：利用仿真软件对上述动态响应特性进行仿真验证，实验结果与理论分析相符。

九、实验结论1. 通过动态过程分析实验，掌握了动态过程的基本概念和特性。

2. 理解了动态过程分析方法及其在实际问题中的应用。

3. 分析了RC一阶电路在不同条件下的动态响应特性，实验结果与理论分析相符。

北航_自控实验报告_非线性环节对系统动态过程的响应实验目的：通过非线性环节对系统动态过程的响应实验，了解非线性环节对于系统动态过程的影响，掌握非线性环节对系统稳定性和动态响应的影响机制。

实验原理：在控制系统中，非线性环节是指系统主要由非线性元件组成的一种环节，如饱和环节、死区环节等。

非线性环节通常会引入系统的不稳定性和不良动态响应，使系统产生震荡、振荡或失去稳定等现象。

因此，对于非线性环节对系统动态过程的响应进行研究，可以帮助我们了解非线性环节对系统的影响及其调节方法。

实验装置：实验中使用的实验装置包括非线性环节调节台和数据采集系统。

非线性环节调节台中包含了饱和环节和死区环节两种非线性元件，可以通过改变其参数来调节非线性环节的作用程度。

数据采集系统用于实时采集和记录实验数据。

实验步骤：1.将非线性环节调节台连接至数据采集系统，保证信号传输的稳定性和准确性。

2.打开数据采集系统，并设置相应的实验参数，如采样频率和采样时间等。

3.首先进行饱和环节的实验。

调节饱和环节的幅值参数，并记录系统的响应曲线。

可以观察到，在饱和环节的作用下，系统响应出现了明显的振荡和周期变化。

4.然后进行死区环节的实验。

调节死区环节的参数，并记录系统的响应曲线。

可以观察到，在死区环节的作用下，系统响应出现了滞后和不连续等现象。

5.对比分析两种非线性环节的实验结果，总结非线性环节对系统动态过程的影响机制。

实验结果：通过实验得到的系统响应曲线可以明显观察到非线性环节对系统动态过程的影响。

在饱和环节的作用下，系统响应出现了周期性的振荡，而在死区环节的作用下，系统响应出现了滞后和不连续的现象。

实验总结：通过以上实验，我们可以得出以下结论：1.非线性环节对系统动态过程有显著的影响，会导致系统的稳定性下降和动态响应不理想。

2.饱和环节的作用会引起系统的振荡和周期变化，而死区环节的作用会引起系统的滞后和不连续。

3.针对非线性环节对系统的影响，可以采取相应的控制策略和调节方法，以提高系统的稳定性和动态响应。

力学系统的非线性响应和失稳机制引言：力学系统是指由物体、力和运动规律组成的系统。

在自然界和工程领域中，我们经常遇到各种各样的力学系统。

在这些系统中，有些呈现出非线性响应和失稳现象，这给我们理解和控制力学系统带来了一定的挑战。

本文将探讨力学系统的非线性响应和失稳机制，以期加深对这一问题的理解。

一、非线性响应1. 非线性响应的概念非线性响应是指力学系统在受到外界激励时，其响应与激励之间不符合线性关系的现象。

在线性系统中，输出信号是输入信号的简单缩放，而在非线性系统中，输出信号可能具有更加复杂的变化规律。

2. 非线性响应的原因非线性响应的原因可以归结为两个方面：系统本身的非线性特性和外界激励的非线性特性。

系统本身的非线性特性可能来自于材料的非线性力学行为，如弹性-塑性转变、接触变形等。

而外界激励的非线性特性可能来自于非线性力的作用，如摩擦力、涡流阻尼等。

3. 非线性响应的表现形式非线性响应的表现形式多种多样。

例如，系统的频率响应曲线可能呈现出多个谐波分量，产生谐波失真现象。

此外，系统的振动幅值可能随着激励幅值的增加而不断增加，产生超过线性预测的响应。

二、失稳机制1. 失稳的概念失稳是指力学系统在某些条件下，由于内外因素的作用，从原本稳定的状态转变为不稳定的状态。

失稳现象在自然界和工程实践中普遍存在，例如桥梁的塌陷、飞机的失速等。

2. 失稳的原因失稳的原因可以归结为系统内部的非线性耦合和外界激励的干扰。

系统内部的非线性耦合可能导致正反馈效应的出现，使系统的响应不断放大，最终导致失稳。

而外界激励的干扰可能打破系统原本的平衡状态，引发系统的不稳定行为。

3. 失稳的表现形式失稳的表现形式也多种多样。

例如，系统的振幅可能在某一临界点附近突然增加，产生突变现象。

此外，系统的周期可能变得无法预测，呈现出混沌现象。

三、非线性响应与失稳的关系非线性响应与失稳之间存在一定的关系。

在某些情况下，非线性响应可能导致系统的失稳。

非线性环节实验报告引言非线性系统在现实生活中的广泛应用引起了研究者们的极大关注。

非线性环节作为其中的重要组成部分，对系统的稳定性和性能起着至关重要的作用。

本实验通过建立一个非线性环节的模型，探究其对系统行为的影响，并分析非线性环节的性能和稳定性特性。

实验目的1. 建立一个非线性环节的数学模型；2. 分析非线性环节对系统行为的影响；3. 考察非线性环节的性能和稳定性特性。

实验原理非线性环节是指输入与输出之间不满足线性关系的部分。

在控制系统中，非线性环节可能会导致系统产生不确定性和非稳定的行为。

为了研究非线性环节的特性，本实验使用了一个常见的非线性函数作为实验模型，即sigmoid函数。

Sigmoid函数定义如下：f(x) = \frac{1}{{1+e^{-ax}}}其中，x代表输入，a代表一个可调节的参数，f(x)代表经过非线性环节后的输出。

实验步骤1. 首先，我们需要选择合适的参数a值来控制sigmoid函数的形状。

较小的a 值将导致sigmoid函数的输出变化更缓慢，而较大的a值则会使函数的曲线更陡峭。

本次实验选择a=2作为sigmoid函数的参数。

2. 在Matlab或Python等工具中编写代码，根据sigmoid函数的表达式计算输入x对应的输出f(x)。

3. 绘制x与f(x)之间的关系曲线，观察并分析非线性环节对系统行为的影响。

实验结果根据实验步骤所给出的sigmoid函数表达式和参数，我们得到了如下结果：import numpy as npdef sigmoid(x, a):return 1 / (1 + np.exp(-a * x))x = np.linspace(-10, 10, 100)a = 2y = sigmoid(x, a)import matplotlib.pyplot as pltplt.plot(x, y)plt.xlabel('Input (x)')plt.ylabel('Output (f(x))')plt.title('Nonlinear Link Function')plt.grid(True)plt.show()如上所示的代码及其运行结果，绘制了sigmoid函数的输入和输出之间的关系曲线。

第一章习题1-1什么是仿真？它所遵循的基本原则是什么？答：仿真是建立在控制理论，相似理论，信息处理技术和计算技术等理论基础之上的,以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假想的系统进行试验，并借助专家经验知识，统计数据和信息资料对试验结果进行分析和研究，进而做出决策的一门综合性的试验性科学。

它所遵循的基本原则是相似原理。

1-2在系统分析与设计中仿真法与解析法有何区别?各有什么特点?答：解析法就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析，计算。

它是一种纯物理意义上的实验分析方法,在对系统的认识过程中具有普遍意义。

由于受到理论的不完善性以及对事物认识的不全面性等因素的影响，其应用往往有很大局限性.仿真法基于相似原理，是在模型上所进行的系统性能分析与研究的实验方法.1-3数字仿真包括那几个要素？其关系如何？答: 通常情况下，数字仿真实验包括三个基本要素，即实际系统，数学模型与计算机。

由图可见，将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化，它还涉及到系统辨识技术问题,统称为建模问题；将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型，称之为二次模型化，这涉及到仿真技术问题，统称为仿真实验.1—4为什么说模拟仿真较数字仿真精度低？其优点如何?.答：由于受到电路元件精度的制约和容易受到外界的干扰,模拟仿真较数字仿真精度低但模拟仿真具有如下优点：（1）描述连续的物理系统的动态过程比较自然和逼真。

（2）仿真速度极快，失真小，结果可信度高。

（3）能快速求解微分方程.模拟计算机运行时各运算器是并行工作的，模拟机的解题速度与原系统的复杂程度无关.（4）可以灵活设置仿真试验的时间标尺，既可以进行实时仿真，也可以进行非实时仿真.（5）易于和实物相连。

1-5什么是CAD技术？控制系统CAD可解决那些问题？答：CAD技术，即计算机辅助设计（Computer Aided Design)，是将计算机高速而精确的计算能力,大容量存储和处理数据的能力与设计者的综合分析，逻辑判断以及创造性思维结合起来，用以加快设计进程，缩短设计周期，提高设计质量的技术.控制系统CAD可以解决以频域法为主要内容的经典控制理论和以时域法为主要内容的现代控制理论。