平曲线坐标计算表

线路线路工程工程工程[[交点法交点法]]平曲线坐标计算[新方法]作者作者：：刘宗远 联系方式QQ ：63453673 2013年10月[简述]：在网上看了很多网友的线路交点法计算程序，平曲线小坐标大多采用的是切线支距法切线支距法切线支距法。

经本人结合线路工程的施工特点和相关资料，总结归纳出一套全新的全新的全新的线路坐标编程线路坐标编程线路坐标编程解算方法解算方法解算方法（弦线偏弦线偏角支距法角支距法——————也叫极坐标法也叫极坐标法也叫极坐标法）。

计算精度满足线路主线要求。

第一部分第一部分：：基本公式基本公式一、圆曲线圆曲线：：1、偏角：2、弦长：式中： —偏角—弧长所对应的圆心角—待求点到zy 点的距离 二、缓和曲线缓和曲线：： 1、切线角：(1)缓和曲线上任意一点切线角:(2)曲线上任一点偏角：(3)弦切角：(hy(yh)点处弦线与切线的交角)2、弦长：22590Lsr l l c i ××−= 式中：zh ki l −= 缓和曲线一点到zh 点的距离 —前（或后）缓和曲线总长第二部分第二部分：：程序分步公式程序分步公式一、交点参数计算：（非对称缓和曲线型）1、内移值P ：前缓和曲线内移值：341212688241R L R L P S s −= 后缓和曲线内移值：342222688242RL R L P S S −= 2、切线增长值q ：前缓和曲线切增值：231124021R L L q s s −=后缓和曲线切增值：232224022RL L q s s −= 3、切线角β：前缓和曲线切线角： R L S 1901=β 后缓和曲线切线角： RL s 2902=β 4、切线长T ：前切线长：ααsin 2112tan)1(1p p q P R T −−++=后切线长：ααsin 2122tan )2(2p p q P R T −+++=5、曲线总长：)(5.018021S S L L RL +×+=πα二、主点计算主点计算：：1、桩号计算桩号计算：：ZH=交点桩号－T1 HZ=ZH+L HY=ZH+L S1 YH=HZ-L S22、坐标计算坐标计算：：1）ZH 点坐标点坐标：： 方位角：F 前=前直线方位角前直线方位角（或前切线方位角） X zh =X J D －T 1×cosF 前 Y zh =Y J D －T 1×sinF 前2）HZ 点坐标点坐标：：方位角：F 后=F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X hz =X J D +T 2×cosF 后 Y hz =Y J D +T 2×sinF 后3）HY 点坐标点坐标：：前缓曲线终点偏角：前缓曲线终点弦长：212511901S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 前+ξδ0 (缓曲线终点偏角) X hy =X zh +C 1×cosF Y hy =Y zh +C 1×sinF 4）HY 点坐标点坐标：：后缓曲线终点偏角：后缓曲线终点弦长：222522902S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 后+180－ξδ0 (缓曲线终点偏角) X yh =X hz +C 2×cosF Y yh =Y hz +C 2×sinF三、各线元段坐标计算 1、前直线段 Ki<ZH待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH方位角：F 前=前直线方位角（或前切线方位角） X=X ZH +Li ×cosF 前 Y=Y ZH +Li ×sinF 前2、前缓曲线段前缓曲线段 ZH ZH ≤Ki ≤HY HY待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH前缓曲线任意点偏角：1230S L R Li ××=πδ前缓曲线任意点弦长：212590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξδ 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中+2 δ—缓曲线偏角 X=X zh +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y zh +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离3、圆曲线段HY HY<Ki<<Ki<<Ki<YH YH YH待求点到HY 点的距离：Li=Ki-HY 圆曲线任意点弦长：2243rL L Ci i i ×−= 前缓曲终点切线角：RL S 1901=β 圆曲线偏角RLi×=πδ90 中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξ(+)中桩切线切线切线方位角：F 切= F 前+ξ(+2) 注：圆曲线偏角为圆心角的一半X=X HY +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HY +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 4、后缓曲线段后缓曲线段 YH YH ≤Ki ≤HZ待求点到HZ 点的距离：Li= ZH －Ki 后缓曲线任意点偏角：2230S L R Li ××=πδ后缓曲线任意点弦长：222590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 后+180－ξδ 注： ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中－2 δ—缓曲线偏角 X=X HZ +C i ×cosF 中－B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HZ +C i ×sinF 中－B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 5、后直线段后直线段 Ki>HZ Ki>HZ Ki>HZ待求点到HZ 点的距离：Li=H Z－Ki 方位角：F 后= F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X=X HZ +Li ×cosF 后 Y=Y HZ +Li ×sinF 后工程实例工程实例表一表一 直曲表直曲表逐桩坐标表桩坐标表第三部分第三部分 [TI [TI 计算器计算器]]线路综合线路综合程序代码程序代码程序代码（（坐标计算部分坐标计算部分））程序显示界面：一、主程序代码程序子程序二、坐标正算坐标正算子交点数据库子程序三、交点数据库子程序数据库子程序四、桩号桩位显示字符转换子程序 线元段、、桩位显示字符转换子程序桩号、、线元段。

节1：公路平曲线计算资料一、实用计算公式集成1．辅助公式切线角：(因而) L为缓和曲线长度变量切线增加值：－曲线内移值：2．缓和曲线坐标计算公式（图示坐标系）X坐标公式：Y坐标公式：其中HY点坐标：3．元素计算公式切线长：+Q园曲线长：曲线总长：外距：切曲差：4．园曲线距离H1：任意角：（变量X1为设定值，以此式算出中间量）B半曲线宽：园曲线上任意点坐标：X1为设定值对应：5．坐标变换公式：二、学以致用——经典例题之一的手工计算图纸上说：交点桩号为：JD=20287.675M,转角A=30°,园曲线半径R=300M,缓和曲线长LS=70M.求曲线元素及主要点里程桩,然后作曲线放线计算.解:①元素计算:敷设角B0=LS/2R*180/3.1416=6.6845°=0.116673弧度.切线增长值Q=LS/2-LS^3/240R^2=34.984M曲线内移值P=LS^2/24R=0.681M切线长TS=(R+P)TAN(A/2)+Q=115.551M园曲线长LY=R(A-2BO)=87.08M曲线总长L=LY+2LS=227.08M外距E=(R+P)/COS(A/2)-R=11.287M②主点里程桩计算ZH=JD-TS=20172.124MHY=ZH+LS=20242.124MQZ=HY+LY/2=20285.664MYH=HY+LY=20329.204MHZ=YH+LS=20399.204M③园曲线参数H1=RCOS（（A-2B0）/2）=296.845MB=RSIN((A-2B0)/2)=43.387M节2：新的计算方法一、概述1．由于全站仪的普及，使已知坐标系中两点的坐标后（不论是相对坐标或高斯坐标）再找出已知坐标值的第三点在地面上的位置变得迅速、准确而简单。

2．因此，各设计施工单位制造了许多适用的计算软件在使用和在网上叫卖，我下载了一个名叫【缓和曲线。

EXE】的免费程序，他的计算结果与我们的手工计算结果是一致的。

一、公路平曲线坐标计算公式1、缓和曲线：Lb1 0{K,D}①T=A2/R ②L=J（K-O）+T ③B=T2 /2/A2 *180/π④M=（L-T）-（L5-T5）/40/A4+（L9-T9）/3456/A8-（L13-T13）/599040/A12+（L17-T17）/17542600/A165.N=(L3-T3)/6/A2-(L7-T7)/336/A6+(L11-T11)/42240/A10-(L15-T15) /9676800/A14+(L19-T19)/3530097000/A18⑥I=(L2-T2)*180/2/A2/π⑦X=C+Mcos(Q-ZB)-ZNsin(Q-ZB)+Dcon(Q+ZI+S)◢⑧Y=F+Msin(Q-ZB)+ZNcos(Q-ZB)+Dsin(Q+ZI+S)◢Goto 0注：A：缘和曲线参数 R：起点半径 J：曲率半径判定值（当曲率半径由小到大取1,否则取-1）（当起点半径到终点半径是由大或无穷大到小取+1，反之则取-1） K：欲求点里程 O：缘和曲线起点里程 C：缘和曲线起点X坐标Q：起始方位角（当J=-1时，方位角应+180。

） Z：偏角判定值(当J=1时，左偏为-1，右偏为1；当J=-1时，左偏为1，右偏为-1) D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：缘和曲线起点Y坐标2、圆曲线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+R[sin(Q+L/R*180/π)-sinQ]+Dcos(Q+L/R*180/π+S)◢③Y=F-R[cos(Q+L/R*180/π)-cosQ]+Dsin(Q+L/R*180/π+S)◢ Goto 0注：K：欲求点里程 O：圆曲线起点里程 C：圆曲线起点X坐标 R：圆曲线半径 (左偏为负) Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：圆曲线起点Y坐标3、直线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+LcosQ+Dcos(Q+S)◢③Y=F+LsinQ+Dsin(Q+S)◢Goto 0注：K：欲求点里程 O：直线起点里程 C：直线起点X坐标 Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：直线起点Y坐标二、竖曲线计算公式Lb1 0①{K} ②L=K-（0-T）③H=M-IT+LI-ZL2 /2/R◢ Goto 0 注：K：欲求点里程;O：顶点里程;T：切线长;M：顶点高程;I：坡度;Z：竖曲线判定值三、预拱度计算公式Lb1 0①{K} ②H=D-(4D÷B2)×(B/2-(K-O)) 2◢ Goto 0注：D：跨中最大设计预拱度 H：要计算的预拱度 K：欲求点里程桩号（距支座的距离） O：起点桩号 B：本跨净长。

卡西欧fx导线标计算程序————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：卡西欧fx-4800计算器（2007年07月08日）一.计算线路平曲线坐标计算主程序XYZ2及子程序XYZ1：子程序名XYZ1X=S×(1-S∧4÷40÷A∧4+S∧8÷3456÷A∧8-S∧12÷599040÷A∧12)Y=S∧3÷6÷A2×(1-S∧4÷56÷A∧4+S∧8÷7040÷A∧8-S∧12÷1612800÷A∧12)主程序名XYZ2{BOT}: ZJ'' KØ'' E'' XØ''H'' YØ''C'' AØ''A''√RL'':Z=1 F=K-J: G=Ø: D=ØZ=2 L=K-J:D=(AbsL÷R)r: F=R×sin(L÷R)r:G=F×tan(D÷2)Z=3 S=K-J:D=9Ø×R×S2÷(π×A2×AbsR):prog''XYZ1'':F=X:G=Y×AbsR÷RZ=4 S=A2÷AbsR:P=K-J:L=S-AbsP:C=C+9Ø×A2÷(π×R×AbsR): D=-9Ø×L2×AbsR÷(π×R×A2):prog''XYZ1'':F=X:G=Y:S=L:prog''XYZ1'':F=P×(F-X)÷AbsP:G=P×(Y-G)×AbsR÷(R×AbsP)C+D ◢X=E+F×cosC+G×cos(C+9Ø)+B×cos(C+D+O)+T×cos(C+D) ◢Y=H+F×sinC+G×sin(C+9Ø)+B×sin(C+D+O)+T×sin(C+D)说明：①、 Z表示平曲线的线型：Z=1表示直线，Z=2表示圆曲线，Z=3表示缓和曲线，Z=4表示不完全缓和曲线。

平曲线计算公式
【实用版】
目录
1.引言
2.平曲线的定义和分类
3.平曲线计算公式的推导
4.平曲线计算公式的应用
5.结论
正文
【引言】
平曲线是工程测量和地理信息系统中常用的一种曲线，可以用来描述地面的高程变化或者其他连续变化的现象。

在实际应用中，对平曲线的计算和分析具有重要意义。

本文将介绍平曲线计算公式及其应用。

【平曲线的定义和分类】
平曲线是指在平面上，通过一系列控制点，使得曲线上每一点的切线与某一指定方向的夹角保持不变的曲线。

根据夹角的变化情况，平曲线可以分为两类：一类是凸平曲线，即夹角单调递增的曲线；另一类是凹平曲线，即夹角单调递减的曲线。

【平曲线计算公式的推导】
为了计算平曲线，我们需要首先确定一个基准方向，然后通过计算每个控制点的切线与基准方向的夹角来确定曲线上每个点的坐标。

设基准方向为α，控制点为 P1、P2、...、Pn，对应的切线与基准方向的夹角分别为α1、α2、...、αn，则平曲线的计算公式可以表示为：x = x0 + ∑(n-i)(αi-αn) * y0
y = y0 + ∑(n-i)(αi-αn) * x0
其中，(x0, y0) 为基准点，(xi, yi) 为曲线上第 i 个控制点，i 从
1 到 n。

【平曲线计算公式的应用】
平曲线计算公式在实际应用中有广泛的应用，例如在地理信息系统中，可以用来根据给定的控制点和基准方向生成等高线；在道路设计中，可以用来计算道路的纵断面，使得道路在行驶过程中保持平稳。

【结论】
平曲线计算公式是描述平曲线的一种重要方法，通过对控制点和基准方向的计算，可以得到平曲线上每个点的坐标。

平曲线参数的案例讲解前段时间有个同事在输入线路平曲线参数时遇到了困难，让我帮他解决一下，我相信有很多测量人员都遇到过这个问题，由于知识储备不足，在输入一些比较复杂的平曲线参数时真的是“一时难倒英雄汉”。

岁末闲暇下来，我便萌生了写篇文章的想法，想与我的测量同行们交流一下。

我结合了自己所参与过的项目的线路，给大家列举了三个案例，主要讲一下平曲线参数的起点问题及不完整缓和曲线。

我想和大家交流一下，在输入这些平曲线参数时自己的思路，其中也会提及到一些大家可能还未掌握的关于平曲线参数的知识点。

案例（一）：校正起点桩号如上表所示，这是文莱高速第5标段的主线的直曲表，我在测量软件里用交点法输入了平曲线参数，但当我计算逐桩坐标时，发现与逐桩坐标表上的坐标并不一致，我便意识到肯定是平曲线参数输入有误，我检查了一遍测量软件上输入的平曲线参数，发现软件自动计算的交点桩号与图纸所给的交点桩号并不一致，我便意识到有可能起点桩号输入有误，我又看了一遍直曲表终于发现了问题所在。

我是以交点JD19作为线路起点输入的平曲线参数，但是图纸所给的直曲表是从整条文莱高速线路中截取的一段，对应着第5标段的线路。

我们都知道直曲表上的交点并不在线路上，而起点是一定在线路上的，所以交点JD19并不能作为线路的起点。

如果把交点JD19作为线路的起点，那么起始段的线路也就发生了改变，如上图所示，从图一中正确的线路变为了图二中错误的线路。

而第5标段线路的起点桩号是K45+900，从直曲表中可以看出，起点是位于交点JD20的第二缓和曲线上，如果以交点JD19作为起点的话，发生改变的JD19-YZ直线段是在第5标段线路以外的，因此仍然可以以交点JD19作为第5标段线路的起点，第5标段的线路也就变成了图二所示的线路，只不过需要校正一下起点桩号。

为什么要校正作为起点的交点JD19的桩号呢，这就要弄清楚交点桩号是如何定义的。

其实交点桩号并不是交点对应主线上的桩号，而是由公式交点桩号=ZH/ZY点桩号+第一切线长T1得到的，如上图三所示。

高速公路坐标高程计算程序本软件简要说明：一、平曲线计算（主程序）1、J为起算点里程，C、D为起算点的X、Y坐标，F为起算点的切线方位角，R为圆曲线半径（左偏取负，右偏取正），A、B为第一、第二缓和曲线回旋参数，O为圆曲线长度，Ki为该分段的终点里程；2、对于直线段或圆曲线段，起算点可取直线或圆曲线上的任意一点；3、对于带第一、第二缓和曲线的平曲线段，起算点应取HY点；4、K为所求点的里程，T、P为第一偏距、偏角，S、Z为第二偏距、偏角，偏角取从该点的切线顺时针旋转的夹角；5、分段法则：直线单独分段；单一的圆曲线单独分段；缓和曲线1+圆曲线+缓和曲线2为一个整体单独分段，若不存在第一或第二缓和曲线（即不完全缓和曲线）仍然可以计算，A或B可取任意不为零的值；若不存在圆曲线，则O取零；6、无论任何时候A、B不能取零，否则可能导致被零除的错误；7、F、Q切线方位角输入输出均为度.分秒的格式，例如153°24′05.24″=153.240524。

Q改变时，可按照新方位角为基准，结合第一第二偏距、偏角重新计算所求点；8、输入平曲线参数后，默认为计算全线坐标，可修改来计算某段曲线，默认间距也可修改；9、可参考CAD图《平曲线计算图例》；10、生成的中桩CAD脚本设置成在世界坐标系下生成，注意的是世界坐标系与大地测量坐标系的区别是XY坐标是互换的，否则画出的图形与实际相反。

先打开CAD，设置好图层名称、颜色，并设置为当前层，然后单击CAD的工具==>运行脚本==>选中生成的脚本文件即可。

11、输出的坐标结果可以导入到EXCEL中，操作办法为：打开EXCEL，然后把坐标数据复制到单元格里，然后单击数据==>分列==>选中分隔符号==>下一步==>选中TAB键和逗号==>下一步==>完成即可。

下一次可直接在此表中粘贴，数据自动分列。

二、缓和曲线计算（辅助程序）1、本程序为辅助程序，用来从ZH点或HZ点计算整条完全的缓和曲线，若不知道HY点X、Y、Q参数，可用此程序计算出来，然后输入平曲线参数；2、参数设置参考平曲线计算；3、导出到EXCEL的办法同平曲线计算；三、直线计算（辅助程序）1、本程序为辅助程序，若已知P1（X1，Y1），P1-->P2的距离I及方位角J（度.分秒格式），可计算坐标P2（X2，Y2）。