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教学设计3．2独立性检验的基本思想及其初步应用整体设计教材分析1．教材的地位和作用独立性检验是一种重要的统计方法，也是统计学中很常用的方法，更是高中数学新教材的新增内容．本节内容将反证法与独立性检验进行了合理整合，将假设检验的思想应用到实际生活中去．教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、抽象概括、感性到理性”等数学认知规律的提炼与总结，能让学生充分体会数学的发生、发展．2．课时划分独立性检验的基本思想及其初步应用的教学分三个课时完成：第1课时内容为直观判断两个分类变量是否有关系的基本方法；第2课时内容为独立性检验的基本思想；第3课时内容为独立性检验的初步应用．第一课时教学目标知识与技能结合生活实例了解分类变量的概念，了解直观判断分类变量相关性的方法，了解列联表和等高条形图的特点．过程与方法通过探索、研究、总结等方式使判断分类变量是否有关系的方法呈现在学生面前，使学生体会用样本来研究总体的思想．情感、态度与价值观通过学习本节课培养学生思维的批判性，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神．重点难点教学重点：直观判断分类变量是否有关系的方法．教学难点：如何根据列联表和等高条形图来判断分类变量是否有关系．教学过程引入新课提出问题：在现实生活中，会遇到各种各样的变量，并需要研究它们之间的关系，观察下面两组变量，分析在取不同的“值”时表示的个体有何差异？(1)国籍、宗教信仰、性别、吸烟与患病是否有关；(2)成绩、身高、年龄、某班学生的百米成绩．学生活动：先独立思考，然后相互讨论交流认识统一看法．教师逐步引导学生发现分类变量的特点，分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别．学情预测：(1)中的变量每取不同的“值”时，表示不同的类别；(2)中的变量每取不同的“值”时，表示不同的个体．教师：分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量．分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等等．分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义，如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”．注意分类变量的取值一定是离散的．在我们的日常生活中，存在着大量的分类变量，如何判断两个分类变量是否有关系也是我们需要解决的一个重要问题．设计意图：从大量的生活实例出发，让学生充分体会分类变量的含义和分类变量的特点，使分类变量概念的形成水到渠成，同时也为判断分类变量的必要性做好铺垫．探究新知5月31日是世界无烟日．有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手．这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们来看下面的问题：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病(简称患病)，183人未患呼吸道疾病(简称未患病)；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病．问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？学生活动：先让学生独立思考，然后小组交流，教师巡视指导，并注意与学生交流，为了研究这个问题，(1)引导学生将上述数据用下表来表示：(2)估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异．问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？学情预测：在吸烟的人中，有37220≈16.82%的人患病，在不吸烟的人中，有21295≈7.12%的人患病．由上可以看出，吸烟者中患病的比例与不吸烟者中患病的比例相比有很大的差异，故“患呼吸道疾病与吸烟可能有关”．教师：类似于上面的表格，我们称分类变量的汇总统计表(频数表)为列联表，一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称作2×2列联表．在日常生活中，为了直观显示两个分类变量之间的关系，还可以画出两个分类变量的等高条形图．观察下面的图形，能得到什么结论？(教师在课堂上用Excel 软件演示等高条形图，引导学生观察这类图形的特征，并分析由图形得出的结论)等高条形图学生活动：观察给出的图形，相互讨论，沟通认识．学情预测：通过上面的等高条形图可以直观看出，吸烟者中患病的比例与不吸烟者中患病的比例相比有很大的差异，故“患呼吸道疾病与吸烟可能有关”．设计目的：自然合理地提出问题，并通过不同的手段，让学生学会根据不同的方法来分析两个分类变量是否有关系．理解新知提出问题：一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表和等高条形图如下表所示，试说明如何根据图表来判断分类变量X 和Y是否可能有关系？学生活动：分组讨论，合作交流，教师引导学生回顾上面问题的解决过程并加以适当的提示．学情预测：根据列联表，可估计满足条件X ＝x 1的个体中具有Y ＝y 1的个体所占比例a a ＋b ，也可以估计满足条件X ＝x 2的个体中具有Y ＝y 1的个体所占比例c c ＋d ，两个比例的值相差越大，就意味着X 和Y 有关系的可能越大．由a a ＋b －c c ＋d ＝ad －bc (a ＋b)(c ＋d)可知，两个比例的值相差越大即ad 与bc 相差越大，就意味着X 和Y 有关系的可能越大．由于等高条形图的纵轴是频率，故通过等高条形图可以直观展示比例差距的相对大小，进而判断分类变量是否存在关系．提出问题：上面给出的两种判断分类变量是否可能有关系的方法各有什么特点？ 学生活动：独立思考，然后再相互交流．学情预测：列联表有助于直观地观测数据之间的关系，与表格相比，等高条形图更能直观地反映出相关数据的总体状况．但这两种方法都仅能粗略地判断两个分类变量是否可能有关系，但无法精确地给出得出结论的可靠程度．设计意图：通过引导学生对三种直观方法进行分析和总结，使学生掌握如何根据列联表、等高条形图来判断两个分类变量是否有关系，并了解两种方法的局限性，同时为下一节课的学习打好基础．运用新知例1某学校对在校部分学生课外活动内容进行调查，结果整理成下表：学生课外活动的类别与性别有关吗？试用学过的等高条形图进行分析．分析：根据题设条件中的列联表，画出等高条形图进行直观分析．解：等高条形图如下图所示：由图可以直观看出喜欢体育的在男生中占有较高比例，喜欢文娱的在女生中占有较高比例，故学生课外活动的类别在性别上有较大差异，说明课外活动的类别与性别在某种程度上有关系．点评：在画等高条形图时，在有条件的情况下，可引导学生利用Excel软件进行作图．【变练演编】例2在调查的480名男人中有38人患色盲，520名女人中有6名患色盲，试利用图形来判断色盲与性别是否有关？分析：根据数据列出列联表，然后画出等高条形图，来分析色盲与性别是否有关．解：根据题目给出的数据作出如下的列联表：根据列联表作出相应的等高条形图：从等高条形图来看在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多，因而，我们认为性别与患色盲是有关系的．设计意图：通过例题以及变式的学习，进一步学习利用图形直观判断分类变量是否有关系的要领，并能够画出大致的直观图形．【达标检测】1．下列不是分类变量的是()A．是否吸烟B．成绩C．宗教信仰D．国籍2．假设两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其中2×2列联表如下：对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝43．服用某种维生素对婴儿头发稀疏或稠密的影响调查如下：服用维生素的婴儿有60人，头发稀疏的有5人；不服用维生素的婴儿有60人，头发稀疏的有46人．试根据以上数据作出列联表．答案：1.B 2.D 3.列联表如下课堂小结(给学生1～2分钟的时间默写本节的主要基础知识、方法、例题、题目类型、解题规律等；然后用精炼的、准确的语言概括本节的知识脉络、思想方法、解题规律) 1．知识收获：直观判断分类变量是否有关系的方法．2．方法收获：借助于图形的直观特征分析数据间的关系．设计意图：让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程．补充练习【基础练习】1．下列关于等高条形图说法正确的是()A．等高条形图表示高度相对的条形图B．等高条形图表示的是分类变量的频数C．等高条形图表示的是分类变量的比例D．等高条形图表示的是分类变量的实际高度2．下面是一个2×2列联表：则表中a，b处的值分别为()A．94,96 B．52,50 C．52,54 D．54,523．以下说法正确的是()A．分类变量是表示个体所属的不同类别的变量B．分类变量是表示个体所属的不同类别的两个以上的变量C．分类变量是表示个体所属的不同类别的一个变量D．以上答案均不正确答案：1.C 2.C 3.A【拓展练习】4．从发生交通事故的司机中抽取2 000名司机的随机样本，根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任将数据整理如下：试结合等高条形图分析血液中含有酒精与对事故负责有关系吗？解：由等高条形图可以看出，血液中含酒精的司机中负交通事故责任的比例要大于血液中不含酒精的司机，由此我们可以在某种程度上认为“血液中含有酒精与对事故负责”有关系．设计说明本节课在数学教材的选取上，力求贴近生活实际，如吸烟与患病、性别与课外活动的类型等，就地取材，创设学生熟悉的感兴趣的问题情境，使学生能在轻松、愉快的教学情境中学习有用的数学知识，同时也能运用数学知识来分析问题和解决问题．教案的设计“以人为本，以学定教”，教师始终扮演的是组织者、引导者、参与者的角色，通过问题教学法，变“教的课堂”为“学的课堂”，学生成为课堂学习真正的主人．倡导合作式学习，通过学生小组合作设计问题、小组交流解决问题的方式，不但提高了学生合作学习、主动探究的能力，而且大大促进了学生对知识的理解和灵活运用．备课资料用Excel软件画等高条形图用Excel软件画等高条形图的步骤．(1)在Excel软件中输入列联表的数据(也可以直接复制粘贴)．(2)画柱形图．选中已输入的数据部分，然后单击工具栏上的“插入”，在下拉菜单中选择“图表”．然后在图表菜单中选择图表类型(如柱形图)．按照提示依次进行下一步操作，就可以得到等高条形图了．(设计者：杨雪峰田宗臣)第二课时教学目标知识与技能通过实例，让学生了解独立性检验的基本思想及其初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断，会对具体问题做出独立性检验．过程与方法经历概念的探索、反思、建构这一过程，让学生进一步体会独立性检验思想的基本原理，培养学生归纳、概括等合情推理能力．通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识．情感、态度与价值观通过创设情境激发学生学习数学的兴趣，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值．重点难点教学重点：独立性检验基本思想的初步应用； 教学难点：对独立性检验基本思想的理解．教学过程引入新课有甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格和不及格统计成绩后，得到如下列联表：试判断成绩不及格与班级是否有关？学生活动：回顾上一节课的学习内容，选择合适的方法进行判断．学情预测：根据列联表可知甲班学生中不及格的比例为1045，乙班学生中不及格的比例为745，相差345；画出等高条形图：有的学生可能说有关系，因为从等高条形图来看，可以发现甲、乙两班的及格率有明显差异；有的学生可能会说没有关系，因为不及格率相差345，应该不算大，所以说及格与班级没有关系．教师：由上面的问题可以看出，虽然利用图表来判断两个分类变量是否有关比较直观，但缺少精确性和可靠性，如何精确地刻画两个分类变量的有关性，我们必须找到一个进行精确判断的方法．设计意图：充分认识独立性检验的必要性，创设悬念，激发斗志，让学生跃跃欲试．探究新知提出问题：为了解决上面的问题，我们可以先假设H 0：不及格与班级无关．设A 表示事件“在甲班”，B 表示事件“不及格”，AB 表示“在甲班且不及格”，则“不及格与班级无关”等价于事件A 与B 相互独立，则有P(AB)＝P(A)P(B)，否则，应该有A 与B 不独立，即“不及格与班级有关”．那么，如何验证P(AB)＝P(A)P(B)呢？学生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，老师加以适当的引导．学情预测：根据概率的统计定义可知，上面各个事件的概率可以用相应的频率来估计，则P(A)＝4590＝12，P(B)＝1790，P(A)P(B)＝17180，P(AB)＝1090＝19＝20180，因为P(AB)≠P(A)P(B)，故A 与B 不独立，即“不及格与班级有关”．提出问题：由P(AB)≠P(A)P(B)一定有“不及格与班级有关”吗？如果不是，那么如何根据P(A)，P(B)，P(AB)的值来判断其相关性？学生活动：小组协作讨论，然后说出对这个问题的认识．学情预测：P(AB)≠P(A)P(B)不一定有“不及格与班级有关”，因为在数据上我们是采用频率来估计概率，另外，在实际问题中我们也仅是用样本来估计总体，这些因素都会造成数值上的偏差．但是，应该肯定的是P(AB)与P(A)P(B)越接近，A 与B 独立的可能性就越大，即“不及格与班级有关”的可能性就越小．设计目的：通过实例的分析，为引入和理解独立性检验的基本思想做好铺垫．理解新知提出问题：若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：令n ＝a ＋b ＋c ＋d ，如何判断不及格与班级是否有关系？试加以说明．学生活动：分组讨论，协作完成，教师引导学生类比上面的分析过程，将数字换成字母加以说明．学情预测：假设H 0：不及格与班级无关．设A 表示事件“在甲班”，B 表示事件“不及格”，AB 表示“在甲班且不及格”，则P(A)＝a ＋b n ，P(B)＝a ＋c n ，P(A)P(B)＝a ＋b n ×a ＋c n ，P(AB)＝an ，若“不及格与班级无关”，则a ＋b n ×a ＋c n 与an应非常接近． 教师：若a ＋b n ×a ＋c n 与a n 非常接近，则a ＋b n ×a ＋c n ≈an ，从而ad≈bc ，因此||ad －bc 越小，说明不及格与班级的关系越弱，||ad －bc 越大，说明不及格与班级的关系越强．而且我们还可以发现，当a ＋b n ×a ＋c n 与a n 非常接近时，a ＋b n ×b ＋d n 与b n 也应该非常接近…或者说(a n －a ＋b n×a ＋c n )2，(b n －a ＋b n ×b ＋d n )2，(c n －c ＋d n ×a ＋c n )2，(d n －c ＋d n ×b ＋d n)2应该比较小，从而 (a n －a ＋b n ×a ＋c n )2a ＋b n ×a ＋c n ＋(b n －a ＋b n ×b ＋d n )2a ＋b n ×b ＋d n ＋(c n －c ＋d n ×a ＋c n )2c ＋d n ×a ＋c n ＋(d n －c ＋d n ×b ＋d n)2c ＋d n ×b ＋dn ＝n(ad －bc)2(a ＋b)(a ＋c)(b ＋d)(c ＋d)也应该很小．构造随机变量K 2＝n(ad －bc)2(a ＋b)(a ＋c)(b ＋d)(c ＋d)，若H 0成立，即“不及格与班级无关”，则K 2应该很小．在H 0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率P(K 2≥6.635)≈0.01.即在H 0成立的情况下，K 2的观测值大于6.635的概率非常小，近似于0.01，也就是说，在H 0成立的情况下对随机变量K 2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01.从而，也说明我们把“H 0成立”错判成“H 0不成立”的概率不会超过0.01.这样，我们就可以通过计算K 2的观测值k 来判断H 0是否成立．我们把这种方法称为独立性检验．提出问题：独立性检验的基本思想是什么？学生活动：反思上面的过程，进行归纳总结，然后小组间交换意见．学情预测：独立性检验的基本思想是：要判断“两个分类变量有关系”这一结论的可信程度，首先假设结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量K 2应该很小．如果由观测数据计算得到的K 2的观测值k 很大，则在一定程度上说明假设不合理，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k 很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝H 0.独立性检验的基本思想类似于反证法．教师：当确定“两个分类变量有关系”的可信程度时，需要确定一个正数k 0与随机变量K 2的观测值k 比较大小，如果k≥k 0，就认为“两个分类变量之间有关系”，否则就认为“两个分类变量之间没有关系”．我们称这样的k 0为一个判断规则的临界值．按照这种规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量有关系”的概率不超过P(K 2≥k 0)．独立性检验的具体做法是：(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k 0.(2)利用公式计算K 2的观测值k.(3)如果k≥k 0，就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”．设计目的：以问题为驱动，引领学生在积极的思考、探究中，理解独立性检验的基本思想，理解随机变量K 2的构造过程．运用新知提出问题：根据独立性检验的基本思想，判断“不及格与班级是否有关”？ 学生活动：类比公式，用计算器进行运算比较．活动结果：由题意知a ＝10，b ＝35，c ＝7，d ＝38，a ＋b ＝45，c ＋d ＝45，a ＋c ＝17，b ＋d ＝73，n ＝90.代入公式得K 2的观测值为：k ＝n(ad －bc)2(a ＋b)(a ＋c)(b ＋d)(c ＋d)＝90×(10×38－7×35)245×45×17×73≈0.65.因为0.65>0.455，所以我们在犯错误的概率不超过0.5的前提下可认为“不及格与所在班级有关”．设计目的：通过问题的解决，既照应了开头提出的问题，同时也是对公式应用的一个巩固．【变练演编】题为了探究吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关，调查了339名50岁以上的人，获数据如下：吸烟习惯与患慢性气管炎是否相关？试用独立性检验的思想说明理由． 分析：根据公式求出随机变量K 2的观测值k ，然后和已知结论数值进行比较． 解：根据列联表的数据得到K 2的观测值：k ＝n(ad －bc)2(a ＋b)(a ＋c)(b ＋d)(c ＋d)＝339×(43×121－162×13)2205×56×283×134≈7.469>6.635，所以，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“吸烟习惯与患慢性气管炎有关”． 提出问题：请解答下列问题：1．已知两个分类变量X 与Y ，你有哪些办法判断它们是否有关系？(把你知道的办法都写出来)2．已知K 2的观测值 k ＝6.635，你能得到哪些结论？(把你能得到的结论都写出来) 活动设计：学生先独立探索，允许互相交流成果．然后全班交流． 学情预测：1.列联表、等高条形图、独立性检验等．2．P(K 2≥6.635)≈0.01；我们判断“X 与Y 有关系”的出错概率不超过0.01；在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为“X 与Y 有关系”．设计意图：设置本组开放性问题，旨在增加问题的多样性、有趣性、探索性和挑战性，训练学生思维的发散性、收敛性、灵活性和深刻性，长期坚持，不仅会加深学生对数学的理解、掌握，而且会潜移默化地学会编题、解题．课堂小结(给学生1～2分钟的时间泛读教材，用精确的语言概括本节的知识脉络、思想方法、解题规律)1．独立性检验的思想方法以及它与反证法的关系． 2．独立性检验的一般操作步骤．设计意图：让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程．补充练习【基础练习】1．下面说法正确的是()A．统计方法的特点是统计推断准确、有效B．独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法C．任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到D．不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关2．经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值k＞3.841时，我们()A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关D．没有充分理由说明事件A与B有关系3．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y 有关系”的可信度．如果k>6.635，那么认为“X和Y有关系”犯错误的概率不超过…()A.99%B．1%C．5%D．97.5%4．独立性检验所采用的思路是：要研究A，B两类分类变量是否彼此相关，首先假设这两类变量彼此__________，在此假设下构造随机变量K2，如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设__________．答案：1.B 2.A 3.B 4.无关不成立【拓展练习】5．某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据判断，在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，能否认为聋哑有关系？解：根据题目所给数据，得到如下列联表：根据列联表数据得到K2的观测值K＝1 337×(416×431－249×241)2665×672×657×680≈95.29＞10.828，∴在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为聋哑有关系．设计说明本设计以问题驱动为指导，通过不断提出问题、研究问题、解决问题，使学生获得知识，完成教学．以学生熟悉的例子为载体，引导他们提炼、概括独立性检验的方法，自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”．创造和谐积极的学习气氛，让学生通过直观感知、观察分析，形成由浅入深、由易到难、由感性到理性的思维飞跃，并借助例题具体说明在数学发现的过程中应用假设检验的过程．备课资料假设检验与反证法独立性检验的基本思想是假设检验，假设检验类似于反证法，但二者是不同的．下表列出了二者之间的关系：从上面的对比中，可以看出假设检验与反证法的不同之处有二：其一是在假设检验用有利于H1的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；其二是假设检验中接受原假设的结论相当于反证法没有找到矛盾．(设计者：杨雪峰田宗臣)第三课时教学目标知识与技能理解独立性检验的基本思想，会根据K2的观测值的大小判断两个分类变量有关的可信度，培养学生的自主探究的学习能力，并能应用数学知识解决实际问题．过程与方法通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体实例中归纳出进行独立性检验的基本步骤，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透统计的基本思想和方法．情感、态度与价值观使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神．重点难点教学重点：利用独立性检验的基本思想解决实际问题以及处理步骤；教学难点：对独立性检验思想的理解．教学过程引入新课提出问题：在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶．(1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系；(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？学生活动：小组合作完成．活动结果：根据题目所给的数据画出列联表：相应的等高条形图如图所示：。
第三课时教学目标 知识与技能理解独立性检验的基本思想，会根据K 2的观测值的大小判断两个分类变量有关的可信度，培养学生的自主探究的学习能力，并能应用数学知识解决实际问题．过程与方法 通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体实例中归纳出进行独立性检验的基本步骤，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透统计的基本思想和方法．情感、态度与价值观使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神．重点难点教学重点：利用独立性检验的基本思想解决实际问题以及处理步骤； 教学难点：对独立性检验思想的理解．教学过程引入新课提出问题：在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶．(1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系；(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？ 学生活动：小组合作完成．相应的等高条形图如图所示：比较来说，秃顶的病人中患心脏病的比例大一些，可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”．根据列联表中的数据，得到k ＝1 437×(214×597－175×451)2389×1 048×665×772≈16.373>6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系．设计目的：以实际问题创建情境，引起学生的好奇，激发学习和探究知识的兴趣，从而也引起学生的无意注意，在不知不觉中进入教师设计的教学情境中，为本节课的学习做有利的准备．探究新知提出问题：上述解法中，用到了等高条形图和独立性检验两种方法来判断“秃顶与患心脏病是否有关系”，试比较两种方法的关系和各自的特点．学生活动：学生先自由发言，大胆描述．学情预测：独立性检验能精确判断可靠程度，而等高条形图的优点是直观，但只可以粗略判断两个分类变量是否有关系，一般在通过图表判断后还需要用独立性检验来确认，这主要是因为列联表中的数据来源于样本数据，它们反映出来的这种相关性的特征能够在多大程度上代表总体，则需要用独立性检验来确认．提出问题：试总结独立性检验的基本步骤． 学生活动：思考总结，然后回答．活动结果：①根据数据画出列联表；②计算随机变量K 2的观测值；③与已知数据对照下结论．设计目的：比较判断分类变量相关性方法的优缺点，并在解决问题的基础上将独立性检验的具体步骤模式化．理解新知提出问题：你所得的结论在什么范围内有效？ 学生活动：学生先自由发言，教师逐步引导学生．学情预测：开始学生的回答可能不全面、不准确，但在其他学生的不断补充、纠正下，会趋于完善．活动结果：“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其他的证据表明可以进行这种推广．设计意图：让学生充分体会用样本估计总体的思想． 提出问题：两个分类变量X 和Y 的2×2列联表如下若令W ＝⎪⎪⎪⎪a a ＋b －cc ＋d ，试结合前面的学习，分析W 的大小与“X 与Y 有关系”的联系．学生活动：分组讨论，通过协作交流来解决问题，教师进行适当的引导．学情预测：W 越大，越有利于结论“X 与Y 有关系”，它越小，越有利于结论“X 与Y 没有关系”．提出问题：类似于通过K 2的构造判断规则，我们也可以用W 构造一个判断“X 与Y 有关系”的规则，即当W 的观测值w>w 0时，就判断“X 与Y 有关系”；否则，判断“X 与Y 没有关系”．那么，在“X 与Y 没有关系”的前提下P(W≥w 0)＝0.01，且P(K 2≥k 0)＝0.01，可以通过k 0来确定w 0吗？学生活动：分组讨论，通过协作交流来解决问题，教师进行适当的引导．学情预测：由计算公式可得K 2＝W 2×n(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.因此，K 2≥k 0等价于W≥k 0×(a ＋c)(b ＋d)n(a ＋b)(c ＋d)，即可取w 0＝k 0×(a ＋c)(b ＋d)n(a ＋b)(c ＋d). 设计目的：通过一组精心设计的问题链来引导和激发学生的参与意识、创新意识，培养探究问题的能力，提升思维的层次．在解决问题的过程中，激发学生的研究兴趣，培养学生的科学理性精神，体会交流、合作和竞争等现代意识．运用新知1为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300由表中数据计算得到K的观察值k≈4.513.在多大程度上可以认为高中生的性别与数学课程之间是否有关系？分析：根据K2的观察值k≈4.513，对照数据确定多大程度上可以认为高中生的性别与数学课程之间是否有关系．解：提下认为“高中生的性别与数学课程之间有关系”．点评：在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算K2的观测值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视．【变练演编】2某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表.活动设计：学生先独立探索，允许互相交流成果．然后全班交流．学情预测：等高条形图、独立性检验等.设计意图：设置本开放性问题，意在增加问题的多样性、有趣性、探索性，不仅会加深学生对数学的理解、掌握，而且会潜移默化地学会编题、解题．课堂小结1．知识收获：独立性检验的思想方法及一般步骤；2．方法收获：独立性检验的思想方法；3．思维收获：数学来源于生活．设计意图：让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程．补充练习【基础练习】1试问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为新措施对防治猪白痢有效？2．在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，据此资料，在犯错误的概率不超过0.1的前提下，你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机？答案：1.提示：K 2的观测值k≈7.317＞6.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为新措施对防治猪白痢有效．2．提示：K 2的观测值k≈2.149＜2.706，而P(K 2>2.706)≈0.10，故在犯错误的概率不超过0.1的前提下，我们不能认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机．【拓展练习】3．考察黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病的关系，调查了457株黄烟，得到下表解：根据公式得K 2的观测值k ＝457×(25×142－80×210)2235×222×105×352≈41.61，由于41.61＞10.828，故在犯错误的概率不超过0.001的前提下，说明黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病是有关系的．设计说明 本设计主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则．教师不是抛售现成的结论，而是充分暴露学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用．学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求：教与学有机结合而对立统一．良好的教学设想，必须通过教学实践来体现，教师必须善于驾驭教法，指导学法，完成教学目标，从而使学生愉快地、顺利地、认真地、科学地接受知识．备课资料独立性检验在实际生活中有广泛的应用，解决该类问题的关键是准确的运算． 例1为了研究色盲与性别的关系，调查了1 000人，调查结果如下表所示：根据上述数据，试问在犯错概率不超过0.001的前提下，色盲与性别是否是相互独立的？假设色盲与性别是相互独立的，即色盲与性别无关，依据公式得K2的观测值k＝1 000×(442×6－38×514)2≈27.139.956×44×480×520由于27.139＞10.828，∴在犯错概率不超过0.001的前提下，可认为色盲与性别有关，从而拒绝原假设，故在犯错概率不超过0.01的前提下，可以认为色盲与性别不是相互独立的．(设计者：杨雪峰田宗臣)。
第二课时教学目标 知识与技能 通过实例，让学生了解独立性检验的基本思想及其初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断，会对具体问题做出独立性检验．过程与方法经历概念的探索、反思、建构这一过程，让学生进一步体会独立性检验思想的基本原理，培养学生归纳、概括等合情推理能力．通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识．情感、态度与价值观通过创设情境激发学生学习数学的兴趣，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值．重点难点教学重点：独立性检验基本思想的初步应用； 教学难点：对独立性检验基本思想的理解．教学过程引入新课有甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格和不及格统计成绩后，得到如下列联表：试判断成绩不及格与班级是否有关？学生活动：回顾上一节课的学习内容，选择合适的方法进行判断．学情预测：根据列联表可知甲班学生中不及格的比例为1045745，相差345；画出等高条形图：有的学生可能说有关系，因为从等高条形图来看，可以发现甲、乙两班的及格率有明显差异；有的学生可能会说没有关系，因为不及格率相差345，应该不算大，所以说及格与班级没有关系．教师：由上面的问题可以看出，虽然利用图表来判断两个分类变量是否有关比较直观，但缺少精确性和可靠性，如何精确地刻画两个分类变量的有关性，我们必须找到一个进行精确判断的方法．设计意图：充分认识独立性检验的必要性，创设悬念，激发斗志，让学生跃跃欲试． 探究新知提出问题：为了解决上面的问题，我们可以先假设H 0：不及格与班级无关．设A 表示事件“在甲班”，B 表示事件“不及格”，AB 表示“在甲班且不及格”，则“不及格与班级无关”等价于事件A 与B 相互独立，则有P(AB)＝P(A)P(B)，否则，应该有A 与B 不独立，即“不及格与班级有关”．那么，如何验证P(AB)＝P(A)P(B)呢？学生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，老师加以适当的引导．学情预测：根据概率的统计定义可知，上面各个事件的概率可以用相应的频率来估计，则P(A)＝4590＝12，P(B)＝1790，P(A)P(B)＝17180，P(AB)＝1090＝19＝20180，因为P(AB)≠P(A)P(B)，故A 与B 不独立，即“不及格与班级有关”．提出问题：由P(AB)≠P(A)P(B)一定有“不及格与班级有关”吗？如果不是，那么如何根据P(A)，P(B)，P(AB)的值来判断其相关性？学生活动：小组协作讨论，然后说出对这个问题的认识．学情预测：P(AB)≠P(A)P(B)不一定有“不及格与班级有关”，因为在数据上我们是采用频率来估计概率，另外，在实际问题中我们也仅是用样本来估计总体，这些因素都会造成数值上的偏差．但是，应该肯定的是P(AB)与P(A)P(B)越接近，A 与B 独立的可能性就越大，即“不及格与班级有关”的可能性就越小．设计目的：通过实例的分析，为引入和理解独立性检验的基本思想做好铺垫． 理解新知提出问题：若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：令n ＝a ＋b ＋c ＋d学生活动：分组讨论，协作完成，教师引导学生类比上面的分析过程，将数字换成字母加以说明．学情预测：假设H 0：不及格与班级无关．设A 表示事件“在甲班”，B 表示事件“不及格”，AB 表示“在甲班且不及格”，则P(A)＝a ＋b n ，P(B)＝a ＋c n ，P(A)P(B)＝a ＋b n ×a ＋c n ，P(AB)＝an ，若“不及格与班级无关”，则a ＋b n ×a ＋c n 与an应非常接近． 教师：若a ＋b n ×a ＋c n 与a n 非常接近，则a ＋b n ×a ＋c n ≈an，从而ad≈bc ，因此||ad －bc 越小，说明不及格与班级的关系越弱，||ad －bc 越大，说明不及格与班级的关系越强．而且我们还可以发现，当a ＋b n ×a ＋c n 与a n 非常接近时，a ＋b n ×b ＋d n 与b n 也应该非常接近…或者说(a n －a ＋bn×a ＋c n )2，(b n －a ＋b n ×b ＋d n )2，(c n －c ＋d n ×a ＋c n )2，(d n －c ＋d n ×b ＋d n)2应该比较小，从而 (a n －a ＋b n ×a ＋c n )2a ＋b n ×a ＋c n ＋(b n －a ＋b n ×b ＋d n )2a ＋b n ×b ＋d n ＋(c n －c ＋d n ×a ＋c n )2c ＋d n ×a ＋c n ＋(d n －c ＋d n ×b ＋d n)2c ＋d n ×b ＋dn ＝n(ad －bc)2(a ＋b)(a ＋c)(b ＋d)(c ＋d)也应该很小．构造随机变量K 2＝n(ad －bc)2(a ＋b)(a ＋c)(b ＋d)(c ＋d)，若H 0成立，即“不及格与班级无关”，则K 2应该很小．在H 0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率P(K 2≥6.635)≈0.01.即在H 0成立的情况下，K 2的观测值大于6.635的概率非常小，近似于0.01，也就是说，在H 0成立的情况下对随机变量K 2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01.从而，也说明我们把“H 0成立”错判成“H 0不成立”的概率不会超过0.01.这样，我们就可以通过计算K 2的观测值k 来判断H 0是否成立．我们把这种方法称为独立性检验．提出问题：独立性检验的基本思想是什么？学生活动：反思上面的过程，进行归纳总结，然后小组间交换意见．学情预测：独立性检验的基本思想是：要判断“两个分类变量有关系”这一结论的可信程度，首先假设结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量K 2应该很小．如果由观测数据计算得到的K 2的观测值k 很大，则在一定程度上说明假设不合理，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k 很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝H 0.独立性检验的基本思想类似于反证法．教师：当确定“两个分类变量有关系”的可信程度时，需要确定一个正数k 0与随机变量K 2的观测值k 比较大小，如果k≥k 0，就认为“两个分类变量之间有关系”，否则就认为“两个分类变量之间没有关系”．我们称这样的k 0为一个判断规则的临界值．按照这种规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量有关系”的概率不超过P(K 2≥k 0)．独立性检验的具体做法是：(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k(2)利用公式计算K 的观测值k.(3)如果k≥k 0，就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”．设计目的：以问题为驱动，引领学生在积极的思考、探究中，理解独立性检验的基本思想，理解随机变量K 2的构造过程．运用新知提出问题：根据独立性检验的基本思想，判断“不及格与班级是否有关”？ 学生活动：类比公式，用计算器进行运算比较．活动结果：由题意知a ＝10，b ＝35，c ＝7，d ＝38，a ＋b ＝45，c ＋d ＝45，a ＋c ＝17，b ＋d ＝73，n ＝90.代入公式得K 2的观测值为：k ＝n(ad －bc)2(a ＋b)(a ＋c)(b ＋d)(c ＋d)＝90×(10×38－7×35)245×45×17×73≈0.65.因为0.65>0.455，所以我们在犯错误的概率不超过0.5的前提下可认为“不及格与所在班级有关”．设计目的：通过问题的解决，既照应了开头提出的问题，同时也是对公式应用的一个巩固．【变练演编】题为了探究吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关，调查了339名50岁以上的人，获数据如下：2．已知K 2的观测值 k ＝6.635，你能得到哪些结论？(把你能得到的结论都写出来) 活动设计：学生先独立探索，允许互相交流成果．然后全班交流． 学情预测：1.列联表、等高条形图、独立性检验等．2．P(K 2≥6.635)≈0.01；我们判断“X 与Y 有关系”的出错概率不超过0.01；在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为“X 与Y 有关系”．设计意图：设置本组开放性问题，旨在增加问题的多样性、有趣性、探索性和挑战性，训练学生思维的发散性、收敛性、灵活性和深刻性，长期坚持，不仅会加深学生对数学的理解、掌握，而且会潜移默化地学会编题、解题．课堂小结(给学生1～2分钟的时间泛读教材，用精确的语言概括本节的知识脉络、思想方法、解题规律)1．独立性检验的思想方法以及它与反证法的关系． 2．独立性检验的一般操作步骤． 设计意图：让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程． 补充练习 【基础练习】1．下面说法正确的是( )A．统计方法的特点是统计推断准确、有效B．独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法C．任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到D．不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关2．经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值k＞3.841时，我们()A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关D．没有充分理由说明事件A与B有关系3．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和YA.99%B．1%C．5%D．97.5%4两类分类变量是否彼此相关，首先假设这两类变量彼此__________的观测值较大，那么在一定程度上说明假设__________答案：1.B 2.A【拓展练习】5．某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查，在耳聋的人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据判断，在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，能否认为聋哑有关系？解：根据题目所给数据，得到如下列联表：根据列联表数据得到K2的观测值K＝1 337×(416×431－249×241)2665×672×657×680≈95.29＞10.828，∴在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为聋哑有关系．设计说明本设计以问题驱动为指导，通过不断提出问题、研究问题、解决问题，使学生获得知识，完成教学．以学生熟悉的例子为载体，引导他们提炼、概括独立性检验的方法，自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”．创造和谐积极的学习气氛，让学生通过直观感知、观察分析，形成由浅入深、由易到难、由感性到理性的思维飞跃，并借助例题具体说明在数学发现的过程中应用假设检验的过程．备课资料假设检验与反证法独立性检验的基本思想是假设检验，假设检验类似于反证法，但二者是不同的．下表列出了二者之间的关系：利于H1的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；其二是假设检验中接受原假设的结论相当于反证法没有找到矛盾．(设计者：杨雪峰田宗臣)。
独立性检验的基本思想的应用运用独立性检验的基本思想，可以考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．下面举例说明．例1 研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的22名，否定的38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用图形和独立性检验的方法判断． 解析：根据题目所给数据建立如下列联表：相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“性别与态度有关”．根据列联表中的数据得到22170(22382288) 5.622 5.0241106044126K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以有97.5％的把握认为“性别与态度有关”．点评：通过三维柱形图，可以直观、粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度，还需要运用独立性检验的方法给出精确地判断． 例2 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系？解析：（1（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算22124(43332721)6.201 5.02470546460K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5％的把握认为“休闲方式与性别有关”．点评：独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的重要方法．。
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用1.通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的必要性;2.会根据22⨯列联表求统计量2K .通过对实际问题的分析探究，学会独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
复习1：回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.二、新课导学※学习探究新知1： 1.分类变量：. 2.22⨯列联表：.试试：你能列举出几个分类变量吗？探究任务：吸烟与患肺癌的关系 典型例题例1 吸烟与患肺癌列联表（单位：人） .那么吸烟是否对患肺癌有影响？ 1.由列联表可粗略的看出：(1)不吸烟者有患肺癌;(2)吸烟者有患肺癌.因此，直观上课的结论：.(2) 根据列联表的数据,作出等高条形图:反思：（独立性检验的必要性）通过数据和图形,我们得到的直观印象是吸烟更容易引发肺癌.那是否有一定有把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？K新知2：统计量2吸烟与患肺癌列联表典型例题1中的K2是多少？※动手试试练1. 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下所示：比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．2.高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得数据，试问：在出错概率不超过0.025的前提下，能否判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”？三、总结提升※学习小结1. 分类变量：.列联表：.2. 22K：.3. 统计量21.吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：2．在某校对有心理障碍学生进行测试得到如下列联表：——★ 参 考 答 案 ★——1、分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量． 2. 2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表.例1．（1）0.54% （2）新知2.K 2＝2()()()()()n ad bc a d c d a c b d -++++()()2202202029965777549-42209956.63278172148987491.6.6350.01, 6.635.6.635,,?56.6326.6351%.,99%"K H P K H K K H K ⨯⨯=≈⨯⨯⨯≥≈≥=把表中数据代入公式在成立的情况下统计学家估算出如下概率即在成立的情况下的值大于的概率非常小如果就断定不成立出错的可能性有多大出现 的概率不超过 因此我们有的把握认为吸烟与患肺癌有."关系动手试试：1. [[解析]]提出假设H 0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别． 根据列联表中的数据，可以求得22392(3916729157)68324196196⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯K ≈1.78.当H 0成立时2K ≈1.78，而2K ＜2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设H 0，也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论． 2.解 依题意，计算随机变量K 2的观测值：k＝2913(4782439912)49042387736⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.233>5.024，所以在出错概率不超过0.025的前提下，可以判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”．课后作业1.解k＝2()()()()()n ad bca d c d a cb d-++++，把相关数据代入公式，得k＝285(5284012)17684540⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈4.722>3.841.因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为“喜欢吃零食与性别有关”．2.解对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量K21，K22，K23.其观测值分别为k1，k2，k3. 由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表可得k1＝110(5602520)30802585⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈0.863<2.706，同理，k2＝2110(10702010)30802090⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.366>5.024，k3＝2110(10702010)30806545⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈1.410<2.706.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为说谎与性别有关，没有充分的证据显示焦虑、懒惰与性别有关．。
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（2）一、教学目标： 知识与技能：通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确 的判断。
明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。
过程与方法：利用学生身边熟悉的问题引入分类变量是否相关的问题；运用统计学解决问题的一般思路引导学生；让学生经历假设检验思想的形成及运用过程，领会分析、总结的方法； 情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤。
难点：（1）了解独立性检验的基本思想；（2）了解随机变量2K 的含义，2K 太大认为两个分类变量是有关系的。
三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程 (一)温故知新（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？ ．（2）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业 男 13 10 女720专业性别为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2250(1320107) 4.84423272030⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵χ2 3.841≥， 所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ．（答案：5%） 附：临界值表（部分）：P （χ20x ≥）0.10 0.05 0.025 0.010 0x2.7063.8415.0246.635（二）运用巩固例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。
