选修1-2.1.2独立性检验ppt课件

上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认 为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量 的独立性检验。
9
临界值表：
P(K 2 k0 ) 0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.02 5
0.01 0.45 0.70 1.32 2.07 2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.82
“光盘”与性别列联表
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟
a
b
a+b
吸烟
c
d
c+d
总计
a+c
b+d a+b+c+d
5
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 a c
a+c
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
如果”吸烟与患肺癌没有关系”,则在吸烟样本中不 患肺癌的比例应该与不吸烟样本中相应的比例差不多,
即 a c ac d ca b ad bc 0
课题引入：
在现实中，我们会遇到类似下面的问题： 肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病，吸烟 与患肺癌有关系吗？ 性别对是否喜欢数学课程有影响吗？
1
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
对于性别变量，其取值为男和女两种。 这种变量的 不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变 量称为“分类变量”。在现实生活中，分类变量是 大量存在的，例如是否吸烟，宗教信仰，国籍…… 日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是否 有关系，例如吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否 对于喜欢数学课程有影响等等。
0.54%
0% 不吸烟
2.28%
吸烟
患病比例
不患肺癌 患肺癌
不患病比例
4
上面我们通过分析数据和图形,得到的直观印象是“吸 烟和患肺癌有关”。这一直觉来自于观测数据，即样本。
问题是我们有多大的把握认为“吸烟和患肺癌有关”
我们假设
H0:吸烟与患肺癌没有关系 看看能推出什么样的结论。
为了研究的一般性,在列联表1-7中中用字母代替数字：
在统计学中，独立性检验是检验 两个分类变量是否有关系的一种 统计方法。
2
探究：
为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机 地调查了9965人,得到如下结果(单位:人)
表1-7 吸烟与患肺癌列联表
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
列联表:两个 分类变量的频 数表
(5)如果k 3.841,就有95%的把握认为" X与Y有关系"
(6)如果k 2.706,就有90%的把握认为" X与Y有关系"
(7)如果k 2.706,就认为没有充分的证据显示" X 与Y
有关系"
10
思考：
你能从上述探究过程中总结出判断两个分类变量有关 系的思路吗？ 一般地,假设有两个分类变量X 和Y ,它们的取值分别为
若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则
2
K
应
该很小。
7
接下来，我们就利用卡方统计量K2来判断探究中“吸 烟与患肺癌有关”的可靠程度。
例：现在，根据表1-7中的数据
不吸烟
不患肺癌 7775
患肺癌 42
总计 7817
吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
利用公式（1）计算得K2的观测值为:
99657775 49 42 20992
k
56.632
7817 2148 9874 91
8
在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率:
P K 2 6.635 0.010
即在H0成立的情况下,K2的值大于6.635的概率非常小, 近似于0.010。
现在的观测值56.632远大于6.635，即假设成立的概率 为0.010，是小概率事件，所以有理由断定H0不成立， 即认为“吸烟与患肺癌有关系”。但这种判断会犯错 误，犯错误的概率不会超过0.010 。即有99%的把握认 为“吸烟与患肺癌有关”。
{x1, x2}和{y1, y2}, 其样本频数列联表(称为2 2列联表)为:
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d a+b+c+d
若要推断的结论为H1:”X与Y有关系”,可用如下方法: 1、频率比较法：根据列联表。
2、图形分析法：通过等高条形图。
11
3.独立性检验法 步骤：
（1）列出列联表, （2）假设 两分类变量没有关系， （3）计算K2观测值k, （4）查临界值表，作出判断（两分类变量有关
系的程度）.
12
例题解析：
例1 春节期间,“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开， 某市随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光 盘”行动， （1）完成如下列联表。 （2）有多大的把握认为居民能否做到“光盘”与性 别有关系？ （3）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为 居民能否做到“光盘”与性别有关系？
5
8
3
2
6
1
4
5
9
8
(1)如果k 10.828,就有99.9%的把握认为" X与Y有关系" (2)如果k 7.879,就有99.5%的把握认为" X与Y有关系"
(3)如果k 6.635,就有99%的把握认为" X与Y有关系"
(4)如果k 5.024,就有97.5%的把握认为" X与Y有关系"
“光盘”与性别列联表
做不到光盘 做到光盘 总计
男
45
55
女
15
总计
75
100
13
例题解析：
例1 春节期间,“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开， 某市随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘” 行动，
（1）完成如下列联表。 （2）有多大的把握认为居民能否做到“光盘”与性 别有关系？
（3）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为居 民能否做到“光盘”与性别有关系？
（四行四列）
总计
9874
91
9965
那么吸烟是否对患肺癌有影响?
在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.54% 在吸烟者中患肺癌的比例是 2.28%
与表格相比， 等高条形图能 更直观地反映 出相关数据的 总体状况
因此,直观上得到结论:
吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异。
3
等高条形图
100% 80% 60% 40% 20%
ab cd
结论：|ad-bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱; |ad-bc|越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强;
6
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,基于 上述分析,我们构造一个随机变量（卡方统计量）
2
K
nad bc2 abcd acbd （1）
其中n a b c d为样本容量