专题五 第1讲

⑥我童年时仅有的科学幻想都局限于各种飞行器，我渴望阅读，但是身边没 有多少适合少年儿童的书，我想吃得好穿得光鲜，但我的家庭只能提供给我简陋 贫困的物质生活。这样的先天不足是我童年生活的基本写照，今天反过来看，恰 好也是一种特别的恩赐，因为一无所有，所以我们格外好奇。我们家家都有水缸， 一只水缸足以让一个孩子的梦想在其中畅游，像一条鱼。孩子眼里的世界与孩子 身体一样有待发育，现实是未知的，如同未来一样，刺激想象，刺激智力，我感 激那只水缸对我的刺激。
技法总结——归纳总结提升能力 行文思路分析题解题“3方法”
题目类型
解答方法
明考型
①划分层次法：给全文划分层次，归纳层意，根据事件发生发展的各 个阶段，梳理出明确的结构思路。
②寻找线索法：先找出文章线索，再按照线索归纳梳理。散文常见的 线索有：具体事物、人物、中心事件、思想感情、时间推移、空间变 化等。分清了文章线索的归属类型，自然就理清了行文思路。
⑤地球上的喜马拉雅海消失了。而这片湖水却更加年轻，更加美丽，更加温 情，像一位默默无语的仙女，静静偎依在雪山的怀抱；又像是一轮永远皎洁、永 远安宁的满月，在那幽远而又孤独的清澈里，在那只会消失不会变老的诗意中， 守望着那个终极的谶语……
⑥天湖的独异举世无双。她的周围没有亭台，没有飞檐，没有园艺，没有楼 阁；不见帆影，不见闹嚷，不见气象万千的云雾缠绵，连最最普通的一棵小树都 不长……所有的只是云，只是雪，只是湖，只是草显示出的坦然。所有的只是自 然叠积出的圣洁的山，仙灵的水。
④我现在还羞于分析，小时候听大人们说了那么多光怪陆离的童话故事，为什 么独独对那个蚌壳里的仙女的故事那么钟情？如果不是天性中有好逸恶劳的基因， 就可能有等待天上掉馅饼的庸众心理。我至今还在怀念打开水缸盖的那些瞬间， 缸盖揭开的时候，一个虚妄而热烈的梦想也展开了：我盼望看见河蚌在缸底打开， 那个仙女从蚌壳里钻出来，一开始像一颗珍珠那么大，在水缸里上升，上升，渐 渐变大，爬出来的时候已经是一个正规仙女的模样了。然后是一个动人而实惠的 细节，那仙女直奔我家的八仙桌，简单清扫一下，她开始往来于桌子和水缸之间， 从水里搬出一盘盘美味佳肴，一盘鸡，一盘鸭，一盘炒猪肝，还有一大碗酱汁四 溢香喷喷的红烧肉！(仙女的菜肴中没有鱼，因为我从小就不爱吃鱼。)

专题五 第1讲1．(教材回归)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( D )A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋4解析 由题中三视图知该几何体是底面半径为1，高为2的半个圆柱，故其表面积S ＝2×12×π×12＋π×1×2＋2×2＝3π＋4.故选D.2．(2017·山东烟台模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为( A )A ．163－16π3B.163－16π3C ．83－8π3D.83－8π3解析 由三视图可知，几何体为一个棱长为4的正三棱柱去掉了一个内切圆柱．V三棱柱＝⎝⎛⎭⎫12×4×4×sin 60°×4＝16 3.在俯视图中，设内切圆半径为r ，则内切圆圆心与各顶点连接分三角形为3个全等的小三角形，由三角形面积可得12×4×4×sin 60°＝3×⎝⎛⎭⎫12×4×r ，解得r ＝233.故V 圆柱＝πr 2h ＝π×⎝⎛⎭⎫2332×4＝16π3.∴几何体的体积V ＝V 三棱柱－V 圆柱＝163－16π3.故选A.3．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( D )A.18 B.17 C.16 D.15解析 如图，由已知条件可知，截去部分是以△ABC 为底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥D -ABC .设正方体的棱长为a ，则截去部分的体积为16a 3，剩余部分的体积为a 3－16a 3＝56a 3.它们的体积之比为15.故选D.4．(考点聚焦)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( B )A ．1＋ 3B ．2＋3C ．1＋2 2D ．2 2解析 四面体的直观图如图所示．侧面SAC ⊥底面ABC ，且△SAC 与△ABC 均为腰长是2的等腰直角三角形，SA ＝SC ＝AB ＝BC ＝2，AC ＝2.设AC 的中点为O ，连结SO ，BO ，则SO ⊥AC ，∴SO ⊥平面ABC ，∴SO ⊥BO .又OS ＝OB ＝1，∴SB ＝2，故△SAB 与△SBC 均是边长为2的正三角形，故该四面体的表面积为2×12×2×2＋2×34×(2)2＝2＋ 3.5．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( D )A.32π3 B ．4π C ．2πD.4π3解析 正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径r ＝⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫222＝1，球的体积V ＝4π3r 3＝4π3.故选D.6．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是32π3，那么这个三棱柱的体积是( D )A ．963B ．163C ．24 3D ．48 3解析 如图，设球的半径为R ，由43πR 3＝32π3，得R ＝2. 所以正三棱柱的高h ＝4. 设其底面边长为a ， 则13·32a ＝2，所以a ＝43， 所以V ＝34×(43)2×4＝48 3.故选D. 7．(书中淘金)如图，在棱长为6的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别在C 1D 1与C 1B 1上，且C 1E ＝4，C 1F ＝3，连接EF ，FB ，BD ，DE ，DF ，则几何体EFC 1DBC 的体积为( A )A ．66B ．68C ．70D ．72解析 如图，连接DC 1，那么几何体EFC 1-DBC 被分割成三棱锥D -EFC 1及四棱锥D -CBFC 1，那么几何体EFC 1DBC 的体积为V ＝13×12×3×4×6＋13×12×(3＋6)×6×6＝12＋54＝66.故所求几何体EFC 1DBC 的体积为66.8．(2017·湖北八校联考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为__41π__.解析 由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥A -BCD ，将该三棱锥放在棱长为4的正方体中，E 是棱的中点，所以三棱锥A -BCD 和三棱柱EFD -ABC 的外接球相同．设外接球的球心为O ，半径为R ，△ABC 的外接圆的圆心是M ，则OM ＝2.在△ABC 中，AB ＝AC ＝25，由余弦定理得cos ∠CAB ＝AC 2＋AB 2－BC 22AC ·AB ＝20＋20－162×25×25＝35，所以sin ∠CAB ＝45，由正弦定理得2CM ＝BC sin ∠CAB ＝5，则CM ＝52.所以R ＝OC ＝OM 2＋CM 2＝412，则外接球的表面积为S ＝4πR 2＝41π.9．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 83π m 3.解析 由三视图知该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组成．其中，圆锥的底面半径和圆柱的底面半径均为1，圆锥的高均为1，圆柱的高为2.因此该几何体的体积为V ＝2×13π×12×1＋π×12×2＝83π (m 3)．10．(数学文化)我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道：“夫叠基成立积，缘幂势既同，则积不容异：”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如图中正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，求图中四分之一的圆柱体BB 1C 1-AA 1D 1和四分之一圆柱体AA 1B 1-DD 1C 1公共部分的体积V ，若图中正方体的棱长为2，则V ＝163.(在高度h 处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S 1，截得正方体所得面积为S 2，截得四棱锥C 1-ABCD 所得面积S 3，S 1＝R 2－h 2，S 2＝R 2，S 3＝h 2，S 2－S 1＝S 3)解析 由题意可知，用平行于底面的平面截得的面积满足S 2－S 1＝S 3，其中S 1表示两个圆柱的公共部分的截面面积，S 2表示截得正方体的截面面积，S 3表示截得锥体的截面面积．由祖暅原理可知：正方体体积减去两个圆柱的公共部分体积等于锥体体积，即23－V ＝13×22×2，即V ＝23－13×22×2＝163.。

F＝0，
则16＋4D＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0，
解得D＝－4， E＝－2，
所以圆的方程为 x2＋y2－4x－2y＝0，
即(x－2)2＋(y－1)2＝5； 若过(0,0)，(4,2)，(－1,1)，
F＝0，
则1＋1－D＋E＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0Байду номын сангаас 解得D＝－83，
因为 OP⊥OQ，故 1＋ 2p×(－ 2p)＝0⇒p＝12， 抛物线 C 的方程为：y2＝x， 因为⊙M 与 l 相切，故其半径为 1， 故⊙M：(x－2)2＋y2＝1．
(2)设 A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)．
当 A1，A2，A3 其中某一个为坐标原点时(假设 A1 为坐标原点时)，
A2＋B2
3．两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B 不
同时为零)间的距离
d＝
|C1－C2| ． A2＋B2
典例1 (1)(2022·辽宁高三二模)若两直线l1：(a－1)x－3y－2＝0
与l2：x－(a＋1)y＋2＝0平行，则a的值为
(A )
A．±2
B．2
C．－2
y0＝－x0＋5， 设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则x0＋12＝y0－x20＋12＋16. 解得xy00＝ ＝32， 或xy00＝ ＝1－1，6. 因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16 或(x－11)2＋(y＋6)2＝144．
6．(2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直 线l：x＝1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已知点M(2,0)，且⊙M与l相 切．

专题五 认识大洲——2024届中考地理一轮
复习进阶讲义【人教版】
第一节 亚洲 第二节 欧洲 第三节 非洲 第四节 美洲
试卷讲评课件
【中考考情分析】
试卷讲评课件
【基础知识复习】
第一节 亚洲
试卷讲评课件
知识点一 位置和范围
1.雄踞东方的大洲
试卷讲评课件
(1)地理位置：大洲的地理位置，可以从半球位置、海陆位置和经纬度 位置等方面加以描述 ①半球位置：从东西半球看，亚洲绝大部分地区在东半球；从南北半 球看，亚洲绝大部分地区在北半球。 ②海陆位置：北临北冰洋，东临太平洋，南临印度洋，西接欧洲，西 南邻非洲，东北隔海峡与北美洲相望，东南隔海与大洋洲相望。 ③经纬度位置：亚洲北部约达北纬 81°，南部约达南纬 11°，经度位置 约在东经26°向东至西经 170°之间。 (2)范围
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③社会经济：人口稠密，经济发达，工农业生产发达，对航运的需求 量大
试卷讲评课件
知识点 三 欧洲的人口
1.欧洲人口数量居世界各大洲第3 位，是世界上人口密度最大的一个洲。 2.欧洲城市化水平高，城市人口比重已达70%以上。
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3.欧洲是世界上人口自然增长率最低的 大洲，有的国家人口已出现负增长。欧 洲面临的人口问题主要是老年人口比重 大，人口老龄化现象较为严重
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(2)特点 ①河网密，水流平缓。 ②水量丰富，径流量季节变化小。 ③绝大部分为外流河，航运价值高
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(3)欧洲河流航运价值高的原因 ①地形：以平原为主，地势起伏小，河流流速平缓，有利于内河航运 的发展 ②气候：以温带海洋性气候为主，终年温和多雨，降水均匀，河流水 量丰富，水位季节变化小，没有结冰期，通航时间长。

(2)已知直线l经过直线l1：x＋y＝2与l2：2x－y＝1的交点，且直线l的斜率为－
2 3
，
则直线l的方程是
A.－3x＋2y＋1＝0
√C.2x＋3y－5＝0
B.3x－2y＋1＝0 D.2x－3y＋1＝0
解析 解方程组2x＋x－y＝y＝21，， 得yx＝＝11，，
所以两直线的交点为(1,1). 因为直线 l 的斜率为－23， 所以直线 l 的方程为 y－1＝－23(x－1)，即 2x＋3y－5＝0.
(2)(2019·河北省级示范性高中联合体联考)已知A，B分别是双曲线C： xm2－y22 ＝1的 左、右顶点，P(3,4)为C上一点，则△PAB的外接圆的标准方程为_x_2_＋__(_y－__3_)_2_＝__1_0_.
解析 ∵P(3,4)为 C 上一点，m9 －126＝1， 解得 m＝1，则 B(1,0)，∴kPB＝42＝2， PB 的中垂线方程为 y＝－12(x－2)＋2， 令x＝0，则y＝3， 设外接圆圆心为M(0，t)，
△FPM为等边三角形⇒△FPM外接圆圆心与重心重合，
∴外接圆圆心坐标为－2
3－2 3
3＋0，3－13＋1，即－4
3
3，1，
外接圆半径为 r＝
பைடு நூலகம்
－4
3
3＋2
32＋1＋12＝4
3
3，
同理可得当 x＝2
3时，圆心坐标为4
3
3，1，半径为4
3
3，
∴外接圆方程为x±4
3
32＋(y－1)2＝136.
跟踪演练2 (1)(2019·黄冈调研)已知圆x2＋y2＋2k2x＋2y＋4k＝0关于y＝x对称，则
的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的

A．体现了其民主的运作方式 B．表明公民只享有形式上的平等 C．保证了案件判决的公平公正 D．为后世提供了完备的司法程序

【解析】A 陪审团了解整个案情，进行判决的唯一依据是诉 讼人的演说陈述。这种运作方式既体现民主也有不足之处， 但确实是体现了当时雅典民主的运作方式。
环节三：研析高考· 探究命题

A．雅典的民主制度是一种直接民主制 B．广大妇女不能参加城邦的公民大会


C．向雅典城邦纳税的外邦人无选举权
D．城邦的实权掌握在少数奴隶主手中

【解析】D 解题关键是希腊民主本质上是奴隶主性质的 民主，广大奴隶毫无民主权力。
环节三：研析高考· 探究命题

变式训练（2013•江苏单科•13）右侧为古代雅典居 民结构的比例图，观察图示信息，对于雅典民主与 居民的政治联系，下列叙述准确的是
D．体现人人平等

【解析】A 罗马法是法律诉讼，当事人必须严格使 用法律术语，否则即使理由充分也会败诉。
环节三：研析高考· 探究命题

变式训练2（2011•山东文综•14）“想参加陪审团的公民按先 后秩序依次进入，直到既定的人数到齐为止„„开庭审理前， 陪审员对案件一无所知，他们了解整个案情、进行判决的唯 一依据是诉讼人的演说陈述。”古雅典的这一制度
A．确立了依据财产多寡划分等级的参政制度 B．废除了债务奴隶制以使债务奴隶重获自由
C．打破了以血缘关系为基础的贵族专权局面
D．标志着雅典民主政治进入到“黄金时代”

【解析】C 克里斯提尼改革在制定行政选区时以地域为基 础，而不是以血缘为基础，打破了贵族专权的局面。
环节三：研析高考· 探究命题

（2013•重庆文综•10）公元前5世纪的一天，全体 雅典公民集会于卫城。人们对泰米斯托克利言论纷 纷，说这位民主派领袖、反波斯英雄正变得专横跋 扈，并将他的名字划在碎陶片或贝壳上，最终他得 票过半而遭放逐海外。由此可见，古代雅典民主

专题五立体几何第一讲空间几何体的三视图、表面积与体积考点一空间几何体的三视图与直观图1．三视图的排列规则俯视图放在正（主)视图的下面,长度与正（主）视图的长度一样，侧（左）视图放在正(主）视图的右面，高度与正（主）视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系S′＝错误!S。

[对点训练]1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(）［解析］两个木构件咬合成长方体时，小长方体（榫头)完全嵌入带卯眼的木构件，易知俯视图可以为A.故选A。

[答案］A2．（2018·河北衡水中学调研）正方体ABCD－A1B1C1D1中,E 为棱BB1的中点(如图),用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）[解析］过点A，E，C1的截面为AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项C中的图形．故选C。

［答案］C3．（2018·江西南昌二中模拟）一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为()A．8 B．4 C．4错误!D．4错误![解析］由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，P A⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，P A＝AB ＝AC＝4，DB＝2，则易得S△P AC＝S△ABC＝8，S△CPD＝12，S梯形ABDP ＝12，S△BCD＝错误!×4错误!×2＝4错误!，故选D。

［答案]D4．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积为________．[解析]直观图的面积S′＝错误!×（1＋1＋错误!)×错误!＝错误!.故原平面图形的面积S＝错误!＝2＋错误!.[答案]2＋错误![快速审题］（1)看到三视图，想到常见几何体的三视图，进而还原空间几何体．(2）看到平面图形直观图的面积计算，想到斜二侧画法,想到原图形与直观图的面积比为错误!.由三视图还原到直观图的3步骤(1）根据俯视图确定几何体的底面．(2）根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．（3）确定几何体的直观图形状．考点二空间几何体的表面积与体积1．柱体、锥体、台体的侧面积公式（1)S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高）；(2)S锥侧＝错误!ch′(c为底面周长,h′为斜高)；(3）S台侧＝错误!（c＋c′）h′（c′,c分别为上下底面的周长，h′为斜高)．2．柱体、锥体、台体的体积公式(1)V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高）；(2)V锥体＝错误!Sh（S为底面面积，h为高）；(3)V台＝错误!(S＋错误!＋S′）h(不要求记忆）．3．球的表面积和体积公式S表＝4πR2(R为球的半径）,V球＝43πR3(R为球的半径）．[对点训练]1．(2018·浙江卷）某几何体的三视图如图所示(单位:cm）,则该几何体的体积(单位:cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．8［解析]由三视图可知该几何体是直四棱柱，其中底面是直角梯形，直角梯形上，下底边的长分别为1 cm，2 cm，高为2 cm,直四棱柱的高为2 cm.故直四棱柱的体积V＝1＋22×2×2＝6 cm3.[答案]C2．（2018·哈尔滨师范大学附中、东北师范大学附中联考）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（)A.错误!＋2B.错误!＋2C.错误!＋3 D。

专题五第1课1．新中国成立后，文学艺术创作出现了两个高峰，分别是()A．20世纪50年代和改革开放后B．“文化大革命”和改革开放后C．20世纪50年代和“文化大革命”时期D．全面建设时期和“文化大革命”时期【答案】 A【解析】新中国成立后，20世纪50年代因为“双百”方针提出，改革开放后因为“二为”方针提出，文学艺术创作出现了两个高峰。

2．毛泽东在一次中共中央政治局扩大会议上作总结发言。

他说，“百花齐放，百家争鸣”，我看这应该成为我们的方针。

艺术问题上“百花齐放”，学术问题上“百家争鸣”。

讲学术，这种学术可以，那种学术也可以，不要拿一种学术压倒一切。

你如果是真理，信的人势必就会越多。

这一发言应该是在()A．《延安文艺工作座谈会上的讲话》中提到的B．《中国人民政治协商会议共同纲领》中提到的C．发出“向时代学习，向人民学习”的口号中提到的D．是1956年社会主义基本制度逐步建立时提到的【答案】 D【解析】本题考查学生的分析判断能力。

1956年春，毛泽东在中共中央政治局扩大会议上，正式提出在科学文化工作中实行“百花齐放，百家争鸣”的方针。

3．下列对“双百”方针中“百家争鸣”的正确理解是()A．文学艺术上的不同形式和风格，可以自由发展B．科学上的不同学派，可以自由争论C．政治上不同派别进行争论，自由发展D．类似于战国时期的众多学说的自由讨论【答案】 B【解析】理解“百花齐放”和“百家争鸣”的含义分别是：“文学艺术上的不同形式和风格，可以自由发展”和“科学上的不同学派，可以自由争论”。

4．1956年，毛泽东在政治局扩大会议上作总结发言，正式提出了“百花齐放，百家争鸣”方针。

其目的是()A．调动知识分子的积极性，为社会主义建设服务B．繁荣文学C．继承春秋战国时代“百家争鸣”的优良传统D．繁荣艺术【答案】 A【解析】本题主要考查对“双百”方针目的的掌握情况。

繁荣文学艺术的目的是为社会主义建设服务。

5．下列文艺作品、电影作品、戏剧作品出现于“双百”方针提出后的是()A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④【答案】 A【解析】1956年4月，毛泽东在中共中央政治局扩大会议上，正式提出在科学文化工作中实行“百花齐放，百家争鸣”的方针。

2、1966年——1976年的“文化大革命”使中
国文艺事业横遭摧残，为人们提供了沉痛的反面 教训。 • 3、改革开放后，“双百”方针和“二为”方 向的实行，推动中国文化事业逐步走向新的繁 荣。
一、文化繁荣—“双百”方针的提出
1、背景
国 际 因 素
20世纪50年代中期，国际形势风起云涌，苏联和东欧 发生了一系列重大政治事件，特别是1956年2 月苏共第二 十次代表大会的召开。苏共二十大暴露出苏联体制的许多 弊端，其中包括针对文艺和科学工作的种种清规戒律造成 的对知识界积极性和创造性的挫伤。进一步坚定了中国决 策者们冲破苏联模式的决心，加快了寻找中国式社会主义 道路的探索步伐。
二、“十年动乱”与文化凋 零
原因：
(1)“左”倾错误泛滥，影响到文化领域 (2)林彪江青推行文化专制主义
概括文革中文艺事业遭到摧残的表现 （1）优秀文化典籍遭破坏，国家文物遭摧残 破四旧 （旧思想、文化、风俗、习惯） （2）优秀文艺人士遭迫害甚至迫害致死 全国横扫一切“牛鬼蛇神” （３）中外优秀作品禁演，文艺创作万马齐喑 “样板戏”流行
经验教训：
（1）文艺要为人民服务
（2）坚持百花齐放、百家争鸣，勇于艺术创新 （3）要坚持正确的文艺创作思想 （4）要防止左、右倾错误的影响
建国初期 文革时期 新时期
贯彻
“双 百 方 针”
百花齐放 生机勃勃 百花凋零 万马齐喑 万紫千红 欣欣向荣
破坏
重新确定
“二为”
《海港》
京剧《奇袭白虎团》
京剧《沙家浜》
《红灯记》
《智取威虎山》
交响乐《沙家浜》
《红色娘子军》
芭蕾舞剧《白毛女》
（三）文化事业的繁荣
------文学艺术的第二个高峰期 1、原因：

一次拉力 F1 方向水平，第二次拉力 F2 与水平成α角斜向上拉，
在此过程中，两力的平均功率分别为 P1、P2，则(
B)
A．P1>P2 C．P1<P2
2023/5/16
图 5－1－2
B．P1＝P2 D．无法判断
第九页，共35页。
解析：物体由静止开始，加速度相同、位移相同则时间、
末速度相同，由动能定理，合外力做功相同，而物体所受重力、
①当α＝90°，即力与位移方向垂直，则 W＝0，力对物体不 做功．
②当α>90°，则 W<0，力对物体做负功，力充当的是阻力． ③当α<90°，则 W>0，力对物体做正功，力充当的是动力． 注意：力对物体做负功又可以说物体克服力做功．
2023/5/16
第二页，共35页。
4．计算功的常用方法
(1)用公式 W＝Fscos α计算功．该方法只能求恒力的功．该 公式可写成 W＝F·(s·cos α)＝(F·cos α)·s，即功等于力与力方向上 位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积．
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竖直方向位移 y＝12gt2，代入数据得 y＝5 m 重力所做的功 WG＝mgy＝50 J， 重力的平均功率 P 平＝WG/t＝50 W.
考点 3 机车启动问题
1．机车以恒定功率启动的运动过程 (1)阶段一：变加速运动
①过程分析：v↑⇒F＝Pv↓⇒a＝Fm－f↓.
为瞬时速度，P 为瞬时功率．
4．额定功率和实际功率
(1)额定功率：机械正常工作时能输出的最大功率．
(2)实际功率：机械实际工作时输出的功率．P 实≤P 额．
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专题五 电磁感应及综合应用第1讲 直流电路和交流电路I 、基础知识回顾一、直流电路1．电功和电热(1) 对纯电阻电路， W ＝Q ＝U I t ＝I 2Rt ＝t R U 2. (2) 对非纯电阻电路(如电动机和电解槽)：W>Q ，电功只能用W ＝U I t ，电热只能用Q ＝I 2Rt ，两式不能通用．2．闭合电路欧姆定律表达式：①E ＝U 外＋U 内；②I ＝r R E +(I 、R 间关系)； ③U ＝E －I r(U 、I 间关系)；④U ＝E rR R +(U 、R 间关系)． 3．电源的功率与效率(1) 电源的功率：P ＝I E(普遍适用)；P ＝rR E +2＝I 2(R ＋r)(只适用于外电路为纯电阻的电路)． (2) 电源内阻消耗功率： P 内＝I 2r.(3) 电源的输出功率： P 外＝I U 外(普遍适用)；P 外＝I 2R ＝()22r R R E + (只适用于纯电阻电路)． (4) 电源的效率：η＝P外P ＝EI UI ＝E U ＝r R R + (5) 电源的输出功率(P 外)与外电阻R 的关系：P 外＝()22r R RE +＝()r Rr 4R E 22+-由P 外与R 的关系图象如图所示．由图可以看出：当R ＝r 时，电源的输出功率最大，P m ＝rE 42，此时电源效率η＝50%. 4．含容电路电容器两极板间的电压等于与电容器并联的电阻两端的电压，与电容器串联的电阻两端的电压一定为零(有阻无流，则无电压)．二、交变电流1．交变电流的描述(1) 最大值： E m ＝NBS ω.(2) 有效值：正弦式交流电E=2m E ，非正弦式必须根据电流的热效应。

(3) 瞬时值：e ＝NBS ωsin ωt.(4) 平均值：E=n t∆∆Φ，常用来计算通过电路的电荷量。

2．理想变压器(1) 功率关系：P 入=P 出(2) 电压关系：2121n n U U = (3) 电流关系： ①只有一个副线圈工作时，有U 1I 1＝U 2I 2，.②若有两个以上的副线圈，则有：P 1＝P 2＋P 3＋…，2121n n U U =、3232n n U U =…，n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋…. (4) 决定关系：在匝数比一定的情况下，理想变压器的输出电压由输入电压决定，输入电流由输出电流决定，输入功率由输出功率决定．II 、重点热点透析题型一、直流电路的动态分析例1 热敏电阻是传感电路中常用的电子元件，其电阻R 随温度t 变化的图线如图甲所示．如图乙所示电路中，热敏电阻R t 与其它电阻构成的闭合电路中，当R t 所在处温度升高时，两电表读数的变化情况是（ ）A ．A 变大，V 变大B ．A 变小，V 变小C ．A 变小，V 变大D ．A 变大，V 变小【规律总结】当传感器与电路问题结合在一起时，传感器实质是一变化的电阻，电路问题实质是电路的动态分析问题，通过题意分析并建立传感器的某一特性物理量与电学物理量（电压、电流、电阻等）之间的关系，是解决此类问题的关键。

专题五 解析几何
圆
高考二轮总复习 • 数学
考点一 圆的方程
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1．圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2． 2．圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F＞0)表示以 －D2 ，－E2 为圆 心， D2＋2E2－4F为半径的圆．
5m2 1＋m2
，由于向量
→ OP
与
向量
→ OQ
共线且方向相同，即它们的夹角为0，所以
OP
·OQ
＝
→ OP
→ ·OQ
＝
x1x2＋y1y2＝1＋5m2＋15＋mm2 2＝5．
第二部分 专题五 解析几何
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【剖析】 上述解法正确，也得出了正确答案，但运算繁杂．下 面的解法简洁明了．
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第二部分 专题五 解析几何
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典例3 (1)(2020·天津市部分区期末)直线x－y＋1＝0与圆x2
＋(y＋1)2＝4相交于A、B，则弦AB的长度为
(B )
A． 2
B．2 2
C．2
D．4
(2)(2020·武昌区模拟)若直线y＝kx＋1与圆(x－2)2＋y2＝4相交，且两
【解析】 已知圆C1：x2＋y2＝8与圆C2：x2＋y2＋2x＋y－a＝0相 交于A、B两点，则AB所在直线的方程为2x＋y－a＋8＝0，
第二部分 专题五 解析几何
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若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，分2种情况讨 论：

文化产业的规模大 文化人才辈出、 幅提升，文化企业 济济一堂，涌现 的竞争力大幅提高， 出一批有国际影 形成一批有国际竞 响力的文化艺术 争力的文化企业和 大师。
文化产业集团，在
世界文化产业发展
中起到引领作用。
4
5
文化版权贸易由净 国家文化软实力 进口变为净出口， 大幅提高，能够 具有较强的竞争力， 提出引领国际经 在世界文化贸易当 济社会发展潮流 中发挥主导作用。 的议题，在构建
首先，“十八大”报告强调社会主 义核心价值体系的核心和决定性作
用
第三，“十八大”指出了社会主 义精神文明建设在全面建成小康 社会中的重要地位。
意义
其次，“十八大”延续了党对社会 道德和文明风尚的培育的一贯重视， 首次提出了社会主义的诚信体系
第四，报告强调增强文化整体实力 和竞争力，体现了中国共产党文化 建设的力度在不断增大。
三、推进的路径：事业产业双向驱动
（一）大力发展公益性文化事业，保障人民基本文化权益
1．构建公共文化服务体系
① 建立健全以公共财政为支撑的投入机制。
②
加强以公益性文化单位为骨干的服务主体建设。
③
提高以全体人民为服务对象的公共文化产品和服务供给能力。
第二讲 扎实推进社会主义文化强国建设
三、推进的路径：事业产业双向驱动
第一讲 文化与文化强国
三、 “文化强国”战略思想的新发展
（二）提出文化强国战略的重大意义
总体看来，十八大报告对文化建设理论的创新或特点有：
第一，十八大报告对 文化的本质、价值和 在社会发展过程中的 定位及作用的认识， 准确到位。
第二，十八大报告对 文化建设道路及“两 为、双百、三贴近、 四面向、双发展、三 特点”的内涵的概括， 更加清晰凝练。

国际 国内 背景 背景
春秋战国时的百家争鸣、百 花齐放，唐宋文化的博大精深，五 千年文脉涵养出泱泱中华，无不令 世人叹为观止，众心所向，然而步 入现代，但是由于各种原因，我们 更加重视更加迫切需要解决的是经 济发展，而对文化的关注程度和投 入都相对不够，使得中国在经济走 向世界的同时，传统文化未能以积 极合理的方式很好地展现给世界。
第一讲 文化与文化强国
一、文化的内涵与特征
（二）文化的特征
1．文化的全人类性，即文化的共性
文化与人类一起诞生，在人类发展史上，文化发展与人类进步成正比。 人类从动物界分化出来后，逐渐形成了人类社会特有的人性、人道、人情， 形成了人们的社会关系，这些社会关系成为文化形成的基础。由于人类的本 质相同，人类所创造的文化就有相通的一面。同时，人类面对的是同一个自 然界，所以，尽管世界各民族的文化各有特色，但却存在一个世界文化，比 如自然科学，就是人类世世代代不懈探索自然所积累的经验上升为理论的结 晶，我们才常说：科学无国界。
文化是解读人类的文本，是人类的DNA。
第一讲 文化与文化强国
一、文化的内涵与特征
（一）文化的含义和本质
2．文化的本质
历史唯物主义认为，文化的本质是对经济的反映，文化是由政治这个 中介对经济的反映，文化是在实践的基础上对于经济和政治的能动反映。
文化对于经济来说是第二性的东西，文化作为观念形态虽然是精神的东 西，但它在内容上却是客观的。文化作为一种社会现象，不是凭空产生的， 而是有一定的社会根源。文化最终的根源在于物质资料的生产方式，在于 社会的经济关系。
正因为文化存在共性，所以各国各民族的文化具有相通的一面， 各国各民族之间是可以进行文化沟通的。
第一讲 文化与文化强国
一、文化的内涵与特征

植物细胞的有丝分裂
植物细胞的有丝分裂
植物细胞的有丝分裂
植物细胞的有丝分裂
植物细胞的有丝分裂
植物细胞的有丝分裂
有丝分裂过程中的“加倍”
成分或结构 DNA 染色体 中心体 细胞核
时期 间期 后期 间期 末期
原因 DNA复制 着丝粒分裂 中心粒复制 新核膜已经形成，细胞质尚未分裂
动植物细胞的有丝分裂的比较
动植物细胞的有丝分裂的比较
有丝分裂过程中染色体、DNA等的数量变化
观察根尖细胞的有丝分裂
1.实验原理：在高等植物体内，有丝分裂常见于根尖、芽尖等 分生区 细 胞。由于各个细胞的分裂是 独立 进行的，因此在同一分生组织中可以观 察到处于不同分裂时期的细胞。染色体容易被 碱性染料 (如龙胆紫溶液， 旧称龙胆紫溶液)着色。
典型例题5
如图为高等植物细胞(2n)处于有丝分裂不同时期的模式图，图中1代 表囊泡，2代表细胞壁，3代表纺锤丝。下列分析正确的是 A.图甲细胞中的着丝点断裂导致
DNA数目加倍 B.图乙细胞中的2是通过1与赤道
板融合而形成的
CC.若加入DNA合成抑制剂，将会
阻止图丙细胞的继续分裂 D.若用秋水仙素抑制3的形成，则图甲细胞中的着丝点不能正常分裂
• 3.血清饥饿法
• 通过降低培养液中的血清浓度，使培养细胞因缺乏血清生长因子而不能分 裂，一定时间后再加入血清，细胞就开始同步生长分裂了。
典例分析1
(2020·黑龙江哈尔滨三中高三开学考试 )下图为有关细胞分裂的概念图，下 列说法正确的是 A.①过程中无纺锤体和染色体出现，
不发生DNA复制 B.蛙的红细胞能通过①方式增殖，
激活 C.S期DNA复制后染色体数目加倍，为M期的进
c 行提供所需物质

• 互相尊重主权 和领土完整 • 互不侵犯 • 互不干涉内政 • 平等互利 • 和平共处
和
平
共
核心 基础
保证 条件
互相尊重领土主权 互不侵犯 互不干涉内政 平等互惠 和平共处
处
归宿
和平共处五项原则之所以成为新中国外交政 策成熟的标志,主要是因为它( ) A.适用于不同社会制度的国家且有利于世界 和平 B.是新中国首次阐述自己的外交政策 C. 成为解决当代国际关系问题的基本准则 D. 是中国为维护世界和平作出的重大贡献
“打扫干净 先清除帝国主义 巩固了新中国的独立 屋子再请客” 在华势力和一切特权， 与主权。 再考虑与西方国家建交。 。 “一边倒” 旗帜鲜明地站在 社会主义阵营一边 在保障革命成果，保 卫和平的斗争中不致 处于孤立地位
中国为什么实行“一边倒”外交方针？ (1)当时国际上存在着以苏联为首的社会主义阵营和以美国为 首的资本主义阵营尖锐对立的局面，而新中国走社会主义 道路。 (2)苏联是我国社会主义建设事业的重要支持者。 (3)当时还存在着美国帝国主义对新中国进行直接武装干涉的 可能性。
习近平同美国总统奥巴马举行会谈 强调从6个重点方向推进中美新型大国关系建设 把不冲突不对抗、相互尊重、合作共赢的原则落到实处 2014/11/12
“外交是运用智慧处理各独立国家的政府之 间的官方关系。” ——欧内斯特·萨道义
①
②
③
④
⑤
周恩来 陈毅 姬鹏飞 乔冠华 黄华 （1949-1958）（1958-1972） （1972-1974）（1974-1976）（1976-1982）
第一次没有殖民主义国家参加的亚非国际会议。
2、会议出现什么危机？ 周恩来在万隆会议上提出 什么方针？这对会议起到什么作用？

第1讲 直线与圆【自主学习】第1讲 直线与圆(本讲对应同学用书第43~46页)自主学习 回归教材1. (必修2 P83练习4改编)已知一条直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y =-2x +3 的斜率相等，则该直线的方程为 . 【答案】y =-2x +4【解析】设直线方程为y =-2x +b ，代入点P(1，2)，得b =4，所以所求直线的方程为y =-2x +4.2. (必修2 P111练习8改编)若方程x 2+y 2+4mx -2y +4m 2-m =0 表示圆，则实数m 的取值范围为 . 【答案】(-1，+∞)【解析】由方程x 2+y 2+4mx -2y +4m 2-m =0，可得(x +2m )2+(y -1)2=m +1， 所以方程要表示圆，即有m +1>0，所以m >-1.3. (必修2 P114练习2改编)自点A(-1，4)作圆(x -2)2+(y -3)2=1 的切线l ，则切线l 的方程为 .【答案】y =4或3x +4y -13=0【解析】当直线l 垂直于x 轴时，直线l ：x =-1与圆相离，不满足条件.当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为y -4=k (x +1)，由于直线与圆相切，所以21+k =1，解得k =0，k =-34，因此，所求的方程为y =4或3x +4y -13=0.4. (必修2 P117习题10改编)圆x 2+y 2=9与圆x 2+y 2-4x +2y -3=0的公共弦的长为 .【答案】125【解析】两圆的圆心分别为(0，0)，(2，-1)，公共弦的方程为2x -y -3=0，原点到公共弦的距离d =5，所以公共弦长为2239-5⎛⎫ ⎪⎝⎭=125.5. (必修2 P117习题11改编)已知圆C 的方程为x 2+y 2=r 2，若圆C 上存在一点M(x 0，y 0)，则经过点M(x 0，y 0)的切线方程为 . 【答案】x 0x +y 0y =r 2【解析】当点M(x 0，y 0)不在坐标轴上时，过点M 的切线的斜率存在且不为0.由于圆的切线垂直于过切点的半径，故所求切线的斜率为-00x y ，从而过点M 的切线方程为y -y 0=-00x y (x -x 0)，整理得x 0x +y 0y =20x +20y ，又由于点M(x 0，y 0)在圆上，所以所求的切线方程为x 0x +y 0y =r 2.【要点导学】要点导学 各个击破直线、圆的方程例1 如图，在R t △ABC中，∠A为直角，AB 边所在直线的方程为x -3y -6=0，点T(-1，1)在直线AC 上，斜边中点为M(2，0).(例1)(1) 求BC边所在直线的方程；(2) 若动圆P过点N(-2，0)，且与R t△ABC的外接圆相交所得公共弦长为4，求动圆P中半径最小的圆的方程.【分析】第一小问中先依据直线lAB 表示出直线lAC，再利用直线方程设出B，C两点的坐标，利用中点M，求出B，C两点的坐标，从而确定直线BC的方程.其次问先设出点P的坐标，并用其表示圆P的方程，再利用公共弦长为4，求出横纵坐标之间的关系，最终求出半径的最小值，即可得到所求圆的方程.【解答】(1) 由于AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，AC与AB垂直，所以直线AC的斜率为-3.故AC边所在直线的方程为y-1=-3(x+1)，即3x+y+2=0.设C为(x0，-3x0-2)，由于M为BC中点，所以B(4-x0，3x0+2).将点B代入x-3y-6=0，解得x0=-45，所以C42-55⎛⎫⎪⎝⎭，.所以BC边所在直线方程为x+7y-2=0.(2) 由于R t△ABC斜边中点为M(2，0)，所以M为R t△ABC外接圆的圆心.又AM=22，从而R t△ABC 外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.设P(a，b)，由于动圆P过点N，所以该圆的半径r=22(2)++a b，圆P的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.由于圆P与圆M相交，则公共弦所在直线的方程m为(4-2a)x-2by+a2+b2-r2+4=0.由于公共弦长为4，r=22，所以M(2，0)到直线m的距离d=2，即22222|2(4-2)-4|(4-2)(2)++++a ab ra b=2，化简得b2=3a2-4a，所以r=22(2)++a b=244+a.当a=0时，r取最小值为2，此时b=0，圆的方程为x2+y2=4.【点评】对于直线和圆的方程的求解问题，一般都接受待定系数法，即依据所给条件特征恰当的选择方程，将几何性质转化为代数的方程，解方程即可.变式已知以点P为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C 和D，且CD=410.(1) 求直线CD的方程；(2) 求圆P的方程.【解答】(1) 由于直线AB的斜率k=1，AB的中点坐标为(1，2).所以直线CD的方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.(2) 设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得a+b-3=0. ①又由于直径CD=410，所以PA=210.所以(a+1)2+b2=40. ②由①②解得-356-2.==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩a ab b，，或所以圆心P(-3，6)或P(5，-2)，所以圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.直线与圆、圆与圆的位置关系例2 (2021·曲塘中学)已知圆心为C的圆满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为3C的面积小于13.(1) 求圆C的标准方程.(2) 设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行?若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.【分析】(1) 依据圆心C位于x轴正半轴上，可设出圆的标准方程，然后利用直线与圆的位置关系列出方程组求解；(2) 假设存在这样的直线方程，则斜率必需满足相应的条件，依据平行四边形法则，可得出D点坐标与A，B两点坐标间的关系，从而通过OD与MC平行建立起关于斜率k的方程，从而求出斜率k的值.【解答】(1) 设圆C：(x-a)2+y2=r2(a>0)，由题意知222|37|343+⎧=⎪+⎨⎪+=⎩ara r，，解得a=1或a=138，又由于S=πr2<13，所以a=1.所以圆C的标准方程为(x-1)2+y2=4.(2) 当斜率不存在时，直线l为x=0，不满足题意.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又由于l与圆C相交于不同的两点，联立223(-1)4=+⎧⎨+=⎩y kxx y，，消去y，得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，所以Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-20>0，解得k<1-263或k>1+263，且x1+x2=-26-21+kk，y1+y2=k(x1+x2)+6=2261++kk，又OD=OA+OB=(x1+x2，y1+y2)，MC=(1，-3)，假设OD∥MC，则-3(x1+x2)=y1+y2，解得k=34，由于34∉2613⎛⎫-∞-⎪⎪⎝⎭，∪2613⎛⎫++∞⎪⎪⎝⎭，，所以假设不成立，所以不存在这样的直线l.【点评】推断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法.能用几何法，尽量不用代数法.变式(2021·天一中学)已知A(-2，0)，B(2，0)，C(m，n).(1) 若m=1，n=3，求△ABC的外接圆的方程；(2) 若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A，B)，直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试推断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论.【分析】第(1)问已知三点在圆上，可设一般式利用待定系数法来求外接圆的方程；第(2)问要推断直线与圆的位置关系，可通过圆心到直线的距离和半径的关系进行推断.【解答】(1) 设所求圆的方程为x2+y2+D x+E y+F=0，由题意可得4-204201330⎧+=⎪++=⎨⎪++++=⎩D FD FD E F，，，解得D=E=0，F=-4，所以△ABC的外接圆方程为x2+y2-4=0，即x2+y2=4.(2) 由题意可知以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，设点R的坐标为(2，t)，由于A，C，R三点共线，所以AC∥AR.而AC=(m+2，n)，AR=(4，t)，则4n=t(m+2)，所以t=42+nm，所以点R的坐标为422⎛⎫⎪+⎝⎭nm，，点D的坐标为222⎛⎫⎪+⎝⎭nm，，所以直线CD的斜率为k=2-2-2+nnmm=2(2)-2-4+m n nm=2-4mnm.而m2+n2=4，所以m2-4=-n2，所以k=2-mnn=-mn，所以直线CD的方程为y-n=-mn(x-m)，化简得mx+ny-4=0，所以圆心O到直线CD的距离d=22+m n=4=2=r，所以直线CD与圆O相切.与圆相关的定点、定值问题例3 在平面直角坐标系x O y中，已知圆C：x2+y2=r2和直线l：x=4(其中r为常数，且0<r<4)，M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为点P，Q.(1) 若r=2，点M的坐标为(4，2)，求直线PQ的方程；(2) 求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标.【分析】第(1)小问只需要依据M，A1，A2这三点的坐标，求出P，Q两点的坐标即可.第(2)小问先设点M的坐标，再依据M，A1，A2这三点的坐标，求出P，Q两点的坐标得到直线PQ，再证明该直线过定点.【解答】(1) 当r =2，M(4，2)时， 则A 1(-2，0)，A 2(2，0). 直线MA 1的方程为x -3y +2=0，联立224-320⎧+=⎨+=⎩x y x y ，，解得P 8655⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 直线MA 2的方程为x -y -2=0，联立224--20⎧+=⎨=⎩x y x y ，，解得Q(0，-2). 由两点坐标得直线PQ 的方程为2x -y -2=0.(2) 由题设得A 1(-r ，0)，A 2(r ，0).设M(4，t )，则直线MA 1的方程为y =4+tr (x +r )，直线MA 2的方程为y =4-tr (x -r )，联立222()4⎧+=⎪⎨=+⎪+⎩x y r t y x r r ，，解得P 222222(4)-2(4)(4)(4)⎛⎫++ ⎪++++⎝⎭r r rt tr r r t r t ，.联立222(-)4-⎧+=⎪⎨=⎪⎩x y r t y x r r ，，解得Q ()22222224(4)(4)(4)⎡⎤----⎢⎥-+-+⎣⎦tr r rt r r r t r t ，. 于是直线PQ 的斜率k PQ =22816--tt r ，直线PQ 的方程为y -222(4)(4)+++tr r r t =2222228(4)16--(4)⎡⎤+--⎢⎥++⎣⎦t r r rt x t r r t .由对称性可得，定点肯定在x 轴上.令y =0，得x =24r ，是一个与t 无关的常数，故直线PQ 过定点204⎛⎫ ⎪⎝⎭r ，. 【点评】直线过定点问题的处理方法有两种：一是先求出直线的方程，然后再推断定点的位置，最终依据点的位置求出定点坐标，难度在于依据点的坐标表示直线方程时，带了较多的参数，对含字母的等式的化简有较高要求.二是先特殊，即依据特殊的直线，求出定点的坐标，再用三点共线证明两个动点的直线也过该点，其次种方法运算量较小.变式 (2021·苏北四市期末)如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知点A(-3，4)，B(9，0)，C ，D 分别为线段OA ，OB 上的动点，且满足AC=BD.(变式)(1) 若AC=4，求直线CD 的方程；(2) 求证：△OCD的外接圆恒过定点(异于原点O). 【解答】(1) 由于A(-3，4)，所以22(-3)4+=5.又由于AC=4，所以OC=1，所以C 34-55⎛⎫⎪⎝⎭，.由BD=4，得D(5，0)，所以直线CD 的斜率k =40-535--5⎛⎫ ⎪⎝⎭=-17，所以直线CD 的方程为y =-17(x -5)，即x +7y -5=0.(2) 方法一：设C(-3m ，4m )(0<m ≤1)，则OC=5m ，所以AC=OA-OC=5-5m . 由于AC=BD ，所以OD=OB-BD=5m +4， 所以点D 的坐标为(5m +4，0).又设△OCD的外接圆的方程为x 2+y 2+D x +E y +F=0，则有2220916-340(54)(54)0=⎧⎪+++=⎨⎪++++=⎩F m m mD mE F m m D F ，，，解得D=-(5m +4)，F=0，E=-10m -3，所以△OCD的外接圆的方程为x 2+y 2-(5m +4)x -(10m +3)y =0，整理得x 2+y 2-4x -3y -5m (x +2y )=0，令22-4-3020⎧+=⎨+=⎩x y x y x y ，，所以=⎧⎨=⎩xy，(舍去)或2-1.=⎧⎨=⎩xy，所以△OCD的外接圆恒过定点(2，-1).方法二：设C(-3m，4m)(0<m≤1)，则OC=5m，所以AC=OA-OC=5-5m. 由于AC=BD，所以OD=OB-BD=5m+4，所以点D的坐标为(5m+4，0).由于OC的中点为3-22⎛⎫⎪⎝⎭m m，，直线OC的斜率kOC=-43，所以线段OC的垂直平分线方程为y-2m=3342⎛⎫+⎪⎝⎭x m，即y=34x+258m.又由于线段OD的垂直平分线的方程为x=542+m，联立325544821035422+⎧⎧=+=⎪⎪⎪⎪⎨⎨++⎪⎪==⎪⎪⎩⎩my x m xmmyx，，得，，所以△OCD的外接圆的圆心坐标为5410322++⎛⎫⎪⎝⎭m m，，则半径r=225410322++⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m m，从而△OCD外接圆的标准方程为542+⎛⎫-⎪⎝⎭mx2+2103-2+⎛⎫⎪⎝⎭my=2542+⎛⎫⎪⎝⎭m+21032+⎛⎫⎪⎝⎭m，整理得x2+y2-(5m+4)x-(10m+3)y=0，即x2+y2-4x-3y-5m(x+2y)=0.令22-4-3020⎧+=⎨+=⎩x y x yx y，，所以=⎧⎨=⎩xy，(舍去)或2-1=⎧⎨=⎩xy，，所以△OCD的外接圆恒过定点(2，-1).1. (2021·宿迁一模)已知光线通过点M(-3，4)，被直线l：x-y+3=0反射，反射光线通过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程是.【答案】y=6x-6【解析】由题意得反射光线经过点M(-3，4)关于直线l的对称点Q(x，y)与点N(2，6)，由-4-113-34-3022⎧=⎪=⎧⎪+⎨⎨=+⎩⎪+=⎪⎩yxxyx y，，解得，，所以Q(1，0)，所以反射光线所在直线的方程为-0-1yx=6-02-1，即y=6x-6.2. (2021·无锡期末)已知点A(0，2)为圆M：x2+y2-2ax-2ay=0(a>0)外一点，圆M上存在点T使得∠MAT=45°，则实数a的取值范围是.【答案】3，1)【解析】圆M的方程可化为(x-a)2+(y-a)2=2a2，圆心为M(a，a)2a.当A，M，T三点共线时，∠MAT=0°最小，当AT与圆M相切时，∠MAT最大.圆M上存在点T，使得∠MAT=45°，只需要当∠MAT最大时，满足45°≤∠MAT<90°即可22(-0)(-2)+a a22-44+a a AT与圆M相切，所以sin∠MAT=MTMA222-44+aa a.由于45°≤∠MAT<90°，所以2≤sin∠MAT<1，所以22222-44+aa a<131≤a<1.3. (2021·南京三模)在平面直角坐标系x O y中，圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=9，直线l：y=kx+3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，若以M为圆心、2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为.【答案】3-4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，【解析】由题意得MC≥1对于任意的点M恒成立，由图形的对称性可知，只需点M位于AB的中点时存在即可.由点C(1，1)到直线l的距离得d21+k≥1，解得k≥-34.4. 如图，已知圆O ：x 2+y 2=1与x 轴交于A ，B 两点，直线l ：x =2，C 是圆O 上异于A ，B 的任意一点，直线AC 交l 于点D ，直线CB 交l 于点E ，摸索究以DE 为直径的圆M 是否经过某定点(与点C 的位置无关)?请证明你的结论.(第4题)【解答】由已知得A(-1，0)，B(1，0)， 由于AB 为圆O 的直径，所以AC⊥CB. 设直线AC 的斜率为k (k ≠0)，则直线CB 的斜率为-1k ，于是直线AC 的方程为y =k (x +1)，直线CB 的方程为y =-1k (x -1)，分别与直线l ：x =2联立方程组，解得D(2，3k )，E 12-⎛⎫ ⎪⎝⎭k ，.设圆M 上任意一点P(x ，y )，则DP =(x -2，y -3k )，EP =1-2⎛⎫+ ⎪⎝⎭x y k ，，由DP ·EP =0，得圆M 的方程为(x -2)2+(y -3k )1⎛⎫+ ⎪⎝⎭y k =0， 即x 2-4x +1+y 2+1-3⎛⎫ ⎪⎝⎭k k y =0， 由于取任意不为0的实数k ，上式恒成立，所以2023-4100⎧=⎧=±⎪⎨⎨+==⎪⎩⎩y x x x y ，，解得，， 即无论点C 如何变化，圆M 始终过定点(2+3，0)和(2-3，0).【融会贯穿】完善提高 融会贯穿典例 已知点O(0，0)，点M 是圆(x +1)2+y 2=4上任意一点，问：x 轴上是否存在点A ，使得MO MA =12?若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由.【思维引导】【规范解答】假设存在符合题意的点A(x 0，0)，设M(x ，y )，则(x +1)2+y 2=4， 所以x 2+y 2=3-2x .由MO MA =12，得MA 2=4MO 2，所以(x -x 0)2+y 2=4(x 2+y 2)，………………………………4分即3(x 2+y 2)+2x 0x -2x =0，所以3(3-2x )+2x 0x -20x =0，即(2x 0-6)x -(20x -9)=0……………………………………6分由于点M(x ，y )是圆上任意一点，所以0202-60-90.=⎧⎨=⎩x x ，…………8分所以x 0=3，………………………………………………………………………………9分所以存在点A(3，0)，使得MO MA =12.………………………………………………10分变式1 如图，已知点M(x，y)与两定点O(0，0)，A(3，0)的距离之比为12，那么点M的坐标应满足什么关系?(变式1)【解答】由题意得，MOMA=12，所以MA2=4MO2，所以(x-3)2+y2=4(x2+y2)，即(x+1)2+y2=4.变式2 已知点O(0，0)，A(3，0)，点M是圆(x+1)2+y2=4上任意一点，问：是否存在这样的常数λ，使得MOMA=λ?若存在，求出常数λ的值；若不存在，请说明理由.【解答】假设存在符合题意的常数λ，设M(x，y)，22MOMA=2222(-3)++x yx y=2222-69+++x yx y x，又(x+1)2+y2=4，所以x2+y2=3-2x.所以22MOMA=3-2(3-2)-69+xx x=3-212-8xx=14，所以MOMA=12，即λ=12.所以存在常数λ=12，使得MOMA=12.变式3 已知点M是圆(x+1)2+y2=4上任意一点，问：在x轴上是否存在两个定点P，Q，使得MP MQ=12?若存在，求出两个定点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】假设存在符合题意的定点P(x1，0)，Q(x2，0)，设M(x，y)，则(x+1)2+y2=4，所以x2+y2=3-2x.由MPMQ=12，得MQ2=4MP2，所以(x-x2)2+y2=4[(x-x1)2+y2]，即3(x2+y2)+(2x2-8x1)x+421x-22x=0，所以3(3-2x)+(2x2-8x1)x+421x-22x=0，即(2x2-8x1-6)x+421x-22x+9=0.由于点M(x，y)是圆上任意一点，所以21112212222-8-600-24-903-5.===⎧⎧⎧⎨⎨⎨+===⎩⎩⎩x x x xx x x x，，，解得或，所以存在点P(0，0)，Q(3，0)或P(-2，0)，Q(-5，0) ，使得MPMQ=12.变式4 已知点O(0，0)，点M是圆(x+1)2+y2=4上任意一点，问：在x轴上是否存在不同于点O的定点A，使得MOMA为常数λ?若存在，求出点A的坐标及常数λ的值；若不存在，请说明理由.【解答】假设存在定点A(x0，0)，使得MOMA=λ，设M(x，y)，则(x+1)2+y2=4，所以x2+y2=3-2x.由MOMA=λ，得MO2=λ2MA2，所以x2+y2=λ2[(x-x0)2+y2]，即(λ2-1)(x2+y2)-2λ2x0x+λ22x=0，所以(λ2-1)(3-2x)-2λ2x0x+λ22x=0，即2(λ2-1+λ2x0)x-3(λ2-1)-λ22x=0.由于点M(x，y)是圆上任意一点，所以222222(-1)0-3(-1)-0λλλλ⎧+=⎨=⎩xx，，由于x0≠0，所以31.2λ=⎧⎪⎨=⎪⎩x，所以存在点A(3，0)，使得MOMA=12(常数).【点评】在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上，且满足PAPB=λ.当λ>0且λ≠1时，点P的轨迹是个圆，称之为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”.(λ=1时，点P的轨迹是线段AB的垂直平分线)温馨提示：趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习第27-28页.【课后检测】专题五解析几何第1讲直线与圆一、填空题1. (2022·镇江期末)“a=1”是“直线ax-y+2a=0与直线(2a-1)x+ay+a=0相互垂直”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)2. (2022·淮安、宿迁摸底)已知过点(2，5)的直线l被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为4，则直线l的方程为.3. (2021·苏州调研)已知圆C：(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)与直线y=3x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，实数a的值为.4. (2021·苏州期末)已知圆M：(x-1)2+(y-1)2=4，直线l：x+y-6=0，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，则点A的横坐标的取值范围是.5. (2022·安徽模拟)已知圆C1：(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2：(x+b)2+(y+2)2=1相外切，则ab的最大值为.6. (2021·盐城三模)已知动直线y=k(x)与曲线yA，B两点，O为坐标原点，则当△AOB的面积取得最大值时，k的值为. 7. (2021·南通、扬州、泰州三调)在平面直角坐标系x O y中，过点P(-5，a)作圆x2+y2-2ax+2y-1=0的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且2121--y yx x+1212-2++x xy y=0，则实数a的值为.8. 在平面直角坐标系x O y中，已知点P(3，0)在圆C：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为.二、解答题9. (2022·扬州期中)在平面直角坐标系x O y中，已知圆M：x2+y2-8x+6=0，过点P(0，2)且斜率为k 的直线与圆M相交于不同的两点A，B，线段AB的中点为N.(1) 求斜率k的取值范围；(2) 若ON∥MP，求k的值.10. 在平面直角坐标系中，已知圆C1：x2+y2-2mxmy+3m2=0，圆C2：x2+y2+4m x-3m=0，其中m∈R，m≠0.(1) 当两圆的圆心距最小时，试推断两圆的位置关系.(2) 是否存在定直线与圆C1总相切?若存在，求出全部定直线的方程；若不存在，请说明理由. 11. 在平面直角坐标系x O y中，直线x-y+1=0截以原点O.(1) 求圆O的方程.(2) 若直线l与圆O相切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l的方程.(3) 设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别交x轴于点(m，0)和(n，0)，问：mn是否为定值?若是，恳求出该定值；若不是，请说明理由.【课后检测答案】专题五解析几何第1讲直线与圆1. 充分不必要【解析】由于两直线相互垂直，所以a·(2a-1)+(-1)·a=0，所以2a2-2a=0，所以a=0或1.2. x-2=0或4x-3y+7=0 【解析】x2+y2-2x-4y=0化成标准式为(x-1)2+(y-2)2=5.由于截得弦长为4小于直径，故该直线必有两条且圆心到直线的距离为d当斜率不存在时，l：x=2，明显符合要求；当斜率存在时，l：y-5=k(x-2)，d，解得k=43，故直线l的方程为4x-3y+7=0.3. 【解析】由于△CPQ的面积等于12sin∠PCQ，所以当∠PCQ=90°时，△CPQ的面积最大，此时圆心到直线y=3x的距离为，因此a=.4. [1，5] 【解析】首先，直线l与圆M相离，所以点A在圆M外.设AP，AQ分别与圆M相切于点P，Q，则∠PAQ≥∠BAC=60°，从而∠MAQ≥30°.由于MQ=2，所以MA≤4.设A(x0，6-x0)，则MA2=(x0-1)2+(6-x0-1)2≤16，解得1≤x0≤5.5. 94【解析】由两圆外切时圆心距等于半径之和，得|a+b|=3，所以ab≤22+⎛⎫⎪⎝⎭a b=2||4+a b=94.6. -【解析】由于yx2+y2=1(y≥0)，而S△AOB=12×12×sin∠AOB≤12，所以(S△AOB)max=12，此时△AOB为等腰直角三角形，从而点O到直线AB的距离为k=±(正值不合题意，舍去).7. 3或-2 【解析】方法一：由2121--y yx x+1212-2++x xy y=0，得2121--y yx x·12122-12++y yx x=-1，所以点(1，0)在直线PC上，其中C是圆心，所以2-2a+2×51++aa=0，可解得a=3或-2.经检验：当a=3或-2时，点P在圆外，符合条件.方法二：221111222222-22-10-22-10⎧++=⎨++=⎩x y ax yx y ax y，，两式相减，得(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)-2a(x1-x2)+2(y1-y2)=0，x1+x2+1212--y yx x(y1+y2)-2a+2×1212--y yx x=0，由2121--y yx x+1212-2++x xy y=0得2121--y yx x(y1+y2)=-(x1+x2-2)，代入上式得2-2a+2×1212--y yx x=0.又1212--y yx x=51++aa，代入上式，得2-2a+2×51++aa=0，可解得a=3或-2.经检验：当a=3或-2时，点P在圆外，符合条件.，)【解析】圆C的标准方程为(x-m)2+(y-2)2=32，圆心为C(m，2)，半径为当△ABC的面积的最大值为16时，∠ACB=90°，此时点C到AB的距离为4，，即16≤(m-3)2+(0-2)2<32，解得m，即m∈(3，9. (1) 方法一：圆的方程可化为(x-4)2+y2=10，直线可设为y=kx+2，即kx-y+2=0.圆心M到直线的距离d，依题意得d，即(4k+2)2<10(k2+1)，解得-3<k<1 3，所以斜率k的取值范围是1-33⎛⎫ ⎪⎝⎭，.方法二：由22-8602⎧++=⎨=+⎩x y xy kx，，得(k2+1)x2+4(k-2)x+10=0，依题意Δ=[4(k-2)]2-40(k2+1)>0，解得-3<k<1 3，所以斜率k的取值范围是1-33⎛⎫ ⎪⎝⎭，.(2) 方法一：由于ON∥MP，且直线MP的斜率为-12，故直线ON：y=-12x.由1-22⎧=⎪⎨⎪=+⎩y xy kx，，得N42-2121⎛⎫⎪++⎝⎭k k，.又N是AB中点，所以MN⊥AB，即2214--421++kk=-1k，解得k=-4 3.方法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则N121222++⎛⎫⎪⎝⎭x x y y，.由22-8602⎧++=⎨=+⎩x y xy kx，，得(k2+1)x2+4(k-2)x+10=0，所以x1+x2=-24(-2)1+kk.又ON∥MP，且直线MP的斜率为-12，所以121222++y yx x=-12，即1212++y yx x=-12，即1212()4+++k x xx x=-12，所以224(-2)-414(-2)-1⎡⎤+⎢⎥+⎣⎦+kkkkk=-12，解得k=-43.方法三：点N的坐标同时满足21-21--4⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩y kxy xyx k，，，解此方程组，消去x，y，得k=-43.10. (1) 由题意知，C1(mm)，C22-0⎛⎫⎪⎝⎭m，.圆心距d由于4m2+24m，当且仅当4m2=24m，即m=±1时，取等号.所以当m=±1时，圆心距d的最小值为当m=1时，此时圆C1的半径r1=1，圆C2的半径r2，所以圆心距|r 1-r 2|<d <r 1+r 2，两圆相交；当m =-1时，此时圆C 1的半径r 1=1，圆C 2的半径r 2=1， 所以圆心距d >r 1+r 2，两圆相离.(2) ①当直线的斜率不存在时，所求定直线方程为x =0； ②当直线的斜率存在时，设该定直线的方程为y =kx +b ， 由题意得，圆心C 1(m)到直线kx -y +b =0的距离等于|m |，=|m |恒成立，整理得(km +b =0恒成立， 所以k，且b =0，解得k=，所求定直线方程为y=x . 综上，存在直线x =0和y=3x 与动圆C 1总相切.11. (1) 由于点O 到直线x -y +1=0的距离dO故圆O 的方程为x 2+y 2=2.(2) 设直线l 的方程为x a +yb =1(a >0，b >0)，即bx +ay -ab =0. 由直线l 与圆O21a +21b =12.DE 2=a 2+b 2=2(a 2+b 2)2211⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ≥8，当且仅当a =b =2时取等号，此时直线l 的方程为x +y -2=0. 所以当DE 长最小时，直线l 的方程为x +y -2=0.(3) 设点M(x 1，y 1)，P(x 2，y 2)，则N(x 1，-y 1)，21x +21y =2，22x +22y =2，直线MP 与x 轴交点为122121-,0-⎛⎫ ⎪⎝⎭x y x y y y ，则m =122121--x y x y y y ， 直线NP 与x 轴交点为122121,0⎛⎫+ ⎪+⎝⎭x y x y y y ，则n =122121++x y x y y y ， 所以mn =122121--x y x y y y ·122121++x y x y y y=222212212221--x y x y y y=222212212221(2-)-(2-)-y y y y y y =2，故mn 为定值2.。