《有理数》导学案

第一章《有理数》章末复习导学案复习目标：1、梳理本章知识，熟悉知识结构，进一步理解正负数、有理数、相反数、绝对值等概念，熟练进行有理数的运算。

2、体会利用所学知识解决实际问题。

3、加强合作交流，克服易错点及运算错误，提高对本章知识的整体把握。

重难点：有理数的有关概念及运算。

一． 有理数的基本概念1.负数：在正数前面加上 叫做负数。

0既不是正数也不是负数。

用正负数表示相反意义的量。

【练习】（1）判断：①a 一定是正数； ②－a 一定是负数； ③带“－”号的数都是负数 ④－（－a ）一定大于0； ⑤0是正整数。

⑥ ０℃表示没有温度（2）增加－20%，实际的意思是 ． 甲比乙大－３表示的意思是2.有理数的分类：按定义分类 按正负性质分类【练习】（1）在-3.14 ， 52-，12 ， -3 ，0 ，）（92-- ，8- ，2-π ，21，•6.0中 ，哪些数是整数，分数，正整数，负分数，非负数？整数： ； 分数 ；正整数： ；负分数 ； 非负数： ；非负整数 。

3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ； ②正数都 0,负数都 0； 正数 一切负数；③所有有理数都可以用数轴上的点表示。

反过来，数轴上所有的点所表示的数并不都是有理数。

【练习】（1）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）（2）在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4， -|-2|， -4.5， 1， 0 （3）①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。

最大的非正数是_ 。

④与+1的距离为三个单位的点有 个，他们分别表示的有理数是 。

⑤一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 。

有理数导学案1.1正数与负数执笔：初审：复审：授课人：课型：课时：学生姓名：班级：小组：【学习目标】1.了解正数和负数是从实际需要中产生的；2.能正确判断一个数是正数还是负数；3.明确0既不是正数也不是负数；4.会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。

三、难点：负数的引入。

四、疑点：负数概念的建立。

【自主探究】一、导引自学1.课前预习：看书第2页、第3页、第4页内容。

2.预习检测：①正数的概念：______________负数的概念：______________数0___________。

在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_______的意义。

②试着完成书上第3页，第4页练习题二、自我检查1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732.正数有：______________.负数有：__________.2.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元；（2）___800米，下降240米；（3）向北前进200米，____300米。

3.如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。

4.某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+50±0.2）kg，下面的理解正确的是（）A.一袋面粉的重量是50kgB.一袋面粉的最大重量50.2kgC.一袋面粉的最小重量是50.2kgD.-0.2kg表示的是比最大重量0.2kg三、知新有疑通过自学我又知道了新的知识：但还有疑惑：【达标检测】1.在-2，3,0，，-1.5,五个数中，负数的个数是（）A.1B.2C.3D.42.下列说法错误的是（）A.一个正数的前面加上负号就是负数B.不是正数的数不一定是负数C.0既不是正数，也不是负数D.只有带”+”号的书才是正数3.如果+30米表示把一个物体向右移动30米，那么-60米表示物体_____。

七年级数学 SX-12-07-002《1．2．1有理数》导学案编写人：李新发审核：皮天蓉编写时间：2012.8.29班级：组名：组别：姓名：【学习目标】1.理解整数、分数、有理数、数集等概念。

2.掌握有理数的分类。

【重点难点】重点：会把所给的有理数填入表示它们所在的数集的圈里。

难点：掌握有理数的分类方法。

特别是“0”和“л”的认识。

【知识链接】已经学习过的或已经知道的数及数的种类。

【学习过程】知识点一：与有理数相关的概念问题1：请举出3个正整数、3个负整数。

还有其它的整数吗？问题2：你认为整数可以分成哪几类？问题3：请举出3个负分数、3个正分数。

还有其它的分数吗？问题4：你认为分数可以分成哪几类？问题5 ：整数可以写成分数的形式吗？举例说明。

问题6：谈一谈你对“0”的认识。

（至少说三条）阅读课本第7页，尝试回答以下问题：知识点二：与数集有关的概念问题1：什么是有理数？问题2：什么是正数集合？什么是分数集合？问题3：你还能说出哪些数的集合？知识点三：有理数的分类问题1：有理数分为正数、0、负数，对吗？问题2：你认为有理数可以怎样分类？（提示：分类应是不重不漏，即每一个数必然属于某一类，而不能同时属于不同的两类。

）问题3：下列关于“л”的说法中哪些是正确的？并说明理由。

甲：л是一个字母，它不是一个数。

乙：л虽然是一个字母，但它表示的是圆周率，是一个常数，所以它是一个有理数。

丙：л是一个常数，但它是一个无限不循环的小数，因此它不是一个有理数。

【基础达标】A1、下列说法是否正确，不正确的请改正。

（1）—2.73是负分数。

（2）0不是整数，也不是负数，但它是自然数。

（3）一个数不是正数就是负数。

（4）带负号的数是负数。

（5）正有理数和负有理数组成有理数集合。

A2、把下列各数填入相应的括号内。

-100， -0.88， -3021， 3.14， -3， 0， -27， -32， 118， 1， 8.15， л正数集合：{ …} 分数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 正整数集合：{ …}B3、有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等． 6，－731，0，－200，＋431，－5.22， －0.01，＋67，－73，－10%，300，－24 ①请问小王、小李坐的各是第几号位置？②若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问这次聚会到了多少名同学？C4、将下面有理数以尽可能多的角度进行归类： 3.1415，—7，0，—0.7，12，—32，—0.212121 (25)【课堂小结】【当堂检测】A1、在0，-1，30，-20，32，-0.1，-241，-100中，负整数有___________个。

1.2.1 有理数一、学习目标1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点) 二、预习检测1．判断题（1）整数又叫自然数。

（）（2）正数和负数统称为有理数。

（）（3）向东走－20米，就是向西走20米。

（）（4）温度下降－2℃，是零上2℃。

（）（5）非负数就是正数，非正数就是负数。

（）2．把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，，0，－3.1415926，，1整数集合分数集合正数集合负数集合自然数集合非负数集合三、探究新知问题1：观察所给的8个数，然后填空．-3，8%，—2.7， 100，，，0.031，.是整数的.是负数的.是分数的.问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？问题3：有理数如何分类？1、按形式（整或分）来分类可分为2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：问题4：是不是有理数？四、典例解析例1.下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( ) A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数 例 2.把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008… 正数集合{…}； 负数集合{…}； 整数集合{…}； 分数集合{…}．五、当堂训练（一）选择题1．下列说法错误的是（ ）A ．大于0的数是正数，小于0的数是负数B ．有理数包括整数和分数C ．有理数包括正数和负数D ．正整数、0、负整数统称为整数2．下列不是有理数的是（ ）A 、0B 、3．14C 、D 、π3．下列数中，既是分数，又是正数的是（ ）A ．+3B ．C ．0D ．24．下列说法错误的是（ ）A ．0既不是正数也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C．0和正整数是自然数D．有理数又可分为正有理数和负有理数（二）填空题5.在0．25到6．25之间，有个正整数．6．从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合．7．整数和分数统称为．8．在数 -8，+4．3， 0，-50，-，3 中负数有，整数有．9．在数8.3，-4，-0.8，- ，0.9，0，- ，2.4中，有______个数是正数，有______个数是非负数，有_________个数不是整数．六、课堂小结本节课你有什么收获？七、课后习题（作业）1．把下列各数分别填在相应的集合内－11、 5%、－2．3、、、0、、、2014、－9分数集：。

《认识有理数》导学案一、学习目标1、理解有理数的概念，能区分正有理数、零和负有理数。

2、掌握有理数的分类方法，会对给定的数进行分类。

3、感受数的扩充过程，体会数学与生活的紧密联系。

二、学习重难点1、重点（1）有理数的概念及分类。

（2）能正确识别正有理数、零和负有理数。

2、难点对有理数分类的理解，特别是对零的理解。

三、知识回顾在小学阶段，我们已经学习了整数和分数。

例如：整数有0、1、2、3 等；分数有 1/2、3/4 等。

四、新课导入在日常生活中，我们经常会遇到一些数，比如气温为零下5 摄氏度，海拔高度为－100 米等。

这些数与我们之前学过的整数和分数有所不同，它们带有负号。

为了更好地研究这些数，我们需要引入有理数的概念。

五、有理数的概念有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）的统称。

例如：3 是正整数，属于有理数；0 是整数，也是有理数；－5 是负整数，属于有理数；1/2 是正分数，属于有理数；－3/4 是负分数，也属于有理数。

有理数的本质特征是可以写成两个整数之比的形式。

六、有理数的分类1、按定义分类有理数可以分为整数和分数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。

2、按性质分类有理数可以分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。

七、典型例题例 1：下列数中，哪些是有理数？－7，05，3/2，0，－1/3，π，－10分析：π 是无限不循环小数，不是有理数。

其余数都可以表示为整数或分数，是有理数。

解：有理数有－7，05，3/2，0，－1/3，－10。

例 2：把下列有理数分别填入相应的集合中。

正整数集合：｛｝负整数集合：｛｝正分数集合：｛｝负分数集合：｛｝－5，0，314，1/3，－8，20，－06分析：先判断每个数的性质，再分别填入对应的集合。

解：正整数集合：｛ 20 ｝负整数集合：｛－5，－8 ｝正分数集合：｛ 314，1/3 ｝负分数集合：｛－06 ｝八、课堂练习1、下列说法正确的是（）A 整数就是正整数和负整数B 分数包括正分数、负分数C 正有理数和负有理数组成全体有理数D 一个数不是正数就是负数2、把下列各数填入相应的集合内。

七年级数学第二章导学案第1学时课题：正数和负数（1）课型:新授编号:01 班级: 姓名:编写人张聪颖复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、 .2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗有没有比0小的数如果有，那叫做什么数3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题： .二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2， ， +13， 0， —， 200， —754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________． 3．已知下列各数：51-，432-，，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ） A ．向东行进50m C ．向北行进50m B ．向南行进50m D ．向西行进50m5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数 6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+，21-，2004，+2008． 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个B 组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． C 组1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．第2学时课题：正数和负数（2）课型:新授编号:02 班级: 姓名:编写人张聪颖复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少%, 德国增长%,法国减少%, 英国减少%,意大利增长%, 中国增长%.写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:美国%, 德国%,法国%, 英国%,意大利%, 中国%.三、巩固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.问题:1.直径为和直径为的零件是否合格?2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少最小不小于标准尺寸多少3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米应怎样表示一共走过的路程是多少米5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

2.1 有理数学习目标：1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。

2．会用正负数表示具有相反意义的量3．会判断一个数是正数还是负数，能对有理数进行分类4．体验数学发展是生活实际的需要，激发学习数学的兴趣学习重难点：1．用正负数区分相反意义的量2．能按一定标准对有理数分类3．一、学前准备：1．知识链接：小学里学过哪些数？这些数在生活中有哪些有用？2．预学教材：阅读课本P23和P24页（边阅读边思考）再回答上面的问题。

你有什么疑难问题：预学检测：(1)“加分与扣分”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。

为了表示相反意义的量，我们把其中一个量规定用正数表示，而把与这个量，用负数表示。

(2) 和统称为有理数。

(3) 既不是正数，也不是负数。

二、课堂导学：探究活动（一）：正、负数表示具有相反意义的量1．检查预习情况①P23表格内容②对教材“议一议”，小组同学交流，小组代表班上交流：你的例子：③同组同学交流P24例1内容，小组代表班上交流。

教师做适当的指导。

2．变式训练：①如果收入30元记作+30元，那么支出20元记作，-100表示。

②气温上升6︒C记作+6︒C，那么气温下降5︒C记作。

③若把比海平面高规定为正，则+25m表示，0m表示。

④前进-3米的实际意义是。

3．完成教材P25随堂练习1探究活动（二）：有理数的分类1．检查预学P24“做一做”情况，将自己的所得与同学交流，小组代表班上交流： 有理数按定义可分为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧：：：：：如如如如如有理数按正负性分为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧：：：如如如2．变式训练：①把下列各数填入相应的集合内： 5，-2，13，0，1.5，722，-3.14正数集合：{ …}负数集合：{ …} 整数集合：{ …}分数集合：{ …} 正整数集合：{ …}负分数集合：{ …} 3、完成教材P25随堂练习2三、学习评价：当堂检测：1．零上13︒C 记为+13︒C ，零下2︒C 记作（ ） A ．2 B ．-2 C ．2︒C D ．-2︒C 2．下列说法中正确的是（ ） A ．一个数不是正数就是负数 B ．0不是自然数 C ．0是整数 D ．整数又叫自然数3．-2011符合①有理数；②整数；③正数；④负数中的（ ） A ．①③ B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④4．如果某人向东走10米，又向西走10米，那么这个人共走了 米，他的位置在 自我评价：1．学习感受：你完成本课时学习的情况为：（ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差。

《有理数》导学案一、学习目标1、理解有理数的概念，包括正有理数、零和负有理数。

2、掌握有理数的分类方法，能准确对给定的数进行分类。

3、理解数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴比较有理数的大小。

4、掌握相反数和绝对值的概念及性质，能求一个数的相反数和绝对值。

二、学习重难点1、重点（1）有理数的分类。

（2）数轴的概念及应用。

（3）相反数和绝对值的概念及计算。

2、难点（1）对负数概念的理解。

（2）利用数轴比较有理数的大小。

（3）绝对值的性质及应用。

三、知识梳理1、有理数的概念整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。

例如：5 是正整数，－3 是负整数，0 既不是正数也不是负数；1/2是正分数，－3/4 是负分数。

2、有理数的分类（1）按定义分类：有理数分为整数和分数。

整数分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。

（2）按性质分类：有理数分为正有理数、零和负有理数。

正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。

3、数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）数轴上的点与有理数的关系：数轴上的点与有理数一一对应。

例如：在数轴上，原点表示 0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数。

4、相反数（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（2）性质：互为相反数的两个数的和为 0。

例如：5 的相反数是－5，－5 的相反数是 5，5 ＋（－5) ＝ 0。

5、绝对值（1）定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，记作｜a|。

（2）性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

例如：｜5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3，｜0| ＝ 0。

四、典型例题例 1：把下列各数分别填入相应的集合里。

－5，0，－314，22/7，2021，－13，***********…（每两个 1 之间依次多一个 0）正数集合：｛ 22/7，2021，***********…｝负数集合：｛－5，－314，－13 ｝整数集合：｛－5，0，2021，－13 ｝分数集合：｛－314，22/7 ｝例 2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－3，0，2，－15，5/2解：首先画出数轴，确定原点、正方向和单位长度。