2019版七年级数学上册 1.2 有理数 1.2.1 有理数导学案(新版)新人教版

2019-2020学年秋七年级数学上册 1.2.1《有理数》导学案人教新课标版【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -1, -5,2,813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合【要点归纳】： 有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：。

七年级数学（上册）导学案第一章有理数1.1 正数和负数（1）【学习目标】1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【导学指导】一、：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：1. P3第1题到第2题（课本上做）2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。

4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

一、自主预习1、把下列各数填在相应的空格内： 1，－ ，8.9，－7， ，-3.2，+1008，-0.05，28，-9, 0，32% 正整数：________________________________________负整数：________________________________________正分数：________________________________________负分数：________________________________________2、自学课本6页，认识有理数的相关概念。

（1）正整数、0、负整数统称为__________。

（2）正分数、负分数统称为__________。

（3）______和_______统称为有理数。

3、有理数可有如下分类：（1）按定义分类：4、判断题：（1）一个有理数不是正有理数就是负有理数。

（ ）（2）一个有理数不是整数就是分数。

（ ）（3）整数可以分为正整数和负整数。

（ ）二、合作探究1、读出下列各数，并把其填入相应的空格内。

科目 数学 班级 学生姓名 课题1.2.1有理数 课 型 新授课 课时 一课时 主备教师 备课组长签字学习目标：1、整理以前学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握有理数的概念；2、会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

学习重点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

学习难点 用数轴上的点表示有理数（2）按性质分类： 有理数 ⎪⎩⎪⎨⎧负有理数正有理数________ 有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧__________________0______分数整数 请将各类型的数各举一例，写在相应类型的后面。

6554除本题中所列举的数字类型之外，我们还学过其它类型的数吗？ π---+---%,25,60,20,522,8.12,30,15.0,0,83,15正数___________________ 负数___________________整数___________________ 分数___________________正整数___________________ 负整数___________________正分数___________________ 负分数___________________2、上题中的非负数有哪些？非负整数有哪些?三、展示交流1、判断题：（1）有理数可以分为整数和分数。

有理数教学目标：1.进一步加深对负数的认识。

2.理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。

3.体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求做到不重不漏。

教学重点：有理数的分类。

教学难点：有理数的分类及其分类标准。

教学过程：一.知识回顾上节课学习了哪些知识？1，由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2，正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。

3.用正负数表示具有相反意义的量，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．探究新知问题1：观察所给的8个数，然后填空．-3，8%，—2.7， 100，12，23-，0.031，4.21••. 是整数的 .是负数的 .是分数的 .整数有：-3,100，负数有-1，-2.7，23-， 分数有8%，—2.7，12，23-，0.031， 4.21••.问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？整数包括正整数、0和负整数；负数包括负整数和负分数；分数包括正分数和负分数（有限小数和无限循环小数以及分数都称为分数）；整数和分数统称有理数.问题3：有理数如何分类？1、按形式（整或分）来分类可分为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅---⋅⋅⋅⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---⋅⋅⋅），，负分数（如：），，，正分数（如：分数），，，负整数（如：），，，正整数（如：整数有理数766.32143.532213210321 2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0问题4：π是不是有理数？因为π是无限不循环小数，不能化为分数，所以不是有理数，我们会在以后的学习中弄清楚为什么.巩固练习 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下面的有理数填入它属于的集合的圈内： 15，1-9，-5，215，13-8，0.1，-5.32，-80,123,2.333.解：属于正数集合的有：15，215，0.1,123,2.333，； 属于负数集合的有：1-9，-5，13-8，-5.32，-80； 指出下列各数中的正数、负数、整数、分数.-15，+6，-2，-0.9,1，35，0,134，0.63，-4.95, 解：（1）正数：+6，1，35，134，0.63； （2）负数：-15，-2，-0.9,-4.95,；（3）整数：-15，+6，-2，1，0；（4）分数：-0.9,35,134，0.63，-4.95． 说明：1.把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；2.数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．四.课堂小结本节课你有什么收获？到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

1.2.1 有理数学习目标:1.我能记住有理数等概念，会对有理数按一定标准进行分类；2.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。

学习重点：有理数的概念及其分类学习难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 一、自主学习 知识点一 相关概念（1）正整数和0统称 。

（2） 正整数、0、负整数统称 ,正分数和负分数统称 。

（3）整数和分数统称 。

（4）正数集合与负数集合所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合． 知识点二（1）小数中的有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，故有限小数和无限循环小数也包含在 内；（2） 是一个无限不循环小数，它不能转化为分数，故它不属于 。

知识点三 有理数的分类1.按定义分2.按性质分二、合作探究合作探究一 在下表适当的空格里画上“√”号有理数整数分数正整数负分数自然数-9有理数有理数合作探究二 把下列各数分别填在相应集合中： 1，－0.20，513，325，－789，0，－23.13，0.618，π,－2004． 整数集合：{…}；分数集合：{…}； 非正数集合：{…}；非负数集合：{…}；有理数集合：{…}．合作探究三 下列说法正确的是（ ）．A. 整数就是正整数和负整数B. 负整数的相反数就是非负整数C.有理数中不是负数就是正数D. 零是自然数，但不是正整数 三、当堂检测（1、2、3题是必做题，4、5题是选做题） 1．下列说法中不正确的是（ ）A ．－3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．O 是正数和负数的分界数 2.在数 -5，227-，-0.1010010001…，0，0.3，1.414，π中，有理数的个数是（ ） A.2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3.（1）把下列各数填入应的圈内：2，5，0，﹣1.5，π，﹣3，0.3；-2.35 O +5（2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？4.写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数都是有理数. 这五个数是 ．（只写出一组即可）5.观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填上相应的数字； _____;_____,,4,2,0,2)1(-_____;_____,54,43,32,21,1)2(--七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组43128164xx x+>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．2 【答案】A【解析】解：解不等式组43128164xx x+>⎧⎨-≤-⎩可得142x-<≤，在这个范围内的最小整数为0，所以不等式组43128164xx x+>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是0，故选A2．如果二元一次方程ax+by+2＝0有两个解11xy=⎧⎨=-⎩与22xy=⎧⎨=⎩，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是()A．35xy=⎧⎨=⎩B．53xy=⎧⎨=⎩C．62xy=⎧⎨=⎩D．44xy=⎧⎨=⎩【答案】A【解析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解分别代入方程得到202220a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解方程组得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．【详解】解：将11xy=⎧⎨=-⎩与22xy=⎧⎨=⎩代入ax+by+2＝0中，得到关于a和b的二元一次方程组20 2220 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．把3212 ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入二元一次方程得到312022x y-++=，把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左边＝952022-++=＝右边，则是方程的解．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法．3．如果方程组()416x yx m y+=⎧⎨--=⎩的解x、y的值相等则m的值是（）A．1B．－1C．2D．－2【答案】B【解析】由题意x、y值相等，可计算出x=y=2,然后代入含有m的代数式中计算m即可【详解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y =6 即2−(m-1)×2=6 解得m=-1故本题答案应为：B【点睛】二元一次方程组的解法是本题的考点，根据题意求出x、y的值是解题的关键4．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．【解析】根据题意学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开即可．故选C．【点睛】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．5．如图，在 Rt∆ACB 中，∠ACB=90°, ∠A=25°, D 是 AB 上一点.将Rt∆ABC沿CD折叠，使B点落在C 边上的B’处，则∠CDB’等于（）A．40°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD≌△B′CD，据此可得出结论．【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=90°-25°=65°．∵△B′CD由△BCD翻折而成，∴∠BCD=∠B′CD=12×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°．故选C．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．6．不等式组241xx<⎧⎨-<⎩的整数解为( )A．0，1，2 B．-1，0，1 C．0，1 D．1【解析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【详解】24 1xx<⎧⎨-<⎩①②由不等式①得x<2由不等式②得x＞-1所以不等式的解集是-1＜x<2，则不等式的整数解是0，1．故选C．【点睛】正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．若单项式x2y m-n与单项式-12x2m+n y3是同类项，则这两个多项式的差是（）A．12x4y6B．12x2y3C．32x2y3D．-12x2y3【答案】C【解析】根据同类项的定义确定x，y的次数，然后根据合并同类项的法则计算即可求解．【详解】解：∵单项式x2y m-n与单项式-12x2m+n y1是同类项，∴x2y m-n-（-12x2m+n y1）=（1+12）x2y1=32x2y1．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．8．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58 1.63m m，这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A．150人B．300人C．600人D．900人【答案】B【解析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．【详解】解：根据题意，得该组的人数为1200×0.25=300（人）．故选：B．【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率=频数数据总数能够灵活运用是关键．9．已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10 【答案】A【解析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.10．小亮骑自行车到学校上课，开始以正常速度行驶，但中途自行车出了故障，只好停下修理，修好后，为了把耽误的时间补回来，因此比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程s（米)关于时间t（分)的关系式，那么符合小亮行驶情况的图象大致是()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据小亮行驶的情况，经历了：慢行、停止、快行三个阶段，行程不断增加．【详解】行进的路程将随着时间的增多而增多，排除A；由于耽搁了几分钟，在这几分钟内，时间继续增多，而路程没有变化，排除C、D；根据小亮行驶的情况，应是慢行、停止、快行，B正确．故选B．【点睛】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．二、填空题题11．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．【答案】1 8【解析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：31 248．故答案为1 8【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．12．已知平面上点P到圆周上的点的最长距离为8，最短距离为4，则此圆的半径为_____．【答案】2或1【解析】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径，此题点的位置不确定所以要分类讨论． 【详解】①当点在圆外时，∵圆外一点和圆周的最短距离为4，最长距离为8， ∴圆的直径为8﹣4＝4， ∴该圆的半径是2； ②当点在圆内时，∵点到圆周的最短距离为4，最长距离为8， ∴圆的直径＝8+4＝12， ∴圆的半径为1， 故答案为2或1． 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键． 13．已知21{43x y x y -=+=，则x+y=__．【答案】43【解析】试题解析： 21{43x y x y -+＝①＝②，①+②得：3x+3y=4， 则x+y=43． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，常见的消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．如图，己知B DEF ∠=∠，AB DE =，请添加一个条件使ABC DEF ∆≅∆，则需添加的条件是________．（不再添加字母和辅助线）【答案】BE CF =【解析】要使△ABC ≌△DEF ，已知AB=ED ，∠B=∠DEF ，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【详解】解：要使△ABC ≌△DEF ，已知∠B=∠DEF ，AB=DE ，则可以添加BC=EF ，运用SAS 来判定其全等；也可添加一组角运用AAS来判定其全等，如∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．故答案为BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝_____°．【答案】2【解析】根据题中条件列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1．【详解】解：∵∠1＝10°，∴∠3＝90°﹣∠1＝2°，∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝2°，故答案是：2．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB ＝________.【答案】70【解析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.【详解】因为△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,∴∠ACF=180°-102°=78°,在△ACF和△DGF中,∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,即24°+∠DGB=16°+78°，解得∠DGB=70°．故答案为:70°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.17．16的平方根是．【答案】±1．【解析】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．三、解答题18．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB= °；（2）如图2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；（4）如图3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．【答案】（1）135；（2）90°+12n°；（3）90°-12n°；（4）40°【解析】（1）由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；（2）由三角形内角和定理和角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=90°-12n°，再由三角形内角和定理得出∠ACB的度数；（3）求出∠CBD=90°，同理∠CAD=90°，由四边形内角和求出∠ACB+∠ADB=180°，由（1）知：∠ACB=90°+12 n°，即可得出结果；（4）由三角形外角性质得出∠OAB=∠NBA-∠AOB，由角平分线定义得出12∠NBA=∠E+12∠OAB，1 2∠NBA=∠E+12（∠NBA-80°），12∠NBA=∠E+12∠NBA-40°，即可得出结果．【详解】（1）∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，∴∠ACB=180°-45°=135°；故答案为：135；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC=12（∠OBA+∠OAB）=12（180°-n°），即∠ABC+∠BAC=90°-12 n°，∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-12n°）=90°+12n°；（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，∴∠ABC=12∠OBA，∠ABD=12∠NBA，∠ABC+∠ABD=12∠OBA+12∠NBA，∠ABC+∠ABD=12（∠OBA+∠NBA）=90°，即∠CBD=90°，同理：∠CAD=90°，∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°，由（1）知：∠ACB=90°+12 n°，∴∠ADB=180°-（90°+12n°）=90°-12n°， ∴∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB=90°-12n°；（4）∠E 的度数不变，∠E=40°；理由如下： ∵∠NBA=∠AOB+∠OAB ， ∴∠OAB=∠NBA-∠AOB ，∵AE 、BC 分别是∠OAB 和∠NBA 的角平分线，∴∠BAE=12∠OAB ，∠CBA=12∠NBA ， ∠CBA=∠E+∠BAE ，即12∠NBA=∠E+12∠OAB ，12∠NBA=∠E+12（∠NBA-80°）， 12∠NBA=∠E+12∠NBA-40°， ∴∠E=40°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键． 19．请阅读下列材料：一般的，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 就叫做ax ==），如239=，3就叫做9的算术平方根．（1=________=________=________；（2）观察（1这三个数之间存在什么关系？________________________（3）由（2=________（0a ≥，0b ≥）；（4）根据（3=________=________（写最终结果）【答案】（1）2，5，10；（2=；（3；（4）4，23，1 【解析】（1）根据算术平方根的定义直接计算即可；（2）由（1（3）由（20,b0)=；（4）由得出的计算公式进行计算即可得到各式的结果.【详解】（110===（2）观察（1=，（3）由（20,b0)=（4）根据（3）计算：4===，23===；．故答案为：2，5，10==；4，23，1．【点睛】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键，注意一个正数有两个平方根，只有一个算术平方根．20．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元？【答案】甲400元，乙600元【解析】设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000，10把甲种桌子钱数-5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；【详解】解：设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：2015700024000 10510002000x yx y++=⎧⎨-+=⎩，解得：400600 xy=⎧⎨=⎩，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程，特别注意不能忽略每张桌子配套的椅子所产生的费用．21．解不等式组并在数轴上表示解集．341 5122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞【答案】-1﹤x≤1 在数轴上表示见解析【解析】先解不等式，再求解集的公共部分即可．【详解】解：3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x≤1，在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．试题解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC 和△DEF 中AB DE ABC DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）， ∴∠ACB=∠DFE ， ∴AC ∥DF ．23．计算：（a 2）3·（a 2-2ab+1）． 【答案】a 8-2a 7b+a 6【解析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】（a 2）3·（a 2-2ab+1） =a 6·（a 2-2ab+1） =a 8-2a 7b+a 6 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24．《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查,并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图(不完整).设x 表示阅读书籍的数量(x 为正整数,单位：本).其中A:1⩽x ⩽3； B:4⩽x ⩽6； C:7⩽x ⩽9；D:x ⩾10.请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：(1)本次共调查了多少名教师? (2)补全条形统计图；(3)计算扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数。

1.2.1 有理数一、学习目标1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点) 二、预习检测1．判断题（1）整数又叫自然数。

（）（2）正数和负数统称为有理数。

（）（3）向东走－20米，就是向西走20米。

（）（4）温度下降－2℃，是零上2℃。

（）（5）非负数就是正数，非正数就是负数。

（）2．把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，，0，－3.1415926，，1整数集合分数集合正数集合负数集合自然数集合非负数集合三、探究新知问题1：观察所给的8个数，然后填空．-3，8%，—2.7， 100，，，0.031，.是整数的.是负数的.是分数的.问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？问题3：有理数如何分类？1、按形式（整或分）来分类可分为2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：问题4：是不是有理数？四、典例解析例1.下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( ) A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数 例 2.把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008… 正数集合{…}； 负数集合{…}； 整数集合{…}； 分数集合{…}．五、当堂训练（一）选择题1．下列说法错误的是（ ）A ．大于0的数是正数，小于0的数是负数B ．有理数包括整数和分数C ．有理数包括正数和负数D ．正整数、0、负整数统称为整数2．下列不是有理数的是（ ）A 、0B 、3．14C 、D 、π3．下列数中，既是分数，又是正数的是（ ）A ．+3B ．C ．0D ．24．下列说法错误的是（ ）A ．0既不是正数也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C．0和正整数是自然数D．有理数又可分为正有理数和负有理数（二）填空题5.在0．25到6．25之间，有个正整数．6．从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合．7．整数和分数统称为．8．在数 -8，+4．3， 0，-50，-，3 中负数有，整数有．9．在数8.3，-4，-0.8，- ，0.9，0，- ，2.4中，有______个数是正数，有______个数是非负数，有_________个数不是整数．六、课堂小结本节课你有什么收获？七、课后习题（作业）1．把下列各数分别填在相应的集合内－11、 5%、－2．3、、、0、、、2014、－9分数集：。

1.2 有理数
1.2.1 有理数
学习目标：1.掌握有理数的概念.
2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.
重点：掌握有理数的概念.
难点：会对有理数按一定的标准进行分类.
一、知识链接
1.把下列相等的数用线连起来：
2.有限小数（如0.1,1.5
）和无限循环小数（如0.3）都可以化为_______.在以后的学习
中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______. 3.思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？ 答：________.
二、新知预习
引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？
整数
分数
正整数 正分数 负分数 【自主归纳】 整数和分数统称为 数. 三、自学自测
1.在－3，15，－0.4，0，23，9.5，＋15
6
，－20%中，正数有________________________，
负数有_______________；正整数有________________，负整数有________________．
0.3
正数集合：{ }；
到现在为止，我们学过的数（π除外）都是有理数．
负有理数负分数负分数
3.注意0的特殊性．
，，，，其中正数有。