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Ch06 典型机电控制系统仿真实例

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机电控制工程基础课件：机电控制系统应用举例

机电控制工程基础课件：机电控制系统应用举例

机电控制系统应用举例
图 9－7 水位自动控制的自动调节过程
机电控制系统应用举例
9. 3 发动机离心调速系统
9. 3. 1 液压阀控液压缸和液压阻尼器 1. 液压阀控液压缸 液压阀控油缸(又称液压伺服阀)是液压伺服系统中常用
的一种执行元件。其结构原理图如图 9－8 所示。它实际上 是一个控制滑阀和一个动力液压缸的组合。
机电控制系统应用举例
1. 系统组成 1 )交流伺服电机 图中的被控对象是交流伺服电动机 SM , A 为励磁绕组, 为使励磁电流与控制电流互差 90° 电角,励磁回路中串接了 电容 C1 ,它通过变压器 T 1 产生的交流电源供电。 B 为控制 绕组,它通过变压器 T 2 经交流调压电路接于同一交流电源。 供电的电源为 115V 、 400Hz交流电源。系统的被控量为角 位移 θ 0 。
机电控制系统应用举例 2. 系统方块图 综上所述,可得如图 9－2 所示的位置随动系统的方框图。
图 9－2 位置随动系统方框图
机电控制系统应用举例
3. 工作原理 在稳态时, θo = θ i , Δ U =0 , U k 1 = U k 2 =0 , VT 正 与 VT 反 均关断, U s =0 ,电机停转。当位置给定信号 θi 改变,设 θ i 增大,则 U θ i = kθ i ,偏差电压 Δ U ( = U θ i - Ufθ) >0 ,此信号电 压经 PID 调节器 A 1 和放大器 A 2 后产生的 U k 1 >0 ,使正组 触发电路发出触发脉冲,双向晶闸管 VT 正 导通,使电动机正 转, θ o 增大。这个调节过程一直继续到 θ o = θi ,到达新的稳 态,此时 Ufθ= U θ i , Δ U =0 , U k 1 =0 , VT 正 关断,电机停转。 如图 9－3 ( a )所示。

机电控制系统仿真报告

机电控制系统仿真报告

机电控制系统仿真报告
机电控制系统仿真报告
1. 引言
机电控制系统是由机械设备和电气控制系统组成的一种复杂系统。

为了提高机电控制系统的性能和效率，我们选择了仿真方法来验证和优化控制参数。

本报告将介绍我们仿真的研究内容和结果。

2. 研究内容
我们选取了一个典型的机电控制系统——直流电机驱动的位置控制系统作为研究对象。

该系统由直流电机、编码器、驱动器和控制器组成。

我们主要研究了位置控制器参数的选择和电机转速的响应。

3. 研究方法
为了仿真该机电控制系统，我们使用了MATLAB/Simulink软件工具。

该工具提供了丰富的模块库和仿真环境，可以方便地搭建机电控制系统模型并进行仿真分析。

4. 研究结果
我们首先选择了几组不同的位置控制器参数进行仿真。

通过对比不同参数下系统的响应曲线，我们发现某些参数组合能够显著提高系统的稳定性和响应速度。

接着，我们分别改变电机输入端的转矩和负载惯量，观察电机转速的响应情况。

仿真结果显示，在一定范围内，电机的转速与负载情况呈线性关系，并且转矩越大，转速越慢。

5. 结论与展望
通过仿真分析，我们得出了一些结论：合理选择位置控制器参数可以改善机电控制系统的性能；电机转速与负载情况呈线性关系。

未来，我们将进一步完善仿真模型，探索其他因素对机电控制系统的影响，并通过仿真优化参数和控制策略，进一步提升系统的性能。

(完整版)机电一体化典型实例

(完整版)机电一体化典型实例

1198 机电一体化系统典型实例8.1 机器人8.1.1 概述机器人是能够自动识别对象或其动作，根据识别，自动决定应采取动作的自动化装置。

它能模拟人的手、臂的部分动作，实现抓取、搬运工件或操纵工具等。

它综合了精密机械技术、微电子技术、检测传感技术和自动控制技术等领域的最新成果，是具有发展前途的机电一体化典型产品。

机器人技术的应用会越来越广，将对人类的生产和生活产生巨大的影响。

可以说，任何一个国家如不拥有一定数量和质量的机器人，就不具备进行国际竞争所必需的工业基础。

机器人的发展大致经过了三个阶段。

第一代机器人为示教再现型机器人，为了让机器人完成某项作业，首先由操作者将完成该作业所需的各种知识（如运动轨迹、作业条件、作业顺序、作业时间等）通过直接或间接的手段，对机器人进行示教，机器人将这些知识记忆下来，然后根据再现指令，在一定的精度范围内，忠实地重复再现各种被示教的动作。

第二代机器人通常是指具有某种智能（如触觉、力觉、视觉等）的机器人，即由传感器得到的触觉、听觉、视觉等信息经计算机处理后，控制机器人完成相应的操作。

第三代机器人通常是指具有高级智能的机器人，其特点是具有自学习和逻辑判断能力，可以通过各类传感器获取信息，经过思考做出决策，以完成更复杂的操作。

一般认为机器人具备以下要素：思维系统（相当于脑），工作系统（相当于手），移动系统（相当于脚），非接触传感器（相当于耳、鼻、目）和接触传感器（相当于皮肤）（图8-1）。

如果对机器人的能力评价标准与对生物能力的评价标准一样，即从智能、机能和物理能三个方面进行评价，机器人能力与生物能力具有一定的相似性。

图8-2是以智能度、机能度和物理能度三座标表示的“生物空间”，这里，机能度是指变通性或通用性以及空间占有性等；物理能度包括力、速度、连续运行能力、均一性、可靠性等；智能度则指感觉、知觉、记忆、运算逻辑、学习、鉴定、综合判断等。

把这些概括起来可以说，机器人是具有生物空间三座标的三元机械。

第十章 机电系统仿真举例2

第十章 机电系统仿真举例2

第十章 机电系统仿真举例
a(4,4)=mp;a(4,8)=-1 a(5,5)=Ip;a(5,7)=-rp*Sp;a(5,8)=rp*Cp a(6,1)=1;a(6,3)=-1;a(6,5)=-rp*Sp a(7,2)=1;a(7,4)=-1;a(7,5)=rp*Cp a(8,1)=sin(gamma);a(8,2)=cos(gamma) % b=[0;-ms*g;0;-mp*g;0;rp*u(3)^2*Cp;rp*u(3)^2*Sp;0] % out=inv(a)*b out=[out;sdot]
函数文件
function out=robot(u) % u(1)=omega-1 u(2)=theta-1 % u(3)=omega-2 u(4)=theta-2 % u(5)=Torque-1 u(6)=Torque-2 % g=9.8067; % r1=1.0; rc1=0.5; r2=0.8; rc2=0.1; m1=2.5; m2=1.8; I1=0.15; I2=0.05; % mp1=2.0;
第十章 机电系统仿真举例
系统功率与能量
第十章 机电系统仿真举例
系统响应
第十章 机电系统仿真举例
10.7 有单摆滑块在斜面上的运动仿真 假设滑块－摆系统初始时刻是静止的，图中滑块的中心在 坐标原点的正上方1m处，摆处于与铅垂方向夹角45度的位置。
第十章 机电系统仿真举例
函数文件 function out=rampsliderp(u) % u(1)=x-dot % u(2)=y-dot % u(3)=omega-p % u(4)=theta-p % ms=5 gamma=30*pi/180 mu=0.5 g=9.8687 rp=0.5 mp=0.5 Ip=0.01 %

第十章 机电系统仿真举例1

第十章 机电系统仿真举例1
l=4; c=20; mp=270; mt=50; I=mp*l^2;
惯量
%计算吊重转动
lmp=l*mp; k1=1/(mt+mp); k2=mp*l/(I+mp*l^2);
第十章 机电系统仿真举例
2.
悬吊式起重机动力学Simulink仿真 设置仿真时间为200s，启动Simulink仿真，则由小车位移示波器 和吊重摆角示波器，可观察到系统在初始状态x(0)=0, x(0) 0,(0)= 0.01rad/s, (0) 0 作用下x、 的变化过程曲线：
d2 mt F cx m p 2 x l sin (1) x dt
F l
mp
x
mt
小车水平方 向受力方程

吊绳垂直方 向受力方程
小车的力矩 平衡方程
d2 图9-54 悬吊式起重机结构简图 P m p g m p 2 l cos (2) dt d2 m p l 2 ( x l sin ) cos Pl sin I (3) dt
第十章 机电系统仿真举例
a(1,1)=1;a(1,3)=r2*S2;a(1,4)=r3*S3; a(2,2)=1;a(2,3)=-r2*C2;a(2,4)=-r3*C3; a(3,3)=r2c*S2;a(3,5)=1; a(4,3)=-r2c*C2;a(4,6)=1; a(5,5)=m2;a(5,7)=-1;a(5,9)=-1; a(6,6)=m2;a(6,8)=-1;a(6,10)=-1; a(7,3)=I2;a(7,9)=r2*S2;a(7,10)=-r2*C2; a(8,1)=mpl;a(8,9)=1; a(9,2)=mpl;a(9,10)=1; a(10,9)=-S3;a(10,10)=C3; b(1)=-r2*u(2)^2*C2-r3*u(4)^2*C3; b(2)=-r2*u(2)^2*S2-r3*u(4)^2*S3; b(3)=-r2c*u(2)^2*C2; b(4)=-r2c*u(2)^2*S2;

控制系统仿真实验报告

控制系统仿真实验报告

控制系统仿真实验报告(总19页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除昆明理工大学电力工程学院学生实验报告实验课程名控制系统仿真实验称：开课实验室：计算中心2082015 年 6月 16日实验一电路的建模与仿真一、实验目的1、了解KCL 、KVL 原理；2、掌握建立矩阵并编写M 文件；3、调试M 文件，验证KCL 、KVL ；4、掌握用simulink 模块搭建电路并且进行仿真。

二、实验内容电路如图1所示，该电路是一个分压电路，已知13R =Ω，27R =Ω，20S V V =。

试求恒压源的电流I 和电压1V 、2V 。

IVSV 1V 2图1三、列写电路方程（1）用欧姆定律求出电流和电压 （2）通过KCL 和KVL 求解电流和电压(1) I=Vs/(R1+R2)=2A , V1=I*R1 =6V , V2=I*R2=14V (2) I*R1+I*R2-Vs=0 , V1=I*R1 , V2=I*R2 ,=> I=2A,V1=6V,V2=14V.四、编写M 文件进行电路求解（1）M文件源程序（2）M文件求解结果（1）M文件源程序R1=3;R2=7;Vs=20;I=Vs/(R1+R2)V1=I*R1V2=Vs-V1（2）M文件求解结果I=2V1=6V2=14五、用simulink进行仿真建模（1）给出simulink下的电路建模图（2）给出simulink仿真的波形和数值电流I波形I=2A电压U1波形,U1=6V电压U2波形,U2=14V六、结果比较与分析根据M文件编程输入到matlab中，实验结果与理论计算结果一致。

实验二 数值算法编程实现一、实验目的掌握各种计算方法的基本原理，在计算机上利用MATLAB 完成算法程序的编写拉格朗日插值算法程序，利用编写的算法程序进行实例的运算。

二、实验说明1．给出拉格朗日插值法计算数据表；2．利用拉格朗日插值公式，编写编程算法流程，画出程序框图，作为下述编程的依据；3．根据MATLAB 软件特点和算法流程框图，利用MATLAB 软件进行上机编程； 4．调试和完善MATLAB 程序；5．由编写的程序根据实验要求得到实验计算的结果。

2006+华中科大+基于MATLAB的舰船用柴油机性能仿真

2006+华中科大+基于MATLAB的舰船用柴油机性能仿真

Keywords: diesel
performance simulation
MI
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
关键词： 柴油机
性能仿真
MATLAB
模型
模块
I
Abstract
Diesel transient simulation is an indispensable part of the simulation of ship propulsion plant. Diesel performance analysis also needs to do the performance simulation work. Filling-and-emptying method is widely used in the steady simulation of diesel engine. Quasi-steady method is widely used in the transient simulation of diesel engine, especially in ship propulsion plant simulation. MATLAB is powerful software in the simulation of control system, and there are more and more ship propulsion plants being simulated with MATLAB. The main topic of this thesis is how to establish universal programs and models with MATLAB software, to simulate the steady and transient performance of diesel engines. For the steady performance simulation in MATLAB, a set of graphical user interfaces is made with GUIDE, which is a graphical user interface development environment, to input the data of the engine, and a program with filling-and-emptying method is developed with MATLAB language. Inputting the data in the graphical user interfaces, and calling the program, a high-power high-speed engine’ s steady state performance is simulated. On basis of Simulink ， diesel blocks of quasi_steady and performance_map lookup_table methods are analyzed and modeled. With these model blocks, a marine diesel engine is modeled, and its accelerating process is simulated with quasi_steady method. The Diesel Blockset library is established, and you can see it in the Simulink browser. With the graphical user interfaces and the program, the steady state performance of diesel can be simulated very conveniently in MATLAB. With the Diesel Blockset library, using the established diesel blocks is just like using the common blocks in the Simulink, and it is very easy to simulate the transient state performance of diesel engine.

多核数字信号处理器TMS320C66x应用与开发【ch06】硬件设计实例 培训教学课件

多核数字信号处理器TMS320C66x应用与开发【ch06】硬件设计实例 培训教学课件

c66x最小系统设计实例
最小系统硬件设计
c66x最小系统设计实例
最小系统硬件设计
C66x的上电顺序、复位操作较为复杂，因此在最小系统中增 加了CPLD/FPGA进行控制。
c66x最小系统设计实例
最小系统设置
系统上电后，需要通过逻辑电路来控制电源的上电顺序及系统复位。 系统上电复位后，会锁存设置引脚的逻辑状态，这些逻辑状态可以通过外部上拉 /下拉电阻来设置。 逻辑状态也可以通过控制器件如 CPLD/FPGA 来配置，当用控制器件来设置时， 应注意这些配置引脚在上电复位时必须保持在确定状态，否则将影响系统复位后的运 行。 这些配置引脚说明见表6-2。
C66x多芯片并行处理系统具备特点:低延迟、灵活方便的数据复制、分发模 式;基于数据驱动的协同工作模式。
C66x多芯片并行处理系统
为了满足数据分发、订阅等机制，RapidIO总线具备广播、多播和点对点 等多种通信模式，其中多播模式为数据分发提供了方便的通信方式。
多播模式利用RapidIo交换机CPS4848的多播功能，可以定义多个多播分 组，当RapidIo数据包的目的地址为某个多播分组地址时，CPS4848自动完成 数据包的复制，并向分组中的成员发送复制的数据包，从而实现多播通信。
通用DSP主要完成各种数据传输速率相对较低的基带信号的处理， 例如信号的调制、解调，各种抗干扰、抗衰落、自适应均衡算法的实 现等。
图6-10给出了C66x软件无线电系统组成框图。
c66x软件无线电系统设计实例
04
C66x多芯片并 行处理系统
C66x多芯片并行处理系统
雷达信号处理、电子对抗等应用领域对并行处理能力有较高的要求，而 C66x 多芯片并行处理系统则为这些应用提供了较好的解决方案。

Ch6继电接触控制系统(修改)

Ch6继电接触控制系统(修改)
Ch6 电动机的继电接触控制系统
继电接触器控制：
对电动机的控制常要用到开关、继电器及接触 器等控制电器组成的控制电路——这种控制电路称 为继电接触器控制系统。
本章主要内容
6.1 常用控制电器
6.2
电动机的继电接触控制环节
§6.1 常用控制电器
控制电器分类：
动作性质
手动电器 自动电器 功能
控制电器 保护电器
4
热继电器FR M 3～
2、工作分析
①起动 ②停止
(a)接线示意图
3、电气原理图
QS FR FU SS KM FR M 3～ ST KM KM
4、电动机的基本保护环节
① 短路保护：在电路发生短路事故时要求迅速、 可靠切断电源。采用熔断器 FU来实现短路保护。 ②过载保护：为防止三相电动机长期过载运行 超过允许温升而损坏。常采用热继电器FR来实现 过载保护。 ③欠压和失压保护：失压(零压)是指电源电压 消失而使电动机停转，在电源电压恢复时，电动机 可能自动重新起动(亦称自起动)，易造成人身或设 备故障。接触器KM就可实现这种保护。
M 3~
用组合开关起停电动机的接线图
三、 按钮(手动切换电器)
按钮常用于控制电路的接通和断开。 按钮的外形图和结构如图所示。
(a) 外形图 (b)ຫໍສະໝຸດ 结构按钮开关的符号：按钮帽
结
复位弹簧 支柱连杆 动断触点
构
1
2
3 4
1 3
2
4
动触头 动合触点 外壳
符
SB
号 名 称 动断按钮
SB
SB
动合按钮
复合按钮
六、热继电器（自动控制、保护电器）
用于电动机的过载保护。

《电力系统运行与控制虚拟仿真教学》案例(课外)

《电力系统运行与控制虚拟仿真教学》案例(课外)

教学案例1在讲解电力系统安全分析时，我抛砖引玉提出了电力线路故障，由于南方输电线路长期暴露在野外，所处地理环境复杂，且在全球变暖的背景下，极端天气气候事件造成的自然灾害的强度和频率在增加，电线积冰严重影响了电力系统的安全与稳定，通过观看现场图、原理图，我让同学们针对覆冰现象进行思考。

同学不理解为什么覆冰现象作为很普通的现象，会对电力系统产生这么大的影响。

我使用3Dmax技术将杆塔构建成三维虚拟模型，并将仿真图展示给同学们，根据增加积冰的数目来增加线路的承受力，增加至线路断裂可得最大承受力。

我利用仿真图对覆冰现象进行讲解：覆冰是一种分布广泛的自然现象，尤其雾凇是一种美丽的自然景观。

但是对于输电线路产生积冰现象时，会增加线路的受力情况，严重时会导致线路扭转甚至断裂，引发停电等事故。

我又继续讲解：随着我国电网规模的快速扩大，近50多年来，大面积冰害事故在全国各地时有发生，尤其2008年1~2月，我国南方电网出现了持续较长时间的大范围雨雪冰冻天气，造成1252条110~500kV线路倒塔7377基、受损3092基，13888条10~35kV线路故障停运，给当地人民群众生活和国民经济发展带来严重影响。

同学提问：既然覆冰现象对生活和经济带来很严重的影响，我国做出哪些措施降低覆冰的危害呢？我针对这个问题，又继续讲解：我国作为世界上覆冰严重的国家之一，长期以来，输电线路工作者一直为解决覆冰问题进行不懈的探索，并获得了许多重要的工作成果。

现阶段，针对全国重冰线路的问题，国家提出了“避、抗、熔、改、防”五字方针，这也成为输电线路抗冰的主要技术原则。

我国在线路设计时，应尽量避开覆冰地区；我们通常使用热力除冰技术、机械除冰技术、被动除冰技术等方法强制去除线路上的覆冰。

经过这堂课的学习，同学们对覆冰现象和解决措施有了新的体会。

总结：由于传统教学方法不能让学生形象、直观地了解覆冰的危害，本课堂结合工程实践，并使用虚拟现实技术对杆塔进行建模，将线路积冰严重时导线断裂的事故生动地展现出来，使学生更形象、直观地了解导线积冰的影响与危害，以及预防覆冰危害的措施。

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平面倒立摆是在可以做平面运动的运动模块上装有摆杆组件，平面运 动模块主要有两类：一类是XY 运动平台，另一类是两自由度SCARA 机械臂；摆体组件也有一级、二级、三级和四级很多种。如图 3 所示
图 3 平面倒立摆系列
7
4.倒立摆的特性
虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有 以下的特性： 非线性 不确定性 耦合性 开环不稳定性 约束限制
⎨ ⎩(I
+
ml2 )θ&&+ mgl sinθ
+ ml&x&cosθ
=
0
θ = π + φ 在φ=0附近微小变化，cosθ≈-1，sinθ≈-φ ， 线性化得：
⇒
⎧(m + M
⎨ ⎩(I
+
ml
)&x&+ bx& − mlφ&& = u 2 )φ&&− mglφ = ml&x&
14
6.1 倒立摆系统仿真实例
P
−
mg
=
m
d2 dt 2
(l
cosθ
)
即 ： P − mg = −mlθ&&sinθ − mlθ&2 cosθ
−Pl sinθ − Nl cosθ = Iθ&&
13
6.1 倒立摆系统仿真实例
一级倒立摆系统建模（3）
系统运动方程：
⎧(m + M )&x&+ bx& + ml cosθ ⋅θ&&− ml sinθ ⋅θ&2 = u
3g(M + m)
(4M + m)l
0⎤ 0⎥⎥ 1⎥⎥ 0⎥⎥⎦
⎡x⎤
⎢ ⎢
x& ⎥⎥
⎢φ ⎥
⎢⎢⎣φ&⎥⎥⎦
+
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣
0 4
(4M + 0 3
(4M +
m) m)l
⎤ ⎥ ⎥ ⎥u ⎥ ⎥ ⎥⎦
输出方程为：
⎡x⎤
y
=
⎡x⎤
⎢⎣φ ⎥⎦
=
⎡1 ⎢⎣0
0 0
0 1
0⎤ 0⎥⎦
⎢ ⎢
+ m3x& + 2m3l1 cosθ1θ&1,
∂L = 0 ∂x
d dt
∂L ∂x&
=
(M
+
m1
+
m2
+
m3 ) &x& +
(m1
+
2m2
+
2m3 )l1
cosθ1θ&&1
21 + m2l2 cosθ2θ&&2 − (m1 + 2m2 + 2m3 ) l1 sinθ1θ&12 − m2l2 sinθ2θ&22
0
−mlb
I (M + m) + Mml2
0
m2 gl 2
I (M + m) + Mml2
0
mgl (M + m) I (M + m) + Mml2
0⎤
⎡0
⎤
⎥ 0⎥⎥
⎥ 1⎥
⎥ 0⎥⎥⎦
⎡x⎤
⎢ ⎢
x&
⎥ ⎥
⎢φ ⎥
⎢⎢⎣φ&⎥⎥⎦
+
⎢ ⎢ ⎢I ⎢ ⎢0 ⎢ ⎢ ⎢⎣ I
(M (M
I + ml 2
+ 4l12θ&12 + l22θ&22 + 4l1l2 cos (θ2 −θ1 )θ&1θ&2 ⎤⎦
+
1 2
m3
⎡⎣ x& 2
+
4l1
cosθ1x&θ&1
+
4m3l12θ&12
⎤⎦
θ2
m2
θ1
l2
m1
m3
l1
M
x
20
6.1 倒立摆系统仿真实例
系统的势能 Ep = Ep1 + Ep2 + Ep3
耦合性
倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的 耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解 耦计算，忽略一些次要的耦合量。
9
开环不稳定性
倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直 向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直 向下为稳定的平衡点。
约束限制
由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制 等。为了制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机 功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的摆起影响尤为 突出，容易出现小车的撞边现象。
d dt
(l1
cosθ1
)⎤⎥⎦2
⎫⎪ ⎬ ⎪⎭
Ek 2
=
1 2
m2
⎧⎪⎡ d ⎨⎪⎩⎢⎣ dt
(x
+
2l1 sinθ1
+
l2
sin θ 2
)⎤⎥⎦2
+
⎡d ⎢⎣ dt
( 2l1
cosθ1
+ l2
cos
θ
2
)⎤⎥⎦
2
⎫⎪ ⎬ ⎪⎭
Ek 3
=
1 2
m3
⎧⎪⎡ d ⎨⎪⎩⎢⎣ dt
(
x
+
2l1
sinθ1 )⎤⎥⎦2
+
m)mgl
s2
−
bmgl
Байду номын сангаас
s
q
q
q
其中 q = [(M + m)(I + ml 2 ) − (ml)2 ]
15
6.1 倒立摆系统仿真实例
一级倒立摆系统建模（4）
⎧x& = x&
求状态空间表达式：
⎪ ⎪&x& ⎪
=
− (4M
4b + m)
x&
+
3mg (4M +
m)
φ
+
4 (4M +
m)
u
⎪⎨φ& = φ&
d dt
⎛ ⎜ ⎝
∂L
∂θ&1
⎞ ⎟ ⎠
−
∂L
∂θ1
=
0
将L代入，得：
d dt
⎛ ∂L
⎜ ⎝
∂θ&2
⎞ ⎟ ⎠
−
∂L
∂θ2
=
0
(m1 + 2m2 + 2m3 )l1 cosθ1&x& + (m1 + 4m2 + 4m3 )l12θ&&1 +4m2l1l2 cos(θ2 −θ1)θ&&2 − (m1 + 2m2 + 2m3 )l1 sinθ1θ&1x& − 4m2l1l2 sin(θ2 −θ1)(θ&2 −θ&1)θ&2
z 其行为与火箭飞行以及两足机器人行走有很大的相似性,因 而对其研究具有重大的理论和实践意义。
3
6.1 倒立摆系统仿真实例
倒立摆系统分类
1直线倒立摆系统 2环形倒立摆系统 3平面倒立摆系统 4柔性连接倒立摆系统 5直线柔性连接两级倒立摆 6柔性倒立摆系统（柔性摆杆）
4
１. 直线倒立摆系列
10
6.1 倒立摆系统仿真实例
6.1.1系统建模 力学角度——牛顿-欧拉法
系统模型建立 能量角度——拉格朗日方程
力学角度：对每个拆分单元进行受力分析，应用牛顿 运动定律和动量矩定理得到系统的动态方程。条理明 晰，较为繁琐。
能量角度：从系统势能和动能两个角度对系统进行分 析，应用拉格朗日方程得到系统的动态方程。较为直 观，易行。
+ m) + Mml2
ml
+ m) + Mml2
⎥ ⎥ ⎥ ⎥u ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
16
6.1 倒立摆系统仿真实例
即状态方程为：
⎡x& ⎤ ⎢⎢&x&⎥⎥
⎢φ&⎥ ⎢⎢⎣φ&&⎥⎥⎦
=
⎡0 ⎢⎢0 ⎢⎢0 ⎢⎢⎣0
1 − 4b (4M + m)
0 − 3b (4M + m)l
0 3mg
(4M + m) 0
θ2 m2
θ1
l2
m1
m3
l1
M
x
18
6.1 倒立摆系统仿真实例
二级倒立摆系统建模（2）
拉格朗日函数为：
L(q, q&) = Ek (q, q&) − Ep (q, q&)
其中，L为拉格朗日算子，q为系统的广义坐标， Ek 为系统的动能， Ep为系统的势能。
拉格朗日方程为：
d ∂L − ∂L d t ∂ q& i ∂ q i
=
fi
在本系统中，设系统的三个广义坐标分别是 ：
x,θ1,θ2
19
6.1 倒立摆系统仿真实例
二级倒立摆系统建模（3）
系统的动能：Ek = Ek0 + Ek1 + Ek2 + Ek3
Ek 0
=
1 2
Mx& 2
F
Ek1
=