【高中数学】秒杀秘诀MS23平口函数性质

关于平口单峰函数（绝对值）的一些秒杀方案一．平口二次函数问题去掉二次函数的的坐标系，二次函数的一切只跟一个系数有关，就是a ，一切b c ，这些系数与二次函数的形状没有任何影响.在初中的课本中提到的()22y ax y a x h k 平移变换==-+，我们将坐标轴去掉，单纯研究二次函数，解决当()[]2f x x bx c x p q ，，=++Î时，()f x c £，求c 最小值问题.由于有了绝对值，函数成为了平口型，即解决抛物线在水平跨度范围内的竖直范围.图1图2图3如图1，我们将二次函数在一个固定的纵坐标时，两个交点之间的距离叫蝶宽2m ，此时函数定顶点到蝶宽弦的距离称为蝶高n ，相对应的角叫蝶角，定义tan nma =，可以得出以下定理：①tan m a =，即蝶宽与蝶角正切值相等，蝶宽越大，蝶角越大；②以对称轴为中心，每增加m 的蝶宽，相对应的蝶高比为21:4:9::n ，增加的蝶高n 比为1:3:5::21n -；③如图2，处于同一单调区间时，最大值M 和最小值m 的差值()g x M m =-在区间距离对称轴越近时越小，离对称轴越远时越大；处于两个不同单调区间时，()g x M m =-在区间中点距离对称轴越近时越小，离对称轴越远时越大，故当仅当对称轴为中点22b p q +-=时，()()()min 22b bg x M m f q f f p f =-=--=--；综上，如图3，当0M m +=，()f x c £时，c 取得最小值，此时2p qm f+=，()()M f p f q ==.例1：在()2f x x px q =++中，找出使得2max 11x px q x ，++-取得最小值时的函数表达式为解：根据平口二次函数定理可知当仅当0M m +=时，2max ,11x px q x ++-能取得最小值，此时()()11M f f ==-110p q p q p \++=-+Þ=；又()0m f q ==，1102M m q q q +=++=Þ=-；()[]21,1,12f x x x \=-Î-.例2：设函数()2f x x ax b =++，对于任意的实数,a b ，总存在[]00,4x Î，使得()0f x t ³成立，则实数t 的取值范围是。

平口单峰函数之倍角界定法满分秘籍：二倍角最值界定21cos cos 2+=αα，22cos 2cos 222cos 2cos 2)(2c a b a c a b a c bx ax x f +++≤+++=++=αααα，往往0220=+=ca b ，时，取得最值，这个方法通常在一些选填甚至解答压轴题中给你一种秒得很爽的感觉.例题1：设函数()2f x x ax b =++，对于任意的实数,a b ，总存在[]004x ，Î，使得()0f x t ³成立，则实数t 的取值范围是 ．例题2：（2018•呼和浩特期中）设函数(),,,f x ax b a b R -?若对于任意的实数,a b 总存在实数[]004x ，Î，使得()0f x m ³成立，则实数m 的取值范围为 ．例题3：已知函数()2f x x ax b=++，[]01x ∈，，若()f x 的最大值是M ，则M 的最小值是 ．满分秘籍：三倍角最值界定ααααααααααααα322sin 4sin 3sin )sin 21(cos sin 2sin 2cos cos 2sin )2sin(3sin -=-+=+=+=； αααααααααααααcos 3cos 4cos sin 2cos )1cos 2(sin 2sin cos 2cos )2cos(3cos 322-=--=-=+=；由此得到降幂公式：43cos cos 3cos 43sin sin 3sin 33αααααα+=-=， 当][m m x ，-∈时，可以设])0[(cos παα，∈=m x ，当]2[m m x ，-∈时，可以设])320[(cos παα，∈=m x ，以此类推；33|cos3+(+)cos +||cos3|+|(+)cos |+||4444a a a a b c b c αααα≤，往往0043==+c a b ，时取得最值.当ααααcos )3(2cos 3cos )(a c b a f +++=，且030>+>a c a ，，则0≤b 时，)()(min παf f =，当0≥b 时，)0()(max f f =α.例题1：已知函数 ()328f x x ax bx =--，是否存在任意实数a b 、，使得()2f x ≤对任意的[]11x ∈-，恒成立，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由．例题2：（2019•广东模拟）已知34a ≥-，0b ≥，函数3()f x x ax b =++，11x -≤≤，设|()|f x 的最大值为M ，且对任意的实数a ，b 恒有M K ≥成立，则实数K 的最大值为( ) A ．4B ．2C ．12D ．14例3：（2020•武汉3月调研）如果关于x 的不等式0123≥+-ax x 在]11[，-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0≤aB ．1≤aC ．2≤aD ．2233≤a例 4.（2019•武汉模拟）已知函数3()f x x ax b =++定义域为[12]-，，记|()|f x 的最大值为M ，则M 的最小值为( )A ．4B ．3C ．2D222例38.（2016•天津）设函数3()(1)f x x ax b =---，x R ∈，其中a ，b R ∈． （1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 存在极值点0x ，且10()()f x f x =，其中10x x ≠，求证：1023x x +=； （3）设0a >，函数()|()|g x f x =，求证：()g x 在区间[02]，上的最大值不小于14． 解：（1）函数3()(1)f x x ax b =---的导数为2()3(1)f x x a '=--， 当0a ≤时，()0f x '≥，()f x 在R 上递增；当0a >时，当1x >1x <()0f x '>，当11x <<+，()0f x '<，可得()f x 的增区间为(1-∞，，(1+)+∞，减区间为(11； （2）证明：0()0f x '=，可得203(1)x a -=，由322000000()(1)3(1)(1)(21)f x x x x b x x b =----=----，320000(32)(22)3(32)(1)f x x x x b -=-----2200000(1)(8896)(1)(21)x x x b x x b =---+-=----， 即为001(32)()()f x f x f x -==，即有0132x x -=，即为1023x x +=； （3）法一：证明：要证()g x 在区间[02]，上的最大值不小于14，只需证在[02]，上存在1x ，2x ，使得 121()()2f x f x -≥．当3a ≥时，()f x 在[0，2]递减，由(2)f 12a b =--，(0)1f b =--，得(0)(2)f f -12242a =-≥>，成立；当03a <<时，3(1((1f a b a b =--=+a b =-，3(1(1f a b a b =-+--a b =-， (2)f 12a b =--，(0)1f b =--，(2)f (0)22f a -=-，若304a <≤时，1(2)(0)222f f a -=-≥成立；若34a >时，1(1(12f f -=成立．综上可得，()g x 在区间[02]，上的最大值不小于14．法二平口单峰：根据第二问的结论，先构造()()()1121f x f x f -++=证明三次函数的对称中心为()()1,1f ，。

高考数学32条秒杀公式高考数学是每个学生都要面对的挑战之一。

然而，对于很多学生来说，数学可能是最令人头疼的一门科目。

为了帮助学生更好地应对高考数学，本文将介绍32条秒杀公式，希望能帮助学生在高考中取得好成绩。

一、代数部分1. 二元一次方程： ax + by = c解法：找到两个不同系数的方程，通过加减消去其中一个未知数。

2. 因式分解：将多项式分解为不可再分解的乘积形式。

解法：找到公因式，然后使用配方法或特殊公式进行分解。

3. 二次函数的顶点坐标： x = -b/2a解法：利用顶点坐标公式可以轻松求出二次函数的顶点坐标。

4. 二次函数的最大最小值：最大值/最小值 = -D/4a解法：根据最大最小值公式可以求得二次函数的最大最小值。

5. 幂函数的性质： a^x * a^y = a^(x+y)解法：利用幂函数性质进行合并或拆分。

二、函数部分1. 函数的图像与方程：根据给定的函数图像，确定函数方程。

解法：根据图像的性质，确定函数的一些特征，进而得到函数的方程。

2. 函数的复合：(f◦g)(x) = f(g(x))解法：将复合函数的内部函数代入外部函数，并根据题目要求进行计算。

3. 函数的奇偶性判断：f(-x) = f(x) (偶函数)， f(-x) = -f(x) (奇函数)解法：将函数代入判断奇偶性的条件，并比较函数在对称轴两侧的取值情况。

4. 极限的计算：利用极限的性质和公式，求函数在某个点的极限。

解法：根据题目要求，利用极限的性质和公式进行计算。

三、几何部分1. 三角函数的基本关系：sin²x + cos²x = 1, tanx = sinx/cosx解法：根据三角函数的基本关系，进行三角函数的计算和变换。

2. 三角函数的求值：利用三角函数的周期性质，求解三角函数的特殊值。

解法：根据三角函数的周期性质，求解三角函数在一定区间内的值。

3. 三角函数的和差化积：sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsiny,cos(x±y) = cosxcosy ∓ sinxsiny解法：根据和差化积公式，将三角函数的和差形式转化为积的形式。

高考数学32条秒杀公式数学暴强秒杀型推论一、代数运算基本原则1.绝对值的性质a+b，≤，a，+，ba-b，≥，a，-，b2.平方差公式(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a²-2ab + b²3.平方和公式a² + b² = (a+b)² - 2ab4.两点间距离公式(a₁-a₂)²+(b₁-b₂)²=d²5.二次根式的乘法根号ab = 根号a * 根号b6.二次根式的除法根号a/根号b = 根号a/根号b * 根号b/根号b = 根号(ab)/b二、函数公式7.一次函数的表达式y = kx + b8.一次函数的性质直线的斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)9.斜率与两点坐标的关系k=(a₁-a₂)/(b₁-b₂)10.一次函数图像与方程的关系若 (x₁,y₁) 为函数 y=kx+b 的一组解，则 y-kx = y₁-kx₁11.二次函数的表达式y = ax² + bx + c12.二次函数图像与方程的关系若 (x₁,y₁) 为函数y=ax²+bx+c 的一组解，则 y-a(x-x₁)² = y₁ - a(x₁-x)²三、几何与三角函数公式13.等腰三角形的性质等腰三角形的底角相等14.直角三角形的勾股定理a²+b²=c²15.三角函数的基本关系式sin²x+cos²x = 116.三角函数的正负性sinx ≤ 1-cosx ≤ 1tanx ≤ 117.两角和差公式sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsinycos(x±y) = cosxcosy ∓ sinxsinytan(x±y) = (tanx±tany)/(1∓tanxtany) 18.二倍角公式sin2x = 2sinxcosxcos2x = cos²x - sin²xtan2x = 2tanx/(1-tan²x)19.倍角公式sin(2x+y) = sin2xcosy + cos2xsinycos(2x+y) = cos2xcosy - sin2xsinytan(2x+y) = (tan2x+tany)/(1-tan2xtany) 20.半角公式sin(x/2) = ± √[(1-cosx)/2]cos(x/2) = ± √[(1+cosx)/2]tan(x/2) = ± √[(1-cosx)/(1+cosx)]四、三角函数的高级应用21.一角和差公式sin(x+y) = sinxcosy + cosxsinycos(x+y) = cosxcosy - sinxsinytan(x+y) = (tanx+tany)/(1-tanxtany)22.一角积分公式(1+sin2x)dx = x / 2 + (sin2x)/4 + C(1-cos2x)dx = x / 2 - (cos2x)/4 + C23.立体角的比例公式两个角的正弦函数的值之比等于这两个角对应的两个夹角的正弦函数的值之比。

305专题5 关于平口单峰函数（绝对值）的一些秒杀方案秒杀秘籍：第一讲 平口二次函数问题去掉二次函数的的坐标系，二次函数的一切只跟一个系数有关，就是a ，一切b c ，这些系数与二次函数的形状没有任何影响．在初中的课本中提到的()22y ax y a x h k 平移变换=揪揪揪揪井=-+，我们将坐标轴去掉，单纯研究二次函数，解决当()[]2f x x bx c x p q ，，=++?时，()f x c £，求c 最小值问题．由于有了绝对值，函数成为了平口型，即解决抛物线在水平跨度范围内的竖直范围．图1 图2 图3如图1，我们将二次函数在一个固定的纵坐标时，两个交点之间的距离叫蝶宽2m ，此时函数定顶点到蝶宽弦的距离称为蝶高n ，相对应的角叫蝶角，定义tan nma =，可以得出以下定理： ①tan m a =，即蝶宽与蝶角正切值相等，蝶宽越大，蝶角越大；①以对称轴为中心，每增加m D 的蝶宽，相对应的蝶高比为21:4:9::n L ，增加的蝶高n D 比为1:3:5::21n L -； ①如图2，处于同一单调区间时，最大值M 和最小值m 的差值()g x M m =-在区间距离对称轴越近时越小，离对称轴越远时越大；处于两个不同单调区间时，()g x M m =-在区间中点距离对称轴越近时越小，离对称轴越远时越大，故当仅当对称轴为中点22b p q+-=时，()()()min 22b b g x M m f q f f p f 骣骣琪琪=-=--=--琪琪桫桫； 综上，如图3，当0M m +=，()f x c £时，c 取得最小值，此时2p qm f 骣+琪=琪桫，()()M f p f q ==． 【例1】在()2f x x px q =++中，找出使得2max 11x px q x ，++-＃取得最小值时的函数表达式为 ．【例2】设函数()2f x x ax b =++，对于任意的实数,a b ，总存在[]00,4x Î，使得()0f x t ³成立，则实数t 的取值范围是 ．秒杀秘籍：第二讲 平口对勾函数问题对勾函数涉及极值偏移，算数平均数的中点的值不代表最值，()[],,af x x b x p q x =++?时，()f x c £，求c 最小值问题，根据平口二次函数的推论，可以知道是()()f p f q =，如图4，求出参数a 以后再根据())0f p fa +=确定参数b ．306定理：当仅当a pq =时，对勾函数在区间[],p q 才能构成平口对勾函数，()f x 去最小值时取到了[],p q 的几何平均数中点．图4【例3】（2018•台州期末）已知()1f x x ax b x =+--，当1,22x 轾Î犏犏臌时，设()f x 的最大值为(),M a b ，则(),M a b 最小值为 ．【例4】（2018•青浦二模）设函数()2f x ax b x=--，对于任意的实数,a b ，总存在[]01,2x Î，使得()0f x m ³成立，则实数m 的取值范围是 ．秒杀秘籍：平口三次函数问题三次函数涉及到双峰问题，我们需要在给定的定义域内构造出单峰三次函数（即部分图像，通常是极大值到极大值等值点这一段），如下图，若[]12x ∈-，，我们可在此区间构造单峰函数．【例5】（2019•武汉调研）已知函数()3f x x ax b =++的定义域为[1,2]-，记()f x 的最大值为M ，则M 的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．3秒杀秘籍：第三讲 关于平口函数的万能招数所有的平口函数()y f x =一定满足一个共性：出现求()maxmin f x ，[],x p q Î时，一定为平口函数，若()y f x =有一个极值点，也叫平口单峰函数，若()maxf x M =，()minf x m =，()()0f p f q M m ì=ïíï+=î此为平口单峰函数的万能招数．既然如此，再来几道题，都可以直接秒杀了．建议大家边写题边拍一下参考答案给的解法，对比一下，这种类型题能减少讨论是最好的．307【例6】（2018•呼和浩特期中）设函数(),,,f x x ax b a b R -?若对于任意的实数,a b 总存在实数[]00,4x Î，使得()0f x m ³成立，则实数m 的取值范围为 ．【例7】（2018•秋杭州期中）已知()ln f x x ax b =--，对于任意的0a <，b R Î，都存在[]01,x m Î使得()01f x ³成立，则实数m 的取值范围为 ．【例8】求()[]min max ln 101x ax b x a b R ，，、+++挝．下面给出一个平口单峰函数的解答题证明过程：若函数()f x 在区间[],p q 为连续的单峰函数，且()()f p f q =，此函数为平口单峰函数，0x 为其极值点．秒杀秘籍:()()max g x f x ax b =++的最小值为()()02f p f x -，当仅当0a =，()()02f p f x b +=-时取得．【例9】（2018•台州月考）已知函数()1f x x ax b x =+--，当122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，设()f x 的最大值为()M a b ，，则()M a b ，的最小值是（ ）A ．2B ．21C ．4D ．41 秒杀秘籍：第四讲 构造平口函数若题目给的基本函数为非“平口单峰”，则我们需要构造“平口单峰”， 此处注意：构造平口单峰函数的后边应为一次函数．下面以几道最近模拟考非常火又颇有难度的题作为例题，秒杀之．【例10】（2019•济南二模）已知函数()22x f x ax bx -=--+，若对任意的实数a b ，，总存在[]012x ∈-，，使得()0f x m≥成立，则实数m 的取值范围是 ．A ．14⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C ．23⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，D ．(]1-∞，【例11】（2019•武汉调研）已知函数()3f x x ax b =++的定义域为[1,2]-，记()f x 的最大值为M ，则M 的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．3【例12】（2019•青浦二模）设函数()()2f x ax b a R x=-+∈,若对任意的正实数a ，总存在[]01,2x ∈，使得()0f x m ≥，求实数m 的最小值为 ．308【例13】（2016•天津理）设函数3()(1)f x x ax b =---，x R ∈，其中a ，b R ∈． （1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 存在极值点0x ，且10()()f x f x =，其中10x x ≠，求证：1023x x +=； （3）设0a >，函数()|()|g x f x =，求证：()g x 在区间[0，2]上的最大值不小于14．秒杀秘籍：第五讲 常见方法之三点控制（多点控制）在这类求最大值的最小值问题中，多点控制也是一个非常好用的处理手段，这里给到大家一些总结，怎么取点控制：①对于二次函数一般用三点控制，这三点分别是区间的两个端点和区间中点；①对于平口打勾函数一般用三点控制，这三点分别是区间的两个端点和极值点，对于一般的打勾函数，这三点分别是区间的两个端点和打勾函数两区间端点连线平行且与打勾函数相切的直线与打勾函数的切点； ①对于一般的三次函数，一般需要四点控制，这四点分别是区间的两个端点和分别靠近两端点的两个四等分点．注意：对于缺少常数项的二次函数和缺项的三次函数，选取点的原则可能会发生改变，视情况而定． （注：此公式参考微信公众号《万卷归宗文献》） 【例14】已知函数()2f x x ax b=++，[]01x ∈，，若()f x 的最大值是M ，则M 的最小值是 ．【例15】已知函数 ()328f x x ax bx =--，是否存在任意实数a b 、，使得()2f x ≤对任意的[]11x ∈-，恒成立，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由．【例16】已知函数()f x x ax b -，a b R ∈、，若对任意的[]004x ∈，，使得()0f x M ≥，求实数M 的取值范围是 ．309达标训练1．（2018•永康模拟）记()()ln 0f x x ax b a =++>在区间[],2t t +（t 为正数）上的最大值为(),t M a b ，若(){},ln 2t b M a b a R ≥+=，则实数t 的最大值是（ ） A ．2B ．1C ．34D ．232．已知34a ≥-，0b ≥，函数()3f x x ax b =++，11x -≤≤，设()f x 的最大值为M ，对任意的,a b R ∈恒有M k ≥，则实数k 的最大值为（ ） A ．4B ．2C ．12D ．143．（2016•沙坪坝月考）已知函数()()3223(33)1,f x x x a x +b a b R =-+-≥∈，当[]0,2x ∈时，记()f x 的最大值为M ，有M k ≥，则实数k 的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．（2018•诸暨二模）已知函数2()||f x x ax b =++在区间[0，]c 内的最大值为(M a ，b R ∈，0c >位常数） 且存在实数a ，b ，使得M 取最小值 2 ，则a b c ++= ． 5．（2017•温州二模）若存在]1,1[0-∈x 使得不等式0001|421|2x x x a +-⋅+…成立，则实数a 的取值范围是 ．6．（2016•浙江二模）设1()42(,)x x f x a b a b R +=+⋅+∈，若对于[0x ∀∈，1]，1|()|2f x …都成立， 则b = ． 7．函数()2f x x ax =-在[]01，上的最大值的最小值为 ，此时a = ．8．函数()2f x x ax =-在[]36，上的最大值的最小值为 ，此时a = ． 9．函数()2f x x ax =-在[]13，上的最大值的最小值为 ，此时a = ．10．若函数()224f x x ax b π⎛⎫+++ ⎪⎝⎭在302x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上最大值为M ，则的M 最小值为 ． 11．已知函数()1f x x ax b x =+--，当122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，设()f x 的最大值为M ，则的M 最小值为 ．12．若存在实数a b 、使得()221x ax b m x ++≤+对于任意的[]1,1x ∈-恒成立，则的m 最小值为 ．13．设函数()32f x x ax bx c a b c R=+++∈，、、，若对任意的实数a b c 、、，总存在[]00,4x ∈，使得不等式()0f x M≥成立，则实数M 的取值范围是 ．14．（2018•温州期末）已知函数2()(4)3f x x a x a =+-+-． （1） 若()f x 在区间[0，1]上不单调， 求a 的取值范围；（2） 若对于任意的(0,4)a ∈，存在0[0x ∈，2]，使得0|()|f x t …，求t 的取值范围 ．31015．（2009•湖北）在R 上定义运算：1()()4(3p q p c q b bc b ⊗=---+、c R ∈是常数），已知21()2f x x c =-，2()2f x x b =-，12()()()f x f x f x =⊗．（1）如果函数()f x 在1x =处有极值43-，试确定b 、c 的值；（2）求曲线()y f x =上斜率为c 的切线与该曲线的公共点；（3）记()|()|(11)g x f x x ='-剟的最大值为M ，若M k …对任意的b 、c 恒成立，试求k 的取值范围．（参考公式：323234()(2))x bx b x b x b -+=+-16．（2016•浙江二模）已知函数2()2(,)f x x ax b a b R =-+∈，记M 是|()|f x 在区间[0，1]上的最大值． （1）当0b =且2M =时，求a 的值； （2）若12M …，证明01a 剟．17．（2016•天津）设函数3()f x x ax b =--，x R ∈，其中a ，b R ∈． （1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 存在极值点0x ，且10()()f x f x =，其中10x x ≠，求证：1020x x +=； （3）设0a >，函数()|()|g x f x =，求证：()g x 在区间[1-，1]上的最大值不小于14．。

高中数学| 高考数学50条秒杀型公式与方法1，适用条件：[直线过焦点]，必有e c o sA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。

注上述公式适合一切圆锥曲线。

如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2，函数的周期性问题(记忆三个)：①、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;②、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;③、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=s i n x y=si n派x相加不是周期函数。

3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：①，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;②、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;③、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。

4，函数奇偶性：①、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;②、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项③，奇偶性作用不大，一般用于选择填空。

5，数列爆强定律：①，等差数列中：S奇=n a中，例如S13=13a7(13和7为下角标);②，等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；③，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立；④，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²m S(n)可以迅速求q。

6，数列的终极利器，特征根方程。

首先介绍公式：对于a n+1=p an+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。

高中数学高考数学50条秒杀型公式与方法高中数学是高考的重要科目之一，其中有许多公式和方法需要掌握。

本文将介绍50条秒杀型公式和方法，供高中生备考高考使用。

一、代数1. 二次函数顶点坐标公式：对于一般式二次函数f(x)=ax^2+bx+c，顶点坐标为(-b/2a, -Δ/4a)，其中Δ=b^2-4ac。

2. 一元二次方程求根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，解为x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)。

3. 幂函数指数规律公式：(a^m)^n=a^(mn)，(ab)^n=a^n*b^n，(a^n)^m=a^(nm)。

4. 对数换底公式：loga(b)=logc(b)/logc(a)，其中a、b、c为正数且a≠15.平均值与方差的性质公式：n个数的平均值为平方和除以n，方差为平方和减去平均值的平方再除以n。

6. 二次差公式：an=a1+(n-1)d+(n-1)(n-2)/2!c，其中a1表示首项，d表示公差，c表示公差的变化量。

7.等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中Sn表示前n项和，a为首项，q为公比。

二、几何1.圆的周长和面积公式：圆的周长为2πr，面积为πr^2，其中r为圆的半径。

2.直角三角形勾股定理：直角三角形任意一条直角边的平方等于另外两条直角边的平方的和。

3. 三角形面积公式：三角形面积为底乘以高的一半，即S=(1/2)bh。

4. 三角形的正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度，R为三角形的外接圆半径。

5. 三角形的余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为对应的角度。

6.直角三角形的高与斜边的关系公式：直角三角形的高为两直角边乘积除以斜边长。

7.正多边形内角和公式：正n边形的内角和为(n-2)180°。

高中数学66个秒杀技巧模型
第一个部分是数统逻辑，这部分有11个秒杀模型，分别是纯虚实法、交点代入法、取最值法、双绝对值之和、二元和最值、变量相等模型、交并排除法、交并集理论、公式推测法、选择题选项法、估算法；
第二个部分是数列，有6个秒杀技巧：常备数列法、单条件法、等差等比求和、特殊值法、特征根法、等差类通项；
第三个部分是导数，这部分有10个秒杀技巧：必备不等式、三次函数因次分解、三次函数极值点、三次函数切线问题、必备复合函数、变号零点相同模型、零点比大小模型、端点效应、导向法、幸运数字法；第四部分知识是三角与向量，这部分有15个秒杀技巧：1的妙用、勾股定理、周期口诀、最值问题、射影定理、角平分定理、面积公式、特殊三角形、伪降幂公式、中点转化式、特殊值求向量、画图法、几何求模长、等和线、奔驰定理。

第五部分知识是解析几何，有11个秒杀技巧：切线模板、内外分弦、焦端点三角形、离心率模型、中点弦模型、焦点弦径模型、焦点相关面积模型、交点相关面积模型、仿射变换、平移齐次法、点线对称；
第六部分是立体几何知识，这部分有6个秒杀技巧，分别是：还原三视图、方体模型、内切球模型、外接球模型、空间余弦定理、射影面积求二面角；第七部分就是基本初等函数了，这个部分有8个秒杀技巧，分别是1/0比较法。

参数问题、知式求图、抽象具体化、对称最值、中值模型、周期对称、双括号不等式。

近些年有人统计，选择题中用到秒杀技巧的题目占选择题总数的一半以上，一共16题有10题左右能用到秒杀技巧，一共14题有8题左右会用到秒杀技巧名义工15题或者17题都是超过半数题目能用到。

所以灵活掌握各类题型的秒杀技巧，在数学考试中可以大大节约选择题做题时间，将更多时间用在后面的大题上。

高中数学秒杀型推论函数1.抽貌函数的周期⑴f(a±x)=f(b±x)I=|b-a|(2)f(a±x)=-f(b±x)I=2|b-a|(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6u(4)f(x-u)=f(x+a)I=2u(5)f(x+u)=-f(x)T=2a.奇偶函数概念的推广及其周明：(1)雨于函数f(X).若存在常数a.使得f(a-x)=f(a+x).则称f(x)为广义(I)型偶函数.且当有两个相异实数a. b同时满足时.f(x)为周明函数T=2|b-a|(2)若f(a-x)=-f(a+x).则f(x)是广义(I )型奇函数，当有两个相异实数a,b同时满足时,f(x)为周期函数T=21b-a|3.抽象函数的对称性(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(学，；)成中心对称(充要)(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线炉号成轴对称(充要)4.洛必达法贝！］，设连续可导函数f(x)和g(x)|irn f(x)=f'(x)Hm f(x)=f'(x) E"g(x)g,(x)Rx)*g(x)g'(x) g(x)TO g(x)^oo二、三角1.三角形恒等式4B B C C A (1)在△中，tan-tan-+t an-tan-+tan-tan-=1222222coMcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 (2)正切定理&余切定理：任非Ri△中，有tanA+tanB+tanC-taii^tanBtanCA b c ABCcot一 +cot一+cot-=cot一cot一cot一222222 (3)sinA+sinB+sinC=4cos-cos-cos-ABCcosA+cosB+cosC=1 +4sin—sin—sin222(4)sin2A+sin2B+sin2C=2+ZcosAcosBcosCcos2A+cos2B+cos2C=1-2cx)sAcosBcosC (5)2sinAcosBcosC=eye2sinAcosBcosC+sinBcosAcosC+sinCcosAcosB=sinAsinBsinC>cosAsinBsinC=eyecosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB=cosAcosBcosC一12.任意三角形射影定理（又称第一余弦定理）：在ZiABC中a=bcosC+ccosB;h=ccosA+acosC:c-acosB+bcosA3.任意三角形内切圆半径（S为面积），a十u十c外接圆半径R=^=危=七=矗欧拉不等式：R>2r1.梅涅劳斯定理如下图，E.D.F三点共线的充要条件是竺Y竺乂四EA^DC35.塞瓦定理如下图，Al）、BE、CF三线共点的充要条件是AF BD CE访x无=16.斯特瓦尔特定理：如下图，设已知左ABC及其底边上B、C两点间的一点D,则WA1P XDC+AC2XBD-/\D2 XBC=BCxDCxBD7、和差化积公式（只记忆第一条）•I.er、,x+g a—8sin a+sm〃二2sin—-一 os—；—・qc h+£sin zr~si n"=Zcos―-—sin—-—4cos a i cos#=2cqs?；)cos?,'o O a+P«—p cos2-cos/7=-2si n—-—sin——8、积化和差公式Q cos(a+p)-cos(a-P) sin a sm p二---------------2cos acos(a+g)+cos(a一3)2cos3-.c sin(a+B)+sin(a-B)sin a cos p=-------------sin(a+p)-sin(a-p)cos a sm p=-------；------9、万能公式10.三角混合不等式：若xC（0.；）,sinx <x<tcinx5当x»0时sinx^x^tauxIL海伦公式变式如下图，图中的圆为大三角形的内切圆，大三角形三边长分别为a.h・c.大三角形面积为S=qxyz(x+y+z)=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)*12.双曲函数-X 定义双曲正弦函数Sinhx二二一,双曲余弦函数coshx二二一易知（1）奇偶性:sinhx为奇函数.coshx为偶函数(2)导函数:(si nhx)=coshx,(coshx)=sinhx两角和:sinh(x+y)=sinhxcoshy+coshxsinhycosh(x+y)=coshxcoshy+sinhxsinhy(4)复数域：sinh(ix)=isin(x)(5)cosh定义域：xCR(ix) =icos(x)(6)值域:sinhxCR,coshx£[l,+«□)13.三角形三边a. b.c成等差数列.则讪=；614.三角形不等式(1)在锐角△中.si nA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosCtanA+tanB+tanC>cotA+cotB+cotC(2)在△中，x2 +y2+z2>2yzcosA+2xzcosB+2zycosC(3)在△中，sinA>sinB<=>cos2A>cos2B15.ASA的面积公式：a2sinBsinC b2sinAsinC c2sinAsinBS=-------------=--------------=--------------2sin(B+C)2sin(A+C)2sin(A+B)三、成1.欧拉公式(泰勒级数推出)cos e+isine=cM2.棣莫弗定理(欧拉公式推出)(cos sin0)''二c os(nO)+isin(n。

（完整版）⾼中数学秒杀型推论⾼中数学秒杀型推论⼀．函数1. 抽象函数的周期（1）f（a±x)=f(b±x) T=|b-a|（2）f（a±x)=-f(b±x) T=2|b-a|（3）f(x-a)+f(x+a)=f(x) T=6a（4）f(x-a)=f(x+a) T=2a（5）f(x+a)=-f(x) T=2a（6）f(x)奇f(x+a)偶或f(x)偶f(x+a)奇 T=4a2．奇偶函数概念的推⼴及其周期：（1）对于函数f（x），若存在常数a，使得f（a-x）=f（a+x），则称f（x）为⼴义（Ⅰ）型偶函数，且当有两个相异实数a，b 同时满⾜时，f（x）为周期函数T=2|b-a|；定义在R上的函数f (x)满⾜f (a+x)=f (a-x)，且⽅程f (x)=0恰有2n个实根，则这2n 个实根的和为2na .（2）若f（a-x）=-f（a+x），则f（x）是⼴义（Ⅰ）型奇函数，当有两个相异实数a，b同时满⾜时，f（x）为周期函数T=2|b-a|3.抽象函数的对称性（1）若f（x)满⾜f（a+x）+f（b-x）=c则函数关于（a+b 2，c2）成中⼼对称（充要）（2）若f （x ）满⾜f （a+x ）=f （b-x ）则函数关于直线x=a+b 2成轴对称（充要）4.洛必达法则，设连续可导函数f(x)和g(x)lim f (x )→0g(x)→0f(x)g(x)=f ′(x)g ′(x)lim f (x )→∞g(x)→∞f(x)g(x)=f ′(x)g ′(x)⼆、三⾓ 1.三⾓形恒等式（1） tan A2tan B2+tan B2tan C2+tan C2tan A2=1cotAcotB +cotBcotC +cotCcotA =1（2）正切定理&余切定理：在⾮Rt △中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC cot A2+cot B2+cot C2=cot A 2cot B 2cot C2（3） sinA +sinB +sinC =4cos A 2cos B 2cos C2cosA +cosB +cosC =1+4sin A 2sin B 2sin C2（4）sin 2A +sin 2B +sin 2C =2+2cosAcosBcosC cos 2A +cos 2B +cos 2C =1?2cosAcosBcosC （5）∑sinAcosBcosC =cycsinAcosBcosC+sinBcosAcosC+sinCcosAcosB=sinAsinBsinC∑cosAsinBsinC=cyccosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB=cosAcosBcosC?12．任意三⾓形射影定理（⼜称第⼀余弦定理）：在△ABC中a＝bcosC＋ccosB；b＝ccosA＋acosC；c=acosB＋bcosA 3. 任意三⾓形内切圆半径r=2S a+b+c（S为⾯积），外接圆半径R=abc4S =a2sinA=b2sinB=c2sinC欧拉不等式：R>2r4．梅涅劳斯定理如下图，E.D.F三点共线的充要条件是CE EA ×AFFB×BDDC=15．塞⽡定理如下图，AD、BE、CF三线共点的充要条件是AF FB ×BDDC×CEEA=16. 斯特⽡尔特定理：如下图，设已知△ABC及其底边上B、C两点间的⼀点D，则有AB2×DC+AC2×BD-AD2×BC＝BC×DC×BD7、和差化积公式（只记忆第⼀条）sinα+sinβ=2sinα+βsinα-sinβ=2cosα+β2sinα?β2cosα+cosβ=2cosα+β2cosα?β2cosα-cosβ=-2sinα+β2sinα?β28、积化和差公式sinαsinβ=-cos(α+β)?cos(α?β)2cosαcosβ=cos(α+β)+cos(α?β)2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α?β)2cosαsinβ=29、万能公式10．三⾓混合不等式：若x∈（0，π2),sinx＜x＜tanx 当x→0时sinx≈x≈tanx11.海伦公式变式如下图，图中的圆为⼤三⾓形的内切圆，⼤三⾓形三边长分别为a.b.c，⼤三⾓形⾯积为S=√xyz（x+y+z)=14√（a+b+c)(a+b?c)(a+c?b)(b+c?a)12.双曲函数定义双曲正弦函数sinhx=e x?e?x2，双曲余弦函数coshx=e易知（1）奇偶性：sinhx为奇函数，coshx为偶函数（2）导函数：（sinhx）’=coshx，（coshx）’=sinhx （3）两⾓和：sinh（x+y）=sinhxcoshy+coshxsinhy cosh（x+y）=coshxcoshy+sinhxsinhy （4）复数域：sinh（ix）=isin（x）；sin（ix）=isinh（x）；cosh（ix）=cos（x）；cos（ix）=cosh（x）.（5）定义域：x∈R（6）值域：sinhx∈R，coshx∈[1，+∞）（7）平⽅差：cosh2x-sinh2x=113.三⾓形三边a.b.c成等差数列，则tan A2tan C2=1314.三⾓形不等式（1）在锐⾓△中，sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosCtanA+tanB+tanC>cotA+cotB+cotC （2）三⾓形内⾓嵌⼊不等式（简称“嵌⼊不等式”）在△中，x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2zycosC （3）在△中，sinA>sinB?cos2A>cos2B15．ASA的⾯积公式：S=a2sinBsinC2sin （B+C）=b2sinAsinC2sin （A+C）=c2sinAsinB2sin （A+B）16．三⾓形四⼼：对于△ABC （1）重⼼G○1向量定义：GA +GB +GC =0○2向量性质：PG =13(PA +PB +PC),P 为任意⼀点○3⾯积性质：S △AGB =S △BGC =S △CGA =134定⽐分点性质：重⼼G 为中线的⼀个三等分点，即G 到顶点距离：G 到该顶点对边中点的距离=2：1（2）垂⼼H○1向量定义：HA ·HB =HB ·HC ????? =HC ????? ·HA ○2向量性质：tanAHA +tanBHB +tanCHC ????? =0○3⾯积性质：S ?BHC ：S ?AHC :S ?AHB =tanA ：tanB ：tanC（3）外⼼O○1向量定义：|OA |=|OB |=|OC |，即OA 2=OB 2=OC2 ○2向量性质：sin2AOA +sin2BOB +sin2COC =0○3⾯积性质：S ?BOC ：S ?AOC :S ?AOB =sin ∠BOC:sin ∠AOC:sin ∠AOB=sin2A ：sin2B ：sin2C（4）内⼼I对于⾮Rt ?ABC○1向量定义： IA ·(AB ? |AB ? |?AC ? |AC ? |)=IB ·(BA ? |BA ? |?BC ? |BC |)=IC ???? ·(CA |CA|?CB |CB |)○2向量性质：aIA +bIB +cIC =0sinAIA +sinBIB +sinCIC =0 向量λ(AB |AB |+AC|AC |)//AI，λ>0时同向，λ<0时反向○3⾯积性质：S ?BIC ：S ?AIC :S ?AIB =a ：b ：c PS ：涉及单位向量就很有可能涉及到内⼼（5）欧拉线定义：重⼼G.外⼼O.垂⼼H.九点圆N四点共线，该线称为欧拉线性质：GH:GO=2:1 三、复数 1．欧拉公式cos θ+isin θ=e i θ{sinx =e ix ?e ?ix2icosx =22．棣莫弗定理（cos θ+isin θ）n=cos(n θ)+isin(n θ) 3.复数模不等式（三⾓不等式） |z 1+z 2+∧+z n |≤|z 1|+|z 2|+∧+|z n |当且仅当所有复数幅⾓主值相等时等号成⽴ 4．|z 1?z 2|2+|z 1+z 2|2=2（|z 1|2+|z 2|2） 5. 复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)= (a-c)(b-d)四、数列（所有通过递推关系得出通项后都要检验⾸项） 1.A n+1=kA n +f(n) 两边同除以kn+1，构造数列｛Ankn ｝，通过累加法得出通项公式2. A n+1=kA n +C设⼀常数x ，A n+1-x=k （A n -x ） A n+1 =kA n +（1-k ）x 则（1-k ）x=C ，求出x=C 1?k，即为不动点，得到等⽐数列｛A n ?x ｝,公⽐为k 3．不动点法：形如A n+1=bA n +c dA n +e （d ≠0，当d=0时，则是第⼆种情况），设函数f(x)=bx+cdx+e，x=bx+c dx+e的根称为f(x)的不动点，（1）若函数f （x ）有2个不动点α，β则数列{A n ?αA n ?β}是⼀个等⽐数列，A ’n =A n ?αA n ?β=A 1?αA 1?β（b?αd b?βd )n?1，A n =βA n ′αA n ′?1（2）若函数f （x ）只有⼀个不动点α则数列{1A n ?α}是⼀个等差数列，A ’n =1A 1?α+（n ?1)d b?dα（3）若函数f （x ）没有不动点，则数列{A n }是周期数列，周期⾃⼰找4．特征⽅程法：形如A n+2=pA n+1+qA n 称为⼆阶递推数列，我们可以⽤它的特征⽅程x 2-px-q=0的根来求它的通项公式（1）若⽅程有两根x1，x2，则A n =µx 1n-1+λx 2n-1(µ, λ可根据题⽬确定) （2）若只有⼀个根x 0A n =(µ+λn)x 0n-1 (µ, λ可根据题⽬确定) 5．变系数⼀阶递推数列四、不等式 1.权⽅和不等式A m+1x m +B m+1ym +∧≥(A +B +∧)m+1(x +y +∧)m 当且仅当Ax =B y=∧时，等号成⽴2.黎曼和-定积分不等式级数与定积分之间的关系设可积函数f(x) 当f(x)为减时，∫f(x)dx n+1 1≤∑f(x)n 1 当f(x)为增时，∫f(x)dx n+11≥∑f(x)n 13．琴⽣不等式函数的平均数与平均数的函数之间的关系当f(x)为凹函数，即f’’（x）>0时f(x1)+f(x2)+∧+f(x n）≥f(x1+x2+∧+x n）当f(x)为凸函数，即f’’（x）<0时f(x1)+f(x2)+∧+f(x n）≤f(x1+x2+∧+x n）当且仅当x1=x2=∧=x n时，等号成⽴4.卡尔松不等式[x11?x1mx n1?x nm]√∏∑x ijni=1mj=1m≥∑√∏x ijmj=1mni=15．排序不等式当且时，其中xσ表⽰x的任意⼀项以上可概括为顺序和≥乱序和≥倒序和5．切⽐雪夫总和不等式（排序不等式推出）当a n与b n逆序时当a n与b n顺序时不等式反向6．舒尔不等式（Schur不等式）x t（x-y）（x-z）+y t（y-x）（y-z）+z t（z-x）(z-y)≥0 当x=y=z时，等号成⽴配Schur法（Schur分拆法）三元齐三次对称轮换式f(x,y,z)≥0的充要条件是{a=f(0,0,1)≥0b=f(0,1,1)≥0c=f(1,1,1)≥0因为f(x,y,z)=a∑x（x?y)(x?z)+b∑（y+z)（x?y)(x?z)+cxyz三元齐四次对称轮换式f(x,y,z)≥0的充要条件是{a=f(0,0,1)≥0b=f(0,1,1)≥0c=f(1,1,1)≥0d=a+c?f（1，0，1）≥0因为f(x,y,z)=a∑x2(x?y)(x?z)+b∑x(y+z)(x?y)(x?z)+c∑yz(x?y)(x?z)+dxyz(x+y+z)三元齐五次对称轮换式f(x,y,z)≥0的充要条件是{a=f(0,0,1)≥0b=f(1,i,0)2（1+i）≥0c=f(1,1,0)2≥0d=f(?1,i,1)i+8b+e?2a2≥0 e=f(1,1,1)≥0因为f(x,y,z)=a∑x3(x?y)(x?z)+b∑x2（y+z)(x?y)(x?z)+c∑yz(y+z)(x?y)(x?z)+dxyz∑(x?y)(x?z)+ exyz(xy+yz+zx) 7．常⽤对数不等式当x〉-1时，x1+x≤ln （x+1)≤xex1+x≤x+1≤e x当且仅当x=0时等号成⽴8.伯努利不等式当x≥-1，n≥0时或n为正偶数，x∈R时（1+x）n≥1+nx当n=0或1，或x=0时等号成⽴9．uvw法和pqr法（解决三元对称轮换式）uvw法：令a+b+c=3u,ab+bc+ca=3v2,abc=w3，得到新不等式pqr法：令a+b+c=p ,ab+bc+ca=q ,abc=r，得到新不等式当a.b.c为⾮负实数时，⽤uvw法；当a,b,c∈R时，⽤pqr法10.SOS法（配⽅法）不解释11．拉格朗⽇乘数法（解决条件极值问题）已知f(x,y,z)=0，求F（x,y,z）的极值构造拉格朗⽇函数L=F（x,y,z）+λf(x,y,z)对F（x,y,z）分别关于x,y,z，λ求偏导，得到四元⽅程组，其中对F（x,y,z）关于λ求偏导所得⽅程即f(x,y,z)=0 解四元⽅程组所得解，即F（x,y,z）的极值点，从⽽算出极值。

高中数学48个秒杀公式讲解高中数学有一些公式被成为“秒杀公式”，它们是高中数学中最重要的公式之一，而且也是学习数学的最基本公式，同学们一定要牢记。

下面是这48个秒杀公式的详细介绍：1. 三角函数的基本公式：sin A=opp/hyp、cos A=adj/hyp、tan A=opp/adj；2.三角函数转换而来的公式：1+tan A=sec A、cot A=1/tan A、1+cot A=csc A；3.根公式：a/b=a√b/b√a；4. 三角形面积公式：1/2×d1×d2×sinC；5.角定理：a/b=c/d；6.量公式：|a+b|=|a|+|b|；7.限规律：sin、cos和tan的正负性规律；8.股定理：a+b=c；9.角三角加法定理：a+b=c；10.角三角加法定理：a/sin A+b/sin B=c/sin C；11. 余弦定理：a=b+c-2bc cos A；12.弦定理：a/sin A=b/sin B=c/sin C；13.角三角关系：tan A=x/y、sin A=x/z、cos A=y/z；14.切定理：tan(A+B)=（tan A+tan B）/（1-tan A tan B）；15.似三角形定理：a/b=c/d；16.曲线公式：x/a-y/b=1；17.物线公式：y=2px；18.的标准方程：（x-x0）+(y-y0）=r；19. 位置关系公式：dist(P,Q)=(a2-b2)/2ab cos C；20.圆公式：x/a+y/b=1；21.形面积公式：s=a×b；22.方形面积公式：S=L×W；23.度平衡公式：a/b=c/d；24.积平衡公式：a×b=c×d；25.方公式：a/b=c/d；26.行四边形面积公式：S=ab/2；27.的体积公式：V=4/3πr；28.面积公式：S=4πr；29.锥体积公式：V=πrh/3；30.柱体积公式：V=πrh；31.形面积公式：S=1/2(a+b)×h；32.行四边形内角公式：α=180-β；33.行四边形外角公式：α=360-2β；34.对称性共轭直角公式：tan A/tan B=a/b；35. 余切定理：cot A/cot B=a/b；36. 余弦定理：2sin A×2sin B=a/b；37.弦定理：2cos A×2cos B=a/b；38.角三角公反比定理：a/b=c/d；39.边形内角和公式：α+β+γ+δ=360°；40.周率公式：π=C/d；41.多边形内角和公式：α+β+γ+δ++n=180(n-2)；42.何平均数公式：(a1+a2++an)/n=a；43.昀公式：x-y=a-b；44.何均值定理：a+b=2(ab)1/2；45.例公式：a/b=c/d；46.余定理：a/b=c/d；47.形公式：a/b=c/d；48.角三角减法定理：a-b=c；这些是高中数学中48个秒杀火热的公式，但是这些只不过是最基本的数学公式，要想掌握高中数学，还需要学习更多数学知识。

【高中数学】高中数学十大抢分技巧讲解数学是一切学科的基础，也是所有学科中分值较高的，如果能学好数学，就能帮助我们中高考高中数学这门学科的十大得分技巧有助于你学好数学。

1.特值检验法对于一般的数学问题，我们可以在解决问题的过程中使问题特殊化，并利用问题在特殊情况下为非真，在一般情况下为非真的原则来达到消假保真的目的。

例：△abc的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中a、b两点关于原点o对称，设直线ac的斜率k1，直线bc的斜率k2，则k1k2的值为a、 -5/4b.-4/5c、 4/5d.2√5/5分析：由于k1k2的值是必需的，我们可以通过标题干的建议知道k1k2的值是固定值。

问题中没有给出a、B和C点的具体位置。

因为这是一个选择题，我们不需要解决它。

通过简单的绘图，我们可以取最简单的值来计算。

我们不妨把a和B分别作为椭圆长轴上的两个顶点，把C作为椭圆短轴上的顶点。

这样，我们就可以直接确定交叉点并简化问题。

因此，我们选择B。

2.极端性原则将要研究的问题分析到极端状态，使因果关系更加明显，从而达到快速解决问题的目的。

极值主要用于极值计算、取值范围和分析几何。

一旦使用极值进行分析，许多计算步骤繁琐、计算量大的问题可以立即得到解决。

3.剔除法利用已知条件和选择支持提供的信息，从四个选项中排除三个错误答案，从而达到正确选择的目的。

这是一种常见的方法，尤其是当答案是一个固定值或有一个数值范围时，将特殊点替换到验证中以消除它们。

4.数形结合法根据主题的条件，制作出符合主题意义的图形或图像。

借助于图形或图像的直觉，答案可以通过简单的推理或计算得到。

数字和形状结合的优点是直观的。

你甚至可以用正方形直接测量结果。

5.递推归纳法通过问题条件推理，寻找规律，从而总结出正确答案的方法。

高中数学66个秒杀技巧模型引言数学是学习的重要基石，对于高中生来说，数学是一门重要而且挑战性的学科。

为了帮助高中生更好地掌握数学知识，本文总结了66个高中数学秒杀技巧模型，旨在帮助学生更有效地解决数学问题。

1. 一元二次方程的解法模型1：配方法将一元二次方程通过配方法转化为完全平方形式，再求解。

模型2：因式分解将一元二次方程通过因式分解的方式，将方程转化为两个一次方程，再求解。

2. 平行直线与垂直直线的关系模型3：平行直线的判定若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。

模型4：垂直直线的判定若两条直线的斜率的乘积等于-1，则这两条直线垂直。

3. 三角形模型5：直角三角形的性质直角三角形的两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。

模型6：相似三角形的判定若两个三角形对应角相等，则这两个三角形相似。

4. 指数与对数模型7：指数与幂的关系指数为负数时，可以将其转化为倒数的指数。

模型8：对数的规律log(A) + log(B) = log(A * B)。

5. 概率模型9：加法原理当两个事件互斥（即不可能同时发生）时，它们的概率可以相加。

模型10：乘法原理当两个事件相互独立时，它们的概率可以相乘。

6. 函数模型11：函数的奇偶性质若函数f(-x) = f(x)，则函数是偶函数。

若函数f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。

模型12：函数图像的平移对于函数y = f(x)，若将其横坐标x平移h个单位，纵坐标y平移k个单位，则函数变为y = f(x-h)+k。

7. 三视图与投影模型13：立体图形的三视图通过某个立体图形的三视图，可以还原出这个立体图形的形状。

模型14：投影的性质平行投影后，相互平行的线段仍然平行。

8. 数列模型15：等差数列的通项公式对于等差数列an，其通项公式为an = a1 + (n-1)d。

模型16：等比数列的通项公式对于等比数列an，其通项公式为an = a1 * r^(n-1)。

9. 矩阵模型17：矩阵乘法的规律(AB)C = A(BC)，即矩阵乘法满足结合律。

关于平口（绝对值）函数的一些秒杀方案一．平口二次函数问题去掉二次函数的的坐标系，二次函数的一切只跟一个系数有关，就是a ，一切,b c 这些系数与二次函数的形状没有任何影响。

在初中的课本中提到的22y ax y a x hk 平移变换，我们将坐标轴去掉，单纯研究二次函数，解决当2,,f xx bx c x p q 时，f xc ，求c 最小值问题。

由于有了绝对值，函数成为了平口型，即解决抛物线在水平跨度范围内的竖直范围。

图1 图2 图3如图1，我们将二次函数在一个固定的纵坐标时，两个交点之间的距离叫蝶宽2m ，此时函数定顶点到蝶宽弦的距离称为蝶高n ，相对应的角叫蝶角，定义tan nm，可以得出以下定理： ①tanm ，即蝶宽与蝶角正切值相等，蝶宽越大，蝶角越大；②以对称轴为中心，每增加m 的蝶宽，相对应的蝶高比为21:4:9::n ，增加的蝶高n 比为1:3:5::21n ；③如图2，处于同一单调区间时，最大值M 和最小值m 的差值g xM m 在区间距离对称轴越近时越小，离对称轴越远时越大；处于两个不同单调区间时，g xM m在区间中点距离对称轴越近时越小，离对称轴越远时越大，故当仅当对称轴为中点22b p q时，min22b bg x M m f q ff p f； 综上，如图30m ，f c 时，2p qmf，Mf pf q 。

例1：在2f xx px q 中，找出使得2max ,11x px q x 取得最小值时的函数表达式为0m 时，2max ,11px q x 能取得最小值，此时11Mf f110p q p qp ；又0mf q ，1102m q q q； 21,1,12f xx x 。

例2：设函数2f xx ax b ，对于任意的实数,a b ，总存在00,4x ，使得0f x t 成立，则实数t 的取值范围是 。

解：根据题意，需要找到max,04f xx ，不妨设2,0,4g x x ax b x ，max,g x M ming xm，根据平口二次函数定理：当4Mg g 24;24242aam g a b b 且，又由于0m ，故402b b b ，max2f x，综上，当2t时，总存在00,4x ，使得0f x t 成立。

2017年高考数学全国二卷第23题秒杀记乔晓春 2017年6月8日2017年高考数学全国二卷第23题已知220,02a b a b >>+=,，证明：（1）()()334a b a b ++≥；（2）2a b +≤；证明：（1）方法一、根据柯西不等式有：()()()21313233222222=4a b a b a a b b a b ⎛⎫++≥++= ⎪⎝⎭；方法二、22220,0222101a b a b a b ab ab ab >>+=⇒=+≥⇒≤⇒<≤,()()()()()()223344222222=+2+a b a b a b ab a b a b ab ab a b ++++=+-+()2=42+2ab ab -；由01ab <≤和二次函数的性质知：()22119442+242+2=222ab ab ⎛⎫≤-≤-⋅ ⎪⎝⎭即：()()()233=42+24a b a bab ab ++-≥；方法三、22220,0222101a b a b a b ab ab ab >>+=⇒=+≥⇒≤⇒<≤,()()()()()()223333224=222(1)a b a b a b a b a b ab ab ab ab ++-++-+=-=-由01ab <≤知：2(1)0ab ab -≥，于是：()()334=2(1)0a b a b ab ab ++--≥ 即：()()334a b a b ++≥；（2）根据：22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，由220,02a b a b >>+=,，有：22212222a b a ba b a b ++⎛⎫≤=⇒+≤⇒+≤ ⎪⎝⎭说明：（1）这是一道常规的不等式证明试题，难度较低；（2）第一问使用柯西不等式可以秒杀；作适当代数变形后，使用二次函数性质，不难；直接作差并倒用常数，也不难。

高中数学| 高考数学50条秒杀型公式与方法1，适用条件：[直线过焦点]，必有e c o sA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。

注上述公式适合一切圆锥曲线。

如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2，函数的周期性问题(记忆三个)：①、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;②、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;③、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=s i n x y=si n派x相加不是周期函数。

3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：①，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;②、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;③、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。

4，函数奇偶性：①、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;②、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项③，奇偶性作用不大，一般用于选择填空。

5，数列爆强定律：①，等差数列中：S奇=n a中，例如S13=13a7(13和7为下角标);②，等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；③，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立；④，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²m S(n)可以迅速求q。

6，数列的终极利器，特征根方程。

首先介绍公式：对于a n+1=p an+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。