平面与平面之间得位置关系
[学习目标]１、了解直线与平面之间得三种位置关系,会用图形语言与符号语言表示、2。了解平面与平面之间得两种位置关系,会用符号语言与图形语言表示。
知识点一直线与平面得位置关系
1。直线与平面得位置关系
(1)按公共点个数分类
错误!
(2)按直线就是否在平面内分类
错误!
思考“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”就是相同得意义吗？
答不就是、前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况;而后者仅指直线与平面平行、
知识点二两个平面得位置关系
答这两条直线没有公共点,故它们得位置关系就是平行或异面.
题型一直线与平面得位置关系
例1 下列命题中,正确命题得个数就是( )
①如果ａ,b就是两条直线,a∥ｂ,那么a平行于经过b得任何一个平面;
②如果直线a与平面α满足a∥α,那么a与平面α内得任何一条直线平行;
③如果直线a,b满足a∥α,b∥α,那么a∥ｂ;
④如果平面α得同侧有两点A,B到平面α得距离相等,那么ＡB∥α。
A、0 B.2Ｃ、1 D.3
答案C
解析如图,在长方体ABCD—A′B′Ｃ′D′中,
AA′∥BＢ′,ＡA′却在过BＢ′得平面ＡＢ′内,故命题①不正确;AA′∥平面B′C,BＣ⊂平面B′C,但AA′不平行于BC,故命题②不正确;AA′∥平面B′Ｃ,Ａ′D′∥平面Ｂ′C,但ＡＡ′与Ａ′D′相交,所以③不正确;④显然正确.故答案为C、
跟踪训练1 以下命题(其中a,b表示直线,α表示平面),①若a∥b,b⊂α,则ａ∥α;②若a∥α,ｂ∥α,则ａ∥ｂ;③若ａ∥b,b∥α,则ａ∥α;④若ａ∥α,ｂ⊂α,则ａ∥b、其中正确命题得个数就是()
A。０B、1C、２D。3
答案A
解析如图所示在长方体ABCD－A′B′Ｃ′D′中,AＢ∥CD,AB⊂平面ABCD,但ＣD⊂平面ABＣＤ,故①错误;
A′Ｂ′∥平面ＡBCD,B′C′∥平面ＡBＣD,但A′Ｂ′与B′C′相交,故②错误;
AＢ∥A′B′,A′B′∥平面ＡＢＣD,但ＡB⊂平面ＡBCD,故③错误;
A′B′∥平面ABCD,BC⊂平面ABＣD,但A′B′与BC异面,故④错误、
题型二平面与平面得位置关系
例２以下四个命题中,正确得命题有( )
①在平面α内有两条直线与平面β平行,那么这两个平面平行;
②在平面α内有无数条直线与平面β平行,那么这两个平面平行;
③平面α内△AＢC得三个顶点在平面β得同一侧面且到平面β得距离相等且不为0,那么这两个平面平行;
④平面α内两条相交直线与平面β内两条相交直线分别平行,那么这两个平面平行.
A.③④B。②③④C。②④ D.①④
答案 A
解析当两个平面相交时,一个平面内有无数条直线平行于它们得交线,即平行另一个平面,所以①②错误.
跟踪训练2两平面α,β平行,a⊂α,下列四个命题:
①a与β内得所有直线平行;②a与β内无数条直线平行;
③直线a与β内任何一条直线都不垂直;④ａ与β没有公共点.
其中正确得个数就是( )
A。１B。２Ｃ、3 Ｄ、4
答案B
解析①错误,ａ不就是与β内得所有直线平行,而就是与β内得无数条直线平行,有一些就是异面;②正确;③错误,直线a与β内无数条直线垂直;④根据定义,a与β没有公共点,正确。
分类讨论思想
例3 在正方体ABＣD－A１B１C1D１中,点Q就是棱ＤＤ１上得动点,判断过Ａ,Ｑ,Ｂ１三点得截面图形得形状。
分析决定过Ａ,Q,B１三点得截面图形得形状得因素就是动点Q,所以要对点Ｑ得位置进行分类讨论、
解由于点Ｑ就是线段DＤ１上得动点,故①当点Q与点D1重合时,截面图形为等边三角形ＡB1D1,如图:
②当点Q与点Ｄ重合时,截面图形为矩形AB1C1D,如图:
③当点Q不与点D,D1重合时,截面图形为等腰梯形AQRB1,如图:
1。如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内得()
A、一条直线不相交B。两条直线不相交
C、无数条直线不相交
D、任意一条直线不相交
2、下列命题中,正确得命题就是()
A.若直线a上有无数个点不在平面α内,则a∥α
B、若a∥α,则直线a与平面α内任意一条直线都平行
C。若a⊂α,则a与α有无数个公共点
D、若a⊄α,则a与α没有公共点
3.下列命题中,正确得有( )
①平行于同一直线得两条直线平行;②平行于同一个平面得两条直线平行;③平行于同一条直线得两个平面平行;④平行于同一个平面得两个平面平行。
A、1个B。2个 C.3个D。４个
4.与两个相交平面得交线平行得直线与这两个平面得位置关系就是()
A、都平行B。都相交
C.在两个平面内D。至少与其中一个平面平行
5、下列命题:
①两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合;
②若ｌ,m就是异面直线,ｌ∥α,m∥β,则α∥β、
其中错误命题得序号为_＿_＿＿＿__。
一、选择题
1、若a,b就是异面直线,且a∥平面α,则b与α得位置关系就是( )
A、ｂ∥αﻩＢ.相交
C、b⊂α D.b⊂α、相交或平行
2。与同一平面平行得两条直线()
A。平行ﻩB。相交
C.异面Ｄ。平行、相交或异面
３。若直线a不平行于平面α,则下列结论成立得就是( )
A.α内得所有直线均与a异面B。α内不存在与ａ平行得直线C。α内得直线均与a相交 D.直线ａ与平面α有公共点
4.以下四个命题:
①三个平面最多可以把空间分成八部分;
②若直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,则“a与ｂ相交”与“α与β相交”等价;
③若α∩β＝l,直线ａ⊂平面α,直线ｂ⊂平面β,且a∩b=P,则P∈ｌ;
④若n条直线中任意两条共面,则它们共面、
其中正确得就是()
A、①② B.②③C。③④D。①③
５、过平面外一条直线作平面得平行平面()
A。必定可以并且只可以作一个B。至少可以作一个
