长方体中平面与平面的位置关系shao

·109·六年级数学（下）GF 图28.5（1）长方体中平面与平面位置关系的认识知识梳理1.如图1，平面α垂直于平面β，记作：平面α平面β.2.长方体面、面之间的垂直关系：长方体中每一个面都有个面与其垂直.3.检验平面与平面垂直的常用方法：.4.在长方体中，与一个面垂直的面有个．达标训练一、选择题1.长方体的各个面中，如果有正方形，那么正方形只能有··············································（）A.2个；B.4个；C.6个；D.2或6个.2.如图2所示，在长方体中，相邻的两个平面·····························································（）A.有垂直关系； B.有平行关系； C.可能垂直也可能平行；D.无法确定.3.如图2所示，在长方体中，下面各平面中，不和平面ADHE 垂直的是···························（）A.平面BCGF ；B.平面ABFE ；C.平面ADCB ；D.平面EFGH.4.下列说法中，错误的是·························································································（）A.长方体中，相对的两个面的面积相等；B.长方形中，任何一条棱都与两个面平行；C.长方体中，任何一个面都与四个面垂直；D.长方体中，棱与棱不是异面就是相交.5.关于长方体有下列三个结论：①长方体中每一个面都是长方形；②长方体中每两个面都互相垂直；③长方体中相对的两个面是全等的长方形．其中结论正确的个数有····························································································（）A.0个；B.1个；C.2个；D.3个.二、填空题6.教室中黑板所在的平面垂直的平面有______个．7.检验平面与平面垂直的方法有______________________．8.如图2，长方体中与面AEHD 垂直的面有_________________．9.如图2，长方体中与棱EH 垂直的面是___________________．10.有一个正方体骰子，点数是1的对面是6，点数是2的对面是5，点数4的对面是3，则与点数5所在平面垂直的面上的数字之和是_____________．11.将一个棱长为a 的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积的和是.12.把骰子看作是一个各面上标有1至6六个点数的正方体，已知互相平行的面的点数之和相等，那么与标有点数3的面垂直的面所标的点数之和是．三、解答题13.如图3，图中面AHFC与面ABCD垂直吗？请说明你检验的方法．14.举出3个生活中平面与平面垂直的例子（1）_______________________________________．（2）_______________________________________．（3）_______________________________________．15.如何说明开着的门与地面是垂直的．四、拓展提高16.如图4，桌面上放着一本翻开的书．（1）与桌面垂直的平面有哪几个（2）与桌面垂直的线段有哪几条（不包括桌子的脚）？（3）平面ABCF与平面GHCF是否垂直？为什么？FD B图3MFEGHDCBA图4·110·六年级数学（下）111·六年级数学（下）8.5（2）长方体平面与平面位置关系的认识知识梳理1.如图1，平面α平行于平面β，记作：平面α平面β.2.长方体面、面之间的平行关系：长方体中每一个面都有个面与其平行.3.检验平面与平面垂直的常用方法：.4.在长方体中，与一个面平行的面有个．达标训练一、选择题1.下列各项中，位置关系不是平行的是································································（）A.教室中相对的两块黑板；B.操场上的旗杆和地面；C.家里的天花板和地面；D.讲台的台面和教室的地面.2.下列方法中，不能用于检验平面与平面是否垂直的是···········································（）A.长方形纸片；B.三角尺；C.合页型折纸；D.铅垂线.3.如图2所示，在长方体中既与平面ABCD 垂直，又与棱DH 平行的平面是···············（）A.平面ABFE 和平面BCGH ；B.平面BCGF 和平面DCGH ；C.平面ADHE 和平面DCGH ；D.平面ADHE 和平面EFGH.4.下列说法中，错误的是··················································································（）A.长方体中，任何一条棱都和两个面平行；B.长方形中，任何一个面都和另外两个面平行；C.长方体中，任何一个面都和4条棱平行；D.长方体中，任何一个面都和另外一个面平行.二、填空题5.下坡的路面与行驶在上面的汽车的车顶的位置关系.6.如图2，长方体中与面ADHE 平行的面是______________．7.如图2，长方体中与面ABFE 平行的面是______________．8.如图2，长方体中与面ABCD 平行的棱是______________．9.在长方体中共有对平面与平面垂直；共有对平面与平面平行.10.已知一个骰子，相对面上的数字是7，则与标有点数3的面垂直的面所标的点数之和是.11.如图，它是一个正方体六个面的展开图，那么原正方体中与平面B 互相平行的平面是____________．（用图中字母表示）三、解答题12.如图3，E ，F ，G ，H 分别是棱AD ，A 1D 1，C 1D 1，CD 的中点，分别连接点E ，F ；F ，G ；G ，H ；H ，E ；问面EFGH 与面AA 1C 1C ABC DE Fβα图1图2AB C GHEF D图3·112·六年级数学（下）13.如图4，一个物体是由三个长方体叠在一起组成的，与面EE 1F 1F 平行的面有哪几个？与面ABCD 平行的面有哪几个？14.如图，补画图形，画出与面ABCD 平行的平面（用粗线表示）．四、拓展提高15.搭建如图①的单顶帐篷需要长短不一的钢管共17根，这样的帐篷按图②，图③方式串联成一联排帐篷．（1）串成7顶这样的帐篷需要几根钢管？（2）串成x 顶这样的帐篷需要几根钢管？(2)(1)CCE1C2B2图4。

8.5（1）长方体中平面与平面位置关系的认识九亭中学张思思教学目标1.理解长方体中平面与平面的垂直关系；会用数学式子表示平面与平面的垂直关系，能够说出生活环境中平面与平面垂直的实例.2．掌握检验平面与平面是否垂直的常用方法；在长方体中找出现成的检验平面与平面垂直的合页型折纸.3．提高归纳的能力；提高动手实践的能力；体验类比的思想方法.教学重点1. 能够熟练的判断长方体中平面与面是否垂直；2. 知道检验直线与平面是否垂直的常用方法；3.在长方体中找出现成的检验平面与平面垂直的合页型折纸. 教学难点2．在长方体中找出现成的检验平面与平面垂直的合页型折纸. 教具准备准备多媒体，长方体模型，折纸，铅垂线，两把三角尺教学设计流程观察思考————引出课题————课堂练习————棱与面垂直的检验方法————实践体验————课堂小结教学过程一．复习引入（一）长方体有___个面,___个顶点,____条棱。

（二）想一想，我们已经研究了那些位置关系？1.棱与棱的位置关系：平行，相交和异面（1）长方体中与某一条棱平行的棱有____条。

（2）长方体中与某一条棱相交的棱有_____条。

（3）长方体中与某一条棱异面的棱有______条。

2.棱与面的位置关系：棱垂直于平面;棱平行于平面（1）长方体中与一条棱垂直的面有____个。

（2）长方体中与一个面垂直的棱有____条。

（3）长方体中与一条棱平行的面有____个。

（4）长方体中与一个面平行的棱有____条。

说明：巩固前知，也为新知做好铺垫。

3.观察一下两张图片：粉笔盒和厢式货车。

想一想，今天我们继续会研究什么呢？4.引入新知：平面与平面垂直记作：βα平面平面⊥读作：βα垂直于平面平面二．学习新课：（一）思考1：用铅垂线检验课桌的侧面是否垂直于地面？（说明：βα提示可以参照铅垂线检验棱于平面垂直的方法）1.学生上台演示，观察是否正确。

2.结论：如果铅垂线能紧贴课桌的侧面，那么这个桌面的侧面就垂直于地面。

8.5(2)长方体中平面与平面位置关系的认识8.5长方体中平面与平面位置关系的认识（2）2021.5.29课程名称：学生编号：___________一．学习目标1.了解平面与长方体中平面的平行关系；2.能够用数学公式表达平面之间的平行关系。

3.了解检查平面是否平行的常用方法；4.在长方体中找出现成的检验平面与平面平行的长方形纸片.二、课前准备长方体中和和每个面垂直的面有_________个。

三、预览提示1.平面?与平面?平行的定义：如果是飞机？飞机呢？如果没有共同点，比如说平面？飞机呢？平行的2．如果平面?内的两条相交直线与平面?平行，则我们就说平面?与平面?平行.3.平面?与平面?平行的表示方法：_____________________________4.长方体abcd-efgh中：平面ABCD和________________平面abfe与____________个面平行,分别是________________盒子里的每个面都与长方体中相对两个面之间的位置关系是怎样的？__________________长方体中一共可以写出多少对面与面的平行关系？________________5．检验平面与平面平行的方法：（1）____________：（2）____________；6.在长方体abcd-efgh中，可以把面abcd和面bcgf组成的图形看作是长方形纸片交叉地放置两次，而且都分别能够与面cdhg和面abfe紧贴，从而说明平面cdhg∥_____________.（1）另一面可以被视为一张矩形的纸，交叉放置两次，这可以解释平面CdHg‖平面ABFE？（2）能够说明平面adhe∥平面bcgf的交叉放置两次的长方形纸片共有________对,分别这样__________________（3）在长方体中，除被检验的两个平面外，其它四个面中，任意两个相邻的面都能够组成一交叉放置的长方形纸片，用来说明面与面的平行.7.在长方体中（1）边缘之间的位置关系是不同的物种，与每条棱平行的棱有_________条，垂直的棱有_________条，异面的棱有_________条.（2）棱与平面的的位置关系有_________种，平行于每一条边的平面有___________________________;条，在每一条边上有_______________。

第十二讲长方体棱与平面、平面与平面的位置关系一、棱与平面的位置关系：1、（1）直线与平面垂直。

（2）直线与平面垂直的检验方法：①“铅垂线”检验；②“三角尺”检验；③“合页型折纸”检验。

2、（1）直线与平面平行。

（2）直线与平面平行的检验：①“铅垂线”检验；②“长方形纸片”检验。

二、平面与平面位置关系的认知：1、（1）平面垂直于平面。

（2）平面与平面垂直的检验：①“铅垂线”检验；②“三角尺”检验；③“合页型折纸”检验。

2、（1）平面与平面平行。

（2）平面与平面平行的检验：“长方形纸片”检验。

【例题1】【基础题】如图所示，在长方体ABCD-EFGH中，（1）写出所有与棱AB垂直的面；（2）写出所有与平面EFGH垂直的棱。

【延伸题】如图所示，在长方体ABCD-EFGH中，已知AB=4厘米，AE=5厘米，AD=2厘米，那么与平面BCGF垂直的棱长和是多少？【拓展题1】如图，P是棱GH上的一点，写出与平面PAB平行的棱。

【拓展题2】如图，小明把翻开的数学书置于桌面α上，平行桌面α的线段有哪些？垂直于桌面α的线段有哪些？【例题2】【基础题】细棒插入黄沙堆中，检验细棒是否垂直于地面常用的方法是（）A.合页型折纸检验法B.三角尺检验法C.铅垂线检验法D.长方形纸片检验法【延伸题】如果检验单杠（如右图所示）是否与地面平行？请说明方法。

【拓展题1】如图所示，在长方体ABCD-EFGH中，写出所有垂直于平面BCGF的平面，并说明你是怎样检验的。

【拓展题2】（1）如图所示，写出互相平行的面，并说明检验的方法。

（2）在平面BCGF和平面ADHE之间有两个长方形ABCD和EFGH，所以平面BCGF//平面ADHE，你认为这句话对吗？为什么？【例题3】【基础题】用如图所示的图形折叠成一个正方体，是下列四个正方体中的哪一个？【延伸题】如图是一个正方体的展开图，请找出在原来的正方体中与平面GIJH垂直的棱。

【例题4】【基础题】一块长方体的木块，从下部和上部分别截去高为2厘米和4厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了120平方厘米，求原来长方体的体积。

沪教版小学数学六年级下册教学设计8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识教学目标1. 理解长方体中平面与平面的垂直关系；会用数学式子表示平面与平面的垂直关系.2．能够说出生活环境中平面与平面垂直的实例.3. 知道检验平面与平面是否垂直的常用方法；在长方体中找出现成的检验平面与平面垂直的合页型折纸.4．提高归纳的能力；提高动手实践的能力；体验类比的思想方法.教学重点1. 能够熟练的判断长方体中平面与面是否垂直.2. 知道检验直线与平面是否垂直的常用方法；在长方体中找出现成的检验平面与平面垂直的合页型折纸.教学难点在长方体中找出现成的检验平面与平面垂直的合页型折纸.教学设计流程教学过程一．情景引入1.观察、思考：用多媒体演示生活中平面与平面垂直的实例（学校大门与地面的位置关系、教室中讲台的四个侧面与地面的位置关系），然后通过观察长方体模型（在相对的两个面上涂上相同的颜色，分别为红色、黄色和蓝色），提出问题：正面（红色）与下底面（黄色）有怎样的位置关系？二．学习新课： E F 1．平面与平面的垂直关系： A B表示方法：平面ABCD垂直于平面EFGH记为：平面ABCD⊥平面EFGH H GD C2.长方体中平面与平面的垂直关系：问题：平面ABCD还与哪个面垂直？在长方体中共有几个面与平面ABCD垂直？在长方体中有哪几个面与平面ABFE垂直？思考并归纳：（1）长方体中每一个面都与几个面垂直？（2）长方体中相邻两个面之间的位置关系是怎样的？（3）长方体中一共可以写出多少对面与面的垂直关系？思考．请同学们说出生活环境中还有那些平面与平面垂直的例子.说明：从生活中的具体实例，引出平面与平面垂直的位置关系，再让学生学生观察手中的长方体模型，体验平面与平面垂直的关系，增加学生对两个平面垂直的直观印象，然后再在图形中理解认识平面与平面垂直的位置关系，最后再回到生活中去感悟，主要体现直观抽象直观的认知规律.学生在已经学习了直线与平面垂直关系的基础上，一般能够理解平面与平面的垂直关系，在此安排学生归纳长方体中相邻两个面之间的位置关系以及长方体中一共可以写出多少对面与面的垂直关系，主要是提高学生的归纳能力和增强学生的探究意识.3．检验平面与平面垂直的方法：（1）铅垂线：检验平面与地面（水平面）是否垂直；（2）合页型折纸;（3）三角尺.说明：教师同样对每一种检验方法进行示范操作，同时让学生亲自进行实践操作.让学生用自制的铅垂线检验教室中课桌侧面是否与地面垂直，让学生用三角尺检验教室的墙面与地面是否垂直，用合页型折纸检验粉笔盒的侧面是否与桌面垂直等.思考：在长方体中，可以把面ABCD和面ADHE组成的图形看作是直立于平 E F面CDHG上的合页型折纸，折痕AD紧贴 A B，面ADHE，从而说明平面AB⊥平面CDHG思考：能够说明平面ABFE⊥平面ABCD H G的合页型折纸是什么？ D C说明：这里由长方体中说明棱与平面垂直的合页型折纸类比的引出说明面与面垂直的现成的合页型折纸，重点让学生探究如何寻找合页型折纸的方法，教师还要进行必要的操作演示，增加学生的感性认识.例题：如果把骰子看作是一个正方体.点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3，那么（1）与点数1的面垂直的面有哪些？（2）哪些面与点数4的面垂直？（3）在6个面中，互相垂直的面共有几对？三．练习与巩固：P125 练习 8.5（1） 1、2、3说明：第1题，让学生积极想象，尽可能多地举出实际例子，增加学生的感性认识，真正理解平面与平面的垂直关系，同时也能够适当提高学生的学习兴趣.第2题让学生分别用合页型折纸和三角尺进行检验.四．课堂小结：今天我们学习到了什么？你感兴趣的是什么？五．布置作业：习题8.5。

8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识(1)班级 姓名 学号 【学习目标/难点重点】1.理解长方体中平面与平面的垂直关系；会用数学式子表示平面与平面的垂直，2.能举出平面与平面垂直的实例，3.知道检验平面与平面是否垂直的常用方法；在长方体中找出现成的检验平面与平面垂直的合页型折纸. 【学习过程】 一、课前复习1.长方体中棱与棱的位置关系.2.长方体中棱与面的位置关系.二、新课学习1.观察并思考：正面与下底面有怎样的位置关系？2.平面与平面的垂直关系：表示方法:平面ABCD 垂直于平面CDHG 记为 ：平面ABCD ⊥平面CDHG3.思考——长方体中平面与平面的垂直关系： 1）长方体中每一个面都与几个面垂直？2）长方体中相邻两个面之间的位置关系是怎样的？3）长方体中一共可以写出多少对面与面的垂直关系？GFE H ADCBGFE H ADCB4.生活实例：请同学们说出生活环境中还有那些平面与平面垂直的例子.5.检验平面与平面垂直的方法：1）铅垂线法：检验墙面与地面（水平面）是否垂直；2）合页型折纸法：3）三角尺法：6.例题1：在长方体中，能够说明平面ABFE ⊥平面ABCD 的合页型折纸是什么？7.如果把骰子看作是一个正方体.点数1的对面是6，点数的对面是2，点数4的对面是3，那么:1）与点数1的面垂直的面有哪些？ 2）哪些面与点数4的面垂直？3）在6个面中，互相垂直的面共有几对？三、课堂小结1.长方体中平面与平面的垂直关系，会用数学式子表示平面与平面的垂直，2.检验平面与平面是否垂直的常用方法，知道使用各种方法检验的实际对象.四、课堂检测数学习题册 习题8.5（面面垂直部分）GFEHA DCB课课精炼一、填空题:1.如图，在长方体ABCD -EFGH 中，1）与面ABFE 垂直的面是 ， 2）与面BCGF 垂直的面是 ， 3）与面EFGH 垂直的面是 ， 4）在长方体中每个面都有 个平面和它垂直，5）与面A DHE 垂直的棱有 ， 6）与棱 DC 垂直的面有 ， 2.用 可以检验墙面是否垂直于水平面， 用 可以检验橱柜的隔板是否垂直于侧面， 用 可以检验两个墙面是否垂直. 3.长方体中相邻的两个面有 的关系. 二、选择题:4.长方体中，与一个面垂直的面有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列方法中，不能用于检验平面与平面是否垂直的是 （ ）A.长方形纸片B.三角尺C.合页型折纸D. 铅垂线 三、解答题6.在长方体ABCD -EFGH 中， 1）写出所有与面ABCD 垂直的面；2）写出所有与面DCGH 垂直的面；3）面DCFE 与面BCGF 是否垂直？如果垂直，请在图中画出现成的合页型折纸；4）写出与面DCFE 垂直的面.EAB FDCGH BAEFDHGC7.如果把骰子看作是一个正方体.点数1的对面是6，点数的对面是2，点数4的对面是3. 1）与点数2的面垂直的面的点数分别是多少？2）与点数1的面垂直的面的点数之和是多少？8. 如图，在桌面上放着一本翻开的书，图中有几个面与桌面垂直？你的判断依据是什么？请把这些写出来.完成作业我所化的时间为：分钟，其中所化时间最多的是第题，所化时间为分钟。

《第5节 长方体中平面与平面位置关系的认识》在学习本单元之前，学生已经对长方体有了初步的认识，能辨别出哪些物体是长方体。

本单元就是进一步探究有关长方体的知识，了解长方体的元素及特征，掌握长方体直观图的画法，知道长方体中棱与棱、棱与平面及平面与平面的位置关系。

本课的教学内容是由长方体中平面与平面的位置关系，引申到空间中平面与平面的位置关系。

【知识与能力目标】掌握长方体中平面与平面的位置关系，以及空间中平面与平面的位置关系。

【过程与方法目标】在探究长方体中平面与平面的位置关系的过程中，体会认知事物的概括分类思想，培养学生初步的空间观念和空间想象能力。

【情感态度价值观目标】使学生初步建立空间观念，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识，感受数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】理解长方体中平面与平面的平行、垂直的位置关系。

【教学难点】检验平面与平面垂直、平面与平面平行的方法。

多媒体课件。

一、复习引入问题：空间中两条不重合直线有哪几种位置关系？答：平行、相交、异面。

问题：空间直线与平面有哪几种位置关系？答：垂直、平行。

问题：检验直线是否垂直于平面的方法有哪些？答：①“铅垂线”检验；②“三角尺”检验；③“合页型折纸”检验。

问题：检验直线是否平行于平面的方法有哪些？答：①“铅垂线”检验；②“长方形纸片”检验。

教师：我们已经知道长方体中棱与棱、棱与平面的位置关系，这节课我们就一起来研究一下长方体中平面与平面的位置关系。

二、探究新知1、平面与平面垂直。

教师：在长方体ABCD-EFGH中，面EFGH、面ABFE、与面BCGF三个面中，任意两个都给我们以平面与平面垂直的形象。

平面α垂直于平面β，记作：平面α⊥平面β，读作：平面α垂直于平面β。

问题：如何检验平面与平面垂直呢？教师：①可以用“铅垂线”检验。

方法：用铅垂线可以检验课桌的侧面是否垂直于地面。

如果铅垂线能紧贴课桌的侧面，那么这个课桌的侧面就垂直于地面。

初中数学电子教案教学容教学过程教后记新课探索一1．平面与平面的平行关系：平面α平行于平面β，记作：平面α∥于平面β，读作：平面α平行于平面2. 长方体中平面与平面的平行关系：问题：在长方体中平面ABCD与哪个面平行？哪个面与平面ADHE平行？思考并归纳：（1）长方体中每一个面都与几个面平行？（2）长方体中相对两个面之间的位置关系是怎样的？（3）长方体中一共可以写出多少对面与面的平行关系？新课的导入，从生活情境入手，用多媒体演示生活中平面与平面平行的实例（如跳水比赛中的跳台、跳板与水面的位置关系，书架、文件柜的搁板与搁板的位置关系等），引出平面与平面平行的位置关系，增强学生对两个平面平行的直观印象，然后再在图形中感知、认识平面与平面平行的位置关系，把学生引入数学研究的氛围，培养学生空间想象能力。

思考：请同学们说出生活环境中还有那些平面与平面平行的例子.教学容教学过程教后记课练习一1、如图：小明说，因为平面EFGH和平面ABCD之间有两个长方形（长方形AEHD和长方形BCGF），所以平面ABCD与平面EFGH是平行的，你认为他说得对吗？为什么？2、如图：在一个正方体的三个面上分别写上1、2、3，并在1的对面写上4，2的对面写上5，3的对面写上6.（1）这个正方体中与平面2垂直的面的数字和是多少？（2）这个长方体中与平面2平行的面上数字和是多少？（3）互相垂直的两个面上的数字的和最小是多少？最大是多少？（4）互相平行的两个面上的数字和最小是多少？最大是多少？通过练习，进一步理解平面与平面平行，拓展了知识，提高了能力，克服学习数学的枯燥感。

充分调动学生的积极性，达到事半功倍的效果。