个国高考二轮备考--空间几何中的截面专题课件(共24张PPT)

1.正方体的斜截面
方式
正六面体
横截
正方形
竖截
正方形/矩形
斜截
如上图所示
2.圆柱体的基本截面
方式
圆柱体
横截
圆形
竖截
矩形
斜截
如上图③④⑤所示
考点一
确定截面形状
角度1 直接法
例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BB1的中点,画出过点A1,C1,P的截面.
解 因为此三点在几何体的棱上,且两两在一个平面内,直接连接
2
2
2
4
2
4
2
13
2
13
2
2
则 A1P= ,AP= ,故 D1P= 2 +
=
,EP= 1 +
=
,
3
3
3
3
3
3
2 13
13
同理可得 D1Q= 3 ,FQ= 3 ,而 EF= 2,
2 13
13
则五边形 D1QFEP 的周长为 2×( 3 + 3 )+ 2=2 13 + 2.
增分技巧若截面上的点中至少有两个在一个几何体的一个表面上,可以借
2
ABC距离的 3
,过点M作一个平面,使其平行于直线PB和AC,则这个平面与
三棱锥表面交线的总长为( B )
24+16 3
A. 9
12+16 3
B. 9
12+8 3
C. 9
24+8 3
D. 9
解析 因为三棱锥P-ABC为正三棱锥,所以△ABC为等边三角形且边长为2,
即AB=AC=BC=2.
因为三棱锥P-ABC为正三棱锥,因此过点P作底面ABC的垂线于点O,则点O

A1M,所以 B1M= 1 12 + 1 2 = 3,故选 D.
突破点二 空间几何体的表面积
[例2-1]国家游泳中心(水立方/冰立方)的设计灵感来源于威尔-弗兰泡沫,威
尔-弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进,开尔文胞体是一种多面体,它由正六
边形和正方形围成(其中每个顶点处有1个正方形和2个正六边形),已知该
V
1
台体= (S'+
3
'+S)h
V
1
锥体= Sh.
3
2.几个常用结论
(1)若长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为 a,b,c,则其体对角线(即外接
球的直径)为 2 + 2 + 2 .
(2)正四面体(棱长都为 a)的几个结论:
6
①高为 3 a;②表面积为
3a
2 3
6
,体积为12 a ;③侧棱与底面所成角的正弦值为 3 ;
该模型的上部分是半球,下部分是圆台.其中半球的体积为144π cm3,圆台的
上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5 g/cm3,不
考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为( C )(1.5π≈4.7)
A.3 045.6 g
B.1 565.1 g
C.972.9 g
D.296.1 g
圆锥的底面半径 r'=1,高 h'=1,母线长 l'= 2,
所以圆台的侧面积 S1=π(R+r)l=8 2π,圆锥的侧面积 S2=πr'l'= 2π,
圆台的下底面面积 S3=πR2=9π,所以几何体的表面积 S=9π+9 2π.
(2)(2023·甘肃兰州诊断测试)攒尖是中国古建筑中屋顶的一种结构形式,常

难点：培养学生的空间想象能力和几何思维能力，使其能够 灵活运用展开图和截面图解决复杂问题
• 难点
• 培养学生的空间想象能力，能够灵活运用展开图和截面图解决复杂问题
• 几何思维能力
• 通过观察、分析和实践，培养学生的几何思维能力，使其能够更好地理解和应用几何知识。
PART 06
教学建议与注意事项
建议：注重理论与实践相结合，多给学生提供实际案例，引 导其自主思考和探索
培养几何思维能力
PART 02
教学内容
立体几何体的展开图
01 定义
立体几何体的展开图是指将立体几何体沿着某些棱剪开， 将其展开成一个平面图形的图形。
02 分类
根据展开方式的不同，立体几何体的展开图可分为直纹 面展开图和曲纹面展开图两类。
03 应用
立体几何体的展开图在日常生活和工业生产中有着广泛 的应用，如包装、机械制图和建筑设计等领域。
02 掌握绘制展开图和截面图的方法
学生应能够掌握绘制立体几何体的展开图和截面图的方法，通过实践操作提高自己的几何技能。
03 培养空间想象能力和创造力
通过学习立体几何体的展开图和截面图，学生应能够培养自己的空间想象能力和创造力，为未来的学 习和工作打下基础。
理解展开图和截面图在解决实际问题中的应用
理解展开图和截面图的概念
• 截面图的绘制方法
• 在绘制截面图时，需要选择合适的切割平面，将立体几何体切割成若干个平面图形，然后绘 制这些平面图形。
• 结合实例进行演示
• 通过具体的实例演示如何绘制展开图和截面图，帮助学生更好地理解立体几何体的结构和性 质。
课堂互动：组织学生进行小组讨论，探讨展开图和截面图在 实际问题中的应用
教学方法

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答案 B
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ห้องสมุดไป่ตู้11
(2)(2013·四川)一个几何体的三视图如图所示，则该几 何体的直观图可以是( )
D
思维启迪 分析几何体的特征，从俯视图突破.
解析 由俯视图易知答案为D.
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12
空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左
面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影
图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先
解析 过M，N分别作两个垂直于底面的截面，将多面 体分割成一个三棱柱和两个四棱锥，
由正视图知三棱柱底面是等腰直角三角形，面积为
S1＝ 1×2×2＝2，高为2，所以体积为V1＝4， 2
两个四棱锥为全等四棱锥，棱锥的体积为
V1＝2×1×2×1×2＝ 8，
3
3
所以多面体的体积为 V＝83＋4＝230，选 D.
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4.空间几何体的两组常用公式
(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：
①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)； ②S锥侧＝ ch′(c为底面周长，h′为斜高)；
③S台侧＝ 1 (c＋c′)h′(c′，c分别为上，下底面的 周长，h′12为斜高)； ④S球表＝42πR2(R为球的半径).
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3.直观图的斜二测画法 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、 y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在 平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于 坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变， 平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.