初中数学教程绝对值
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七年级数学《绝对值》教案【优秀6篇】数学《绝对值》教案篇一●教学内容七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值●教学目标1、知识与能力目标:借助于数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
2、过程与方法目标:通过从数形两个侧面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法。
通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义。
3、情感态度与价值观:通过应用绝对值解决实际问题,培养学生浓厚的学习兴趣,使学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。
●教学重点与难点教学重点:绝对值的几何意义和代数意义,以及求一个数的绝对值。
教学难点:绝对值定义的得出、意义的理解,以及求绝对值等于某一个正数的有理数。
●教学准备多媒体课件●教学过程一、创设问题情境1、两只小狗从同一点O出发,在一条笔直的街上跑,一只向右跑10米到达A点,另一只向左跑10米到达B点。
若规定向右为正,则A处记作__________,B处记作__________。
以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并标出A、B的位置。
(用生动有趣的引例吸引学生,即复习了数轴和相反数,又为下文作准备)。
2、这两只小狗在跑的过程中,有没有共同的地方?在数轴上的A、B两点又有什么特征?(从形和数两个角度去感受绝对值)。
3、在数轴上找到-5和5的点,它们到原点的距离分别是多少?表示-和的点呢?小结:在实际生活中,有时存在这样的情况,无需考虑数的正负性质,比如:在计算小狗所跑的路程中,与小狗跑的方向无关,这时所走的路程只需用正数,这样就必须引进一个新的概念———绝对值。
二、建立数学模型1、绝对值的概念(借助于数轴这一工具,师生共同讨论,引出绝对值的概念)绝对值的几何定义:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
比如:-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记|-5|=5;5的绝对值是5,记做|5|=5.注意:①与原点的关系②是个距离的概念2、。
七年级绝对值知识点总结在初中数学中,绝对值是一个重要的概念,也是许多数学题目必不可少的一部分。
本文将对七年级绝对值的基础知识进行总结。
一、什么是绝对值绝对值是一个数与0之间的距离,因此它的值永远是正数。
用符号表示则为|a|,a为任意一个实数,则当a≥0时,|a|=a当a<0时,|a|=-a二、绝对值的运算法则1.绝对值与加减运算对于任意实数a,b,则①|a+b|≤|a|+|b|②|a-b|≥|a|-|b|特别地,当a,b同号时①式改为|a+b|=|a|+|b|;当a,b异号时,②式改为|a-b|=|b|-|a|2.绝对值与乘法运算对于任意实数a,b,则|ab|=|a|·|b|特别地,若a,b的符号相同,则|a|·|b|=ab,反之,|a|·|b|=-ab3.绝对值与除法运算对于任意a≠0,b≠0,则|a/b|=|a|/|b|三、绝对值的应用1. 解绝对值方程对于任意实数a,则|a|=b的解为a=b或a=-b,即把|a|看作一个未知数,转换为一元一次方程求解,得到方程的解即为绝对值方程的解。
例如,|2x-3|=7,可转化为2x-3=7和2x-3=-7两个方程,解得x=5和x=-2.2. 求绝对值大小根据绝对值的定义及运算法则,可以求出有关绝对值的大小。
例如,|3-8|=|-5|=5,|5·(-6)|=|-30|=30。
3. 比较大小根据绝对值的定义,对于任意实数a,b,有|a|>|b|,当且仅当a>b或a<-b。
例如,比较|-5|和|3|,由于|-5|>-3,因此|-5|>|3|。
四、绝对值相关的常用不等式1.柯西-施瓦茨不等式对于任意n个实数a1,a2,…… ,an和b1,b2,……,bn,有|(a1b1+a2b2+……+anbn)|≤√(a1²+a2²+……+an²)√(b1²+b2²+……+ bn²)2. 三角不等式对于任意两个实数a,b,则|a+b|≤|a|+|b|3. 平均值不等式对于任意n个正数a1,a2,……,an,则(a1+a2+……+an)/n ≥ √(a1·a2·……·an)五、总结本文主要总结了七年级数学中绝对值的基础知识及运算法则,并介绍了绝对值在方程求解、大小比较、不等式证明等方面的应用。
《绝对值》知识解析
课标要求
理解绝对值的含义,会求一个数的绝对值,理解绝对值的几何定义和代数定义。
知识结构
1.绝对值的几何意义:数轴上表示数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值,它是一个数的几何特征,利用一个数的绝对值的几何意义可以直观地将数和点联系起来.更有利于研究它的性质.
2.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
3.任给一个有理数,求它的绝对值.
内容解析
教材首先通过实例提出决定一个数不仅是符号,还有它到原点的距离---绝对值,然后利用数轴提出绝对值的几何意义——数轴上表示数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值,在数轴上研究不同类别的数的绝对值,归纳总结出绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.从而使学生学会求一个数的绝对值,了解有理数的绝对值的特征.
重点难点
本节的重点是正确理解绝对值的定义,能求一个数的绝对值.难点是正确理解一个数的绝对值的几何定义和代数定义.
教法导引
利用数轴引导学生观察绝对值的几何意义,总结绝对值的代数意义,通过数形结合,启发、诱导、讨论的方法学会找一个数的绝对值.
学法建议
联系生活实际,利用类推,归纳,相互讨论的方式来学习绝对值.。
七年级数学《绝对值》教案【优秀9篇】学习难点: 篇一绝对值的综合运用绝对值教案篇二绝对值教学目标:通过数轴,使学生理解绝对值的概念及表示方法1、理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算2、通过绝对值概念、意义的探讨,渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程,提高分析、解决问题的能力教学重点:理解绝对值的概念、意义,会求一个数的绝对值教学难点:绝对值的概念、意义及应用教学方法:探索自主发现法,启发引导法设计理念:绝对值的意义,在初中阶段是一个难点,要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化,从学生生活周围熟悉的事物入手,借助数轴,使学生理解绝对值的几何意义。
通过“想一想”,“议一议”,“做一做”,“试一试”,“练一练”等,让学生在观察、思考,合作交流中,经历和体验绝对值概念的形成过程,充分发挥学生在教学活动中的主体地位,从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法,提高学生分析、解决问题的能力。
教学过程:一、创设情境,复习导入。
今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念,提高我们的数学本领,先请大家看屏幕,思考并解答题中的问题。
(用多媒体出示引例)星期天张老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行千米,到了游乐园,下午她又向西行千米,回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示张老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油升,计算这天汽车共耗油多少升?① 千米,千米;②()×升。
在学生讨论的基础上,教师指出:这个例子涉及两个问题,第一问中的向东和向西是相反意义的量,用正负数表示,第二问是计算汽车的耗油量,因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关,而与行驶的方向没有关系,所以没有负数。
这说明在实际生活中,有些问题中的量,我们并不关注它们所代表的意义,只要知道具体数值就行了。
你还能举出其他类似的例子吗?。
小组讨论,有的同学在思考,有的在交流,有些例子被否定,有的得到同伴的赞许,气氛热烈。
初中数学实数的绝对值是什么实数的绝对值是该实数到零点的距离。
绝对值是一个非负数,表示一个数距离零点的远近。
我们将详细介绍实数的绝对值的定义、性质以及一些常见的应用。
1. 绝对值的定义:对于实数a,它的绝对值表示为|a|,定义如下:-如果a ≥ 0,那么|a| = a。
-如果a < 0,那么|a| = -a。
绝对值的定义可以简单地理解为将实数a 的符号去掉,得到非负数。
2. 绝对值的性质:-非负性:对于任意实数a,|a| ≥ 0。
-非负数的绝对值:对于任意非负数a,|a| = a。
-负数的绝对值:对于任意负数a,|a| = -a。
-三角不等式:对于任意实数a 和b,有|a + b| ≤ |a| + |b|。
绝对值的性质可以帮助我们在解决问题时进行推导和运算。
尤其是三角不等式,它是计算绝对值之和的一个重要不等式。
3. 绝对值的应用:-距离:绝对值可以表示两个实数之间的距离。
例如,|x -y| 表示实数x 和y 之间的距离。
-求解方程和不等式:绝对值经常在方程和不等式的求解中出现。
通过解绝对值方程和不等式,我们可以找到使得方程或不等式成立的实数解。
-求解最大最小值:在一些问题中,我们需要求解一组实数中的最大值或最小值。
通过绝对值和相关的不等式,我们可以确定最大最小值的范围。
实数的绝对值是一个非负数,表示一个数距离零点的远近。
它的定义简单明了,它的性质使得我们在解决问题时能够进行推导和运算。
在实际应用中,绝对值经常出现在计算距离、求解方程和不等式以及求解最大最小值等问题中。
通过熟练掌握绝对值的概念和性质,我们能够更好地理解和应用实数的绝对值。
初中数学绝对值教案初中数学绝对值教案「篇一」学习目的1.使学生理解相反数的意义;2.给出一个数,能求出它的相反数;3.理解绝对值的意义,熟悉绝对值符号;4.给一个数,能求它的绝对值。
教学重点、难点:1.理解掌握双重符号的化简法则。
2.能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。
教学过程一、交流与发现:1.相反数的概念:首先,咱们来画一条数轴,然后在数轴上标出下列各点:3和-3,1.6和-1.6,请同学们观察:(1)上述这两对数有什么特点?(2)表示这两对数的数轴上的点有什么特点?(3)请你再写出同样的几对点来?同学们通过观察思考可以总结出以下几点:(1)上面的这两对数中,每一对数,只有符号不同。
(2)这两对数所对应的点中每一组中的两个点,一个在原点的左边,一个在原点的右边,而且离开原点的`距离相同。
练一练:请同学们举出几个相反数的例子(强调)我们还规定:0的相反数是0说明:(1)注意理解相反数定义中“只有”的含义。
(2)相反数是相对而言的,即如果6是-6的相反数,则-6也是6的相反数,因而相反数全是成对出现的。
(3)两个互为相反数的数在数轴上的对应点(除0外),在原点的两旁,并且距离原点距离相等的两个点,至于0的相反数是0的几何意义,可理解为这两点距离原点都是零。
二、典型例题例(1)分别指出9和-7的相反数;解:由相反数的定义可知:(1)9的相反数是-9,-7的相反数是7;(2)-2.4是2.4的相反数。
同学们思考交流,老师最后讲解,学生交流得出:一个正数的相反数是一个负数,而一个负数的相反数是一个正数。
三、实验与探究同学们观察数轴比思考下列问题(1)数轴上表示有理数5,2,0.5的点到原点的距离各是多少?(2)数轴上表示有理数-5,-2,-0.5的点到原点的距离各是多少?(3)数轴上表示0的点到原点的距离是多少?学生思考回答,老师引导总结出绝对值的定义:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
七年级数学《绝对值》教案精选3篇七年级数学《绝对值》教案篇一一、教学目标:1.知识目标:①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。
②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
③使学生知道绝对值是一个非负数,能更深刻地理解相反数的概念。
2.能力目标:①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。
②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。
3.情感目标:①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想,让学生领略到数学的奥妙,从而激起他们的好奇心和求知欲望。
②通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习,使学生感受到学习数学的快乐,从而增强他们的自信心。
二、教学重点和难点教学重点:绝对值的几何意义和代数意义,以及求一个数的`绝对值。
教学难点:绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。
三、教学方法启发引导式、讨论式和谈话法四、教学过程(一)复习提问问题:相反数6与-6在数轴上与原点的距离各是多少?两个相反数在数轴上的点有什么特征?(二)新授1.引入结合教材P63图2-11和复习问题,讲解6与-6的绝对值的意义。
2.数a的绝对值的意义①几何意义一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。
数a的绝对值记作|a|。
举例说明数a的绝对值的几何意义。
(按教材P63的倒数第二段进行讲解。
)强调:表示0的点与原点的距离是0,所以|0|=0。
指出:表示“距离”的数是非负数,所以绝对值是一个非负数。
②代数意义把有理数分成正数、零、负数,根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
七年级数学《绝对值》教案篇二各位专家领导:你们好!今天我说课的内容是人教版七年级上册1、2、4 绝对值内容。
首先,我对本节教材进行一些分析:一、教材分析(说教材):(一)、教材所处的地位与作用:本节内容在全书及章节的地位是:《绝对值》是七年级数学教材上册1、2、4 节内容。