Mathematica中数的类型：
Integer任意长度的精确整数
Rational有理数的最简形式
Real实数
Complex复数
检验不同类型的数：
NumberQ[x]检验x是否是数
IntegerQ[x] 检验x是否是整数
EvenQ[x] 检验x是否是偶数
OddQ[x] 检验x是否是奇数
PrimeQ[x] 检验x是否是素数
Head[x]===type 检验数的类型
数的输入形式：
不同形式的数之间的转换
IntegerDigits[n]整数n在十进制中的每一位数的列表
IntegerDigits[n, b]整数n在b进制中的每一位数的列表
IntegerDigits[n, b, len]在每位数的列表中的左端补0，使列表长度达到lenIntegerExponent[n, b]整数n在b进制中末尾零的个数
RealDigits[x]实数x在十进制中每一位数的列表，并给出小数点左边的位数RealDigits[x, b]实数x在b进制中的每一位数的列表
RealDigits[x, b, len] 实数x在b进制中的前len位的每一位数的列表
RealDigits[x, b, len, n]从b n的系数开始的前len位的列表FromDigits[list]从其十进制每位数的序列重构该数
FromDigits[list, b] 从其b进制每位数的序列重构该数
b^^nnnn b进制下的数
BaseForm[x, b] x在b进制下的形式
MantissaExponent[x]给出包含x的尾数和指数的列表（科学计数法）MantissaExponent[x, b]给出b进制下的尾数和指数
数值精度
Precision[x] x的十进制下的有效数位的总数
Accuracy[x] x的十进制下小数点后边的有效数位的数目
不定结果和无穷结果
Indeterminate 不确定的数值结果
Infinity 正无穷大量
-Infinity 负无穷大量（DirectedInfinity[-1]）DirectedInfinity[r] 具有复方向r的无穷大量ComplexInfinity 不定方向的无穷大量
DirectedInfinity[ ] 等价于ComplexInfinity
数值计算选项
Compiled 是各种数值函数和画图函数的一个选项，指明他们的表达式是否应当自动
被编译。Compiled -> True 自动创建编译函数。如果要使用高精度数,应当设置Compiled -> False 。
AccuracyGoal 是一个针对不同数值运算的可选项,它用来指定最后结果的数字准
确度。AccuracyGoal 是诸如NIntegrate , NDSolve 和 FindRoot 函数的一个可选项，AccuracyGoal
-> Automatic 产生的准确度是10个数位，这小于WorkingPrecision 的设置，尽管你可以指定AccuracyGoal->n ,但得到的结果可能远远小于n 数位的准确度，大多数情形下,必须将WorkingPrecision 设定为至少与AccuracyGoal 一样大，通过使用AccuracyGoal->a 和PrecisionGoal->p , Mathematica 将尽量使大小为
的结果中数值误差小于 10-a +x 10-p 。
PrecisionGoal 是各种数值运算的一个选项，指定在最后的结果中，应寻求多少
精度数位。
WorkingPrecision 是各种数值运算的一个选项，指定在内部计算时保持多少位
的数值精度。WorkingPrecision
是诸如NIntegrate 和FindRoot 的函数的选项。设置
WorkingPrecision->n 使得所有进行的内部计算有至多n 位的精度。即使内部计算进行到n 位精度，你
得到的结果可能有更低的精度。
3.2 数学函数
数值函数
IntegerPart[x] X 的整数部分 FractionalPart[x] X 的小数部分 Round[x] 最靠近X 的整数 Floor[x] 小于X 的最大整数
Ceiling[x] 大于X 的最小整数
Sign[x] 符号函数，X ＞0时为1，X ＜0时为-1或z /Abs[z ]
Sign/@{153.2,π,?-π,π+??}
UnitStep[x] 阶梯函数，X ≥0时为1，X ＜0时为-1 Abs[x] 绝对值
Abs
5,5 12
,
Max[x1,x2,……] or Max[{x1,x2,……},……]
Min[x1,x2,……] or Min[{x1,x2,……},……]
x + I y Re[z] Z 的实部 ComplexExpand[Re[a+b ?]]
Im[z] Z 的虚部
{Im[a+b ?],ComplexExpand[Im[a+b ?]]}
Conjugate[z] x - I y .Complex 0,n_ Comple
Abs[z] ｜z| Arg[z] 幅角主值
Rationalize[x] 靠近X 的有理数（即有理数逼近）
Table Rationalize ,10 2 i ,
Rationalize[x, dx] 靠近X 的有理数（即有理数逼近），误差为dx
伪随机函数
Random[ ] 在0-1之间产生一个随机实数
Random[Real, xmax] 在0- xmax 之间产生一个随机数
Random[Real,｛xmin ，xmax ｝] 在xmin - xmax 之间产生一个随机数 Random[Complex] 在单位正方形内产生一个复随机数 Random[Complex, { zmin, zmax}] 产生一个复随机数 Random[type, range, n] 产生N 位数的随机数
这是 0 与 1 之间的 30 位的伪随机实数：
Random[Integer] 产生随机整数
Random[Integer,{ imin, imax}]产生随机整数
SeedRandom[ ]将随机数产生器的起点重设为时钟时刻
SeedRandom[s]将起点重设整数S
$RandomState随机数产生器的当前状态
整数函数
Mod[k, n] K/N的余数
Quotient[m, n] M/N商的整数部分
GCD[n1,n2,……] 最大公约数
LCM[n1,n2,……] 最小公倍数
KroneckerDelta[n1,n2,……] 克罗内克符号
IntegerDigits[n, b]给出在整数n的b进制的数字列表。IntegerDigits[n]给出整数n的十进制数字列表。IntegerDigits[n,b,len]给列表左边补零去给出一个长度为len的列表。
IntegerExponent[n, b]给出b除n的最高幂。IntegerExponent[n]等于IntegerExponent[n,10]. IntegerExponent[n,b]以b进制给出n的数字中尾数为0的数.
Mod[k, n]结果在0到N-1之间
Mod[k, n, 1]结果在1到N之间
Mod[k, n, -n/2]结果在-n/2到n/2之间
Mod[k, n, d]结果在D到D+N-1之间
FactorInteger[n] 分解整数为素数积FactorInteger[5,GaussianIntegers→True] Divisors[n] N的除数列表Divisors[24+30?]
Prime[k] 第K个素数（K应小于10＾8）Prime[Range[100]]
PrimePi[x] ≤X 的素数个数 π(x )
PrimeQ[n] 判断N 是否为素数
Table
2
2n
1,PrimeQ 22
n
1 , n
FactorInteger[n, GaussianIntegers->True] 分解整数为高斯素数积 PrimeQ[n, GaussianIntegers->True] 判断N 是否为高斯素数（复素数）
PowerMod[a, b, n] a b /N 的余数
EulerPhi[n] 欧拉函数 φ(n )，小于N 的正整数中与N 互质的数的个数
MoebiusMu[n] 莫比乌斯函数 μ(n )＝1（n ＝1）；（-1）r
（n 为r 个不同素数的乘积）；
0（n 被一素数的平方整除）
DivisorSigma[k, n] 除数函数
k
=Σd|n
d k DivisorSigma[-1,120]
JacobiSymbol[n, m] 雅可比符号，当 m 为奇数时归结为勒让德符号
ExtendedGCD[n1,n2,……] 最大公约数 g
r 1 n 1 r 2 n 2
， MultiplicativeOrder[k, n] 给出以 n 为模的k 的乘法阶数, 定义为使得
成立的最小整数.表示法
偶尔被使用，也称为K 的指标。
MultiplicativeOrder[k, n,{r1,r2,……}] 给出以 n 为模的k 的广义乘法阶
数,定义为使得
成立的最小整数m.
CarmichaelLambda[n] 给出了Carmichael （卡尔米切）函数(n)，Carmichael
函数定义为使得对所有的与n 互素的k 都有
的最小整数。
LatticeReduce[{v1,v2,……}]给出向量
的集合的化简的基。的元素可以是整
数，高斯整数，或高斯有理数。
ContinuedFraction[x, n] 生成连分数到N 项（a n ）
FromContinuedFraction[list] 将连分数化为分数或二次不尽根 Rationalize[x, dx] 靠近X 的有理数（即有理数逼近），误差为dx ContinuedFraction[x] 将二次不尽根生成循环连分数
RealDigits[x] 将分数生成循环小数（有理数的完全数字序列）
RealDigits[x, b] 将分数生成b进制循环小数（b进制下的完全数字序列）FromDigits[list]将循环小数生成分数
DigitCount[n, b, d] 用来给出n的b进制表示中数字d的个数.DigitCount[n, b]用来给出n的b进制表示中数字1，2，...,b-1, 0的个数. DigitCount[n]用来给出n的10进制表示中数字1，2，...,9, 0的个数.DigitCount[n]等价于DigitCount[n,10,Mod[Range[10],10]].
BitAnd[n1,n2,……]整数n i的位与
BitOr[n1,n2,……]整数n i的位或
BitXor[n1,n2,……]整数n i的位异或
BitNot[n]整数n i的位非
位运算作用于表示为二进制的整数. BitAnd[, ,...] 产生一个整数其二进制表示的某一位为 1 当且仅当所有的n i在该位为 1. BitOr[, ,...] 产生一个整数其二进制表示的某一位为1，只要某个 n i在该位为 1. BitXor[, ] 产生一个整数其二进制表示的某一位为 1，当且仅当 n1，n2中仅有一个在该位为 1. BitXor[, ,...] 的二进制表示的某一位为 1，当且仅当 n i中有奇数个在该位为1.
组合函数
n! n(n-1)(n-2) … 1,0!=1。
n!! n(n-2)(n-4) …, (2n)!!=2n×n!；(2n+1)!!= (2n+1)!/( 2n×n!)；(-1)!!=0；0!!=0。
一般情况下，由RSolve[{f[k] (n+x k)f[k-1],f[0] n},f[k],k]得：
如：1*4*7*10*…*（3k+1）=
Binomial[n, m]二项式系数
n m
n m n m
Multinomial[n 1,n 2,……] 多项式系数 n 1 n 2
… n 1 n 2 …
Fibonacci[n] 斐波那契数
F n F n 1
F n Fibonacci[n, x] 斐波那契多项式 t 1 x t t 2
n 0 F n x
， F n x x F n 1 x F n 2
HarmonicNumber[n] 调和数
H n i 1n 1
HarmonicNumber[n, r] r 阶调和数H n r
i 1
n 1
BernoulliB[n] 伯努利数
B n B n
BernoulliB[n, x] 伯努利多项式t e x t
e t 1
n 0 B n x
t n n EulerE[n] 欧拉数
E n 2n E n
EulerE[n, x] 欧拉多项式2 e x t
e t 1
n 0 E n x
t n n StirlingS1[n, m]
给出恰包含 个循环的个元素置换的个数.
x x 1 … x n 1
m 0
n
S n m
x
StirlingS1[n, m]=
S1[n, m] =
0 i1 i2 ... in m m
i1 i2 ..
S1[n, m]= S1[n-1, m-1]-(n-1)*S1[n-1, m]
S1[n, 1]=(-1)n+1（n-1）! ,S1[n, n]=1
StirlingS2[n, m]
给出把 个元素放入
个非空子集中的方法数.
x n
m 0
n
S n m x x 1 ... x m
StirlingS2[n, m]=m*StirlingS2[n-1, m]+StirlingS2[n-1, m-1],
StirlingS2[n, 2]=2m-1-1，StirlingS2[n, 1]＝1， StirlingS2[n, n]＝1
PartitionsP[n]
整数N 分拆的全部种类
分拆形式为n=n 1+n 2+…+n s 其中n 1≥n 2≥…≥n s ＞0
PartitionsQ[n] 分拆形式为n=n 1+n 2+…+n s 其中n 1≥n 2≥…≥n s ＞0，且n i -n i+1≥1
Signature[{i 1,i 2,……}]逆序数，1为偶排列，-1 为奇排列
ClebschGordan[{j 1,m 1},{j 2,m 2},{j,m}]以
的形式给出
了 的分解的 Clebsch-Gordan 系数. 除了
和
满足一个三角不
等式外,Clebsch-Gordan 系数为0. ClebschGordan 系数可以是整数,半整数或符号表达式.
＝
1
j 1 j2 m
1 2j ThreeJSymbol
j 1,m1 , j 2,m2 ,
ThreeJSymbol[{j 1,m 1},{j 2,m 2},{j 3,m 3}]给出符号 Wigner 3-j 的值。符号3-j 除
了
和
满足一个三角不等式外为0。Clebsch-Gordan 系数和符号 3-j
满足关系
。
SixJSymbol[{j 1,j 2,j 3}{j 4,j 5,j 6}]给出 Racah 6-j 符号的值.
除当中某三个满
足三角不等式外, 这 6-j 符号将消失.
一般超越函数
Exp[z]
z
，Log[z] ，Log[b, z] ，Sin[z] , Cos[z] , Tan[z] , Csc[z] , Sec[z ] , Cot[z] ，ArcSin[z] , ArcCos[z] , ArcTan[z] , ArcCsc[z] , ArcSec[z] , ArcCot[z] ，ArcTan[x, y]=ArcTan[
x ] ，
Sinh[z] , Cosh[z] , Tanh[z] , Csch[z] , Sech[z] , Coth[z] ，
p n
q n
ArcSinh[z] , ArcCosh[z] , ArcTanh[z] , ArcCsch[z] , ArcSech[z] , ArcCoth[z] 。
数学常数
I
，Infinity ∞ ，Pi
π ，Degree 1
，GoldenRatio 1 5
，E
e
，
EulerGamma
k 0
1 k
2 k 1
，Khinchin =A,
正交多项式
LegendreP[n, x]
P n 为 1 x 2 y 2 x y n n 1
y
的解，勒让德。 正交关系：当 m≠n 时
母函数：
LegendreP[n, m, x]
P n m
x 1 m 1 x 2 m 2d m
P n x
d x
，连带勒让德，注意对奇数 ，
包含
，因此不是严格的多项式。当 m 时，
退化到
.
SphericalHarmonicY[l, m,θ，υ] 球面调和函数
Y l m ,
For l ≥0, Y l m
, 2 l 14 l m
l m P l m c os
e i m
For l ≤-1, Y
l
m
, Y l 1
m
,
正交关系:当 或 ,其中 代表单位球上的曲面积分.
球面函数：
Y l m , sin m P
GegenbauerC[n, m, x] 盖根堡多项式
C n m
， 为
1 x
2 y 2 m 1 x y n n 2 m y 的解
nC n x 2 x n 1 C n 1
x 2 n 2 母函数：
1 2 x t t
2
n 0
C
GegenbauerC[n , x ] ＝lim m ?0C n
H m
L H x
L m ，m=0时总等于0
ChebyshevT[n, x]
T n c os cos n
切比雪夫
T n 1
x 2 x T n x T n
当 m≠n 时，
.
罗德里格斯公式：
母函数：
ChebyshevU[n, x]
U n c os sin n 1
s in
切比雪夫 当
时 ,
.
HermiteH[n, x]
H n x 为
y 2 x y 2 n y 的解 埃尔米特
H n 1
x 2 xH n x 2 n 当 m≠n 时，
罗德里格斯公式：
H n x
1 n
e x 2
母函数：
e
2 xt t 2
n 0 H
LaguerreL[n, x]
L n
拉盖尔L n x L n 0
， LaguerreL[n, a, x]
L n a
x 为x y a 1 x y n y
的解，拉盖尔
nL n x 2 n 1 x L n 1
x n 1
当
时,
.
罗德里格斯公式：
母函数：
JacobiP[n, a, b, x]
P n a ,b x
雅可比，勒让德、盖根堡和切比雪夫多项式都能看
作雅可比多项式的特殊情况。
当
.
为
1 x
2 y b a a b 2 x y n n a b 1 y 的解
罗德里格斯公式：
母函数：
P n 0,0 x
（勒让德）
特殊函数
1.伽马函数及相关函数 Beta[a, b]
a ,
b a b a b 01 t a 1 1 t b
1 Beta[z, a, b]
z
a ,
b 0z t a 1 1 t b 1 BetaRegularized[z, a, b] I (z ,a ,b )=B (z ,a ,b )/B (a ,b ) Gamma[z]
z 0 t z 1 e
t
Gamma[a, z]
a ,z z t a 1 e t
Gamma[a,z 0,z 1]
z 0z 1t
a 1 e
t = a ,z 0 a ,z
GammaRegularized[a, z] Q (a ,z )=Γ(a ,z )/Γ(a )
InverseBetaRegularized[s, a, b] s =I (z ,a ,b )求Z InverseGammaRegularized[a, s] s =Q (a ,z ) 求Z Pochhammer[a, n] a
n
a a 1 … a n 1 a n
PolyGamma[z] z z
n H
n H n i 1n 1
PolyGamma[n, z]
n z d n z
d n z 1 n 1 n k 0
1
z k n LogGamma[Z] log Γ(z )
2.ξ(s)函数及相关函数 LerchPhi[z, s, a]
z ,s ,a
k 0
z k
a
k
来得到，
LerchPhi[z , s , a , DoublyInfinite->True] k
z k a
k PolyLog[n, z]
Li n z
k 1
z k
Li 2 z z 0log 1 t t S n 1,1 z Li n
PolyLog[n, p, z]
S n ,p z 1 n p 1
n 1
p 01
log n 1
t log p 1 z t t RiemannSiegelTheta[t]
t real)
RiemannSiegelZ[t]
StieltjesGamma[n] 斯蒂尔吉斯常数
n
，ζ(s )展开为 1 s 的幂级数时 1 s
的系数为
n
Zeta[s]
s k 1 k s
(for s >1).
Zeta[s, a] s ,a
k 0
k a
< RamanujanTau[n ] n 为狄利克勒级数的Z n 的系数 z k 1 1 z k 24 z 24 z 2 252 z 3 1472 z 4 4830 z 5 6048 z 6 1674 84480 z 8 113643 z 9 115920 z 10 534612 z 11 370577738 z 13 401856 z 14 1217160 z 15 987136 z 16 RamanujanTauGeneratingFunction[z ]狄利克勒级数z k 1 1 z k 24 RamanujanTauDirichletSeries[s ] f s ： f s s f(s)满足函数方程： f s s 2 s f 12 s 12 s 1 2 i t Z ζ(s )的零点在Re(s)=1/2处 f 6 i t z f (s ) 的零点在Re(s)=6处 RamanujanTauTheta[t ] θ(t ) RamanujanTauZ[t ] z t 3.指数积分函数及相关函数 CosIntegral[z] Ci z z cos t t CoshIntegral[z] Chi z log z 0z c osh t 1 t ExpIntegralE[n, z] E n z 1 e z t t n ExpIntegralEi[z] Ei z z e t t t (for z >0) LogIntegral[z] li z 0z d t l og t (for z >1) SinIntegral[z] Si z 0z sin t t SinhIntegral[z] Shi z 0z sinh t t 4.误差函数及相关函数 Erf[z] erf z 2 z e t 2 Erf[z 0,z 1] 2 z 0 z 1 e t 2 ＝ erf z 1 erf z Erfc[z] erfc(z )=1-erf(z ) Erfi[z] erfi(z )=erf(iz )/i FresnelC[z] C z 0z cos t 2 2 FresnelS[z] S z 0z sin t 2 2 InverseErf[s] s =erf(z ) InverseErfc[s] s =erfc(z ) 5.贝塞耳函数及相关函数 AiryAi[z] Ai(z ) 为 y z y 解, 是定义域为整个复平面的解析函数 AiryBi[z] Bi(z ) 为 y z y 解, 是定义域为整个复平面的解析函数 AiryAiPrime[z] Ai AiryBiPrime[z] Bi BesselJ[n, z] J n 为z 2 y z y z 2 n 2 y 的解 BesselY[n, z] Y n 为z 2 y z y z 2 n 2 y 的解 BesselI[n, z] I n 为z 2 y z y z 2 n 2 y 的解 BesselK[n, z] K n 为z 2 y z y z 2 n 2 y 的解 StruveH[n, z] H n 为StruveL[n, z] L n z i e i n 2 H n 6.勒让德函数及相关函数 LegendreP[n, z] P n 为 1 z 2 y 2 z y n n 1 m 2 1 z 2 y m=0的解 P n z F n,n 1;1; LegendreP[n, m, z] P n m 为 1 z 2 y 2 z y n n 1 m 2 1 z 2 y 的解 P n m x 1 m 1 x 2 m 2 d m d x m P n x LegendreQ[n, z] Q n 为 1 z 2 y 2 z y n n 1 m 2 1 z 2 y m=0的解 母函数： LegendreQ[n, m, z] Q n m 为 1 z 2 y 2 z y n n 1 m 2 1 z 2 y 的解 LegendreP[n, m, z]或LegendreP[n, m, 1, z] 包含 1 z 2 m 的第一型函数 LegendreP[n, m, 2, z] 包含 1 z 1 z m 2 的第二型函数,= LegendreP[n, m, 3, z] 包含 1 z 1 z m 2 的第三型函数,= LegendreP[n, m, a, z] LegendreP[n, m, a, z] 定义为 Hypergeometric2F1Regularized[-n,n+1,1-m,(1-z)/2] 对 2 型乘以 1 z m 2 1 z m ,对 3 型乘以 1 z m 2 1 z m 第一型勒让德函数仅当 z 在复平面的单位圆内有定义. 第二型勒让德函数在单位圆内与第一型有相同的数值值，但在圆外也有定义.第二型函数有从 - 到 －1 和 ＋1 到 ＋ 的分支 线. 第三型勒让德函数，有时记为 和 ，有从 - 到 ＋1 的单一分支线. 7.超几何函数及相关函数 Hypergeometric0F1[a, z] 合流超几何函数 0 F 1 ;a ;z k 0 1 a k z k k lim q 1 F 1 q ;a ;z Hypergeometric0F1Regularized[a, z] 0 F 1 ;a ;z a Hypergeometric1F1[a, b, z] 1 F 1 a ;b ;z k 0 a k b k z k k 库默尔函数 1 F 1 a ; b ;z b b a a 01 e z t t a 1 1 t b a 1d t . Hypergeometric1F1Regularized[a, b, z] 1 F 1 a ; b ;z b HypergeometricU[a, b, z] U a ,b ,z 1 a 0 e z t t a 1 1 t b a 1库默尔函数 Hypergeometric2F1[a, b, c, z] 2 F 1 a , b ; c ;z k 0 a k b k c k z k k 超几何函数:F(a,b;c;z) = 的解，又称高斯级数或库默尔级数 用θ表示 d , u=F(a,b;c;z)是微分方程 θ(θ+c-1)u=z(θ+a)(θ+b)u 的一个解。当Re(c)>Re(b)>0,|z|<1时， F(a,b;c;z)= Hypergeometric2F1Regularized[a, b, c, z] 2 F 1 a , b ; c ;z c HypergeometricPFQ[{a 1，……，a p }，{ b 1，……，b q }，z] p F q a ; b ;z k 0 a 1 k ... a p k b 1 k ... b q k z k k 满足微分方程： 1 1 2 1 q 1 u z a 1 a 2 HypergeometricPFQRegularized [{a 1，……，a p }，{ b 1，……，b q }，z] ＝ p F q a ; b ;z b 1 ... b MeijerG[{{a 1,…,a n }, {a n 1,…,a p }}, {{b 1,…,b m }, {b m 1,…,b q }}, z ] 由围道积分表示式 b 1 s … b m s a n 1 s … a p s 1 b m 1 s … 1 b q s z s d s 定义，其中积分的围道被安 的极点和 的极点之间. 梅杰G 是一个非常一般的函数，它的特殊情 形包括了 前几节讨论的大多数函数 AppellF1[a 1，b 1，b 2，c ，x ，y] 阿贝尔双变量超几何函数 F 1 a ;b 1,b 2;c ;x ,y m 0 n 0 a m n b 1 m b 2 n m n c m n x m ProductLog[z] 乘积对数函数 z w e 的反函数W （Z ），dw /dz =w /(z (1+w )) 椭圆积分和椭圆函数 常见椭圆积分和椭圆函数的变量规定 不同变量间转换规则 EllipticNomeQ[m] q (m )=exp [-πK (1-m )/K (m )] M 求Q InverseEllipticNomeQ[q] q (m )=exp [-πK (1-m )/K (m )]，已知Q 求M WeierstrassInvariants[{ω，ω′}] 已知周期 求椭圆函数y 2 4 x 3 g 2 x g ，ω1为实数，ω2为虚数 WeierstrassHalfPeriods[{g 2，g 3}] 求椭圆函数 y 2 4 x 3 g 2 x g 的周期 ω=2K (m )=2F (π/2,m ) w ￠= 2 i K ￠ H 1-m L =2 i F H p 2,1-m L 1. 椭圆积分 EllipticK[m] K m =K (1-m ) EllipticF[υ , m] F m 0 1 m sin 2 1 2 0 sin 1 t 2 1 m t 2 1 2 t EllipticE[m] E m E 1 m EllipticE[υ, m] E m 0 1 m sin 2 1 2 0 sin 1 t 2 1 2 1 m t 2 1 2 t -π/2<φ<π/2 EllipticPi[n, m] EllipticPi[n, υ, m] n ; m 0 1 n sin 2 1 1 m sin 2 1 2 JacobiZeta[υ, m] Z (φ m )=E (φ m )-E (m )F (φ m )/K (m ) 2. 椭圆函数 JacobiAmplitude[u, m] Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line，不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename显示文件内容 a-b减 a*b或a b 乘 a/b除 a^b 乘方 base^^num以base为进位的数 lhs&&rhs且 lhs||rhs或 !lha非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断（同c） lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大 Mathematica函数及使用方法 (来源：北峰数模) --------------------------------------------------------------------- 注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。 --------------------------------------------------------------------- 一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < Expr>> filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写 () 结合率 [] 函数 {} 一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数 (*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 ## 所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出 %% 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var::note 变量var的注释"Astring " 字符串 Context ` 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 a^b 乘方 base^^num 以base为进位的数 lhs&&rhs 且 lhs||rhs 或 !lha 非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c） Mathematica的内部常数 Pi , 或π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）圆周率π E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）自然对数的底数e I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）虚数单位i Infinity, 或∞(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“inf”+“Esc”）无穷大∞ Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）度 Mathematica的常用内部数学函数 指数函数Exp[x]以e为底数 对数函数Log[x]自然对数，即以e为底数的对数 Log[a，x]以a为底数的x的对数 开方函数Sqrt[x]表示x的算术平方根 绝对值函数Abs[x]表示x的绝对值 三角函数 （自变量的单位为弧度）Sin[x]正弦函数 Cos[x]余弦函数 Tan[x]正切函数 Cot[x]余切函数 Sec[x]正割函数 Csc[x]余割函数 反三角函数ArcSin[x]反正弦函数 ArcCos[x]反余弦函数 ArcTan[x]反正切函数 ArcCot[x]反余切函数 ArcSec[x]反正割函数 ArcCsc[x]反余割函数 双曲函数Sinh[x]双曲正弦函数 Cosh[x]双曲余弦函数 Tanh[x]双曲正切函数 Coth[x]双曲余切函数 Sech[x]双曲正割函数 Csch[x]双曲余割函数 反双曲函数ArcSinh[x]反双曲正弦函数 ArcCosh[x]反双曲余弦函数 ArcTanh[x]反双曲正切函数 ArcCoth[x]反双曲余切函数 ArcSech[x]反双曲正割函数 ArcCsch[x]反双曲余割函数 求角度函数ArcTan[x，y]以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度 数论函数GCD[a,b,c,．．．]最大公约数函数 LCM[a,b,c,．．．]最小公倍数函数 Mathematica函数大全一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c） lhs=rhs 立即赋值 lhs:=rhs 建立动态赋值 lhs:>rhs 建立替换规则 lhs->rhs 建立替换规则 expr//funname 相当于filename[expr] expr/.rule 将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止 param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量） param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I 复数单位 Infinity 无穷大 -Infinity 负无穷大 ComplexInfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 三、代数计算 Expand[expr] 展开表达式 Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式 FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简 PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式 ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开 FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数 Collect[expr, x] 合并同次项 Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项 Together[expr] 通分 Apart[expr] 部分分式展开 Apart[expr, var] 对var的部分分式展开 Cancel[expr] 约分 ExpandAll[expr] 展开表达式 ExpandAll[expr, patt] 展开表达式 FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子 FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子 Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数 表达式： Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] f[x_] = x^3 Plot[f[x], {x, 0, 9}] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一个坐标系 Show[a, b] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一起（一排） c = GraphicsArray[{a, b}] Show[c] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] c = GraphicsArray[{a}, {b}] 两图画在一起（两排） Show[c] 二维画图： Automatic 默认值 DisplayFunction -> Identity 不出现图 DisplayFunction -> $DisplayFunction 出现图 PlotRange -> All 画出所有点，指定区域点 PlotStyle -> {RGBColor[1, 0, 0]} 图像颜色 PlotStyle -> {Dashing[{0.01}]} 图像成虚线 PlotStyle -> {Thickness[0.01]} 图像粗细 AxesLabel -> {"x/t", "y/cm"} 坐标标签 PlotLabel -> {"s-t"} 图像标签 Frame -> True 图像边框 Axes -> {True, True} 坐标轴的显示 AxesOrigin -> {0, -5} 设置坐标原点 GridLines -> {{-π, -π/2, 0, π/2, π}, {-1，-0.5，0, 0.5, 1}} 给坐标轴分网格 TextStyle -> {FontSize -> 30} 坐标字体大小AspectRatio -> Automatic 坐标比例一致 Ticks -> {{0, 1, 2, 3}, {0,10,20}} 在坐标轴上显示特定点ParametricPlot[x(t),y(t)},{t,0,6,}] 画参数方程 附录B ：Mathematica 的基本应用 1. 什么是Mathematica Mathematica 是美国Wolfram Research 公司开发的通用科学计算软件，主要用途是科学研究与工程技术中的计算,这里介绍的是第6版（2008年更新为第7版）。由于它的功能十分强大，使用非常简便，现在已成为大学师生进行教学和科研的有力工具。它的主要特点有： 1)既可以进行程序运行，又可以进行交互式运行。一句简单的Mathematic 命令常常可以完成普通的c 语言几十甚至几百个语句的工作。例如解方程：x 4 + x 3 + 3x -5 = 0只要运行下面的命令： Solve[x^4+x^3+3 x-5 0,x] 。 2) 既可以进行任意高精度的数值计算，又可以进行各种复杂的符号演算，如函数的微分、积分、幂级数展开、矩阵求逆等等。它使许多以前只能靠纸和笔解决的推理工作可以用计算机处理。例如求不定积分：? x 4 e -2x dx 只要运行下面的命令： Integrate[x^4*Exp[2 x],x]。 3) 既可以进行抽象计算，又可以用图形、动画和声音等形式来具体表现，使人能够直观地把握住研究对象的特性。例如绘制函数图形：y = e -x /2 cos x , x ∈ [0, π]，只要运行下面的命令： Plot[Exp[x/2]*Cos[x],{x,0,Pi}]。 4) Mathematica 把各种功能有机地结合在一个集成环境里，可以根据需要做不同的操作，给使用者带来极大的方便。 2. Mathematica 的基本功能 2.1 基本运算及其对象 Mathematica 的基本数值运算有加法、减法、乘法、除法和乘(开)方，分别用运算符“+”、“-”、“*”、“/”和“^”来表示（在不引起误解的情况下，乘号可以省略或用空格代替），例 如2.4*3^2 -(5/(6+3))^(1/3)表示3236534.2）（+÷-?。小括号“（”和“）”作为表示运算优先顺 序的符号，用于组合运算；中括号用于命令和函数，大括号用于集合和列表。 Mathematica 的关系运算符有：>、<、>=、<=、!=、== 等，它们的意义与通常的数学语言相同，要注意“!=”表示不等于，双等号“==”表示等于。而单等号“=”和冒号等号“:=”表示定义或赋值，不表示相等。逻辑运算符主要有：！、&&、||，它们的意义与c 语言中相同，分别是“非”、“与”、“或”。 Mathematica 的基本数值运算对象有常数、变数和函数，包含整数，有理数、实数和复数等数值类型。为了方便，Mathematica 预先用符号表示了一些重要常数，如Pi 表示圆周率π，E 表示自然对数的底e = 2.17828…，I 表示虚单位i ，Infinity 表示无穷大∞等。比如说，E^(2*Pi*I)表示i e π2。 Mathematica 还预先定义了大量数学函数以供调用，调用格式为“函数名[自变量]”，预定义的函数名用大写字母开始的标识符表示，常用的有 第8章Mathematica中的常用函数8.1 运算符及特殊符号 Linel 执行Line，不显示结果 Linel,line2 顺次执行Line1，Line2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 N! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < -Infinity 负无穷大 Complexlnfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 8.3 代数计算 Expand[expr] 展开表达式 Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式 FullSimplify[expr] 将特殊函数也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1，x2…}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简表达式中的特殊函数 Collect[expr,x] 合并同次项 Collect[expr,{x1，x2，…}] 合并x1，x2,...的同次项 Together[expr] 通分 Apart[expr] 部分分式展开 Apart[expr,var] 对var的部分分式展开 Cancel[expr] 约分 ExpandAll[expr] 展开表达式 ExpandAll[expr,patt] 展开表达式 FactorTermsrpoly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly，x] 提出与x无关的数字因子 FactorTerms[poly,(x1,x2…)] 提出与xi无关的数字因子 Coefficient[expr,form] 多项式expr中form的系数 Coefficient[expr,form，n] 多项式expr中form^n的系数 Exponent[expr,form] 表达式expr中form的最高指数 Numerator[expr] 表达式expr的分子 Denominator[expr] 表达式expr的分母 ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分 8.4 解方程 Solve[eqns,vats] 从方程组eqns中解出Vats Solve[eqns,vats,elims] 从方程组eqns中削去变量elims，解出vats DSolve[eqn,y,x] 解微分方程，其中、y是x的函数 DSolve[{eqnl,eqn2,…}，{y1，y2…},] 解微分方程组，其中yi是x的函数DSolve[eqn,y,{x1,x2…}]解偏微分方程 Eliminate[eqns，Vats] 把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns，vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns，Vats] 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr] 用&&和，，将逻辑表达式展开InverseFunction[f] 求函数f的反函数 Root[f,k] 求多项式函数的第k个根 Mathematica for Windows 常用用法 一、Mathematica 的主要功能 Mathematica 是美国Wolfram 公司开发的一个功能强大的计算机数学系统，提供了范围广泛的数学计算功能，主要包括三个方面：符号演算、数值计算、图形。例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理方程、超越方程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分方程，作一元、二元函数的图形等等。 二、Mathematica 的基本知识 1．输入表达式：直接输入一个表达式（包括算式和命令，长表达式用“Enter ”换行）后，按“Shift+Enter ”执行，执行后以“Out[命令序号]= ……”形式输出执行结果，输出的结果可在后续的表达式中使用。 若命令后有分号，则不输出执行结果（图形输出与Print 命令除外）。 “%”表示上一个输出，“%%”表示倒数第2个输出，“%ｉ”表示第ｉ个 命令的输出。 2．运算符：+、-、*、/、^ ，“*”可用空格代替，“^”表示乘方。 如：In[1]:=2^10，输出为“Out[1]= 1024”，其中“In[1]:=”不需要输入。 In[2]:=3+5，Out[2]= 8；In[3]:=%-2，Out[3]= 6； In[4]:=%2+4，Out[4]= 12； In[5]:=1/3-1/4，Out[5]=12 1 ；In[6]:=N[%]，Out[6]= 0.0833333； In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= 12.08333333（注意字母的大小写） 3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表示清除对x 的赋值。 表达式/.t ->c ，将表达式中的t 全替换成c 。?x ，查x 信息。 4．常用的数学常数：Pi (π)、E(e)、Infinity (∞)、I (1-) 5．常用的数学函数：Abs, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, Log (自然对数), Sqrt, Exp 如：In[1]:=Sqrt[2]+1；In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1]；In[3]:=Exp[2]+% （自变量用［ ］括，区分大小写，首字母大写） 三、常用运算 1．多项式运算：In[1]:= (2+4*x^2)*(1-x)^3 或 In[1]:= t = (2+4*x^2)*(1-x)^3 （将右端表达式赋值给t ）； In[2]:=a=t/.x->4 (计算表达式t 当x=4时的值，并赋值给变量a ) In[3]:=a=. (清除变量a ) In[3]:=Expand[t]（展开）；In[4]:=Factor[%]（把上一个结果因式分解） 2．解方程：In[1]:=Solve[x^2+3*x = = 2]；In[2]:=N[%]； In[3]:=Solve[a*x-b= = 0, x]； In[4]:=NSolve[{x-2*y= =0,x^2-y= =1},{x,y}]（解方程组并得到数值解） 3．自定义函数：In[1]:= f [x_ ]:=x^2+2*x ； In[2]:=f[5]+7； In[3]:=f[a+b] 4．求极限：In[1]:=Limit[Sin[x]/x, x ->0]； In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]，Out[2]=E 5．求（偏）导数：In[1]:=D[a*x^2+3, x]；In[2]:=D[x^2+y^3-Sin[2*y], y]（对y 的偏导数）； In[3]:=D[Log[x], {x,2}] (求对x 的二阶导数)； In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y] （求对x 、y 的二阶混合偏导数）； In[5]:=Simplify[%] (对前一结果化简)； In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}] 6．求不定积分：In[1]:=Integrate[x^2,x]；In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x] 7．定积分：In[1]:=Integrate[x^2, {x,0,1}]；In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]； In[3]:=Integrate[x^2+y^2, {x,0,a},{y,0,b}]；（求矩形域上的二重积分） In[4]:=Integrate[1, {x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}]；Out[4]=Pi （圆面积） 8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x 的四次幂） 9．矩阵的输入和输出：In[1]:= a ={{1,2},{3,4}}（定义一个2x2的矩阵a ，按 行写）； In[2]:=MatrixForm[a]（输出为矩阵形式）；In[3]:=Transpose[a]（a 的转置）； In[4]:=a[[2]]（a 的第2行）；In[5]:=Tanspose[a][[2]]（a 的第2列）； In[6]:=Inverse[a]（求a 的逆矩阵）；In[7]:=Det[a]（矩阵的行列式）； In[8]:=Eigenvalues[a]（求特征值）；In[9]:=Eigenvectors[a]（求特征向量）； In[10]:=RowReduce[a]（把a 化为阶梯形，可用于求矩阵的秩、判断线性相关性）； In[11]:= b ={{5,6,7},{8,9,10}}；In[12]:= a .b （矩阵a 与b 的乘积） 10．解线性方程组： In[1]:= a ={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}}；（a 的秩为2） In[2]:= b ={1,2,3,5}（列向量）；（增广矩阵的秩也为2） In[3]:=LinearSolve[a,b]（求线性方程组ax=b 的一个特解）； In[4]:=NullSpace[a]（求线性方程组ax=0的一个基础解系）； In[5]:= x =k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3（ax=b 的全部解，k1、k2为任意常数） 11．求和：In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}]（求级数∑ ∞=13sin n n n 的和） 12．求极小值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}]（求函数在0.5附 近的极小值）； In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}]（求多元函数极小值） 13．求解线性规划问题：Min cx ，mx ≥b ，x ≥0，求向量x 。 In[1]:= c ={2,-3}（列向量）；In[2]:= m ={{-1,-1},{1,-1},{1,0}}； In[3]:= b ={-10,2,1}； In[4]:=LinearProgramming[c,m,b] 14．数据拟合：In[1]:= d ={{1,2.18},{1.2,2.56},{1.6,3.0},{1.8,2.66}}； In[2]:= f =Fit[d,{1, x, x^2}, x]（求和上面4个点吻合最好的二次多项式f ）； 检验效果：In[3]:=ListPlot[d]（画d 中4个点的图）； In[4]:=Plot[f,{x,0.8,2.0}]（画多项式f 在x 从0.8到2.0之间的图）； In[5]:=Show[%3, %4]（把上面两个图画在一起） 注：函数集{1, x, x^2}可以是更高次的或其它函数集，如三角函数集等。 15．一元函数作图：In[1]:=Plot[Exp[-x^2]*Sin[6*x],{x,-2,2}]（如图1） 参数方程作图：In[2]:=ParametricPlot[{Sin[t]^3,Cos[t]^3},{t,0,2*Pi}] 16．二元函数作图：In[1]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi}]；（如图2） In[2]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi},PlotPoints->40, ViewPoint->{2,-3,2}] In[3]:=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Cos[v],Sin[u]*Cos[v],Sin[v]},{u,0,2*P i},{v,-Pi/2,Pi/2}] 17．数据画图：In[1]:= d ={{1,2},{3,4},{7,6}}；In[2]:=ListPlot[d]； In[3]:=ListPlot[d, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0], PointSize[0.02]}]（红色 的大点）； 或直接用 In[4]:=ListPlot[{1,2},{3,4},{7,6}] 代替“In[2]:=”。 18．作图范围：In[1]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4}]； In[2]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4},PlotRange->{-5,2}]（限定纵坐标（函数值）范围） 19．图形组合：In[1]:=Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2*Pi}]；或 In[2]:= g1=Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]； In[3]:= g2=Plot[Cos[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]； In[4]:=Show[g1,g2]（把g1、g2画在一起） 20．文件的使用：In[1]:= y =25；In[2]:= a ={{1,4},{2,6}}；In[3]:= f [x_ ]:=x^2 ； In[4]:= g =Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]； In[5]:=Save[“abc .m”,a,y,f,g]（将a, y, f, g 保存在文件“abc .m ”中，扩 展名为m ）； In[6]:=!!abc .m （显示文件内容）； In[1]:=< Mathematica函数大全 运算符及特殊符号 函数大全------运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line，不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n!N的阶乘 !!filename显示文件内容 +=,-=,*=,/=同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断（同c） lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 lhs->rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量）二、系统常数 Pi3.1415....的无限精度数值 E2.17828...的无限精度数值 Catalan0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma0.5772....高斯常数 GoldenRatio1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大 -Infinity负无穷大 ComplexInfinity复无穷大 Indeterminate不定式 三、代数计算 Expand[expr]展开表达式 Factor[expr]展开表达式 Simplify[expr]化简表达式 FullSimplify[expr]将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr]展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}]按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr]化简expr中的特殊函数 Collect[expr,x]合并同次项 Collect[expr,{x1,x2,...}]合并x1,x2,...的同次项 Together[expr]通分 Apart[expr]部分分式展开 Apart[expr,var]对var的部分分式展开 Cancel[expr]约分 ExpandAll[expr]展开表达式 ExpandAll[expr,patt]展开表达式 FactorTerms[poly]提出共有的数字因子 FactorTerms[poly,x]提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly,{x1,x2...}]提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr,form]多项式expr中form的系数 其它函数HoldPattern用模式匹配，输出匹配之后的值MonomialList提取函数变量 Dynamic动态函数 Manipulate动态演示 Animate制作动画 ListAnimate将所有的图象制作动画 UpdateInterval更新时间间隔 Pause运算间隔 ToCharacterCode给出ASCII码 FromCharacterCode由ASCII码转化 Import载入 Export输出 DateList调取当时的时刻 Compile并行运算 Module局部变量 Block模块 Clear清除变量 CellularAutomaton元胞自动机 TuringMachine图灵机 ProgressIndicator变量追踪 Boole变量函数 True/TrueQ检测是否为真 False/FalseQ检测是否为假 Not否定 IntegerQ检测是否为整数 PrimeQ检测是否为质数 VectorQ检测是否为向量（单层链表） MatrixQ检测是否为矩阵（双层链表） NumberQ检测是否为数字（非变量,不识别含有属性的数字）NumericQ检测是否为数字 OddQ检测是否为奇数 EvenQ检测是否为偶数 MemberQ检测是否为元素 ImageQ是否为图片 画图函数 Plot画非隐式单变量函数 ParametricPlot参数函数画图 PolarPlot极坐标画图 Plot3D画非隐式双变量函数 ListPlot画二维点 ListPointPlot画二维点 ListLinePlot一次插值函数图 ListPlot3D画三维经一次插值之后的图象 Mathematica 使用教程 一、要点 Mathematica 是一个敏感的软件. 所有的Mathematica 函数都以大写字母开头; 圆括号( ),花括号{ },方括号[ ]都有特殊用途, 应特别注意; 句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“！”等都有特殊用途, 应特别注意; 用主键盘区的组合键Shfit+Enter 或数字键盘中的Enter 键执行命令. 二、介绍案例 1. 输入与输出 例1 计算 1+1:在打开的命令窗口中输入 1+2+3 并按组合键Shfit+Enter 执行上述命令,则屏幕上将显示: In[1] : =1+2+3 Out[1] =6 这里In[1] : = 表示第一个输入,Out[1]= 表示第一个输出,即计算结果. 2. 数学常数 Pi 表示圆周率π; E 表示无理数e; I 表示虚数单位i ; Degree 表示π/180; Infinity 表示无穷大. 注:Pi,Degree,Infinity 的第一个字母必须大写,其后面的字母必须小写. 3. 算术运算 Mathematica 中用“+”、“-”、“*”、“/” 和“^”分别表示算术运算中的加、减、乘、除和 乘方. 例2 计算 π??? ? ?? ?+??? ???- -2 13 12 1494891100. 输入 100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*Pi 则输出 3 103π + 这是准确值. 如果要求近似值,再输入 N[%] 则输出 这里%表示上一次输出的结果,命令N[%]表示对上一次的结果取近似值. 还用 %% 表示上 上次输出的结果,用 %6表示Out[6]的输出结果. 注:关于乘号*,Mathematica 常用空格来代替. 例如,x y z 则表示x*y*z,而xyz 表示字符 串,Mathematica 将它理解为一个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略. 4. 代数运算 例3 分解因式 232++x x 输入 Factor[x^2+3x+2] 输出 )x 2)(x 1(++ 例4 展开因式 )2)(1(x x ++ Mathematica中数的类型： Integer任意长度的精确整数 Rational有理数的最简形式 Real实数 Complex复数 检验不同类型的数： NumberQ[x]检验x是否是数 IntegerQ[x] 检验x是否是整数 EvenQ[x] 检验x是否是偶数 OddQ[x] 检验x是否是奇数 PrimeQ[x] 检验x是否是素数 Head[x]===type 检验数的类型 数的输入形式： 不同形式的数之间的转换 IntegerDigits[n]整数n在十进制中的每一位数的列表 IntegerDigits[n, b]整数n在b进制中的每一位数的列表 IntegerDigits[n, b, len]在每位数的列表中的左端补0，使列表长度达到lenIntegerExponent[n, b]整数n在b进制中末尾零的个数 RealDigits[x]实数x在十进制中每一位数的列表，并给出小数点左边的位数RealDigits[x, b]实数x在b进制中的每一位数的列表 RealDigits[x, b, len] 实数x在b进制中的前len位的每一位数的列表 RealDigits[x, b, len, n]从b n的系数开始的前len位的列表FromDigits[list]从其十进制每位数的序列重构该数 FromDigits[list, b] 从其b进制每位数的序列重构该数 b^^nnnn b进制下的数 BaseForm[x, b] x在b进制下的形式 MantissaExponent[x]给出包含x的尾数和指数的列表（科学计数法）MantissaExponent[x, b]给出b进制下的尾数和指数 数值精度 Precision[x] x的十进制下的有效数位的总数 Accuracy[x] x的十进制下小数点后边的有效数位的数目 不定结果和无穷结果 Indeterminate 不确定的数值结果 Infinity 正无穷大量 -Infinity 负无穷大量（DirectedInfinity[-1]）DirectedInfinity[r] 具有复方向r的无穷大量ComplexInfinity 不定方向的无穷大量 DirectedInfinity[ ] 等价于ComplexInfinity Mathematica5教程 第1章Mathematica概述 1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式 1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助 第2章Mathematica的基本量 2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量 2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等 2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法 2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用 2.5 表达式：表达式的操作 2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义 第3章Mathematica的基本运算 3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等 3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和 第4章函数作图 4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图 4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用 4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置 4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起 4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的 设置 第5章微积分的基本操作 5.1 函数的极限：如何求函数的极限 5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分 5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分 5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分 5.6 无穷级数：无穷级数的计算，敛散性的判断 第6章微分方程的求解 6.1 微分方程的解：微分方程的求解 6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解 第7章Mathematica程序设计 7.1 模块：模块的概念和定义方法 7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法Mathematica函数大全(内置)
Mathematica函数及使用方法
Mathematica的常用函数
Mathematica函数大全
Mathematica常用指令
附录B：Mathematica的基本应用b
Mathematica中的常用函数命令
Mathematical常用功能大全-精简版
mathematica函数大全
mathematica函数
Mathematica使用教程
Mathematica函数
Mathematica 教材
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