附录B ：Mathematica 的基本应用
1. 什么是Mathematica
Mathematica 是美国Wolfram Research 公司开发的通用科学计算软件，主要用途是科学研究与工程技术中的计算,这里介绍的是第6版（2008年更新为第7版）。由于它的功能十分强大，使用非常简便，现在已成为大学师生进行教学和科研的有力工具。它的主要特点有：
1)既可以进行程序运行，又可以进行交互式运行。一句简单的Mathematic 命令常常可以完成普通的c 语言几十甚至几百个语句的工作。例如解方程：x 4 + x 3 + 3x -5 = 0只要运行下面的命令：
Solve[x^4+x^3+3 x-5 0,x] 。
2) 既可以进行任意高精度的数值计算，又可以进行各种复杂的符号演算，如函数的微分、积分、幂级数展开、矩阵求逆等等。它使许多以前只能靠纸和笔解决的推理工作可以用计算机处理。例如求不定积分：? x 4 e -2x dx 只要运行下面的命令：
Integrate[x^4*Exp[2 x],x]。
3) 既可以进行抽象计算，又可以用图形、动画和声音等形式来具体表现，使人能够直观地把握住研究对象的特性。例如绘制函数图形：y = e -x /2 cos x , x ∈ [0, π]，只要运行下面的命令： Plot[Exp[x/2]*Cos[x],{x,0,Pi}]。
4) Mathematica 把各种功能有机地结合在一个集成环境里，可以根据需要做不同的操作，给使用者带来极大的方便。
2. Mathematica 的基本功能
2.1 基本运算及其对象
Mathematica 的基本数值运算有加法、减法、乘法、除法和乘(开)方，分别用运算符“+”、“-”、“*”、“/”和“^”来表示（在不引起误解的情况下，乘号可以省略或用空格代替），例
如2.4*3^2 -(5/(6+3))^(1/3)表示3236534.2）（+÷-?。小括号“（”和“）”作为表示运算优先顺
序的符号，用于组合运算；中括号用于命令和函数，大括号用于集合和列表。
Mathematica 的关系运算符有：>、<、>=、<=、!=、== 等，它们的意义与通常的数学语言相同，要注意“!=”表示不等于，双等号“==”表示等于。而单等号“=”和冒号等号“:=”表示定义或赋值，不表示相等。逻辑运算符主要有：！、&&、||，它们的意义与c 语言中相同，分别是“非”、“与”、“或”。
Mathematica 的基本数值运算对象有常数、变数和函数，包含整数，有理数、实数和复数等数值类型。为了方便，Mathematica 预先用符号表示了一些重要常数，如Pi 表示圆周率π，E 表示自然对数的底e = 2.17828…，I 表示虚单位i ，Infinity 表示无穷大∞等。比如说，E^(2*Pi*I)表示i e π2。
Mathematica 还预先定义了大量数学函数以供调用，调用格式为“函数名[自变量]”，预定义的函数名用大写字母开始的标识符表示，常用的有
Mathematica 中也允许我们自己定义函数，定义函数的格式为“函数名[自变量]:=表达式”。其中函数名用标识符表示，自定义的标识符通常以小写字母开始，后跟数字和字母的组合，例如：fn1、g 等；中括号里的自变量后面要有下划线；冒号等号表示定义，也可以用等号来替换；表达式中可以包括已经定义过的函数。例如try[x_]:=3+x*Sin[x^2]表示定义了函数try(x ) = 3 + x sin(x 2)。自定义函数的调用方式与预定义的函数完全相同，如 D[try[x],x]表示自定义函数try(x )对自变量x 求导，输出结果为2 x 2 Cos[x 2]+Sin[x 2
]。
Mathematica 中变数可以根据需要自行定义，一个变量可以用来表示一个数，或者一个表达式，甚至一个图形。定义变量的格式为“变量名=表达式”。其中变量名用标识符表示，等号“=”同时还有为变量赋值的作用。例如：x=3^2+4 定义了变量x ，同时赋予该变量值为13。
2.2 符号演算
1) 解代数方程
Mathematica 中解代数方程的命令是Solve ，它能给出方程的所有解析解，而且结果中可以含有参数或虚数。使用格式为“Solve[方程，变量]”，其中方程里必须用双等号表示相等，变量为本次命令所要求解的变量。例如对变量x 求解方程x 2 + p x + q = 0可以用命令Solve[x^2+p*x+q 0,x]，结果为
；
又如求解方程x 4 + 2 x 2 + 5 = 0可以用命令Solve[x^4+2*x^2+5 0,x]，结果为
Solve 命令还能求解代数方程组，使用格式为“Solve[{方程组}，{变量组}]”。
2) 求积分
Mathematica 中求不定积分的命令是Integrate ，它能给出被积函数的原函数，使用格式为“Integrate [被积函数，积分变量]”。例如求不定积分sin x xdx ?
可以用命令Integrate[x Sin[x],x]，结果为-x Cos[x]+Sin[x]。
Integrate 命令也能求定积分，使用格式为“Integrate [被积函数，{积分变量，下限，上限}]”。
例如求定积分xdx e x sin 20-∞
?可以用命令Integrate[Exp[-2 x]*Sin[x],
{x,0,Infinity}]，结果为 1/5 。
3) 求导数和解常微分方程
Mathematica 中求导函数的命令是D ，使用格式为“D [函数，自变量]”，例如求arcsin x 2的导函数可以用D[ArcSin[x^2],x]；D 命令也可以用来求函数的n 阶导数，格式为“D [函数，{自变量，n}]”。
Mathematica 中求解常微分方程的命令是DSolve ，它能给出方程的通解。使用格式为“DSolve[方程，待求函数，自变量]”，其中方程里可以用单引号表示对待求函数的导数。例如求微分方程'()()2y x y x +=的通解可以用命令DSolve[y'[x]+y[x] 2,y[x],x]，输出结果为{{y[x]→2+?-x C[1]}}。
存在定解条件时，Dsolve 还能给出微分方程的特解，使用格式为“DSolve[{方程，条件}，待求函数，自变量]”，例如求微分方程''40,(0)0,'(0)6y y y y +===的特解可以用命令DSolve[{y''[x]+4 y[x] 0,y[0] 0,y'[0] 6},y[x],x]，结果为{{y[x]→3 Sin[2 x]}}。
2.3 数值计算
1) 近似运算
Mathematica 中的运算分为精确运算与近似运算，在一般情况下Mathematica 总是进行精确运算，如果运算数本身为近似数或者操作者要求进行近似运算时才进行近似运算。Mathematica 提供的近似（数值）计算的命令为“N ”，它可以把精确数化为近似数。近似计算
的命令格式为“N[表达式，有效数字位数]”ln 3化成20位有效数字的近似数，命令为N[2^(1/2)+Log[3],20]，得到的结果为2.5128258510412047402。
在N 命令中，有效数字位数可以缺省，在缺省时系统默认为取6位有效数字。例如，命令N[2^(1/2)+Log[3]]，输出的结果为2.51283。
N 命令也可以采用后缀的形式，例如上面的操作也可以表达为2^(1/2)+Log[3]//N ，输出的结果同样为2.51283。
2) 代数方程的数值解
对超越方程或者五次以上的代数方程，一般来说不存在解析解。这时Mathematica 提供了数值求解的命令FindRoot ，格式为“FindRoot[方程，{变量，初值}]”，例如对方程2x x e +=在x = 0附近求解，可以用命令FindRoot[x+Exp[x] 2,{x,0}]，结果得{x →0.442854}。FindRoot 命令能够求解任意代数方程，但一次只给出一个实根。
3) 定积分的数值计算
Mathematica 中数值计算定积分的命令为NIntegrate ，使用格式为“NIntegrate [被积函数，
{积分变量，下限，上限}]”。例如求定积分21(/)x e x dx ∞
-?可以用命令NIntegrate[Exp[-2
x]/x,{x,1,Infinity}]，结果为 0.0489005 。
4) 常微分方程的数值求解
Mathematica 中数值计算常微分方程特解的命令为NDSolve ，使用格式为“NDSolve[{方程，条件}，待求函数，{自变量，下限，上限}]”，例如求微分方程''30,(0)0,'(0)5y xy y y +===在x ∈[0, 5]范围内的数值特解，可以用命令NDSolve[{y''[x]+4 y[x] 0,y[0] 0,y'[0] 3},y[x],{x,0,5}]，结果得到一个定义[0, 5]区间内的插值函数{{y[x]→InterpolatingFunction[{{0.,5.}},<>][x]}}，Mathematica 虽然不能用解析公式将它表达出来，但是可以列出函数值表或绘出函数图象。
2.4函数作图
1) 一元函数作图
Mathematica 中提供了多种函数作图的命令，对一元显函数作图的命令为Plot ，使用格式为“Plot[函数，{自变量，下限，上限}，选项]”，表示给定区间上，按选项的要求画出函数的图形，取默认设置时选项可以省略。例如按默认设置画出函数sin x y e x x =-在区间 x ∈ [ 0, π ]中的图象，可以用命令Plot[ Exp[x] Sin[x]-x,{x,0,Pi}]，结果为
在格式中把函数改为{函数组}，就可以在给定区间上，按选项的要求同时画出几个函数的图形。
2) 参数方程的作图
对于以参数方程形式给出的函数，Mathematica 中提供了参数作图的命令，格式为“ParametricPlot[{函数组}，{参数，下限，上限}，选项]”。例如画一个参数方程为3cos x t =，2sin3y t =在区间t ∈ [ 0, 2π]上的函数，用命令ParametricPlot[{3 Cos[t],2 Sin[3 t]},{t,0,2 Pi}]，结果为
3) 二元函数作图
Mathematica 中对二元函数作图的命令为Plot3D ，使用格式为“Plot3D[二元函数，{自变量1，下限，上限}，{自变量2，下限，上限}，选项]”，表示给定区间上，按选项的要求画出二元函数的立体图形。例如按默认设置画出函数sin cos 2u x y = 在区间 x ∈ [ 0, π ]，y ∈ [ 0, 4 ]中的空间曲面，可以用命令 Plot3D[Sin[x] Cos[2 y],{x,0,Pi},{y,0,4}]，结果为
3. Mathematica 在量子力学中的典型应用
3.1量子力学中的常用函数
1）正交多项式
厄密多项式()n H x 的Mathematica 形式为HermiteH[n,x]，下面的命令给出前4个厄密多项式
HermiteH[{0,1,2,3},x]
输出的结果为
{1,2 x,-2+4 x 2,-12 x+8 x 3
}
下面的命令给出上述函数在区间[0,2]内的图像
Plot[HermiteH[{0,1,2,3},x],{x,0,2}]
输出结果
拉盖尔多项式()n L x 的Mathematica 形式为LaguerreL[n,x]；缔合拉盖尔多项式()
k
n L x 的Mathematica 形式为LaguerreL[n,k,x]。下面的命令给出前4个拉盖尔多项式
LaguerreL[{0,1,2,3},x]
输出的结果为
{1,2 x,-2+4 x 2,-12 x+8 x 3
}
2）勒让德多项式与球函数
勒让德多项式()l P x 的Mathematica 形式为LegendreP[l,x]；连带勒让德函数()m l P x 的Mathematica 形式为LegendreP[l,m,x];球谐函数(,)m l Y θ?的Mathematica 形式为SphericalHarmonicY[l,m,θ,φ]。下面的命令给出球谐函数12(,)Y θ?的具体形式
SphericalHarmonicY[2,1,θ,φ]
输出的结果为
3）柱函数
m 阶贝塞尔函数()m J x 的Mathematica 形式为BesselJ[m,x]；诺伊曼函数()m N x 的
Mathematica 形式为BesselY[m,x]；第一、第二类汉克尔函数(1)()m H x 和(2)()m
H x 的Mathematica 形式分别为HankelH1[m,x]和HankelH2[m,x]。
l 阶球贝塞尔函数()l j x 的Mathematica 形式为SphericalBesselJ[l,x]；球诺伊曼函数()l n x 的Mathematica 形式为SphericalBesselY[l,x]。下面的命令可以将前3个自然数阶的球贝塞尔函数展开为初等函数形式
FunctionExpand[SphericalBesselJ[{0,1,2},x]]
输出的结果为
4）狄拉克函数
狄拉克函数()x δ的Mathematica 形式为DiracDelta[x]，其积分亥维赛函数（单位阶跃函数）()x ε的Mathematica 形式为HeavisideTheta[x]。下面的命令
Integrate[DiracDelta[x],x]
给出狄拉克函数的不定积分()x dx δ?，输出的结果为
HeavisideTheta[x]
离散情况下的狄拉克函数()i j δ-与数学中常用的克雷内克符号i j δ等效，其Mathematica 形式为KroneckerDelta[i,j]。
3.2 傅里叶变换
1）傅立叶变换
函数h(x)的傅立叶变换H(ω)为
()()i x H e h x dx ωω∞
--∞= （B3-1）
它是新变量ω的函数，在Mathematica 中傅立叶变换的命令为FourierTransform ，使用格式为“FourierTransform [原函数，原变量，新变量}]”。例如，对长度为2，高度为1的方波
1,1()(1)(1)0,1x h x x x x εε???
（B3-2） 进行傅立叶变换，命令语句为
h[x_]=HeavisideTheta[x+1]-HeavisideTheta[x-1];
FourierTransform[h[t],t,ω]
得到的结果为
2）傅立叶逆变换
傅立叶变换H(ω)的逆变换为
()()i x h x H e d ωωω∞-∞=? （B3-3） 对应的Mathematica
命令为InverseFourierTransform ，使用格式为InverseFourierTransform[新函数,新变量,原变量] 。例如，求像函数()1H ω=的傅立叶逆变换，命令语句为
InverseFourierTransform[1,ω,t]
输出的结果为
2 DiracD
3）傅立叶变换的参数设置 文献中常用的傅立叶变换有几种不同的定义，(B3-1)和(B3-1)只是Mathematica 所默认的定义方式。为了便于不同习惯的人使用，Mathematica 提供了在傅立叶变换及其逆变换中选择定义方式的参数FourierParameters 。当我们在命令中设置参数FourierParameters->{a , b }后，Mathematica 将按照下面的公式来定义傅立叶变换及其逆变换
()(),()()ib x ib x H e h x dx h x e H d ωωωωω∞∞--∞-∞== （B3-4）
例如，我国数学物理教材【21】常用的定义为
1()(),()()2i x i x H e h x dx h x e H d ωωωωωπ∞
∞
--∞-∞==?? （B3-5） 需要在命令中把参数设置为FourierParameters →{-1,-1}。
3.3 矩阵的本征值和本征向量
一个2 2矩阵11
122122a a a a ?? ???
的Mathematica 形式为11122122{{,},{,}}a a a a ，也可以用基本数学输入软键盘来输入，高阶矩阵的输入方法与此相同。
计算矩阵本征值的Mathematica 命令为Eigenvalues ，计算本征向量的命令为Eigenvectors ，而命令Eigensystem 可以同时求出一个矩阵的本征值和本征向量。
例如，考虑矩阵m = {{3，1}，{1，1}}，命令Eigenvalues[m]给出该矩阵的本征
值；命令Eigenvectors[m]给出该矩阵的本征向
量
；命令Eigensystem[m]
同时给出该矩阵的本征值和本征向量
，要注意所给出的本征向量是未归一化的。
4. Mathematica 的运行
4.1 启动
假设在Windows 环境下已安装好Mathematica6，启动Windows 后，双击桌面上的快捷方式，或在“开始”菜单的“程序”中单击图标，就启动了Mathematica6。在屏幕上方第一行为标题栏，标题栏的左边标明了正在处理的文件名，最右边是退出按钮；第二行为菜单栏，最常用的有文件菜单File 、编辑菜单Edit 、运算菜单Evaluation 、工具菜单Palettes 和帮助菜单Help 。菜单栏左下方为Notebook 窗口，供输入和输出用,系统把Notebook 中的内容作为一个文件，暂时取名Untitled-1，直到用户重新命名时为止。菜单栏右下方为基本数学输入软键盘，提供了进行二维输入的基本工具。基本数学输入软键盘可以从工具菜单Palettes 中，点击BasicMathInput 来调取。
4.2 输入
按照的Mathematica的语法要求，把命令输入到Notebook窗口中即可。常用的输入方法有两种：一种是前面所介绍的直接利用键盘进行一维输入，另一种是利用基本数学输入软键盘进行二维输入（具体方法与Word中公式编辑器的用法相同）。
4.3 计算
在输入完成后，按组合键Shift + Enter，或在Evaluation菜单中选择Evaluate Cells，也可以单击右键选择Evaluate Cells，Mathematica就会对所输入的命令按顺序编号，用In[n]标记，并进行检查。如果有错误就进行提示，否则就开始计算。计算完成后，Mathematica会把得到
的结果显示在Notebook窗口，并用Out[n]标记。例如
这时你可以继续输入下一条命令，也可以选择退出。退出时Mathematica会提示您保存。
4.4退出
单击标题栏上的退出按钮，或在菜单File中选择Exit，即可结束本次运行，退出
Mathematica。
Mathematica入门教程 第1篇 第1章MATHEMATICA概述 (3) 1.1 M ATHEMATICA的启动与运行 (3) 1.2 表达式的输入 (4) 1.3 M ATHEMATICA的联机帮助系统 (6) 第2章MATHEMATICA的基本量 (8) 2.1 数据类型和常数 (8) 2.2 变量 (10) 2.3 函数 (11) 2.4 表 (14) 2.5 表达式 (17) 2.6 常用的符号 (19) 2.7 练习题 (19) 第2篇 第3章微积分的基本操作 (20) 3.1 极限 (20) 3.2 微分 (20) 3.3 计算积分 (22) 3.4 无穷级数 (24) 3.5 练习题 (24) 第4章微分方程的求解 (26) 4.1 微分方程解 (26) 4.2 微分方程的数值解 (26) 4.3 练习题 (27) 第3篇 第5章MATHEMATICA的基本运算 (28) 5.1 多项式的表示形式 (28) 5.2 方程及其根的表示 (29) 5.3 求和与求积 (32) 5.4 练习题 (33) 第6章函数作图 (35) 6.1 基本的二维图形 (35) 6.2 二维图形元素 (40) 6.3 基本三维图形 (42) 6.4 练习题 (46)
第4篇 第7章MATHEMATICA函数大全 (48) 7.1 运算符和一些特殊符号，系统常数 (48) 7.2 代数计算 (49) 7.3 解方程 (50) 7.4 微积分 (50) 7.5 多项式函数 (51) 7.6 随机函数 (52) 7.7 数值函数 (52) 7.8 表相关函数 (53) 7.9 绘图函数 (54) 7.10 流程控制 (57) 第8章MATHEMATICA程序设计 (59) 8.1 模块和块中的变量 (59) 8.2 条件结构 (61) 8.3 循环结构 (63) 8.4 流程控制 (65) 8.5 练习题 (67) --------------习题与答案在68页-------------------
Mathematica 教程 【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司 (Wolfram Research Inc.)研发的。Mathematica 1.0 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica负责将高级的数 学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、 书籍、和课程软件的行业支持着国际化的Mathematica用户群，这个行业还在不断地膨胀。 随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和Mathematica的使用被不断地扩展到不同的领域， 将会看到Mathematica在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8 允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执 行命令，而是能理解上下文背景。 1. En ter your queries in pla in En glish using new free-form lin guistic in put 2. Access more tha n 10 trilli on sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualizati on capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engin eeri ng tools, such as wavelets and con trol systems 6. Use more powerful image process ing and an alysis capabilities 7. Create in teractive tools for rapid explorati on of your ideas 8. Develop faster and more powerful applicati ons
【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research Inc.）研发的。Mathematica 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica 就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica 已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica 负责将高级的数学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、书籍、和课程软件的行业支持着国际化的 Mathematica 用户群，这个行业还在不断地膨胀。随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和 Mathematica 的使用被不断地扩展到不同的领域，将会看到 Mathematica 在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica 在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执行命令，而是能理解上下文背景。 1. Enter your queries in plain English using new free-form linguistic input 2. Access more than 10 trillion sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualization capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engineering tools, such as wavelets and control systems 6. Use more powerful image processing and analysis capabilities 7. Create interactive tools for rapid exploration of your ideas 8. Develop faster and more powerful applications Wolfram Research 的 CEO 和创立者斯蒂芬·沃尔夫勒姆表示：“传统上，让计算机执行任务必须使用计算机语言或者使用点击式界面：前者要求用户掌握它的语法；而后者则限制了可访问函数的范围。”“自由格式语言学能够理解人类的语言，并将其转化为具有特定语法结构的语言。这是产品适用性上的一个突破。 Mathematica 8 是这种创新思想下的第一个产品，但是它已经能够大幅度提高用户的工作效率。” Mathematica简明教程 第1章Mathematica概述 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令
Mathematica7.0简易教程 第1章Mathematica概述 1.1 Mathematica的启动与运行 Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。 假设在Windows环境下已安装好Mathematica7.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程 序”中单击就启动了Mathematica7.0，在屏幕上显示如图的Notebook 窗口，系统暂时取名“未命名-1”，直到用户保存时重新命名为止。 输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].如图 在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。 必须注意的是：
Mathematica入门教程 Mathematica的基本语法特征 如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。 一.数的表示及计算 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值，如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的，你不妨试一试N[Pi,1000]。 Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度也是无限的。 二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，
Mathematica 5.0使用教程目录 第1章Mathematica概述 (3) 1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令 (3) 1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式 (5) 1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助 (6) 第2章Mathematica的基本量 (8) 2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量 (8) 2.2 变量：变量的定义、变量的替换、变量的清除等 (10) 2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法 (12) 2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用 (15) 2.5 表达式：表达式的操作 (16) 2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义 (19) 第3章Mathematica的基本运算 (19) 3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等 (19) 3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解 (21) 3.3 求积、求和：求积与求和 (24) 第4章函数作图 (25) 4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图 (25) 4.2 二维图形元素：点、线等图形元素的使用 (29) 4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置 (31) 4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起 (33) 4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置 (36) 第5章微积分的基本操作 (42) 5.1 函数的极限：如何求函数的极限 (42)
5.2 导数与微分：如何求函数的导数、微分 (43) 5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分 (45) 5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数、微分 (47) 5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分 (49) 第6章微分方程的求解 (51) 6.1 微分方程的解：微分方程的求解 (51) 6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解 (53) 第7章Mathematica程序设计 (54) 7.1 模块：模块的概念和定义方法 (54) 7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法 (56) 7.3 循环结构：循环结构的使用 (59) 7.4 流程控制 (61) 第8章Mathematica中的常用函数 (63) 8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号 (63) 8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义 (63) 8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数 (64) 8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作 (65) 8.5 微积分相关函数：关于求导、积分、泰勒展开等相关的函数 (65) 8.6 多项式函数：多项式的相关函数 (66) 8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数 (67) 8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法 (67) 8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数 (68) 8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数 (69) 8.11 流程控制函数 (72)
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此文档9.0.1.0版的mathematica为例，侧重函数作图、方程求解、置信区间等方面，仅限学习交流。 以后更新在blog：https://www.doczj.com/doc/136748494.html,/post/228eea_1507ef1，email：misaraty@https://www.doczj.com/doc/136748494.html,。 misaraty 2014.8.9
mathematica简介 (1) 特殊字符插入（希腊字母、积分号、运算符号...） . (3) 特殊排版插入（上下标、根号...） (4) 运算的执行和中断 (4) 已完成计算的简单调用 (4) 数的类型及表达 (4) 数型之间的转换 (5) 系统中常见的数学常量 (6) 函数与变量的命名规则 (7) 变量赋值和变量替换 (7) 表的使用方法 (7) 四则运算 (7) 初等函数 (8) 常用函数 (8) 函数的定义与输入格式 (8) 分段函数 (9) 绘制函数图形 (10) 数据组的绘图 (15) 图形的合并与排列 (16) 计算极限 (17) 求函数导数 (17) 求函数的积分 (18) 求解微分方程 (18) 计算行列式 (19) 方程的求解 (19) 曲线拟合及回归分析 (20) 描述统计 (22) 置信区间 (23) 参考文献 (24)
mathematica简介 mathematica界面： mathematica是美国wolfram research公司于1988年开发的数学计算软件，目前有中文版，人们称之“数学草稿纸”，具有数值计算（计算过程和结果不包含任何未知数/代数，以具体的数值形式进行）、符号计算（运算过程包含代数的运算）及作图功能，每个输入命令需要全名（输入时会有列表提示），还有强大的帮助-参考资料中心等，为数学外学科提供智力支持。
(1)简介 数学系给本科生开设一门课: "符号计算系统", 主要简单讲授mathematica(以下简称math)软件的使用及其编程，赶兴趣的同学可以找本math书以求更深入的了解. 我们平日用到编程语言时, 大家都知道编程中用到的整型, 实型, 甚至双精度数, 都只是一个近似的数, 其精度有限, 有效数字有限, 在很多时候达不到实际需要的要求. 符号计算与数值计算的区别就在于符号计算以准确值记录计算的每一步的结果, 如果需要时, 可以将精确表示按需要计算成任意位数的小数表示出来(只要机器内存足够大). 最常见的符号计算系统有maple, mathematica, redues等, 这些软件各有侧重, 比如,maple内存管理及速度比math好, 但是图形方面不如math; redues没找到, 没用过, 未明; 而用得较多的matlab编程环境特好, 和C语言接口极其简单, 遗憾的是它不是符号计算, 只是数值计算. 所以, 就实用而全面来说, math是一个很好用的软件. math软件不仅能够进行一般的+-*/及科学函数如Sin, Log 等计算, 而且能进行因式分解, 求导, 积分, 幂级数展开, 求特征值等符号计算, 并且, math有较强的图元作图, 函数作图, 三维作图及动画功能. (2)mathematica入门 mathematica自发布以来, 目前比较常见的有math 1.2 for DOS, math 2.2 for Windows, math 3.0 for win95, math 3.0 for UNIX. DOS下的math的好处就是系统小, 对机器要求低, 在386机器4M内存下就能运行得很好(机器再低点也是可以用的, 比如说286/2M). 在DOS下直接键入math<回车>即可进入math系统, 出现的提示符In[1]:=, 这时就可以进行计算了, 键入math函数, 回车即可进行运算. 如果输入的Quit, 则退出math. 这里要注意的是, math区分大小写的, 一般math 的函数均以大写字母开始的. windows下的math对机器要求就要高一些了, math3.0更是庞大, 安装完毕有100M之多(2.2大约十多兆). 同windows下的其他软件一样, math可以双击图标运行, 在File菜单下有退出这一项. windows下的math有其优越性, 就是可以在windows下随心所欲地拷贝粘贴图形. math3.0更是能输入和显示诸如希腊字母, 积分符号, 指数等数学符号. DOS的math与windows下的一个区别是DOS的以回车结束一句输入, 而windows的以+<回车>结束一句输入. DOS下的提示符显示为In[数字]:=, 而windows下在结束输入后才显
绘制函数f(x，y)在平面区域上的三维立体图形的基本命令是Plot3D，Plot3D和Plot的工作方式和选项基本相同。ListPlot3D可以用来绘制三维数字集合的三维图形，其用法也类似于listPlot，下面给出这两个函数的常用形式。 Plot3D[f ,(x,xmin,xmax)，(y,ymin,ymax)] 绘制以x和y为变量的三维函数／的图形ListPlot3D[{Z11,Z12,…}，{Z21,Z22,…},…..]] 绘出高度为Zvx 数组的三维图形 Plot3D同平面图形一样，也有许多输出选项，你可通过多次试验找出你所需的最佳图形样式。
1.三维绘图举例 (1)．函数sin(x+y)cos(x+y)的立体图
(2)．对于三维图形中Axes、Axeslabel、Boxed等操作同二维图形的一些操作很相似。用PlotRange设定曲线的表面的变化范围。 (3)．图形轴上加上标记，且在每个平面上画上网格。
(4)．视图的改变 学习过画法几何或工程制图的都知道，制图时通常用三视图来表示一个物体的具体形状特性。我们在生活中也知道从不同观察点观察物体，其效果是很不一样的。Mathematica在绘制立体图形时，在系统默认的情况下，观察点在(1．3,-2．4,2)处。这个参考点选择是具有一般性的，因此偶尔把图形的不同部分重在一起也不会发生视觉混乱。 下面例子改变观察视点。
从上面我们可以看出，观察点位于曲面的上方有利于看清对于图形全貌。对于较复杂的图形，我们在所绘的图形上包括尽可能多的曲线对于我们观察很有帮助。同时，在曲面的周围直接绘出立方体盒子也有利于我们认清曲面的方位。 (6)．下面是没有网格和立体盒子的曲面图，它看起来就不如前面的图形清晰明了。 (7)．下图给出没有阴影的曲面
Mathematica5教程 第1章Mathematica概述 1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式 1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助 第2章Mathematica的基本量 2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量 2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等 2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法 2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用 2.5 表达式：表达式的操作 2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义 第3章Mathematica的基本运算 3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等 3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和 第4章函数作图 4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图 4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用 4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置 4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起 4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的 设置 第5章微积分的基本操作 5.1 函数的极限：如何求函数的极限 5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分 5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分 5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分 5.6 无穷级数：无穷级数的计算，敛散性的判断 第6章微分方程的求解 6.1 微分方程的解：微分方程的求解 6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解 第7章Mathematica程序设计 7.1 模块：模块的概念和定义方法 7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法