新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章 二次根式(19页)

人教版八年级数学下册第十六章二次根式同步练习（附答案）一、单选题(共11题)1、下列计算中，正确的是( )A. √3+ √2= √5B. √3×√2=6C. √8÷√2=4D. √12- √3= √32、若√(1−a)2=1-a，则a的取值范围是（）A. a>1B. a≥1C. a<1D. a≤13、如果a是实数，则下列各式中一定有意义的是（）3A. √a+2008B. √−(−a)2C. √a+ √−aD. √−a的值为0，则x的值等于（）4、若分式2x−1A. 1B. 2C. 1或2D. 35、下列根式中，与√3是同类二次根式的是( )D. √18A. √24B. √12C. √32得（）6、化简x√−1xA. −√−xB. √−xC. −√xD. √x7、下列等式一定成立的是（）A. √9+√16= √9+16B. √a2−b2= a−bC. √4×√π=√4πD. √(a+b)2= a+b8、若√x−4+|y+5|=0，则(x+y) 2013的值为（）A. －1B. 1C. 2D. －29、下列关于√15的说法中，错误的是（）A. √15是无理数B. √15是15的算术平方根C. 15的平方根是√15D. 3<√15<410、下列各组中的四条线段成比例的是（）A. a= √2，b=3，c=2，d= √3B. a=4，b=6，c=5，d=10C. a=2，b= √5，c=2 √3，d= √15D. a=2，b=3，c=4，d=111、下列二次根式中，不能与√2合并的是( )B. √12C. √8D. √18A. √12二、填空题(共8题)12、计算√(1−√2)2+√18的值是_____________.13、若y= √x−3+ √3−x+2，则x y= _____________ ．14、已知y= √2x−1+ √1−2x+4，则√xy= _____________15、若√2x−1有意义，则x的取值范围是_____________ ．16、已知√a+√b=√3+√2,√ab=√6−√3，则a+b的值为_____________ ．17、观察分析，探求规律，然后填空：√2，2，√6， 2 √2，√10，…，_____________ （请在横线上写出第100个数）．18、化简√25的结果是．19、计算：√18÷√3=．三、解答题(共6题)20、计算下列各式(1) √14÷√6× √272；(2) （√0.5﹣2 √13）﹣（√18﹣√75）；(3) （7+4 √3）（7﹣4 √3）﹣（√3﹣1）2．21、已知：x，y为实数，且y<√x−1+√1−x+3，化简：|y−3|−√y2−8y+16．22、观察下列等式：①2+1√2−1(2+1)(2−1)= √2-1；②√3+√2√3−√2(√3+√2)(√3−√2)= √3−√2；③√4+√3√4−√3(√4+√3)(√4−√3)= √4﹣√3；…回答下列问题：(1) 化简：√2015+√2014= ；(2) 化简：√n+1+√n= ；（n为正整数）；(3) 利用上面所揭示的规律计算：√2+1√3+√2√3+√4+…√2013+√2014√2014+√2015．23、已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a|﹣|a+b|﹣√(c−a)2+|b﹣c|．24、求使−√x−3+1|x|−34−x有意义的x的取值范围．试卷答案1、D【分析】根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可判断.【解答】A、√3与√2不是同类二次根式，无法合并，选项错误；B、√3×√2= √6，选项错误；C、√8÷√2= √4=2,选项错误；D、√12- √3= 2√3−√3=√3，本选项正确.选D【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成.2、D【分析】易知1-a≥0。

一、选择题1．下列是最简二次根式的是（ ）A B CD2．已知x+y ＝﹣5，xy ＝4，则 ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣23． ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A BC D 5．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=- B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=6．下列计算正确的是（ ）A 2=±B ．22423x x x +=C ．()326328a b a b -=-D ．()235x x x -=÷ 7．下列算式中，正确的是( )A ．3=B =C =D 4= 8．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 9．下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B ．2(2)-C ． D10．已知y 3，则x y 的值为（ ）． A ．43 B ．43- C ．34D ．34- 11．下列各式不是最简二次根式的是（ ）A B C D12．估计- ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 13．下列二次根式：4、12、50、12中与2是同类二次根式的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个14．下列运算正确的是（ ） A ．628+= B ．66-= C ．623÷= D ．()266-=15．计算-23的结果是（ ）A ．-3B ．3C ．-9D ．9二、填空题16．计算1248⨯的结果是________________．17．若53x =-，则()234x +-的值为__________．18．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|﹣22(1)()b a b -+-＝_____．19．若224y x x =--，则y x 的平方根是__________．20．)3750a b b >=________．21．2210(15)=_____818+=______．22．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5721amn bn +=，则3a b +=_________．23．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___． 24．已知223y x x =--，则()x x y +的值为_________．25．使式子32xx -+有意义的x 的取值范围是______．26．220x y -=，则x y +=________．三、解答题27．先阅读，后回答问题：x ()x x 3-解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得030? x x ≥⎧⎨-≥⎩或0 30x x ≤⎧⎨-≤⎩，解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x 28．计算： （1）1301(2)(2)53π-⎛⎫+-⨯-+ ⎪⎝⎭；（2）21)-++-．29．计算：20201|1-30．计算（1）2）。

八年级数学下册《第十六章二次根式》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点：二次根式1、二次根式 式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。

2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质（1）)0()(2≥=a a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab（4）)0,0(≥≥=b a ba b a 5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

练习题一、单选题1．下列各式中不是二次根式的为（ ）A ．√b 2+1B ．√a （a ＜0）C ．√0D ．√(a −b)22．下列计算正确的是（ ）A =B =C ．216=D 1=3．把( )AB C ．D ．4能够合并，那么a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．若 0ab < ，化简二次根式的结果是（ ）A ．B ．-C ．D ．-6．将一块体积为1 000 cm 3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为( )A ．5 cmB ．6 cmC ．7 cmD ．8 cm7．若2x =+y =x 与y 关系是（ ） A ．x>yB ．x=yC ．x<yD ．xy=18．已知m=（﹣3）×（﹣，则有（ ） A ．5.0＜m ＜5.1B ．5.1＜m ＜5.2C ．5.2＜m ＜5.3D ．5.3＜m ＜5.4 二、填空题9．使在实数范围内有意义的x 应满足的条件是 ．10．化简 ＋＝ .11．若a a+1，化简|＝ ．12．若实数m ，n 满足（m ﹣1）2，则（m+n ）5= ．13．已知 x = ， y =那么 22x y xy - 的值是 .14．已知m ==可知m 有最小值3721⨯=.设n 1的整数，则n 的最小值为 ，最大值为 .三、计算题153)．16．计算：（1 ；（2）÷17．计算：（1（2）2(31)-（3022|(π 3.14)(2)--+--．18．先化简，再求值： 221122y x y x y x xy y ⎛⎫-÷ ⎪-+++⎝⎭，其中 x =和 y = ．19．已知，其中A ，B 都是最简二次根式，且A+B=C ，分别求出a 和x 的值．20．如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长.（1）求长方体盒子的容积；（2）求这个长方体盒子的侧面积.参考答案：1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．x＞11092 411．1 12．-113．82 14．3；7515182⨯+5﹣9＝2+5﹣9＝﹣2．16．（1）解：原式= 233233 = 323-；（2）解：原式=2 (266)3226322232.17．（1）解：原式166+24 =46+26=6（2）解：原式=95(323+1)---=953+231--=3（3）解：原式=)1123+23+13+1+44-- =1123+23+131+44--=2 18．解： 221122y x y x y x xy y⎛⎫-÷ ⎪-+++⎝⎭ = ()()()()()22x y x y x y x y x y y +--+⋅-+ = ()()()222x y y x y x y y+⋅-+ = x y x y +- 把 32x =， 32y =代入上式，得原式()()3232236223232+==+--． 19．解：∵3a +，31a -，A ，B 都是最简二次根式，()11012a x +A+B=C ∴a+3=3a ﹣1解得：a=2∴55∴5∵A+B=C()11012a x +5∴20（x+1）=180∴x=8．20．（1）解：由题意可知：长方体盒子的容积为：((632363233-⨯ 43433=)3483cm = 答：长方体盒子的容积为3483cm .（2）解：长方体盒子的侧面积为：(63234-⨯ 43434=()2=48cm48cm 答：这个长方体盒子的侧面积为2。

第16章二次根式一．选择题（共12小题）1．下列说法：①是最简二次根式；②是一个非负数；③当a≥1时，二次根式有意义；④的最小值为2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上3．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．24．已知x为实数，化简的结果为（）A．B．C．D．5．（易错题）已知x+＝，则x﹣的值是（）A．B．﹣C．±D．不能确定6．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．7．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．等式成立的条件是（）A．x≥0且x≠3 B．x≠3 C．x≥0 D．x＞39．在二次根式，，，，中，与是同类根式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．代数式+的最小值是（）A．B．C．D．11．化简﹣a的结果是（）A．﹣2a B．﹣2a C．0 D．2a12．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）13．在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有．（填序号）14．若m＝，则m2﹣2m+2＝．15．若a是的小数部分，则a（a+6）＝．16．当a＜0时，化简＝．17．已知x＞0，y＞0且x﹣2﹣15y＝0，则＝．18．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为．19．规定a※b＝•+，a*b＝ab﹣b2，试求3※5＝，2*（﹣1）的值是．三．解答题（共5小题）20．计算：（1）（2）（3）（4）21．先化简，再求值：，其中．22．已知，求代数式的值．23．已知y＝++，求的平方根．24．先化简，再求值：•，其中．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列说法：①是最简二次根式；②是一个非负数；③当a≥1时，二次根式有意义；④的最小值为2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据最简二次根式的概念、二次根式有意义的条件判断即可．【解答】解：①是最简二次根式，本说法正确；②是一个非负数，本说法正确；③当a≥1时，a﹣1≥0，则二次根式有意义，本说法正确；④的最小值为2，本说法正确；故选：D．2．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【解答】解：∵实数a、b满足，∴a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．3．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2【分析】根据x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．【解答】解：∵|x﹣3|+＝7，∴|x﹣3|+|x+4|＝7，∴﹣4≤x≤3，∴2|x+4|﹣＝2（x+4）﹣|2x﹣6|＝2（x+4）﹣（6﹣2x）＝4x+2，故选：A．4．已知x为实数，化简的结果为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质进行化简：＝﹣x，＝﹣，代入后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝﹣x﹣x•（﹣）＝﹣x+＝（1﹣x）．故选：C．5．（易错题）已知x+＝，则x﹣的值是（）A．B．﹣C．±D．不能确定【分析】根据（x﹣）2＝（x+）2﹣4，代入计算，再求解．【解答】解：∵（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝6﹣4＝2，∴x﹣＝±．故选C．6．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否相同．【解答】解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．故选：D．7．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：＝3，＝，＝等都不是最简二次根式，而，，是最简二次根式，即最简二次根式有3个．故选：C．8．等式成立的条件是（）A．x≥0且x≠3 B．x≠3 C．x≥0 D．x＞3【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．【解答】解：根据二次根式的意义，有x≥0，且x﹣3＞0，解得x＞3．故选：D．9．在二次根式，，，，中，与是同类根式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别化简每个根式，得出最简二次根式或整式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：∵，，，，∴其中与是同类二次根式的是，，共3个，故选：C．10．代数式+的最小值是（）A．B．C．D．【分析】先得到+＝+，设P（x，0），M（3，5），N（4，﹣3），可得+的最小值等于线段MN的长，利用两点间距离公式，即可得到MN＝＝．【解答】解：+＝+，设P（x，0），M（3，5），N（4，﹣3），则+表示点P到点M与点N的距离之和，当点P在线段MN上时，点P到点M与点N的距离之和最短，即+的最小值等于线段MN的长，∵MN＝＝，∴代数式+的最小值是，故选：B．11．化简﹣a的结果是（）A．﹣2a B．﹣2a C．0 D．2a【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：﹣a＝﹣a﹣a2•＝﹣a+a＝0．故选：C．12．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式﹣a3≥0，再根据公式＝|a|及有理数的乘法法则得出a、b的取值范围，然后化简即可．【解答】解：由题意，得﹣a3≥0，又∵＝b2≥0，b为任意数，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴＝＝•＝．故选：D．二．填空题（共7小题）13．在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有②③⑥．（填序号）【分析】先根据二次根式的性质画简各根式，再根据最简二次根式的定义判断即可，也可以直接根据简二次根式的定义进行判断．【解答】解：①＝a，不是最简二次根式，④＝，不是最简二次根式，⑤＝2，不是最简二次根式，而②③⑥是最简二次根式．故答案为：②③⑥．14．若m＝，则m2﹣2m+2＝ 4 ．【分析】利用配方法把原式变形，代入计算即可．【解答】解：当m＝时，m2﹣2m+2＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1＝3+1＝4，故答案为：4．15．若a是的小数部分，则a（a+6）＝ 2 ．【分析】∵＜＜，∴的整数部分是3，∴小数部分是a＝﹣3，代入计算即可．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴小数部分是a＝﹣3，∴a（a+6）＝（﹣3）（+3）＝11﹣9＝2．16．当a＜0时，化简＝．【分析】根据a＜0，得出＝|a|＝﹣a，求出即可．【解答】解：a＜0，原式＝，＝﹣a，故答案为：﹣a，17．已知x＞0，y＞0且x﹣2﹣15y＝0，则＝ 2 ．【分析】先把x﹣2﹣15y＝0因式分解，得到x和y的数量关系，再代入代数式中可求值．【解答】解：由已知，得（﹣5）（+3）＝0∵x＞0，y＞0，∴+3＞0∴﹣5＝0∴x＝25y．当x＝25y时，原式＝＝＝＝2．18．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为 3 ．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2﹣3mn化成（m+n）2﹣5mn，代入求出其值是9，最后求出9的算术平方根即可．【解答】解：∵m＝1+，n＝1﹣，∴（m+n）2＝＝22＝4，mn＝（1+）×（1﹣）＝1﹣2＝﹣1，∴m2+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣2mn﹣3mn＝（m+n）2﹣5mn＝4﹣5×（﹣1）＝9，∴＝＝3．故答案为：3．19．规定a※b＝•+，a*b＝ab﹣b2，试求3※5＝，2*（﹣1）的值是4﹣5 ．【分析】利用定a※b＝•+计算3※5，利用a*b＝ab﹣b2计算2*（﹣1）的值．【解答】解：3※5＝×+＝+＝；2*（﹣1）＝2（﹣1）﹣（﹣1）2＝2﹣2﹣（2﹣2+1）＝2﹣2﹣3+2＝4﹣5．故答案为；4﹣5．三．解答题（共5小题）20．计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化除为乘，再运用二次根式的乘法法则进行计算；（3）先进行除法运算，再合并同类二次根式；（4）先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）＝++﹣＝4+5+﹣3＝6+；（2）＝2××＝2××＝；（3）＝﹣2+＝﹣1+3＝+2；（4）＝﹣+﹣﹣（8﹣4+1）＝﹣3﹣9+4＝2﹣9．21．先化简，再求值：，其中．【分析】将每一个二次根式化成最简二次根式，合并同类二次根式，再代值计算．【解答】解：原式＝2ab﹣•3ab+2ab•＝（3﹣）ab，当a＝，b＝3时，原式＝（3﹣）××3＝．22．已知，求代数式的值．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：＝＝＝＝当时，原式．23．已知y＝++，求的平方根．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x＝，y＝4，所以，＝＝＝3，所以，的平方根是±．24．先化简，再求值：•，其中．【分析】求出a的值，化简＝|a﹣2|＝2﹣a，在计算乘法得出﹣a+，再代入求出即可．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣＜0，∴a•+＝a（2﹣a）•+＝﹣a+＝﹣（2﹣）+＝﹣2++2+＝2．。