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现代通信原理4第四章模拟角度调制

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通信原理第4章课后习题答案

通信原理第4章课后习题答案

第四章 模拟调制学习指导4.1.1 要点模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。

1. 幅度调制幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。

在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。

由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。

但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。

事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。

幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。

如果调制信号m (t )的直流分量为0，则将其与一个直流量A 0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为[]()()()AM 0c 0c c ()()cos cos ()cos (4 - 1)s t A m t t A t m t t ωωω=+=+ 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，则调幅信号的频谱为[][]AM 0c c c c 1()π()()()() (4 - 2)2S A M M ωδωωδωωωωωω=++-+++- 调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。

上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。

由波形可以看出，当满足条件|m (t )| A 0 (4-3)时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。

否则，出现“过调幅”现象。

这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。

调幅信号的一个重要参数是调幅度m ，其定义为[][][][]00max min 00max min()() (4 - 4)()()A m t A m t m A m t A m t +-+=+++ AM 信号带宽B AM 是基带信号最高频率分量f H 的两倍。

AM 信号可以采用相干解调方法实现解调。

第四章角度调制

第四章角度调制
0
第三节 宽带调频（WBFM）
为使问题简化，我们先研究单音调制的情况， 然后把分析的结果推广到多音情况。
一、单频调制时宽带调频信号 ( t ) A c o s t A c o s 2 f t 设单频调制信号为：f
m m m
m
则单音调频信号的时域表达式为： 利用三角函数将它展开：
s ( t ) A c o s [ t s i n] t F M c F M m
A c o s [ t c o s t ] c P M m
PM


这里的
K A 称为调相指数， P M P M m
2、单频信号的频率调制
进行频率调制时，表达式为：
S （ t ） A c o s [ tK A c o s t d t ] F M c F M m m
（初始相位为0时）

它的瞬时相位：
（ t ） t K （ ft ） c p m
2、频率调制
是指瞬时频率偏移随基带信号而线性变化。
即：
d () t () t K f() t F M d t
它的瞬时相位： 这里的 K F M 是频移常数。 则可得调频信号为：
( t ) ( t ) d t tKf ( t ) d t
A A K m F M S ( t ) At c o s [ c o s ( )c to s ( ) t ] N B F M c c m c m 2


我们再看AM信号的信号和频谱分别为：
A m s ( t ) A c o s t [ c o s ( ) t c o s ( ) t A M c c m c m 2 1 S ( ) A [ ( )( ) F ( ) F ( c ) ] A M 0 c c [ c 2

现代通信原理4第四章 模拟角度调制

现代通信原理4第四章 模拟角度调制

当β FM=0,即不调制时，J0（N）=1,此时总功 率为载波功率A02/2. 当β FM0,即有调制时,J0（N）1,载波功率 下降,能量分配到边频上,但总功率为A02/2.
例4-1
2019/1/19 40
§4.4 任意信号调制
一．双频及多频正弦信号调制 双频调制信号 f(t)=Am1cosωm1t+ Am2cosωm2t
2019/1/19
61
2. 倍频法 —将窄带调频信号倍频后即得到宽带调频信号。
窄带调频信号可以表示为下式：
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62
窄带调频调制器方框图
然后用理想的平方律非线性器件来实现倍频
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理想平方律非线性器件
So(t)=aSi2(t) 输入调频信号 Si(t)=Acos[ω ct+Φ (t)] 输出 滤出直流分量后可以得到新的调频信号，其 载频和频偏均增加了2倍，调频指数也增加2倍。 经过n倍频后的调频信号,调频指数也增加了 n倍，实现了宽带调频。
窄带调频与AM 信号的比较
以单频调制为例，f(t)=Amcosω mt
标准AM信号
2019/1/19
21
2019/1/19
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⑴两者都具有载波+两个边带： 单频——载频ω c、 上边频ω c+ω m、 下边频ω c-ω m ⑵两者有相同的带宽BNBFM=BAM=2fm
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23
⑶标准AM 中，f(t)改变载波的幅度； 合成矢量永远与载波同相，ω m旋转变化 的结果不会造成载波频率的变化，只引起幅度 变化。
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34
利用cosxcosy=[cos(x-y)+cos(x+y)]/2 sinxsiny= [cos(x-y)-cos(x+y)]/2 J-n(β FM)=(-1)nJn(β FM)有

通信原理第4章(2014年北邮上课精简版)

通信原理第4章(2014年北邮上课精简版)

η AM
边带功率 = AM总功率
调制指数a（调幅系数）
ＡＭ 信号表达式
S AM (t ) = [1 + m (t ) ] Ac cos ωc t
其中 1 + m(t ) 中的直流为 １，交流为 m(t ) 。为了包络解调 不失真恢复原始基带信号，要求 m ( t ) ≤ 1 。 ＡＭ 信号一般表示为 S AM (t ) = Ac 1+ amn (t ) cos ωc t ，
第4章 模拟调制系统
本章的主要内容
一、调制的目的、定义和分类 二、幅度调制（ＡＭ、ＤＳＢ、ＳＳＢ、ＶＳＢ）
n n n
时域和频域表示、带宽 调制与解调方法
抗噪声性能 三、角度调制（ＦＭ、ＰＭ）
n n n n
基本概念 单频调制时：调频和调相信号的时域表示 宽带调频信号的带宽
抗噪性能 四、频分复用
《通信原理》
解：
(2) 基带信号为随机信号时已调信号的频谱特性 在一般情况下，基带信号是随机信号，如语音信号。此时
，已调信号的频谱特性用功率谱密度来表示。 AM已调信号是一个循环平稳的随机过程，其功率谱密度为 其自相关函数时间平均值的傅里叶变换。 分析可知，在调制信号为确知信号和随机信号两种情况下， 分别求出的已调信号功率表达式是相似的。 参见教材７０页。
H(w)
-w c
形成单边带信号的滤波特性
H(w) 1 -w c 0 1 0 wc w wc w
H(w)
-w c
形成单边带信号的滤波特性
通过推导（参见教材 ７１－７２ 页），可得 ＳＳＢ 信号的时域表达式
S SSB (t) = Ac m(t ) cos ωct m Ac m (t )sin ωct

通信原理答案4

通信原理答案4

第四章 模拟调制系统已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m ’（t ）=cos （2000πt-π/2）+cos （4000πt-π/2） =sin （2000πt ）+sin （4000πt ） 故上边带信号为S USB (t)=1/2m(t) cos w c t -1/2m ’(t)sin w c t =1/2cos(12000πt )+1/2cos(14000πt ) 下边带信号为S LSB (t)=1/2m(t) cos w c t +1/2m ’(t) sin w c t =1/2cos(8000πt )+1/2cos(6000πt ) 其频谱如图所示。

方法二：先产生DSB 信号：s m (t)=m(t)cos w c t =···，然后经过边带滤波器，产生SSB 信号。

1. 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若次信号的传输函数H(w )如图所示。

当调制信号为m(t)=A[sin100πt+sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。

解：设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且s m(t)<=>S m(w)根据残留边带滤波器在f c处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频f c=10kHz，因此得载波cos20000πt。

故有sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)+sin(26000πt)-sin(14000πt)Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)σ(w-20100π)σ(w+19900π)+ σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[ππt+sin26000πt]2.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)2.）解调器输入端的信噪功率比为多少3.）解调器输出端的信噪功率比为多少4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。

[理学]现代通信原理

[理学]现代通信原理
现代通信原理
第四章 模拟角度调制(1)
2019/5/13
1
单元概述
调频信号理论上具有无限宽的频带， 实际应用中通常采用卡森公式计算其频 带。调频信号占有频带宽，但抗噪声性 能远优于线性调制，因而得到广泛应用。
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2
单元学习提纲
• （1）单频调制时，宽带调频信号的 时域和频域表达式；
39
4.3.2单频调制时的频带宽度 -卡森公式
上式表明其边频分量只计算到β FM+1 次。
图4-8所示为调频信号带宽与调频指 数之间的关系曲线.
当β FM1, BFM=2fm，这就是窄带调频 的情况。
当β FM1, BFM=2fmax，
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4.3.3单频调制时的功率分配
时域表达式：
SFM=Acos{[ω c+KFMf(t)]t} 频偏ω =KFMf(t) ；
瞬时角频率ω =ω c+KFMf(t)
频偏常数KFM
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9
调频波的另一种时域表达式： 因瞬时角频率和瞬时相位角之间是微分和积分
的关系，即：
所以：
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调频波的另一种时域表达式为：
间接调相
间接调频
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13
通常情况下，调相器的调节范围不能超过 （-，），所以直接调相和间接调频只适用于 窄带角度调制。
对于宽带角度调制，常用直接调频和间接 调相。
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14
二. 单频余弦情况
调制信号f(t)=Amcosω mt
调相信号
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调相指数β PM=KPMAm
调频信号的带宽是无穷的。

现代通信原理4第四章模拟角度调制


4.3.3单频调制时的功率分配
在调频信号中，所有频率分量（包括载波） 的平均功率之和为常数。
当βFM=0,即不调制时，J0（N）=1,此时总功 率为载波功率A02/2.
当βFM0,即有调制时,J0（N）1,载波功率 下降,能量分配到边频上,但总功率为A02/2. 例4-1
§4.4 任意信号调制
一．双频及多频正弦信号调制 双频调制信号 f(t)=Am1cosωm1t+ Am2cosωm2t
其中，调频指数
§4.3 正弦信号调制时的宽带调频
表达式可以写成
下式可以展开成以贝塞尔函数为系数的三角级数
式中的系数被称为贝塞尔函数，可以用无穷 级数计算。
贝塞尔函数被制成表格数据或绘成曲线供工 程查阅。
下式是用贝塞尔函数表示的宽带调频信号。
贝塞尔函数有如下性质：
即奇次谐波关于ω=ωc轴奇对称 偶次谐波关于ω=ωc轴偶对称
• 两种解调方式：非相干解调和相干解调。 • 1. 非相干解调—鉴频
调频信号的非相干解调
低通滤波后得到第二项，随f(t)变化的量。
微分器：频率-幅度变换电路
其中τ=RC |K(jω)|=τω
当输入为FM 波，即ω(t)=ωc+KFMf(t)时 微分器输出∝ω(t)∝f(t)
• 如图所示的平衡鉴频的得到了广泛应用
|H(ω)|2=|jω|2=ω2=(2πf)2
所以解调器输出噪声的功率谱密度为
Sno(ω)=
上式表明：鉴频器输出噪声功率谱密度， 在带内，已不再是均匀分布，而变成抛物线 分布。随着频率的增加，噪声功率按平方率 增加。
非相干解调时的输出噪声功率谱
LPF 滤除调制信号频带以外的频率分量后， 噪声功率为：

现代通信原理模拟调制系统

现代通信原理 Principle of Modern Communications
现代通信原理
第四章 模拟调制系统
-1-
本章知识点
4.1 引言 调制的概念 调制的分类 调制的作用 4.2 幅度调制(线性调制） 幅度调制基本原理 线性调制系统性能分析 4.3 角度调制（非线性调制） 基本概念 调频信号表达式 调相信号表达式 单音调制 调频信号的产生与解调方法 4.5 频分复用FDM 4.6 复合调制与多级调制
用滤波发产生SSB信号
m(t) hSSB（t） sSSB(t)
cos(ct)
HSSB（）
滤波法
sssb t mt cosct hssb t
1 S SSB ( ) [ M ( c ) M ( c )]H SSB ( ) 2
-25-
现代通信原理 Principle of Modern Communications
-2-
现代通信原理 Principle of Modern Communications
现代通信原理 Principle of Modern Communications
4.1 引言
调制的基本概念 m(t) 调制信号
调制器 sm(t) 已调信号
c(t) 载波信号 调制：按 调制（基带）信号的变化规律去改变高频 载波某一（些）参数，把基带信号搬移到给定信道 通带（处在较高频段）内的过程。

T 2
T 2
m(t )dt
PAM
载波功率Pc
2 m0 m'2 t 2 2
边带功率PS
-19-
现代通信原理 Principle of Modern Communications

通信原理4(2)

对比单音基带调制信号和单音调频信号的频谱可知： 对比单音基带调制信号和单音调频信号的频谱可知：尽管基带信 为单音( 但单音调频信号s 中却含有无穷多个频率 号m(t)为单音(频)，但单音调频信号 m(t)中却含有无穷多个频率 为单音 分量，这些频率分量包括： 分量，这些频率分量包括： F.T. → 载频项：AJ0 (mf )cos(ωct ) ← πAJ0 (mf ){δ (ω ωc ) +δ (ω +ωc )} 载频项：
当调频指数mf很小时，第一类贝塞尔(Bessel)函数的取值为 当调频指数 很小时，第一类贝塞尔 函数的取值为 mf J0 (mf ) ≈1 J1(mf ) ≈ ; ; Jn (mf ) ≈ 0, n >1 2
-6-
Principles of Modern Communications
单音频率调制已调信号的频谱和带宽( 单音频率调制已调信号的频谱和带宽(续) 单音调频信号的频谱
n f1 k f2 c ∞ ∞
∞
m1
+ kωm2 ]t
δ [ω (ωc + nωm1 + kωm2 )] ← Sm (ω) = πA ∑ ∑Jn (mf 1 )Jk (mf 2 ) → + δ[ω+ (ωc + nωm1 + kωm2 )] n=∞ k =∞
-10-
Principles of Modern Communications
BFM ≈ 2(mf +1) fm = 2(fmax + fm )
(Hz)
偏 ωmax (fmax ) 。
单音调频信号所占的频带宽度取决于调频指数 mf 和最大频
-8-
Principles of Modern Communications

信号与系统-模拟角度调制系统

瞬时角频率：(t) c KFM f (t)
瞬时相位： (t) (t)dt ct KFM f (t)dt
sFM t A0 cosct 0 kFM f t dt
kFM ——调频灵敏度，单位为弧度/秒/伏。
调频波的瞬时频率偏移与f(t)成线性关系。
PM 信号和FM 信号波形如图所示：
满足窄带条件时
sNBFM t A cosct
A FM 1
2
cosc
m1t
A FM 1
2
c
m1t
AFM 2
2
cosc
m2 t
AFM 2
2
cosc
m2 t
有效频带宽度：若m2 m1 BNBFM 2m1
不满足窄带条件时：
sFM t A e j t
取其实部
A
J J e n FM1
f t Am1 cosm1t Am2 cosm2t
t c kFM Am1 cosm1t kFM Am2 cosm2t
t ct FM1 sin m1t FM 2 sin m2t
FM 1
kFM Am1
m1
FM 2
kFM Am 2 m 2
sFM t A cos ct FM1 sin m1t FM 2 sinm2t
有效带宽：（以单音调制为例）
调相波的有效带宽： BPM 2 PM 1 fm
窄带调相波的有效带宽： BPM 2 fm
调相波的的有效带宽与调制频率有关；而调频 波在调制频率变化时，有效带宽基本保持不变；
对于多音调制，调相波的有效带宽取决于最高调 制频率分量，而调频制不存在这个问题；在实际 应用中，调频制比调相制要广泛的多。
调频波的有效带宽：
理论上调频信号的带宽为无限宽。然而实际上各次边频
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2019/4/29
9
2. 相位调制(Phase Modulation,PM)
定义：已调信号的瞬时相角（或初相）随调制 信号的幅度变化而变化。
时域表达式： SPM=Acos[ω ct+KPMf(t)]
瞬时相位偏移 ：Φ=KPMf(t)
KFM称为相移常数，取决于实现电路
2019/4/29
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调相波的另一种时域表达式：
表达式可以写成
下式可以展开成以贝塞尔函数为系数的三角级数
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式中的系数被称为贝塞尔函数，可以用无穷 级数计算。
贝塞尔函数被制成表格数据或绘成曲线供工 程查阅。
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下式是用贝塞尔函数表示的宽带调频信号。
贝塞尔函数有如下性质：
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（4）窄带FM 改变的是载波的频率。 合成矢量永远与载波矢量垂直，ω m旋转变化
的结果造成载波频率变化，不改变载波幅度。
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二. 窄带调相
时域
频域
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窄带调相与常规调幅的比较
窄带调相与常规调幅相似，在它的频谱中 包括载频ω c和围绕ω c的两个边带。
窄带调相搬移到ω c位置的F（ω -ω c）要相 移90O。
即奇次谐波关于ω =ω c轴奇对称 偶次谐波关于ω =ω c轴偶对称
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这相当于窄带调频。
对于任意FM值，各阶贝塞尔函数的平方和恒 等于1，即已调波的各次谐波能量之和等于载波能
量，满足能量守恒。
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利用cosxcosy=[cos(x-y)+cos(x+y)]/2 sinxsiny= [cos(x-y)-cos(x+y)]/2 J-n(β FM)=(-1)nJn(β FM)有
调制信号的频谱只存在线性对应关系（搬移）。
• 本章中介绍的模拟角度调制，是一种非线性调 制，已调信号相对于调制信号有新的频率成分 产生。
2019/4/29
4
第四章 模拟角度调制
设一个未调载波 C(t)=Acos(ct+0)
振幅A， 频率f(角频率c) 相角(ct+0)（初相0） 都可以携带信息，产生了调幅、调频和调 相三种模拟调制方式。
结论:调频信号的频谱中含有无穷多个频率
分量，其幅度正比于各自对应的贝塞尔系数。奇
次谐波关于ω =ω c轴奇对称,偶次谐波关于ω =ω c 轴偶对称
2019/4/29
5
第四章 模拟角度调制
• 在模拟通信中，常用调频方式，如调频 收音机、电视伴音、卫星通信等。
• 在数字通信中，常采用调相方式，如 PSK，QPSK等。
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1. 频率调制(Frequency Modulation,FM)
定义：已调信号的瞬时角频率（或频率）随调 制信号的幅度变化而变化。
窄带调相搬移到-ω c位置的F（ω +ω c）要 相移-90O。
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§4.3 正弦信号调制时的宽带调频
对于不满足窄带条件的情况，三角函数近 似式不成立 设调制信号为单频余弦 f(t)=Amcosω mt=Amcos2π fmt
其中，调频指数
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§4.3 正弦信号调制时的宽带调频
时域表达式：
SFM=Acos{[ω c+KFMf(t)]t} 频偏ω =KFMf(t) ；
瞬时角频率ω =ω c+KFMf(t)
频偏常数KFM
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调频波的另一种时域表达式： 因瞬时角频率和瞬时相位角之间是微分和积分
的关系，即：
所以：
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调频波的另一种时域表达式为：
了解信噪比增益与调频指数之间的关系；
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• （6） 调频信号非相干解调时门限效 应的物理解释；
• （7） 预加重/去加重改善信噪比的原 理；
• （8） 改善门限效应的方法及基本原 理；
（9） 调频在广播、电视中的应用。
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3
第四章 模拟角度调制
§4.1 基本概念 一.基本概念 • 在第三章模拟线性调制中，已调信号的频谱与
因瞬时角频率和瞬时相位角之间是微分和积分 的关系，所以：
SPM=Acos{[ωc+KPMdf(t)/dt]t}
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3.间接调相/调频
由于相位和频率互为微分和积分的关系, 可以用调频器来实现调相，称为间接调相。 也可以用调相器来实现调频，称为间接调频。
间接第四章 模拟角度调制
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单元学习提纲
• （1）单频调制时，宽带调频信号的 时域和频域表达式；
• （2）窄带调频信号的时域和频域表 示，它与常规调幅信号的区别；
• （3）调频指数及频偏的定义和物理 意义；
• （4）调频信号调制和解调方法； • （5）信道中调频信号的抗噪声性能，
12
通常情况下，调相器的调节范围不能超过 （-，），所以直接调相和间接调频只适用于 窄带角度调制。
对于宽带角度调制，常用直接调频和间接 调相。
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二. 单频余弦情况
调制信号f(t)=Amcosω mt
调相信号
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调相指数β PM=KPMAm
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调频信号
调频指数为FM
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2. 频域 若调制信号f(t)的频谱为F（ω ），f(t)的
平均值为0，即
则由傅氏变换理论可知
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窄带调频信号的频域表达式为：
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窄带调频与AM 信号的比较
以单频调制为例，f(t)=Amcosω mt
标准AM信号
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⑴两者都具有载波+两个边带： 单频——载频ω c、 上边频ω c+ω m、 下边频ω c-ω m
⑵两者有相同的带宽BNBFM=BAM=2fm
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⑶标准AM 中，f(t)改变载波的幅度； 合成矢量永远与载波同相，ω m旋转变化
的结果不会造成载波频率的变化，只引起幅度 变化。
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式中max=KFMAM为最大角频偏。
用瞬时角频率表示
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§4.2 窄带角调制
根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可以将 角度调制分为宽带和窄带两种。
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1.时域
一.窄带调频
根据三角函数公式,当满足窄带条件时,有
窄带调频信号可以表示为: