第四章 模拟调制系统习题答案
4-1 根据图P4-1所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通
解
由包络检波后波形可知：DSB 解调信号已严重失真，而AM 的解调信号不失真。所以，AM 信号采用包络检波法解调，DSB 信号不能采用包络检波法解调。
4-2 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P n (f)=0.5×10-3
W/H Z ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kH Z ，而载波为100kH Z ，调制信号的功率为10kW 。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kH z 的一理想带通滤波器，试问
（1） 该理想带通滤波器中心频率为多大？ （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？
（4） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。
解 （1）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的带宽等于已调信号宽度，即B=2f m =2×5=10kH Z ,其中心频率应选信号的载波频率100kH Z ,带通滤波器特性为 ()⎩
⎨
⎧≤≤=其它
010595Z
z kH f kH k H ω
(2) S i =10kW
N i =2BP n (f)=2×10×103×0.5×10-3
=10W
故输入信噪比 S i ／N i ＝1000 (3) 因有G DSB ＝２，故输出信噪比 002210002000i i
S S
N N =⨯=⨯=
(4) 根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声功率之间的关系，有
W N N i 5.24
10410===
故
()()Z
n Z
m n kH f f p H W f N f P 52
1
105.021/1025.010525.22333
00≤=⨯⨯=
⨯=⨯⨯==
--双
其双边谱如右图所示
4-3某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为10-9
W ，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB ，试求：
⑴DSB/SC 时的发射机输出功率； ⑵SSB/SC 时的发射机输出功率。
解：设发射机输出功率为S F ，解调器输入功率为S r ，由题意，传输损耗
K ＝S F ／S r ＝1010
(100dB)
已知S 0/N 0=100 (20dB)，N 0=10-9
W ⑴对于DSB 方式，因为G ＝２，
则
00111005022
i i S S N N ==⨯= 又N i =4N 0 故S i =50×N i ＝50×4N 0=200×10-9
=2×10-7
W
所以发射功率S F =KS i =1010×2×10-7=2×103
W ⑵对于SSB ，因为G ＝１，
则
00
100i i S S
N N ==，故S i =100×4N 0=400×10-9=4×10-7W 所以发射功率S F =KS i =1010
×4×10-7
=4×103
W
4-4试证明：当AM 信号采用同步检波法进行解调时，其制度增益G 与公式(4.2-55)的结果相同。
证明：设接收到的ＡＭ信号为s AM (t)=[A+m(t)]cos ωc t ，相干载波为c(t)=cos ωc t 噪声为：n i (t)=n c (t)cos ωc t-n s (t)sin ωc t 信号通过解调器
相乘输出：s AM (t) c(t)＝[A+m(t)]cos ２
ωc t ＝A ／２＋m(t)/2+１/2×[A+m(t)]cos2ωc t 低通输出：A/2 +m(t)/2 隔直流输出：s 0(t)=m(t)/2 噪声通过解调器
相乘输出: [n c (t)cos ωc t-n s (t)sin ωc t] cos ωc t=n c (t)/2+n c (t)/2×cos2ωc t-n s (t)/2×sin2ωc t
低通滤波器输出：n c (t)/2 隔直流输出：n 0(t)=n c (t)/2
输入信号功率：()[]()2
22222
t m A t s E s AM i +==， 输入噪声功率：B n t n N i i 02
)(== 输出信号功率：()()422
00t m t s S == ， 输出噪声功率：()()B n t n t n N c 0202
04
14==
= ()
()[]
()()
t m A t m t m A B
n B
n N S N S G t m i i AM
2
2
22
2
2
1
00414002//2
+=
+⨯==∴ 证毕。
4-5 设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V ，载频为100MH Z ，调制信号m(t)的频带限
制在5kH Z , ()2
25000,500/(.)F m
t V k rad sV
π==,最大频偏Δf=75KH Z
，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其P n (f)=10-3
W/H Z (单边谱)，试求：
（１） 接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H （ω）； （２） 解调器输入端的信噪功率比 （３） 解调器输出端的信噪功率比
（４）若m(t)以振幅调制方法传输，并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制系统有何不同？
解 (1) D FM ＝Δf ／f H =75/5=15， B FM =2(Δf+1)f H =2×(15+1)×5×103=160×103
H Z ()099.92100.080Z Z
k MH f MH H f ω≤≤⎧=⎨
⎩
其它
(2) 25.3110
160103
3210002
2
2
=⨯⨯==-B n N S A
i i (3) ()3750010510850005001003839
33222230222200=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-πππm FM f n t m k A N S (5) AM 时，输出信噪比：()50010521050003
30200=⨯⨯⨯==-AM B n t m N S
()()7550037500//0000==AM
FM N S N S ， 1610
52101603
3=⨯⨯⨯=AM FM B B
4-6 设有一个频分多路复用系统，副载波用DSB-SC 调制，主载波用FM 调制。如果有60路等幅的音频输入通路，每路频带限制在3.3kH Z 以下，防护频带为0.7kH z . （１） 如果最大频偏为800kH Z ,试求传输信号的带宽；
（２） 试分析与第一路相比时第60路输入信噪比降低的程度（假定鉴频器输入的噪声是白
色的，且解调器中无去加重电路）。
解 （１）一路DSB-SC 信号占用的带宽为B １＝2×3.3+0.7=7.3kH Z 60路DSB-SC 占用的带宽为：B ６０＝５９×7.3+6.6=437.3Kh Z
FM 信号的带宽为 B FM ＝２（D FM ＋１）f m =2×(800/437.3+1)×437.3=2475kH Z [另一做法：一路DSB-SC 信号占用的带宽为B １＝2×(3.3+0.7)=8kH Z 60路DSB-SC 占用的带宽为：B ６０＝8×60=480kH Z
FM 信号的带宽为 B FM ＝２（D FM ＋１）f m =2×(800/480+1)×480=2560kH Z ＝2.56MH Z ] (2) 调频时，设６０路信号每路的输出信号功率相等，即S １＝S ２＝···＝S ６０
第一路输入噪声功率为
()3
2
006
.60
2
2216.6322241
⨯=
•=
⎰A n df n f A
N ππ 第60路输出噪声功率为
()()332
3
.4377
.4300222607.4303.437322241
-=
•=
⎰A
n df n f A
N ππ ()129726
.67.4303.437)/(/333160606011=-==∴N N N S N S ， [另一做法33
603
1480472106218N N -==]
可见：与第一路相比，第６０路的信噪比只有第一路的
129721或110621⎛⎫
⎪⎝⎭
。即第６０
