第四章 模拟调制系统习题答案教学文案

通信原理（陈启兴版）第4章课后习题答案第四章模拟调制4.1 学习指导 4.1.1 要点模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的⼯作原理。

1. 幅度调制幅度调制是⽤调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。

在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正⽐变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。

由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常⼜被称为线性调制。

但是，这⾥的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。

事实上，任何调制过程都是⼀种⾮线性的变换过程。

幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。

如果调制信号m (t )的直流分量为0，则将其与⼀个直流量A 0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为[]()()()AM 0c 0c c ()()cos cos ()cos (4 - 1)s t A m t t A t m t t ωωω=+=+如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，则调幅信号的频谱为[][]AM 0c c c c 1()π()()()() (4 - 2)2S A M M ωδωωδωωωωωω=++-+++- 调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。

上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。

由波形可以看出，当满⾜条件|m (t )| ≤ A 0 (4-3)时，其包络与调制信号波形相同，因此可以⽤包络检波法很容易恢复出原始调制信号。

否则，出现“过调幅”现象。

这时⽤包络检波将发⽣失真，可以采⽤其他的解调⽅法，如同步检波。

调幅信号的⼀个重要参数是调幅度m ，其定义为[][][][]00max min00max min()() (4 - 4)()()A m t A m t m A m t A m t +-+=+++AM 信号带宽B AM 是基带信号最⾼频率分量f H 的两倍。

·78· 第4章 模拟信号数字处理4.1 引 言模拟信号数字处理是采用数字信号处理的方法完成模拟信号要处理的问题，这样可以充分利用数字信号处理的优点，本章也是数字信号处理的重要内容。

4.2 本章学习要点(1) 模拟信号数字处理原理框图包括预滤波、模数转换、数字信号处理、数模转换以及平滑滤波；预滤波是为了防止频率混叠，模数转换和数模转换起信号类型匹配转换作用，数字信号处理则完成对信号的处理，平滑滤波完成对数模转换后的模拟信号的进一步平滑作用。

(2) 时域采样定理是模拟信号转换成数字信号的重要定理，它确定了对模拟信号进行采样的最低采样频率应是信号最高频率的两倍，否则会产生频谱混叠现象。

由采样得到的采样信号的频谱和原模拟信号频谱之间的关系式是模拟信号数字处理重要的公式。

对带通模拟信号进行采样，在一定条件下可以按照带宽两倍以上的频率进行采样。

(3) 数字信号转换成模拟信号有两种方法，一种是用理想滤波器进行的理想恢复，虽不能实现，但没有失真，可作为实际恢复的逼近方向。

另一种是用D/A 变换器，一般用的是零阶保持器，虽有误差，但简单实用。

(4) 如果一个时域离散信号是由模拟信号采样得来的，且采样满足采样定理，该时域离 散信号的数字频率和模拟信号的模拟频率之间的关系为T ωΩ=，或者s /F ωΩ=。

(5) 用数字网络从外部对连续系统进行模拟，数字网络的系统函数和连续系统传输函数 之间的关系为j a /(e )(j )T H H ωΩωΩ==，≤ωπ。

数字系统的单位脉冲响应和模拟系统的单位冲激响应关系应为 a a ()()()t nTh n h t h nT === (6) 用DFT （FFT ）对模拟信号进行频谱分析（包括周期信号），应根据时域采样定理选择采样频率，按照要求的分辨率选择观测时间和采样点数。

要注意一般模拟信号（非周期）的频谱是连续谱，周期信号是离散谱。

用DFT （FFT ）对模拟信号进行频谱分析是一种近似频谱分析，但在允许的误差范围内，仍是很重要也是常用的一种分析方法。

第四章模拟调制系统问答题[练习4-1]根据题4-1图(a)所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

(参考答案)题4-1图(a)解设载波，（1）DSB信号的波形如题4-1图（b),通过包络后的输出波形为题4-1图（c)。

（2）AM信号，设，波形如题4-1图（d),通过包络后的输出波形为题4-1图（e)。

讨论DSB解调信号已严重失真，故对DSB信号不能采用包络检波法；而AM可采用此法恢复。

题4-1图(b)、(c)、(d)和(e)[练习4-2] 已知调制信号，载波为，进行单边带调制,试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。

(参考答案)解方法一：若要确定单边带信号，需先求得的希尔波特变换故上边带信号下边带信号为其频谱图如题4-2图所示。

题4-2图方法二：先产生DSB信号：，然后经过边带滤波器，产生SSB 信号。

[练习4-3] 解设调幅波根据残留边带滤波器在处具有互补对称特性，从图上可知载波，因此载波为。

故有残留边带信号为，且，则由题4-3图可得故题4-3图[练习4-3]将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若此信号的传输函数如图4-14所示（斜线段为直线）。

当调制信号为时，试确定所得残留边带信号的表达式。

(参考答案)解设调幅波根据残留边带滤波器在处具有互补对称特性，从图上可知载波，因此载波为。

故有残留边带信号为，且，则由题4-3图可得故题4-3图[练习4-4]设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：（1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？（4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

第四章模拟通信系统4.1将模拟信号与载波相乘得到双边带抑制载波调幅（DSB-SC）信号，设(1)画出DSB-SC的信号波形图；(2)写出DSB-SC信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图；(3)画出解调框图。

解：(1)(2)可化为于是(3)4.2 已知是某个AM已调信号的展开式(1)写出该信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图；(2)写出的复包络；(3)求出调幅系数和调制信号频率；(4)画出该信号的解调框图。

解：(1)的频谱为振幅频谱图如下由此可见，此调幅信号的中心频率为，两个边带的频率是10KHz和12KHz，因此调制信号的频率是1KHz。

载频分量是。

(2)的复包络的频谱为(3)由复包络可以写出调制信号为因此调幅系数为0.5，调制信号的频率是1KHz。

(4)4.3现有一振幅调制信号，其中调制信号的频率f m=5KHz，载频f c=100KHz，常数A=15。

(1)请问此已调信号能否用包络检波器解调，说明其理由；(2)请画出它的解调框图；(3)请画出从该接收信号提取载波分量的框图。

解：(1)此信号无法用包络检波解调，因为能包络检波的条件是，而这里的A=15使得这个条件不能成立，用包络检波将造成解调波形失真。

(2)(3)4.4 已知已调信号波形为，其中调制信号为，是载波频率。

(1)求该已调信号的傅式频谱，并画出振幅谱；(2)写出该已调信号的调制方式；(3)画出解调框图；解：(1)由于因此(2)调制方式为上边带调制。

(3)4.5 某单边带调幅信号的载波幅度，载波频率，调制信号为(1)写出的Hilbert变换；(2)写出下单边带调制信号的时域表达式；(3)画出下单边带调制信号的振幅频谱。

解：(1) ，(2)下单边带调制信号为(3) 由，以及：故振幅频谱图如下：4.6 下图是一种SSB-AM的解调器，其中载频f c=455KHz。

(1)若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表示式；(2)若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表示式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号？解：记为基带调制信号，为其Hilbert变换，不妨设载波幅度为2（）。

兰州交通大学《通信原理》精品课程/txyl09/index.htm第一章绪论本章主要内容：（1）通信系统的模型与基本概念（2）通信技术的现状与发展（3）信息的度量（4）通信系统的主要性能指标本章重点：1．通信系统的一般模型与数字通信系统模型2．离散信源的信息量、熵的计算3．数字通信系统的主要性能指标：码元传输速率与信息传输速率以及它们的关系、误码率与误信率本章练习题：1-1.已知英文字母e出现的概率为0.105，x出现的概念为0.002，试求e和x的信息量。

•查看参考答案o1-2．某信源符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为14，18，1 8，316和516。

试求该信息源符号的平均信息量。

•查看参考答案o1-3.设有4个符号，其中前3个符号的出现概率分别为14，18，18，且各符号的出现是相对独立的。

试计算该符号集的平均信息量。

•查看参考答案o1-4．一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms .(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率;(2)若每个字母出现的可能性分别为 103,41,41,51====D C B A P P P P试计算传输的平均信息速率。

• 查看参考答案o1-5．国际摩尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲表示，“点”用持续1个单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的13。

(1)计算“点”和“划”的信息量；(2)计算“点”和“划”的平均信息量。

• 查看参考答案o1-6．设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为132，其余112个出现概率为1224。

信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源的平均信息速率。

• 查看参考答案o1-7．设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B ，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少(设各码元独立等概率出现)？• 查看参考答案o1-8．若题1―2中信息源以1000B 速率传送信息。

第四章 模拟调制系统 习题（30道）1. 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m ’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt ）+sin（4000πt ） 故上边带信号为S USB (t)=1/2m(t) cos w c t -1/2m ’(t)sin w c t =1/2cos(12000πt )+1/2cos(14000πt ) 下边带信号为S LSB (t)=1/2m(t) cos w c t +1/2m ’(t) sin w c t=1/2cos(8000πt )+1/2cos(6000πt ) 其频谱如图所示。

方法二：先产生DSB 信号：s m (t)=m(t)cos w c t =···，然后经过边带滤波器，产生SSB 信号。

2. 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若次信号的传输函数H(w )如图所示。

当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt ]时，试确定所得残留边带信号的表达式。

解：设调幅波sm(t)=[m 0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且s m (t)<=>S m (w)根据残留边带滤波器在f c 处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频f c =10kHz ，因此得载波cos20000πt。

故有sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)+sin(26000πt)-sin(14000πt)Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π) -σ(w-26000π)f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]3.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?2.）解调器输入端的信噪功率比为多少?3.）解调器输出端的信噪功率比为多少?4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。

第四章 模拟调制系统 习题（30道）1. 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m ’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt ）+sin（4000πt ） 故上边带信号为S USB (t)=1/2m(t) cos w c t -1/2m ’(t)sin w c t =1/2cos(12000πt )+1/2cos(14000πt ) 下边带信号为S LSB (t)=1/2m(t) cos w c t +1/2m ’(t) sin w c t=1/2cos(8000πt )+1/2cos(6000πt ) 其频谱如图所示。

方法二：先产生DSB 信号：s m (t)=m(t)cos w c t =···，然后经过边带滤波器，产生SSB 信号。

2. 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若次信号的传输函数H(w )如图所示。

当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt ]时，试确定所得残留边带信号的表达式。

解：设调幅波sm(t)=[m 0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且s m (t)<=>S m (w)根据残留边带滤波器在f c 处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频f c =10kHz ，因此得载波cos20000πt。

故有sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)+sin(26000πt)-sin(14000πt)Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π) -σ(w-26000π)f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]3.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?2.）解调器输入端的信噪功率比为多少?3.）解调器输出端的信噪功率比为多少?4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。

4-2 根据图P4—1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

解：DSB信号及包络检波后输出AM信号及包络栓波后输出由此可见，对DSB信号采用包络检波法不能正确还原基带信号。

4-3已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。

解：DSB信号为:S DSB(t)= [cos(2000πt)+ cos(4000πt)] cos104πt= 1/2[cos(12000πt)+cos(8000πt)] +1/2[cos(14000πt)+cos(6000πt)]SSB 信号为：上边带S SSB (t)= 1/2·cos(12000πt)+ 1/2·cos(14000πt)-8000π 0 6000π ω 下边带S SSB (t)= 1/2·cos(6000πt)+ 1/2·cos(8000πt)-14000π 012000π ω4-6 某调制系统如图P4-4所示。

为了在输出端同时分别得到f 1(t)及f 2(t)，试确定接收端的c 1(t)和c 2(t)。

解：该调制系统采用相干解调，设c1(t)=cos(ω1t+φ1)则接收端相乘器输出r1(t)=[f1(t) cosω0t + f2(t) sinω0t] cos(ω1t+φ1)= f1(t) cosω0t cos(ω1t+φ1) + f2(t) sinω0t cos(ω1t+φ1)=1/2 f1(t) [ cos(ω0t+ω1t+φ1)+ cos(ω0t- ω1t- φ1)]+1/2 f2(t) [ sin(ω0t+ω1t+φ1)+ sin(ω0t- ω1t- φ1)]若要经过低通滤波器后得到f1(t)，应有ω1=ω0，φ1=0，即c1(t)= cosω0t同理可得c2(t)= sinω0t思考题：4-11 什么是频分复用？答：频分复用(Frequency Division Multiplexing) 是按频率分割多路信号的方法，即将信道的可用频带分成若干互不交叠的频段，每路信号占据其中的一个频段。

第四章 模拟角调制4.1 设一宽频率调制系统，载波振幅为100，频率为，调制信号的频率限制于5kHz ，V 100MHz ()m t 22()5000V m t =，500Hz/V f k π＝，最大偏频75kHz f Δ=，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，为（单边带），试求：3()10W/Hz n P f −=（1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性()H ω； （2）解调器输入端的信噪功率比； （3）解调器输出端的信噪功率比；（4）若以振幅调制方法传输，并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制系统有何不同？ ()m t 解：（1）根据题意可知系统的调制指数为max max75155FM f D f Δ=== 由卡森公式得调制信号的带宽为max 2(1)2(151)15160kHz FM FM B D f =+=×+×=载波为100，所以信号所处的频率范围为MHz 0.16100MHz MHz 2±。

由此可得接收机的输入端理想带通滤波器的传输特性应为,99.92MHz 100.08MHz()0,K f H ω⎧<<=⎨⎩其他 其中为常数。

K （注意：在调频系统中，最大频率偏移和带宽是两个不同的概念）（2）设解调器输入端的信号为f()cos[()d ]FM c s t A t k m ωττ+∞−∞=+∫则该点的信号功率和噪声功率分别为：22100500022i A S ===33()1016010160i n FM N P f B −==××=故500031.25160i i S N ==（3）根据调频信号解调器输出信噪比公式（教科书87页公式4－109，4－110）得：22222f 2323330max 3()3100(500)5000375008810(510)o o S A k m t N n f πππ−×××===×× （注意：有同学利用公式4－11423(1FM FM FM G ββ)=+计算输出信噪比，该公式成立的条件是调制信号为单频，不适用于本题）（4）采用振幅调制方式传输时，则所需带宽为 ()m tmax 210kHz 160kHz AM FM B f B ==<=采用包络检波器输出信噪比为2330()500050037500101010o o o AM o AM FMS S m t N n B N −⎛⎞⎛⎞===<=⎜⎟⎜⎟××⎝⎠⎝⎠ 因此，调频系统信噪比的增加是以增加带宽为代价的，反之，调幅系统带宽的减少是牺牲信噪比的结果。

[通信电路与系统]第四章部分习题参考答案电工电子教学实验中心《通信电路与系统》部分习题参考答案第四章幅度调制，解调和混频电路4-5．解：（1）频率分量为：f c −F 2=719.2kHz ；f c −F 1=719.5kHz ；f c =720kHz ；f c +F 1=720.5kHz ；f c +F 2=720.8kHz 。

（2）带宽为：B =2F 2=2×0.8kHz =1.6kHz （3）P AM⎛2⎞⎛0.32⎞⎟P c =⎜1+=⎜1+⎟×500=522.5W ；P Ω=P AM −P c =22. 5W⎜⎟22⎠⎝⎝⎠2⎛2⎞⎛m 12m 2⎞⎜⎟=1++P c =⎜1+⎟P c ⎜2⎟22⎝⎠⎝⎠【注】：本题目涉及的多音调幅波平均调制系数m =，调幅波功率也可以表为P AM4-12．解：（1）当R L =5k Ω、C =0. 01µF 时，θ≈=0.57(rad)，则K d ≈cos θ=0. 84；R i ≈R L=2. 5k Ω。

2若参数变为R L =50k Ω、C =0. 001µF 时，θ≈ K d ≈cos θ=0. 96=0.266(rad)，则 R L=25k Ω 2故：参数改变后的K d 是改变前的1.14倍，参数改变后的R i 是改变前的10倍。

（2）参数未改变前：5k Ω//10k Ω3. 3R==0. 67，则不会产生负峰切割失真；若：m5k Ω5R L1若：m ≤=0. 954，则不会产生惰性失真；2+(ΩR L C )R i ≈所以，参数未改变前，只要输入的调幅波的m参数改变后：50k Ω//10k ΩR=0. 17，则不会产生负峰切割失真；若：m50k ΩR L11若：m ≤==0. 954，则不会产生惰性失真；22+(ΩR L C ) +(Ω⋅10R L ⋅0. 1C ) 即：参数改变后，只要输入的调幅波的m4-14．解：（1）因为：θ≈33==0. 517(rad ) ，则K d ≈cos θ=0. 87 g D R L 0. 01×6. 8×103检波输出为u Ω(t ) =0. 87××0. 3cos 2π×103t =0. 196cos 2π×103t (V)4【注】：理想变压器变比为4:1是降压传递，副方交流电压是原方的1/4。

第四章 模拟调制系统习题答案4-1 根据图P4-1所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别解由包络检波后波形可知：DSB 解调信号已严重失真，而AM 的解调信号不失真。

所以，AM 信号采用包络检波法解调，DSB 信号不能采用包络检波法解调。

4-2 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P n (f)=0.5×10-3 W/H Z ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kH Z ，而载波为100kH Z ，调制信号的功率为10kW 。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kH z 的一理想带通滤波器，试问（1） 该理想带通滤波器中心频率为多大？ （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？（4） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

解 （1）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的带宽等于已调信号宽度，即B=2f m =2×5=10kH Z ,其中心频率应选信号的载波频率100kH Z ,带通滤波器特性为 ()⎩⎨⎧≤≤=其它010595Zz kH f kH k H ω(2) S i =10kWN i =2BP n (f)=2×10×103×0.5×10-3=10W故输入信噪比 S i ／N i ＝1000 (3) 因有G DSB ＝２，故输出信噪比 002210002000i iS SN N =⨯=⨯=(4) 根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声功率之间的关系，有W N N i 5.2410410===故()()Zn Zm n kH f f p H W f N f P 521105.021/1025.010525.2233300≤=⨯⨯=⨯=⨯⨯==--双其双边谱如右图所示4-3某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为10-9W ，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB ，试求：⑴DSB/SC 时的发射机输出功率； ⑵SSB/SC 时的发射机输出功率。

第四章 模拟调制系统习题答案4-1 依据图P4-1所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比拟它们分别解由包络检波后波形可知：DSB 解调信号已紧要失真，而AM 的解调信号不失真。

所以，AM 信号采纳包络检波法解调，DSB 信号不能采纳包络检波法解调。

4-2 设某信道具有匀称的双边噪声功率谱密度P n (f)=0.5×10-3 W/H Z ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kH Z ，而载波为100kH Z ，调制信号的功率为10kW 。

假设接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kH z 的一志向带通滤波器，试问（1） 该志向带通滤波器中心频率为多大？（2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？（3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？（4） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

解 〔1〕为了保证信号顺当通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的带宽等于已调信号宽度，即B=2f m =2×5=10kH Z ,其中心频率应选信号的载波频率100kH Z ,带通滤波器特性为 ()⎩⎨⎧≤≤=其它010595Z z kH f kH kH ω (2) S i =10kWN i =2BP n (f)=2×10×103×0.5×10-3=10W故输入信噪比 S i ／N i ＝1000(3) 因有G DSB ＝２，故输出信噪比002210002000i iS S N N =⨯=⨯=(4) 依据双边带解调器的输出噪声及输入噪声功率之间的关系，有W N N i 5.2410410===故 ()()Z n Z m n kH f f p H W f N f P 521105.021/1025.010525.2233300≤=⨯⨯=⨯=⨯⨯==--双 其双边谱如右图所示4-3某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为10-9W ，由放射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB ，试求：⑴DSB/SC 时的放射机输出功率；⑵SSB/SC 时的放射机输出功率。

第四章 模拟调制系统习题答案4-1 根据图P4-1所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别解 《@`由包络检波后波形可知：DSB 解调信号已严重失真，而AM 的解调信号不失真。

所以，AM 信号采用包络检波法解调，DSB 信号不能采用包络检波法解调。

4-2 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P n (f)=×10-3 W/H Z ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kH Z ，而载波为100kH Z ，调制信号的功率为10kW 。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kH z 的一理想带通滤波器，试问（1） 该理想带通滤波器中心频率为多大（2） 解调器输入端的信噪功率比为多少（3） 解调器输出端的信噪功率比为多少（4） 、（5） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

解 （1）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的带宽等于已调信号宽度，即B=2f m =2×5=10kH Z ,其中心频率应选信号的载波频率100kH Z ,带通滤波器特性为()⎩⎨⎧≤≤=其它010595Z z kH f kH k H ω (2) S i =10kWN i =2BP n (f)=2×10×103××10-3=10W故输入信噪比 S i ／N i ＝1000(3) 因有G DSB ＝２，故输出信噪比002210002000i iS S N N =⨯=⨯=(4) ￥(5) 根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声功率之间的关系，有W N N i 5.2410410===故 ()()Z n Z m n kH f f p H W f N f P 521105.021/1025.010525.2233300≤=⨯⨯=⨯=⨯⨯==--双 $其双边谱如右图所示4-3某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为10-9W ，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB ，试求：⑴DSB/SC 时的发射机输出功率；⑵SSB/SC 时的发射机输出功率。

《通信原理》樊昌信__课后习题答案第⼀章概论1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。

这些符号分别⽤⼆进制码组00、01、10、11表⽰。

若每个⼆进制码元⽤宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1）这4个符号等概率出现；（2）这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。

解：每秒可传输的⼆进制位为：()20010513=?÷-每个符号需要2位⼆进制，故每秒可传输的符号数为： 1002200=÷ （1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2=故平均信息速率为：s b R b /2002100=?=（2）每个符号包含的平均信息量为：bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=?=1.6 设⼀个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s µ。

试求码元速率和信息速率。

解：码元速率为：()baud R B 80001012516=?÷=- 信息速率为：s kb R R B b /16280004log 2=?==第⼆章信号2.2 设⼀个随机过程X （t ）可以表⽰成：()()∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：它的能量⽆限，功率有界，所以是⼀个功率信号。

`()[]()[]()()()πτθπτθππτπθπθπτπθπππ2cos 4224cos 2cos 22122cos 22cos 22020=+++=+++=?d t d t t由维纳－⾟钦关系有：()()ττωωτd e R P j X -+∞∞-?=()()[]πωδπωδπ222++-=2.3 设有⼀信号可表⽰为：()()??>≥-=000exp 4t t t t x试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

第三章(模拟调制原理)习题及其答案(1) cos t COSW c t (2) (10.5sin t) cosw C t 【题3- 1】已知线性调制信号表示式如下:式中，W c 6。

试分别画出它们的波形图和频谱图【答案3- 1】(1)如图所示，分别是cos tcosW c t的波形图和频谱图* VDtairJ设S M(W)是COS tCOSW c t的傅立叶变换，有S M (W)[ (W W c) (W W c)2(W W C)(W W c)]—[(W 7 ) (W 5 ) (W 5 ) (W 7 )] (2)如图所示分别是(1°.5sin UCOSW c t的波形图和频谱图:设S M(W)是(10.5sin t)C0SW c t的傅立叶变换，有S M (W)[ (W W C) (W W C)]j2[ (WWC)(WW( W W)( W W C)][(W 6 ) (W 6 )]j2[ (W 7 ) (W5 )(7 ) (W 5 )]【题3-2】根据下图所示的调制信号波形，试画出 DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别【答案3- 2】AM波形如下:通过低通滤波器后，AM解调波形如下:由图形可知，DSB采用包络检波法时产生了失真。

【题3—3】已知调制信号口⑴cos(2000 t) cos(4000 t)载波为cos®4 t，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。

【答案3— 3】可写出上边带的时域表示式1 1s m(t) m(t)cosw c t m(t)sin w c t2 2 1[cos(2000 t) cos(4000 t)]cos104t1[sin(2000 t) sin(4000 t)]sin 104t1[cos12000 t cos8000 t cos14000 t cos6000 t]1[cos8000 t cos12000 t cos6000 t cos14000 t]1 1cos12000 t cos14000 t2 2其傅立叶变换对S M (w) [ (w 14000 )2(w 12000 ) + (w 14000 ) (w 12000 )]可写出下边带的时域表示式m(t)cos w c t rf?(t)cos w c t2 21[cos(2000 t) cos(4000 t)]cos104t1[sin(2000 t) sin(4000 t)]sin104t1[cos12000 t cos8000 t cos14000 t cos6000 t] 41+：[cos8000 t cos12000 t cos6000 t cos14000 t]1 1cos8000 t cos16000 t其傅立叶变换对S M (w) [ (w 8000 ) (w 6000 )2(w 8000 ) (w 6000 )]两种单边带信号的频谱图分别如下图【题3-4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

4-1 在ΔM调制中，抽样频率越高，量化噪声越小。

那么提高抽样频率对系统有什么不利的影响？
【解】在ΔM调制中，抽样频率越高，量化噪声越小。

但增大
f，就增加了信号的传输带宽，降低了频带利用率。

s
4-2 ΔM调制与PCM调制有何异同点？
【解】增量调制是在PCM方式的基础上发展起来的另一种模拟信号数字传输的方法，可以看成是PCM的一个特例。

它具有码位少（只有1位）、编码设备简单，单路时不需要同步优点。

它所产生二进制代码表示模拟信号前后两个抽样值的差别（增加、还是减小）而不是代表抽样值的大小。

PCM调制中，每一个样值编8位码，编码设备复杂，它所产生二进制代码表示模拟信号瞬时抽样值的量化值的大小。

4-3 按增量总和调制工作原理，画出调制器框图和解调器框图。

本题题解略。

4-4 分析ΔM调制的二进制输出和增量总和调制的二进制输出分别代表什么信息？
【解】增量调制的二进制代码携带输入信号增量的信息，或者说携带输入信号微分的信息。

Δ-Σ调制的代码实际上是代表输入信号振幅的信息。

4-2 根据图P4—1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

解：DSB信号及包络检波后输出AM信号及包络栓波后输出由此可见，对DSB信号采用包络检波法不能正确还原基带信号。

4-3已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。

解：DSB信号为:S DSB(t)= [cos(2000πt)+ cos(4000πt)] cos104πt= 1/2[cos(12000πt)+cos(8000πt)] +1/2[cos(14000πt)+cos(6000πt)]SSB 信号为：上边带S SSB (t)= 1/2·cos(12000πt)+ 1/2·cos(14000πt)-8000π 0 6000π ω 下边带S SSB (t)= 1/2·cos(6000πt)+ 1/2·cos(8000πt)-14000π 012000π ω4-6 某调制系统如图P4-4所示。

为了在输出端同时分别得到f 1(t)及f 2(t)，试确定接收端的c 1(t)和c 2(t)。

解：该调制系统采用相干解调，设c1(t)=cos(ω1t+φ1)则接收端相乘器输出r1(t)=[f1(t) cosω0t + f2(t) sinω0t] cos(ω1t+φ1)= f1(t) cosω0t cos(ω1t+φ1) + f2(t) sinω0t cos(ω1t+φ1)=1/2 f1(t) [ cos(ω0t+ω1t+φ1)+ cos(ω0t- ω1t- φ1)]+1/2 f2(t) [ sin(ω0t+ω1t+φ1)+ sin(ω0t- ω1t- φ1)]若要经过低通滤波器后得到f1(t)，应有ω1=ω0，φ1=0，即c1(t)= cosω0t同理可得c2(t)= sinω0t思考题：4-11 什么是频分复用？答：频分复用(Frequency Division Multiplexing) 是按频率分割多路信号的方法，即将信道的可用频带分成若干互不交叠的频段，每路信号占据其中的一个频段。