厦门双十中学2018_2019学年高一数学上学期入学考试试题

1 福建省厦门双十中学2018—2019学年高一数学上学期入学考试试题

考试时间：120分钟

一、选择题(每小题4分,共40分）

1. （4分）如图，数轴上有四个点 ，，,,若点 ， 表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是 （ )

A. 点 B. 点 P C. 点 N

D。 点

2. （4分）”黑洞"是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍,那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏 半径后，其引力就会变得相当强大,以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体-—黑洞．施瓦氏半径（单位：米）的计算公式是 ，其中 ，为万有引力常数； 表示星球的质量（单位：千克）； 米/秒,为光在真空中的速度．已知太阳的质量为 千克，则可计算出太阳的施瓦氏半径为______

2 A. 米 B. 米 C. 米

D。 米

3. （4分）如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为 ，半径长为 ,圆锥的高与母线的夹角为 ，则 ( ）

A. 该圆锥的主视图的面积为 B。

B. 圆锥的表面积为 D。 圆锥的底面半径为3

第3题图 第4题图

第5题图

4. （4分）如图,把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角,为了得到一个钝角为 的菱形，剪口与折痕所成的角 的度数应为______

A. 或 B。 或 C。 或

D。 或

5. （4分）把八个等圆按如图摆放，每相邻两圆只有一个公共点，

3 称为切点，其圆心的连线（连线过切点）构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为 ，则 的值是 （ ）

A. 43 B。 53 C。32

D。 1

6. （4分）汽车的“燃油效率"是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．

根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）

①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米;

②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；

③对于A车而言，行驶速度越快越省油；

④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．

4 A．①④ B．②③ C．②④ D．①③④

7。 (4分)若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab,则ab等于（ ）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

8. (4分)A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

9. （4分）如图，△ACD内接于⊙O，CB垂直于过点D的切线，垂足为B．已知⊙O的半径为,BC＝3,那么sin∠A＝（ ）

A． B． C． D．

第9题图 第10题图

10. （4分)如图，已知点A（12,0），O为坐标原点，P是线段

5 OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点,它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD＝AD＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）

A．8 B．3 C．2 D．6

二、填空题（每小题4分，共24分）

11。 (4分）分解因式：3x3﹣27x＝ ．

12. （4分）两根细木条,一根长80厘米，另一根长130厘米,将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是 ．

13. （4分)从﹣3，﹣1，0,1，3这五个数中,任取两个不同的数分别作为m，n的值,恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（m，n）落在双曲线y＝﹣上的概率为 ．

14. （4分)如图，正方形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上，DG⊥EF于点H，交BC于点G,点P在线段BG上．若∠PEF＝45°，AE＝CG＝5,PG＝5，则EP＝ ．

15. （5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2,Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2

6 ＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0)，OA1＝OC2，OA2＝OC3,OA3＝OC4，…则依此规律，20172019OAOA的值为 ．

第14题图

第15题图

16. （4分)反比例函数y＝（1≤x≤8）的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2,直线y＝﹣x+b与C1、C2一共只有两个公共点，则b的取值范围是 ．

三、解答题（共86分）

17. （8分）(1）计算:﹣(32﹣）+()0

(2）解方程组

7 18. (8分）如图,在四边形ABCD中,∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝，CE⊥AD于点E。

(1）求证：AE＝CE；

（2）若tan∠D＝3,求AB的长．

19. （8分）先化简，再求代数式（)÷的值，其中a＝3tan30°﹣4cos60°．

20. （8分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°．

(1）尺规作图：在BC上求作E点,使得△ABE与△ABC相似;（保留作图痕迹，不写作法）

(2）在（1）的条件下，AC＝3，AB＝4,求△AEC的周长．

21. （10分)某家庭投资3。5万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计）共发电600度．

8

（1)求这个月晴天的天数；

（2）已知该家庭每月平均用电150度,若按每月发电600度计算,问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）

22. 如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图（1）所示重叠在一起，其中AC＝4+2,

∠BAC＝60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形

ACFG的顶点F,得△A′B′C，AB分别与A′C、A′B′相交于D、E，如图（2）所示．

（1）△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C？说明理由；

9 （2）求△ACB与△A′B′C的重叠部分（即四边形CDEF)的面积．

23. （10分）为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分别记为a，b,c，并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾"箱,“可回收垃圾"箱和“其他垃圾”箱，分别记为A,B，C．

(1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；

(2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如下(单位：吨）：

A B C

a 40 10 10

b 3 24 3

c 2 2 6

10 ①请根据以上信息，试估计“厨余垃圾”投放正确的概率；

②调查发现,在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生2000吨生活垃圾．假设该城市对每天产生的垃圾箱中的垃圾全部分类处理，那么按样本中的投放垃圾与按规范投放垃圾相比，每月（按30天)流失掉多少吨塑料类垃圾的二级原料?

24。 （12分）如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，以O为圆心,OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．

（1)求证:AB是⊙O的切线；

（2）当＝时，求的值;

（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求的值．

11

25. (14分）如图，抛物线y＝x2﹣(2+m）x+m（m＞2）与x轴交于A，B两点（A左B右)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，顶点为D．

（1）求的值．

（2)连接CD,过点O作CD的垂线交抛物线的对线轴于点F，求EF的长；

（3)过点C作直线CH交抛物线于另一点H（不与A，B重合）,过点A作AG⊥x轴交CH于点G，连接OG，BH，求证：OG∥BH．

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数学试题评分标准及参考答案

说明：解答只列出试题的一种或几种解法。 如果考生的解法与所列解法不同,可参照评分量表的要求相应评分.

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分,共40分)

1

2

3

4 5 6 7 8 9 10

D B A D B C C A A B

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11。 )3)(3(3xxx； 12. 25cm或105cm； 13。 203；

14。 55； 15. 34; 16。 24b或97b 。

三、解答题(本大题共9小题，共86分）

17. （满分8分）

解：（1)﹣（32﹣）+（)0

＝3﹣81++1.。..。。..。。。。..。。..。。..。。.。.。.。。.。.。。....。..。。..。。。.。....。.......。。.。..。...。。。...。3分

13 ＝4+87。。。。.。...。。.。。。。.。..。.。。。.。。。.。。.。.。.。。。。.。。.。。..。。。。.。。。。。...。..。。。。.。.....。..。...。。。...。....4分

（2）由，

可得:.。。.。.。.。.。..。...。.。。。.。。.。。。。。.。.。.。..。..。.。。。.。。.。。。。....。..。。.。。。。.1分

①﹣②×4，可得：﹣x＝﹣1，解得x＝1，.........。.。。。..。.。。。。..。.。...。。。。.2分

把x＝1代入①，可得：3×1﹣4y＝﹣5，解得y＝2，。。.。.。....。.。。。。..。.。。..。。。..。。..3分

∴方程组的解是．.。。...。...。。...。。。。.....。。。。.。..。..。.。.。。。...。.....。..。。。。。..。.。。..。.。。...。..。。。4分

18. (满分8分）

证明：（1）过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，。...。。。..。.。。.。.。。.。.。。1分