北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程测试题

北师大版初中数学测试题

北师大版初中数学测试题 第二章 一元二次方程周周测2

2.1 认识一元二次方程

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )

A．x2＋1x＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1

C．x＝x2 D．ax2＋bx＋c＝0

2．方程(m－1)x2＋mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为( )

A．任何实数 B．m≠0

C．m≠1 D．m≠－1

3．方程2(x＋2)＋8＝3x(x－1)的一般形式为________________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．

4．把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

(1)3x2＝5x－3；

(2)(x＋2)(x－2)＋3x＝4.

5．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为323，所列方程正确的是( )

A．x(x＋2)＝323 B．x(x－2)＝323

C．x(x＋1)＝323 D．x(x－2)＝323或x(x＋2)＝323

6．(1)一块长方形菜地的面积是150 m2，如果它的长减少5 m，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m，则可列方程为________________________________________________；

(2)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为__________________.

7．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．

(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；

(2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(6)班的同学人数x.

8．已知长方形宽为x cm，长为2x cm，面积为24 cm2，则x最大不超过( )

A．1 B．2 C．3 D．4

9．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( ) 北师大版初中数学测试题

北师大版初中数学测试题 x 3.23 3.24 3.25 3.26

ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09

A.3

10．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝______．

11．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2－1＝0有一个根为0，则k的值为________．

12．方程(m－1)xm2＋1＋2mx－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为( )

A．m＝±1 B．m＝－1 C．m＝1 D．m≠1

13．若方程(k－1)x2＋kx＝1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是( )

A．k≠1 B．k≥0 C．k≥0且k≠1 D．k为任意实数

14．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，列表如下：

x 0 0.5 1 1.1 1.2

1.3

x2＋px＋q －15

－8.75 －2

－0.59 0.84

2.29

则方程x2＋px＋q＝0的一个正数解满足( )

A．解的整数部分是0，十分位是5

B．解的整数部分是0，十分位是8

C．解的整数部分是1，十分位是1

D．解的整数部分是1，十分位是2

15．若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )

A．－52 B.12 C．－52或12

D．1

16．已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋4m＝0，当m ____________时，它是一元二次方程，当m________时，它是一元一次方程．

17．已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？

18.

有这样的题目：把方程12x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：

(1)下面式子中是方程12x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是________．(只填写序号)

①12x2－x－2＝0，②－12x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤3x2－23x－43＝0. 北师大版初中数学测试题

北师大版初中数学测试题 (2)方程12x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？

答案：

1. C

2. C

3. 3x2－5x－12＝0 3 －5 －12

4. (1) 一般形式是3x2－5x＋3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是3.

(2) 一般形式是x2＋3x－8＝0，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是－8.

5. D

6. (1) x(x－5)＝150. (2) (x＋1)2－1＝24.

7. (1)6x2＝36，一般形式为6x2－36＝0.

(2)x(x－1)＝1 980，一般形式为x2－x－1 980＝0.

8. D

9. C

10. 6

11. －1

12. B

13. C

14. C

15. C

16. ≠±2 ＝－2

17. 整理方程，得(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2.

18. (1) ①②④⑤

(2) 若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4即可)

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掌握的三个数学答题方法

树枝答题法

关注数学题的解题过程

2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。很多同学虽然数学思维很好,但一下笔就丢分,这就要求我们平时练习时一定要注重解题过程。因此,大家在学习数学时要在立足结论和答案的基础上,仔细深入地了解解题的过程,要求每一步都必须有严谨的推导依据,绝不要想当然。这样做不仅可以培养我们的逻辑思维能力,而且对于物理、化学的学习也是非常重要的

关于这点,徐瑜卿同学还总结出了一个非常实用的解题方法:树枝答题法。这种方法是用已知条件推导出多个潜在条件,每个潜在条件继续推导出更多潜在条件,如此继续;同时由所求问题或求证的结论逆推所需条件,也是由少到多。这就像两棵本无关系的树,枝干越伸越多,最终会交织在

起,题目最终也就迎刃而解了。她的这套解题模式针对难题尤其有效,平时多训练,熟练之后往往能一眼看穿关键,能避免走弯路

其实,树枝答题法总结一下就是五个字:从条件入手。在解数学题时,就是要实现“条件”向“结论”转化,由“已知”推出“未知”,因此在般情况下,总是从分析条件入手,看看由条件甲能推出什么?接着又能推出什么?……然后由条件乙能推出什么?

当然,如果大家遇到由条件向前推进极其困难的题目,甚至无路可走时,就可以考虑从命题的结论开始往后推,逐步接近命题的条件,用逆推的方法找到解题思路。总之,解数学题一定要注重过程,至于思路如何,大家还是要特殊情况特殊对待。

优等生经验谈

数学的题目很多,不能只靠打题海战术,而是我们必须在做了一定量的题目之后,学会“总结”,总结什么呢?就是总结题型、解法,用到了哪些知识点,而且它是如何将这些知点融合起来的。要通过总结,达到举一反三,触类旁通的效果。这样,做一道题就相当于做10道题,甚至20道题。 北师大版初中数学测试题

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先理解后记忆学习数学从概念开始正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,对其掌握的程度将直接影响我们以后的学习。

贵州省高考理科状元曾文蓉同学就对此深有体会,她说:“我在学习数学的过程中经常会为了一道题百思不得其解,因为在整个的解题过程中明明没有任何错误,答案却依然不正确。但经过我的仔细检查,最后才发现是用错了概念或者公式。由此可见,对概念的理解和记忆绝对不能马虎,否则就会像我一样吃大亏。

曾文蓉同学遇到的情况,相信很多同学都遇到过。有些概念理解了,但是没记住或者没记牢;有些概念则是记牢了,却没有深入理解,无法灵活运用。那么,怎么做才能真正掌握概念呢?总的来说,就是先理解后记忆

首先,理解数学概念从掌握数学语言开始。这是因为数学语言是体现数学学科特征的专用语言,是构建数学宏大知识体系的主要材料。因此,要想懂数学概念,必须学会使用和辨识数学语言。比如:要注意推敲数学语言中的附加成分、关键词、关联词的含义;要掌握文字语言、符号语言、图形语言的互译。

其次,机械抄写,帮助记忆。所谓“机械抄写”是在抄写的过程中强化自己对概念的熟悉。

再次,做题运用。这一步很关键,做题是一个检验自己的过程,同时也是一个重新学习的过程。最后,总结检查。做题的目的不是为了完成任务,而是为了真正掌握理解某一概念。

因此,做完题目以后一定要认真总结,对于已经熟练掌握的数学概念就可以少花时间去钻研。

平时学习和做练习过程中,要注意多记忆数学规律和数学小结论,使自己的计算能力尽量熟练、灵活起来。这样做起题来就会更加得心应手,也会大大提高自己学习数学的