北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程单元测试题

北师版数学九年级上册第二章一元二次方程单元测试题

一、选择题（每题3分，共15题，满分45分）

1.下列方程中，不是一元二次方程的是 （ ）

A. 2x-26=0 B. 32x+5x=26 C. 2x= 2(2)x D. 2(1)x=9

2.对于一元二次方程（a-1）2x-6x-12=0的描述，正确的是 （ ）

A. a=1 B. 一次项系数为6 C. 常数项为12 D. a=0

3.解方程42x-25=0，最好的方法是 （ ）

A.直接开平方法 B.公式法 C. 配方法 D.因式分解法

4. （2020广西南宁）一元二次方程2x﹣2x+1＝0的根的情况是 （ ）

A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

5. （2020广州）直线y=x+a不经过．．．第二象限，则关于x的方程2210axx实数解的个数是 （ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个

6. （2020贵州遵义）已知1x，2x是方程2x-3x-2=0的两根，则2212xx的值为（ ）

A．5 B．10 C．11 D．13

7. （2020河南）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x．则可列方程为 ( )

A. 5000127500x B. 5000217500x

C. 2500017500x D. 2 500050001500017500xx

8. .(2020甘肃定西）已知x=1是一元二次方程（m-2）2x+4x-2m=0的一个根，则m的值为 （ ）

A.-1或2 B.-1 C.2 D.0

9. （2020河南）定义运算：21mnmnmn☆．例如2:42424217☆．则方程10x☆的根的情况为 （ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根 D. 只有一个实数根

10. （2020贵州遵义）如图1，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为6002cm，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）

A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600

C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600

11. （2020•怀化）已知一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）

A．k=4 B．k=﹣4 C．k=±4 D．k=±2

12. （2020南京）关于x的方程2(1)(2)(xxpp为常数）的根的情况，下列结论中正确的是 ( )

A．两个正根 B．两个负根

C．一个正根，一个负根 D．无实数根

13. （2020山东滨州）对于任意实数k，关于x的方程221(5)22502xkxkk的根的情况为 ( )

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法判定

14. （2020山东泰安）将一元二次方程2x﹣8x﹣5＝0化成2()xa=b（a，b为常数）的形

式，则a，b的值分别是 （ ）

A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 15.（2020贵州黔西南）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）2x+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 （ ）

A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1

二、填空题（每题2分，共8题，满分16分）

16.一元二次方程-32x-4x+1=0的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 .

17. （2020吉林）一元二次方程2x+3x﹣1＝0根的判别式的值为 ．

18. （2020江苏泰州）方程2230xx的两根为1x、2x，则12xx的值为 ．

-3

19. (2020山东枣庄)已知关于x的一元二次方程22(1)210axxa有一个根为x=0，则a= .

20. （2020山西）如图2是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形

和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则

剪去的正方形的边长为 cm．

21. 2020青海）在解一元二次方程2x+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为

1x=2，2x=3；小刚看错了常数项c，得到的解为1x=1，2x=5．请你写出正确的一元二次方 程 ．

22. （2020四川眉山）设1x，2x是方程22x+3x﹣4＝0的两个实数根，则1211xx的值

为 .

23. （2020•烟台）关于x的一元二次方程（m﹣1）2x+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

则m的取值范围是 ．

三、解答题（满分39分）

24.（满分6分）

解方程：

（1）（2020无锡）（1）210xx（公式法）；（2）2x-4x+4=0(配方法)

25. （满分6分）（2020内蒙古呼和浩特）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣x＝0，就可以利用该思维方式，设x=y，将原方程转化为：2y﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．

已知实数x，y满足22225221332514xyxyxyxy,求22xy的值．

26. （满分6分）（2020上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

27. （满分6分）

（2020•常德）阅读理解：对于3x﹣（2n+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

3x﹣（2n+1）x+n=3x-2nx-x+n=x(2x-2n)-(x-n)=x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）=（x﹣n）（2x+nx﹣1）．

理解运用：如果3x﹣（2n+1）x+n =0，那么（x﹣n）（2x+nx﹣1）=0，

即有x﹣n=0或2x+nx﹣1=0，因此方程x﹣n=0和2x+nx﹣1=0的所有解就是方程3x﹣（2n+1）x+n =0的解．

解决问题： 求方程3x﹣5x+2=0的解为 ．

28. （满分7分）

（2020河北）用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当3x时，3W．

（1）求W与x的函数关系式．

（2）如图3，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），QWW厚薄．

①求Q与x的函数关系式； ②x为何值时，Q是W薄的3倍？

【注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围】

29. （满分8分）

（2020四川南充）已知1x，2x是一元二次方程2x﹣2x+k+2=0的两个实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）是否存在实数k，使得等式1211xx=k-2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．

参考答案：

一、选择题

1.C

2.D

3.A

4. B

5. D

6. D

7. D

8. B

9. A

10. D

11. C

12. C

13. B

14. A

15.D

二、填空题

16. -3，-4,1

17. 13

18. -3

19. -1

20. 2

21. 2x-6x+6=0 22. 34

23. m＞0且m≠1．

三、解答题

24.

解：（1）由方程可得a=1，b=1，c=-1，

x=242bbcaa=21141121=152，

所以原方程的根为1x=512，2x=152.

（2）因为2x-4x+4=2(2)x，所以原方程变形为2(2)x=0.

所以原方程的根为1x=2x=2.

25. 解：令xy＝a，x+y＝b，则原方程组可化为：

22521332514abba，整理得：2252133162408abab①②，

②﹣①得：112a=275，解得：2a=25，代入②可得：b=4，

∴方程组的解为：54ab或54ab，因为22xy=22(+y)22xxyba，

当a=5,b=4时，22xy=2425=6；当a=-5,b=4时，22xy=242(5)=26.

因此22xy的值为6或26．

26.解：（1）450+450×12%=504（万元）．

答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．

（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：3502(1)x=504，

解得：1x=0.2=20%，2x=﹣2.2（不合题意，舍去）．